Кубанський державний технічний університет
Робота на тему:
«Логіка як інструмент риторичного впливу»
2003
«Вживайте з користю час: Робота на тему:
«Логіка як інструмент риторичного впливу»
2003
Вчитися треба по системі.
Спершу хочу Вам у борг поставити
На курси логіки ходити.
Ваш розум, не зачепила донині,
На них привчать до дисципліни,
Щоб взяв він напрями вісь,
Чи не розбрідаючись криво і навскіс ».
В. Гете «Фауст» ч. I «Ніч»
Введення
Логіка-наука про людському мисленні. Але на відміну від інших наук, які вивчають людське мислення, наприклад від фізіології нервової вищої діяльності чи психології, логіка вивчає мислення як засіб пізнання; її предметом є форми і закони, прийоми і принципи мислення, за допомогою яких людина пізнає навколишній світ.
Питання, пов'язані з пізнанням дійсності, відносяться до найважливіших питань філософії. Тому логіка, що вивчає познающее мислення і застосовується як метод пізнання, є філософською наукою.
Отже, логіка - це філософська наука про форми, в яких протікає людське мислення, і про закони, яким воно підпорядковується. Таке загальне поняття науки логіки. Але щоб розкрити її предмет, необхідно з'ясувати, що таке мислення, що таке форма і закон мислення, нарешті, в чому полягає значення логіки.
Відповідь на ці питання і становить завдання даної роботи.
Риторика як наука і мистецтво
Терміни «риторика» (грец. retorike), «ораторське мистецтво» (лат.orator <orare - «говорити»), «витійство» (застар., старослов'янськ.), «Красномовство» (укр.) синонімічні.
На багатовіковому історичному шляху розробки риторики просліджуються 2 підходи до її визначення: відповідно до першого - це наука про теоретичні закони, майстерність красномовства; згідно з другою - це мистецтво мови.
Становлення риторики як науки відбулося в Древній Греції в V ст до н.е. і було пов'язане з потребами демократичного суспільства найвищої культури.
За словами В. Г. Бєлінського, «республіканська форма правління зробила красномовство найважливішим і необхідним мистецтвом». Жителі класичного міста - держави повинні були прекрасно володіти словом, даром переконання. Політики виступали на народних зборах (серед них - Фемістокл, Демосфен), полководці виголошували промови перед військом (приміром, Перикл), громадяни боролися за справедливість у суді (такі, як Антифон, Лісій), вихваляли героїв, суспільні події (у епідейктичному ( урочистому) красномовстві були особливо митецькі Горгій, Сократ, філософи (Сократ, Платон та інші) вели діалоги, словесні баталії. З'явилися навіть нові професії - ритора - учителя красномовства, логографа - укладача промов.
Інша причина виникнення риторики не політичного, а філософського спрямування. Школа елеатів розірвала існуючий доти природної зв'язок слова і промови і зробила слово лише умовною позначкою. Таким чином, слово було відділене і стало особливим предметом дослідження. При цьому слово стало справою.
Так поступово склалося теоретичне узагальнення ораторської практики, правил і методичних прийомів навчання. Аналіз великого емпіричного матеріалу був проведений Аристотелем («Риторика»), Цицероном («Оратор», «Про оратора», «Брут, або про знаменитих ораторів»), Квінтиліаном («Риторичні настанови») та іншими античними мислителями.
Греки вважали, що головне - переконати слухачів, а римляни вбачали завдання в тому, щоб говорити добре. В епоху Середньовіччя риторика вважалася майстерністю прикрашати мову, причому не тільки усну, але і письмовій. Проповіді «батьків християнської церкви» Тертуліана, Іоанна Златоуста, Августина Аврелія, Хоми Аквінського лягли в основу гомілетики - теорії церковного красномовства. У цей період європейські риторичні ідеї прийшли у Давню Русь. Зустрічається кілька видів давньоруського красномовства: політичне (вічова мова), дипломатичне, військове, урочисте, духовне. Історія появи на Русі досить розвиненої теорії ораторського мистецтва датується початком XV11 століття. До цього часу відносяться перші роботи - єпіскопа Макарія, М. І. Усачова, до більш пізнього - твори Стефана Яворського, Феофана Прокоповича. Становлення риторики як наукової дисципліни невіддільне від імені М. В. Ломоносова - автора «Короткого керівництва до красномовства» (1748). У цій праці представлені з правила, якими пропонувалося користуватися в усних і письмових виступах на державні, суспільні і релігійно - філософські теми.
Риторика активно розвивалася в Європі до кінця XVIII століття, у Росії інтерес до неї згас у XIX сторіччі. Ренесанс науки спостерігається з 60-х років XX століття. Інтенсивна розробка проблем вітчизняного красномовства в останні роки пов'язана з тим, що знову з'явилося замовлення суспільства на мислить і переконливо говорить. Демократія послабляє владу наказу і підсилює значення переконання.
В даний час термін «риторика» вживається у вузькому і широкому значеннях. Риторика (у вузькому значенні) - це позначення філологічної дисципліни, що вивчає теорію красномовства, способи побудови виразної промови у всіх областях мовленнєвої діяльності (насамперед у різних усних та письмових жанрах). Риторику (у широкому значенні) називають неориторикою (термін уведений професором Брюссельського університету Х. Перельманом у 1958 році) чи загальною риторикою. Її швидкий і продуктивний розвиток викликаний появою нових мовознавчих наук - лінгвістики тексту, семіотики, герменевтики, теорії мовної діяльності, психолінгвістики. Неориторика займається пошуком шляхів практичного застосування цих дисциплін, розробляється на стику мовознавства, теорії літератури, логіки, філософії, етики, естетики, психології.
У теорії сучасного красномовства відроджується давнє первісне ядро - концепт переконання, розглядаються форми і методи впливу засобами усного і писемного мовлення. Мета оновленої риторики - визначення найкращих варіантів (оптимальних алгоритмів) спілкування. Наприклад, досліджуються ролі учасників діалогу, механізми породження мовлення, мовні переваги говорять і т.п. Таким чином, неориторика - це наука про переконуючої комунікації.
Риторика учила й учить, як здійснювати спілкування, логічно і виразно викладати і розвивати думки, вживати слова, як користатися мовною активністю в особистому житті і суспільній діяльності, як виступати перед аудиторією. Першочергову увагу теорія красномовства завжди приділяла усному, «живому» контакту.
Традиційно риторику вважали також мистецтвом, порівнювали з поезією, акторською грою на основі важливості творчості, імпровізації в мовленні, естетичної насолоди, яку отримують від публічного «міркування уголос». Такі погляди характерні, наприклад, для Аристотеля, Цицерона, А. Ф. Коні.
Багатьом дано від природи ораторське обдарування, що є запорукою успішної практики. Однак, за твердженням дослідників Е. А. Ножина, М. М. Кохтева, Ю. В. Рождественського та інших, в кожній людині закладений «ген» риторичних здібностей, які можна і потрібно розвивати.
Швидше за все, в риториці - найважливішій галузі культури - наука і мистецтво становлять складний сплав, єдність.
Предмет і завдання логіки.
Мислення як предмет вивчення логіки. Сходи процесу пізнання: чуттєве пізнання і абстрактне мислення. Особливості абстрактного мислення, 3 його основні форми: поняття, судження, умовивід. Роль мови в пізнанні.
Логіка як наука про закони і форми правильного мислення. Поняття логічної форми. Конкретний зміст і логічна структура думки. Поняття логічного закону. Істинність думки і правильність міркувань за формою. Основні риси правильного міркування: визначеність, несуперечність, послідовність і доказовість.
При вивченні цієї теми слід звернути увагу на те, що виділення логіки як особливої гілки знання сприяли дві обставини:
1) ще в давнину люди знали, що достовірність вивідних знань залежить не тільки від істинності вихідних посилок, але і від способу їх з'єднання;
2) щоб переконувати, треба не тільки добре говорити, але й володіти різними прийомами побудови умовиводів і доказів.
Тому логіка використовувалася теоретично і практично в повсякденному інтелектуально - мовленнєвої діяльності і увійшла до програми європейських університетів в складі так званого тривиума - першого ступеня вищої освіти, куди, крім логіки, входили граматика і риторика.
Теоретичне і практичне значення логіки
Можна логічно міркувати, правильно будувати свої; умовиводи, спростовувати доводи супротивника і, не; знаючи правил логіки, подібно до того, як нерідко люди висловлюють свої думки на мові, не знаючи його граматики. Знання логіки підвищує культуру мислення, сприяє чіткості, послідовності і доказовості міркування, посилює ефективність і переконливість мови. Особливо важливим є знання основ логіки в процесі оволодіння новими знаннями, у навчанні, в ході, підготовки до заняття, при написанні твору, виступи, доповіді; знання логіки допомагає помітити логічні помилки в усному мовленні і в письмових творах інших людей, знайти більш короткі і правильні шляху спростування цих помилок, не допускати їх самому.
В умовах науково-технічної революції та зростаючого потоку наукової інформації особливого значення набуває завдання раціональної побудови процесу навчання в середній школі. Екстенсивні методи, що припускають розширення обсягу знову засвоюваної інформації, поступаються місцем інтенсивним, що передбачає раціональний відбір із усього потоку нової інформації найважливіших, визначальних компонентів. Необхідною умовою впровадження нових методів навчання є розвиток логічної культури педагогів та учнів - оволодіння методологією та методикою наукового пізнання, засвоєння раціональних методів і прийомів доказового міркування, формування творчого мислення.
Логічна культура - це не вроджена якість. Оволодівання нею передбачає ознайомлення вчителів, студентів педагогічних вузів і училищ, а через них і учнів з основами логічної науки, яка протягом двохтисячолітнього розвитку накопичила теоретично обгрунтовані й підтверджені методи і прийоми
раціонального міркування і аргументації. Логіка сприяє становленню самосвідомості, інтелектуали ному розвитку особистості, допомагає формуванню у неї наукового, марксистсько-ленінського світогляду. «Успішне вирішення складних завдань навчання і виховання молоді у вирішальній мірі залежить від вчителя, від його ідейної переконаності, професійної майстерності, ерудиції та культури». Професія вчителя вимагає постійного творчості, невтомної роботи думки і вдосконалення її культури, без чого неможливо завоювання авторитету вчителя в учнів. Для поліпшення підготовки вчительських кадрів рекомендується розширити поряд з іншими науками викладання логіки, вивчення якої у педагогічних навчальних закладах допоможе підняти логічну культуру майбутніх вчителів.
На червневому (1983 р.) Пленумі ЦК КПРС відзначалася невпинна турбота партії про вдосконалення ідейно-політичного, трудового і морального виховання радянських людей, підкреслювалася думка про те, що формування наукового, марксистсько-ленінського світогляду - основи комуністичного виховання людей - є однією з найважливіших завдань, що стоять перед ідеологічними працівниками, в тому; числі і перед вчителями.
У науці, у полеміці, у повсякденному житті, в навчанні нам щодня доводиться з одних істинних суджень виводити інші, спростовувати помилкові судження чи неправильно побудовані докази. Свідоме дотримання законів логіки дисциплінує мислення, робить його більш аргументованим, ефективним і продуктивним, допомагає уникнути помилок, що особливо важливо для вчителя.
Логіка та мова
Предметом вивчення логіки є форми і закони правильного мислення. Мислення є функція людського мозку. Праця сприяв виділенню людини з середовища тварин, з'явився фундаментом у виникненні у людей свідомості (в тому числі мислення) і мови. Мислення нерозривно пов'язане з мовою. Мова, за висловом К. Маркса, є безпосередня дійсність думки. У ході колективної трудової діяльності у людей виникла потреба у спілкуванні і передачі своїх думок один одному, без чого була неможлива сама організація колективних трудових процесів.
Функції природної мови численні й багатогранні. Мова - засіб повсякденного спілкування людей, засіб спілкування в науковій і практичній діяльності. Мова дозволяє передавати накопичені знання, практичні вміння і життєвий досвід від одного покоління до іншого, здійснювати процес навчання і виховання підростаючого покоління.
Мова є знаковою інформаційною системою, продуктом духовної діяльності людини. Накопичена інформація передається за допомогою знаків (слів) мови. «У мові є тільки загальне;« Будь-яке слово (мова) вже узагальнює ... Почуття показують реальність; думку й слово - спільне ".
Мова може бути усній чи письмовій, звуковий чи незвуковой (як, наприклад, у глухонімих), промовою зовнішньої (для інших) або внутрішньої, промовою, вираженої за допомогою природної або штучної мови. За допомогою наукової мови, в основі якого лежить природна мова, сформульовані положення філософії, в тому числі діалектичної логіки, і всіх приватних наук - історії, географії, археології, геології, медицини (що використовує поряд з «живими» національними мовами і нині «мертвий» латинська мова) і багатьох інших наук.
Мова - це не тільки засіб спілкування, але і найважливіша складова частина культури всякого народу. Російська мова нині став засобом міжнаціонального спілкування народів нашої країни, одним з найважливіших чинників розквіту і зближення національних культур народів СРСР в їх залученні до багатств світової цивілізації.
На базі природних мов виникли штучні мови науки. До них належать мови математики, символічної логіки, хімії, фізики, а також алгоритмічні мови програмування для ЕОМ, наприклад «Алгол-60», «Алгол-65», «Фортран», «Кобол», «Пл-1», «Асемблер »та інші, які отримали широке застосування в сучасних обчислювальних машинах і системах. Мовами програмування називаються знакові системи, що застосовуються для опису процесів вирішення задач на ЕОМ. В даний час посилюється тенденція розробки принципів «спілкування» людини з ЕОМ на природній мові, щоб можна було користуватися комп'ютерами без посередників-програмістів.
Знак - це матеріальний предмет (явище, подія), який виступає в якості представника деякого іншого предмета, властивості або відносини і використовуваний для придбання, зберігання, переробки і передачі повідомлень (інформації, знань).
Знаки поділяються на мовні та немовні. (До немовним знаків відносяться знаки-копії (наприклад, фотографії, відбитки пальців, репродукції та ін), знаки-ознаки, або знаки-показники (наприклад, дим - ознака вогню, підвищена температура тіла - ознака хвороби), знаки-сигнали ( наприклад, дзвінок - знак початку чи закінчення заняття), знаки-символи (наприклад, дорожні знаки) та інші види знаків. Існує особлива наука - семіотика, яка є загальною теорією знаків. Різновидами знаків є мовні знаки, що використовуються з метою спілкування. Одна з найважливіших функцій мовних знаків полягає в позначенні ними предметів. Для позначення предметів служать т імена.
Ім'я - це слово чи словосполучення, що позначає е. якийсь певний предмет. (Слова «позначення», «іменування», «назва» розглядаються як синоніми.) Предмет тут розуміється в досить широкому »значенні: це речі, властивості, відносини, процеси, явища і т. п. як природи, так і суспільного життя, психічної діяльності людей, продуктів їх уяви і результатів абстрактного мислення. Отже, ім'я завжди є ім'я деякого предмета. Хоча предмети мінливі, текучі, в них зберігається якісна визначеність, щодо спочиваюча сутність, яку і позначає ім'я даного предмета.
Імена діляться на: 1) прості («книга», «Астрахань», Лейбніц ») і складні, або описові (« найбільший водоспад в Канаді і США »,« планета Сонячної системи »,« сама північна у світі атомна електростанція ») . У простому імені немає частин, що мають самостійний зміст, в складному вони є;
Кожне ім'я має значення і сенс. Значенням імені є позначається ним предмет.
Сенс (або концепт) імені - це спосіб, яким ім'я позначає предмет, тобто інформація про предмет, яка міститься в імені. Пояснимо це на прикладах. Один і той же предмет може мати безліч різних імен (синонімів). Так, наприклад, знакові виразу «4», 2 + 2 »,« 9 - 5 »є іменами одного й того ж предмета: числа 4. Різні висловлювання, які позначають один і той же предмет, мають одне і те ж значення, але різний зміст (тобто сенс виразів «4», 2 +2 »і« 9 - 5 »різний).
Наведемо інші приклади, які роз'яснюють, що таке значення і зміст імені. Такі знакові вирази, як великий російський поет Олександр Сергійович Пушкін 1799-1837) »,« автор роману у віршах «Євгеній Онєгін», автор вірша, зверненого до Ганни Петрівни Керн, «Я помню чудное мгновенье», «поет, смертельно поранений на дуелі Ж. Дантесом »,« автор історичної праці «Історія Пугачова» (1834) », мають одне і те ж значення (вони позначають поета А. С. Пушкіна), але різний зміст.
Такі мовні вирази, як «найглибше озеро світу», «прісноводне озеро в Східній Сибіру на висоті близько 455 метрів», «озеро, що має понад 300 приток і єдиний витік - річку Ангару», «озеро, глибина якого 1620 метрів», мають одне і те ж значення (озеро Байкал), але різний зміст, оскільки і мовні вислови озеро Байкал допомогою різних його властивостей, тобто дають різну інформацію про Байкалі.
Символічна логіка
Логіка висловлювань
Освіта складних висловлювань
Думка, як ми пам'ятаємо, володіє двома найважливішими для логіки властивостями: 1) бути або істинним, або хибним і 2) що-небудь стверджувати чи заперечувати. У логіці висловлювань від всієї думки, коли вона постає як висловлювання, в полі зору залишається лише її здатність - бути або істинною, або хибною. Кожне висловлювання позначають будь-якої латинською літерою: p, q, r, s, ... Вони отримали назву пропозиційних змінних. Крім того, вводяться спеціальні значки для деяких стандартних мовних оборотів: "якщо ..., то ..."," і "," або "і т.п., які називають логічними союзами. Нам треба перерахувати всі логічні союзи і скласти для них таблицю істинності (див. таблицю 1). У символічній логіці прийнято позначати справжнє вираз одиницею, а хибне - нулем. Стало бути, у наведеній далі таблиці 1 і 0 замінюють відповідно слова "істинно" і "помилково".Заперечення. Цей логічний союз утворюється за рахунок додавання до будь-якого висловлення слів "Невірно, що ...". Для символічного запису заперечення ми будемо використовувати межу (перед) над змінними або формулами:-p. Читається: "Неправильно, що p", або просто: "He-p". І якщо p означає, скажімо, "Погода сьогодні дощова", то-p стане висловом: "Неправильно, що погода сьогодні дощова". Уявіть собі далі, що висловлювання p істинно (на вулиці, в самому справі, йде дощ). Тоді його заперечення-p ("Невірно, що погода дощова") буде, очевидно, хибним висловлюванням. Якщо ж дощу немає, то є висловлювання p хибно, тоді, навпаки, істинним буде його заперечення. У результаті додатки до вихідної думки цього логічного союзу утворюється висловлювання, істинність якого змінюється на протилежну. Тому в таблиці 1 проти p зі значенням 1 у колонці для-p стоїть 0, а проти p зі значенням 0 - 1.
Таблиця 1
| p | q | -P | p / \ q | p \ / q | p ¯ q | p => q | p ó q |
| 1 0 1 0 | 1 1 0 0 | 0 1 - - | 1 0 0 0 | 1 1 1 0 | 0 1 1 0 | 1 1 0 1 | 1 0 0 1 |
- (-A) = A (1)
Знак еквівалентності говорить тільки про те, що вирази синоніми: вислів з двома запереченнями рівнозначно тому ж висловом без заперечення.
Кон'юнкція. Наступне складне висловлювання, кон'юнкція, являє собою з'єднання двох і більше висловлювань за допомогою союзу "і". У мові цьому відповідають вирази, які містять "і", "але", "також", "зате", "хоча" і т.д. Її позначення найчастіше таке: p / \ q; читається: p і q. Припустимо, у нас є вислів із союзом "і": "Поїзд слід до Москви і відходить через п'ятнадцять хвилин". Ми можемо розбити його на дві частини, позначивши кожну частину відповідно літерами p і q: "Поїзд слід до Москви" (p) і "Поїзд відходить через п'ятнадцять хвилин" (q). І тоді наше первісне висловлювання може бути записано у вигляді наведеної формули. Нам залишилося тільки розібратися з колонкою для кон'юнкції в таблиці істинності.
У першому рядку береться випадок, коли обидва простих висловлювання істинні. Як це розуміти? Припустимо, нам передали ось цю саму інформацію про потяг на Москву і час його відправлення. І якщо ми потім з'ясуємо, що і перша, і друга частини цього повідомлення відповідають дійсності, тобто висловлювання "Поїзд слід до Москви" і "Потяг відправляється через п'ятнадцять хвилин" обидві істинні (p = 1; q = 1), то, очевидно , і всю інформацію в цілому ми теж оцінимо як істинну. Це і відзначається в колонці для кон'юнкції (перший рядок) одиницею. Тепер розберемо інший варіант. Припустимо, що істинним є тільки одне просте висловлювання, скажімо, друге, перше ж помилково (p = 0; q = 1). Тобто нам сказали, що поїзд відходить на Москву через п'ятнадцять хвилин, але він відходить, хоча й справді через п'ятнадцять хвилин, але не на Москву, як було сказано, а в якому-небудь іншому напрямі. Як тоді буде оцінено нами отримане повідомлення в цілому? Очевидно, воно вводить нас в оману, і ми повинні віднести його до розряду помилкових. Цим пояснюється цифра нуль у другому рядку в колонці кон'юнкції. Зрозуміло, що при зворотних значеннях компонентів (p = 1; q = 0) буде теж саме - в цілому інформація, як і раніше помилкова. Нарешті, коли обидва простих висловлювання є помилковими судженнями, то тим більше всі сумарне висловлювання являє собою обман.
Таким чином, кон'юнкція є істинною тільки тоді, коли обидва складових її простих висловлювання істинні, при всіх же інших значеннях які входять в неї змінних вона помилкова.
Диз'юнкція (нестрога). Цей логічний оператор використовується для відображення різного роду альтернатив. Її символічна запис - p \ / q; читається: p або q. Щоб розібратися з її значеннями по істинності в таблиці 1, наведемо який-небудь конкретний приклад. Візьмемо вислів "Це питання вирішується або через керуючого, або через його заступника". У ньому вказується на два можливі способи вирішити якесь питання. Один з них задається висловленням "Це питання вирішується через керуючого" (позначимо його через p), інший - висловом "Це питання вирішується через заступника" (q). Спробуємо перебрати всі варіанти, як це було з кон'юнкція.
Припустимо, дану довідку ми отримали в якому-небудь установі і після цього з'ясували, що обидва начальника в змозі вирішити і вирішують такі питання. Стало бути, правдиві як p, так і q (p = 1; q = 1). Як можна оцінити істинність всього отриманого вказівки? Взагалі кажучи, можливі випадки, коли такі висловлювання вводять в оману, якщо вони означають, що тільки один з них компетентний, займатися цією справою, але не обидва разом. Але можуть бути і такі обставини, коли нам досить знати, де шукати потрібну інстанцію, решта поки що байдуже, і тоді те ж саме зазначення при тих же значеннях істинності простих суджень буде оцінений як істинне. У символічній логіці передбачені обидва варіанти. Нестрога диз'юнкція охоплює другий випадок - при істинності обох висловлювань вона є істинною. Тому в таблиці істинності, в самій першому рядку, де p = 1; q = 1, для нестрогой диз'юнкції вказано значення 1. Коли ж, далі, одне з простих суджень істинно (один із зазначених керівників займається цим питанням - причому все одно хто, - а інший не займається) то, само собою зрозуміло, у нас немає ніяких підстав вважати дану нам довідку помилковою: нам саме це і сказали, що звертатися треба до того чи іншого. Стало бути, у колонці для нестрогой диз'юнкції і в другій, і в третьому рядках (як і в першій) повинна стояти 1. Ну, а коли обидва простих висловлювання помилкові, то, очевидно, у нас є причини вважати, що нас просто обдурили - все диз'юнктивні висловлювання треба вважати в цьому випадку, звичайно, помилковим.
Диз'юнкція (строга). Цей логічний оператор представляє собою те ж, що і попередній, але ставиться до непоєднуване альтернативам. Наприклад: вирок був виправдувальний або звинувачувальний, студенту поставили "відмінно" або "добре". Щоб уникнути плутанини ми будемо користуватися для неї словом "або". У нас вона буде, записується як p ¯ q; читається: p або q. За істінностних значеннях сувора диз'юнкція збігається з нестрогой у всьому за винятком першого рядка. У неї обидва простих судження не бувають одночасно істинними, якщо ж за якихось обставин це все ж таки трапляється, то значить віднесення даної альтернативи до розряду строгих диз'юнкцій хибно, про що зазначено цифрою 0 у першому рядку колонки для строгої диз'юнкції.
Імплікація. Вона приблизно відповідає тому, що в традиційній логіці називають умовними судженнями, висловлюваними за допомогою логічного союзу "якщо, ... то". Загальноприйняте позначення - p => q; читається: p імплікує (тягне, викликає) q. Оскільки умовна залежність не є симетричною, то корисно домовитися називати ліву від стрілки частина формули антецедентом, а праву - консеквентом. Треба сказати, в живих мовах умовні судження застосовуються дуже широко, і з їх допомогою вдається до надзвичайно строкате різноманітність у відтінках змісту і сенсу пропозицій. Обчислення висловлювань враховує тільки найбільш типові, що переважають риси умовних зв'язків.
Щоб розібратися з картиною розподілу значень істинності імплікації в залежності від різних наборів змінних, скористаємося знову прикладом. Нехай нам дано пропозицію: "Якщо у Ганни сьогодні день народження, то подарую їй троянду". Тут логічний союз з'єднує два вислови: "Сьогодні у Ганни день народження" (p) і "Подарую Ганні сьогодні троянду" (q). Кожне з них може бути як істинним, так і помилковим. Само собою зрозуміло, що при істинності кожного з простих висловлювань (у Ганни, справді, сьогодні день народження і обіцянку щодо троянди теж було виконане) ми порахуємо все зроблене в умовній формі заяву істинним: у першому рядку колонки імплікації (таблиця 1) проставлена 1. Але як бути з оцінкою такої обіцянки, коли перше судження помилково (p = 0), а троянда, тим не менше, була подарована (q = 1), тобто, подарована, незважаючи на те, що ніякого дня народження Ганна сьогодні не відзначає ? Чи можна вважати це відступом від своїх слів? Якщо й так, то адже відступ зроблено в бік перевищення, воно не зрадило очікування, навпаки, цим вчинком вірність даному слову підтверджується ще краще, ніж могла б. Тому за такої комбінації значень змінних правильно буде вважати Імплікатівное вислів істинним. Легко, далі, погодитися, що коли антецедент правдивий (p = 1), а консеквент хибна (q = 0), то висловлене заяву треба визнати помилковим, бо це означає, що в день народження троянда зовсім не була подарована. Що стосується ситуації, коли день народження ще не настав (p = 0) і троянда поки не подарована (q = 0), то за таких обставин у нас немає ніяких підстав вважати, що слова розходяться зі справами, тому імплікація в цьому випадку істинна.
Щоправда, остання обставина породжує деякі не зовсім зручні слідства. Формально виходить, що будь-які два неправдивих пропозиції, з'єднані імплікатівной зв'язком, утворюють справжнє висловлювання: якщо двічі по два п'ять, то римський папа магометанин, якщо корови квакають, то жаби дояться. З точки зору таблиці істинності такі абсурдні твердження дійсно треба визнати правильними та істинними висловлюваннями. Однак у цьому не так вже багато відступів від здорового глузду. У звичайній мові такими поєднаннями досить часто користуються: якщо ось цю співачку можна вважати артисткою, то тоді он ту треба визнати казкової сиреною. Або жартівливе заяву Вінера: "Якщо подолати технічні труднощі, то людину можна передавати по проводах", - буде завжди правильним і безперечним, хоча і антецедент, і консеквент тут помилкові. Точно так само будь-хабарник може спокійно дивитися в очі суддям і говорити: "Я хабарів не беру, якщо мені їх не дають". Всі твердження буде правильним, навіть якщо насправді кожна його половинка помилкова.
Еквіваленція. Вона з'єднує висловлювання логічним союзом "тоді і тільки тоді". Найбільш поширене позначення еквіваленціі p ó q; читається: p еквівалентно q. Відноситься вона до таких парам явищ і обставин, які невід'ємно пов'язані: є одне, є й інше. Припустимо, якийсь начальник в міністерстві закордонних справ стверджує, що в його відділі кожен співробітник переходить у дипломати тоді і тільки тоді, коли досконало оволодіває іноземною мовою. Подібно до інших, ця заява може бути й істинним і хибним. Давайте подивимося, як це залежить від значень змінних. Очевидно, що його слова передають те, що є насправді, якщо їхня перша і друга половини - істинні судження (p = 1; q = 1). Це означає, що працівники, що стають дипломатами, знають досконало іноземну мову і кожне з простих висловлювань про це є неправдою. І точно також очевидно, що його твердження помилково, якщо інші з них переходять на дипломатичну службу, не знаючи, іноземної мови (p = 1; q = 0), або, навпаки, іноземна мова знають, але у дипломати потрапити не можуть (p = 0; q = 1). При хибності ж обох простих висловлювань - і в дипломати їх не перекладають, і мови вони не знають (p = 0; q = 0) - слова начальника, звичайно, треба оцінити як істинні, правильно описують ситуацію у відділі практику.
Введений таким чином символічний мова дозволяє перетворювати на формули досить складні повідомлення, складені з декількох простих суджень у їх самих різних поєднаннях. Так, відома приказка "Якщо грім не вдарить, мужик не перехреститься" запишеться у нас у наступному вигляді:
(-P =>-q),
де p означає грім гримить, а q - мужик хреститься.
Висловлювання про те, що матір'ю можна стати тоді і тільки тоді, коли народиш або яка усиновила дитину, зажадає трьох змінних: p - стати матір'ю, q - народити дитину, r - усиновити дитину. Тоді відповідна формула буде виглядати так:
(P ó (q \ / r)).
Візьмемо ще декілька виразів, які складаються з трьох або чотирьох простих висловлювань, і потім запишемо їх формулами. Неправда, що наше підприємство отримує дохід (p) тоді і тільки тоді, коли не платить податки (-q) або не вносить платежі (-r):
- (P ó ((-q) \ / (-r)).
Якщо його можна назвати злочинцем (p), то неправда, ніби над ним не відбувся суд (-q) і він не був на ньому викритий (-r):
(P => - ((-q) / \ (-r)).
Якщо неправда, що будівля перебуває на обліку в управлінні культури і охороняється державою, тоді воно - не пам'ятник архітектури:
- (P / \ q) =>-r.
Неправильно стверджувати: якщо будинок знаходиться на обліку в управлінні культури і охороняється державою, то воно - не пам'ятник архітектури:
- ((P / \ q) =>-r).
Якщо погода виявиться не льотної (-p) і літак не прилетить (-q), то нам доведеться їхати поїздом (r) або пароплавом (s): (-p / \-q) => (r \ / s).
Нуль-одинична перевірка істинності висловлювань
Кожне з простих висловлювань, як ми пам'ятаємо, може приймати два можливих значення: "істинно" або "помилково", і в залежності від семантичного значення змінних, складені з них складні повідомлення будуть приймати різні значення. Тепер нам належить навчитися обчислювати істиннісне (семантичне) значення складних висловлювань, записаних у вигляді формули.Існує кілька способів дозволяти формули, тобто встановлювати, істинно або хибно вираження при різних наборах значень пропозиційних змінних. Найбільш простим і зручним є метод нуля і одиниці.
Візьмемо яке-небудь конкретне висловлення, наприклад, таке: "Якщо отримаю стипендію, то куплю собі підручник за логікою, і, якщо не отримаю стипендію, то підручник за логікою купувати не стану". Позначимо через p просте висловлювання "Чи отримаю стипендію" і через q - "Куплю підручник з логіки". Тоді формула для цього виразу буде виглядати так:
(P => q) / \ (-p =>-q).
Припустимо, далі, що насправді підручник не був куплений, хоча стипендія була отримана. На мові символічної логіки це означає, що висловлювання p є істинним (p = 1), а висловлювання q - хибним (q = 0). У даному випадку саме собою зрозуміло, що зроблена заява про купівлю підручника при отриманні стипендії не відповідає реальним справам, отже, хибне. Але нам треба отримати цей результат за допомогою підрахунку (так, щоб до нього могла б прийти і машина). Для вирішення даної формули треба спочатку підставити в неї замість буквених змінних їх цифрові значення. Тоді отримаємо:
(1 => 0) / \ (-1 => -0).
Тепер треба поетапно спрощувати вираз. Спочатку проведемо заперечення всередині дужок. Оскільки в таблиці істинності заперечення позначено як-p, то для обчислення виразу 1 треба знайти у стовпці для p той рядок, де стоїть 1 (перший рядок), і знайти після цього цифру, яка їй відповідає в стовпці-p. У цьому місці знаходиться нуль: заперечення істинного висловлювання дає висловлювання помилкове. Значить, заперечення одиниці можна замінити на нуль. Аналогічно заперечення нуля можна замінити на одиницю решту формули поки просто перепишемо без змін:
(1 => 0) / \ (0 => 1).
Наступним кроком ми повинні обчислити дві імплікації. Для дозволу вираження (1 => 0) треба знайти той рядок, де p = 1, а q = 0 (третій рядок) і подивитися, яка їй відповідає цифра в колонці p => q, тобто імплікації (там стоїть цифра нуль) ; означає вираз (1 => 0) можна замінити на 0. Для (0 => 1) беремо другий рядок, де p = 0, а q = 1, у колонці імплікації в цьому рядку стоїть цифра 1. Значить вираз (0 => 1) можна замінити на 1. Тоді формула зведеться до кон'юнкції:
0 / \ 1,
0.
яка обчислюється аналогічним чином і, у кінцевому рахунку, замінюється на нуль.
Обчислення показує, отже, що висловлювання про купівлю підручника (записане у нас у вигляді формули (p => q) (-p =>-q), не відповідає реальним обставинам, вираженим через істінностние значення змінних (p = 1, q = 0 ). Це треба розуміти так: той, хто зробив заяву, виражене прорахованою нами формулою, не дотримав свого слова, коли його реальні справи виражаються взятими нами для прикладу значеннями змінних.
Читач може перевірити істинність цієї заяви і при інших значеннях змінних. Оскільки їх всього дві, то можливих наборів чотири - стільки ж, скільки і у простих спілок.
Результати зведені тут в таблицю 2. З неї видно що, якби висловлювання супроводжувалося придбанням підручника, незважаючи на те, що стипендія не була отримана (другий рядок), то його слова треба було б визнати не відповідними справах. У той же час його висловлювання є істинним, якщо стипендії не було і підручник не був куплений (останній рядок). Тим більше його висловлювання не є хибним, якщо після отримання стипендії підручник був куплений (перший рядок).
Таблиця 2
Легко побачити, вникнувши у зміст всього заяви, що саме так ми і самі оцінили б його істинність при всіх перерахованих варіантах реальних обставин.
Мова символічної логіки дозволяє виявляти деякі важко вловимі нюанси в нашій мові. Візьмемо вислів "Буде світло, і якщо не буде світла, то, значить, почався страйк". Формула для нього запишеться таким чином: (p / \ (-p => q)), а семантичні значення можна бачити в вміщеній вище таблиці 3. Може здатися дивним, але у випадку, якщо немає світла, і йде страйк (p = 0, q = 1), вислів, як не парадоксально, є помилковим, хоча воно ніби прямо говорить, що при страйку світу не буде. Однак все стане зрозуміло, варто лише переставити місцями слова у вислові: "Якщо світла не буде, то, значить, почався страйк, та все ж світло буде". Формула для оновленого вираження залишається тією ж самою, бо послідовність запису не має принципового значення. Просто в такому формулюванні змінюються акценти. У висловлюванні звучить впевненість, що світло буде, не дивлячись на деякі заважають обставини. З урахуванням цих відтінків сенсу помилковим воно може бути визнано лише за відсутності світла, як це й відображено у зазначеній таблиці 3. У початковій же редакції логічний наголос робиться на що заважають обставин. Тому відсутність світла при страйку, здається, підтверджує зроблена заява, але на ділі цього все-таки немає. Без символічної логіки, можливо, ми не помітили б таких тонких залежностей в сенсах пропозицій.
Візьмемо ще таку ситуацію як приклад. Митна служба отримала від одного зі своїх співробітників відомості про торговельну фірму: вона поставляє парфумерію або, якщо не парфумерію, то косметику. Позначивши через p "Фірма поставляє парфумерію", через q - "Фірма поставляє косметику", отримаємо:
(P \ / (-p => q)).
Обчислення можливих значень формули та їх інтерпретацію надається виконати самостійно. Результати можна звірити з наведеної тут таблиці 3.
Таблиця 3
Подібним чином можна обчислювати семантичні значення будь-яких формул, як би вони не були складні. Причому, якщо змінних більше двох, то тоді, зрозуміло, і варіантів їх поєднань більше: при трьох - 8, при чотирьох - 16 і т.д. Запишемо ще один вислів, але вже з трьома змінними, і прорахуємо його.
Припустимо, хтось звинувачує владу і каже: "Неправда, що світло не відключають тоді і тільки тоді, коли є пальне, і робітники не страйкують". Нехай p означає "Світло відключають", q - "Є пальне", r - "Робочі страйкують. Тоді формула, що виражає цю думку, буде такою:
- (-P ó (q / \ (-r)).
І допустимо потім, що насправді світ відключають (p = 1), коли є пальне (q = 1) і робітники не страйкують (r = 0). Звинувачення має бути в такому разі начебто правильним. Проведене нижче дозвіл підтверджує це.
- (-P ó (q / \ (-r)),
- (-1 Ó (1 / \ (-0)),
- (0 ó (1 / \ 1)),
- (0 ó 1),
-0,
1
Тепер припустимо, що світло дійсно відключають (p = 1), коли немає пального (q = 0), проте страйки теж немає (r = 0). Тоді звинувачення влади має бути неправдивим. Це теж підтверджується проведеним далі прораховування.
- (-1 Ó (0 / \ -0)),
- (0 ó (0 / \ 1)),
- (0 ó 0),
-1,
0.
Кон'юнкція:
(A / \ B) = - (-A \ /-B) (2); (A / \ B) = - (A =>-B) (3).
Диз'юнкція:
(A \ / B) = - (-A / \-B) (4); (A \ / B) = (-A => B) (5).
Імплікація:
(A => B) = - (A / \-B) (6); (A => B) = (-A \ / B) (7).
Припустимо, у нас є складне кон'юнктивній вислів: "Козак - це орач і воїн". Розбивши його на два кон'юнктів (p - "Козак є воїн", q - "Козак є орач"), отримаємо формулу для символічного запису цього висловлювання (p / \ q) і, скориставшись наведеними законами перетворення (2) та (3), ми легко отримаємо два висловлювання рівносильних вихідного, але виражених інакше, - з диз'юнкцією: "Неправильно, що козак це чи не орач, або не воїн"
(P / \ q) = - (-p \ /-q),
або імплікацією: "Неправильно, що якщо козак орач, то він не воїн"
(P / \ q) = - (p =>-q).
Замість кожної змінної може бути підставлено також і складне висловлювання. Причому в принципі можуть утворюватися як вживаються в природних мовах перетворення думки, так і неупотребітельние (хоча все одно формально правильні).
Так, відома фраза зі старої кінокомедії "Я не боягуз, але я боюся" запишеться формулою, яка містить заперечення однієї із змінних: (-p / \ q), де p означає "Я боягуз", а q - "Я боюся". Її перетворення на диз'юнктивні вираз за формулою (2) означає, що ліва змінна повинна отримати заперечення (а оскільки одне вже було до цього, то їх тепер над лівою змінної стане два), права мінлива теж отримує запереченням, з'являється також заперечення над усім виразом, і, крім того, знак кон'юнкції замінюється на диз'юнктивний:
(-P / \ q) = -(-(- p) \ / q)
Оскільки два заперечення нейтралізують один одного, то формула може бути спрощена до такої:
(-P / \ q) = - (p \ / (-q)
Нарешті, заміна змінних на розповідні речення дасть нам вислів, еквівалентну первісного, хоча і висловленому інакше: "Невірно стверджувати: або я - боягуз, або я не боюся". Отже, слова того комедійного героя рівнозначні заперечення самоочевидною й загальноприйнятої альтернативи: або треба рахуватися боягузом, або треба не боятися.
Тепер перетворимо той же вираз у Імплікатівное відповідно до (3):
(-P / \ q) = - (-p =>-q).
Виходить, що взяті нами слова можна передати й рівносильним їм імплікатівним висловом: "Неправильно, що якщо я не боягуз, то я не боюся".
Можна також спробувати перетворити відоме латинський вислів: "Про мертвих - або нічого, або добре". Спочатку напишемо формулу для нього: (-p \ / q), де p означає "Про мертвих що-небудь говорити", q - "Про мертвих говорити добре". Перетворення формули відповідно до закону (5) пройде у два етапи:
(-P \ / q) = (- (-p) => q)),
(-P \ / q) = (p => q).
В оновленій формулюванні це ж вислів вийде таким: "Якщо про мертвих що-небудь говорити, то добре".
Варто, мабуть, звернути увагу на те, що при перестановці місцями диз'юнктів відповідне Імплікатівное вислів звучить інакше: "Якщо про мертвих не говорити добре, то, значить, не говорити (про них взагалі)" - формально і це правильно, хоча виглядає штучною конструкцією . Можливо, звичайно, перетворення цього ж вислову і в кон'юнкцію за формулою (4):
(-P \ / q) = -(-(- p) / \ (-q)),
(-P \ / q) = - (p / \ (-q)),
"Невірно (неправильно) говорити що-небудь про мертвих і при цьому не говорити добре".
Для перетворення виразів з трьома змінними візьмемо таке складне висловлювання: "Злочин розкрито, але не так, що його розкрили Петров чи Сидоров" - (p / \ (q \ / r)), де p - "Злочин розкрито", q - "Злочин розкрив Петров ", r -" Злочин розкрив Сидоров ". Перетворимо його в таке, яке містить замість кон'юнкції імплікації, для чого нам знадобиться скористатися законом (3), а дужку (q \ / r) ми будемо розглядати як одну змінну.
Перетворене вираз містить ті ж змінні, але замість кон'юнкції у нього імплікація. У новій редакції воно буде звучати вже інакше, ніж раніше, хоча і залишиться тим же самим по суті: "Невірно стверджувати: якщо злочин розкрито, то зроблено це Петровим або Сидоровим".
За допомогою зазначених законів і висловлюють їх формул можна вирішувати і зворотну задачу - перевіряти равносильность висловлювань, коли вони складені з однакових простих суджень. Спробуємо, наприклад, зіставити відому (дивну) приказку "Цікавість - не порок, але велике свинство" (1) з таким твердженням: "Неправильно, що якщо цікавість - не порок, то тоді воно не є свинство" (2). Чи можна вважати їх однією і тією ж думкою, тільки по-різному висловленої або ж вони не збігаються? Для відповіді треба записати обидва висловлювання символами:
1) Цікавість - не порок, але велике свинство (-p / \ q) (1)
2) Неправильно, що якщо цікавість - не порок, то тоді воно не є свинство - (-p =>-q) (2)
де p означає "Цікавість - порок", а q - "Цікавість є свинство".
Тепер залишилося тільки перетворити або кон'юнкцію в імплікації, або, навпаки, імплікації в кон'юнкцію і подивитися, чи виходить з однієї формули інша чи ні. У даному випадку простіше кон'юнкцію перетворити на імплікації за формулою (3). У результаті відразу ж отримаємо:
(-P / \ q) = - (-p =>-q).
Отримана в результаті виведення формула в точності ідентична висловом (2), через яку записано вислів 2) "Невірно, що якщо цікавість - не порок, то тоді воно не є свинство". Значить, одне виходить з іншого в результаті перетворення і вони, отже, еквівалентні. Можна провести перевірку і шляхом перетворення другого висловлювання на кон'юнкцію:
Зрозуміло, результат виходить той самий: перетворення другого вираження дає вираз (1), і це знову дозволяє стверджувати, що обидва висловлювання еквівалентні. На практиці немає необхідності проробляти обидва перетворення, так як вони обоє завжди приводять до одного і того самого підсумку. Досить однієї перевірки, вибравши ту з них, яка представляється простіше. У нашому випадку ця перша перетворення.
Можна перевіряти еквівалентність та більш складних виразів. Візьмемо для прикладу два таких висловлювання з трьома змінними:
1) "Якщо переходиш вулицю, то спочатку озирнися направо і наліво"
2) "Чи не переходь вулицю, чи не так, що треба озирнутися направо і наліво"
(P => (q / \ r)) (1); (-p \ / (- (q / \ r)) (2).
Для перевірки їх еквівалентності треба або (1) перетворити на диз'юнктивні вираз за формулою (6), або, навпаки, перетворити (2) в Імплікатівное вираз, скориставшись формулою (5), і подивитися, виходить з одного виразу інше при перетворенні чи ні. Спробуємо перетворити (2). Заміна в ньому диз'юнкції на імплікації
(-P \ / (- (q / \ r)) = ((= p) => (- (q / \ r));
(-P \ / (- (q / \ r)) = (p => (- (q / \ r));
як бачимо, призводить до вираження (p => (- (q / \ r)), яке явно відрізняється від (1) і звучить так: "Якщо переходиш вулицю, то не так, ніби треба озирнутися направо і наліво". Саме цю пропозицію є еквівалентним виразу (2). Не треба дивуватися його недоладності: воно отримано з помилкового висловлювання. Якби ми стали перетворювати вираз (1), то тоді отримали б іншу формулу (-p \ / (q / \ r)), яка за -справжньому еквівалентна йому, будучи диз'юнктивної, і читається так: "Чи не переходь вулицю, або треба озирнутися направо і наліво".
А = А коротка символічна запис закону тотожності.
Протиріччя - затвердження і водночас заперечення чого-небудь; А є не-А - короткий запис закону протиріччя.
Відношення протиріччя (контрадікторності) - виникає між поняттями, один з яких містить ту чи іншу ознаку, а в іншого він відсутній; відношення протилежності (контрарності) - максимальна несумісність.
Підстава - довід, аргумент, підпору будь-яке висловлювання; детермінізм - вчення про причинну обумовленість.
Поняття - універсальна форма мислення.
Обсяг поняття - предмети, які ним охоплюються; зміст поняття - ознаки предметів, які відображаються в понятті.
Загальне поняття - охоплює багато (два і більше) предметів; одиничне поняття - охоплює тільки один предмет; збірне поняття - відображає переважну рису (властивість, ознака) класу предметів; розділову поняття - відображає обов'язкову рису всього класу предметів.
Сумісні поняття - мають спільні елементи в обсязі; несумісні поняття - не мають спільних елементів у обсязі; перехрещуються, рівнозначні і підлеглі поняття - різновиди сумісних понять; протилежні, суперечать і супідрядні поняття - різновиди несумісних понять.
Визначення (дефініція) - формулювання, що задає зміст і обсяг поняття; родовідових визначення - найбільш досконалий вид визначення; генетичне визначення - визначення, близьке по досконалості до попереднього вигляду.
Тавтологія - помилкове визначення на кшталт: масло масляне; відповідність - збіг обсягів визначального і визначається понять; негативне визначення - завдання предмета через відсутній у нього ознака.
Поділ понять - операція розбиття обсягу понять на види і підвиди, адже основа поділу - ознака, по якому проводиться розбиття; домірність поділу - збіг обсягів діленого поняття і суми обсягів, отриманих у результаті поділу.
Істина - висловлювання, зміст якого відповідає дійсності; категоричне судження - твердження чи заперечення будь-яких властивостей у предметів.
Суб'єкт судження - предмет або явище, про яке йде мова; предикат - властивість, приписуване суб'єкту або заперечується у нього; зв'язка - елемент судження, задає його якісну характеристику; квантор - елемент судження, задає його кількісну характеристику (буває двох видів).
Общеутвердітельное судження (S a P), общеотріцательное судження (S e P), частноутвердітельное судження (S i P), частноотріцательное судження (S o P) - назви і символічні вираження всіх видів суджень; одиничне судження - особливий вид судження, який має логічні властивості загальних суджень.
Розподіленість - повнота знань про використовувані в судженні поняттях; розподілений термін - весь клас предметів, про які говорить термін, має (або не має) властивістю; нерозподілений термін - частина класу предметів, про які говорить термін, має (або не має) властивістю.
Логічний квадрат - схема, яка полегшує запам'ятовування істінностних відносин між судженнями; протилежність (контрарності) - відношення між судженнями S a P і S e P; часткова сумісність (субконтрарность) - відношення між судженнями S i P і S o P; протиріччя (контрадікторние) - відношення між судженнями 1) S a P і S o P, 2) S e P і S i P; підпорядкування (субординація) - відношення між судженнями 1) S a P і S i P 2) S e P і S o P.
Модальні судження - судження з додатковими властивостями зв'язки; судження необхідності (аподиктичні) - вказують на необхідні зв'язку понять (подібні математичним); судження дійсності (ассерторіческіе) - вказують на фактичні зв'язку понять; судження можливості (проблематичні) - вказують на можливі зв'язки понять; алетіческая , аксіологічна, тимчасова, деонтическая модальності - групи модальних суджень.
Умовивід - міркування, що приводить до нових висновків; посилка - вихідне судження в умовиводах; висновок - підсумкове судження в умовиводах; безпосереднє умовивід - найпростіший різновид умовиводи (має тільки одну посилку); опосередковане умовивід - умовивід, що виходить з декількох посилок; індукція - рух думки від загальних посилок до приватних; дедукція - рух думки від приватних посилок до загальних.
Перетворення - переформулювання думки, в результаті якого вона міняє тільки логічну форму; звернення - утворення нової думки за рахунок перестановки місцями суб'єкта і предиката; протиставлення предикату і протиставлення суб'єкту - умовиводи, що утворюються комбінацією перетворення та обігу.
Силогізм - вид дуже поширеного умовиводи; менший (маленький) термін (S) - поняття, що утворить суб'єкт висновку в силогізм; більший (великий) термін (P) - поняття, що утворить предикат висновку в силогізм; середній термін (M) - поняття, що створює логічний зв'язок між меншим і більшим термінами; модус - елементарна різновид силогізму; фігура - клас споріднених силогізмів.
Ентимема - силогізм, у якому явно висловлені не всі його складові частини.
Полісіллогізм - ланцюжок силогізмів (буває двох різновидів: прогресивний і регресивний); смітить - полісіллогізм, у якого не всі складові частини висловлені явно; Епіхейрема - складний силогізм, складений з двох ентімем.
Умовне судження - висловлювання, в якому міститься оборот "якщо, ... то ..." або його еквіваленти; умовно-категоричне умовивід (силогізм) - умовивід, в якому одна посилка умовне судження, інша категоричне; затверджує модус (modus ponens) - назва однієї із найелементарніших і поширених у міркуваннях різновидів умовно-категоричного силогізму; заперечує модус (modus tollens) - назва іншого надзвичайно поширеного виду умовно-категоричного силогізму.
Розділове судження - висловлювання, які перераховують альтернативи (найчастіше через союз "або", але не тільки через нього); розділово-категоричне умовивід (силогізм) - умовивід, в якому одна посилка - розділову судження і одна - категоричне; заперечливо-який стверджує модус ( modus tollendo ponens) - назва однієї з двох різновидів розділово-категоричного умовиводу; утверждающе-який заперечує модус (modus ponendo tollens) - назва іншого різновиду розділово-категоричного умовиводу; лемматіческіе умовиводи (силогізми) - складні умовиводи, в яких комбінуються умовні і розділові судження ( поділяються на складні і прості, конструктивні і деструктивні).
Індукція - умовивід, побудоване на спостереженні окремих випадків (див. початок розділу); повна індукція - умовивід, побудоване на вичерпному переборі всіх предметів даного роду (її висновки завжди повністю достовірні); неповна індукція - умовивід, побудоване на спостереженні частини всіх предметів даного роду (достовірність її висновків може лише наближатися до абсолютної).
Наукова індукція - індуктивний умовивід про зв'язок різних явищ між собою; метод подібності - вид наукової індукції найбільш близький до звичайної індукції; метод відмінності - вид наукової індукції, в якій висновки за методом подібності доповнені наглядом відмінностей; метод супутніх змін - вид наукової індукції, заснований на вивченні узгоджуються змін; метод залишків - вид наукової індукції, побудований на відділенні невідомого від вивченого.
Аналогія - вид умовиводу, що спирається на вивчення не даного явища, а схожого на нього; модель - метод пізнання, заснованого на аналогії.
Доказ - логічна процедура отримання істинних висловлювань.
Теза - вислів, що підлягає доведенню (або спростуванню); аргументи (підстави) - висловлювання, за допомогою яких доводиться або спростовується теза; демонстрація (форма доведення) - зв'язок між тезою і аргументами у вигляді умовиводи або міркування; спростування - доказ, спрямоване на відведення або уточнення тверджень, які вважалися раніше доведеними.
Прямий доказ - найбільш звичайне доказ, у якому прямо фігурує доводить тезу; непрямий доказ - обхідний шлях в доказових міркуваннях, коли замість тези береться логічно пов'язане з ним затвердження; доказ від супротивного (апагогіческое) - різновид непрямого докази, в якому спростовується суперечить тезі затвердження ; розділову доказ - різновид непрямого докази, в якому послідовно відкидаються альтернативні тези затвердження.
Основна помилка - помилка, викликана тим, що в міркуванні використовується помилковий аргумент; коло в доведенні - помилка, викликана тим, що аргументи, які підтримують тезу, самі обгрунтовуються через цю тезу; передбачення підстави - помилка, викликана тим, що в аргументи заздалегідь закладається те , що треба довести; надмірне доказ - вживання в доказі зайвих аргументів, від чого доказ тільки заплутується.
Уявне слідування - загальна назва помилок, що виникають із-за порушень у вигляді докази (має дуже багато різновидів); "після цього не означає внаслідок цього" - вираз, яким позначають зустрічається іноді помилку при встановленні причинних зв'язків; "від сказаного з умовою до сказаного безумовно "- вираз, яким позначають помилку, яка виникає через ігнорування конкретних умов для тієї чи іншої істини;" від сказаного у збірному сенсі до сказаного в роздільному сенсі "- вираз, яким позначають помилку, яка виникає через ігнорування різниці між збірними і розділовими поняттями; заміна докази іншими засобами протягнути потрібне твердження - неприпустимий у доказах прийом, що має дуже багато різновидів.
Критика тези, критика аргументів, критика демонстрації - три види, на які поділяються всі способи спростування; спростування фактами, зведенням до абсурду, доказом антитези - три основні різновиди спростування тези; "дамський аргумент" - вираз, яким позначають спотворене й недозволене прийом спростування, коли думка опонента перебільшується до карикатури.
Пропозіціональная змінна - символ (звичайно латинська буква), що заміняє будь-яке висловлювання; логічний союз - назва широко поширених в будь-якій мові зворотів мови, за допомогою яких зв'язуються два і більше оповідних пропозиції (мають символічні позначення); заперечення - найпростіший логічний союз, який виражається словами " невірно, що ...", який не пов'язує, а тільки перетворить висловлювання; кон'юнкція - логічний союз, який виражається граматичним союзом "і" а також багатьма іншими еквівалентними йому виразами (позначається символом - / \); диз'юнкція - логічний союз, який виражається граматичним союзом "чи" а також іншими еквівалентними йому виразами (позначається символом - \ /); імплікація - логічний союз, який виражається словами "якщо ..., то ..." а також багатьма іншими еквівалентними йому оборотами (позначається символом - =>); еквівалентність - логічний союз, що виражає відносини рівнозначності, обопільної залежності (позначається символом - ó).
Список літератури
1. В. І. Кирилов, А. А. Старченко. Логіка .- М.: 1996р., М.: 1987.
2. А. П. Бойко. Логіка .- М.: 1994.
3. Є. Б. Кузіна. Практична логіка .- М.: 1996.
Додаткова література:
4. В. Малахов. Логіка підприємця. М.: 1992.
5. Є. В. Саричев. Лекції з логіки. М.: 1994.
6. С. А. Солодухин. Логіка для юристів .- М.: 1998р.
7. А. Д. Гапманова. Підручник з логіки .- М.: 1994.
8. Г. І. Челпанов. Підручник з логіки .- М.: 1994.
9. Логічний словник ДЕГОРТ .- М.: 1994.
10. Короткий словник за логікою .- М.: 1991.
(P => q) / \ (-p =>-q).
Припустимо, далі, що насправді підручник не був куплений, хоча стипендія була отримана. На мові символічної логіки це означає, що висловлювання p є істинним (p = 1), а висловлювання q - хибним (q = 0). У даному випадку саме собою зрозуміло, що зроблена заява про купівлю підручника при отриманні стипендії не відповідає реальним справам, отже, хибне. Але нам треба отримати цей результат за допомогою підрахунку (так, щоб до нього могла б прийти і машина). Для вирішення даної формули треба спочатку підставити в неї замість буквених змінних їх цифрові значення. Тоді отримаємо:
(1 => 0) / \ (-1 => -0).
Тепер треба поетапно спрощувати вираз. Спочатку проведемо заперечення всередині дужок. Оскільки в таблиці істинності заперечення позначено як-p, то для обчислення виразу 1 треба знайти у стовпці для p той рядок, де стоїть 1 (перший рядок), і знайти після цього цифру, яка їй відповідає в стовпці-p. У цьому місці знаходиться нуль: заперечення істинного висловлювання дає висловлювання помилкове. Значить, заперечення одиниці можна замінити на нуль. Аналогічно заперечення нуля можна замінити на одиницю решту формули поки просто перепишемо без змін:
(1 => 0) / \ (0 => 1).
Наступним кроком ми повинні обчислити дві імплікації. Для дозволу вираження (1 => 0) треба знайти той рядок, де p = 1, а q = 0 (третій рядок) і подивитися, яка їй відповідає цифра в колонці p => q, тобто імплікації (там стоїть цифра нуль) ; означає вираз (1 => 0) можна замінити на 0. Для (0 => 1) беремо другий рядок, де p = 0, а q = 1, у колонці імплікації в цьому рядку стоїть цифра 1. Значить вираз (0 => 1) можна замінити на 1. Тоді формула зведеться до кон'юнкції:
0 / \ 1,
0.
яка обчислюється аналогічним чином і, у кінцевому рахунку, замінюється на нуль.
Обчислення показує, отже, що висловлювання про купівлю підручника (записане у нас у вигляді формули (p => q) (-p =>-q), не відповідає реальним обставинам, вираженим через істінностние значення змінних (p = 1, q = 0 ). Це треба розуміти так: той, хто зробив заяву, виражене прорахованою нами формулою, не дотримав свого слова, коли його реальні справи виражаються взятими нами для прикладу значеннями змінних.
Читач може перевірити істинність цієї заяви і при інших значеннях змінних. Оскільки їх всього дві, то можливих наборів чотири - стільки ж, скільки і у простих спілок.
Результати зведені тут в таблицю 2. З неї видно що, якби висловлювання супроводжувалося придбанням підручника, незважаючи на те, що стипендія не була отримана (другий рядок), то його слова треба було б визнати не відповідними справах. У той же час його висловлювання є істинним, якщо стипендії не було і підручник не був куплений (останній рядок). Тим більше його висловлювання не є хибним, якщо після отримання стипендії підручник був куплений (перший рядок).
Таблиця 2
| p | q | (P => q) / \ (-p ®-q) |
| 1 0 1 0 | 1 1 0 0 | 1 0 0 1 |
Мова символічної логіки дозволяє виявляти деякі важко вловимі нюанси в нашій мові. Візьмемо вислів "Буде світло, і якщо не буде світла, то, значить, почався страйк". Формула для нього запишеться таким чином: (p / \ (-p => q)), а семантичні значення можна бачити в вміщеній вище таблиці 3. Може здатися дивним, але у випадку, якщо немає світла, і йде страйк (p = 0, q = 1), вислів, як не парадоксально, є помилковим, хоча воно ніби прямо говорить, що при страйку світу не буде. Однак все стане зрозуміло, варто лише переставити місцями слова у вислові: "Якщо світла не буде, то, значить, почався страйк, та все ж світло буде". Формула для оновленого вираження залишається тією ж самою, бо послідовність запису не має принципового значення. Просто в такому формулюванні змінюються акценти. У висловлюванні звучить впевненість, що світло буде, не дивлячись на деякі заважають обставини. З урахуванням цих відтінків сенсу помилковим воно може бути визнано лише за відсутності світла, як це й відображено у зазначеній таблиці 3. У початковій же редакції логічний наголос робиться на що заважають обставин. Тому відсутність світла при страйку, здається, підтверджує зроблена заява, але на ділі цього все-таки немає. Без символічної логіки, можливо, ми не помітили б таких тонких залежностей в сенсах пропозицій.
Візьмемо ще таку ситуацію як приклад. Митна служба отримала від одного зі своїх співробітників відомості про торговельну фірму: вона поставляє парфумерію або, якщо не парфумерію, то косметику. Позначивши через p "Фірма поставляє парфумерію", через q - "Фірма поставляє косметику", отримаємо:
(P \ / (-p => q)).
Обчислення можливих значень формули та їх інтерпретацію надається виконати самостійно. Результати можна звірити з наведеної тут таблиці 3.
Таблиця 3
| p | q | p \ / (p ® q) |
| 1 0 1 0 | 1 1 0 0 | 1 1 1 0 |
Припустимо, хтось звинувачує владу і каже: "Неправда, що світло не відключають тоді і тільки тоді, коли є пальне, і робітники не страйкують". Нехай p означає "Світло відключають", q - "Є пальне", r - "Робочі страйкують. Тоді формула, що виражає цю думку, буде такою:
- (-P ó (q / \ (-r)).
І допустимо потім, що насправді світ відключають (p = 1), коли є пальне (q = 1) і робітники не страйкують (r = 0). Звинувачення має бути в такому разі начебто правильним. Проведене нижче дозвіл підтверджує це.
- (-P ó (q / \ (-r)),
- (-1 Ó (1 / \ (-0)),
- (0 ó (1 / \ 1)),
- (0 ó 1),
-0,
1
Тепер припустимо, що світло дійсно відключають (p = 1), коли немає пального (q = 0), проте страйки теж немає (r = 0). Тоді звинувачення влади має бути неправдивим. Це теж підтверджується проведеним далі прораховування.
- (-1 Ó (0 / \ -0)),
- (0 ó (0 / \ 1)),
- (0 ó 0),
-1,
0.
Основні еквівалентності
У символічній логіці доведено, що одні логічні союзи можуть замінюватися на інші і при цьому не порушиться сенс висловлювання. Вираз, що містить, скажімо, союз "або", можна при бажанні переформулювати в таке, в якому замість нього буде стояти будь-який інший союз, і якщо вихідне вираз був істинним, то й отримане в результаті перетворення теж залишиться істинним. Ми зупинимося лише на найбільш поширені види складних висловлювань - кон'юнкції, диз'юнкції та імплікації. Вони є також найбільш вживаними і в звичайній мові. Доказ формул для перетворення одних видів суджень в інші ми опускаємо.Кон'юнкція:
(A / \ B) = - (-A \ /-B) (2); (A / \ B) = - (A =>-B) (3).
Диз'юнкція:
(A \ / B) = - (-A / \-B) (4); (A \ / B) = (-A => B) (5).
Імплікація:
(A => B) = - (A / \-B) (6); (A => B) = (-A \ / B) (7).
Припустимо, у нас є складне кон'юнктивній вислів: "Козак - це орач і воїн". Розбивши його на два кон'юнктів (p - "Козак є воїн", q - "Козак є орач"), отримаємо формулу для символічного запису цього висловлювання (p / \ q) і, скориставшись наведеними законами перетворення (2) та (3), ми легко отримаємо два висловлювання рівносильних вихідного, але виражених інакше, - з диз'юнкцією: "Неправильно, що козак це чи не орач, або не воїн"
(P / \ q) = - (-p \ /-q),
або імплікацією: "Неправильно, що якщо козак орач, то він не воїн"
(P / \ q) = - (p =>-q).
Замість кожної змінної може бути підставлено також і складне висловлювання. Причому в принципі можуть утворюватися як вживаються в природних мовах перетворення думки, так і неупотребітельние (хоча все одно формально правильні).
Так, відома фраза зі старої кінокомедії "Я не боягуз, але я боюся" запишеться формулою, яка містить заперечення однієї із змінних: (-p / \ q), де p означає "Я боягуз", а q - "Я боюся". Її перетворення на диз'юнктивні вираз за формулою (2) означає, що ліва змінна повинна отримати заперечення (а оскільки одне вже було до цього, то їх тепер над лівою змінної стане два), права мінлива теж отримує запереченням, з'являється також заперечення над усім виразом, і, крім того, знак кон'юнкції замінюється на диз'юнктивний:
(-P / \ q) = -(-(- p) \ / q)
Оскільки два заперечення нейтралізують один одного, то формула може бути спрощена до такої:
(-P / \ q) = - (p \ / (-q)
Нарешті, заміна змінних на розповідні речення дасть нам вислів, еквівалентну первісного, хоча і висловленому інакше: "Невірно стверджувати: або я - боягуз, або я не боюся". Отже, слова того комедійного героя рівнозначні заперечення самоочевидною й загальноприйнятої альтернативи: або треба рахуватися боягузом, або треба не боятися.
Тепер перетворимо той же вираз у Імплікатівное відповідно до (3):
(-P / \ q) = - (-p =>-q).
Виходить, що взяті нами слова можна передати й рівносильним їм імплікатівним висловом: "Неправильно, що якщо я не боягуз, то я не боюся".
Можна також спробувати перетворити відоме латинський вислів: "Про мертвих - або нічого, або добре". Спочатку напишемо формулу для нього: (-p \ / q), де p означає "Про мертвих що-небудь говорити", q - "Про мертвих говорити добре". Перетворення формули відповідно до закону (5) пройде у два етапи:
(-P \ / q) = (- (-p) => q)),
(-P \ / q) = (p => q).
В оновленій формулюванні це ж вислів вийде таким: "Якщо про мертвих що-небудь говорити, то добре".
Варто, мабуть, звернути увагу на те, що при перестановці місцями диз'юнктів відповідне Імплікатівное вислів звучить інакше: "Якщо про мертвих не говорити добре, то, значить, не говорити (про них взагалі)" - формально і це правильно, хоча виглядає штучною конструкцією . Можливо, звичайно, перетворення цього ж вислову і в кон'юнкцію за формулою (4):
(-P \ / q) = -(-(- p) / \ (-q)),
(-P \ / q) = - (p / \ (-q)),
"Невірно (неправильно) говорити що-небудь про мертвих і при цьому не говорити добре".
Для перетворення виразів з трьома змінними візьмемо таке складне висловлювання: "Злочин розкрито, але не так, що його розкрили Петров чи Сидоров" - (p / \ (q \ / r)), де p - "Злочин розкрито", q - "Злочин розкрив Петров ", r -" Злочин розкрив Сидоров ". Перетворимо його в таке, яке містить замість кон'юнкції імплікації, для чого нам знадобиться скористатися законом (3), а дужку (q \ / r) ми будемо розглядати як одну змінну.
Перетворене вираз містить ті ж змінні, але замість кон'юнкції у нього імплікація. У новій редакції воно буде звучати вже інакше, ніж раніше, хоча і залишиться тим же самим по суті: "Невірно стверджувати: якщо злочин розкрито, то зроблено це Петровим або Сидоровим".
За допомогою зазначених законів і висловлюють їх формул можна вирішувати і зворотну задачу - перевіряти равносильность висловлювань, коли вони складені з однакових простих суджень. Спробуємо, наприклад, зіставити відому (дивну) приказку "Цікавість - не порок, але велике свинство" (1) з таким твердженням: "Неправильно, що якщо цікавість - не порок, то тоді воно не є свинство" (2). Чи можна вважати їх однією і тією ж думкою, тільки по-різному висловленої або ж вони не збігаються? Для відповіді треба записати обидва висловлювання символами:
1) Цікавість - не порок, але велике свинство (-p / \ q) (1)
2) Неправильно, що якщо цікавість - не порок, то тоді воно не є свинство - (-p =>-q) (2)
де p означає "Цікавість - порок", а q - "Цікавість є свинство".
Тепер залишилося тільки перетворити або кон'юнкцію в імплікації, або, навпаки, імплікації в кон'юнкцію і подивитися, чи виходить з однієї формули інша чи ні. У даному випадку простіше кон'юнкцію перетворити на імплікації за формулою (3). У результаті відразу ж отримаємо:
(-P / \ q) = - (-p =>-q).
Отримана в результаті виведення формула в точності ідентична висловом (2), через яку записано вислів 2) "Невірно, що якщо цікавість - не порок, то тоді воно не є свинство". Значить, одне виходить з іншого в результаті перетворення і вони, отже, еквівалентні. Можна провести перевірку і шляхом перетворення другого висловлювання на кон'юнкцію:
Зрозуміло, результат виходить той самий: перетворення другого вираження дає вираз (1), і це знову дозволяє стверджувати, що обидва висловлювання еквівалентні. На практиці немає необхідності проробляти обидва перетворення, так як вони обоє завжди приводять до одного і того самого підсумку. Досить однієї перевірки, вибравши ту з них, яка представляється простіше. У нашому випадку ця перша перетворення.
Можна перевіряти еквівалентність та більш складних виразів. Візьмемо для прикладу два таких висловлювання з трьома змінними:
1) "Якщо переходиш вулицю, то спочатку озирнися направо і наліво"
2) "Чи не переходь вулицю, чи не так, що треба озирнутися направо і наліво"
(P => (q / \ r)) (1); (-p \ / (- (q / \ r)) (2).
Для перевірки їх еквівалентності треба або (1) перетворити на диз'юнктивні вираз за формулою (6), або, навпаки, перетворити (2) в Імплікатівное вираз, скориставшись формулою (5), і подивитися, виходить з одного виразу інше при перетворенні чи ні. Спробуємо перетворити (2). Заміна в ньому диз'юнкції на імплікації
(-P \ / (- (q / \ r)) = ((= p) => (- (q / \ r));
(-P \ / (- (q / \ r)) = (p => (- (q / \ r));
як бачимо, призводить до вираження (p => (- (q / \ r)), яке явно відрізняється від (1) і звучить так: "Якщо переходиш вулицю, то не так, ніби треба озирнутися направо і наліво". Саме цю пропозицію є еквівалентним виразу (2). Не треба дивуватися його недоладності: воно отримано з помилкового висловлювання. Якби ми стали перетворювати вираз (1), то тоді отримали б іншу формулу (-p \ / (q / \ r)), яка за -справжньому еквівалентна йому, будучи диз'юнктивної, і читається так: "Чи не переходь вулицю, або треба озирнутися направо і наліво".
Глосарій
Закон логіки - необхідні зв'язки думок; визначеність - уявлення предмета в одних і тих же ознаках; послідовність - уявлення предмета разом з його зв'язками; обгрунтованість - необхідність виводити висловлювання з інших.А = А коротка символічна запис закону тотожності.
Протиріччя - затвердження і водночас заперечення чого-небудь; А є не-А - короткий запис закону протиріччя.
Відношення протиріччя (контрадікторності) - виникає між поняттями, один з яких містить ту чи іншу ознаку, а в іншого він відсутній; відношення протилежності (контрарності) - максимальна несумісність.
Підстава - довід, аргумент, підпору будь-яке висловлювання; детермінізм - вчення про причинну обумовленість.
Поняття - універсальна форма мислення.
Обсяг поняття - предмети, які ним охоплюються; зміст поняття - ознаки предметів, які відображаються в понятті.
Загальне поняття - охоплює багато (два і більше) предметів; одиничне поняття - охоплює тільки один предмет; збірне поняття - відображає переважну рису (властивість, ознака) класу предметів; розділову поняття - відображає обов'язкову рису всього класу предметів.
Сумісні поняття - мають спільні елементи в обсязі; несумісні поняття - не мають спільних елементів у обсязі; перехрещуються, рівнозначні і підлеглі поняття - різновиди сумісних понять; протилежні, суперечать і супідрядні поняття - різновиди несумісних понять.
Визначення (дефініція) - формулювання, що задає зміст і обсяг поняття; родовідових визначення - найбільш досконалий вид визначення; генетичне визначення - визначення, близьке по досконалості до попереднього вигляду.
Тавтологія - помилкове визначення на кшталт: масло масляне; відповідність - збіг обсягів визначального і визначається понять; негативне визначення - завдання предмета через відсутній у нього ознака.
Поділ понять - операція розбиття обсягу понять на види і підвиди, адже основа поділу - ознака, по якому проводиться розбиття; домірність поділу - збіг обсягів діленого поняття і суми обсягів, отриманих у результаті поділу.
Істина - висловлювання, зміст якого відповідає дійсності; категоричне судження - твердження чи заперечення будь-яких властивостей у предметів.
Суб'єкт судження - предмет або явище, про яке йде мова; предикат - властивість, приписуване суб'єкту або заперечується у нього; зв'язка - елемент судження, задає його якісну характеристику; квантор - елемент судження, задає його кількісну характеристику (буває двох видів).
Общеутвердітельное судження (S a P), общеотріцательное судження (S e P), частноутвердітельное судження (S i P), частноотріцательное судження (S o P) - назви і символічні вираження всіх видів суджень; одиничне судження - особливий вид судження, який має логічні властивості загальних суджень.
Розподіленість - повнота знань про використовувані в судженні поняттях; розподілений термін - весь клас предметів, про які говорить термін, має (або не має) властивістю; нерозподілений термін - частина класу предметів, про які говорить термін, має (або не має) властивістю.
Логічний квадрат - схема, яка полегшує запам'ятовування істінностних відносин між судженнями; протилежність (контрарності) - відношення між судженнями S a P і S e P; часткова сумісність (субконтрарность) - відношення між судженнями S i P і S o P; протиріччя (контрадікторние) - відношення між судженнями 1) S a P і S o P, 2) S e P і S i P; підпорядкування (субординація) - відношення між судженнями 1) S a P і S i P 2) S e P і S o P.
Модальні судження - судження з додатковими властивостями зв'язки; судження необхідності (аподиктичні) - вказують на необхідні зв'язку понять (подібні математичним); судження дійсності (ассерторіческіе) - вказують на фактичні зв'язку понять; судження можливості (проблематичні) - вказують на можливі зв'язки понять; алетіческая , аксіологічна, тимчасова, деонтическая модальності - групи модальних суджень.
Умовивід - міркування, що приводить до нових висновків; посилка - вихідне судження в умовиводах; висновок - підсумкове судження в умовиводах; безпосереднє умовивід - найпростіший різновид умовиводи (має тільки одну посилку); опосередковане умовивід - умовивід, що виходить з декількох посилок; індукція - рух думки від загальних посилок до приватних; дедукція - рух думки від приватних посилок до загальних.
Перетворення - переформулювання думки, в результаті якого вона міняє тільки логічну форму; звернення - утворення нової думки за рахунок перестановки місцями суб'єкта і предиката; протиставлення предикату і протиставлення суб'єкту - умовиводи, що утворюються комбінацією перетворення та обігу.
Силогізм - вид дуже поширеного умовиводи; менший (маленький) термін (S) - поняття, що утворить суб'єкт висновку в силогізм; більший (великий) термін (P) - поняття, що утворить предикат висновку в силогізм; середній термін (M) - поняття, що створює логічний зв'язок між меншим і більшим термінами; модус - елементарна різновид силогізму; фігура - клас споріднених силогізмів.
Ентимема - силогізм, у якому явно висловлені не всі його складові частини.
Полісіллогізм - ланцюжок силогізмів (буває двох різновидів: прогресивний і регресивний); смітить - полісіллогізм, у якого не всі складові частини висловлені явно; Епіхейрема - складний силогізм, складений з двох ентімем.
Умовне судження - висловлювання, в якому міститься оборот "якщо, ... то ..." або його еквіваленти; умовно-категоричне умовивід (силогізм) - умовивід, в якому одна посилка умовне судження, інша категоричне; затверджує модус (modus ponens) - назва однієї із найелементарніших і поширених у міркуваннях різновидів умовно-категоричного силогізму; заперечує модус (modus tollens) - назва іншого надзвичайно поширеного виду умовно-категоричного силогізму.
Розділове судження - висловлювання, які перераховують альтернативи (найчастіше через союз "або", але не тільки через нього); розділово-категоричне умовивід (силогізм) - умовивід, в якому одна посилка - розділову судження і одна - категоричне; заперечливо-який стверджує модус ( modus tollendo ponens) - назва однієї з двох різновидів розділово-категоричного умовиводу; утверждающе-який заперечує модус (modus ponendo tollens) - назва іншого різновиду розділово-категоричного умовиводу; лемматіческіе умовиводи (силогізми) - складні умовиводи, в яких комбінуються умовні і розділові судження ( поділяються на складні і прості, конструктивні і деструктивні).
Індукція - умовивід, побудоване на спостереженні окремих випадків (див. початок розділу); повна індукція - умовивід, побудоване на вичерпному переборі всіх предметів даного роду (її висновки завжди повністю достовірні); неповна індукція - умовивід, побудоване на спостереженні частини всіх предметів даного роду (достовірність її висновків може лише наближатися до абсолютної).
Наукова індукція - індуктивний умовивід про зв'язок різних явищ між собою; метод подібності - вид наукової індукції найбільш близький до звичайної індукції; метод відмінності - вид наукової індукції, в якій висновки за методом подібності доповнені наглядом відмінностей; метод супутніх змін - вид наукової індукції, заснований на вивченні узгоджуються змін; метод залишків - вид наукової індукції, побудований на відділенні невідомого від вивченого.
Аналогія - вид умовиводу, що спирається на вивчення не даного явища, а схожого на нього; модель - метод пізнання, заснованого на аналогії.
Доказ - логічна процедура отримання істинних висловлювань.
Теза - вислів, що підлягає доведенню (або спростуванню); аргументи (підстави) - висловлювання, за допомогою яких доводиться або спростовується теза; демонстрація (форма доведення) - зв'язок між тезою і аргументами у вигляді умовиводи або міркування; спростування - доказ, спрямоване на відведення або уточнення тверджень, які вважалися раніше доведеними.
Прямий доказ - найбільш звичайне доказ, у якому прямо фігурує доводить тезу; непрямий доказ - обхідний шлях в доказових міркуваннях, коли замість тези береться логічно пов'язане з ним затвердження; доказ від супротивного (апагогіческое) - різновид непрямого докази, в якому спростовується суперечить тезі затвердження ; розділову доказ - різновид непрямого докази, в якому послідовно відкидаються альтернативні тези затвердження.
Основна помилка - помилка, викликана тим, що в міркуванні використовується помилковий аргумент; коло в доведенні - помилка, викликана тим, що аргументи, які підтримують тезу, самі обгрунтовуються через цю тезу; передбачення підстави - помилка, викликана тим, що в аргументи заздалегідь закладається те , що треба довести; надмірне доказ - вживання в доказі зайвих аргументів, від чого доказ тільки заплутується.
Уявне слідування - загальна назва помилок, що виникають із-за порушень у вигляді докази (має дуже багато різновидів); "після цього не означає внаслідок цього" - вираз, яким позначають зустрічається іноді помилку при встановленні причинних зв'язків; "від сказаного з умовою до сказаного безумовно "- вираз, яким позначають помилку, яка виникає через ігнорування конкретних умов для тієї чи іншої істини;" від сказаного у збірному сенсі до сказаного в роздільному сенсі "- вираз, яким позначають помилку, яка виникає через ігнорування різниці між збірними і розділовими поняттями; заміна докази іншими засобами протягнути потрібне твердження - неприпустимий у доказах прийом, що має дуже багато різновидів.
Критика тези, критика аргументів, критика демонстрації - три види, на які поділяються всі способи спростування; спростування фактами, зведенням до абсурду, доказом антитези - три основні різновиди спростування тези; "дамський аргумент" - вираз, яким позначають спотворене й недозволене прийом спростування, коли думка опонента перебільшується до карикатури.
Пропозіціональная змінна - символ (звичайно латинська буква), що заміняє будь-яке висловлювання; логічний союз - назва широко поширених в будь-якій мові зворотів мови, за допомогою яких зв'язуються два і більше оповідних пропозиції (мають символічні позначення); заперечення - найпростіший логічний союз, який виражається словами " невірно, що ...", який не пов'язує, а тільки перетворить висловлювання; кон'юнкція - логічний союз, який виражається граматичним союзом "і" а також багатьма іншими еквівалентними йому виразами (позначається символом - / \); диз'юнкція - логічний союз, який виражається граматичним союзом "чи" а також іншими еквівалентними йому виразами (позначається символом - \ /); імплікація - логічний союз, який виражається словами "якщо ..., то ..." а також багатьма іншими еквівалентними йому оборотами (позначається символом - =>); еквівалентність - логічний союз, що виражає відносини рівнозначності, обопільної залежності (позначається символом - ó).
Список літератури
1. В. І. Кирилов, А. А. Старченко. Логіка .- М.: 1996р., М.: 1987.
2. А. П. Бойко. Логіка .- М.: 1994.
3. Є. Б. Кузіна. Практична логіка .- М.: 1996.
Додаткова література:
4. В. Малахов. Логіка підприємця. М.: 1992.
5. Є. В. Саричев. Лекції з логіки. М.: 1994.
6. С. А. Солодухин. Логіка для юристів .- М.: 1998р.
7. А. Д. Гапманова. Підручник з логіки .- М.: 1994.
8. Г. І. Челпанов. Підручник з логіки .- М.: 1994.
9. Логічний словник ДЕГОРТ .- М.: 1994.
10. Короткий словник за логікою .- М.: 1991.