МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Державний університет інформатики і штучного інтелекту
Кафедра системного аналізу і моделювання
Підсумкова робота
з дисципліни: «Основи дискретної математики»
на тему: «Логіка формальна і графічна модель
опису виготовлення винних виробів »
Виконав:
__________ст.гр. СУА-09А А.А. Мусофранов
(Дата, підпис)
Донецьк 2010
План:
Введення
Виділення множин
Відносини між множинами
Дослідження на рефлексивність, транзитивність, симетричність
Побудова графа
Матриці суміжності та інцидентності
Висновок
Список використаної літератури
Введення
Дана робота присвячена розробці логіко-формальної моделі опису методики виготовлення винних виробів. Хотілося б сказати пару слів про вина. За призначенням вина діляться на столові та десертні. За кольором розрізняються білі, рожеві і червоні вина. До білих відносяться вина, що мають колір від світло-солом'яного до бурштинового або колір міцно завареного чаю. У рожевих і червоних вин дуже багато відтінків від світло-рубінових до темно-гранатових. Білі вина з віком набувають більш темні тони, а червоні, навпаки, бліднуть, оскільки фарбувальні речовини випадають в осад. Ці дані необхідні для подальшої роботи з множинами, а також для становлення зв'язку між ними (дослідження на рефлексивність, транзитивність, симетричність)
Виділення множин
Всі інгредієнти і вихідну продукцію можна розділити на множини.
Отже, у першому безлічі будуть брати участь головні інгредієнти для виготовлення вина:
-Вода;
-Етиловий спирт;
-Цукор;
-Стабілізатори;
- Ароматизатори;
- Дріжджі;
- Мед;
У другому безлічі виділимо різновиди винограду:
-Білий виноград;
-Винний (синій);
-Мускатний виноград;
- Киш-мис;
Тепер у вигляді окремого безлічі можна виділити різновиди вихідної продукції-вина:
-Мускатне вино;
-Біле вино;
-Напівсолодке червоне вино;
-Червоне вино;
-Мадера;
Ще раз виведемо результат всіх отриманих множин:
Відношення між множинами
Після визначення множин можна приступити до визначення взаємовідношення між ними.
Кінцеві безлічі (безліч містить кінцеву кількість елементів) є властивостями, якими можуть володіти або не мати множини. Отже, розглядаючи правило завдання множин зазначенням характеристичних властивостей, можна визначити якими властивостями буде мати ту чи іншу безліч, а якими ні. Це можна визначити за формулою
,
де
Для отримання елементів з безлічі С, необхідно використовувати операцію об'єднання:
)
Потрібно зауважити, що з отриманих вище множин можна побудувати перетин і різницю, так як вихідна продукція не перетинається між собою.
Дослідження на рефлективність, транзитивність, симетричність
Дослідження на рефлексивність, транзитивність і симетричність проводиться за допомогою бінарних відносин між множинами. Бінарне відношення на безліч А-це всяке підмножина декартового твору А * А. Бінарне відношення на деякий безліч називається:
Рефлексивним, якщо;
Якщо розглядати дане відношення з точки зору виноробства, то можна зробити висновок, що всі елементи множини А рефлексивних по відношенню до безлічі С, так як повністю беруть участь у його утворенні.
Симетричність, якщо ;
Ставлення симетричності між множинами - це можливості замінити деяких елементів, схожих з ним по діючій силі. До таких елементів можна віднести лише цукор і мед, так як вони можуть заміняти один одного у виготовленні продукції, практично не змінюючи вихідний смак вина.
Транзитивність, якщо
Транзитивність можна обчислити за співвідношенням:. Але по виділених множинам явно видно, що транзитивність не один з елементів поставлених множин не мають, так як замінити деякі елементи іншими не можна.
Графи
Матриці суміжності та інціденцій
,
де А-матриця суміжності;
,
де В-матриця інцидентності;
Висновок
У вигляді висновку, хотілося б зауважити, що апарат дискретної математики допомагає у встановленні співвідношень між будь-якими обраними елементами, а також виявляє взаємовідносини між різними множинами.
Список використаної літератури
http://supercook.ru/russian/rus-60.html;
http://ru.wikipedia.org/wiki/;