Логарифмічні частотні характеристики і передавальні функції радіотехнічної стежить системи

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки

Кафедра РТС

РЕФЕРАТ

На тему:

«Логарифмічні частотні характеристики і передавальні функції радіотехнічної системи, що стежить»

МІНСЬК, 2008

Використання логарифмічних частотних характеристик

Метод логарифмічних частотних характеристик (ЛЧХ) використовується як для аналізу, так і для синтезу систем, що стежать. Метод побудови ЛЧХ полягає в графічному зображенні АЧХ і ФЧХ в логарифмічному масштабі. Особливо зручний метод, що використовує асимптотичні логарифмічні амплітудно-частотні характеристики (ЛАЧХ). Для деяких систем, званих мімнімально-фазовими, досить побудувати лише ЛАЧХ, тому що вона визначає всі властивості системи. До мінімально-фазовим відносять системи, у яких коріння характеристичних рівнянь, складених з чисельника і знаменника передавальної функції мають негативні речові частини.

Метод побудови асимптотичних ЛАХ полягає в наступному. Вираз для ЛАЧХ і ЛФЧХ записуються у вигляді

Частота відкладається по осі абсцис в логарифмічному масштабі, а посилення - в ​​децибелах (дБ) по осі ординат. Логарифмічна фазочастотная характеристика (ЛФЧХ) будується під ЛАЧХ із загальною віссю частот.

Метод побудови асимптотичних ЛАХ розглянемо на прикладі.

Нехай передатна функція розімкнутої системи визначається виразом

.

Заміною змінної перейдемо до частотної передавальної функції

,

де Т 1, Т 2, Т 3 - постійні часу відповідних ланок; К - коефі ціент посилення або добротність (має розмірність частоти).

Модуль частотної передавальної функції А (ω) послідовно включених ланок визначається як добуток модулів цих ланок. а аргумент - як сума фазових зрушень ланок.

;

Зазвичай вважають, що . Нехай Т 1> Т 2,> Т 3.

Позначимо - Сполучає, частота; . Тоді

;

При побудові асимптотичних ЛАХ використовується наступне правило:

Якщо , То нехтують другим доданком, тобто .

Якщо , То нехтують одиницею,

При цьому в точці сполучення помилка не перевищує декількох дБ.

Асимптотична ЛАХ для n послідовно включених ланок складається з n +1 асимптоти, кожна з яких будується в діапазоні частот:

Перша: ;

Друге: ;

... ... ... ... ...

n +1: .

Побудуємо L (ω) (рис. 1).

Рівняння для першої асимптоти ( ):

,

при ω = K, L (ω) = 0.

Нахил асимптоти буде дорівнює -20 дБ на декаду.

Друга асимптота будується в діапазоні частот ( )

відповідно до рівняння:

Рис. 1. Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика

.

Нахил асимптоти буде дорівнює -40 дБ на декаду.

Третя асимптота будується в діапазоні частот ( ). Рівняння третій асимптоти:

Це рівняння прямої, що проходить через точки L 2) і L 3),

де .

Таким чином, можна записати:

У точці L 2 асимптота змінює свій нахил на +20 дБ, підсумковий нахил третій асимптоти становить -20 дБ.

Четверта асимптота будується в діапазоні частот ( ) Відповідно до рівняння:

Таким чином, при переході через сопрягающую частоту ω 3 асимптота змінює свій нахил на -20 дБ, і в результаті має нахил -40 дБ / дек.

Висновки:

1.При переході поточного значення частоти через чергову сопрягающую частоту нахил асимптоти змінюється на +20 дБ, якщо множник знаходиться в чисельнику вирази для розрахунку АЧХ і змінюється на -20 дБ, якщо цей множник перебувати в знаменнику.

2. Нахил кожної асимптоти кратний 20 дБ / дек.

За ЛАЧХ можна відновити частотну передавальну функцію.

Передавальні функції стежать систем

З викладеного вище випливає, що будь-яка з передавальних функцій: операторний коефіцієнт передачі W (p), передатна функція W (s) і частотна передаточна функція (комплексний коефіцієнт передачі) W (jw) може бути отримана шляхом заміни змінних у відомому вислові для однієї з вищеназваних передавальних функцій.

Визначимо передавальні функції, що зв'язують вхідні і вихідні змінні в замкнутій стежить системі, представленої математичної моделлю (рис. 2).

Рис. 2. Структурна схема стежить системи

Вихідні співвідношення:

- Помилка спостереження. (1)

У свою чергу

(2)

Підставимо (1) в (2) і згрупуємо складові. У результаті отримаємо

,

де і відповідно передавальні функції від впливу до помилки і від обурення до помилки.

Знайдені, таким чином, передавальні функції, що зв'язують помилку стеження з вхідним впливом і з флюктуаціоної складової.

Тепер підставимо (1) в (2) і згрупуємо доданки

де і .

і - Передавальні функції від впливу до керованої величиною (зв'язують вхідну та вихідну величини) і від обурення до керованої величиною.

Можна значно спростити процес визначення передавальної функції, якщо використати таку формулу:

,

де u - вхідний вплив, а v - вихідна величина;

- Передатна функція прямої ланцюга, що зв'язує вхідний вплив і вихідну величину.

- Передатна функція розімкнутої системи (розмикається в точці подачі зворотного зв'язку і визначається як передатна функція від помилки x (t) до керованої величиною y (t).

Передавальні функції в узагальненій структурній схемі радіотехнічної стежить системи

Основна передатна функція - передатна функція замкнутої системи. Визначається відношенням зображень по Лапласа керованої величини і задає впливу:

де

Передавальна функція розімкнутої системи - відношення зображень по Лапласа керованої величини і помилки стеження.

Передавальна функція від впливу до помилки - відношення зображень помилки і задає впливу:

- Передатна функція від обурення до керованої величині:

Типові динамічні ланки стежать систем

Для спрощення аналізу стежать систем складні динамічні ланки, описувані диференціальним рівняннями високих порядків, розбивають на ряд простих таким чином, щоб диференціальні рівняння, що описують їхню роботу, були не вище другого порядку:

.

Цьому рівнянню відповідає передатна функція

Всі безліч динамічних ланок, незалежно від призначення, конструктивних особливостей, елементної бази класифікується за видом диференціального рівняння, що описує роботу ланки або його передавальної функції. За цією ознакою класифікації розрізняють наступні типи динамічних ланок:

- Позиційні;

- Інтегруючі;

- Диференційні.

До позиційним ланкам відносяться: безінерційні, апериодическое ланка 1-ого порядку, апериодическое ланка 2-ого порядку, коливальний ланка.

До дифференцирующим ланкам відносяться: ідеальне дифференцирующее, інерційне дифференцирующее, форсують.

До інтегруючим ланкам відносяться: ідеальне інтегруюча, інерційне інтегруюча, ізодромное.

Апериодическое ланка першого порядку описується ДУ такого вигляду:

або

де - Вихідна величина; (T) - вхідна величина; Т ─ постійна часу ланки; k ─ коефіцієнт передачі.

Передавальна функція

;

,

де ; .

До цих ланкам відносяться виконавчі двигуни, підсилювачі потужності, магнітні підсилювачі, RC - фільтри.

АЧХ ланки визначається виразом:

де - Сполучає, частота.

ФЧХ ланки:

Перехідна характеристика:

Вагова функція

Графічне зображення перехідної та вагової функції (рис. 3):

Рис. 3. Перехідна та вагова характеристики аперіодичного ланки

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика

Тривалість перехідного процесу t п = 3 T; q (t п) = 0,95 q.

Смуга пропускання

При зменшенні постійної часу Т збільшується ω п, і при Т = 0 перехідна характеристика буде повторювати вхідний процес, і в результаті одержимо ланка, що описується рівнянням

;

така ланка називається безінерційні ;

Передавальна функція, АЧХ і ФЧХ ланки відповідно рівні:

W (s) = k; A (ω) = k; Ψ (ω) = 0.

До безінерційні ланкам зазвичай відносять ланки, ширина спектру сигналів, на входах яких значно вже смуги пропускання.

Розглянемо приклад RC - ланцюга (рис.4)

Така ланцюг відноситься до аперіодичному ланці і має передавальну функцію

де T = R 1 R 2 C / R 1 + R 2.

Рис.4. Приклад аперіодичного ланки

При і апериодическое ланка трансформується в безінерційні ланка.

ЛІТЕРАТУРА

1. Коновалов. Г.Ф. Радіоавтоматики: Підручник для вузів. - М.: Висш.шк., 2000.

2. Радіоавтоматики: Учеб. посібник для вузів. / За ред. В.А. Бесекерскій .- М.: Вищ. шк., 2005.

3 .. Первак. С.В радіоавтоматики: Підручник для вузів .- М.: Радіо і зв'язок, 2002.

4. Цифрові системи фазової синхронізації / Под ред. М.І. Жодзішского - М.: Радіо, 2000

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Комунікації, зв'язок, цифрові прилади і радіоелектроніка | Реферат
41.9кб. | скачати


Схожі роботи:
Логарифмічні частотні характеристики і передавальні функції ра
Частотні характеристики лінійних систем керування
Частотні характеристики дискретних систем управління
Операторні передавальні функції та їх властивості
Частотні характеристики кіл з операційними підсилювачами і транзисторами
Амплітудно-частотні характеристики та налаштування пов`язаних контурів
Амплітудно частотні характеристики та налаштування пов`язаних контурів
Розрахунок параметрів радіотехнічної системи
Проектування стежить системи автоматичного управління
© Усі права захищені
написати до нас