Однак, підсумки досліджень PISA -2003 і PISA -2006 показали, що результати російських школярів у порівнянні з однолітками інших країн (близьких до Росії в PISA -2000), не тільки не покращали, але і погіршилися.
У таблиці 1 наведені підсумки досліджень в тих країнах, результат яких практично не відрізнявся від результату російських школярів у дослідженні PISA-2000.
Таблиця 1
Середні результати п'яти країн з математичної грамотності

Країни	PISA-2000	PISA-2003	PISA-2006
Угорщина	488	490	491
Німеччина	490	503	504
Латвія	463	483	486
Польща	470	490	495
Росія	478	468	476

З таблиці видно, що результати всіх країн, які не відрізнялися від результатів Росії на початку дослідження, значно покращали в подальшому. Чого не можна сказати про результати російських школярів. Результати дослідження математичної грамотності не тільки не покращали, а навпаки погіршилися.
Порівняння результатів Росії з іншими країнами показує відміну пріоритетів вітчизняного математичної освіти від пріоритетів, які проявилися в міжнародних дослідженнях. П'ятнадцятирічні російські учні в цих дослідженнях явно продемонстрували, що вони не можуть у вирішенні завдань, в яких представлені ситуації, близькі до реальних. Це засвідчує про те, що заявлена ​​в шкільній програмі необхідність прикладної та практичної орієнтації на практиці не реалізується [6].
Шкільні вчителі пояснюють такий стан справ тим, що для реалізації компетентнісного підходу з метою підвищення математичної грамотності учнів недостатньо розроблено методичне забезпечення процесу навчання математики в основній школі.
Аналіз результатів міжнародних перевірок дозволив виявити характерні недоліки математичної підготовки російських школярів. До них відносяться недостатнє засвоєння ряду тем, що мають широке практичне застосування: ставлення чисел, пропорційні величини, рішення задач на відсотки, визначення периметрів і площ фігур, оцінка та прикидка результатів, читання графіків реальних залежностей.
Результати досліджень дозволяють визначити напрями удосконалення змісту математичної освіти в школах Росії. На думку Г. С. Ковальової «перш за все, вже з початкової школи слід вивчати тему« Аналіз даних. Імовірність. Статистика », оволодіння якої сприяє адаптації учнів в суспільстві. Необхідно зменшити увагу до формування апаратних умінь і посилити роль знань, що мають важливе практичне значення. У курсі математики 5-6 класів слід приділити велику увагу наочної геометрії і питанням прикладного характеру (оцінкою і прикидки результатів, аналізу кількісних даних, представлених в різній формі; процентним розрахунками; пропорційним величинам). У курсі 7-9 класів ці напрямки повинні отримати подальший розвиток. Необхідно збільшити кількість завдань практичного змісту, що з описом реальних ситуацій »[7].
Висновки по першому пункту
Останнім часом змінюється погляд на те, якою повинна бути підготовка випускника основної школи з математики.
У міжнародних дослідженнях PISA під математичної грамотністю розуміється «здатність людини визначати і розуміти роль математики в світі, в якому він живе, висловлювати добре обгрунтовані математичні судження і використовувати математику так, щоб задовольняти в сьогоденні і майбутньому потреби, властиві творчому, зацікавленому і мислячій громадянину».
На міжнародному рівні для грамотного сучасної людини вважаються необхідними такі математично знання та вміння: просторові уявлення; просторова уява; властивості просторових фігур; вміння читати та інтерпретувати кількісну інформацію, представлену в різній формі (таблиць, діаграм, графіків реальних залежностей); знакові і числові послідовності ; визначення периметра і площ нестандартних фігур; дії з відсотками; використання масштабу; використання статистичних показників для характеристики різних реальних явищ і процесів; вміння виконувати дії з різними одиницями виміру (довжини, маси, часу, швидкості) і ін
У всіх трьох дослідженнях PISA російські школярі показали невисокий рівень математичної грамотності.
Підсумки міжнародного дослідження PISA викликали широку дискусію в суспільстві про якість російського математичної освіти.
У 2001 році розпорядженням Уряду Російської Федерації була прийнята Концепція модернізації російської освіти до 2010 року. У цьому документі загальноосвітня школа покликана формувати «нову систему універсальних знань, умінь, навичок, а також досвід самостійної діяльності й особистої відповідальності учнів, тобто сучасні ключові компетентності». Такі ж цілі й завдання сформульовані в концепції математичної освіти.
Визначені таким чином мети освіти орієнтують на компетентнісний підхід до організації освітнього процесу, припускають зміну вимог до критеріїв оцінки результати навчання.
Однак, підсумки досліджень PISA -2003 і PISA -2006 показали, що результати російських школярів у порівнянні з однолітками інших країн (близьких до Росії в PISA -2000), не тільки не покращали, але і погіршилися.
Шкільні вчителі пояснюють такий стан справ тим, що для реалізації компетентнісного підходу з метою підвищення математичної грамотності учнів недостатньо розроблено методичне забезпечення процесу навчання математики в основній школі.

2. Компетентнісний підхід як засіб підвищення якості математичної грамотності учнів основної школи
2.1 Поняття компетентнісного підходу і порівняння його з традиційним
Поняття «компетентнісний підхід» та «ключові компетентності» отримали поширення порівняно недавно у зв'язку з дискусіями про проблеми та шляхи модернізації російської освіти. Звернення до цих понять пов'язане з прагненням визначити необхідні зміни в освіті, у тому числі в шкільному, обумовлені змінами, що відбуваються в суспільстві [9].
Різні вчені трактують це поняття по-різному.
Деякі вчені [23] дають таке визначення: «Компетентнісний підхід - це підхід, який акцентував увагу на результаті утворення, причому в якості результату розглядається не сума засвоєної інформації, а здатність людини діяти в різних проблемних ситуаціях».
Компетентнісний підхід полягає у прищепленні і розвитку у школярів набору ключових компетентностей, які визначають його успішну адаптацію в суспільстві.
О. Є. Лебедєв вважає, що «компетентнісний підхід - це сукупність загальних принципів визначення цілей освіти, відбору змісту освіти, організації освітнього процесу та оцінки освітніх результатів» [11, с.3].
До числа таких принципів він відносить: зміст освіти, зміст освіти, зміст організації освітнього процесу, оцінку освітніх результатів.
Сенс освіти полягає у «розвитку в учнів здатності самостійно вирішувати проблеми в різних сферах і видах діяльності на основі використання соціального досвіду, елементом якого є і власний досвід учнів» [11, с.3].
Зміст освіти являє собою «дидактично адаптований соціальний досвід вирішення пізнавальних, світоглядних, моральних, політичних та інших проблем» [11, с.3].
Сенс організації освітнього процесу полягає у «створенні умов для формування в учнів досвіду самостійного розв'язання пізнавальних, комунікативних, організаційних, моральних та інших проблем, що становлять зміст освіти» [11, с.3].
Оцінка освітніх результатів грунтується на «аналізі рівнів освіченості, досягнутих учнями на певному етапі навчання» [11, с.3].
Багато ідей компетентнісного підходу з'явилися в результаті вивчення ситуації на ринку праці і в результаті визначення тих вимог, які складаються на ринку праці по відношенню до працівника. Тому школа повинна готувати своїх учнів до змін, розвиваючи у них такі якості, як «мобільність, динамізм, конструктивність, ініціативність, вміння самостійно приймати рішення» [8].
Порівняємо традиційний і компетентнісний підходи за такими принципами: цілі навчання, шляхи формування ціннісних орієнтацій, очікуваний результат, критерії оцінки та освітні програми [11].
Таблиця 2
Порівняння традиційного і компетентнісного підходів

	Традиційний підхід	Компетентнісний підхід
Мета навчання	Орієнтація на збереження екстенсивного шляху розвитку школи (чим більше знань придбав учень, тим краще, тим вище рівень його освіченості). Цілі освіти моделюють результат, який можна описати, відповівши на питання: що нового дізнається учень у школі?	Розвиток здатності вирішувати проблеми різної складності на основі наявних знань (не заперечує значення знань, акцентує увагу на здатності використовувати отримані знання. Цілі освіти припускають відповідь на запитання: чого навчився учень за роки навчання в школі?
Шляхи формування ціннісних орієнтацій	Особистісний результат можна досягти за рахунок придбання необхідних знань.	Основний шлях - отримання досвіду самостійного вирішення проблем.
Очікуваний результат	Засвоєння відомостей, понять, здатність вирішувати типові завдання, вміння діяти за алгоритмом і т.д.	Уміння бачити проблему, аналізувати дані і очікуваний результат, вміння створювати модель, необхідну для вирішення проблеми, аналізувати її - найважливіший результат навчання.
Критерії оцінки	П'ятибальна шкала оцінок. Одну й ту ж оцінку можна отримати, зробивши різні помилки.	Розширюється шкала оцінок, оцінка супроводжується словесними поясненнями, коментарями, рекомендаціями. Велика увага приділяється аналізу робіт.
Освітні програми	Програми з предметів розробляються незалежно один від одного. Зв'язки між ними представлені в кращому разі на рівні виділення загальних понять.	Програма з окремих предметів повинна розглядатися як елемент освітньої програми школи. При розробці даних програм потрібно їх пов'язувати з певним етапом шкільної освіти - щаблем школи, класом.

Розглянувши табл.2, можна зробити висновок про те, що компетентнісний підхід в освіті в більшою мірою відповідає соціальним очікуванням у сфері освіти, та інтересам учасників освітнього процесу на сучасному етапі.
На думку О. О. Лєбєдєва компетентнісний підхід володіє значним потенціалом. Він дозволяє:
1. навчити вчитися (визначати цілі пізнавальної діяльності, вибирати необхідні джерела інформації, вибирати оптимальні способи реалізації поставлених цілей, оцінювати отримані результати);
2. навчити пояснювати явища дійсності, їх сутність, причини, взаємозв'язки;
3. навчити орієнтуватися у ключових проблемах сучасного життя - екологічних, політичних та ін;
4. навчити орієнтуватися у світі духовних цінностей, що відображають різні культури і світогляду;
5. навчити вирішувати проблеми, пов'язані з реалізацією певних соціальних ролей;
6. навчити вирішувати проблеми, спільні для різних видів професії та іншої діяльності.
2.2 Ключові компетентності
З позиції компетентнісного підходу основним безпосереднім результатом освітньої діяльності стає формування ключових компетентностей.
О. Є. Лебедєв розглядає компетентність як «здатність діяти в ситуації невизначеності» [11, с.6].
Під ключові компетентності стосовно до шкільної освіти розуміється здатність учнів самостійно діяти в ситуації невизначеності при вирішенні проблеми.
О. Є. Лебедєв відзначає кілька особливостей такого розуміння ключових компетентностей, що формуються школою.
1. Здатності ефективно діяти не тільки в навчальній, а й в інших сферах діяльності.
2. Здатність діяти в ситуаціях, коли може виникнути необхідність у самостійному визначенні рішень задачі, уточнення її умов, пошуку способів вирішення, самостійної оцінки результатів.
3. Вирішення проблем, актуальних для школяра.
І. С. Фішман дає таке визначення компетентності:
«Компетентність - безпосередній результат освіти, що виражається в оволодінні учням певним набором (меню) способів діяльності» [3].
ІвановД.А., МітрофановК.Г., Соколова О.В.. Дотримуються наступної думки: «Компетентність - це характеристика, що дається людині в результаті оцінки ефективності / результативності його дій, спрямованих на, дозвіл певного кола важливих для даного співтовариства задач / проблем» . [4]
Не слід протиставляти компетентності знань чи умінь і навичок. Поняття компетентності ширше поняття знання, або вміння, або навички, воно включає їх у себе.
А.В. Хуторський визначає компетентність як володіння, володіння людиною відповідною компетенцією, що включає його особистісне ставлення до неї і предмету діяльності »[21].
Сам термін «ключові компетентності» вказує на те, що вони є «ключем», підставою для інших, більш конкретних і предметно орієнтованих. Передбачається, що ключові компетентності носять надпрофессіональний характер і є необхідними в будь-якій області діяльності.
Конкретний набір ключових компетентностей є предметом запиту роботодавців до системи освіти, він може варіюватися у зв'язку з актуальною соціально-економічною ситуацією в тому чи іншому регіоні [22]. У проекті «Концепції реалізації на території Кіровської області компетентнісно-орієнтованої освіти» названі такі ключові компетентності: рефлексивна, технологічна, проектна, комунікативна, інформаційна, соціальна.
Рефлексивна компетентність полягає в готовності організовувати свою діяльність відповідно до позицій що я роблю (робив, буду робити?), Навіщо я це роблю (робив, буду робити?), Як я це роблю (робив, буду робити?), Що я отримаю (отримав) в результаті?
Технологічна компетентність: здатність і готовність до розуміння інструкції, описи технології, алгоритму діяльності, до чіткого дотримання технології діяльності.
Проектна компетентність полягає в готовності аналізувати ситуацію, виділяти проблеми, висувати ідеї, що сприяють вирішенню проблем, ставити цілі і співвідносити їх з устремліннями інших людей, програмувати і планувати свою діяльність, оцінювати результати своєї діяльності.
Комунікативна компетентність полягає в готовності отримувати необхідну інформацію, представляти і цивілізовано відстоювати свою точку зору в діалозі і в публічному виступі на основі визнання розмаїття позицій і шанобливого ставлення до цінностей (релігійних, етнічних, професійним, особистісним і т.п.) інших людей.
Інформаційна компетентність полягає в готовності робити аргументовані висновки, здійснювати інформаційний пошук і витягувати інформацію з різних джерел на будь-яких носіях, використовувати інформацію для планування і здійснення своєї діяльності.
Соціальна компетентність полягає в здатності співвідносити свої устремління з інтересами інших людей і соціальних груп, продуктивно взаємодіяти з членами команди, вирішальною загальну задачу.
І. С. Фішман [3] виділяє шість ключових компетентностей
· Готовність до вирішення проблем,
· Технологічна компетентність,
· Готовність до самоосвіти,
· Готовність до використання інформаційних ресурсів,
· Готовність до соціальної взаємодії,
· Комунікативна компетентність.
Зміст перелічених ключових компетентностей розкривається наступним чином:
Готовність до вирішення проблем, тобто готовність аналізувати нестандартні ситуації, ставити цілі і співвідносити їх з устремліннями інших людей, планувати результат своєї діяльності та розробляти алгоритм його досягнення, оцінювати результати своєї діяльності, - дозволяє прийняти відповідальне рішення в тій або іншій ситуації і забезпечити своїми діями його втілення в життя.
Технологічна компетентність, тобто готовність до розуміння інструкції, описи технології, алгоритму діяльності, до чіткого дотримання технології діяльності, - дозволяє освоювати і грамотно застосовувати нові технології, технологічно мислити в тих чи інших життєвих ситуаціях.
Готовність до самоосвіти, тобто здатність виявляти прогалини у своїх знаннях і уміннях при вирішенні нового завдання, оцінювати необхідність тієї чи іншої інформації для своєї діяльності, здійснювати інформаційний пошук і витягувати інформацію різних джерел на будь-яких носіях, - дозволяє гнучко змінювати свою професійну кваліфікацію, самостійно освоювати знання та вміння, необхідні для вирішення поставленого завдання.
Готовність до використання інформаційних ресурсів, тобто здатність робити аргументовані висновки, використовувати інформацію для планування і здійснення своєї діяльності, - дозволяє людині приймати усвідомлені рішення на основі критично осмисленої інформації.
Готовність до соціальної взаємодії, тобто здатність співвідносити свої устремління з інтересами інших людей і соціальних груп, продуктивно взаємодіяти з членами групи (команди), що вирішує загальну задачу, - дозволяє використовувати ресурси інших людей і соціальних інститутів для вирішення завдань.
Комунікативна компетентність, тобто готовність отримувати в діалозі необхідну інформацію, представляти і цивілізовано відстоювати свою точку зору в діалозі і в публічному виступі на основі визнання розмаїття позицій і шанобливого ставлення до цінностей (релігійних, етнічних, професійним, особистісним і т.п.) інших людей, - дозволяє використовувати ресурс комунікації для вирішення завдань
Дж. Дорівнює [17] на основі проведених досліджень виділяє наступні ключові компетентності:
• здатність працювати самостійно без постійного керівництва;
• здатність брати на себе відповідальність за власною ініціативою;
• здатність проявляти ініціативу, не питаючи інших, чи варто це робити;
• готовність помічати проблеми та шукати шляхи їх вирішення;
• вміння аналізувати нові ситуації і застосовувати вже наявні знання для такого аналізу;
• здатність уживатися з іншими;
• здатність освоювати будь-які знання з власної ініціативи (тобто з огляду на свій досвід і зворотний зв'язок з навколишніми);
• вміння приймати рішення на основі здорових суджень - тобто не маючи в своєму розпорядженні усім необхідним матеріалом і не маючи можливості обробити інформацію математично.
Розглянувши різні підходи до набору ключових компетентностей, виділимо основні, які вважаємо за необхідне формувати на уроках математики в основній школі:
· Інформаційна
· Комунікативна
· Дослідницька
· Готовність до вирішення проблем
· Готовність до самоосвіти
2.3 Формування ключових компетентностей через навчальні математичні завдання
На думку методистів-математиків (Г. І. Саранцев, Є. С. Петрова) найважливішим видом навчальної діяльності, в процесі якої школярами засвоюється математична теорія, розвиваються їх творчі здібності і самостійність мислення є рішення завдань. Тому ключові компетентності на уроках математики необхідно формувати через спеціальні завдання, аналогічні завданням для перевірки математичної грамотності в дослідженнях PISA.
Для формування інформаційної компетентності необхідно використовувати завдання містять інформацію, представлену в різній формі (таблицях, діаграмах, графіках і т.д.). Питання завдання може бути сформульовано таким чином: переведіть в графічну (словесну) форму; якщо можливо, хоча б наближено опишіть їх математичною формулою; зробіть висновок, чи спостерігається в цих даних є якась закономірність і ін
Прикладом такого завдання може бути задача 1
Завдання 1. «Озеро Чад»
На малюнку 1 показано зміну рівня глибини озера Чад в північноафриканській частині пустелі Сахара. Озеро Чад повністю зникло приблизно 20 000 років тому до нашої ери протягом останнього Льодовикового періоду. Приблизно 11 000 років тому до нашої ери воно з'явилося знову. Сьогодні рівень його глибини приблизно такий самий, яким він був в 1000 році нашої ери. Яка глибина озера Чад на сьогоднішній день?

Озеро Чад: зміна рівня

.4000 До н.е.

В даний час

Глибина в метрах

10000 до н.е.

8000 до н.е.

6000 до н.е.

4000 до н.е.

2000 до н.е.

0

1000

60

50

40

30

20

10

SHAPE \ * MERGEFORMAT

Рис. 1

Для формування комунікативної компетентності можна використовувати групову форму організації пізнавальної діяльності учнів на уроках. Учням можна розділитися на кілька груп, кожна група повинна вирішити завдання запропонованим способом і довести правильність свого рішення залишилися групам.
Завдання, яке можна вирішити розділившись на групи, наведена нижче:
Задача 2
На гіпотенузі АВ прямокутного трикутника АВС побудований квадрат ABDE в тій півплощини від прямої АВ, якої не належить трикутник АВС. Знайти відстань від вершини З прямого кута до центру квадрата, якщо катети ВС і АС мають відповідно довжини a і b.
Вирішити завдання можливо кількома способами:
1. використовуючи теорему синусів
2. використовуючи теорему косинусів
3. за допомогою методу площ
4. за допомогою методу координат
Для формування дослідницької компетентності учням можна запропонувати завдання, в яких необхідно дослідити всі можливі варіанти і зробити певний висновок.
Завдання 3. «Трикутники»
Обведіть букву, якій позначена фігура, опис якої наводиться нижче (малюнок наведений у додатку 1). Трикутник PQR прямокутний з прямим кутом R. Сторона RQ менше боку PR. M - середина сторони PQ і N - середина сторони QR. S - точка всередині даного трикутника. Відрізок MN більше відрізка MS.
Готовність до вирішення проблем формується за допомогою завдань, в яких необхідно проаналізувати запропоновану ситуацію, поставити мету, спланувати результат, розробити алгоритм вирішення задачі, проаналізувати результат.
Задача 4
Сім'я Павлових вирішила відсвяткувати день народження сина в кафе «Ассоль». Було вирішено, що їхні витрати не повинні перевищувати 20 000 рублів. Використовуючи запропоновані джерела, проведіть необхідні розрахунки, зробіть висновок і дайте практичні рекомендації сім'ї Павлових.
Для початку сім'я Павлових підготувала список запрошених на святкування дванадцятого дня народження сина Сергія. Вони вирішили святкувати його день народження в кафе «Ассоль», тому вони взяли прейскурант цін на замовлення страв, напоїв, на обслуговування і на додаткові послуги в даному кафе.
Було вирішено відзначати день народження з 16.00 до 22.00. На раді сім'ї склали меню і список запрошених (додаток 2).
Для формування готовності до самоосвіти учням необхідно пропонувати самостійно вивчити певний теоретичний матеріал, написати реферат, скласти завдання і т.д.
Формування ключових компетентностей допомогою завдань дозволяє реалізувати компетентнісний підхід на уроках математики як засіб підвищення математичної грамотності учнів.
Часто одна і та ж завдання сприяє створенню умов для формування декількох ключових компетентностей.
Завдання, що сприяють формуванню ключових компетентностей, далі будемо називати компетентнісно-орієнтованими завданнями. Таких завдань у підручниках і посібниках дидактичних небагато. Тому для реалізації компетентнісного підходу через завдання єдиним виходом для шкільних вчителів є складання компетентнісно-орієнтованих завдань самим.
Висновки по другому параграфу
Поняття «компетентнісний підхід» та «ключові компетентності» отримали поширення порівняно недавно у зв'язку з дискусіями про проблеми та шляхи модернізації російської освіти. Різні вчені трактують це поняття по-різному.
У роботі ми будемо дотримуватися визначення О. О. Лєбєдєва, який під компетентнісний підхід розуміє «сукупність загальних принципів визначення цілей освіти, відбору змісту освіти, організації освітнього процесу та оцінки освітніх результатів».
На сучасному етапі компетентнісний підхід відповідає соціальним очікуванням у сфері освіти, та інтересам учасників освітнього процесу більше, ніж традиційний.
З позиції компетентнісного підходу основним безпосереднім результатом освітньої діяльності стає формування ключових компетентностей. «Компетентність - це здатність діяти в ситуації невизначеності». Під ключові компетентності стосовно до шкільної освіти розуміється здатність учнів самостійно діяти в ситуації невизначеності при вирішенні проблеми.
Розглянувши різні підходи до набору ключових компетентностей, ми виділили основні, яких будемо дотримуватися в роботі:
· Інформаційна
· Комунікативна
· Дослідницька
· Готовність до вирішення проблем
· Готовність до самоосвіти
Так як завдання є найважливішим видом навчальної діяльності, в процесі якої школярами засвоюється математична теорія, розвиваються їх творчі здібності і самостійність мислення, то ключові компетентності на уроках математики необхідно формувати через спеціальні завдання, аналогічні завданням для перевірки математичної грамотності в дослідженнях PISA. Такі завдання ми будемо називати компетентнісно-орієнтованими.

3. Компетентнісно-орієнтовані математичні завдання
3.1 Зміст компетентнісно-орієнтованих математичних задач
При вирішенні компетентнісно-орієнтованих завдань основна увага повинна приділятися формуванню здібностей учнів використовувати математичні знання в різноманітних ситуаціях, що вимагають для свого вирішення різних підходів, роздумів і інтуїції.
Зміст завдань повинно бути пов'язане з традиційними розділами або темами, що складають основу програм навчання в більшості країн світу, в тому числі і в Росії: числа, алгебра, функції, геометрія, ймовірність, статистика, дискретна математика.
Завдання повинні містити питання різних типів - з вибором відповіді, з короткою відповіддю (у вигляді числа, виразу, формули, слова тощо), з розгорнутим вільною відповіддю. У першому випадку учень серед запропонованих варіантів відповіді повинен знайти вірний, у другому - записати свою відповідь, не даючи при цьому ніяких пояснень, у третьому випадку від учня вимагається записати своє рішення, дати обгрунтування, привести аргументацію. Іноді ці питання взаємопов'язані і в процесі їх послідовного виконання учні повинні помітити закономірності, вийти на деякі узагальнення. Іноді питання є незалежними, і відповідь на наступний питання не обумовлено правильністю відповіді на попереднє. В одному і тому ж завданні часто можуть бути представлені питання різного типу: спочатку пропонуються питання з вибором відповіді, з короткою відповіддю, а в кінці - питання з розгорнутою відповіддю.
Наприклад, в завданні «Гоночна машина» містяться питання з вибором відповіді і питання, відповідь на які потрібно записати.

Завдання 5 «Гоночна машина»

На графіку показано, як змінювалася швидкість гоночної машини, коли вона проходила друге коло по трикілометровій кільцевій трасі без підйомів і спусків.
Питання 1
Чому приблизно дорівнює відстань від лінії старту до початку самого довгого прямолінійного ділянки траси?
A 0,5 км
B 1,5 км
C 2,3 км
D 2,6 км
Питання 2:
В якому місці траси швидкість машини була найменшою при проходженні другого кола?
Питання 3:
Що можна сказати про швидкість машини при проходженні траси між позначками 2,6 км і 2,8 км ?
Питання 4:
Нижче зображені п'ять різних за формою гоночних трас (рис.2). За якою з цих трас їхала гоночна машина, графік швидкості якої наведено раніше? Відповідь поясніть.
SHAPE \ * MERGEFORMAT

А

B (18%)

C

D

E

S

S

S

S

S

Рис.2

3.2 Три рівні компетентнісно-орієнтованих
Для складання компетентнісно-орієнтованих завдань за аналогією з тестами PISA розділимо їх на три рівні (рівень відтворення, рівень встановлення зв'язків, рівень міркування). Виділення рівнів грунтується на рівні математичної підготовки учнів.
Перший рівень (рівень відтворення) включає відтворення математичних фактів, методів та виконання обчислень. Учні можуть застосовувати базові математичні знання у стандартних, чітко сформульованих ситуаціях. Вони можуть вирішувати однокрокові текстові задачі, розуміють прості алгебраїчні залежності, стандартну систему позначень, можуть читати й інтерпретувати дані, представлені в таблицях, на графіках, картах, різних шкалах.
Прикладами завдань першого рівня можуть служити завдання 6 та 7.
Завдання 6 «Обмінний курс»
Мей-Лінг з Сінгапуру готувалася як студентка по обміну відправитися на 3 місяці до Південної Африки. Їй потрібно було обміняти деяку суму сінгапурських доларів (SGD) на південно-африканські ренди (ZAR).
Питання 1:
Після повернення в Сінгапур через 3 місяці у Мей-Лінг залишилося 3900 ZAR. Вона обміняла їх знову на сінгапурські долари, звернувши увагу на те, що обмінний курс змінився наступним чином: 1 SGD = 4,0 ZAR
Скільки грошей у сінгапурських доларах отримала Мей-Лінг?
Питання 2:
Мей-Лінг дізналася, що обмінний курс між сінгапурським доларом і південно-африканським Рендом був:
1 SGD = 4,2 ZAR
Мей-Лінг обміняла 3000 сінгапурських доларів на південно-африканські ренди з даного курсу. Скільки південно-африканських рендів отримала Мей-Лінг?
Задача 7 «Збільшення зростання»
На графіку (мал.3) показаний середній зріст дівчат і хлопців у Нідерландах в 1998 році.

	Зростання, див.

Рис.3

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Середнє зростання дівчат у 1998 році

Середнє зростання юнаків у 1998 році

180 170 160 150 140 130

Вік, роки

Питання 1: Поясніть, як можна по таким графіку визначити, що збільшення зростання дівчат у середньому сповільнюється після 12 років.
Питання 2: У порівнянні з 1980 роком середній зріст 20-річних дівчат у 1998 році збільшився на 2,3 см і став рівним 170,6 см . Чому дорівнював середнє зростання 20-річних дівчат у 1980 році?
Другий рівень (рівень встановлення зв'язків) включає встановлення зв'язків та інтеграцію матеріалу з різних математичних тим, необхідних для вирішення поставленого завдання. Учні можуть застосовувати свої знання в різноманітних, достатньо складних ситуаціях. Вони можуть упорядковувати, співвідносити і робити обчислення, вирішувати багатокрокові текстові задачі. Учні можуть виконувати нескладні алгебраїчні завдання, що включають складання виразів, розв'язування систем лінійних рівнянь, визначати значення величин, використовуючи відомі формули. Вони можуть інтерпретувати інформацію, представлену в таблицях і на графіках.
Прикладами завдань другого рівня можуть служити:
Завдання 8 «Скейтборд»
Сергій великий любитель кататися на скейтборді. Він нерідко заходить у магазин «Спорт», щоб з'ясувати ціни на деякі товари.
У цьому магазині можна купити повністю зібраний скейтборд. Але можна купити платформу, один комплект з 4 коліс, один комплект з двох власників коліс, а так само комплект металевих і гумових складових частин і зібрати свій власний скейтборд. Ціни в магазині на ці товари представлені в таблиці 3.
Таблиця 3
Ціни на частини до скейтборду

Товар	Ціна
Зібраний скейтборд	82 або 84
Платформа	40, 60 або 65
Один комплект з 4 коліс	14 або 36
Один комплект з 2 утримувачів коліс	16
Один комплект металевих і гумових деталей скейтборду	10 або 20

Питання 1
Сергій хоче сам зібрати для себе скейтборд. Яку найменшу ціну і яку найбільшу ціну можна заплатити в цьому магазині за всі складові частини скейтборду?
Питання 2
У магазині пропонують на вибір три різні види дощок, два різні комплекти коліс, два різні комплекти металевих і гумових деталей. При цьому є тільки один вибір комплекту власників коліс.
Скільки різних скейтборду може зібрати Сергій із пропонованих складових частин?
А. 6
Б. 8
В. 10
Г. 12
Питання 3 для завдання «Збільшення зростання»:
Користуючись графіком, визначте, в якому віці дівчата в середньому вище юнаків того ж віку
Третій рівень (рівень міркування) - математичні міркування, потребують узагальнення та інтуїції. Учні можуть організовувати інформацію, робити узагальнення, вирішувати нестандартні проблеми, робити висновки на основі вихідних даних та обгрунтовувати їх. Вони можуть обчислити зміни наявних даних, пов'язані з відсотками, застосувати знання алгебраїчних понять і залежностей, скласти алгебраїчну модель нескладної ситуації. Вони можуть інтерпретувати, інтерполювати і екстраполювати дані в різних таблицях і на графіках
У завданнях третього рівня, перш за все, необхідно самостійно виділити в ситуації проблему, яка вирішується засобами математики, і розробити відповідну їй математичну модель. Вирішити поставлену задачу використовуючи математичні міркування та узагальнення, та інтерпретувати рішення з урахуванням особливостей розглянутої в завданні ситуації.
Прикладами завдань, формують третій рівень математичної грамотності, можуть служити:
Питання 3 для завдання «Скейтборд»
У Сергія 120 зедов, і він хоче зібрати найдорожчий скейтборд, який може дозволити собі на ці гроші. Скільки грошей він може витратити на кожну з 4 частин скейтборду?
Запишіть відповідь у наведену нижче таблицю 4.
Таблиця 4

Частини скейтборду	Сума грошей
Платформа
Колеса
Тримачі коліс
Металеві та гумові деталі

Питання 3 для завдання «Обмінний курс»:
За минулі 3 місяці обмінний курс змінився, замість 4,2 став 4,0 ZAR за 1 SGD.
Чи був обмінний курс в 4,0 ZAR замість 4,2 ZAR на користь Мей-Лінг, коли вона знову обміняла південно-африканські ренди на сінгапурські долари?
Завдання 9 «Садівник»

10 м

6 м

У садівника є 32 метри проводу, яким він хоче позначити на землі кордон клумби. Форму клумби йому треба вибрати з наступних варіантів (рис. 4).

10 м

10 м

6 м

З

А

10 м

6 м

Е

У

Рис.4

Обведіть слово «Так» або «Ні» в таблиці 5 біля кожної форми клумби в залежності від того, чи вистачить чи не вистачить садівнику 32 м дроти, щоб позначити її кордон.

Таблиця 5

Форма клумби	Чи вистачить 32 м дроти, щоб позначити кордон клумби
Форма А	Так \ Ні
Форма В	Так \ Ні
Форма З	Так \ Ні
Форма Е	Так \ Ні

Висновки по третьому параграфу
При вирішенні компетентнісно-орієнтованих завдань основна увага повинна приділятися формуванню здібностей учнів використовувати математичні знання в різноманітних ситуаціях, що вимагають для свого вирішення різних підходів, роздумів і інтуїції.
Зміст завдань бажано пов'язувати з традиційними розділами або темами, що складають основу програм навчання в більшості країн світу, в тому числі і в Росії: числа, алгебра, функції, геометрія, ймовірність, статистика, дискретна математика.
Компетентнісно-орієнтовані завдання повинні містити питання різних типів - з вибором відповіді, з короткою відповіддю (у вигляді числа, виразу, формули, слова тощо), з розгорнутим вільною відповіддю.
Ми виділимо компетентнісно-орієнтовані завдання трьох рівнів, яким привласнені назви: рівень відтворення, рівень встановлення зв'язків, рівень міркування. Виділення рівнів грунтується на рівні математичної підготовки учнів.

4. Методичні рекомендації використання компетентнісно-орієнтованих математичних задач
4.1 Зміст підручника математики як середовище для складання компетентнісно-орієнтованих завдань
Зміст освіти доводиться до вчителя і учня у вигляді предметного навчально-методичного комплексу (УМК), провідну роль в якому грає підручник. У сучасних підручниках трохи компетентнісно-орієнтованих завдань (в основному це завдання першого рівня), але на базі наявних завдань можна розробити свої завдання, формують ключові компетентності. Це означає, що зміст відповідних параграфів потрібно розглядати як середовище, а не як матеріал, який у що б то не стало необхідно засвоїти учням [10].
Розглянемо кілька прикладів використання задач з підручника, за допомогою яких можна скласти завдання для формування ключових компетентностей учнів.
Задача 10
У підручнику математики для 5 класу [2] запропоновано наступне завдання:
Три оповідання займають 34 сторінки. Перший займає 6 станиць, а другий - у 3 рази менше, ніж третій. Скільки сторінок займає друге оповідання?
Це завдання не є компетентнісно-орієнтованої завданням. Додавши до умови завдання питання (побудуйте кругову діаграму, яка зображує розподіл сторінок з книг (у відсотках)), завдання стає завданням першого рівня, так як учням необхідно виконати нескладне обчислення і представити результат у вигляді діаграми.
Задача 11
Ю. Ф. Фоміних [19] пропонує наступне завдання: «в романі Жюля Верна« Діти капітана Гранта »читаємо:« Погода стояла прекрасна, не дуже спекотна ... Роберт дізнався, що середня річна температура в провінції Вікторія +74 ^про за Фаренгейтом ». Скільки це буде у звичних для нас градусах Цельсія? Складіть формулу для обчислення температури в градусах Цельсія, якщо відома температура за Фаренгейтом і навпаки. У таблиці 6 наведена температура танення льоду і кипіння води в градусах Цельсія і за Фаренгейтом »
Таблиця 6
Температура танення льоду і кипіння

Температура	У градусах Цельсія	За Фаренгейтом
Танення льоду	0	32
Кипіння води	100	212

Це завдання є завданням першого рівня, оскільки учням необхідно за допомогою таблиці скласти формулу і використовуючи цю формулу відповісти на питання завдання. Для того щоб задача стала завданням другого рівня, додамо в умову задачі кілька питань.

SHAPE \ * MERGEFORMAT

Рис.5

Наприклад: Температура повітря змінювалася протягом дня від до Цельсія. На малюнку 5 зображено графік зміни температури. Зобразіть графік функції, на якому буде зображено температура повітря в градусах за Фаренгейтом, відповідна температурі на графіку.
Це завдання буде завданням другого рівня, тому що в результаті виконання завдання учням необхідно визначити значення величин за графіком і результатом виконання завдання так само буде графік.
Задача 12
Ю. Ф. Фоміних [19] пропонує наступне завдання: «редактор стінгазети 8-го класу« Весела перерва »помістив замітку:« На шкільних змаганнях швидше за всіх пробіг стометрівку учень нашого класу Коля. Інші призери прийшли до фінішу в такому порядку: Міша, Паша, Федя. І дивно - з однією і тією ж різницею у швидкості: Коля витратив на цю дистанцію 12 з, Міша - 13 с, Паша - 14 с, Федя - 15 с ».
Перевірте, чи правий наш «журналіст». Для цього заповніть таблицю 7:
Таблиця 7

	Коля	Міша	Паша	Федько
	12	13	14	15
см / с

В останньому рядку помістіть різниця швидкостей кожного хлопчика і попереднього. Чи справді різниця у швидкості одна і та ж? ».
Це завдання є завданням другого рівня, так як рішення задачі буде складатися з декількох кроків, учням потрібно порівняти отримані результати. Для того, щоб задача стала завданням третього рівня можна до умови додати питання: швидкість якого з хлопчиків ближче до середньої швидкості бігунів? Результат подайте у вигляді діаграми.
Таким чином, завдання з підручника можна використовувати в якості основи для компетентнісно-орієнтованих завдань.

4.2 Місце компетентнісно-орієнтованих математичних задач в процесі вивчення математики
Вивчення досвіду роботи шкільних вчителів математики (Є. М. Печонкіна з МОУ «Гімназія № 1 г . Кірова-Чепецке », Є. І. Шехіревой з МОУ СЗШ з УІОТ № 21 г . Кірова) та власний досвід дозволили визначити місце компетентнісно-орієнтованих завдань у процесі вивчення математики. Використовувати завдання можна, починаючи з 5 класу. Найчастіше компетентнісно-орієнтовані завдання використовують на уроках, рідше можуть використовуватися на позакласних заходах, можуть бути запропоновані в якості домашнього завдання. Компетентнісно-орієнтовані завдання можуть використовуватися на уроках різних типів: вивчення нового матеріалу, закріплення знань, комплексного застосування знань, узагальнення та систематизації знань, урок контролю, оцінки і корекції.
4.2.1 Компетентнісно-орієнтовані завдання на уроках вивчення нового матеріалу
На уроках вивчення нового матеріалу за допомогою компетентнісно-орієнтованої завдання можна створити умови для формування понять, виведення і засвоєння формул. Як приклад можна навести урок «Площі многокутників».
Дидактична мета:
Створити умови для усвідомлення та осмислення виведення формул площ паралелограма, трикутника, трапеції.
Цілі за змістом уроку:
1. Освітня - сприяти усвідомленому висновку формул площ паралелограма, трикутника, трапеції.
2. Розвиваюча - спосо6ствовать формування умінь аналізувати, обо6щать і систематизувати інформацію.
3. Виховна - спосо6ствовать формуванню комунікативних умінь і навичок.
Тип уроку - вивчення нового матеріалу
Форма організації пізнавальної діяльності - фронтальна, групова.
Методи - частково-пошуковий, проблемного викладу матеріалу.
Обладнання:
1. Комп'ютер і мультимедійний проектор.
2. Наочний матеріал (Таблиці 8-11).
Таблиці 8 - 11 представлені в додатку 3

№	Етапи уроку	Діяльність вчителя	Діяльність учня
1	Організаційний момент	Планує можливість групової роботи по 4 людини (виходить 6 груп); Перевіряє готовність до уроку	Перевіряють своє робоче місце
2	Підготовка до засвоєння нового матеріалу (10 хв): 1. Мотивація і постановка цілей уроку 2. Постановка теми уроку	Розповідає про акції добрих справ у місті Кірово-Чепецке. Задає питання: «Що ми можемо зробити для 6лагоустройства нашого двору?». Показує фотографії подвір'я школи (Таблиця 8) По ходу обговорення пропозицій дітей допомагає їм сформулювати завдання • Навідними питаннями підводить учнів до розуміння необхідності отримання деяких новьгх знань, а саме виведення площі паралелограма,, трикутника, трапеції. Пропонує учням сформулювати тему уроку	Пропонують різні варіанти відповідей. Наприклад: • можна викласти доріжки бруківкою • можна розбити клумби для квітів • можна створити клум6и для декоративної трави • клумба може мати форму трапеції і т.д. Формулюють завдання і виконують до них малюнки (Таблиця 9). Формулюють тему уроку
3	Освоєння нового матеріалу	Пропонує завдання кожній групі: 1 група - вивести формулу площі паралелограма, записати її в таблицю і виконати креслення для виведення формули на аркуші формату А4 2 група - вивести формулу площі паралелограма і здійснити виведення формули для класу, використовуючи креслення 3 група - вивести формулу площі трикутника (вважати формулу площі паралелограма відомої), записати її в таблицю і виконати креслення для виведення формули на аркуші формату А4 Група 4 - вивести формулу площі трикутника (вважати формулу площі паралелограма відомої), і здійснити виведення формули для класу, використовуючи креслення 3 групи 5 група - вивести формулу трапеції (вважати формулу площі трикутника відомої), записати її в таблицю і виконати креслення для виведення формули на аркуші формату А4 6 група - вивести формулу площі трапеції (вважати формулу площі трикутника відомої) і здійснити виведення формули для класу, використовуючи креслення 5 групи Координує роботу груп, при необхідності дає консультації, Пропонує проаналізувати висновок формул і сформулювати о6гцій прийом, використовуваний для виводу більшості формул (Який буде широко застосуватися для розв'язування математичних задач)	Групи отримують завдання, виконують його, спілкуючись при необхідності за допомогою до підручника, до вчителю. Вивішують креслення на дошку, заповнюють таблицю на дошці, виписують на дошку основний висновок формул (Таблиця 10, 11). Аналізують висновки формул і формулюють загальний прийом докази, пропонуючи його назвати <добудовування до знайомої постаті ».
4	Закріплення знань учнів	Закликає повернутися до тексту завдань, запропонованих на початку уроку і вирішити їх по групах з подальшим обговоренням	Роблять розрахунки в зошиті, вирішують завдання
5	Підведення підсумків. Рефлексія.	Задає питання: 1. досягли Лі мети уроку? 2. Що нового дізналися на уроці? 3. де можуть стати в нагоді отримані знання? 4. над чим необхідно по- працювати вдома?	Відповідають на питання вчителя. За підсумками рефлексії приходять до висновку, що для подальшої успішної роботи їм необхідно: 1. знати формули площ трикутника, паралелограма, трапеції 2. Вміти виводити формули площ трикутника, паралелограма, трапеції
6	Домашнє завдання	Пропонує домашнє завдання № 459, 469	Записують домашнє завдання

4.2.2 Компетентнісно-орієнтовані завдання на уроках комплексного застосування знань
На уроках комплексного застосування знань можна за допомогою компетентнісно-орієнтованих завдань можна сформулювати проблему, задачу, яку необхідно вирішити протягом уроку. На уроці «З математикою в дорогу» учням було запропоновано такі завдання (розробка уроку та карта представлені у додатку 4).
Задача 13
Визначити по карті відстань, яке буде пройдено автомобілем від г.Кірова до м. Сочі. Використовуючи властивість пропорції, розрахувати кількість бензину, яке буде витрачено на дорогу, якщо відомо, що на 100 км . потрібно 8 літрів .
Завдання 14
1 літр бензину в 2006 р . коштував 15 рублів. У 2007 р . він подорожчав на 13%. Обчисліть вартість бензину в 2007 році?
Задача 15
У таблиці 12 вказана вартість квитка в плацкартному вагоні.
Таблиця 12
Вартість квитка в плацкартному вагоні

місяць	вартість
Червень	1000 р..
Липень	1200 р..
Серпень	1500 р..

Обчислити суму грошей, витрачену сім'єю з трьох чоловік на проїзд туди і назад?
Завдання 16
Обчислити кількість грошей, витрачений на бензин туди і назад, якщо відомо, що 1л. бензину коштує 17 рублів і витрачено 156 літрів ?
Завдання 17
Розрахувати кількість грошей, витрачений на проживання сім'ї з трьох чоловік за 13 днів (на 14 день виїжджають)?
Таблиця 13

місяць	Проживання в м.Сочі (на одну людину на добу)
Червень	250 р.
Липень	300 р..
Серпень	350 р.

Завдання 18
Розрахувати кількість грошей, витрачений сім'єю з трьох чоловік на нічліг в дорозі (1 ніч, червень)?
Таблиця 14

місяць	Ночівля по дорозі (на машині)
+ Червня	250 р.
Липень	270 р.
Серпень	300 р..

Задача 19
Використовуючи формулу суми арифметичної прогресії, обчислити суму грошей, витрачену на придбання газованої води в дорозі, якщо відомо, що в м. Кірові вона коштувала 7 рублів, а на кожній наступній зупинці, де купували, вартість збільшувалася на 1,5 рубля? (Купували газ. Воду 5 разів)
4.2.3 Компетентнісно-орієнтовані завдання в якості домашнього завдання
В якості домашнього завдання можна запропонувати завдання, яку школярі можуть вирішувати разом з батьками. Прикладом такого завдання може служити
Завдання 20 «Ремонт».
SHAPE \ * MERGEFORMAT

6 м

2 м

4 м

3 м

2 м

1,5 м

ВІТАЛЬНЯ

СПАЛЬНЯ

ДИТЯЧА

КУХНЯ

коридор

санвузол

SHAPE \ * MERGEFORMAT

Рис.6

Сім'я Семенових вирішила відремонтувати підлоги у своїй квартирі, було також вирішено, що їхні витрати на ремонт підлоги не повинні перевищувати 20000 крб. Використовуючи запропоновані джерела, проведіть необхідні розрахунки, зробіть висновок і дайте практичні рекомендації сім'ї Семенових, підкріплені математичними розрахунками та містять пояснення, чому слід скористатися даною рекомендацією.
Для початку Семенови вирішили намалювати план квартири (рис.6), провівши необхідні вимірювання, потім придбати матеріали для ремонту підлоги у квартирі. Для цього вони вирушили до магазину «Будівельник». У магазині вони взяли рекламний проспект з вказівкою цін на будматеріали. На раді сім'ї було вирішено послати в вітальні паркет, у спальні, дитячої і на кухні - лінолеум, в санвузлі покласти кахельну плитку, а в коридорі пофарбувати підлогу фарбою. Для цього їм необхідно розрахувати, скільки матеріалів необхідно придбати і скільки грошей вони на це витратять. Для виконання ремонту було вирішено звернутися у фірму «Ремонт квартир» і найняти бригаду з 2-х осіб. Дана бригада може постелити паркет в кімнаті за 5 днів, якщо буде працювати по 5 годин на день, постелити лінолеум в одній кімнаті за 2 дні, якщо буде працювати по 5 годин на день, покласти плитку в санвузлі за 2 дні, якщо буде працювати за 5 годин на день, і пофарбувати підлогу в одній кімнаті за 2 дні, якщо буде працювати по 5 годин на день.
Таблиця 15
Вартість роботи

Приміщення	Матеріал	Вартість роботи за годину (у рублях на 1 особу)
Вітальня	паркет	70
Санвузол	кахельна плитка	60
Спальня	лінолеум	45
Дитяча	лінолеум	45
Кухня	лінолеум	45
Коридор	фарба	30

Таблиця 16
Вартість матеріалу

Матеріал	Кількість	Забарвлення	Ціна
шпалери	1 рулон		250 руб.
фарба	1 банка ( 3 кг )	біла	180 руб.
фарба	1 банка ( 3 кг )	блакитна	150 руб.
фарба	1 банка ( 3 кг на фарбування 10 м 2 статі)	коричнева	140 крб.
Стельове покриття	1 м 2		55 крб.
стельове покриття	1 м 2		75 крб.
кахельна плитка	1 м 2		225 руб.
бордюр	1 рулон		120 руб.
плінтус	1 м		45 крб.
паркет	1 м 2		550 руб.
лінолеум	1 м 2		190 руб.
клей шпалерний	1 упаковка		75 крб.
клей для стельових покриттів	1 банка		65 руб.
замазка	1 банка		45 крб.

Висновки по четвертому параграфу
Зміст освіти доводиться до вчителя і учня у вигляді предметного навчально-методичного комплексу (УМК), провідну роль в якому грає підручник. Використовуючи підручник, на базі наявних завдань можна розробити свої завдання, формують ключові компетентності, тобто компетентнісно-орієнтовані завдання. Це означає, що зміст відповідних параграфів потрібно розглядати як середовище для розробки компетентнісно-орієнтованих завдань.
Найчастіше компетентнісно-орієнтовані завдання використовують на уроках, можуть бути запропоновані в якості домашнього завдання. Як показало вивчення досвіду роботи вчителів математики, компетентнісно-орієнтовані завдання можуть використовуватися на уроках різних типів: вивчення нового матеріалу, закріплення знань, комплексного застосування знань, узагальнення та систематизації знань, контролю, оцінки і корекції.

5. Дослідне викладання у 9 класі
Мета: Перевірити ефективність методичних рекомендацій шляхом досвідченого викладання.
Школа: МОУ СЗШ № 40 г . Кірова
Клас: 9 б
Вчитель: Є. О. Щенникова
Зміст.
У ході дослідного викладання було проведено три уроки алгебри. Перед початком досвідченого викладання учням було запропоновано завдання «Обмінний курс». У результаті з завданням першого рівня впоралися 63%, із завданням першого і другого рівнів - 24%, із завданням першого, другого і третього рівня - 8%. Решта відчували труднощі під час вирішення завдання.
Далі були проведені три уроки, присвячені вирішенню завдань «на відсотки», «на рух», «на площі і периметри» (Додаток 5).
На цих уроках використовувалася фронтальна, групова та індивідуальна форми організації пізнавальної діяльності. В основному використовувалися частково-пошуковий і дослідницький методи.
На думку Є. А. Щенникова (відгук додається) «використання компетентнісно-орієнтованих задач на уроках дозволило створити умови для розвитку здібностей учнів розпізнавати проблеми, що виникають у навколишній дійсності, які можуть бути вирішені засобами математики, формулювати ці проблеми на мові математики, вирішувати ці проблеми, використовуючи математичні знання та методи, аналізувати використані методи розв'язання, інтерпретувати отримані результати з урахуванням поставленої проблеми, формулювати і записувати остаточні результати вирішення поставленої проблеми ».
Після трьох уроків рішення компетентнісно-орієнтованих завдань учням цього класу було запропоновано завдання «Скейтборд» Відсоток учнів, впоралися із завданням першого рівня, склав 53%, із завданням першого і другого рівня - 31%, із завданням першого, другого і третього рівня - 16 %.
На діаграмі 1 наочно видно, як змінилися результати учнів після використання компетентнісно-орієнтованих задач на уроках математики.
Діаграма 1

Кількість учнів, впоралися із завданнями першого, другого і третього рівня

Кількість учнів, впоралися із завданнями першого і другого рівня

Кількість учнів, впоралися із завданнями першого рівня

Отже, можна стверджувати, що використання компетентнісно-орієнтованих задач на досвідчених уроках математики сприяє підвищенню математичної грамотності учнів.

Висновок
Формування ключових компетентностей на уроках математики в основній школі займає особливе місце. Застосування компетентнісно-орієнтованих завдань дозволяє вирішити проблему більш якісного засвоєння знань з математики та здатності їх застосування на практиці.
У ході виконання роботи були отримані наступні висновки:
1. З точки зору розробників міжнародних досліджень PISA під математичної грамотністю розуміється «здатність людини визначати і розуміти роль математики в сучасному світі, застосовувати математику для вирішення проблем».
2. Проаналізувавши наукову і науково-методичну літературу з даної теми, були розглянуті теоретичні основи реалізації компетентнісного підходу при навчанні математики, основні принципи та класифікації ключових компетентностей. При порівнянні традиційного і компетентнісного підходів виокремлено основні переваги компетентнісного підходу, виявлено його роль в процесі навчання математики учнів основної школи.
3. Розглянувши змістовний аспект, визначивши рівні компетентнісно-орієнтованих завдань і вивчивши досвід роботи вчителів математики, були розроблені методичні рекомендації по складанню і використанню завдань на уроках математики.
4. У дослідницькій частині були наведені результати діяльності учнів до використання компетентнісно-орієнтованих задач на уроках математики, і після використання. Висновки зроблені з цієї частини роботи тільки підтверджують правильність висунутої гіпотези. Тобто використання компетентнісно-орієнтованих задач на уроках математики підвищує математичну грамотність. Підводячи підсумки всього вище сказаного, вважаю, що мета роботи досягнута, завдання виконані.

Список бібліографії
1. Атанасян, Л.С. Геометрія [Текст] / Л.С. Атанасян: Підручник для 7-9 класів середньої школи. - М.: Просвещение, 1992. - 335 с.
2. Віленкін, Н.Я. та ін Математика [Текст] / Н.Я. Віленкін: Підручник для 5 класу загальноосвітніх установ - М.: Видавництво «Русское слово», 1998. - 358 с.
3. Загребин, М.Г., Плотнікова, А.Ю., Севостьянова, О.В., Смирнова І.В. Тести зовнішньої оцінки рівня сформованості ключових компетентностей учнів: Методичний посібник для керівників і педагогів освітніх установ / За ред. І.С. Фішман [Текст]. - Вип. 2 - Самара, 2006.
4. Іванов, Д.А., Митрофанов, К.Г., Соколова, О.В. Компетентнісний підхід в освіті. Проблеми, поняття, інструментарій. Навчально-методичний посібник [Текст] / Д.А. Іванов, К.Г. Митрофанов, О.В. Соколова, .- М.: АПКіППРО, 2005.-101 с.
5. Кларін, М. Педагогічні технології та інноваційні тенденції в сучасній освіті (зарубіжний досвід) [Текст] / М. Кларін / / Інноваційний рух у російській шкільній освіті. - М., 1997. - С. .337.
6. Ковальова, Г.С., Красновський, Е.А., Краснокутська, Л.П., Краснянська, К.А. Оцінка знань і умінь. Міжнародна програма PISA [Текст] / Г.С. Ковальова, Е.А. Красновський, Л.П. Краснокутська, К.А. Краснянська / / Шкільні технології № 6 2006 р ., С. 203-217
7. Ковальова, Г.С., Краснянська, К.А. Результати третього міжнародного дослідження з оцінки якості математичної і природничої освіти в Росії [Текст] / Г.С. Ковальова, К.А. Краснянська, / / ​​Шкільні технології № 4 2001 р , С. 125-136
8. Компетентнісний підхід / / Шкільні технології № 1, 2005 рік, с.7
9. Компетентнісний підхід як спосіб досягнення нової якості освіти - Матеріали для дослідно-експериментальної роботи в рамках Концепції модернізації російської освіти на період до 2010 року [Текст]. - М., 2002. - С. 7 - 54
10. Курганов, С.Ю. Ключові навчальні ситуації і тестування [Текст] / С.Ю. Курганов / / Шкільні технологи № 4, 2006 р ., С.97-102
11. Лебедєв, О.Є. Компетентнісний підхід в освіті [Текст] / О.Є Лебедєв / / Шкільні технології № 5, 2004 рік, с.3
12. Макаричєв, та ін Алгебра [Текст]: Підручник для 9 класу середньої школи / За ред. С. А. Теляковського - М.: Просвещение, 1990. - 272 с.
13. Меєрович, М.І.. Шрагіна, Л.І. Технологія творчого мислення: практичний посібник. [Текст] / М.І. Меєрович, Л.І. Шрагіна - Мн.: Харвест, М: АСТ, 2000. - С. 12. 28
14. Нефедова, Л.А., Ухова, Н.М. Розвиток ключових компетенцій у проектному навчанні [Текст] / Л.А. Нефедова, Н.М. Ухова, / / ​​Шкільні технологи № 4, 2004 р ., С. 61-64
15. Основні результати міжнародного дослідження освітніх досягнень учнів PISA-2003 [Текст]. - М, 2004
16. Наказ № 393 від 11.02.2002 Про Концепцію модернізації російської освіти на період до 2010 року [Текст. http://www.edu.ru/db/mo/Data/d_02/393.html
17. Дорівнює, Дж. Компетентність з сучасному суспільстві. [Текст] / Дж. Дорівнює-М.: Когіто-центр, 2002
18. Саранцев, Г.І. Методика навчання математики в середній школі: Учеб. Посібник для студентів мат. Спец. Пед. Вузів і унт-ів / Г.І. Саранцев-М.: Просвещение, 2002 .- 224 с.
19. Фоміних, Ю.Ф. прикладні задачі з алгебри для 7-9 класів: Кн. Для вчителя. [Текст] / Ю.Ф. Фоміних-М. Освіта, 1999. - 112 с.
20. Фрумін, І.Д. Компетентнісний підхід як природний етап оновлення змісту освіти [Текст] / І.Д. Фрумін / / Педагогіка розвитку: ключові компетентності та їх становлення: Матеріали 9-ї науково-практичної конференції. - Красноярськ, 2003. -З. 55.
21. Хуторський, А.В. Ключові компетенції та освітні стандарти [Текст] / А. В. Хуторський / / Інтернет-журнал "Ейдос". - 2002. - 23 квітня.
22. Ярулов, А.А. Пізнавальна компетентність школярів [Текст] / А.А. Ярулов / / Шкільні технології № 2, 2004 рік, с.43-84.
23. www.portal-slovo.ru

Додаток 1
Малюнок до задачі 3 «Трикутники».

A

B

C

D

E

P

M

N

R

S

Q

Q

M

S

R

N

P

P

S

M

Q

N

R

R

N

Q

M

P

S

R

S

N

M

P

Q

Додаток 2
Таблиці до задачі 4
Список запрошених

Сім'я Павлових: 1. Марія Володимирівна (мама) 2. Петро Сергійович (тато) 3. Сергій (іменинник) 4. Марина (молодша сестра)	Родичі: 1. Павлова Зоя Василівна (бабуся) 2. Павлов Дмитро Федорович (дядько) 3. Павлов Міша (двоюрідний брат) 4. Павлова Світу (двоюрідна сестра)
Друзі: 1. Ісаєв Андрій 2. Ковальов Максим 3. Карташова Ліза	4. Зацепін Слава 5. Валєєва Оксана 6. Лапін Олег 7. Корабльов Саша

Прейскурант цін на замовлення страв

№	Назва	К-сть	Ціна (у. од *)
	Бутерброди:
1	Бутерброди з бужениною	1 шт	0,7
2	Бутерброди з помідорами	1 шт	0,4
3	Бутерброди з паштетом і яблуками	1 шт	0,6
4	Бутерброди «Кораблик» (Хліб, оселедець, картопля, огірки, лимон, майонез)	1 шт	0,7
5	Бутерброди «Парус» (Хліб, вершкове масло, твердий сир, петрушка)	1 шт	0,8
6	Бутерброди з сиром і фруктами	1 шт	0,8
7	Канапе з шинкою і огірком	1 шт	0,6
8	Канапе з оселедцем і яблуками	1 шт	0,7
9	Канапе з лососиною	1 шт	1,1
10	Канапе з мовою і сиром	1 шт	1,2
11	Канапе з грибами і яйцем	1 шт	0,9
	Салати:
1	Салат з ананаса з селерою (Ананас, селера, буряк, салат, олія)	150 г	1,7
2	Салат «Делікатесний» (Помідор, огірки, спаржа, квасоля, зелений горошок, цвітна капуста, салат, майонез)	150 г	1,3
3	Російський салат (М'ясо, огірки, зелений лук, яйця, зелень, майонез)	150 г	1,5
4	Салат з оселедцем і крабами (Оселедець, картопля, солоні огірки, морква, цибуля, краби, салат, гірчиця, майонез)	150 г	2,3
5	Салат «Столичний» (М'ясо птиці, картопля, солоні огірки, салат, маслини, соус «Південний», майонез)	150 г	1,8
	Супи:
1	Розсольник	1 порція	1,2
2	Щи із грибами	1 порція	1,4
3	Солянка	1 порція	2,3
4	Суп - пюре з курячої печінки	1 порція	1,6
5	Суп рибний з фрикадельками	1 порція	1,5
	Гарячі страви:
1	Бет - Строганов	1 порція	2,9
2	Біфштекс з картоплею	1 порція	2,8
3	Шніцель рубаний	1 порція	2,6
4	Чанахи	1 порція	3,7
5	Шашлик з молодої баранини	1 порція	3,5
6	Котлети пожарські	1 порція	3
7	Зрази з говяжей вирізки	1 порція	4,1
8	Курчата, смажені в тесті	1 порція	3,7
9	Зрази з риби і грибів під соусом	1 порція	4,3
10	Тріска по - польськи	1 порція	4
11	Осетрина, запечена з грибами	1 порція	5,7
12	Карпи, смажені у фритюрі	1 порція	4,8
	Десерти:
1	Пудинг з вершків та кексів	1 порція	2
2	Шарлотка з яблук	1 порція	1,8
3	Мус із апельсинів	1 порція	1,6
4	Самбук з яблук	1 порція	1,5
5	Вишні в клярі	1 порція	1,6
6	Торт «Київський»	1 шт ( 1 кг )	8
7	Торт листковий з варенням і збитими вершками	1 шт ( 1 кг )	7,3
8	Персики в кремі	1 порція	2,9
9	Вершковий пломбір з ананасом і динею	150 г	2,7
10	Пломбір з вареними грушами і горіховим печивом	150 г	2,5
11	Желе шоколадне	1 порція	2,3
	Напої:
1	Шоколад	1 порція	1,5
2	Какао з морозивом	1 порція	1,6
3	Крюшон полуничний	1 порція	1,3
4	Коктейль фруктовий з морозивом	1 порція	1,7
5	Коктейль шоколадний	1 порція	1,3
6	Сік фруктовий	1 л	1,3
7	Чай	1 порція	1
8	Кава	1 порція	1
	Шоколадні цукерки	1 кг	3
	Фрукти:
1	Яблука	1 кг	2
2	Груші	1 кг	2,2
3	Банани	1 кг	1,3
4	Апельсини	1 кг	1,4
5	Персики	1 кг	2,4

Додаткові послуги

Назва послуги	К-сть	Ціна
Офіціант	1	100 руб / год
Ведучий	1	200 руб / год
Актор (у костюмі клоуна, скомороха і т. п.)	1	150 руб / год
Музичне оформлення (магнітофон)	-	0 руб / год
Вокально-інструментальний ансамбль	1 група	1150 крб / год
Хореографічна група	1 група	950 руб / год
Саксофоніст	1	700 руб / год
Баяніст	1	500 руб / год
Прикраса залу (кулі, квіти, плакати)	(За замовленням клієнта)	750 руб

Додаток 3
Таблиці для уроку «Площі многокутників»



Задача 1
Клумба має розміри:

На 1 м ² необхідно 20 насіння. Кількість клумб - 5. скільки насіння потрібно для засівання клумб?
Задача 2
Бруківка має розміри:

Площа доріжки дорівнює 1000 м ² . скільки укладання потрібно для укладання доріжки?
Задача 3
Газони мають розміри

На 1 м ² необхідно 20 насіння. Кількість газонів - 5. скільки насіння декоративної трави потрібно для засівання газонів?




Додаток 4
Розробка уроку «З математикою в дорогу».
Дидактична мета:
Створити умови для застосування знань і умінь у знайомій обстановці та нових навчальних ситуаціях.
Цілі за змістом уроку:
1. Освітня - сприяти усвідомленню того, що теми, вивчені на уроках математики широко застосовуються в повсякденному житті.
2. Розвиваюча - сприяти навчанню школярів вміння виділяти математичну модель з практико - орієнтованої завдання.
3. Виховна - сприяти естетичному і економічного виховання учнів.
Тип уроку - комплексне застосування знань і умінь.
Форма організації пізнавальної діяльності - фронтальна, групова, індивідуальна, парна.
Методи - частково - пошуковий, проблемного викладу матеріалу.
Обладнання: комп'ютер, зошит на друкованій основі, карта - схема.

Етапи уроку	Мета кожного етапу	Діяльність вчителя	Діяльність учня
1.Організаціонний момент.	Створити психологічний настрій	Вітає учнів	Перевіряють готовність до уроку
2.Целеполаганіе і мотивація.	Організувати і спрямувати діяльність учнів на постановку цілей уроку і на формулювання теми уроку.	а) мотивація Веде бесіду з наступних питань: 1) Чи любите ви подорожувати? 2) Якими видами транспорту можна скористатися? б) постановка теми уроку Пропонує відправитися в подорож у м.Сочі на поїзді або на машині, а для цього потрібні деякі розрахунки. в) постановка мети уроку Формулює завдання: «На сімейній раді сім'я Іванових, що складається з трьох чоловік, вирішила відправитися в червні місяці на відпочинок у м. Сочі. Була виділена сума в розмірі 35000 рублів. Використовуючи інформацію, отриману на уроці, порадити сім'ї Іванових перелік екскурсій »	Відповідають на запитання вчителя. Формулюють тему уроку. Формулюють мету уроку: Розрахувати суму, яка може бути витрачена на екскурсії і порадити перелік екскурсій на отриману суму.
3.Актуалізація знань і вмінь	Повторити знання, отримані в 9 класі і розрахувати потрібні витрати.	За варіантами пропонує вирішити запропоновані завдання, щоб розгадати слово, зашифроване на дошці. Координує роботу учнів.	Вирішують завдання, знаходять потрібні букви, розгадують фразу.
4.Применение знань у зміненій ситуації	Організувати діяльність учнів для застосування отриманої інформації	Пропонує заповнити таблицю, Координує роботу учнів.	Заповнюють запропоновану таблицю (таблиця 2 та таблиця 3), пропонують перелік екскурсій.
5.Інформація про домашнє завдання.		Вирішимо завдання, які не встигли в класі.	Записують домашнє завдання.
6.Рефлексія.	Проговорити теми, повторені на даному уроці, Виявити емоційний настрій учнів.	Пропонує заповнити	Заповнюють запропоновану таблицю.

ПЛАН	ПОЇЗД	МАШИНА
1) Квитки Сума, витрачена на бензин
2) Постільна білизна. Проживання в дорозі
3) Проживання сім'ї за 14 днів.
4) Харчування за 14 днів.
5) витрачена сума.
6) Сума, що залишилася.

Рефлексія

Назва теми	Знак «+»
1) Арифметична прогресія.
2) Відсотки.
3) Рішення текстових завдань.
4) Геометрична прогресія.
5) Лінійна функція.
6) Читання графіка.
7) Масштаб
8) Наближені обчислення.

ПЛАН	ПОЇЗД	МАШИНА
1) Квитки Сума, витрачена на бензин	6000	5304
2) Постільна білизна. Проживання в дорозі	330	750
3) Проживання сім'ї за 14 днів.	9750	9750
4) Харчування за 14 днів.	9800	9800
5) витрачена сума.	25880	25604
6) Сума, що залишилася.	9120	9396

Робоча зошит учня
Група, що складається з 20 осіб, має в наявності 170 000 рублів. Потрібно вибрати оптимальний вид транспорту і скласти екскурсійну програму для подорожі в червні місяці.
Таблиця - помічниця

	Формула n-го члена арифметичної прогресії
	Сума арифметичній прогресії
	Основна властивість пропорції
	Знаходження відсотка від числа (b% від a)
	Знаходження числа за значенням його відсотка b% - a 100% -?
	Процентне відношення b від a

Дорогі хлопці!
Перед вами тексти завдань, які допоможуть вам здійснити вашу мрію - подорож. Почніть рішення з того завдання, яка відповідає кольору вашого варіанту. Якщо ви впоралися зі своїми завданнями, продовжуйте вирішення наступних завдань.
У добру путь!
Прорешав завдання, заповніть таблицю:
Рефлексія

	Поїзд		Автобус
1	Квитки		Сума, витрачена на бензин
2	Постільна білизна		Проживання в дорозі
3	Харчування в дорозі		Харчування в дорозі
4	Проживання сім'ї за 14 днів		Проживання сім'ї за 14 днів
5	Харчування за 14 днів		Харчування за 14 днів
6	Витрачена сума		Витрачена сума
7	Сума, що залишилася		Сума, що залишилася

Запишіть теми, які ви повторили в ході уроку
1. ______________________________________________________
2. ______________________________________________________
3. ______________________________________________________
4. ______________________________________________________
5. ______________________________________________________
6. ______________________________________________________
7. ______________________________________________________

Додаток 5
Завдання для досвідченого викладання
Задачі на відсотки
Актуалізація знань
Розглянемо завдання:
У комісійному магазині ціна товару, виставленого на продаж, зменшується на одне і те ж число% від колишньої ціни. Визначте, на скільки% кожен місяць зменшувалася ціна магнітофона, якщо виставлений на продаж за 4 тис. рублів після двох знижень він був проданий за 2250 рублів?
Які формули необхідно згадати, щоб вирішити це завдання?
Завдання:
Блок 1
Робота в групах
· Клас розбивається на групи по 3-4 людини, групи формуються для даної роботи приблизно рівні під силу;
· Вчитель ставить перед учнями мету групової роботи: завдання вирішуються одна за одною всіма учнями з обов'язковим обговоренням рішення в групі.
· Вважається, що група вирішила завдання тільки тоді, коли кожен член групи може пояснити рішення біля дошки, в цьому випадку всі члени групи піднімають руки, заявляючи, тим самим, про свою готовність;
· Вчитель викликає будь-якого учня з цієї групи для доповіді, при цьому учні інших груп припиняють рішення задачі і приймають роль опонентів; якщо якась група під час доповіді зауважила помилку, то вона повідомляє про це підняттям рук;
· Після закінчення доповіді запропоноване рішення обговорюється, і виставляються бали в залежності від складності завдання і правильності рішення; правильні дії опонентів також заохочуються; після цього здійснюється перехід до наступної задачі;
Завдання № 1
Вартість житла в місті N.

Середня ціна 1 м 2 загальної площі в у.о.					Поправочні коефіцієнти, які впливають на вартість квартири
Номер зони	Кількість кімнат				Параметри	Примітка	%
	1	2	3		Поверх	Перший	-3
1	875	906	931			Останній	-1
2	628	647	659			Не крайній	0
3	639	659	668		Ліфт	Ні	-1
4	596	624	635			Є	+1
5	574	604	622		Балкон	Балкон / лоджія	+1
6	611	631	664			Без балкона	-1
7	605	624	648		Сміттєпровід	Ні	-1,5
8	616	635	652			Є	0
9	713	728	743		Вікна	Двір	+2,5
10	721	742	769			Двір, вулиця	0
11	622	639	658			Вулиця	-2
12	699	684	679

Оцініть, скільки приблизно буде коштувати один квадратний метр у трикімнатній квартирі на другому поверсі п'ятиповерхового будинку з балконом, сміттєпроводом, вікнами у двір і без ліфта, якщо вона знаходиться в четвертій зоні.
Завдання № 2
Три людини протягом дня користувалися мобільним зв'язком і дзвонили по одному і тому ж номеру.
· Перший дзвонив увечері,
· Другий дзвонив вдень по збільшеному на 50% тарифу,
· Третій дзвонив у нічний час зі знижкою 75%.
Всі вони говорили по 5 хвилин. Телефонна станція надіслала загальний рахунок на 66 р. Скільки має заплатити кожен?
Завдання № 3
Людина зазвичай отримує за роботу «чистими», тобто після вирахування податку в 13%, але йому цікаво дізнатися, скільки ж «по-справжньому» коштує зроблена ним робота, якщо він отримав за неї 3400 р.
Завдання № 4
Населення острова щорічно збільшується на 2%. Якою стане чисельність населення острова через 5 років, якщо на даний момент вона становить 200000 осіб?
Завдання № 5
Скільки грошей отримає вкладник через 5 років, якщо він покладе на рахунок 1500 р.. І ні разу не буде брати гроші з рахунку, а тим часом сума буде щорічно збільшуватися на 10%?
Блок 2
Спільна робота з учителем
Завдання вирішуються спільно всіма учнями.
Завдання № 1
Студент щомісяця отримує стипендію у розмірі 500 р., Яку не витрачає, а відразу кладе в банк, який нараховує 1% на місяць. Який складу капіталу по закінченню університету, тобто через 60 місяців, за умови, що всі виплачені стипендії віддані в зростання на описаних умовах?
Завдання № 2
Новий комп'ютер був куплений за S р. І кожен рік на амортизацію списується p% його первинної вартості. Через скільки років цей комп'ютер можна списати як повністю втратив первісну вартість?
(Зауваження: зазвичай в якості відсотка амортизації беруть p = 15%)
Завдання № 3
Два підприємця в один і той же день організували свої підприємства. В одного з них початковий капітал 3 млн. р.. І чистий дохід 20% на рік, а в іншого 0,5 млн. р. І 120% на рік відповідно. Визначте, чи настане такий момент, коли обидва підприємці будуть мати однакові капітали?
Вказівка: можна скласти залежність суми на рахунку від часу у вигляді функції.
Завдання № 4
Є 2 сплаву, в одному з яких міститься 40%, а в іншому 20% срібла. Скільки кг друге сплаву потрібно додати до 20 кг першого, щоб після сплаву разом отримати сплав, який містить 32% срібла?
Блок 3
Самостійна робота
Учні самостійно вирішують завдання, потім обговорюють рішення.
Завдання № 1
Скільки треба заплатити, якщо платіж 5000 р. Пеня дорівнює 1% за кожен день прострочення, а оплата здійснюється з затримкою на 5 днів?
Завдання № 2
За весну Обломов схуд на 25%, потім за літо додав у вазі 20%, за осінь схуд на 10%, а за зиму додав 20%. Схуд він чи поправився за рік?
Завдання для домашнього завдання
1.Средняя зарплата в Росії в середині 1993 р . становила 120000 р. До кінця року вона збільшилася на 50%.
1) На скільки рублів збільшилася середня зарплата?
2) Якою стала зарплата до кінця року?
2.В складу одного з полівітамінів входять мінерали в таких кількостях: кальцій і фосфор - по 4%, магній - 1,6%, залізо - 0,07%, цинк - 0,06%. Скільки міліграмів кожного мінералу міститься в одній таблетці полівітаміну, маса якої 25 г ?
3.Два злитку, один з яких містить 35% срібла, а інший 65%, сплавляють і отримують злиток масою 20 г ., Що містить 47% срібла. Яка маса кожного з цих злитків?
Задачі на рух
Актуалізація знань
1.Що означачают такі формули
V = T: S
t = S: V
S = t х V
2. Чим відрізняється рух по воді від руху по суші? Якими формулами виражається рух за течією і рух проти течії?
(V _{no теч} ⁼ V _c + V _теч;
V _{np. Теч} ⁼ V _c - V _теч.)
3. Згадайте, як знаходять швидкості при русі в одному напрямку, при русі в різних напрямках?
Завдання для фронтальної роботи
Завдання № 1
Прочитайте завдання: «Від турбази до станції турист доїхав на велосипеді за 4 години. На мопеді він зміг би проїхати цю відстань за 2 години. Відомо, що на мопеді він їде зі швидкістю, на 9 км / год більшою, ніж на велосипеді. Чому дорівнює відстань від турбази до станції? »
Виберіть рівняння, відповідне умові завдання, якщо за х позначено відстань (в км.) Від турбази до станції.
1.
2.
3.
4.
Завдання № 2
Вранці по дорозі до школи учень 5 класу Марат збирався переходити вулицю і побачив проїжджаючу машину. Ширина вулиці 10м, Марат знаходиться на відстані 6м від краю дороги, машина на відстані 100м. Чи варто йому переходити через вулицю або почекати і пропустити машину, якщо його швидкість 80м/мін, а швидкість машини: 60км / ч, 80км / ч?
Відповідь: машині потрібно 6с або 4, 5с, Марату 12с.
Завдання № 3
Від вулканостанціі до вершини вулкана йти 4 години по дорозі, а потім - 4 години по стежці. На вершині розташоване два кратери. Перший кратер 1:00 вивергається, потім 17 годин мовчить, потім знову 1:00 вивергається і т. д. Другий кратер 1:00 вивергається, 9 годин мовчить, 1 година вивергається і т. д. Під час виверження перший кратера небезпечно йти і по стежці, і по дорозі, а під час виверження другого небезпечна тільки стежка. Ваня побачив, що рівно о 12 годині обидва кратера почали діяти. Чи зможе він коли-небудь піднятися на вершину вулкана і повернутися назад, не ризикуючи життям?
Завдання № 4
Марат, стоячи на краю тротуару, побачив повільно їде вантажівка, відстань до якого було близько 100м.Шіріна вулиці 16м, швидкість вантажівки 45км / ч, швидкість Марата 120м/мін. Чи зуміє Марат перейти вулицю без ускладнень? Які будуть наслідки для Марата, якщо через вантажної машини вискочить на швидкості 81км / ч маршрутне таксі, яке Марат не помітив? Скільки людей можуть отримати травму в результаті недбалості одного школяра?
Відповідь: Марату потрібно 8с на перехід, вантажівці-8с, він встигне перебігти перед вантажівкою. Маршрутному таксі потрібно 4, 4с і воно зустрінеться з Маратом посередині дороги
Завдання для самостійної роботи
Завдання № 1.
Сергію, який живе в Красноармійську, необхідно зустріти сестру, яка повинна приїхати до Москви на поїзді. Сергію відомо:
1. Сестра приїжджає на Курський вокзал
2. Номер поїзда - 078д
У який час необхідно виїхати Сергію, що б встигнути до поїзда, якщо швидкість автомобіля - 70 км / год .
(Мапа Московської області та розклад поїздів додається).
Завдання для домашнього завдання
Розрахуйте приблизну швидкість, з якою ви йдете від школи до дому.
Мапа Московської області


Розклад поїздів, що прибувають на Курський вокзал

№ поїзда		Час прибуття				Час відправлення
024с	Адлер	09.27.	Скор.	Щодня	39.50.	17.37.
076с	Адлер	14.25.	Скор.	По парних	40.46.	21.39.
222с	Адлер	05.59.	Скор.	Щодня	36.51.	17.08.
072в	Білгород, "Бєлгород"	08.54.	Фірм.	Щодня	11.04.	21.50.
070п	Бердянськ	10.26.	Скор.	Щодня	23.56.	09.30.
198п	Бердянськ	16.50.	Скор.	Щодня	23.50.	16.00.
058в	Валуйки, "Старий Оскол"	06.25.	Фірм.	Щодня	15.49.	14.36.
604м	вагон з Валуйок	06.14.	Фірм.	По непарних	13.51.	16.23.
121с	Владикавказ (у Санкт-Петербург)	19.32.	Скор.	По парних	44.32.	23.00.
016п	Дніпропетровськ, "Придніпров'я"	09.12.	Фірм.	Щодня	17.57.	14.15.
010д	Донецьк	10.31.	Скор.	Щодня	18.44.	14.47.
114Д	Донецьк, "Донецький"	05.30.	Фірм.	По непарних	19.55.	08.35.
026п	Євпаторія	20.29.	Скор.	Щодня	24.00.	19.29.
232с	Єйськ	14.30.	Скор.	Щодня	28.23.	10.07.
132г	Іжевськ (у Санкт-Петербург)	21.16.	Скор.	По непарних	23.11.	22.05.
098п	Керч	11.35.	Скор.	Щодня	26.07.	08.28.
027с	Кисловодськ	06.48.	Скор.	Щодня	34.43.	20.05.
049ч	Кисловодськ (у Санкт-Петербург)	01.49.	Скор.	Щодня	36.24.	13.25.
074п	Кривий Ріг	14.53.	Скор.	Щодня	24.13.	13.40.
010д	вагон з Куп'янська	10.31.	Скор.	Щодня	17.18.	16.13.
082м	Курськ (в Санкт-Петербург)	03.15.	Скор.	По непарних	07.50.	19.25.
106ч	Курськ, "Соловей"	06.54.	Фірм.	Щодня	08.34.	22.20.
604м	вагон з Лівен	06.14.	Фірм.	За пн, чт і нд	15.53.	14.21.
142м	Льгов, "Сейм"	20.05.	Фірм.	Щодня	10.31.	06.36.
832в	Льгов	12.14.	Запро.	За пн, пт і сб	07.36.	04.38.
078д	Маріуполь	11.11.	Скор.	Щодня	23.21.	10.50.
148д	Маріуполь (у Санкт-Петербург)	01.17.	Скор.	По непарних	24.46.	23.31.
021г	Нижній Новгород, "ніжегородец"	06.10.	Фірм.	Щодня	07.25.	22.45.
059г	Нижній Новгород (у Санкт-Петербург), "Волга"	00.55.	Фірм.	Щодня	06.35.	18.20.
061ж	Нижній Новгород, "Буревісник"	11.00.	Фірм.	Щодня	04.40.	06.20.
115ж	Нижній Новгород, "Буревісник"	13.50.	Фірм.	Щодня	04.55.	08.55.
117ж	Нижній Новгород	22.50.	Скор.	По непарних	06.20.	16.30.
265е	Нижній Тагіл (до Сімферополя)	20.29.	Скор.	Раз на тиждень	32.59.	11.30.
066д	Миколаїв	16.05.	Скор.	Щодня	26.53.	12.12.
044с	Новоросійськ (у Санкт-Петербург), "Чорноморець"	02.50.	Фірм.	Щодня	34.07.	16.43.
228А	Новоросійськ (у Санкт-Петербург)	03.08.	Скор.	Двічі на тиждень	33.53.	17.15.
109м	Новий Уренгой	09.56.	Скор.	Щодня	63.56.	18.00.
604м	Орел, "Орел"	06.14.	Фірм.	Крім субот	07.14.	23.00.
Двісті шістьдесят третій	Перм (до Сімферополя)	20.29.	Скор.	По непарних	22.14.	22.15.
092п	Полтава	05.30.	Скор.	По парних	15.50.	12.40.
107й	Самара (у Санкт-Петербург), "Самара"	21.08.	Скор.	По парних	21.48.	23.20.
007а	Санкт-Петербург (в Севастополь), "Нева"	04.00.	Скор.	Щодня	08.00.	20.00.
121а	Санкт-Петербург (у Владикавказ)	02.05.	Скор.	По парних	09.14.	16.51.
043с	Санкт-Петербург (до Новоросійська), "Чорноморець"	23.35.	Фірм.	Щодня	08.05.	15.30.
227А	Санкт-Петербург (до Новоросійська)	00.02.	Скор.	Двічі на тиждень	08.46.	15.16.
049а	Санкт-Петербург (у Кисловодськ)	21.51.	Скор.	Щодня	08.11.	13.40.
059а	Санкт-Петербург (в Нижній Новгород), "Волга"	01.40.	Фірм.	Щодня	08.08.	17.32.
081м	Санкт-Петербург (до Курська)	02.26.	Скор.	По парних	07.37.	18.49.
107ж	Санкт-Петербург (в Самару), "Самара"	04.30.	Фірм.	По парних	07.50.	20.40.
131г	Санкт-Петербург (в Іжевськ)	04.30.	Скор.	По непарних	07.50.	20.40.
143а	Санкт-Петербург (до Харкова)	22.03.	Скор.	По парних	08.15.	13.48.
147А	Санкт-Петербург (в Маріуполь)	21.20.	Скор.	По непарних	08.21.	22.34.
008п	Севастополь (у Санкт-Петербург), "Нева"	01.00.	Скор.	Щодня	25.17.	22.43.
018п	Севастополь	19.42.	Скор.	Щодня	25.37.	17.05.
204п	Севастополь	19.05.	Скор.	Щодня	26.10.	15.55.
234п	Севастополь	21.53.	Скор.	Щодня	25.44.	19.09.
030п	Сімферополь	14.20.	Фірм.	Щодня	22.39.	14.41.
068п	Сімферополь, "Крим"	11.17.	Фірм.	Щодня	22.05.	12.12.
208п	Сімферополь	11.42.	Скор.	Щодня	22.22.	12.20.
230п	Сімферополь	23.27.	Скор.	Щодня	23.03.	23.24.
264п	Сімферополь (у Перм)	03.33.	Скор.	По парних	24.46.	01.47.
266п	Сімферополь (у Нижній Тагіл)	03.33.	Скор.	По непарних	24.46.	01.47.
292д	Сімферополь	20.18.	Скор.	Щодня	24.15.	19.03.
284с	Сочі	06.04.	Скор.	Щодня	39.32.	14.32.
020о	Харків, "Харків"	09.42.	Фірм.	Щодня	12.47.	19.55.
144Д	Харків (у Санкт-Петербург)	01.17.	Скор.	По непарних	13.33.	10.44.
224к	Феодосія	17.06.	Скор.	Щодня	26.42.	13.24.

Завдання на площі і периметри
Математичний диктант.
Критерії оцінки математичного диктанту - 1 правильна відповідь - 10 балів (максимальна кількість балів - 9)
Запишіть формули для обчислення площі
а) Квадрата;
б) Прямокутника
в) паралелограма (через підставу і висоту)
г) паралелограма (через сторони і синус кута)
д) Трикутника (через підставу і висоту)
е) Трикутника (через сторони і синус кута)
ж) Трикутника (формула Герона)
з) Трапеції
і) Прямокутного трикутника

Усні вправи.

Критерії оцінки -1 правильну відповідь - 10 балів (максимальна кількість балів - 90)
1.Вичісліте площа фігур:

6 м

30 дм

2. Площа 12 м ^2: а) має один прямокутник, б) мають два прямокутника; в) мають три прямокутники; г) мають чотири прямокутники.

300 см

8 м

15 дм

48 дм

25 см

20 дм

Практична робота

Критерії оцінки - 1 правильно вирішене завдання - 20 балів (максимальна кількість балів - 60) + 10 балів відповідає біля дошки.
Завдання № 1



На фотографії видно житловий будинок, у якого дах має форму піраміди.

T

B

A

12 м

G

C

H

F

D

E

N

M

K

L

12 м

12 м

Нижче зображена математична модель даху будинку і зазначені довжини деяких відрізків.
На даній моделі підлогу біля горища будинку - квадрат ABCD. Балки, на які спирається дах, є сторонами бетонного блоку, що має форму прямокутного паралелепіпеда EFGHKLMN. E - середина ребра AT, F - середина BT, G - середина CT, H - середина DT. Всі ребра піраміди рівні 12 м .
Чи вистачить 30 кг фарби для того щоб пофарбувати підлогу горища і дах, якщо для фарбування 1м ² потрібно 100 г фарби?
Завдання № 2
У розпорядженні дитячого саду є два прямокутних ділянки. Один прямокутна ділянка має довжину 36м, а ширину 20м. Друга ділянка з довжиною на 6 м менше довжини першого має ту ж площу. У садівника є 110 м паркану. Який з ділянок садівник зможе оточити парканом?
Завдання № 3
Фінікійська цариця Дідона рятувалася від свого брата, тирана Пігмаліона. Вона відпливла з міста Тіра в 825 році до нашої ери. Після довгої подорожі корабель пристав до берегів Африки. Дидоне сподобалася земля. Вона звернулася до місцевого ватажку нумідійцев Ярбу з проханням продати шматок землі. ЯРБ заломив нечувану ціну за клаптик землі, який можна оточити бичачої шкурою. Але Дідона не розгубилася і погодилася. Вона розплатилася і відправилася відміряти землю. Спочатку вона розрізала шкуру так, що вийшов тонкий шкіряний ремінець довжиною 18 км . Цим ремінцем вона оточила солідну ділянку землі, на якому обгрунтувала згодом великий місто Карфаген. ЯРБ був в люті, оскільки його обдурили, але він був чесною людиною і дотримав слова. Так говорить легенда. Але карфагенська цитадель називалася Бірса, що означає "бичача шкіра".
Визначте найбільшу площу, яку може зайняти Карфаген, якщо відомо, що ділянка має форму:
a) Трикутника
b) чотирикутник
c) півкола
Самостійна робота
Критерії оцінки - 1 правильно вирішене завдання - 30 балів (максимальна кількість балів - 60)
Завдання № 1
Світлова площа вікон у класі повинна бути дорівнює 1 / 5 площі підлоги. На складі є 3 види фарби:
a) Коричнева - 50 кг
b) Червона - 15 кг
c) Чорна - 25 кг
Чи можна пофарбувати підлогу в 11 кабінетах рівної площі фарбою одного кольору, якщо світлова площа вікон дорівнює 9,6 м ?
Завдання № 2
У магазині є два види плиток для підлоги:

Вид плитки	Вартість однієї плитки
Квадратна плитка зі стороною 2 дм	12 р..
Плитка, площа якої дорівнює 1 кв. дм	10 р..
Плитка, що має довжину 3 дм і ширину 2 дм.	15 р..

У залі довжиною 12 м і шириною 8 м потрібно покрити підлогу плитками. Яку плитку краще придбати, щоб витрати на покриття підлоги були мінімальними?
Завдання для домашнього завдання
Під час літніх канікул Олег вирішив заробити грошей не велосипед, який коштує 15000. йому запропонували побілити фасад будівлі довжиною 30 м і висотою 90 дм.
Чи зможе Олег без допомоги батьків купити велосипед, якщо побілка коштує 80 руб. за 1 кв.м?

Підведення підсумків

Накопичувальний лист вчителя

Ф.І.ученіка	Мат диктант	Усна робота	Практ.работа	Самостоят.работа	Підсумок	Оцінка