Комплекс статистичних методів у допомогу психолога

Зміст

Введення

Глава 1. Теоретична частина

1.1 Основні поняття, використовувані в математичній обробці психологічних даних

1.2 Статистичний аналіз експериментальних даних

1.3 Вторинні методи обробки матеріалів психологічних досліджень

Глава 2. Практична частина

2.1 Ранговая кореляція

Висновок

Література

Введення

Психологія отримала статус науки завдяки експерименту та використання математики при обробці експериментальних даних і психологічних досліджень. Математика в психології служить таким логічним інструментом докази, даючи можливість наукового розуміння психологічних закономірностей і глибшого їх аналізу Математична статистика - область сучасної математики, заснована на теорії ймовірностей і зайнята пошуком законів зміни і способів виміру випадкових величин, обгрунтуванням методів розрахунків, вироблених з такими величинами .

Математична статистика виникла (XVII ст) і розвивалася паралельно з теорією ймовірності. Подальший розвиток математичної статистики (друга половина XIX - початок XX ст) зобов'язана, в першу чергу, П.Л. Чебишеву, А.А. Маркову, А.М. Ляпуновим, а також К. Гауса, А. Кетле, Ф. Гальтону, К. Пірсоном та ін

У XX ст. Найбільш істотний внесок у математичну статистику був зроблений радянськими математиками (В. І. Романовський, Є. Є. Слуцький, О. М. Колмогоров, Н. В. Смирнов), а також англійськими (Ст'юдента, Р. Фішер, Е. Пірсон) та американськими (Ю. Нейман, А. Вальд) вченими.

Ще в середині XIX початку XX століття спостерігається, правда, ще не цілком регулярні, але, тим не менш, приносять обопільну користь, - спроби провести аналогії між психологічними і фізичними дослідженнями, особливо в галузі побудови лабораторного експерименту, аналізу та обробки експериментальних даних. Майже одночасно в психологію і фізику приходять імовірнісні та статистичні методи, теорія диференціальних рівнянь, варіаційне числення та інші. Про те, щоб математично описати діяльність мозку мріяв І.П. Павлов.

Психологія отримала статус науки завдяки експерименту (як природничо-наукова дисципліна) та математичної статистики. Завдяки проникненню в кількісні властивості психічних явищ, психологія отримала безліч логічних доказів, які з'явилися науковим обгрунтуванням вивчення психіки людини. Саме тому математика як сувора логічна дисципліна необхідна будь-якому фахівцю, практикується в області психології. Сучасна математична статистика являє собою велику і складну систему знань. Математична статистика потрібна психолога не тільки для проведення наукових досліджень, а постійно в його повсякденній роботі. Статистики розробили цілий комплекс простих методів, які абсолютно доступні будь-якому кваліфікованому фахівцю психолога.

Глава 1. Теоретична частина

1.1 Основні поняття, використовувані в математичній обробці психологічних даних

1) ознаки і змінні.

2) шкали вимірювання.

3) Статистичні гіпотези.

4) Статистичні критерії.

1. Ознаки і змінні - це вимірювані психологічні явища. Такими явищами можуть бути час виконання завдання, кількість допущених помилок, рівень тривожності, показник інтелектуальної лабільності, інтенсивність агресивних реакцій, кут повороту корпусу в бесіді, показник соціометричного статусу і безліч інших змінних. Поняття ознаки і змінної можуть використовуватися як взаємозамінні. Вони є найбільш загальними. Іноді замість них використовуються поняття показника або рівня, наприклад рівень наполегливості, показник вербального інтелекту та ін

Математична обробка - це оперування зі значеннями ознаки, отриманими у випробовуваних в психологічному дослідженні. Такі індивідуальні результати називають також "спостереженнями", "спостережуваними значеннями", "варіантами", "датами" і ін значення ознаки визначається за допомогою спеціальних шкал вимірювання.

2. Шкали вимірювання. Вимірювання - це приписування числових форм об'єктами або подіям у відповідності з певними правіламі.С. Стівенсом запропоновано класифікацію з 4 типів шкал вимірювання:

а) Номінативна, або номінальна, або шкала найменувань;

б) Порядкова, або ординальні, шкала;

в) Інтервальна, або шкала рівних інтервалів;

г) Шкала рівних відносин.

Шкала найменувань. До цієї шкалою відносяться матеріали, в яких вивчаються об'єкти відрізняються один від одного за їх якістю. При обробці таких матеріалів немає ніякої потреби в тому, щоб розташовувати ці об'єкти в якомусь порядку, виходячи з їх характеристик.

Шкала порядку. Якщо в шкалі найменувань порядок проходження досліджуваних об'єктів практично не грає ніякої ролі, то в шкалі порядку - це видно з її назви - саме на цю послідовність перемикається всю увагу. До цієї шкалою в статистиці відносять такі дослідницькі матеріали, в яких розгляду підлягають об'єкти, що належать до одного чи кількох класів, але відрізняються при порівнянні одного з іншим: більше - менше, вище - нижче і т.п.

Шкала інтервалів. До неї належать такі матеріали, в яких дана кількісна оцінка досліджуваного об'єкта в фіксованих одиницях. Наприклад, в дослідах враховувалося, скільки точок можуть поставити, працюючи з максимально доступною швидкістю, випробовувані. Оціночними одиницями в дослідах служило число точок. Підрахувавши їх, дослідник отримав те абсолютне число точок, яке виявилося можливим поставити за відведений час кожному учаснику дослідів. Головні труднощі при віднесенні матеріалів до шкали інтервалів полягає в тому, що потрібно розташовувати такою одиницею, яка була б при всіх повторних зміни тотожною самій собі, тобто однаковою і незмінною.

Шкала відносин. До цієї шкалою відносяться матеріали, в яких враховуються не тільки число фіксованих одиниць, як в шкалі інтервалів, але і відносини отриманих сумарних підсумків між собою. Щоб працювати з такими відносинами, потрібно мати якусь абсолютну точку, від якої ведеться звіт. При вивченні психологічних об'єктів ця шкала практично непридатна.

3. Статистичні гіпотези. Формулювання гіпотез систематизує припущення дослідника й представляє їх у чіткому й лаконічному виді. Завдяки гіпотезам дослідник не втрачає дороговказною нитки в процесі розрахунків і йому легко зрозуміти після їх закінчення, що, власне, він виявив. Статистичні гіпотези підрозділяються на нульові і альтернативні, спрямовані й ненаправлені.

Нульова гіпотеза - це гіпотеза про відсутність розходжень. Вона позначається як Н0 і називається нульовою тому, що містить число 0: Х1 - Х2 = 0, де Х1, Х2 - зіставляються значення ознак. Нульова гіпотеза - це те, що ми хочемо спростувати, якщо перед нами стоїть завдання довести значимість розходжень.

Альтернативна гіпотеза - це гіпотеза про значимість розходжень. Вона позначається як Н1. альтернативна гіпотеза - це те, що ми хочемо довести, тому іноді її називають експериментальної гіпотезою.

Нульова і альтернативна гіпотези можуть бути спрямованими й ненаправленими.

Статистичні критерії.

Статистичний критерій - це правило, яке забезпечує надійне поведінку, тобто прийняття щирої і відхилення помилкової гіпотези з високою ймовірністю. Статистичний критерій позначає метод розрахунку певного числа й саме це число.

Параметричні критерії - це критерії, що включають у формулу розрахунку параметри розподілу, тобто середні й дисперсії (t-критерій Ст'юдента, критерій F і ін) Непараметричні критерії - це критерії, що не включають у формулу розрахунку параметрів розподілу й засновані на оперуванні частотами або рангами (критерій-Q Розенбаума, критерій-Т Вілкоксона й ін) Параметричні критерії та непараметричні критерії мають свої переваги і недоліки.

Параметричні критерії:

1. Дозволяють прямо оцінити розходження в середніх, отриманих у двох вибірках (t - критерій Ст'юдента).

2. Дозволяють прямо оцінити розходження в дисперсіях (критерій Фішера) 3. Дозволяють виявити тенденції зміни ознаки при переході від умови до умови (дисперсійний однофакторний аналіз), але лише за умови нормального розподілу ознаки.

4. Дозволяють оцінити взаємодія двох і більше факторів у їхньому впливі на зміни ознаки (двофакторний дисперсійний аналіз).

5. Експериментальні дані повинні відповідати двом, а іноді трьом, умовам:

а) значення ознаки обмірювані по інтервальної шкалою;

б) розподіл ознаки є нормальним;

в) у дисперсійному аналізі повинне дотримуватися вимога рівності дисперсій в осередках комплексу.

6. Математичні розрахунки досить складні.

7. Якщо умови, перераховані в п.5, виконуються, параметричні критерії виявляються трохи могутнішими, ніж непараметричні.

Непараметричні критерії.

1. Дозволяють оцінити лише середні тенденції, наприклад, відповісти на питання, частіше чи у вибірці А зустрічаються більше високі, а у вибірці Б - більше низькі значення ознаки (критерії Q, U, та ін.)

2. Дозволяють оцінити лише розходження в діапазонах варіативності ознаки (критерій).

3. Дозволяють виявити тенденції зміни ознаки при переході від умови до умови при будь-якому розподілі ознаки (критерії L і S).

4. Ця можливість відсутня.

5. Експериментальні дані можуть не відповідати жодному з цих умов:

а) значення ознаки можуть бути представлені в будь-якій шкалі, починаючи від шкали найменувань;

б) розподіл ознаки може бути будь-яким і збіг його з яким-небудь теоретичним законом розподілу необов'язково й не має потреби в перевірці;

в) вимоги рівності дисперсій відсутній.

6. Математичні розрахунки по більшій частині прості і займають мало часу (за винятком лише деяких критеріїв).

7. Якщо умови, перераховані в п.5, не виконуються, непараметричні критерії виявляються більш потужними, ніж параметричні, так як вони менш чутливі до "засмічення".

1.2 Статистичний аналіз експериментальних даних

Методи первинної статистичної обробки результатів експерименту Статистичні методи застосовуються при обробці матеріалів психологічних досліджень для того, щоб зробити з тих кількісних даних, які отримані в експериментах, при опитуванні та спостереженнях, можливо більше корисної інформації. Зокрема, в обробці даних, одержуваних при випробуваннях по психологічній діагностиці, це буде інформація індивідуально-психологічних особливостях випробуваних.

Методами статистичної обробки результатів експерименту називаються математичні прийоми, формули, способи кількісних розрахунків, за допомогою яких показники, отримані в ході експерименту, можна узагальнювати, приводити в систему, виявляючи приховані в них закономірності. Мова йде про такі закономірності статистичного характеру, які існують між досліджуваними в експерименті змінними величинами.

Деякі з методів математико-статистичного аналізу дозволяють обчислювати так звані елементарні математичні статистики, що характеризують вибіркове розподіл даних, наприклад, вибіркове середнє, вибіркова дисперсія, мода, медіана і ряд інших. Інші методи математичної статистики, наприклад, дисперсійний аналіз, регресійний аналіз, дозволяють судити про динаміку зміни окремих статистик вибірки. За допомогою третьої групи методів, скажімо, кореляційного аналізу, факторного аналізу, методів порівняння вибіркових даних, можна достовірно судити про статистичні зв'язках, що існують між змінними величинами, які досліджують у даному експерименті.

Всі методи математико-статистичного аналізу умовно діляться на первинні і вторинні. Первинними називають методи, за допомогою яких можна отримати показники, безпосередньо відображають результати вироблених в експерименті вимірювань. Відповідно під первинними статистичними показниками маються на увазі ті, які застосовуються в самих психодіагностичних методиках і є підсумком початковій статистичної обробки результатів психодіагностики. До первинних методам статистичної обробки відносять, наприклад, визначення вибіркової середньої величини, вибірковою дисперсії, вибіркової моди і вибіркової медіани. У число вторинних методів звичайно включають кореляційний аналіз, регресійний аналіз, методи порівняння первинних статистик у двох або декількох вибірок.

Розглянемо методи обчислення елементарних математичних статистик, почавши з вибіркового середнього.

Вибіркове середнє значення як статистичний показник являє собою середню оцінку досліджуваного в експерименті психологічного якості. Ця оцінка характеризує ступінь його розвитку в цілому у тієї групи досліджуваних, яка була піддана психодиагностическому обстеженню. Порівнюючи безпосередньо середні значення двох або декількох вибірок, ми можемо судити про відносну ступеня розвитку у людей, що складають ці вибірки, оцінюється якості. Вибіркове середнє визначається за допомогою наступної формули:

де - вибіркова середня величина або середнє арифметичне значення по вибірці; n кількість випробуваних у вибірці чи приватних психодіагностичних показників, на основі яких обчислюється середня величина; хk приватні значення показників у окремих досліджуваних. Усього таких показників n, тому індекс k даної змінної приймає значення від 1 до n; прийнятий в математиці знак підсумовування величин тих змінних, які знаходяться праворуч від цього знаку.

Дисперсія як статистична величина характеризує, на скільки приватні значення відхиляються від середньої величини в даній вибірці. Чим більше дисперсія, тим більше відхилення або розкид даних. Іноді замість дисперсії для виявлення розкиду приватних даних щодо середньої використовують похідну від дисперсії величину, яка називається вибіркове відхилення. Воно дорівнює квадрат ному корені, що витягується з дисперсії, і позначається тим же самим знаком, як і дисперсія, тільки без квадрата -:

Медіаною називається значення досліджуваного ознаки, яке ділить вибірку, впорядковану за величиною даної ознаки, навпіл. Праворуч і ліворуч від медіани в упорядкованому ряду залишається за однаковою кількістю ознак.

Мода ще одна елементарна математична статистика і характеристика розподілу досвідчених даних. Модою називають кількісне значення досліджуваної ознаки, найбільш часто зустрічається у вибірці. Іноді вихідних приватних первинних даних, які підлягають статистичній обробці, буває досить багато, і вони вимагають проведення великої кількості елементарних арифметичних операцій. Для того щоб скоротити їх кількість і разом з тим зберегти потрібну точність розрахунків, іноді вдаються до заміни вихідної вибірки приватних емпіричних даних на інтервали. Інтервалом називається група впорядкованих за величиною значень ознаки, замінна в процесі розрахунків середовищ ним значенням.

1.3 Вторинні методи обробки матеріалів психологічних досліджень

За допомогою вторинних методів статистичної обробки експериментальних даних безпосередньо перевіряються, доводяться або спростовуються гіпотези, пов'язані з експериментом. Ці методи, як правило, складніше, ніж методи первинної статистичної обробки, і вимагають від дослідника гарної підготовки в галузі елементарної математики і статистики. Обговорювану групу методів можна розділити на кілька підгруп:

1. Регресійне числення.

2. Методи порівняння між собою двох або декількох елементарних статистик (середніх, дисперсій і т.п.), що відносяться до різних вибірках.

3. Методи встановлення статистичних взаємозв'язків між змінними, наприклад їх кореляції один з одним.

4. Методи виявлення внутрішньої статистичної структури емпіричних даних (наприклад, факторний аналіз).

Регресійне числення - це метод математичної статистики, що дозволяє звести приватні, розрізнені дані до деякого лінійного графіком, приблизно відбиває їх внутрішню взаємозв'язок, і отримати можливість за значенням однієї із змінних приблизно оцінювати ймовірне значення іншої змінної.

Наступний метод вторинної статистичної обробки, за допомогою якого з'ясовується зв'язок або пряма залежність між двома рядами експериментальних даних, носить назву метод кореляцій. Він показує, яким чином одне явище впливає на інше або пов'язані з ним у своїй динаміці. Такі залежності існують, наприклад, між вели чинами, які у причинно-наслідкових зв'язках один з одним. Якщо з'ясовується, що два явища статистично достовірно корелюють один з одним і якщо при цьому є впевненість в тому, що одне з них може виступати в якості причини іншого явища, то звідси безумовно слід висновок про наявність між ними причинно-наслідкового залежності.

Є кілька різновидів цього методу: лінійний, ранговий, парний і множинний. Лінійний кореляційний аналіз дозволяє встановлювати прямі зв'язки між змінними величинами з їхнім абсолютним значенням. Ці зв'язки графічно виражаються прямою лінією, звідси назва "лінійний". Ранговая кореляція визначає залежність не між абсолютними значеннями змінних, а між порядковими місцями, або рангами, займаними ними в впорядкований ном за величиною ряду. Парний кореляційний аналіз включає вивчення кореляційних залежностей тільки між парами перемінних, а множинний, або багатовимірний, між багатьма змінними одночасно.

Глава 2. Практична частина

2.1 Ранговая кореляція

У психології часто виникає потреба аналізу зв'язку між змінними, які не можуть бути виміряні в інтервальної або реляційних шкалах, але тим не менше піддаються впорядкуванню і можуть бути проранжовано за ступенем убування або зростання ознаки. Для визначення тісноти зв'язку між ознаками, виміряними в порядкових шкалах, застосовуються методи рангової кореляції. До них відносяться: коефіцієнти рангової кореляції Спірмена і Кендалла (використовуються для визначення тісноти зв'язку між двома величинами) і коефіцієнт конкордації (встановлює статистичний зв'язок між кількома ознаками). Використання коефіцієнта лінійної кореляції Пірсона у разі, коли про закон розподілу і про тип вимірювальної шкали відсутній скільки-небудь надійна інформація, може призвести до суттєвих помилок.

Методи рангової кореляції можуть бути використані для визначення тісноти зв'язку не тільки між кількісними змінними, а й між якісними ознаками за умови, що їх значення можна впорядкувати і проранжувати. Ці методи також можуть бути використані стосовно ознаками, виміряними в інтервальних і реляційних шкалах, однак їх ефективність в цьому випадку завжди буде нижче.

Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена. Кожна з двох сукупностей розташовується у вигляді варіаційного ряду з присвоєнням кожному члену ряду відповідного порядкового номера (рангу), вираженого натуральним числом. Однаковим значенням ряду присвоюють середнє рангове число.

Порівнянні ознаки можна ранжирувати у будь-якому напрямку:

як у бік погіршення якості (ранг 1 отримує найбільший, швидкий, розумний і т.д. випробуваний), так і навпаки. Головне, щоб обидві змінні були проранжовано однаковим способом.

Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена знаходиться за формулою n

6 ⋅ Σ d i2

rS = 1 - i = 1, n-n3

де di - різниця рангів для кожної i-пари з n спостережень.

Якщо в варіаційних рядах для X і Y зустрічаються члени ряду з однаковими ранговими числами, то у формулу для коефіцієнта кореляції Спірмена необхідно внести поправки Tx і Ty на однакові ранги:

n

6 ⋅ Σ d i2 l

rS = 1 - i = 1, T = Σ (tk - tk).

3

1

(N 3 - n) - (Tx + T y) k = 1

2

Тут l - число груп у варіаційному ряду з однаковими ранговими числами; tk - число членів у кожній з l груп.

Ранговий коефіцієнт кореляції Спірмена, як і лінійний, змінюється від -1 до +1, проте значення рангового коефіцієнта кореляції Спірмена завжди менше значення коефіцієнта лінійної кореляції Пірсона: rS <r.

Перевірка гіпотези про значущість коефіцієнта рангової кореляції Спірмена проводиться по-різному залежно від обсягу вибірки.

1. Обсяг вибірки більше 30 (n> 30).

Перевірка нульової гіпотези h0: з = 0 при альтернативної h1: з ≠ 0 здійснюється за допомогою критерію Стьюдента і полягає в обчисленні величини rS

t = ⋅ n-2, 1 - rS2

які мають розподіл Стьюдента з df = n - 2 ступенями свободи. Емпіричне значення порівнюється з критичними значеннями tб (n - 2).

Нульова гіпотеза з = 0 не відкидається, якщо емпіричне значення потрапляє в область допустимих значень:

| T | ≤ t0, 05 (df), df = n - 2.

Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена значимо відрізняється від нуля, якщо емпіричне значення потрапляє в критичну область:

| T |> t0, 01 (df), df = n - 2.

2. Дуже малий обсяг вибірки (n ≤ 30).

Перевірка нульової гіпотези здійснюється шляхом порівняння обчисленого коефіцієнта rS з критичними значеннями rб (n), узятим з статистичних таблиць для вибраного рівня значущості б і числа пар спостережень n (табл.3.1). Нульова гіпотеза з = 0 не відкидається, якщо емпіричне значення потрапляє в область допустимих значень:

| RS | ≤ r0, 05 (n).

Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена значимо відрізняється від нуля, якщо обчислене значення потрапляє в критичну область:

| RS |> r0, 01 (n).

Таблиця 3.1

Критичні значення коефіцієнта рангової кореляції Спірмена

У методиці С.А. Будасі випробуваному пропонується проранжировать 20 якостей за ступенем бажаності (ранг 20 присуджується самому бажаного якості). Потім в іншій колонці його просять проранжувати ці ж якості за ступенем вираженості у нього в даний момент (ранг 20 отримує саме характйрное якість). На основі розрахунку коефіцієнта рангової кореляції Спірмена робиться висновок про рівень самооцінки випробуваного. Результати випробуваного С. О-ва наведені в таблиці 3.2 Потрібно розрахувати коефіцієнт кореляції Спірмена між вираженістю якостей у обстежуваного випробуваного в даний момент і його ідеальним уявленням.

Рішення:

Складаємо розрахункову таблицю, в яку заносимо два рангові послідовності (бажану N і реальну N '), різниці рангів d і d2.

Таблиця 3.2

Розрахунок коефіцієнта рангової кореляції Спірмена

Значення коефіцієнта кореляції Спірмена підраховуємо по формулі

6 ⋅ 1056

rS = 1 - 3 = 0, 206.

20 - 20

Унаслідок малого n (менше 30) гіпотезу про значущість коефіцієнта кореляції перевіряємо за допомогою статистичних таблиць. Для n = 20 маємо (див. табл.3.1):

h0? h1

⎯ ⎯ | ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ | ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ | ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ →

0, 206 0,445 0,568 r

Значення коефіцієнта кореляції rS = 0, 206 потрапляє в область допустимих

значень, що не дозволяє відкинути нульову гіпотезу. Коефіцієнт кореляції не відрізняється від нуля.

Висновок:

Відсутній зв'язок між вираженістю якостей у обстежуваного випробуваного в даний момент і ідеальним уявленням.

Висновок

У нашій роботі ми розглянули методи математичної обробки експериментальних даних. Також виконали практичну частину, провели розрахунки за методом рангової кореляції Спірмена, вирахували коефіцієнт кореляції Спірмена між вираженістю якостей у обстежуваного випробуваного в даний момент і його ідеальним уявленням. На основі розрахунків, зробили висновок про відсутність зв'язку між вираженістю якостей у обстежуваного випробуваного в даний момент і ідеальним уявленням.

Психологія - це наука, яка досліджує, спостерігає, аналізує. Вона постійно шукає свій шлях у виявленні нових закономірностей і фактів. Математичні методи обробки даних роблять на цьому шляху дають неоціненну допомогу. Вони використовують математичні прийоми, формули, способи якісних розрахунків, за допомогою яких показники, отримані в ході експерименту, можна узагальнювати, приводити в систему, виявляючи приховані в них закономірності.

Література

1. Сидоренко Є.В. Методи математичної обробки в психології / О.В. Сидоренко. - СПб.: - 2002.

2. Немов Р.С. Психологія / Р.С. Немов. - М.: - 2005. - 630

3. Харченко М.А. Кореляційний аналіз: Навчальний посібник для ВНЗ / Л.М. Носілова. - Воронеж.: - 2008.