Магнітні властивості атомів

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Московський державний технічний університет ім. Н. Е. Баумана.

Калузький філія.

РЕФЕРАТ

"Магнітні властивості атомів"

Магнітні властивості атомів

Всі речовини (тверді, рідкі, газ, плазма) взаємодіють із зовнішнім електромагнітним полем. Це означає, ізольовані атоми мають магнітними властивостями. Цей розділ і присвячений вивченню магнітних властивостей.

§ 1.Орбітальний магнітний момент електрона

Наявність у атома цих властивостей випливає з уявлень теорії Бора.

Електрон, що обертається по орбіті ядра атома, еквівалентний контуру зі струмом. Такий контур зі струмом повинен володіти магнітним моментом і, отже, повинен вести себе в магнітному полі як подібно магнітного диполя. Визначимо орбітальний момент електрона: магнітний момент контуру зі струмом I дорівнює

μ = I · S / C. (1)

I = e · V = e / T (2)

де С = 3 · 10 8 см / с, I - сила струму (в електростатичних одиницях), S - площа контуру. S = π · r 2.

μ l = L / (C) · νπr 2 = l / (2 mC) · mr 2 ω, (3)

де ω = 2 · π · ν, μ l - орбітальний магнітний момент електрона. Орбітальний момент кількості руху

| l | = m · ν · = M · r 2 · ω (4)

де V = ω · r. Електрон, що рухається по орбіті, еквівалентний контакту зі струмом, сила якого I = = e / T (1). Підставляємо (4) в (3), отримуємо

l = e / (2 mC) · l (5).

Тепер в чисто класичні міркування внесемо квантову поправку, врахуємо, що згідно з квантової механіки орбітальний момент кількості руху електрона l дорівнює:

| l | = h / 2 π = (6).

Тоді

l = e · h / 4 π (7),

де l = 0, 1, 2, 3, ..., n -1. Позначимо eh / (4 πmC) = μ 0 і l (l +1) = l *, отримаємо

l = μ 0 · l * (8),

де μ 0 - магнетон Бора, служить одиницею виміру атомних і молекулярних магнітних моментів і чисельно дорівнює

μ 0 = eh / (4 πC) = 9,23 · 10 -21 (9).

Так як заряд електрона негативний, то орбітальний магнітний момент електрона спрямований у бік, протилежний напрямку вектора його орбітального моменту кількості руху l.

Якщо атом знаходиться у зовнішньому магнітному полі, то тому електрон має орбітальним магнітним моментом, вектори магнітного моменту l і моменту кількості руху l займуть по відношенню до магнітного поля H певне положення в просторі.

Відповідно до квантової механіки проекції вектора l на яке-небудь заданий напрямок, в тому числі і напрямок магнітного поля, можуть бути тільки рівними

P lH = P l cos ( l ) = H / (2π) · l * · Cos ( l ) = H / (2π) · m l (10),

де m l = , ..., , Тобто приймає 2 l + 1 значень. Згідно (10) можливо кути між l і визначають рівністю

Cosα = Cos ( l ) = M l / L = m l / l (l +1) (11).

Можливі орієнтації вектора l (P l = Р / (2 π) · ) У магнітному полі.

При цьому орбітальному квантовому числі 1 магнітне орбітальне квантове число m l може прийняти будь-яке з 2 l + 1 значень і, отже, для даного l може існувати 21 +1 проекцій вектор l на напрям магнітного поля. Для випадку 1 = 2 показано на малюнку 1.

Можливі проекції орбітального моменту μ l H на напрямку поля : Μ lH = μ l Cos ( l ) = Μ 0 l * (m l / l * ) = Μ 0 m l = Eh / (4 πmC) m l (12)

кратні магнетону Бора.

Важливою характеристикою магнітного поля мікросистем є так зване "гідромагнітной" (магнітномеханіческое) відношення, величини магнітного моменту до величини відповідного механічного моменту мікросистеми. Згідно (6) і (7) для орбітальних магнітного і механічного моментів гідромагнітной ставлення

γ l = μ l / P l = e / 2 mC (13)

У магнітному полі, зважаючи на наявність орбітального магнітного моменту, атом веде себе як диполь і володіє додатковою енергією ΔΕ магнітної взаємодії. Ця потенційна енергія взаємодії магнітного моменту μ l із зовнішнім магнітним полем дорівнює

ΔΕ = ( l ) = Μ l Н Cos ( l ) = Μ 0 l * H (m l) / l * = μ 0 H m l (14).

Наведені міркування не зовсім послідовні. Вони Напівкласична: в одних випадках залучалися поняття класичної фізики, в інших - квантової механіки. Це робилося, виходячи з міркувань наочності та простоти розрахунків. Той же самий результат можна отримати на основі строгих квантово - механічних міркувань. При квантово - механічних розрахунках необхідно врахувати, що при своєму русі електрон "розмазаний" у просторі біля ядра, тобто необхідно врахувати просторовий розподіл заряду. Тому потрібно обчислити не лінійний, а об'ємний струм. При цьому обчислення показують, що ні вздовж радіуса, ні уздовж меридіанів, ніякого струму немає. Вони приводять до висновку, що струм тече тільки по широт, як якщо б ми мали справу з електроном, що обертається в площині перпендикулярній осі обертання. Таким чином, квантово - механічні обчислення також приводять до висновку про круговому лінійному струмі.

Ця обставина пояснює збіги Напівкласична міркувань з квантово - механічними розрахунками.

§ 2. Власний магнітний момент електрона

Електрон крім маси спокою m 0 заряду 1 володіє власним моментом якості руху - s і власним магнітним моментом s.

Електрон має орбітальним моментом якості руху l спіном і орбітальним магнітним моментом l.

Величини механічних моментів і їх проекцій визначаються співвідношеннями:

  • орбітальний момент кількості руху електрона | l | = ,

де 1 = 0, 1, 2, 3, ..., n -1;

  • проекція орбітального моменту на навленіе поля P lH = m l,

де m l = , Тобто m l приймає 2 l +1 значень;

  • спін ​​- власний момент кількості руху електрона , Де S = 1 / 2;

  • проекція спина на напрямок поля P SH = m s, де m s = ± 1 / 2, тобто m s приймає 2 S +1 значень.

Орбітальний магнітний момент електрона дорівнює μ l = Μ 0 l *, де l * = .

На підставі вищенаведених співвідношень для l, s, P l H, P l H і для μ 1 природно припустити, що власний магнітний момент електрона дорівнює

μ S = Μ 0 S *.

Однак, вся сукупність експериментальних факторів, з рядом з яких ми незабаром познайомимося, вказує на те, що власний магнітний момент електрона вдвічі більше цієї величини, тобто власний магнітний момент електрона μ S дорівнює

μ S = 2 μ 0 S * (15), де S * = .

Оскільки заряд електрона негативний, то його власний магнітний момент s направлений у бік, протилежний напрямку спина s.

Відношення власного магнітного моменту електрона до його спиновому механічного моменту s (гіромагнетне ставлення) дорівнює

s = s / P s = 2 e / 2 mC (16),

тобто вдвічі більше ніж гіромагнетне ставлення l для орбітальних моментів електрона.

У зовнішньому магнітному полі вектори власного магнітного моменту s і спина s електрона займуть по відношенню до поля цілком певне положення, тобто вони можуть відносно поля орієнтуватися тільки цілком певним чином. Проекція спина на будь-який напрямок, в тому числі і напрямку зовнішнього магнітного поля , Може тільки рівнятися або (+ ½ · h / 2 π) або (- ½ · h / 2 π), тобто вектор s, що зображає спін електрона, може мати тільки два напрямки щодо поля (він або паралельний, або не паралельний полю). Звідси випливає, що проекція власного магнітного моменту електрона s H на напрям зовнішнього магнітного поля H дорівнює

SH = s Cos ( s ) = 2 0 S * (m * / S *) = 2 0 m s (17),

де m s = 1 / 2, Cos ( s ) = M s / S.

Енергія взаємодії власного магнітного моменту електрона із зовнішнім полем дорівнює

ΔΕ = ( s ) = s H Cos ( s ) = 2 0 H m s (18)

З (14) і (18) випливає, що енергія взаємодії = μ l і μ S із зовнішнім магнітним полем по порядку величини буде ΔΕ ~ μ 0 H.

Звідси для H = 10 4 е, ΔΕ ~ 5 · 10 -5 еВ, тобто енергія взаємодії μ l і μ S з H 4 ~ 10 е. менше енергії - взаємодії для низько розташованих рівнів.

ΔΕ lS ~ 1 / n 3.

Існування механічного (спина) і магнітного моментів у електрона і пояснення їх властивостей випливає з релятивістської квантової механіки, з основного її рівняння - рівняння Дірака. Зокрема, з релятивістської квантової механіки слідують співвідношення (15), (16), (17), справедливість яких, як і існування спина, підтверджується експериментами.

В експериментах зазвичай підтверджується не сам магнітний момент мікросистеми, а його проекція. Згідно (17), скільки m s = 1 / 2, проекція власного магнітного моменту електрона за абсолютною величиною дорівнює одному магнетону Бора

s H = 2 m 0 m s = 0.

Часто під власним магнітним моментом електрона увазі не його значення (15), а значення його проекції (17) і говорять, що електрон має магнітним моментом, рівним за абсолютною величиною одному магнетону Бора.

§ 3. Повний магнітний момент одноелектронного атома

До цих пір ми розглядали поведінку орбітального l і спінового S магнітних моментів електрона в зовнішньому магнітному полі в припущенні відсутності взаємодії між ними. Однак, у відсутності зовнішнього магнітного поля між цими моментами існує взаємодія, в результаті якого мають місце взаємодії між орбітальним l і спінові s моментами кількості руху електрона (l s - взаємодія). При цьому вектори l і s прецессируют щодо вектора повного моменту кількості руху J чисельно рівного

| J | = (h / 2 π) , (19)

де внутрішньо квантове число j приймає одне із значень j = l + s; l + s -1; ... ... (l - s).

| l | = (h / 2 π) = l *,

| s | = (h / 2 π) = S *,

| J | = (h / 2 π) = j *.

Схема підсумовування векторів l і s.

Причому проекція повного моменту кількості руху J, на будь-який напрямок дорівнює JZ = (h / 2 π) mj, де m j = j; j -1; ... ..., - j, тобто m J приймає 2 j +1 значень. Оскільки у електрона крім моментів l і s є еше магнітні моменти: орбітальний l і власний S, спрямований протилежно відповідним моментів кількості руху, то рис.2 необхідно доповнити векторами l і S (див. рис. 3). При цьому необхідно врахувати, що ставлення μ S / P S вдвічі більше відношення μ 1 / P 1. Тому, якщо на рис. 3 вектор l зобразити рівним по довжині вектору l, то в тому ж масштабі довжина вектора μ S повинна бути в два рази більше довжини вектора s, рис.3 виконаний з урахуванням цієї обставини. З рис. видно, що внаслідок того що, μ S / P S μ 1 / P 1 напрямок вектора результуючого магнітного моменту ( = Μ S + μ 1 - повного магнітного моменту атома) не співпадає з напрямком вектора повного магнітного моменту кількості руху J. Вектори l і s прецессируют навколо напрямку того ж вектора.

Схема підсумовування векторів l і S.

Усереднене значення перпендикулярних складових обох магнітних моментів за прецесії дорівнюватиме нулю, тому що ці складові безперервно змінюють свій напрямок у просторі.

Т.ч., ефективний повний магнітний момент одноелектродного атома буде дорівнювати сумі паралельних складових векторів l і S, тобто буде дорівнює вектору J. Отже, повний магнітний момент атома (у відсутності зовнішнього магнітного поля) дорівнює (див. рис. 3).

J = μ 1 Cos ( l J) + μ S Cos ( S J) (21)

| l | = (h / 2π) l *; | l | = 0 l *;

| J | = (h / 2π) j *; | S | = 0 S *;

| S | = (h / 2 π) S *;

На малюнку 3, на підставі відомої тригонометричної формули, випливає, що

Cos ( l J) = (l (l +1) + j (j +1) - s (s + 1)) / 2

Cos ( S J) = (s (s +1) + j (j +1) - l (l + 1)) / 2 (22)

Підставляючи (8), (15), (22) у (21), отримаємо

μ J = μ 0 (3 j (j + 1) + s (s +1) - l (l + 1)) / (2 ) (23)

Множачи чисельник і знаменник на , Наводимо вираз (23) до виду

μ J = μ 0 {1 + (j (j + 1) + s (s + 1) - l (l + 1)) / 2j (j + 1)} (24)

Величина g = 1 + (j (j + 1) + s (s + 1) - l (l + 1)) / 2j (j + 1) (25)

Називається множником (фактором) Ланде, у багатьох явищах відіграє важливу роль.

Т.ч. магнітний момент атома дорівнює

μ J = μ 0 g = Μ 0 g j * (26)

Якщо помістити атом в "слабкий" магнітне поле, "слабке" настільки, щоб взаємодія моментів l і S між собою було значно більше їх взаємодії із зовнішнім магнітним полем. Тобто в цьому випадку атом буде вести себе в полі як магнітний диполь з моментом, рівним l. Причому цей момент буде орієнтований відносно поля певним чином. А саме так, щоб проекція вектора J на напрямок поля приймала значення

P JH = P J Cos ( J ) = H / 2 πm J, (27)

m J = j, j -1, ... ..., - j. Cos ( J ) = M J / j *.

І відповідно проекція магнітного моменту атома μ JH на напрям зовнішнього магнітного поля буде дорівнює.

μ JH = μ J Cos ( J ) = Μ J (m J / j *) = μ 0 gm J (28)

Додаткова потенційна енергія взаємодії магнітного моменту атома із зовнішнім магнітним полем буде дорівнює

ΔΕ = ( l ) = Μ J H Cos ( J ) = Μ 0 g H m J (29)

Вектори l, s, J орієнтуються певним чином в просторі щодо напряму магнітного поля, що називається "просторовим квантуванням".

§ 4. Досліди Штерна і Герлаха

На пролітають через неординарне магнітне поле атоми буде діяти не тільки момент сил, прагне повернути їх магнітні моменти в напрямку поля, але буде діяти відхиляюча сила, обумовлена ​​неоднаковою напруженістю магнітного поля біля полюсів атомного магнітного диполя.

Нехай m 0 - величина "магнітного заряду", зосередженого в кожному з полюсів атомного магнітного диполя. H 1 і H 2 - напруженість магнітного поля в точках A і B. Сила, що діє на диполь з боку поля в напрямку OX, дорівнює F X = F 2 - F 1 = m 0 (H 2 - H 1) = m 0 (dH / dx) dx.

dx = L cosα

F X = m 0 L dH / dx Cosα,

μ = m 0 L - магнітний момент диполя.

F X = μ dH / dx Cosα (30)

Залежно від орієнтації магнітного моменту (кут α), диполь буде зміщується вздовж осі ОХ (тобто вздовж поля) або у бік збільшення напруженості магнітного поля.

Рис.5

Якщо атоми мають магнітними моментами, які можуть довільно орієнтуватися щодо поля, то вузький первісний пучок атомів, що летить уздовж осі OY, перетинаючи неоднорідне магнітне поле, спрямоване вздовж осі OX, розтягнеться в широку (в напрямку поля) смугу, відповідно до довільними значеннями cosα в межах

-1 cosα 1.

Рис. 6

Якщо магнітні моменти атомів можуть орієнтуватися щодо направлення поля тільки цілком певним чином, тобто cosα може приймати тільки цілком певні дискретні значення, то відповідно до цим початковий пучок повинен розщепитися на ряд компонент. Як випливає з висновку співвідношення (30).

Досліди можуть довести не тільки існування магнітного моменту біля атома, але і перевірити достовірність висновків теорії просторового квантування.

У відкачаним до глибокого вакууму посудині 1 поміщена маленька піч 2, в якій знаходиться шматочок срібла 3. При нагріванні печі срібло випаровується, атоми Ag вилітають з печі в усіх можливих напрямках з тепловими швидкостями (~ кілька сотень м / с). Кілька щілин 4 виділяють вузький пучок атомів срібла, що летить уздовж осі Y. Атомний пучок пролітає через область неоднорідного магнітного поля, спрямованого уздовж осі X. На пластині 5, пучок конденсується на ній. Атомний пучок розщеплюється, що підтверджує справедливість теорії просторового квантування, доведено наявність у атомів магнітного моменту.

Повний магнітний момент атома μ J = μ 0 g j *,

його проекція μ JH = μ 0 g m J,

де квантове число m J = j, j - 1, ..., - j.

Відхиляюча сила

F X = μ 0 g (dH / dx) m J

Всі атоми срібла знаходяться в основному стані 2 S 4, орбітальним l = 0, спіном S = ½, внутрішнім j = ½, множник Ланде

g = 1 + (j (j + 1) + s (s + 1) - l (l + 1)) / 2 j (j + 1)) = 2

Магнітне квантове число m J при j = ½ приймає тільки два значення i + ½ і - ½

Отже, можливі тільки дві орієнтації магнітного моменту атома срібла в S - стан щодо поле H.

З боку поля H, згідно (31) буде діяти сила або 1 = μ 0 ( dx), або 2 = - μ 0 ( dx). Тому одні атоми зміщуються у бік зростання поля, інші - у бік зменшення напруженості , Внаслідок чого пучок розщеплюється на дві компоненти, що підтверджено на досвіді.

Тому в S - стані l = 0, то μ l = 0 l = (e / 2 mC) P l), отже, магнітний момент атома срібла в основному стані обумовлений власним магнітним моментом електрона, і було визначено в 1952 р.

μ SH = 1.00116 μ 0,

а не μ SH = 2 μ 0 m s = μ 0, що випливає з релятивістського рівняння Шредінгера, рівняння Дірака. Це отримало спеціальну назву - аномального магнітного електрона. Аномальний магнітний момент електрона обумовлений його взаємодією з власним електромагнітним полем.

Ефект Зеемана

Є переконливим експериментальним доказом існування магнітного атомного моменту і його просторового квантування.

Якщо світло від джерела розглядати в напрямку перпендикулярному магнітному полю (уздовж осі У), то кожна лінії розщеплена і складається з трьох компонентів:

ν 0; ν 0 + Δν; ν 0 - Δν; де ν 0 - частота лінії за відсутності магнітного поля;

Δν 0 = eH / 4 πmC;

H - напруженість зовнішнього магнітного поля.

Якщо світло розглядати вздовж напрямку магнітного поля (Вздовж осі Х), то кожна розщепиться тільки на два компоненти:

ν 0 + Δν; ν 0 - Δν.

У відсутність магнітного поля атом знаходиться в стані з енергією E Y. Помістимо його у зовнішнє поле . З'являється зв'язок l - s - магнітна взаємодія та взаємодія l - і s - . Якщо слабке, то останнє взаємодія сильне. Енергія атома в магнітному полі зміниться за рахунок потенційної енергії ΔΕΗ взаємодії магнітного моменту атома з магнітним полем, та стане рівною EIH = EI + ΔΕΗ.

ΔΕΗ - потенційна енергія взаємодії магнітного моменту атома l з зовнішнім магнітним полем дорівнює

ΔΕΗ = μ 0 g HM I

де M I - повне магнітне квантове число при даному J має 2 I + 1 значень, тобто M I = I, I - 1, I - 2, ... - I. Таким чином, в слабкому магнітному полі кожен енергетичний рівень E I (кожен терм) атома розщепиться на 2 J + 1 підрівнів з енергіями

E JH = E J + μ 0 g HM I.

Зазвичай, розщеплення енергетичних рівнів атома в магнітному полі називають зеєманівське розщепленням.

Енергетичний рівень 2 'P l в магнітному полі розщепиться на 3 підрівня. У 2 'P l стані L = 1, S = 0, I = 0, то магнітне квантове число M I приймає три значення -

M τ = +1; 0; -1.

Множник Ланде для 2 'P l:

g 2 = 1 + (I (I + 1) + S (S + 1) - L (L + 1)) / 2 I (I + 1)) = 1

У стані 2 'P l атом гелію в магнітному полі має енергетичними підрівнями:

E '2 H = E 2 + μ 0 H (M = 1),

E''2 H = E 2 (M = 0),

E'''2 H = E 2 - μ 0 H (M = - 1),

Тобто рівень 2 'P l з енергією Ε 2 в магнітному полі розщепиться на три підрівня з енергіями E' 2 H, E''2 H, E'''2 H. Згідно з правилами відбору ΔL = 1; ΔS = 0; ΔI = 0, 1; ΔM I = 0, 1 при переході 2 'P l - 1' S 0, в магнітному полі замість однієї лінії λ 0 буде випромінюватися три лінії: λ 1, λ 2 = λ 0, λ 3.

Причому лінії, для яких ΔM I = 0 - компоненти) згідно квантової механіки будуть поляризовані лінійно, тобто так, що електричний вектор розташований паралельно полю .

Лінії, для яких ΔM I = 1 - компоненти), будуть поляризовані так, що електричний вектор їх хвилі розташований перпендикулярно полю і будуть мати круговою поляризацією (по правому і лівому колу).

Частоти, які відповідають цим лініях:

ν l = (E '2 H - E 1 H) / h = ((E 2 - E 1) / h) + μ 0 H / h.

Але (E 2 - E 1) / h = ν 0; μ 0 H / h = eH / (4 πmC) = Δμ 0

Врахувавши знак електрона, одержимо

ν l = ν 0 - eH / (4 πmC) = ν l - Δν 0

Аналогічним чином ν 2 = ν l;

ν 3 = ν l + eH / (4 πmC) = ν l + Δν 1

Елементи квантової електроніки

§ 1. Завдання квантової електроніки

У 50-х роках зародилася нова глава атомної фізики, яка незабаром перетворилася в самостійну галузь фізики, що отримала назву квантової електроніки.

Основним завданням квантової електроніки є одержання і посилення вивчення за допомогою квантових систем, квантових генераторів і підсилювачів, якими є атоми, молекули речовини в різних агрегатних станах (у газоподібному, рідкому, кристалічному). В основі таких систем лежить індуковане випромінювання.

Практичне використання ефекту індукованого випромінювання було зроблено в 50-х роках російськими вченими Н.Г. Басовим та А.М. Прохоровим.

Технічна спрямованість - застосування квантових систем для цілей локації, навігації, телебачення, обчислювальної техніки, обробки інформації і т.д.

§ 2. Спонтанне і вимушене випромінювання

Атоми і молекули знаходяться в певних енергетичних станах, знаходяться на певних енергетичних рівнях. Для того, щоб ізольований атом змінив своє енергетичне стан, він повинен або поглинути фотон (отримати енергію) і перейти на більш високий енергетичний рівень, або випроменить фотон і перейти в більш низьке енергетичний стан.

Якщо атом знаходиться у збудженому стані, то є певна ймовірність, що через деякий час він перейде в нижнє стан і випроменить фотон. Ця ймовірність має дві складові - постійну і "змінну".

Якщо в області, де знаходиться збуджений атом відсутнє електромагнітне поле, то процес переходу атома в нижнє стан, супроводжуваний випромінюванням фотона, що характеризується постійною складовою ймовірності переходу, називається спонтанним випромінюванням.

Спонтанне випромінювання не когерентно тому що при цьому різні атоми випромінюють незалежно один від одного. Якщо на атом діє зовнішнє електромагнітне поле з частотою, рівною частоті випромінюваного фотона, то процес спонтанного переходу атома в нижнє енергетичний стан триває, як і раніше, при цьому фаза випускається атомом випромінювання не залежить від фази зовнішнього поля.

Однак, наявність зовнішнього електромагнітного поля з частотою, рівною частоті випромінюваного фотона, спонукає атоми випускати випромінювання, підвищує ймовірність переходу атома в нижнє енергетичний стан. У цьому випадку випромінювання атома має ту ж частоту, напрям поширення і поляризацію, що і змушує зовнішнє випромінювання. Випромінювання атомів буде знаходитися в окремому фазовому стані з зовнішнім полем, тобто буде когерентним. Такий процес випромінювання називається індукованим (або вимушеним) і характеризується "змінної" складової ймовірності (вона тим більше, чим більша щільність енергії зовнішнього електромагнітного поля). Оскільки на стимулювання переходу енергія електромагнітного галявині витрачається, то енергія зовнішнього поля збільшується на величину енергії іспущенних фотонів. Ці процеси постійно відбуваються навколо нас, так як світлові хвилі завжди взаємодіють з речовиною.

Однак одночасно протікають і зворотні процеси. Атоми поглинають фотони і стають збудженими, а енергія електромагнітного поля зменшується на величину енергії поглинених фотонів. У природі існує рівновага між процесами випускання і поглинання, отже, в середньому в оточуючій нас природі немає процесу посилення електромагнітного поля.

Нехай маємо дворівневу систему.

Схема переходів у дворівневій системі

N 2 - число атомів в одиниці об'єму в збудженому стані 2. N 1 - у збудженому стані 1.

dN 2 = - A 21 N 2 dt,

число атомів в одиниці об'єму, які залишили стан 2. A 21 - ймовірність спонтанного переходу окремого атома із стану 2 у стан 1. Проінтегрувавши, одержимо

N 2 = N 20 e A 21 t,

де N 20 - число атомів у стані 2 в момент часу t = 0. Інтенсивність спонтанного випромінювання I c дорівнює

I c = (hμ 21 dN 2) / dt = 21 A 21 N 2 = 21 A 21 N 20 e - A 21 t,

Інтенсивність спонтанного випромінювання зменшується за експонентціальному законом.

Число атомів, що залишають стан 2за час від t до t + dt, дорівнює A 21 N 2 dt, тобто це число атомів, яке прожило час t у стані 2. Звідси середній час життя τ атома в стані 2 одно

τ = (1 / N 20) 21 N 2 tdt = A 21 e - A 21 t

dt = (1 / A 21) τ = 1 / A 21

I c = hμ 21 A 21 N 20 e - A 21 t = (hμ 21 N 20 / τ) · e

Ймовірністю індунцірованного переходу W 21 лютого - 1 пропорційно спектральної густини енергії електромагнітного поля ρ ν на частоті переходу, то є

W 21 = B 21 ρ ν,

B 21 - коефіцієнт Ейнштейна індукованого випромінювання.

Імовірність переходу 1 - 2

W 12 = B 12 ρ ν,

ρ ν = (8π hμ 21 березня / c 3) · (1 / e -1) формула Планка.

§ 3. Умова посилення випромінювання

Система складається з великої кількості ізольованих атомів. Через неї поширюється паралельний монохроматичне пучок світла, причому частота цього пучка світла відповідає частоті переходу між станами 1 і 2.

N 1 і N 2 - заселеності станів, тобто число атомів в одиниці об'єму в стані 1 і 2. Сума заселень всіх станів дорівнює N 0 в одиниці об'єму. Під час відсутності зовнішнього електромагнітного поля атоми в одиниці об'єму за час dt, випромінюють енергію W U 0. У присутності електромагнітного поля - W U.

Тоді приріст енергії випромінювання при наявності зовнішнього електромагнітного поля

ΔW = W U - W 0 U = x ρ ν c Δνdt,

де Δν - ефективна ширина лінії з частотою ν.

Якщо Х> 0, то випромінювання буде системою атомів посилюватися.

Якщо X <0, то в міру поширення випромінювання в середовищі, інтенсивність його буде зменшуватися, буде випромінювання поглинатися.

Щоб випромінювання посилився, необхідно, щоб

N 2> N 1,

Тобто середовище має інтенсивної заселеністю. Тобто число атомів у збудженому стані було більше. Цю систему еше називають системою з негативною температурою, процес поглинання фотонів протікає менш інтенсивно, ніж процес випускання. Щоб квантова система могла посилювати випромінювання, надлишок атомів у збудженому стані повинен бути більше певної величини.

§ 4. Резонатори

ΔN = N 2 - N 1; I = ρ ν cΔν; χ = σ ΔN - коефіцієнт випромінювання.

Процес посилюється, якщо ΔN> 0, χ> 0. Але це недостатнє посилення. Випромінювання посилюється, якщо індуковане випромінювання з надлишком компенсує всі втрати електромагнітного випромінювання в речовині.

- æ) L <<L <<1.

L - товщина активного шару речовини - речовини з інверсною заселеністю.

Відкритий резонатор

1 - 2 - дзеркала, r = 1.

3 - активна речовина.

Застосовано принцип зворотного зв'язку - посилений сигнал повертається в підсилювач, де він знову посилюється.

æ = (1 - r) / L - коефіцієнт поглинання на дзеркалах.

ΔΝσ> æ / σ + (1 - R) / (2 Lσ)

R - коефіцієнт відбиття дзеркала, через яке виходить лазерний промінь R <r.

æ (p) = (1 - R) / 2 L втрати в системі речовина - резонатор (пороговий коефіцієнт посилення). Виконання останньої умови саме важке завдання.

Література

  1. Шпольський Е.В. «Атомні фізика». т. I - II М. Наука, 1984 р.

  2. Блохінцев Д.І. «Основи Квантової механіки» М. Наука, 1983 р.

  3. Гольдін Л.Л., Новикова Г.І. «Введення в квантову фізику». М. Наука, 1988 р.

  4. Матвєєв О.М. «Атомна фізика» М. Вища школа 1989

  5. Ландау Л.Д., Ліфшиц Е.М. «Квантова механіка» М. Наука 1974

  6. Соколов А.А., Тернів Н.М., Жуковський В.Ч. «Квантова механіка» М. Наука 1979

  7. Фок В.А. «Почала квантової механіки» М Наука 1976

  8. Горяга Г.І. «Конспект лекцій з атомної фізики». М. Наука, 1985.

  9. Кіттель Ч. «Введення в фізику твердого тіла» (переклад з американського видання) М. Наука, 1978 р.

  10. Бонч-Брусевіч В.Л. «Фізика напівпровідників» М. Наука 1977

  11. Шилінг Г. «Статистична фізика в прикладах». М. СВІТ 1976

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фізика та енергетика | Реферат
118.1кб. | скачати


Схожі роботи:
Магнітні властивості археологічних об`єктів
Магнетохімія Магнітні властивості речовин
Магнітні кола Величини і закони характеризують магнітні поля в магнітних ланцюгах
Введення в теорію багатоелектронних атомів Елементи теорії багатоелектронних атомів
Магнітні матеріали
Магніт і магнітні поля
Контактори і магнітні пускачі 2
Загальні відомості про магнітні рідинах
Багатоелектронних атомів 2
© Усі права захищені
написати до нас