ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ ЖИТЛОВО-КОМУНАЛЬНОГО ГОСПОДАРСТВА
Донецький інститут міського господарства
Контрольна робота
з дисципліни «Статистика»
Варіант 2
Виконала студентка групи ______________
________________________________________
Керівник ___________________________
Донецьк 2008р.
Донецький інститут міського господарства
Контрольна робота
з дисципліни «Статистика»
Варіант 2
Виконала студентка групи ______________
________________________________________
Керівник ___________________________
Донецьк 2008р.
Задача 1
За даними про основні фонди групи промислових підприємств, за звітний рік, определить:
1) Середнє значення показника (середнє арифметичне)
2) Показники варіації (розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсію, коефіцієнт варіації)
Таблиця 1
Вихідні дані для завдання 1
Рішення:
Таблиця 2.
Дані для розрахунку основних статистичних показників
1. Середнє значення показника
, Де
- Окремі значення показника, що вивчається;
n - кількість значень показника.
2. Розмах варіації
, Де
- Максимальне і мінімальне значення показника
3. Середнє лінійне відхилення
4. Дисперсія
5. Середнє квадратичне відхилення
6. Коефіцієнт варіації статистичного ряду
Оскільки Vx> 15%, то сукупність неоднорідна.
Задача 2
За статистичними даними про обсяг виробництва найважливіших видів продукції в Україну в 1987-1992 рр.., Виконати наступне:
1) визначити рівні низки динаміки за періодами часі, прийнявши за базисний період 1987р., А потім:
а) помістити значення рівнів динаміки в таблицю;
б) зобразити ряд динаміки графічно.
2) визначити базисні і ланцюгові абсолютні прирости обсягу продукції;
3) визначити базисні і ланцюгові коефіцієнти і темпи зростання (динаміки);
4) визначити базисні і ланцюгові темпи приросту;
5) визначити абсолютне значення одного відсотка приросту обсягу продукції;
6) визначити середній рівень ряду динаміки;
7) визначити середній темп зростання і середній темп приросту обсягу продукції;
8) визначити середню величину 1% приросту обсягу продукції.
Рішення
\ S 1. Дані по нафті
Таблиця 3.
Вихідні дані для задачі 2.
2. Абсолютний приріст
а) базисний
і т.д.
б) ланцюговий
і т.д.
3. Коефіцієнт зростання:
а) базисний
і т.д.
б) ланцюговий
і т.д.
4. Визначаємо темп зростання
а) базисний
і т.д.
б) ланцюговий
і т.д.
5. Темп приросту:
а) базисний
і т.д.
б) ланцюговий
і т.д.
6. Абсолютне значення 1% приросту
млн.т
млн.т
і т.д.
7. Занесемо отримані дані в таблицю
Таблиця 4.
8. Середній рівень ряду динаміки
9. Середній темп зростання
10. Середній темп приросту
11. Середню величину 1% приросту
Задача 3
Розподіл робітників машинобудівного заводу за рівнем заробітної плати за даними 10%-го випадкового безповоротного вибіркового обстеження
Таблиця 5
Вихідні дані для завдання 3.
Визначити:
1) розмір середньої заробітної плати заводу (з ймовірністю 0,683);
2) частку робітників заводу, які мають заробітну плату на рівні середньої і вище (з ймовірністю 0,997);
3) необхідну чисельність вибірки при визначенні середньої заробітної плати, аби з ймовірністю 0,954 гранична помилка вибірки не перевищувала 5 грн;
4) необхідну чисельність вибірки при визначенні частки робітників, які мають заробітну плату на рівні середньої і вище, щоб з ймовірністю 0,954 гранична помилка вибірки не перевищувала 5%.
Рішення
1. Складемо розрахункову таблицю
Таблиця 6
Розрахункова таблиця
Розмір середньої заробітної плати робітників заводу складе
Гранична помилка визначення середньої зарплати з ймовірністю 0,683
, Де
t - коефіцієнт довіри, при заданій імовірності 0,683; t = 1
- Середня помилка вибіркової середньої при бесповторном випадковому методі відбору одиниць у вибіркову сукупність
, Де
- Дисперсія показника;
n-чисельність одиниць спостереження в вибіркової сукупності вимірювання; n = 150
N-чисельність одиниць у генеральній сукупності; при 10% вибірці N = 1500 чол.
Дисперсія
Гранична помилка
Середня заробітна плата з імовірністю 0,683, очікується в межах
2. Частка робітників заводу, які мають заробітну плату на рівні середньої та вище визначимо
, Де
- Кінець інтервалу, що включає середнє значення х;
- Величина інтервалу, що включає середнє значення х;
- Частота величина інтервалу, що включає середнє значення х;
S - сума частот, накопичених після інтервалу, що включає середнє значення х;
Гранична помилка визначення частки робітників, які мають заробітну плату на рівні середньої і вище, з імовірністю 0,997
, Де
t - коефіцієнт довіри, при заданій імовірності 0,997; t = 3
, Де
p-частка одиниць вибіркової сукупності, які мають деяким ознакою (у нашому випадку частка робітників із зарплатою на рівні середньої та вище р = 0,53)
Частка робітників із заробітною платою на рівні середньої і вище з вірогідністю 0,997 очікується в межах
0,46 - 0,12 = 0,34
= 0,46 + 0,12 = 0,58
3. Необхідна чисельність вибірки при визначенні середньої заробітної плати, щоб з ймовірністю 0,954 гранична помилка вибірки не перевищувала 5грн.
Коефіцієнт довіри при ймовірності 0,954 складе t = 2
Гранична помилка вибірки за умовою
Дисперсія
4. Необхідна чисельність вибірки при визначенні частки робітників, які мають зарплату на рівні середньої та вище, щоб з ймовірністю 0,954 гранична помилка вибірки не перевищувала 5%
Задача 4
За даними 10%-го вибіркового обстеження робітники-багатоверстатники машинобудівного заводу розподілені по відсотку виконання норм виробітку за місяць.
Таблиця 7
Вихідні дані для завдання 4.
1) Визначити групові дисперсії;
2) внутригрупповую дисперсію;
3) міжгрупова дисперсію середніх;
4) Загальну дисперсію;
5) Кореляційне ставлення.
За результатами обчислень оцінити силу впливу чинника угруповання.
Рішення
1. Складемо таблицю для розрахунків
Таблиця 8
За даними про основні фонди групи промислових підприємств, за звітний рік, определить:
1) Середнє значення показника (середнє арифметичне)
2) Показники варіації (розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсію, коефіцієнт варіації)
Таблиця 1
Вихідні дані для завдання 1
Номер підпр | Основні фонди, млн.грн | Номер підпр | Основні фонди, млн.грн | Номер підпр | Основні фонди, млн.грн | Номер підпр | Основні фонди, млн.грн | Номер підпр | Основні фонди, млн.грн |
1 | 2,74 | 6 | 2,5 | 11 | 0,51 | 16 | 2 | 21 | 1,78 |
2 | 1,47 | 7 | 1,26 | 12 | 1,18 | 17 | 1,04 | 22 | 0,89 |
3 | 0,76 | 8 | 0,64 | 13 | 2,18 | 18 | 0,44 | 23 | 1,66 |
4 | 1,35 | 9 | 0,58 | 14 | 1,1 | 19 | 1,87 | 24 | 0,82 |
5 | 0,68 | 10 | 2,32 | 15 | 0,35 | 20 | 0,96 | 25 | 1,56 |
Таблиця 2.
Дані для розрахунку основних статистичних показників
Номер підпр | Основні фонди, млн.грн | Номер підпр | Основні фонди, млн.грн | ||||
1 | 2,74 | 1,43 | 2,06 | 14 | 1,1 | 0,21 | 0,04 |
2 | 1,47 | 0,16 | 0,03 | 15 | 0,35 | 0,96 | 0,91 |
3 | 0,76 | 0,55 | 0,30 | 16 | 2 | 0,69 | 0,48 |
4 | 1,35 | 0,04 | 0,00 | 17 | 1,04 | 0,27 | 0,07 |
5 | 0,68 | 0,63 | 0,39 | 18 | 0,44 | 0,87 | 0,75 |
6 | 2,5 | 1,19 | 1,43 | 19 | 1,87 | 0,56 | 0,32 |
7 | 1,26 | 0,05 | 0,00 | 20 | 0,96 | 0,35 | 0,12 |
8 | 0,64 | 0,67 | 0,44 | 21 | 1,78 | 0,47 | 0,23 |
9 | 0,58 | 0,73 | 0,53 | 22 | 0,89 | 0,42 | 0,17 |
10 | 2,32 | 1,01 | 1,03 | 23 | 1,66 | 0,35 | 0,13 |
11 | 0,51 | 0,80 | 0,63 | 24 | 0,82 | 0,49 | 0,24 |
12 | 1,18 | 0,13 | 0,02 | 25 | 1,56 | 0,25 | 0,06 |
13 | 2,18 | 0,87 | 0,76 | сума | 32,64 | 14,14 | 11,14 |
n - кількість значень показника.
2. Розмах варіації
3. Середнє лінійне відхилення
4. Дисперсія
5. Середнє квадратичне відхилення
6. Коефіцієнт варіації статистичного ряду
Оскільки Vx> 15%, то сукупність неоднорідна.
Задача 2
За статистичними даними про обсяг виробництва найважливіших видів продукції в Україну в 1987-1992 рр.., Виконати наступне:
1) визначити рівні низки динаміки за періодами часі, прийнявши за базисний період 1987р., А потім:
а) помістити значення рівнів динаміки в таблицю;
б) зобразити ряд динаміки графічно.
2) визначити базисні і ланцюгові абсолютні прирости обсягу продукції;
3) визначити базисні і ланцюгові коефіцієнти і темпи зростання (динаміки);
4) визначити базисні і ланцюгові темпи приросту;
5) визначити абсолютне значення одного відсотка приросту обсягу продукції;
6) визначити середній рівень ряду динаміки;
7) визначити середній темп зростання і середній темп приросту обсягу продукції;
8) визначити середню величину 1% приросту обсягу продукції.
Рішення
Таблиця 3.
Вихідні дані для задачі 2.
Роки | Нафта, млн.т |
1987 (0) | 5,6 |
1988 (1) | 5,4 |
1989 (2) | 5,5 |
1990 (3) | 5,3 |
1991 (4) | 4,9 |
1992 (5) | 4,4 |
а) базисний
і т.д.
б) ланцюговий
і т.д.
3. Коефіцієнт зростання:
а) базисний
і т.д.
б) ланцюговий
і т.д.
4. Визначаємо темп зростання
а) базисний
і т.д.
б) ланцюговий
і т.д.
5. Темп приросту:
а) базисний
і т.д.
б) ланцюговий
і т.д.
6. Абсолютне значення 1% приросту
і т.д.
7. Занесемо отримані дані в таблицю
Таблиця 4.
Показники | 1987 (0) | 1988 (1) | 1989 (2) | 1990 (3) | 1991 (4) | 1992 (5) |
Рівень нафти, млн.т | 5,6 | 5,4 | 5,5 | 5,3 | 4,9 | 4,4 |
Абсолютний приріст, млн. т | ||||||
-Базисний | 0 | -0,2 | -0,1 | -0,3 | -0,7 | -1,2 |
-Ланцюгової | 0 | -0,2 | 0,1 | -0,2 | -0,4 | -0,5 |
Коефіцієнт зростання | ||||||
-Базисний | 0 | 0,964 | 0,982 | 0,946 | 0,875 | 0,786 |
-Ланцюгової | 0 | 0,964 | 1,019 | 0,964 | 0,925 | 0,898 |
Темпи зростання,% | ||||||
-Базисний | 0 | 96,4% | 98,2% | 94,6% | 87,5% | 78,6% |
-Ланцюгової | 0 | 96,4% | 101,9% | 96,4% | 92,5% | 89,8% |
Темпи приросту,% | ||||||
-Базисний | 0 | -3,57% | -1,79% | -5,36% | -12,50% | -21,43% |
-Ланцюгової | 0 | -3,57% | 1,85% | -3,64% | -7,55% | -10,20% |
Абсолютна величина 1% приросту, млн.т. | 0 | 0,056 | 0,054 | 0,055 | 0,053 | 0,049 |
9. Середній темп зростання
10. Середній темп приросту
11. Середню величину 1% приросту
Задача 3
Розподіл робітників машинобудівного заводу за рівнем заробітної плати за даними 10%-го випадкового безповоротного вибіркового обстеження
Таблиця 5
Вихідні дані для завдання 3.
Зарплата, грн | Число робочих, чол. |
100-200 | 16 |
200-300 | 48 |
300-400 | 30 |
400-500 | 28 |
500-600 | 20 |
600-700 | 8 |
Разом | 150 |
1) розмір середньої заробітної плати заводу (з ймовірністю 0,683);
2) частку робітників заводу, які мають заробітну плату на рівні середньої і вище (з ймовірністю 0,997);
3) необхідну чисельність вибірки при визначенні середньої заробітної плати, аби з ймовірністю 0,954 гранична помилка вибірки не перевищувала 5 грн;
4) необхідну чисельність вибірки при визначенні частки робітників, які мають заробітну плату на рівні середньої і вище, щоб з ймовірністю 0,954 гранична помилка вибірки не перевищувала 5%.
Рішення
1. Складемо розрахункову таблицю
Таблиця 6
Розрахункова таблиця
Зарплата, грн | Число робітників (f) | Середина інтервалу (x) | ||||
100-200 | 16 | 150 | 2400 | -208 | 43264 | 692224 |
200-300 | 48 | 250 | 12000 | -108 | 11664 | 559872 |
300-400 | 30 | 350 | 10500 | -8 | 64 | 1920 |
400-500 | 28 | 450 | 12600 | 92 | 8464 | 236992 |
500-600 | 20 | 550 | 11000 | 192 | 36864 | 737280 |
600-700 | 8 | 650 | 5200 | 292 | 85264 | 682112 |
Разом | 150 | 53700 | 2910400 |
Гранична помилка визначення середньої зарплати з ймовірністю 0,683
t - коефіцієнт довіри, при заданій імовірності 0,683; t = 1
n-чисельність одиниць спостереження в вибіркової сукупності вимірювання; n = 150
N-чисельність одиниць у генеральній сукупності; при 10% вибірці N = 1500 чол.
Дисперсія
Гранична помилка
Середня заробітна плата з імовірністю 0,683, очікується в межах
2. Частка робітників заводу, які мають заробітну плату на рівні середньої та вище визначимо
S - сума частот, накопичених після інтервалу, що включає середнє значення х;
Гранична помилка визначення частки робітників, які мають заробітну плату на рівні середньої і вище, з імовірністю 0,997
t - коефіцієнт довіри, при заданій імовірності 0,997; t = 3
p-частка одиниць вибіркової сукупності, які мають деяким ознакою (у нашому випадку частка робітників із зарплатою на рівні середньої та вище р = 0,53)
Частка робітників із заробітною платою на рівні середньої і вище з вірогідністю 0,997 очікується в межах
3. Необхідна чисельність вибірки при визначенні середньої заробітної плати, щоб з ймовірністю 0,954 гранична помилка вибірки не перевищувала 5грн.
Коефіцієнт довіри при ймовірності 0,954 складе t = 2
Гранична помилка вибірки за умовою
Дисперсія
4. Необхідна чисельність вибірки при визначенні частки робітників, які мають зарплату на рівні середньої та вище, щоб з ймовірністю 0,954 гранична помилка вибірки не перевищувала 5%
Задача 4
За даними 10%-го вибіркового обстеження робітники-багатоверстатники машинобудівного заводу розподілені по відсотку виконання норм виробітку за місяць.
Таблиця 7
Вихідні дані для завдання 4.
Відсоток виконання норм виробітку | Число робочих цеху № 1 | Число робочих цеху № 2 |
80-100 | 2 | 3 |
100-120 | 4 | 4 |
120-140 | 6 | 5 |
140-160 | 11 | 6 |
160-180 | 4 | 3 |
180-200 | 1 | 3 |
200-220 | 2 | 1 |
Разом | 30 | 25 |
2) внутригрупповую дисперсію;
3) міжгрупова дисперсію середніх;
4) Загальну дисперсію;
5) Кореляційне ставлення.
За результатами обчислень оцінити силу впливу чинника угруповання.
Рішення
1. Складемо таблицю для розрахунків
Таблиця 8
Відсоток виконання норм виробітку | Число робочих, чол f | Середина інтервалу, x | ||||
80-100 | 2 | 90 | 180 | -54,667 | 2988,44 | 5976,89 |
100-120 | 4 | 110 | 440 | -34,667 | 1201,78 | 4807,11 |
120-140 | 6 | 130 | 780 | -14,667 | 215,111 | 1290,67 |
140-160 | 11 | 150 | 1650 | 5,33333 | 28,4444 | 312,889 |
160-180 | 4 | 170 | 680 | 25,3333 | 641,778 | 2567,11 |
180-200 | 1 | 190 | 190 | 45,3333 | 2055,11 | 2055,11 |
200-220 | 2 | 210 | 420 | 65,3333 | 4268,44 | 8536,89 |
Разом 1 групі (1 цех) | 30 | 4340 | 25546,7 | |||
80-100 | 3 | 90 | 270 | -52 | 2704 | 8112 |
100-120 | 4 | 110 | 440 | -32 | 1024 | 4096 |
120-140 | 5 | 130 | 650 | -12 | 144 | 720 |
140-160 | 6 | 150 | 900 | 8 | 64 | 384 |
160-180 | 3 | 170 | 510 | 28 | 784 | 2352 |
180-200 | 3 | 190 | 570 | 48 | 2304 | 6912 |
200-220 | 1 | 210 | 210 | 68 | 4624 | 4624 |
Разом 2 групі (2 цех) | 25 | 3550 | 27200 |
Середній відсоток виконання норм виробітку по кожній групі робітників
Групові дисперсії
Внутригрупповая дисперсія
959,03
2. Міжгрупова дисперсія
3. Загальна дисперсія
4. Коефіцієнт детермінації
5. Кореляційне відношення
Коефіцієнт детермінації показує, що варіація відсотка виконання норми виробітку обумовлена варіацією цехів заводу лише на 0,18%.
Кореляційне відношення, рівне 0,04, показує що частка даної групи робітників зв'язок між цехами і відсотком виконання норми виробітку незначна, тобто фактор угруповання в даному випадку має незначний вплив.
Задача 5
Дано дані про використання часу робітників за IV квартал (92 календарних дня, у тому числі 66 робочих днів і 26 святкових та вихідних).
За даними таблиці 9 визначити:
1. Календарний, табельний і максимально можливий фонд робочого часу.
2. Середньооблікова кількість робітників за квартал
3. Середнє явочное кількість робітників.
4. Коефіцієнт використання числа робочих днів.
5. Коефіцієнт використання тривалості робочого дня з урахуванням того, що питома вага робітників з 36-годинним робочим тижнем складає 10%, з 40-годинним - 90%
6. Інтегральний показник використання робочого часу
За таблицею 10 визначити
7. Відносні показники обороту робочих з прийому та вибуття за попередній і звітний періоди.
8. Показники плинності робочої сили за попередній і звітні роки.
Зіставити отримані дані і зробити висновки.
Таблиця 9
Звітні дані про використання робочого часу на підприємстві
Таблиця 10
Звітні дані про рух робочої сили
Рішення:
1. Календарний фонд робочого часу
Таблиця 11
Табельний фонд
Максимально можливий
2. Середньооблікова явочное кількість робочих
3. Середнє явочное кількість робочих
4. Коефіцієнт використання числа робочих днів
5. Коефіцієнт використання тривалості робочого дня, 36час - 10% ставка, 40 год - 90% ставка
З урахуванням понаднормових
7,56 годину / дні
Урочні
6. Інтегральний коефіцієнт використання часу робочого
з урахуванням понаднормових
без обліку понаднормових
7. Відносні показники обороту робочих з прийому та вибуття за попередній і звітний періоди.
Оборот кадрів по прийому:
Поточний рік
Попередній рік
Оборот кадрів з вибуття
8. Показники плинності робочої сили за попередній і звітні роки.
Попередній рік
або 11,6%
Звітний рік
або 4%
Висновок: Плинність робочої сили за звітний рік менше, ніж за попередній на 7,6%. Обидва коефіцієнта плинності вказують на високу плинність кадрів.
Групові дисперсії
2. Міжгрупова дисперсія
3. Загальна дисперсія
4. Коефіцієнт детермінації
5. Кореляційне відношення
Коефіцієнт детермінації показує, що варіація відсотка виконання норми виробітку обумовлена варіацією цехів заводу лише на 0,18%.
Кореляційне відношення, рівне 0,04, показує що частка даної групи робітників зв'язок між цехами і відсотком виконання норми виробітку незначна, тобто фактор угруповання в даному випадку має незначний вплив.
Задача 5
Дано дані про використання часу робітників за IV квартал (92 календарних дня, у тому числі 66 робочих днів і 26 святкових та вихідних).
За даними таблиці 9 визначити:
1. Календарний, табельний і максимально можливий фонд робочого часу.
2. Середньооблікова кількість робітників за квартал
3. Середнє явочное кількість робітників.
4. Коефіцієнт використання числа робочих днів.
5. Коефіцієнт використання тривалості робочого дня з урахуванням того, що питома вага робітників з 36-годинним робочим тижнем складає 10%, з 40-годинним - 90%
6. Інтегральний показник використання робочого часу
За таблицею 10 визначити
7. Відносні показники обороту робочих з прийому та вибуття за попередній і звітний періоди.
8. Показники плинності робочої сили за попередній і звітні роки.
Зіставити отримані дані і зробити висновки.
Таблиця 9
Звітні дані про використання робочого часу на підприємстві
Показники | |
Відпрацьовано чел.дней | 44500 |
Цілоденні простої | 11 |
Чергові відпустки | 1900 |
Відпустки у зв'язку з пологами | 330 |
Хвороби | 1980 |
Інші неявки, дозволені законом | 550 |
Прогули | 11 |
Святкові та вихідні | 19900 |
Відпрацьовано чел.час | 336000 |
У т.ч. понаднормово | 5400 |
Внутрішньозмінні простої | 385 |
Звітні дані про рух робочої сили
Показники | Попередній рік | Звітний рік |
Прийнято на підприємство робочих | 187 | 50 |
Вибуло із підприємства робочих | 254 | 70 |
У т.ч. переведено на інші підприємства | 10 | - |
У т.ч. звільнено у зв'язку із закінченням робіт та терміну договору | 20 | 5 |
У т.ч. звільнено у зв'язку з переходом на навчання | 50 | 10 |
У т.ч. звільнено у зв'язку з відходом в армію | 15 | 5 |
У т.ч. звільнено у зв'язку з відходом на пенсію | 10 | - |
У т.ч. звільнено за власним бажанням | 139 | 42 |
У т.ч. звільнено за прогули і порушення труд.дісціпліни | 10 | 8 |
Середньооблікова кількість робочих | 1280 | 1250 |
1. Календарний фонд робочого часу
Таблиця 11
Відпрацьовано чел.дней | 44500 |
Цілоденні простої | 11 |
Святкові та вихідні | 19900 |
Число неявок, в т.ч. | |
Чергові відпустки | 1900 |
Відпустки у зв'язку з пологами | 330 |
Хвороби | 1980 |
Інші неявки, дозволені законом | 550 |
Прогули | 11 |
Разом календарний фонд, чел.дней | 69182 |
Максимально можливий
2. Середньооблікова явочное кількість робочих
3. Середнє явочное кількість робочих
4. Коефіцієнт використання числа робочих днів
5. Коефіцієнт використання тривалості робочого дня, 36час - 10% ставка, 40 год - 90% ставка
З урахуванням понаднормових
Урочні
6. Інтегральний коефіцієнт використання часу робочого
з урахуванням понаднормових
без обліку понаднормових
7. Відносні показники обороту робочих з прийому та вибуття за попередній і звітний періоди.
Оборот кадрів по прийому:
Поточний рік
Попередній рік
Оборот кадрів з вибуття
8. Показники плинності робочої сили за попередній і звітні роки.
Попередній рік
Звітний рік
Висновок: Плинність робочої сили за звітний рік менше, ніж за попередній на 7,6%. Обидва коефіцієнта плинності вказують на високу плинність кадрів.