Основна модель
У роботі Sachs, JD and Warner, AM 1995, Natural Resource Abundance and Economic Growth, NBER Working Paper 5398 наводиться модель, що описує середній темп приросту ВВП y (T).
Z - список факторів, що впливають на темп приросту. Зауважимо, що якщо коефіцієнт
Гіпотеза про збіжність, або конвергенції (convergence hypothesis), полягає в тому, що темпи економічного зростання більш бідних країн у середньому перевищують темпи зростання в більш багатих країнах, а в міру накопичення багатства та зростання доходів економічне зростання сповільнюється.
На сьогоднішній день в економічній літературі розрізняють три варіанти цієї гіпотези:
· Гіпотеза про абсолютну збіжності (збіжність має місце незалежно від відмінностей у структурних характеристиках економіки різних країн);
· Гіпотеза про умовну збіжності (збіжність має місце лише всередині груп країн з близькими структурними характеристиками економіки, такими, як рівень розвитку технологій, ступінь інвестиційної активності, параметри економічної політики держави);
· Гіпотеза про клубне збіжності (збіжність має місце лише всередині груп країн, які не тільки володіють схожими структурними характеристиками економіки, а й перебувають в близьких стартових умовах).
У роботі ми не тільки досліджуємо збіжність валового регіонального продукту, але і вивчимо вплив корупції на темп зростання регіону.
Дані взято зі збірки «Регіони Росії», а інтегральний індекс корупції (виступає в якості Z) з сайту Центр антикорупційних досліджень та ініціатив "Трансперенсі Інтернешнл - Р» http://transparency.org.ru/proj_index.asp
Наведемо дані:
У роботі Sachs, JD and Warner, AM 1995, Natural Resource Abundance and Economic Growth, NBER Working Paper 5398 наводиться модель, що описує середній темп приросту ВВП y (T).
Z - список факторів, що впливають на темп приросту. Зауважимо, що якщо коефіцієнт
Гіпотеза про збіжність, або конвергенції (convergence hypothesis), полягає в тому, що темпи економічного зростання більш бідних країн у середньому перевищують темпи зростання в більш багатих країнах, а в міру накопичення багатства та зростання доходів економічне зростання сповільнюється.
На сьогоднішній день в економічній літературі розрізняють три варіанти цієї гіпотези:
· Гіпотеза про абсолютну збіжності (збіжність має місце незалежно від відмінностей у структурних характеристиках економіки різних країн);
· Гіпотеза про умовну збіжності (збіжність має місце лише всередині груп країн з близькими структурними характеристиками економіки, такими, як рівень розвитку технологій, ступінь інвестиційної активності, параметри економічної політики держави);
· Гіпотеза про клубне збіжності (збіжність має місце лише всередині груп країн, які не тільки володіють схожими структурними характеристиками економіки, а й перебувають в близьких стартових умовах).
У роботі ми не тільки досліджуємо збіжність валового регіонального продукту, але і вивчимо вплив корупції на темп зростання регіону.
Дані взято зі збірки «Регіони Росії», а інтегральний індекс корупції (виступає в якості Z) з сайту Центр антикорупційних досліджень та ініціатив "Трансперенсі Інтернешнл - Р» http://transparency.org.ru/proj_index.asp
Наведемо дані:
| Ім'я змінної | log (y (T) / y (0)) | log (y (0)) | корупція |
| Адигея | 0,203407107 | 8,89830288 | 0,49365898 |
| Алтай | 0,173948271 | 9,01211627 | 0,57662303 |
| Алтайський край | 0,451696249 | 9,1226337 | 0,22590468 |
| Амурська область | 0,516847449 | 9,74525709 | 0,19864916 |
| Архангельська область | 0,840686605 | 9,63816765 | 0,12735726 |
| Астраханська область | 0,372471779 | 9,37439765 | 0,27220143 |
| Башкортостан | -0,107295884 | 9,73752588 | 0,93307516 |
| Білгородська область | 0,119072157 | 9,43049207 | 0,84101762 |
| Брянська область | 0,420149953 | 9,00376848 | 0,24221176 |
| Бурятія | 0,564057665 | 9,36383944 | 0,18292741 |
| Володимирська область | 0,488004776 | 9,28139834 | 0,20979608 |
| Волгоградська область | 0,246696373 | 9,33670896 | 0,40782355 |
| Вологодська область | 0,236232799 | 9,90124062 | 0,42567357 |
| Воронезька область | 0,481458828 | 9,16530073 | 0,21251667 |
| Дагестан | 0,582839647 | 8,23053496 | 0,17740217 |
| Єврейська автоном. обл. | 0,98508252 | 9,0238977 | 0,11136516 |
| Іванівська область | 0,559396963 | 8,86948541 | 0,1843579 |
| Іркутська область | 0,283037422 | 9,80892534 | 0,35614055 |
| Кабардино-Балкарія | 0,392192135 | 9,02152902 | 0,25889899 |
| Калінінградська область | 0,950503214 | 8,8977674 | 0,11471246 |
| Калмикія | 0,570266223 | 8,82963961 | 0,18105936 |
| Калузька область | 0,696184588 | 9,18168971 | 0,15060191 |
| Камчатська область | 0,04891652 | 9,90750487 | 0,99342342 |
| Карачаєво-Черкес.респ. | 0,638094256 | 8,7520358 | 0,1630976 |
| Карелія | 0,418199204 | 9,44360952 | 0,24330249 |
| Кемеровська область | 0,15408498 | 9,8088314 | 0,65053337 |
| Кіровська область | 0,378572301 | 9,18873086 | 0,26793606 |
| Комі | 0,390776673 | 10,2943259 | 0,2598084 |
| Костромська область | 0,259186107 | 9,44632116 | 0,38841501 |
| Краснодарський край | 0,510091377 | 9,2639675 | 0,20114422 |
| Красноярський край | 0,271320777 | 9,8768795 | 0,37128063 |
| Курганська область | 0,473480383 | 9,20061681 | 0,2159368 |
| Курська область | 0,361964027 | 9,51486325 | 0,27989019 |
| Ленінградська область | 0,780107421 | 9,42787411 | 0,13598855 |
| Липецька область | 0,484878317 | 9,40875906 | 0,21108609 |
| Магаданська область | 0,712575931 | 9,80055258 | 0,14746168 |
| Марі Ел | 0,460091346 | 9,01510377 | 0,22194906 |
| Мордовія | 0,780263262 | 9,26406444 | 0,1359645 |
| Московська область | 0,386435336 | 9,44060616 | 0,26263986 |
| Мурманська область | 0,028072612 | 9,92913247 | 3,56247156 |
| Нижегородська область | 0,529810156 | 9,52620778 | 0,19404496 |
| Новгородська область | 0,449196064 | 9,43804823 | 0,2271119 |
| Новосибірська область | 0,537684023 | 9,51143299 | 0,19135968 |
| Омська область | 0,386497401 | 9,49058632 | 0,26259893 |
| Оренбурзька область | -0,050835994 | 9,64517672 | 0,23423445 |
| Орловська область | 0,526938418 | 9,25616902 | 0,19504488 |
| Пензенська область | 0,468934842 | 8,98787742 | 0,21793859 |
| Пермська область | 0,178138101 | 9,82992875 | 0,5631436 |
| Приморський край | 0,384830883 | 9,61453634 | 0,26370271 |
| Псковська область | 0,707557011 | 9,02808287 | 0,14840694 |
| Ростовська область | 0,511527425 | 9,1379751 | 0,20060821 |
| Рязанська область | 0,389021963 | 9,35677867 | 0,26094512 |
| Самарська область | 0,329970633 | 9,97753876 | 0,30635698 |
| Санкт-Петербург | 0,709662284 | 9,70857003 | 0,14800872 |
| Саратовська область | 0,328214477 | 9,34894737 | 0,30796097 |
| Саха | 0,187846234 | 10,3509845 | 0,53422877 |
| Сахалінська область | 0,788208493 | 10,1259277 | 0,13475207 |
| Свердловська область | 0,288885894 | 9,74286974 | 0,34904629 |
| Північна Осетія | 0,449715595 | 8,78286106 | 0,22685991 |
| Смоленська область | 0,45777103 | 9,30771186 | 0,22302753 |
| Ставропольський край | 0,185877727 | 9,41061099 | 0,53984685 |
| Тамбовська область | 0,693396677 | 9,03404403 | 0,15115156 |
| Татарстан | 0,15143613 | 9,98844537 | 0,66185876 |
| Тверська область | 0,422025914 | 9,45540646 | 0,24117253 |
| Томська область | -0,032709113 | 10,1841617 | 0,45923487 |
| Тульська область | 0,352801397 | 9,31858094 | 0,2869736 |
| Тива | 0,341949695 | 8,87734274 | 0,29586017 |
| Удмуртія | 0,362978838 | 9,48746524 | 0,27912794 |
| Ульяновська область | 0,2658767 | 9,37126259 | 0,37877296 |
| Хабаровський край | 0,260657018 | 10,0134627 | 0,38625248 |
| Хакасія | 0,602873791 | 9,40701441 | 0,17190093 |
| Челябінська область | 0,304423091 | 9,43076809 | 0,33153442 |
| Читинська область | 0,402848653 | 9,44464698 | 0,25226067 |
| Чувашія | 0,40713019 | 9,03041761 | 0,24969298 |
| Ярославська область | 0,55890619 | 9,60728337 | 0,18450996 |
Наведемо масив даних
Матриця X буде мати вигляд:
| 1 | log (y (0)) | корупція |
| 1 | 8.89830288225121 | 0.493658978257461 |
| 1 | 9.01211627486857 | 0.576623033949576 |
| 1 | 9.12263369956126 | 0.22590467675549 |
| 1 | 9.74525708686871 | 0.198649162439613 |
| 1 | 9.63816764948843 | 0.127357256559093 |
| 1 | 9.37439765232751 | 0.272201433627398 |
| 1 | 9.73752587538383 | 0.933075159857029 |
| 1 | 9.43049206825857 | 0.841017619169564 |
| 1 | 9.00376848353228 | 0.242211760622789 |
| 1 | 9.36383944005952 | 0.182927414994572 |
| 1 | 9.28139833602837 | 0.209796075023412 |
| 1 | 9.33670896432139 | 0.407823552129947 |
| 1 | 9.90124061725529 | 0.425673571878974 |
Для регресії виду
знайдемо коефіцієнти
Знайдемо обернену матрицю
Додаткові мінори
Їх визначники
Союзна матриця
Союзна транспонована матриця
Ділимо кожен елемент на визначник, отримуємо
Знайдемо
Рівняння регресії має вигляд
Намалюємо графік
Середнє значення регресорів і Y
Парні коефіцієнти кореляції
Частинні коефіцієнти кореляції
Множинний коефіцієнт кореляції
або
Помилка множинного коефіцієнта кореляції
Коефіцієнт детермінації
Скоригований
Висновок: Коефіцієнт при індексі корупції виявився значущим і негативним. Значить, корупція негативно позначається на темпі зростання регіону Росії. Бачимо й уповільнення розвитку регіонів, тому що регіони з великим ВРП розвиваються повільніше.