Математика 2

Варіант 1

Завдання 1.

Вирішити систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера.

x + 2y - z = 2

2x - 3y + 2z = 2

3x + y + z = 8

1 2 -1

Δ = 2 -3 2 = - 3 - 2 + 12 - 9 - 2 - 4 = - 8

3 1 1

2 2 -1

Δ _х = 2 -3 2 = - 6 - 2 + 32 - 24 - 4 - 4 = - 8

8 1 1

1 2 - 1

Δ _y = 2 2 2 = 2 - 16 + 12 + 6 - 16 - 4 = -16

3 8 1

1 2 2

Δ _z = 2 -3 2 = - 24 + 4 + 12 + 18 - 2 - 32 = -24

3 1 8

Х = Δ _х \ Δ = -8 \ -8 = 1

Y = Δ _y \ Δ = -16 \ -8 = 2

Z = Δ _z \ Δ = -24 \ -8 = 3

Завдання 2.

До 100 гр. 20%-го розчину солі додали 300 гр. 10%-го розчину солі. Визначити концентрацію одержаного розчину.

0.2 * 100 + 0.1 * 300 = (x \ 100) * 400

20 + 30 = 4x

50 = 4x

x = 12.5%

Завдання 3.

Дано безліч А і безліч В. Знайти A ∩ B, AUB, A \ B.

A = {x │ 12 <x <16}

B = {x │ 10 <x <14}

1. A ∩ B = {x │ 10 <x <14}

2. AUB = {x │ 12 <x <16}

3. A \ B = {x │ 10 <x <14}

Задача 4

Скількома способами 8 телевізорів різних фірм можна розташувати на вітрині магазину?

Р8 = 8! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 = 40 320

Відповідь: Р = 40 320 способів

Задача 5

Серед 15 лотерейних квитки 3 виграшних. Визначити ймовірність того, що з 7 вдало взятих лотерейних квитків хоча б 1 буде виграшний.

всього 15: 3 виграшних, 12 невиграшних; беремо 7

В = 1 виграшний, 6 невиграшних

С = 2 виграшних, 5 невиграшних

Е = 3 виграшних, 4 невиграшних

А = В + С + Е

Р (А) = Р (В) + Р (С) + Р (Е)

З ¹ 3 * З ² 12 22 198

Р (В) = ------------- = ------ = --------

С7 15715 6435

З ² 3 * З ¹ 12 грудня 36

Р (С) = ------------ = ------- = --------

С7 15 2145 6435

З ³ 1 Березня

Р (Е) = ------- = --------

С7 15 6435

198 36 1 235 47

Р (А) = -------- + -------- + -------- = -------- = ------- ≈ 0 , 04

6435 6435 6435 6435 1287

Відповідь: Р (А) ≈ 0,04

Задача 6

Оформити роботу в текстовому редакторі MS WORD, шрифт - Times New Roman. Інтервал полуторний. Поля: ліве - 2,0; праве - 1,5; верхнє - 1,5; нижнє - 1,5. Ключові фрази і слова виділити напівжирним курсивом.

Завдання 7.

Намалювати картинку, використовуючи будь-який графічний редактор.

Завдання 8.

За допомогою MS Excel на проміжку [-4; 4] з кроком 0,5 побудувати графік функції y = sin 2 x.

Задача 9.

За даними статистики чисельність населення в Пермській області 3121500 осіб, у Кіровській - 1603800 осіб, у Комі-Пермяцком АТ 650000 чоловік. У 1999 в Пермській області зареєстровано 98731 злочин, у Кіровській - 30745, в КПАО - 6228 злочинів. Для характеристики рівня злочинності використовується число злочинів на 100000 населення (коефіцієнт злочинності). У якій області цей показник вищий. Побудувати порівняльну діаграму.