План
1. Класифікація методів обгрунтування управлінських рішень.
2. Інструменти обгрунтування управлінських рішень.
3. Обгрунтування рішень в умовах невизначеності.
Література
1. Класифікація методів обгрунтування управлінських рішень
У сучасній літературі з теорії прийняття рішень існують різні підходи щодо класифікації методів обгрунтування управлінських рішень.
Відповідно до цього способу всі методи обгрунтування управлінських рішень поділяються на кількісні і якісні.
Кількісні методи (або методи дослідження операцій) застосовують, коли фактори, які впливають на вибір рішення, можна кількісно визначити та оцінити.
Якісні методи використовують, коли фактори, які визначають прийняття рішення, не можна кількісно охарактеризувати або вони взагалі не піддаються кількісному вимірюванню. До якісних методів належать в основному експертні методи.
Кількісні методи залежно від характеру інформації, яку має особа, яка приймає рішення, поділяються на:
1) методи, які застосовуються в умовах однозначної визначеності інформації про ситуацію прийняття рішення:
- Аналітичні методи;
- Частково методи математичного програмування);
2) методи, які застосовуються в умовах імовірнісної визначеності інформації про ситуацію прийняття рішення:
- Статистичні методи;
- Частково методи математичного програмування);
3) методи, які застосовуються в умовах невизначеності інформації про ситуацію прийняття рішення - теоретико-ігрові методи, які залежно від того, що спричиняє невизначеність ситуації: об'єктивні обставини або свідомі дії противника, поділяються на методи теорії статистичних рішень та методи теорії ігор.
Нижче наведена загальна характеристика кожної з зазначених груп методів.
Аналітичні методи встановлюють аналітичні (функціональні) залежності між умовами вирішення задачі (факторами) та її результатами (прийнятим рішенням). До аналітичних належать широка група методів економічного аналізу діяльності фірми (наприклад, побудова рівняння беззбитковості і знаходження точки беззбитковості).
Статистичні методи грунтуються на збиранні та обробці статистичних матеріалів. Характерною особливістю цих методів є врахування випадкових впливів та відхилень. Статистичні методи включають методи теорії ймовірностей і математичної статистики. В управлінні широко використовують наступні з цієї групи методів: метод платіжної матриці, метод «дерева рішень», кореляційно-регресійний аналіз; дисперсний аналіз; факторний аналіз; кластерний аналіз; методи статистичного контролю якості і надійності та інші.
Методи математичного програмування. Математичне програмування - це розділ математики, який містить теорію та методи рішення умовних екстремальних задач з кількома змінними. У задачах математичного програмування необхідно вибрати значення змінних (тобто параметрів управління) так, щоб забезпечити максимум (або мінімум) цільової функції за певних обмежень. Найбільш широко методи математичного програмування застосовуються в сферах планування номенклатури і асортимент виробів; визначенні маршрутів виготовлення виробів; мінімізації відходів виробництва; регулюванні запасів; календарному плануванні виробництва і т.п.
Методи теорії статистичних рішень використовуються, коли невизначеність ситуації обумовлена об'єктивними обставинами, які або невідомі, або носять випадковий характер.
Теорія ігор використовується у випадках, коли невизначеність ситуації обумовлена свідомими діями розумного суперника. Детальніше теоретико-ігрові методи розглядаються в кінці теми.
2. Інструменти обгрунтування управлінських рішень
Конкретним інструментом обгрунтування управлінських рішень, яке широко використовується на практиці є прогнозування.
Під прогнозом розуміють обгрунтоване твердження про можливий стан об'єкту в майбутньому, про альтернативні шляхи досягнення такого стану. Прогнозування управлінських рішення тісно пов'язані з плануванням. Прогноз в системі управління є передплановою розробкою багатоваріантних моделей розвитку об'єкта управління.
Метою прогнозування управлінських рішень є одержання науково обгрунтованих варіантів тенденцій розвитку проблемних ситуацій.
У науковій літературі наводяться різні класифікації методів прогнозування. Практичне застосування тих чи інших методів визначається такими факторами, як об'єкт прогнозу, точність прогнозу, наявність вихідної інформації. Серед методів прогнозування управлінських рішень виділяють кількісні та якісні.
До першої групи відносять: нормативний метод; параметричний метод; метод екстраполяції; індексний метод.
До другої групи методів відносять: експертний метод; функціональний метод; метод оцінки технічних стратегій.
Метод платіжної матриці дозволяє дати оцінку кожної альтернативи як функції різних можливих результатів реалізації цієї альтернативи.
Основними умовами застосування методу платіжної матриці є:
· Наявність декількох альтернатив вирішення проблеми;
· Наявність декількох ситуацій, які можуть мати місце при реалізації кожної альтернативи;
· Можливість кількісно виміряти наслідки реалізації альтернатив.
У концепції платіжної матриці ключовим є поняття «очікуваного ефекту». Очікуваний ефект - це сума можливих результатів ситуацій, які можуть виникнути в процесі реалізації альтернативи, помножених на імовірність настання кожної з них. У методі платіжної матриці критично важливим є точна оцінка ймовірностей виникнення ситуації в процесі реалізації альтернатив.
Метод дерева рішень передбачає графічну побудову різних варіантів дій, які можуть бути здійснені для вирішення існуючої проблеми:
1) три поля, які можуть повторюватися в залежності від складності самої задачі:
а) поле дій (поле можливих альтернатив). Тут перераховані всі можливі альтернативи дій щодо вирішення проблеми;
б) поле можливих подій (поле імовірностей подій). Тут перелічені можливі ситуації реалізації кожної альтернативи і визначені вірогідності виникнення цих ситуацій;
в) поле можливих наслідків (поле очікуваних результатів). Тут кількісно охарактеризовані наслідки (результати), які можуть виникнути для кожної ситуації;
2) три компоненти:
а) перша точка прийняття рішення. Вона звичайно зображена на графіку у вигляді чотирикутника та вказує на місце, де має бути прийнято остаточне рішення, тобто на місце, де має бути зроблений вибір курсу дій;
б) точка можливостей. Вона звичайно зображується у вигляді кола та характеризує очікувані результати можливих подій;
в) "гілки дерева". Вони зображуються лініями, які ведуть від першої точки прийняття рішення до результатів реалізації кожної альтернативи.
Ідея методу «дерева рішень» полягає в тому, що просуваючись гілками дерева у напрямку справа наліво (тобто від вершини дерева до першої точки прийняття рішення):
а) спочатку розрахувати очікувані виграші по кожній гілці дерева;
б) порівнюючи ці очікувані виграші, зробити остаточний вибір найкращої альтернативи.
Використання цього методу передбачає, що вся необхідна інформація про очікувані виграші для кожної альтернативи та імовірності виникнення всіх ситуацій була зібрана заздалегідь. Метод "дерева рішень" застосовують на практиці у ситуаціях, коли результати одного рішення впливають на подальші рішення, тобто, для прийняття послідовних рішень.
3. Обгрунтування рішень в умовах невизначеності
Теоретико-ігрові методи. У більшості випадків для прийняття управлінських рішень використовується неповна і неточна інформація, яка і утворює ситуацію невизначеності. Для обгрунтування рішень в умовах невизначеності використовують:
1) методи теорії статистичних рішень (ігри з природою);
2) методи теорії ігор.
Модель задачі теорії статистичних рішень можна описати так: якщо існує S = (S 1, S 2, ... S N) - сукупність можливих станів природи,
а X = (X 1, X 2. X M) - сукупність можливих стратегій,
складемо матрицю, кожний елемент якої R ij - є результатом і-ої стратегії за j-ого стану природи.
У процесі прийняття рішення необхідно на основі наявних відомостей вибрати таку стратегію, яка забезпечить максимальний виграш за будь-яких станів природи. Отже, в задачах теорії статистичних рішень вже існує оцінка реалізації кожної стратегії для кожного стану природи. Проте зовсім невідомо, який із станів природи реально виникатиме. Для вирішення таких завдань використовуються наступні критерії:
1. Критерій песимізму (критерій Уолда). Згідно з критерієм песимізму для кожної стратегії існує найгірший з можливих результатів. Вибирається при цьому така стратегія, яка забезпечує найкращий з найгірших результатів, тобто забезпечує максимальний з можливих мінімальних результатів. Критерій песимізму у математично формалізованому вигляді можна представити так:
2. Критерій оптимізму. Відповідно до цього критерію, для кожної стратегії є найкращий з можливих результатів. За допомогою критерію оптимізму вибирається стратегія, яка забезпечує максимальний результат з числа максимально можливих:
3. Критерій коефіцієнта оптимізму (критерій Гурвіца). У реальності, особа яка приймає рішення, не є абсолютним песимістом або абсолютним оптимістом. Зазвичай вона знаходиться десь між цими крайніми позиціями. Відповідно до таких передбаченому і використовується критерій коефіцієнта оптимізму. Для математичної формалізації коефіцієнта оптимізму до його формули вводиться коефіцієнт l, який характеризує (у долях одиниці) ступінь відчуття особою, яка приймає рішення, що вона є оптимістом. Вибирається при цьому стратегія, яка забезпечує максимальний ефект:
4. Критерій Лапласса. За допомогою трьох попередніх критеріїв стратегія вибиралася, виходячи з оцінки результатів станів природи, і практично не враховувалися ймовірності виникнення таких станів. Критерій Лапласа передбачає розрахунки очікуваних ефектів від реалізації кожної стратегії, тобто суми можливих результатів виникнення кожного стану природи, зважених на ймовірності появи кожного з них. Вибирається при цьому стратегія, яка забезпечує максимальний очікуваний ефект:
де P j - імовірність виникнення j-го стану природи (у долях одиниці).
5. Критерій жалю (критерій СЕВІДЖ). Використання цього критерію передбачає, що особа, яка приймає рішення, повинні мінімізувати свої втрати при виборі стратегії. Іншими словами, вона мінімізує свою потенційну помилку при виборі неправильного рішення. Використання критерію жалю передбачає:
- Побудова матриці втрат. Втрати (b ij) при цьому розраховуються окремо для кожної стратегії за формулою:
- Вибір кращої стратегії за формулою:
Теорія ігор. Організації звичайно мають цілі, які суперечать цілям інших організацій-конкурентів. Тому робота менеджерів часто полягає у виборі рішення з урахуванням дій конкурентів. Для вирішення таких проблем призначені методи теорії ігор.
Теорія ігор - це розділ прикладної математики, який вивчає моделі і методи прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту.
Під конфліктом розуміється така ситуація, в якій стикаються інтереси двох або більше сторін, які переслідують різні (найчастіше суперечливі) цілі. При цьому кожне рішення має прийматися в розрахунку на розумного суперника, який намагається зашкодити іншому учаснику гри досягти успіху.
З метою дослідження конфліктної ситуації будують її формалізовану спрощену модель. Для побудови такої моделі необхідно чітко описати конфлікт, тобто:
1) уточнити кількість учасників (учасники або сторони конфлікту називаються гравцями);
2) вказати на всі можливі способи (правила) дій гравців, які називаються стратегіями гравців;
3) розрахувати, якими будуть результати гри, якщо кожний гравець вибере певну стратегію (тобто з'ясувати виграші або програші гравців).
Основне завдання теорії ігор можна сформулювати так: визначити, яку стратегію повинен застосувати розумний гравець у конфлікті з розумним суперником, щоб гарантувати кожному з них виграш, при чому відхилення будь-якого з гравців від оптимальної стратегії може тільки зменшити його виграш.
Центральне місце в теорії ігор займають парні ігри з нульовою сумою, тобто ігри, в яких:
· Приймають участь тільки дві сторони;
· Одна сторона виграє рівно стільки, скільки програє інша.
Такий рівноважний виграш, на який мають право розраховувати обидві сторони, якщо вони будуть дотримуватися своїх оптимальних стратегій, називається ціною гри. Вирішити парну гру з нульовою сумою означає знайти пару оптимальних стратегій (одну для першого гравця, а другу - для другого) і ціну гри .
Дві компанії Y і Z з метою збільшення обсягів продажу продукції розробили наступні альтернативні стратегії:
Компанія Y: - Y 1 (зменшення ціни продукції);
- Y 2 (підвищення якості продукції);
- Y 3 (пропозиція більш вигідних умов продажу).
Компанія Z: - Z 1 (збільшення витрат на рекламу);
- Z 2 (відкриття нових дистриб'юторських центрів);
- Z 3 (збільшення кількості торгових агентів).
Вибір пари стратегій Y i i Z j визначає результат гри, який позначимо як A ij і будемо вважати його виграшем компанії Y. Тепер результати гри для кожної пари стратегій Y i Z можна записати у вигляді матриці, у якій m рядків і n стовпців. Рядки відповідають стратегіям компанії Y, а стовпці - стратегіям компанії Z:
Така таблиця називається платіжною матрицею гри. Якщо гра записана у такому вигляді, це означає, що вона приведена до нормальної форми.
Для розв'язання гри розрахуємо верхню і нижню ціну гри та обчислимо сідлової крапку.
Нижню і верхню ціну гри знаходимо, керуючись принципом обережності, згідно з яким у грі потрібно вести себе так, щоб за найгірших для себе діях суперника отримати найкращий результат (вже відомий нам критерій песимізму).
1. Класифікація методів обгрунтування управлінських рішень.
2. Інструменти обгрунтування управлінських рішень.
3. Обгрунтування рішень в умовах невизначеності.
Література
1. Класифікація методів обгрунтування управлінських рішень
У сучасній літературі з теорії прийняття рішень існують різні підходи щодо класифікації методів обгрунтування управлінських рішень.
Відповідно до цього способу всі методи обгрунтування управлінських рішень поділяються на кількісні і якісні.
Кількісні методи (або методи дослідження операцій) застосовують, коли фактори, які впливають на вибір рішення, можна кількісно визначити та оцінити.
Якісні методи використовують, коли фактори, які визначають прийняття рішення, не можна кількісно охарактеризувати або вони взагалі не піддаються кількісному вимірюванню. До якісних методів належать в основному експертні методи.
Кількісні методи залежно від характеру інформації, яку має особа, яка приймає рішення, поділяються на:
1) методи, які застосовуються в умовах однозначної визначеності інформації про ситуацію прийняття рішення:
- Аналітичні методи;
- Частково методи математичного програмування);
2) методи, які застосовуються в умовах імовірнісної визначеності інформації про ситуацію прийняття рішення:
- Статистичні методи;
- Частково методи математичного програмування);
3) методи, які застосовуються в умовах невизначеності інформації про ситуацію прийняття рішення - теоретико-ігрові методи, які залежно від того, що спричиняє невизначеність ситуації: об'єктивні обставини або свідомі дії противника, поділяються на методи теорії статистичних рішень та методи теорії ігор.
Нижче наведена загальна характеристика кожної з зазначених груп методів.
Аналітичні методи встановлюють аналітичні (функціональні) залежності між умовами вирішення задачі (факторами) та її результатами (прийнятим рішенням). До аналітичних належать широка група методів економічного аналізу діяльності фірми (наприклад, побудова рівняння беззбитковості і знаходження точки беззбитковості).
Статистичні методи грунтуються на збиранні та обробці статистичних матеріалів. Характерною особливістю цих методів є врахування випадкових впливів та відхилень. Статистичні методи включають методи теорії ймовірностей і математичної статистики. В управлінні широко використовують наступні з цієї групи методів: метод платіжної матриці, метод «дерева рішень», кореляційно-регресійний аналіз; дисперсний аналіз; факторний аналіз; кластерний аналіз; методи статистичного контролю якості і надійності та інші.
Методи математичного програмування. Математичне програмування - це розділ математики, який містить теорію та методи рішення умовних екстремальних задач з кількома змінними. У задачах математичного програмування необхідно вибрати значення змінних (тобто параметрів управління) так, щоб забезпечити максимум (або мінімум) цільової функції за певних обмежень. Найбільш широко методи математичного програмування застосовуються в сферах планування номенклатури і асортимент виробів; визначенні маршрутів виготовлення виробів; мінімізації відходів виробництва; регулюванні запасів; календарному плануванні виробництва і т.п.
Методи теорії статистичних рішень використовуються, коли невизначеність ситуації обумовлена об'єктивними обставинами, які або невідомі, або носять випадковий характер.
Теорія ігор використовується у випадках, коли невизначеність ситуації обумовлена свідомими діями розумного суперника. Детальніше теоретико-ігрові методи розглядаються в кінці теми.
2. Інструменти обгрунтування управлінських рішень
Конкретним інструментом обгрунтування управлінських рішень, яке широко використовується на практиці є прогнозування.
Під прогнозом розуміють обгрунтоване твердження про можливий стан об'єкту в майбутньому, про альтернативні шляхи досягнення такого стану. Прогнозування управлінських рішення тісно пов'язані з плануванням. Прогноз в системі управління є передплановою розробкою багатоваріантних моделей розвитку об'єкта управління.
Метою прогнозування управлінських рішень є одержання науково обгрунтованих варіантів тенденцій розвитку проблемних ситуацій.
У науковій літературі наводяться різні класифікації методів прогнозування. Практичне застосування тих чи інших методів визначається такими факторами, як об'єкт прогнозу, точність прогнозу, наявність вихідної інформації. Серед методів прогнозування управлінських рішень виділяють кількісні та якісні.
До першої групи відносять: нормативний метод; параметричний метод; метод екстраполяції; індексний метод.
До другої групи методів відносять: експертний метод; функціональний метод; метод оцінки технічних стратегій.
Метод платіжної матриці дозволяє дати оцінку кожної альтернативи як функції різних можливих результатів реалізації цієї альтернативи.
Основними умовами застосування методу платіжної матриці є:
· Наявність декількох альтернатив вирішення проблеми;
· Наявність декількох ситуацій, які можуть мати місце при реалізації кожної альтернативи;
· Можливість кількісно виміряти наслідки реалізації альтернатив.
У концепції платіжної матриці ключовим є поняття «очікуваного ефекту». Очікуваний ефект - це сума можливих результатів ситуацій, які можуть виникнути в процесі реалізації альтернативи, помножених на імовірність настання кожної з них. У методі платіжної матриці критично важливим є точна оцінка ймовірностей виникнення ситуації в процесі реалізації альтернатив.
Метод дерева рішень передбачає графічну побудову різних варіантів дій, які можуть бути здійснені для вирішення існуючої проблеми:
1) три поля, які можуть повторюватися в залежності від складності самої задачі:
а) поле дій (поле можливих альтернатив). Тут перераховані всі можливі альтернативи дій щодо вирішення проблеми;
б) поле можливих подій (поле імовірностей подій). Тут перелічені можливі ситуації реалізації кожної альтернативи і визначені вірогідності виникнення цих ситуацій;
в) поле можливих наслідків (поле очікуваних результатів). Тут кількісно охарактеризовані наслідки (результати), які можуть виникнути для кожної ситуації;
2) три компоненти:
а) перша точка прийняття рішення. Вона звичайно зображена на графіку у вигляді чотирикутника та вказує на місце, де має бути прийнято остаточне рішення, тобто на місце, де має бути зроблений вибір курсу дій;
б) точка можливостей. Вона звичайно зображується у вигляді кола та характеризує очікувані результати можливих подій;
в) "гілки дерева". Вони зображуються лініями, які ведуть від першої точки прийняття рішення до результатів реалізації кожної альтернативи.
Ідея методу «дерева рішень» полягає в тому, що просуваючись гілками дерева у напрямку справа наліво (тобто від вершини дерева до першої точки прийняття рішення):
а) спочатку розрахувати очікувані виграші по кожній гілці дерева;
б) порівнюючи ці очікувані виграші, зробити остаточний вибір найкращої альтернативи.
Використання цього методу передбачає, що вся необхідна інформація про очікувані виграші для кожної альтернативи та імовірності виникнення всіх ситуацій була зібрана заздалегідь. Метод "дерева рішень" застосовують на практиці у ситуаціях, коли результати одного рішення впливають на подальші рішення, тобто, для прийняття послідовних рішень.
3. Обгрунтування рішень в умовах невизначеності
Теоретико-ігрові методи. У більшості випадків для прийняття управлінських рішень використовується неповна і неточна інформація, яка і утворює ситуацію невизначеності. Для обгрунтування рішень в умовах невизначеності використовують:
1) методи теорії статистичних рішень (ігри з природою);
2) методи теорії ігор.
Модель задачі теорії статистичних рішень можна описати так: якщо існує S = (S 1, S 2, ... S N) - сукупність можливих станів природи,
а X = (X 1, X 2. X M) - сукупність можливих стратегій,
складемо матрицю, кожний елемент якої R ij - є результатом і-ої стратегії за j-ого стану природи.
У процесі прийняття рішення необхідно на основі наявних відомостей вибрати таку стратегію, яка забезпечить максимальний виграш за будь-яких станів природи. Отже, в задачах теорії статистичних рішень вже існує оцінка реалізації кожної стратегії для кожного стану природи. Проте зовсім невідомо, який із станів природи реально виникатиме. Для вирішення таких завдань використовуються наступні критерії:
1. Критерій песимізму (критерій Уолда). Згідно з критерієм песимізму для кожної стратегії існує найгірший з можливих результатів. Вибирається при цьому така стратегія, яка забезпечує найкращий з найгірших результатів, тобто забезпечує максимальний з можливих мінімальних результатів. Критерій песимізму у математично формалізованому вигляді можна представити так:
2. Критерій оптимізму. Відповідно до цього критерію, для кожної стратегії є найкращий з можливих результатів. За допомогою критерію оптимізму вибирається стратегія, яка забезпечує максимальний результат з числа максимально можливих:
3. Критерій коефіцієнта оптимізму (критерій Гурвіца). У реальності, особа яка приймає рішення, не є абсолютним песимістом або абсолютним оптимістом. Зазвичай вона знаходиться десь між цими крайніми позиціями. Відповідно до таких передбаченому і використовується критерій коефіцієнта оптимізму. Для математичної формалізації коефіцієнта оптимізму до його формули вводиться коефіцієнт l, який характеризує (у долях одиниці) ступінь відчуття особою, яка приймає рішення, що вона є оптимістом. Вибирається при цьому стратегія, яка забезпечує максимальний ефект:
4. Критерій Лапласса. За допомогою трьох попередніх критеріїв стратегія вибиралася, виходячи з оцінки результатів станів природи, і практично не враховувалися ймовірності виникнення таких станів. Критерій Лапласа передбачає розрахунки очікуваних ефектів від реалізації кожної стратегії, тобто суми можливих результатів виникнення кожного стану природи, зважених на ймовірності появи кожного з них. Вибирається при цьому стратегія, яка забезпечує максимальний очікуваний ефект:
де P j - імовірність виникнення j-го стану природи (у долях одиниці).
5. Критерій жалю (критерій СЕВІДЖ). Використання цього критерію передбачає, що особа, яка приймає рішення, повинні мінімізувати свої втрати при виборі стратегії. Іншими словами, вона мінімізує свою потенційну помилку при виборі неправильного рішення. Використання критерію жалю передбачає:
- Побудова матриці втрат. Втрати (b ij) при цьому розраховуються окремо для кожної стратегії за формулою:
- Вибір кращої стратегії за формулою:
Теорія ігор. Організації звичайно мають цілі, які суперечать цілям інших організацій-конкурентів. Тому робота менеджерів часто полягає у виборі рішення з урахуванням дій конкурентів. Для вирішення таких проблем призначені методи теорії ігор.
Теорія ігор - це розділ прикладної математики, який вивчає моделі і методи прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту.
Під конфліктом розуміється така ситуація, в якій стикаються інтереси двох або більше сторін, які переслідують різні (найчастіше суперечливі) цілі. При цьому кожне рішення має прийматися в розрахунку на розумного суперника, який намагається зашкодити іншому учаснику гри досягти успіху.
З метою дослідження конфліктної ситуації будують її формалізовану спрощену модель. Для побудови такої моделі необхідно чітко описати конфлікт, тобто:
1) уточнити кількість учасників (учасники або сторони конфлікту називаються гравцями);
2) вказати на всі можливі способи (правила) дій гравців, які називаються стратегіями гравців;
3) розрахувати, якими будуть результати гри, якщо кожний гравець вибере певну стратегію (тобто з'ясувати виграші або програші гравців).
Основне завдання теорії ігор можна сформулювати так: визначити, яку стратегію повинен застосувати розумний гравець у конфлікті з розумним суперником, щоб гарантувати кожному з них виграш, при чому відхилення будь-якого з гравців від оптимальної стратегії може тільки зменшити його виграш.
Центральне місце в теорії ігор займають парні ігри з нульовою сумою, тобто ігри, в яких:
· Приймають участь тільки дві сторони;
· Одна сторона виграє рівно стільки, скільки програє інша.
Такий рівноважний виграш, на який мають право розраховувати обидві сторони, якщо вони будуть дотримуватися своїх оптимальних стратегій, називається ціною гри. Вирішити парну гру з нульовою сумою означає знайти пару оптимальних стратегій (одну для першого гравця, а другу - для другого) і ціну гри .
Дві компанії Y і Z з метою збільшення обсягів продажу продукції розробили наступні альтернативні стратегії:
Компанія Y: - Y 1 (зменшення ціни продукції);
- Y 2 (підвищення якості продукції);
- Y 3 (пропозиція більш вигідних умов продажу).
Компанія Z: - Z 1 (збільшення витрат на рекламу);
- Z 2 (відкриття нових дистриб'юторських центрів);
- Z 3 (збільшення кількості торгових агентів).
Вибір пари стратегій Y i i Z j визначає результат гри, який позначимо як A ij і будемо вважати його виграшем компанії Y. Тепер результати гри для кожної пари стратегій Y i Z можна записати у вигляді матриці, у якій m рядків і n стовпців. Рядки відповідають стратегіям компанії Y, а стовпці - стратегіям компанії Z:
Така таблиця називається платіжною матрицею гри. Якщо гра записана у такому вигляді, це означає, що вона приведена до нормальної форми.
Для розв'язання гри розрахуємо верхню і нижню ціну гри та обчислимо сідлової крапку.
Нижню і верхню ціну гри знаходимо, керуючись принципом обережності, згідно з яким у грі потрібно вести себе так, щоб за найгірших для себе діях суперника отримати найкращий результат (вже відомий нам критерій песимізму).
Нижня ціна гри (яку прийнято позначати a) розраховується шляхом визначення мінімального значення A ij по кожному рядку платіжної матриці (стратегії гравця Y) і вибору з них максимального значення, тобто:
Верхня ціна гри (яку прийнято позначати b) розраховується шляхом визначення максимального значення A ij по кожному стовпцю платіжної матриці гри (стратегії гравця Z) і вибору з них мінімального значення, тобто:
Якщо нижня ціна гри дорівнює верхній (a = b), то така гра має сідлову точку і вирішується в чистих стратегіях. Сідлова точка - це такий елемент в платіжній матриці гри, який є мінімальним у своєму рядку і одночасно максимальним у своєму стовпці.
Чисті стратегії - це пара стратегій (одна - для першого гравця, а друга - для другого), які перехрещуються в сідлової точці. Сідлова точка в цьому випадку і визначає ціну гри.
Ігри, які не мають сідлової точки, на практиці зустрічаються частіше. Доведений, що і в цьому випадку рішення завжди є, але воно обраховується в межах змішаних стратегій. Знайти рішення гри без сідлової точки означає визначення такої стратегії, яка передбачає використання кількох чистих стратегій.
В іграх з сідловою відхилення одного гравця від своєї оптимальної стратегії зменшує його виграш (в найкращому випадку виграш залишається незмінним).
В іграх, які не мають сідлової точки, ситуація інша. Відречуться від своєї оптимальної стратегії, гравець має можливість отримати виграш більший за нижню ціну гри. Але така спроба пов'язана з ризиком: якщо другий гравець вгадає, яку стратегію застосував перший, тоді він також може відступити від своєї оптимальної стратегії. У результаті виграш першого гравця може бути меншим за нижню ціну гри. Єдина можливість завадити противнику вгадати, яка стратегія використовується - це застосувати декілька чистих стратегій. Звідси виникає поняття «змішана стратегія».
Експертні методи прийняття рішень застосовуються у випадках, коли для прийняття управлінських рішень неможливо використовувати кількісні методи. Найчастіше на практиці застосовують:
1) метод простого ранжування;
2) метод вагових коефіцієнтів.
Метод простого ранжування (або метод надання переваги) полягає в тому, що кожен експерт позначає ознаки у порядку надання переваги. Цифрою «1» позначається найбільш важлива ознака, цифрою «2» - наступна за ступенем важливості і т.д.
Оцінки ознак (a ij), отримані від кожного експерта, зводяться в таблицю такого виду:
Далі визначається середній ранг, тобто середнє статистичне значення S i за і-тим ознакою за формулою:
де a ij - порядок надання переваги і-тій ознаці j-им експертом;
j - номер експерта;
і - номер ознаки;
m - кількість експертів.
Чим меншим є значення S i, тим значущою є ця ознака.
Метод вагових коефіцієнтів (оцінювання) полягає в наданні всім ознакам вагових коефіцієнтів. Воно може здійснюватися двома способами:
1) всіма ознаками призначають вагові коефіцієнти так, щоб сума всіх коефіцієнтів дорівнювала 1 або 10, ілі100;
2) найважливішій з усіх ознак призначають ваговий коефіцієнт, який дорівнює певному фіксованому числу, а здачі ознак - коефіцієнти, які дорівнюють часткам цього числа.
Узагальнену думку експертів S i за і-ою ознакою розраховують за формулою:
де a ij - ваговий коефіцієнт, який призначив j-ий експерт і-ій ознаці;
j - номер експерта;
і - номер ознаки;
m - кількість експертів, які оцінюють і-ту ознаку.
Чим більшою є величина S i, тим більш вагомою є ця ознака.
Література
1. Савицька Г.В. Аналіз господарської діяльності підприємства: 2-е вид., Перераб. І доп. - Мн.: ІП «Екоперспектіва», 2006
2. Економіка і статистика фірм: Підручник / За ред. д-ра екон. наук, проф. С.Д. Ильенковой. - М.: Фінанси і статистика, 2004
3. Економіка підприємства: Підручник - 2-е вид., Перераб. і доп.; Під ред. Семенова В.М. - М.: Центр економіки і маркетингу, 2000
4. Економічний аналіз в управлінні фінансами фірми. Навчальний посібник. - Н. Новгород: Изд-во ННДУ, 2005
5. Економіка підприємства: Підручник для вузів / Під ред. Я. Горфінкеля, В.А. Швандара. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005
Верхня ціна гри (яку прийнято позначати b) розраховується шляхом визначення максимального значення A ij по кожному стовпцю платіжної матриці гри (стратегії гравця Z) і вибору з них мінімального значення, тобто:
Якщо нижня ціна гри дорівнює верхній (a = b), то така гра має сідлову точку і вирішується в чистих стратегіях. Сідлова точка - це такий елемент в платіжній матриці гри, який є мінімальним у своєму рядку і одночасно максимальним у своєму стовпці.
Чисті стратегії - це пара стратегій (одна - для першого гравця, а друга - для другого), які перехрещуються в сідлової точці. Сідлова точка в цьому випадку і визначає ціну гри.
Ігри, які не мають сідлової точки, на практиці зустрічаються частіше. Доведений, що і в цьому випадку рішення завжди є, але воно обраховується в межах змішаних стратегій. Знайти рішення гри без сідлової точки означає визначення такої стратегії, яка передбачає використання кількох чистих стратегій.
В іграх з сідловою відхилення одного гравця від своєї оптимальної стратегії зменшує його виграш (в найкращому випадку виграш залишається незмінним).
В іграх, які не мають сідлової точки, ситуація інша. Відречуться від своєї оптимальної стратегії, гравець має можливість отримати виграш більший за нижню ціну гри. Але така спроба пов'язана з ризиком: якщо другий гравець вгадає, яку стратегію застосував перший, тоді він також може відступити від своєї оптимальної стратегії. У результаті виграш першого гравця може бути меншим за нижню ціну гри. Єдина можливість завадити противнику вгадати, яка стратегія використовується - це застосувати декілька чистих стратегій. Звідси виникає поняття «змішана стратегія».
Експертні методи прийняття рішень застосовуються у випадках, коли для прийняття управлінських рішень неможливо використовувати кількісні методи. Найчастіше на практиці застосовують:
1) метод простого ранжування;
2) метод вагових коефіцієнтів.
Метод простого ранжування (або метод надання переваги) полягає в тому, що кожен експерт позначає ознаки у порядку надання переваги. Цифрою «1» позначається найбільш важлива ознака, цифрою «2» - наступна за ступенем важливості і т.д.
Оцінки ознак (a ij), отримані від кожного експерта, зводяться в таблицю такого виду:
| Ознаки | Експерти | |||
| 1 | 2 | ... | m | |
| x 1 | a 11 | a 12 | ... | a 1m |
| x 2 | a 21 | a 22 | ... | a 2m |
| ... | ... | ... | ... | ... |
| x n | a n1 | a n2 | ... | a nm |
де a ij - порядок надання переваги і-тій ознаці j-им експертом;
j - номер експерта;
і - номер ознаки;
m - кількість експертів.
Чим меншим є значення S i, тим значущою є ця ознака.
Метод вагових коефіцієнтів (оцінювання) полягає в наданні всім ознакам вагових коефіцієнтів. Воно може здійснюватися двома способами:
1) всіма ознаками призначають вагові коефіцієнти так, щоб сума всіх коефіцієнтів дорівнювала 1 або 10, ілі100;
2) найважливішій з усіх ознак призначають ваговий коефіцієнт, який дорівнює певному фіксованому числу, а здачі ознак - коефіцієнти, які дорівнюють часткам цього числа.
Узагальнену думку експертів S i за і-ою ознакою розраховують за формулою:
де a ij - ваговий коефіцієнт, який призначив j-ий експерт і-ій ознаці;
j - номер експерта;
і - номер ознаки;
m - кількість експертів, які оцінюють і-ту ознаку.
Чим більшою є величина S i, тим більш вагомою є ця ознака.
Література
1. Савицька Г.В. Аналіз господарської діяльності підприємства: 2-е вид., Перераб. І доп. - Мн.: ІП «Екоперспектіва», 2006
2. Економіка і статистика фірм: Підручник / За ред. д-ра екон. наук, проф. С.Д. Ильенковой. - М.: Фінанси і статистика, 2004
3. Економіка підприємства: Підручник - 2-е вид., Перераб. і доп.; Під ред. Семенова В.М. - М.: Центр економіки і маркетингу, 2000
4. Економічний аналіз в управлінні фінансами фірми. Навчальний посібник. - Н. Новгород: Изд-во ННДУ, 2005
5. Економіка підприємства: Підручник для вузів / Під ред. Я. Горфінкеля, В.А. Швандара. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005