Критерії стійкості систем

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

НТІ НІЯУ МІФІ

Кафедра автоматизації управління

ЗВІТ

з лабораторної роботи № 2

за курсом: «Основи теорії управління»

на тему: «КРИТЕРІЇ СТІЙКОСТІ СИСТЕМ»

Виконав: ст. гр. АУ-47Д

Андрєєв В.А.

Керівник:

Мухаматшін І.А.

"___" Грудня 2010

Новоуральськ 2010

Завдання

Визначити стійкість системи за алгебраїчним критеріям стійкості (критерій Рауса, критерій Гурвіца) і по частотних критеріям (критерій Михайлова, критерій Найквіста). Структурна схема представлена ​​на рис 1.

Рис 1

Таблиця 1 - Вихідні дані

10

10

9

91

Значення постійних часу (для всіх варіантів):

Складання передавальної функції для замкнутої системи

Якщо уявити передавальну функцію у вигляді

,

то операторний коефіцієнт передачі:

характеристичний поліном:

Отримали поліном другого порядку, тоді його коефіцієнти визначаться:

Стійкість системи за критерієм Рауса

Цей критерій формулюється в табличній формі. Таблиця Рауса складається з - Коефіцієнтів, пов'язаних з коефіцієнтами полінома , Де - Номер стовпця, - Номер рядка (їх число дорівнює ):

де

, При

Формулювання критерію Рауса

САУ стійка, якщо коефіцієнти першого стовпця таблиці при позитивні: , , , ..., .

Для многочлена другого порядку коефіцієнти:

Оскільки всі коефіцієнти 1-го стовпця позитивні, то за критерієм Рауса система стійка.

Стійкість системи за критерієм Гурвіца

Суть критерію стійкості Гурвіца: для стійкості замкнутої САУ необхідно і достатньо, щоб визначник Гурвіца і всі його діагональні мінори були позитивні при .

Для системи другого порядку (n = 2) характеристичне рівняння має вигляд:

Матриця Гурвіца прийме вигляд:

Її діагональні мінори:

вийшли позитивними

Для стійкості системи необхідно, щоб всі n діагональних мінорів були позитивні .

Оскільки всі діагональні мінори матриці Гурвіца позитивні 1> 0, Δ 2> 0) при a0> 0, то система стійка.

Стійкість системи за критерієм Михайлова

Формулювання критерію Михайлова:

Замкнута система автоматичного управління стійка, якщо характеристична крива (годограф Михайлова), починаючись на позитивній дійсної осі в точці an, при зміні частоти 0 £ w £ ¥ послідовно проходить число квадрантів рівне ступеня характеристичного полінома.

Задано характеристичний поліном системи:

Побудуємо годограф Михайлова в Маткад при зміні частоти від 0 до 10000 з-1 (рис 2)

Рис 2

Годограф, зображений на рис 2 починається на дійсній позитивної осі і проходить послідовно дві чверті (дорівнює ступеня полінома D (p)), (дуже незначно виступає на другий квадрант, можливо через те, що один з коефіцієнтів полінома дуже малий a0 = 0.0000081 , близький до нуля). Тобто спостерігається стійкість на грані.

Оскільки годограф перетинає послідовно 2 квадранта для полінома другого порядку, то за критерієм Михайлова система стійка.

Стійкість системи за критерієм Найквіста

Для систем, стійких у розімкнутому стані:

Умова стійкості замкнутої системи зводиться до вимоги, щоб АФЧХ розімкнутої системи не охоплювала точку (-1, j0).

Для систем, нестійких у розімкнутому стані, критерій Найквіста має таке формулювання:

Для стійкості системи в замкнутому стані АФЧХ розімкнутої системи повинна охоплювати точку (-1, j0). При цьому кількість перетинів нею негативною дійсної півосі лівіше точки (-1, j0) зверху вниз має бути на k / 2 більше числа перетинів у зворотному напрямку, де k - число полюсів передавальної функції W (p) розімкнутої системи з позитивною дійсною частиною.

Передавальна функція розімкнутої системи:

тоді АФЧХ:

Побудуємо АФЧХ розімкнутої системи (рис 3)

Рис 3

З рис 3: годограф не охоплює точку (-1, j0), отже, система стійка.

Висновок

У ході роботи була проведена оцінка стійкості системи за різними алгебраїчним і частотним критеріям. За всіма критеріями система виявилася стійкою. Більш точними виявилися алгебраїчні критерії стійкості, оскільки ми маємо аналітичне опис системи: Рауса і Гурвіца, вони прості для систем невисокого порядку (n <3), для системи більш високого порядку стає скрутним застосування даних критеріїв, тому що зростає кількість умов, за якими можна говорити про стійкість системи. По частотних критеріям стійкості стійкість САУ визначається на використанні принципу аргументу, застосовні для нелінійних САУ, менш точні в порівнянні з алгебраїчними, тому що стійкість таких систем визначається за видом годографа в тих чи інших критеріях стійкості (Найквіста, Михайлова).

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Виробництво і технології | Лабораторна робота
26.4кб. | скачати


Схожі роботи:
Теорія стійкості систем
Класифікація платіжних систем критерії характерні властивості
Класифікація платіжних систем - критерії характерні властивості
Ентропія-інфляція індикатор стійкості розвитку соціальних систем Соціальні самоорганізуються
Критерії оцінки СКУД Класифікація засобів і систем контролю Класифікація СКУД
Показники та оцінка фінансової стійкості підприємства Заходи щодо зміцнення фінансової стійкості
Використання корпоративних інформаційних систем систем класу MRPIIERP для управління виробництвом
Моделі систем масового обслуговування Класифікація систем массовог
Критерії істини
© Усі права захищені
написати до нас