Реферат
Предмет: Теорія автоматичного керування
Тема: Корекція дискретних систем управління
1. Способи дискретної корекції
Корекція дискретних систем керування в порівнянні з безперервними системами, має ряд відмінних особливостей це, перш за все, більшу різноманітність методів і засобів.
Корекція безперервної частини. При послідовної корекції безперервної частини коригуючий пристрій включається в безперервну частина контуру управління, при цьому коригуючий пристрій змінює характеристики безперервної частини системи (рис. 2).
Передавальна функція розімкнутої, безперервної, скоригованої системи дорівнює
Передавальна функція замкнутої дискретної скоригованої системи дорівнює
Як видно з формули, виділити передавальну функцію коригуючого ланки в явному вигляді не можна. Для визначення передавальної функції коригувального ланки використовують частотні методи.
2. Розраховуємо коригуючий пристрій для безперервної системи
3. Будуємо АФХ скоригованих систем (розімкнутої безперервної і дискретної).
4. Будуємо перехідний процес та визначаємо показники якості. Якщо він задовольняє потрібному, то коригуючий пристрій вибрано вдало, у противному випадку коригуючий пристрій синтезується методом послідовних наближень.
Гідність методу: простота реалізації коригувального пристрою.
Недолік методу: складно визначити структуру коригуючого пристрою.
Корекція за допомогою дискретної ланцюга. При послідовної корекції за допомогою дискретної ланцюга коригуючий пристрій змінює характеристики дискретної частини системи (рис. 4).
Передавальна функція замкнутої скоректованої системи дорівнює
Застосувавши метод білінійної перетворення, можна одержати структуру передаточної функції коригувального пристрою в дискретної формі - K k (z) аналогічно, як і для безперервних систем.
Передавальна функція коригуючого ланки має вигляд
Гідність: простота визначення структури коригуючого ланки.
Недолік: складність реалізації структури.
2. Реалізація дискретних передавальних функцій
Необхідність реалізації дискретних передавальних функцій може виникнути при корекції дискретних систем управління, при цьому використовуються різні методи. Найбільш часто використовують такі методи: за допомогою ліній затримки; за допомогою імпульсних RC-ланцюгів; за допомогою методів цифрового моделювання (безпосереднього, послідовного або паралельного програмування).
Реалізація дискретних передавальних функцій за допомогою ліній затримки
Дискретну систему можна представити за допомогою схеми, наведеної на рис 5, якщо записати її передавальну функцію у вигляді
Рис. 5
Наведена схема, яка реалізує дискретну передавальну функцію, складається з підсилювачів та елементів затримки на один такт.
Приклад 1. Реалізувати дискретну передавальну функцію за допомогою ліній затримки.
Рішення: Вихідну передавальну функцію можна представити у вигляді
Передавальної функції відповідає структурна схема рис. 6.
Реалізації дискретних передавальних функцій за допомогою імпульсних RC-ланцюгів
Включення фіксатора послідовно ланкою, що реалізує передавальну функцію коригуючого пристрою, спрощує структуру безперервної частини коригувального устрою оскільки при цьому на його вході не імпульси, а ступінчастий сигнал.
На підставі цього співвідношення можна визначити передавальну функцію безперервного коригуючого пристрою.
Для визначення передавальної функції безперервного коригувального устрою співвідношення (6) можна представити у вигляді
Рішення: передавальну функцію безперервного коригуючого пристрою можна визначити з співвідношення.
Визначимо зворотне z - перетворення
При цьому
Отримана структура передавальної функції коригувального пристрою може бути реалізована за допомогою RC-ланцюги, схема якої наведена на рис. 8. Якщо T> t то отримаємо передавальну функцію інтегруючого контуру.
Приклад 3. Реалізувати дискретну передавальну функцію - K k (z) за допомогою імпульсних RC-ланцюгів
Рішення: передатний функцію безперервного коригуючого пристрою можна визначити з співвідношення.
Визначимо зворотне z - перетворення
При цьому
Це передатна функція реального диференціюючого ланки, вона може бути реалізована за допомогою RC-ланцюга, схема якої наведена на рис. 9.
Реалізації дискретних передавальних функцій за допомогою цифрового моделювання
Цей метод використовується в цифрових системах управління містять у своєму складі цифрове обчислювальний пристрій (мікропроцесор ЦВМ, мікро-ЕОМ, і т. д.). При цьому передатна функція коригувального пристрою реалізується шляхом зміни алгоритму функціонування цифрового автомата, тобто методом програмування.
Цей метод має простотою, зручністю і гнучкістю. При цьому використовуються такі методи програмування:
- Пряме (безпосереднє) програмування;
- Послідовне (ітеративне) програмування;
- Паралельне програмування.
Вибір методу залежить від обсягу пам'яті, необхідного для розміщення постійних коефіцієнтів (констант), вихідних даних і команд, а також часу і точності обчислень (помилок накопичених при округленні).
Метод безпосереднього програмування
Необхідно реалізувати передавальну функцію коригуючого пристрою.
При цьому система повинна бути стійкою і фізично реалізується (тобто повинна виконуватися умова m £ n.)
Розділимо поліном чисельника і знаменника на z n (або помножимо на z-n).
Запишемо рівняння коригуючого ланки у формі z - перетворення
Множення на z -1 відповідає затримці на один такт, а на z-n на n-тактів. Запишемо дискретне рівняння коригуючого ланки
Алгоритм дозволяє визначити значення вихідної величини в будь-який момент часу. Для цього необхідно знати поточне значення вхідний гратчастої функції і попереднє значення вихідної функції.
Нехай m <n, наприклад m = n-1, при цьому x [kT-nT + mT] b m = x [kT-T] b m тобто необхідно знати попереднє значення.
Нехай m = n, при цьому x [kT-nT + mT] b m = x [kT] b m т. е. необхідно знати поточне значення.
Нехай m> n, наприклад m = n +1, при цьому x [kT-nT + mT] b m = x [kT + T] b m тобто необхідно знати майбутнє значення (це фізично нереалізовано).
Коефіцієнти A i знаходимо методом невизначених коефіцієнтів по теоремі розкладання.
При цьому для першої ланки можна записати наступні співвідношення
Аналогічні співвідношення можна записати для будь-якого виходу. При цьому передатна функція може бути представлена у вигляді схеми, представленої на рис.
Å
Гідність методу: висока швидкодія.
Недолік: необхідно багато обладнання, менше надійність.
При цьому передатна функція коригуючого ланки може бути представлена як сума передавальних функцій.
Передавальна функція може бути представлена у вигляді схеми, представленої на рис. 11. Для виходу першого елемента можна записати співвідношення
Аналогічне співвідношення можна записати для будь-якого виходу.
Для реалізації необхідно мати арифметичний пристрій і регістри для зберігання двох значень змінних (y i і y i-1).
Переваги методу:
- Простота реалізації;
- Мало обладнання, більше надійність;
- Зручно робити настроювання.
Недолік: мале швидкодію.
Література
1. Бесекерскій В.А., Попов О.П. "Теорія систем автоматичного керування". Професія, 2003 р . - 752с.
2. Дорф Р., Бішоп Р. Автоматика. Сучасні системи управління. 2002р. - 832с.
3. Збірник завдань з теорії автоматичного регулювання та управління / Під редакцією В. А. Бесекерскій. - M.: Наука, 1978.
4. Харазов В. Г. Інтегровані системи управління технологічними процесами: Довідник. Вид-во: Професія, 2009. - 550С.
5. Чебурахін І. Синтез дискретних керуючих систем і математичне моделювання: теорія, алгоритми, програми. Вид-во: НДЦ РХД, Фізматліт ®, 2004. - 248c.
Предмет: Теорія автоматичного керування
Тема: Корекція дискретних систем управління
1. Способи дискретної корекції
Корекція дискретних систем керування в порівнянні з безперервними системами, має ряд відмінних особливостей це, перш за все, більшу різноманітність методів і засобів.
Як і для безперервних систем використовують послідовну і рівнобіжну корекцію.
Для дискретних систем корекція може бути виконана за рахунок зміни як безперервної, так і дискретної частини системи (рис. 1). X y - ДЧ НЧ |
ЦАП |
K 0 (p) |
ІУ |
АЦП |
Рис.1 |
ЕОМ |
Корекція безперервної частини. При послідовної корекції безперервної частини коригуючий пристрій включається в безперервну частина контуру управління, при цьому коригуючий пристрій змінює характеристики безперервної частини системи (рис. 2).
X y - Рис. 2 |
K k (p) |
T |
K p (p) |
Передавальна функція розімкнутої, безперервної, скоригованої системи дорівнює
Передавальна функція замкнутої дискретної скоригованої системи дорівнює
Як видно з формули, виділити передавальну функцію коригуючого ланки в явному вигляді не можна. Для визначення передавальної функції коригувального ланки використовують частотні методи.
Порядок розрахунку коригуючого ланки для дискретної системи
1. Будуємо АФХ не скориговані розімкнутої безперервної - K p (j w) і дискретної - K p * (j w) систем. Так як переривання погіршує динаміку, то АФХ розімкнутої дискретної системи гірше, ніж безперервної (ближче до критичної точки).2. Розраховуємо коригуючий пристрій для безперервної системи
3. Будуємо АФХ скоригованих систем (розімкнутої безперервної і дискретної).
4. Будуємо перехідний процес та визначаємо показники якості. Якщо він задовольняє потрібному, то коригуючий пристрій вибрано вдало, у противному випадку коригуючий пристрій синтезується методом послідовних наближень.
Гідність методу: простота реалізації коригувального пристрою.
Недолік методу: складно визначити структуру коригуючого пристрою.
+ J -1 + K p (jw) K * p (jw) Рис.3 |
Корекція за допомогою дискретної ланцюга. При послідовної корекції за допомогою дискретної ланцюга коригуючий пристрій змінює характеристики дискретної частини системи (рис. 4).
X y - Рис. 4 |
K k (p) |
K p (p) |
Т |
Т |
Передавальна функція замкнутої скоректованої системи дорівнює
Застосувавши метод білінійної перетворення, можна одержати структуру передаточної функції коригувального пристрою в дискретної формі - K k (z) аналогічно, як і для безперервних систем.
Передавальна функція коригуючого ланки має вигляд
Гідність: простота визначення структури коригуючого ланки.
Недолік: складність реалізації структури.
2. Реалізація дискретних передавальних функцій
Необхідність реалізації дискретних передавальних функцій може виникнути при корекції дискретних систем управління, при цьому використовуються різні методи. Найбільш часто використовують такі методи: за допомогою ліній затримки; за допомогою імпульсних RC-ланцюгів; за допомогою методів цифрового моделювання (безпосереднього, послідовного або паралельного програмування).
Реалізація дискретних передавальних функцій за допомогою ліній затримки
Дискретну систему можна представити за допомогою схеми, наведеної на рис 5, якщо записати її передавальну функцію у вигляді
+ |
+ |
+ |
+ |
b 0 |
b 1 |
b 2 |
b n |
_ |
a n |
a 2 |
a 1 |
z -1 |
z -1 |
z -1 |
x |
y |
Рис. 5
Наведена схема, яка реалізує дискретну передавальну функцію, складається з підсилювачів та елементів затримки на один такт.
Приклад 1. Реалізувати дискретну передавальну функцію за допомогою ліній затримки.
Рішення: Вихідну передавальну функцію можна представити у вигляді
Передавальної функції відповідає структурна схема рис. 6.
x |
e |
- |
z -1 |
b 1 |
a 1 |
y |
Рис. 6 . |
Реалізації дискретних передавальних функцій за допомогою імпульсних RC-ланцюгів
У процесі дискретної корекції визначаємо структуру коригуючого ланки у формі z - перетворення. Коригувальна ланку можна представити у вигляді схеми, наведеної на рис. 7.
x (p) y (p) Рис. 7 y * (p) |
K (p) |
1-e-pT p |
Т |
Т |
Включення фіксатора послідовно ланкою, що реалізує передавальну функцію коригуючого пристрою, спрощує структуру безперервної частини коригувального устрою оскільки при цьому на його вході не імпульси, а ступінчастий сигнал.
На підставі цього співвідношення можна визначити передавальну функцію безперервного коригуючого пристрою.
Для визначення передавальної функції безперервного коригувального устрою співвідношення (6) можна представити у вигляді
Розглянемо приклади
Приклад 2. Реалізувати дискретну передавальну функцію - K k (z) за допомогою імпульсних RC-ланцюгів.
Рішення: передавальну функцію безперервного коригуючого пристрою можна визначити з співвідношення.
Визначимо зворотне z - перетворення
При цьому
Отримана структура передавальної функції коригувального пристрою може бути реалізована за допомогою RC-ланцюги, схема якої наведена на рис. 8. Якщо T> t то отримаємо передавальну функцію інтегруючого контуру.
Приклад 3. Реалізувати дискретну передавальну функцію - K k (z) за допомогою імпульсних RC-ланцюгів
Рішення: передатний функцію безперервного коригуючого пристрою можна визначити з співвідношення.
Визначимо зворотне z - перетворення
При цьому
Це передатна функція реального диференціюючого ланки, вона може бути реалізована за допомогою RC-ланцюга, схема якої наведена на рис. 9.
R 1 U 1 R 2 U 2 C Рис. 8. |
З U 1 RU 2 Рис. 9. |
Передавальна функція цього ланцюга має вигляд
Цей метод використовується в цифрових системах управління містять у своєму складі цифрове обчислювальний пристрій (мікропроцесор ЦВМ, мікро-ЕОМ, і т. д.). При цьому передатна функція коригувального пристрою реалізується шляхом зміни алгоритму функціонування цифрового автомата, тобто методом програмування.
Цей метод має простотою, зручністю і гнучкістю. При цьому використовуються такі методи програмування:
- Пряме (безпосереднє) програмування;
- Послідовне (ітеративне) програмування;
- Паралельне програмування.
Вибір методу залежить від обсягу пам'яті, необхідного для розміщення постійних коефіцієнтів (констант), вихідних даних і команд, а також часу і точності обчислень (помилок накопичених при округленні).
Метод безпосереднього програмування
Необхідно реалізувати передавальну функцію коригуючого пристрою.
При цьому система повинна бути стійкою і фізично реалізується (тобто повинна виконуватися умова m £ n.)
Розділимо поліном чисельника і знаменника на z n (або помножимо на z-n).
Запишемо рівняння коригуючого ланки у формі z - перетворення
Множення на z -1 відповідає затримці на один такт, а на z-n на n-тактів. Запишемо дискретне рівняння коригуючого ланки
Алгоритм дозволяє визначити значення вихідної величини в будь-який момент часу. Для цього необхідно знати поточне значення вхідний гратчастої функції і попереднє значення вихідної функції.
Нехай m <n, наприклад m = n-1, при цьому x [kT-nT + mT] b m = x [kT-T] b m тобто необхідно знати попереднє значення.
Нехай m = n, при цьому x [kT-nT + mT] b m = x [kT] b m т. е. необхідно знати поточне значення.
Нехай m> n, наприклад m = n +1, при цьому x [kT-nT + mT] b m = x [kT + T] b m тобто необхідно знати майбутнє значення (це фізично нереалізовано).
Метод паралельного програмування
Розкладемо дискретну передавальну функцію на прості дроби:Коефіцієнти A i знаходимо методом невизначених коефіцієнтів по теоремі розкладання.
При цьому для першої ланки можна записати наступні співвідношення
Аналогічні співвідношення можна записати для будь-якого виходу. При цьому передатна функція може бути представлена у вигляді схеми, представленої на рис.
y n |
y 2 |
y 1 |
x [nT] |
y [nT] |
K n (p) |
K 1 (p) |
T |
T |
T |
T |
Å
|
Гідність методу: висока швидкодія.
Недолік: необхідно багато обладнання, менше надійність.
Метод послідовного програмування
Передавальну функцію можна представити у вигляді:При цьому передатна функція коригуючого ланки може бути представлена як сума передавальних функцій.
Передавальна функція може бути представлена у вигляді схеми, представленої на рис. 11. Для виходу першого елемента можна записати співвідношення
Аналогічне співвідношення можна записати для будь-якого виходу.
Для реалізації необхідно мати арифметичний пристрій і регістри для зберігання двох значень змінних (y i і y i-1).
x [nT] y 1 y 2 y [nT] |
K 1 (p) |
T |
T |
T |
Рис. 11 |
K n (p) |
T |
Переваги методу:
- Простота реалізації;
- Мало обладнання, більше надійність;
- Зручно робити настроювання.
Недолік: мале швидкодію.
Література
1. Бесекерскій В.А., Попов О.П. "Теорія систем автоматичного керування". Професія,
2. Дорф Р., Бішоп Р. Автоматика. Сучасні системи управління. 2002р. - 832с.
3. Збірник завдань з теорії автоматичного регулювання та управління / Під редакцією В. А. Бесекерскій. - M.: Наука, 1978.
4. Харазов В. Г. Інтегровані системи управління технологічними процесами: Довідник. Вид-во: Професія, 2009. - 550С.
5. Чебурахін І. Синтез дискретних керуючих систем і математичне моделювання: теорія, алгоритми, програми. Вид-во: НДЦ РХД, Фізматліт ®, 2004. - 248c.