ДЕРЖАВНА освітня установа вищої професійної освіти
"Сибірська АКАДЕМІЯ ДЕРЖАВНОЇ СЛУЖБИ"
ІНСТИТУТ ПЕРЕПІДГОТОВКИ ФАХІВЦІВ
Оподаткування та обліку
(Кафедра)
Статистика
(Дисципліна)
Письмове контрольне завдання
для студентів і слухачів дистанційні навчання
Студент
Група
Дата
Підпис
Викладач
Дата
Оцінка
Підпис
м. Улан-Уде 2007р.
Завдання 1.
1. За даними таблиці 1 зробіть угруповання 30 комерційних банків за розміром прибутку, утворивши 6 груп з заданими інтервалами:
а) до 100, б) 100-200, в) 200-300, г) 300-500, д) 500-700, е) 700 і більше.
Таблиця 1.
Список найбільших банків Росії за розміром капіталу, млрд. руб.
По кожній групі розрахуйте:
- Середній розмір прибутку;
- Середній розмір кредитних вкладень;
- Середній обсяг вкладень в цінні папери.
Результати оформіть в аналітичній таблиці. Зробіть висновки.
2. За даними таблиці визначте модальне і медіанне значення прибутку.
3. За показником розмір кредитних вкладень розрахуйте:
- Загальну дисперсію за правилом додавання дисперсій;
- Емпіричне кореляційне відношення. Зробіть висновки.
Розробимо аналітичну таблицю взаємозв'язку між кредитними вкладення, обсягом вкладень у цінні папери і прибутком:
Угруповання банків за розміром прибутку
Прибуток, кредитні вкладення і обсяг вкладень в цінні папери прямо залежать між собою. У збільшенням прибутку зростають кредитні вкладення, але при високій прибутку обсяг вкладень в цінні папери знижується про що підтверджують середні показники останньої групи.
2. Визначимо моду за формулою:
М0 = х0 + i0
де х0 - нижня межа модального інтервалу;
i0 - величина модального інтервалу;
fM
Інтервал з межами 200-300 на даному розподіл буде модальним, так як він має найбільшу частоту.
М0 = 300 +200
Для визначення медіанного інтервалу необхідно визначати накопичену частоту кожного наступного інтервалу до тих пір, поки вона не перевищить половини суми накопичених частот (у нашому випадку 15).
Ми визначили, що медіанним є інтервал з межами 200-300, тепер визначимо медіану за формулою:
Me = x0 + i0
де х0 - нижня межа медіанного інтервалу;
i0 - величина медіанного інтервалу;
fM
Me = 300 +200
На основі отриманих значень структурних середніх можна зробити висновок, що найбільше банків у яких прибуток становить 433,3 млрд. руб, а серединне значення прибутку припадає на 362,63 млрд. руб. Так як
3. Розрахуємо загальну дисперсію за правилом додавання:
де
Розрахуємо групові середні:
Розраховуємо загальну середню:
Розраховуємо внутрішньогрупові дисперсії:
Обчислюємо середню з внутрішньогрупових дисперсій:
Визначаємо міжгрупова дисперсію:
Знаходимо загальну дисперсію за правилом додавання
Розраховуємо емпіричне кореляційне відношення
Отримана величина емпіричного кореляційного відношення свідчить про те, що фактор покладений в основу групування (прибуток) середньо впливає на розмір кредитних вкладень.
Завдання 2.
Є такі дані по регіону за 1999 рік (умовні):
1. На початок року чисельність працездатного населення працездатного віку склала 320 т. чол., Працюючих осіб пенсійного віку - 15 т. чол., Працюючих підлітків до 16 років - 5 т. чол.
2. Протягом року вступило в робочий вік 20 т. чол., 0,5 т. чол. з них непрацездатні; прибуло з інших районів працездатних осіб 2,5 т. чоловік. Вибуло з природних причин 15 т. чол.; В інші райони - 10 т. чол. працездатного віку.
Визначте:
Чисельність трудових ресурсів на початок і кінець року.
Абсолютні і відносні показники відтворення трудових ресурсів.
Чисельність трудових ресурсів на початок року.
ТРН. р. = 320 + 15 + 5 = 340 тис. чол.
Чисельність трудових ресурсів на початок кінець року
ТРК. р. = 340 +20 - 0,5 +2,5 - 15 - 10 = 337 тис. чол.
Середньорічна чисельність трудових ресурсів.
2. Абсолютні показники відтворення трудових ресурсів:
а) Природне поповнення трудових ресурсів (Пе) складається за рахунок переходу, підростаючого покоління в працездатний вік.
Пе = 20 - 0,5 = 19,5 тис. чол.
б) Природне вибуття трудових ресурсів (Ве) формується з осіб вийшли за межі працездатного віку, які перейшли на пенсію на пільгових умовах та осіб працездатного віку померлих протягом цього періоду.
Ве = 15 тис. чол.
в) Абсолютний природний приріст потенціалу трудових ресурсів (
Відносні показники відтворення трудових ресурсів:
а) Коефіцієнт природного поповнення трудових ресурсів.
КПЕ =
б) Коефіцієнт природного вибуття трудових ресурсів.
КВЕ =
в) Коефіцієнт природного приросту трудових ресурсів
До
Завдання 3.
Є такі дані по підприємству:
Визначте в цілому по підприємству:
Зміна собівартості одиниці продукції.
Зміна загальних витрат на виробництво продукції, якщо фізичний обсяг виробництва збільшився на 8%.
Суму економії у зв'язку зі зміною собівартості одиниці продукції.
1. Так як нам відомі дані собівартості за звітний період і зміна собівартості в звітному періоді в порівнянні з базисним у%, то використовуємо зведений індекс собівартості в середній гармонійної формі: Iz =
Iz =
Собівартість одиниці продукції за даними цехам в середньому знизилася на 1,13%.
2. Зміна загальних витрат на виробництво продукції визначимо за формулою:
Izq = Iz * Iq
Izq = 0,9887 * 1,08 = 1,068
Загальні витрати на виробництво продукції в середньому збільшилися на 6,8%.
3. Е =
У зв'язку зі зниженням собівартості одиниці продукції за даними цехам в середньому на 1,13%, сума економії склала 94,7 тис. руб.
Завдання 4.
Є такі дані по 3 ринкам міста про продаж яблук:
Визначте зміну середньої ціни на яблука по 3 ринкам міста всього і в тому числі за рахунок:
- Зміни ціни на кожному ринку міста;
- Зміни структури продажів.
Зміна середньої ціни на яблука по 3 ринкам міста всього можна визначити по формулі індексу змінного складу: Iп. с. =
Iп. с. =
Середні ціни на яблука по 3 ринкам міста в серпні в порівнянні з червнем знизилися на 14,86%.
Зміни ціни на кожному ринку міста можна визначити по формулі індексу фіксованого складу:
Iф. с. =
Iф. с. =
Ціни на кожному ринку міста в серпні в порівнянні з червнем знизилися на 14,85%.
Зміна структури продажів можна визначити за формулою індексу структурних зрушень: Iс. с. =
Iс. с. =
Структура продажів яблук в серпні в порівнянні з червнем знизилася на 0,01%.
Завдання 5.
Є такі дані про зміну фізичного обсягу ВВП за період з 1990 р. (1990 = 100%):
Визначте, як в середньому щорічно змінюється фізичний обсяг ВВП у зазначеному періоді. Перелічіть ланцюгові темпи зміни ВВП (у порівнянних цінах).
Визначимо середній абсолютний приріст за формулою:
В середньому щорічно індекс фізичного обсягу ВВП знижувався на 8,2%.
Динаміка фізичного обсягу ВВП за 1990 - 1995рр.
Завдання 6.
Є такі дані про вантажообіг підприємств транспорту та перевезення вантажів підприємствами транспорту за 1986-1997 рр.. в одному з регіонів:
Для вивчення зв'язку між цими рядами зробіть:
· Вирівнювання рядів динаміки по рівнянню прямої;
· Обчисліть коефіцієнт кореляції;
· Розрахуйте прогнозне значення вантажообігу на 3 роки вперед.
Зробимо вирівнювання рядів динаміки по рівнянню прямої. Для чого побудуємо систему нормальних рівнянь для знаходження параметрів рівняння регресії.
yt = a0 + a1 * t xt = b0 + b1 * t
na0 + a1Σt = Σy nb0 + b1Σt = Σx
a0Σt + a1Σt2 = Σyt b0Σt + b1Σt2 = Σxt
12a0 + 78a1 = 3523 12b0 + 78b1 = 3841
78a0 + 650a1 = 22925 78 b0 + 650 b1 = 25374
yt = 292.42 + 0.178 * t xt = 301.56 + 2.85 * t
2. Визначимо коефіцієнт кореляції за формулою:
r =
r =
Коефіцієнт кореляції говорить про слабку зворотного зв'язку між рядами динаміки.
3. Розрахуємо прогнозні значення вантажообігу на 3 роки вперед по рівнянню регресії: yt = 292.42 + 0.178 * t
Прогнозне значення на 1998р. yt = 292.42 + 0.178 * 13 = 294,73
на 1999р. yt = 292.42 + 0.178 * 14 = 294,91
на 2000р. yt = 292.42 + 0.178 * 15 = 295,09
Завдання 7.
Є такі дані по групі підприємств району:
Визначте по підприємствах району середнє значення:
· Вартості основних виробничих фондів на одне підприємство;
· Фондовіддачі;
· Продуктивності праці;
· Фондоозброєності праці.
1.
2.
3.
4.
По групі підприємств району середнє значення вартості основних виробничих фондів на одне підприємство становить 16,97 млн. руб., Середнє значення фондовіддачі - 1,03 руб., Середнє значення продуктивності праці робітників - 8,3 тис. руб., Середнє значення фондоозброєності праці робітників - 8,4 тис. руб.
Завдання 8.
З метою визначення середніх витрат часу при поїздках на роботу населенням міста планується вибіркове спостереження на основі випадкового повторного відбору. Скільки людей має бути обстежено, щоб з ймовірністю 0,954 помилка вибіркової середньої не перевищувала 1 хв. При середньому квадратичному відхилення 15 хв.
Розрахуємо необхідний обсяг вибірки за формулою:
Підставимо вихідні дані і отримаємо:
n =
Таким чином, чисельність вибірки становить 900.
Завдання 9.
Є такі дані про середньодушових доходах і витратах на продукти харчування за сукупністю сімей в базисному і звітному періодах:
Визначте коефіцієнт еластичності витрат на харчування від зростання доходу.
Припустимо наявність лінійної залежності між розглянутими ознаками.
Для розрахунку параметрів рівняння регресії а і b вирішимо систему нормальних рівнянь.
na + bΣx = Σy
aΣx + bΣx2 = Σyx
2a + b (40 +45) = 28 +33,5
85 a + (402 + 452) = 40 * 28 +45 * 33,5 => а = - 16 b = 1,1,
Визначимо коефіцієнт еластичності за формулою:
Е = b
Е = 1,1
Це означає, що при збільшенні середньодушового доходу на 1% витрати на продукти харчування збільшаться на 1,52%.
Завдання 10.
Номінальні середньодушові доходи населення одного з регіонів склали в поточному періоді 2500 руб., За попередній період - 2100 руб.; Частка податкових платежів збільшилася з 20 до 22% відповідно. Ціни виросли на 25%.
Як змінилися реальні доходи населення.
Реальні доходи визначаються відніманням з номінальних середньодушових доходів суми податкових платежів скоригованими на індекс споживчих цін (інфляція).
Реальні доходи населення в поточному періоді в порівнянні з попереднім періодом знизилися на 7,14%.
"Сибірська АКАДЕМІЯ ДЕРЖАВНОЇ СЛУЖБИ"
ІНСТИТУТ ПЕРЕПІДГОТОВКИ ФАХІВЦІВ
Оподаткування та обліку
(Кафедра)
Статистика
(Дисципліна)
Письмове контрольне завдання
для студентів і слухачів дистанційні навчання
Студент
Група
Дата
Підпис
Викладач
Дата
Оцінка
Підпис
м. Улан-Уде 2007р.
Завдання 1.
1. За даними таблиці 1 зробіть угруповання 30 комерційних банків за розміром прибутку, утворивши 6 груп з заданими інтервалами:
а) до 100, б) 100-200, в) 200-300, г) 300-500, д) 500-700, е) 700 і більше.
Таблиця 1.
Список найбільших банків Росії за розміром капіталу, млрд. руб.
| Ранг | Назва банку | Місто | Кредитні вкладення | Обсяг вкладень в цінні папери | Прибуток |
| 1 | Національний резервний банк | Москва | 2439 | 4994 | 645 |
| 2 | Онексімбанк | Москва | 15581 | 1547 | 266 |
| 3 | Міжнародна фінансова компанія | Москва | 7612 | 510 | 512 |
| 4 | Інкомбанк | Москва | 9432 | 2975 | 744 |
| 5 | Токобанк | Москва | 4318 | 852 | 282 |
| 6 | Імперіал | Москва | 5398 | 654 | 429 |
| 7 | Автобанк | Москва | 3900 | 1684 | 913 |
| 8 | Міжнародний московський банк | Москва | 5077 | 1173 | 290 |
| 9 | СБС | Москва | 3256 | 4556 | 175 |
| 10 | Міжнародний промисловий банк | Москва | 3419 | 597 | 18 |
| 11 | БашКредитБанк | Уфа | 778 | 551 | 417 |
| 12 | Російський кредит | Москва | 6019 | 1429 | 367 |
| 13 | Мосбизнесбанк | Москва | 4899 | 1837 | 481 |
| 14 | МЕНАТЕП | Москва | 9035 | 786 | 146 |
| 15 | Московський індустріальний банк | Москва | 1742 | 469 | 365 |
| 16 | Промбудбанк Росії | Москва | 2890 | 1115 | 239 |
| 17 | Промислово-будівельний банк | Санкт-Петербург | 1600 | 991 | 306 |
| 18 | Унікомбанк | Москва | 1605 | 439 | 57 |
| 19 | Газпромбанк | Москва | 1764 | 673 | 265 |
| 20 | Відродження | Москва | 2236 | 532 | 158 |
| 21 | Міст-банк | Москва | 4423 | 2020 | 129 |
| 22 | Московський діловий світ | Москва | 981 | 543 | 340 |
| 23 | Межкомбанк | Москва | 2004 | 1040 | 167 |
| 24 | Нефтехімбанк | Москва | 1216 | 838 | 41 |
| 25 | Сітібанк | Москва | 1490 | 1041 | 258 |
| 26 | Ланта-банк | Москва | 545 | 44 | 35 |
| 27 | Альба-альянс | Москва | 147 | 426 | 298 |
| 28 | ІнтерТЕКбанк | Москва | 1039 | 167 | 57 |
| 29 | Мосстройекономбанк | Москва | 1091 | 27 | 221 |
| 30 | Росестбанк | Тольятті | 511 | 195 | 243 |
- Середній розмір прибутку;
- Середній розмір кредитних вкладень;
- Середній обсяг вкладень в цінні папери.
Результати оформіть в аналітичній таблиці. Зробіть висновки.
2. За даними таблиці визначте модальне і медіанне значення прибутку.
3. За показником розмір кредитних вкладень розрахуйте:
- Загальну дисперсію за правилом додавання дисперсій;
- Емпіричне кореляційне відношення. Зробіть висновки.
Розробимо аналітичну таблицю взаємозв'язку між кредитними вкладення, обсягом вкладень у цінні папери і прибутком:
Угруповання банків за розміром прибутку
| Угруповання банків за розміром прибутку | Число банків | Прибуток | Кредитні вкладення | Обсяг вкладень в цінні папери | |||
| Всього | У середньому на один банк | Всього | У середньому на один банк | Всього | У середньому на один банк | ||
| До 100 100-200 200-300 300-500 500-700 700 і більше | 5 5 9 7 2 2 | 208 775 2362 2705 1157 1657 | 41,6 155 262,4 386,4 578,5 828,5 | 7824 20954 32869 21417 10051 13332 | 1564,8 4190,8 3652,1 3059,6 5025,5 6666 | 2085 8934 7049 6474 5504 4659 | 417 1786,8 783,2 924,9 2752 232,5 |
| Разом | 30 | 8864 | 295,5 | 106447 | 3548,2 | 34705 | 1156,8 |
2. Визначимо моду за формулою:
М0 = х0 + i0
де х0 - нижня межа модального інтервалу;
i0 - величина модального інтервалу;
fM
Інтервал з межами 200-300 на даному розподіл буде модальним, так як він має найбільшу частоту.
М0 = 300 +200
Для визначення медіанного інтервалу необхідно визначати накопичену частоту кожного наступного інтервалу до тих пір, поки вона не перевищить половини суми накопичених частот (у нашому випадку 15).
| Інтервал | Накопичена частота |
| До 100 100-200 200-300 300-500 500-700 700 і більше | 5 10 19 26 28 30 |
Me = x0 + i0
де х0 - нижня межа медіанного інтервалу;
i0 - величина медіанного інтервалу;
fM
Me = 300 +200
На основі отриманих значень структурних середніх можна зробити висновок, що найбільше банків у яких прибуток становить 433,3 млрд. руб, а серединне значення прибутку припадає на 362,63 млрд. руб. Так як
3. Розрахуємо загальну дисперсію за правилом додавання:
де
Розрахуємо групові середні:
Розраховуємо загальну середню:
Розраховуємо внутрішньогрупові дисперсії:
Обчислюємо середню з внутрішньогрупових дисперсій:
Визначаємо міжгрупова дисперсію:
Знаходимо загальну дисперсію за правилом додавання
Розраховуємо емпіричне кореляційне відношення
Отримана величина емпіричного кореляційного відношення свідчить про те, що фактор покладений в основу групування (прибуток) середньо впливає на розмір кредитних вкладень.
Завдання 2.
Є такі дані по регіону за 1999 рік (умовні):
1. На початок року чисельність працездатного населення працездатного віку склала 320 т. чол., Працюючих осіб пенсійного віку - 15 т. чол., Працюючих підлітків до 16 років - 5 т. чол.
2. Протягом року вступило в робочий вік 20 т. чол., 0,5 т. чол. з них непрацездатні; прибуло з інших районів працездатних осіб 2,5 т. чоловік. Вибуло з природних причин 15 т. чол.; В інші райони - 10 т. чол. працездатного віку.
Визначте:
Чисельність трудових ресурсів на початок і кінець року.
Абсолютні і відносні показники відтворення трудових ресурсів.
Чисельність трудових ресурсів на початок року.
ТРН. р. = 320 + 15 + 5 = 340 тис. чол.
Чисельність трудових ресурсів на початок кінець року
ТРК. р. = 340 +20 - 0,5 +2,5 - 15 - 10 = 337 тис. чол.
Середньорічна чисельність трудових ресурсів.
2. Абсолютні показники відтворення трудових ресурсів:
а) Природне поповнення трудових ресурсів (Пе) складається за рахунок переходу, підростаючого покоління в працездатний вік.
Пе = 20 - 0,5 = 19,5 тис. чол.
б) Природне вибуття трудових ресурсів (Ве) формується з осіб вийшли за межі працездатного віку, які перейшли на пенсію на пільгових умовах та осіб працездатного віку померлих протягом цього періоду.
Ве = 15 тис. чол.
в) Абсолютний природний приріст потенціалу трудових ресурсів (
Відносні показники відтворення трудових ресурсів:
а) Коефіцієнт природного поповнення трудових ресурсів.
КПЕ =
б) Коефіцієнт природного вибуття трудових ресурсів.
КВЕ =
в) Коефіцієнт природного приросту трудових ресурсів
До
Завдання 3.
Є такі дані по підприємству:
| Номер цеху | Витрати на виробництво продукції, тис. р.. Звітний період | Зміна собівартості одиниці продукції в звітному періоді в порівнянні з базисним,% |
| 1 2 3 4 | 1200 1800 2800 2500 | +5,0 -3,5 -3,0 - |
Зміна собівартості одиниці продукції.
Зміна загальних витрат на виробництво продукції, якщо фізичний обсяг виробництва збільшився на 8%.
Суму економії у зв'язку зі зміною собівартості одиниці продукції.
1. Так як нам відомі дані собівартості за звітний період і зміна собівартості в звітному періоді в порівнянні з базисним у%, то використовуємо зведений індекс собівартості в середній гармонійної формі: Iz =
Iz =
Собівартість одиниці продукції за даними цехам в середньому знизилася на 1,13%.
2. Зміна загальних витрат на виробництво продукції визначимо за формулою:
Izq = Iz * Iq
Izq = 0,9887 * 1,08 = 1,068
Загальні витрати на виробництво продукції в середньому збільшилися на 6,8%.
3. Е =
У зв'язку зі зниженням собівартості одиниці продукції за даними цехам в середньому на 1,13%, сума економії склала 94,7 тис. руб.
Завдання 4.
Є такі дані по 3 ринкам міста про продаж яблук:
| Номер ринку | Продано яблук, тис. р.. | Ціна 1 кг. яблук, р. | ||
| Червень | Серпень | Червень | Серпень | |
| 1 2 3 | 2500 1000 1600 | 3000 1200 2000 | 35 32 34 | 30 25 30 |
- Зміни ціни на кожному ринку міста;
- Зміни структури продажів.
Зміна середньої ціни на яблука по 3 ринкам міста всього можна визначити по формулі індексу змінного складу: Iп. с. =
Iп. с. =
Середні ціни на яблука по 3 ринкам міста в серпні в порівнянні з червнем знизилися на 14,86%.
Зміни ціни на кожному ринку міста можна визначити по формулі індексу фіксованого складу:
Iф. с. =
Iф. с. =
Ціни на кожному ринку міста в серпні в порівнянні з червнем знизилися на 14,85%.
Зміна структури продажів можна визначити за формулою індексу структурних зрушень: Iс. с. =
Iс. с. =
Структура продажів яблук в серпні в порівнянні з червнем знизилася на 0,01%.
Завдання 5.
Є такі дані про зміну фізичного обсягу ВВП за період з 1990 р. (1990 = 100%):
| Показники | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 |
| Індекс фізичного обсягу | 95 | 81,2 | 74,2 | 64,7 | 62,2 |
Визначимо середній абсолютний приріст за формулою:
В середньому щорічно індекс фізичного обсягу ВВП знижувався на 8,2%.
Динаміка фізичного обсягу ВВП за 1990 - 1995рр.
| Роки | Темпи зростання (ланцюгові),% | Темпи приросту (ланцюгові),% |
| 1991 1992 1993 1994 1995 | - 81,2 / 95 * 100% = 85,47 74,2 / 81,2 * 100% = 91,38 64,7 / 74,2 * 100% = 90,84 62,2 / 64,7 * 100% = 96,14 | - 85,47 - 100% = - 14,53 91,38 - 100% = - 8,62 90,84 - 100% = - 9,16 96,14 - 100% = 3,86 |
Є такі дані про вантажообіг підприємств транспорту та перевезення вантажів підприємствами транспорту за 1986-1997 рр.. в одному з регіонів:
| Роки | Вантажообіг підприємств транспорту, млрд. ткм., - Y | Перевезення вантажів підприємствами транспорту, млн. т. - x |
| 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 | 280 304 270 305 301 307 296 299 296 269 310 286 | 285 283 321 302 316 359 334 348 333 358 305 297 |
· Вирівнювання рядів динаміки по рівнянню прямої;
· Обчисліть коефіцієнт кореляції;
· Розрахуйте прогнозне значення вантажообігу на 3 роки вперед.
Зробимо вирівнювання рядів динаміки по рівнянню прямої. Для чого побудуємо систему нормальних рівнянь для знаходження параметрів рівняння регресії.
yt = a0 + a1 * t xt = b0 + b1 * t
na0 + a1Σt = Σy nb0 + b1Σt = Σx
a0Σt + a1Σt2 = Σyt b0Σt + b1Σt2 = Σxt
| t | t2 | y | x | yt | xt | xy |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 | 280 304 270 305 301 307 296 299 296 269 310 286 | 285 283 321 302 316 359 334 348 333 358 305 297 | 280 608 810 1220 1505 1842 2072 2392 2664 2690 3410 3432 | 285 566 963 1208 1580 2154 2338 2784 2997 3580 3355 3564 | 79800 86032 86670 92110 95116 110213 98864 104052 98568 96302 94550 84942 |
| 78 | 650 | 3523 | 3841 | 22925 | 25374 | 1127219 |
78a0 + 650a1 = 22925 78 b0 + 650 b1 = 25374
yt = 292.42 + 0.178 * t xt = 301.56 + 2.85 * t
2. Визначимо коефіцієнт кореляції за формулою:
r =
r =
Коефіцієнт кореляції говорить про слабку зворотного зв'язку між рядами динаміки.
3. Розрахуємо прогнозні значення вантажообігу на 3 роки вперед по рівнянню регресії: yt = 292.42 + 0.178 * t
Прогнозне значення на 1998р. yt = 292.42 + 0.178 * 13 = 294,73
на 1999р. yt = 292.42 + 0.178 * 14 = 294,91
на 2000р. yt = 292.42 + 0.178 * 15 = 295,09
Завдання 7.
Є такі дані по групі підприємств району:
| Підприємство | Вартість основних виробничих фондів, млрд. крб. | Фондовіддача (випуск продукції на 1 руб. Основних виробничих фондів), грн. | Продуктивність праці робітників, тис. р.. | Фондовоо ружения праці робітників, тис. р.. |
| 1 2 3 | 21,0 12,5 17,4 | 1,2 1,0 0,9 | 11,0 7,1 6,8 | 9,5 7,3 8,4 |
· Вартості основних виробничих фондів на одне підприємство;
· Фондовіддачі;
· Продуктивності праці;
· Фондоозброєності праці.
1.
2.
3.
4.
По групі підприємств району середнє значення вартості основних виробничих фондів на одне підприємство становить 16,97 млн. руб., Середнє значення фондовіддачі - 1,03 руб., Середнє значення продуктивності праці робітників - 8,3 тис. руб., Середнє значення фондоозброєності праці робітників - 8,4 тис. руб.
Завдання 8.
З метою визначення середніх витрат часу при поїздках на роботу населенням міста планується вибіркове спостереження на основі випадкового повторного відбору. Скільки людей має бути обстежено, щоб з ймовірністю 0,954 помилка вибіркової середньої не перевищувала 1 хв. При середньому квадратичному відхилення 15 хв.
Розрахуємо необхідний обсяг вибірки за формулою:
Підставимо вихідні дані і отримаємо:
n =
Таким чином, чисельність вибірки становить 900.
Завдання 9.
Є такі дані про середньодушових доходах і витратах на продукти харчування за сукупністю сімей в базисному і звітному періодах:
| Показник | Базисний період | Звітний період |
| Середньодушовий дохід за рік, тис. р.. - Х Витрати на продукти харчування, тис. р.. - У | 40 28 | 45 33,5 |
Припустимо наявність лінійної залежності між розглянутими ознаками.
Для розрахунку параметрів рівняння регресії а і b вирішимо систему нормальних рівнянь.
na + bΣx = Σy
aΣx + bΣx2 = Σyx
2a + b (40 +45) = 28 +33,5
85 a + (402 + 452) = 40 * 28 +45 * 33,5 => а = - 16 b = 1,1,
Визначимо коефіцієнт еластичності за формулою:
Е = b
Е = 1,1
Це означає, що при збільшенні середньодушового доходу на 1% витрати на продукти харчування збільшаться на 1,52%.
Завдання 10.
Номінальні середньодушові доходи населення одного з регіонів склали в поточному періоді 2500 руб., За попередній період - 2100 руб.; Частка податкових платежів збільшилася з 20 до 22% відповідно. Ціни виросли на 25%.
Як змінилися реальні доходи населення.
| Показники | Базисний період | Звітний період |
| Номінальні середньодушові доходи Частка податкових платежів Інфляція Реальні доходи | 2100 2100 * 20% = 420 1 | 2500 2500 * 22% = 550 1,25 |
Реальні доходи населення в поточному періоді в порівнянні з попереднім періодом знизилися на 7,14%.