МОСКОВСЬКИЙ ГУМАНІТАРНО-ЕКОНОМІЧНИЙ ІНСТИТУТ
Тверський філія
Кафедра загальногуманітарних дисциплін
Контрольна робота
Спеціальність: Бухгалтерський облік, аналіз і аудит.
Навчальна дисципліна: "Економетрика"
студентки 3 курсу група ББ-341
факультет економіки і управління
Тимофєєвої Тетяни Євгенівни
Перевірив
Снастін Олександр Анатолійович
доцент, к. т. н.
2008
План
Введення
I. Основна частина
Параметрична ідентифікація парної лінійної економетричної моделі
Критерій Фішера
Параметрична ідентифікація парної нелінійної регресії
Прогнозування попиту на продукцію підприємства. Використання в MS Excel функції "Тенденція"
Список літератури
Економетрика - це наука, що лежить на стику між статистикою і математикою, вона розробляє економічні моделі для мети параметричної ідентифікації, прогнозування (аналізу тимчасових рядів).
Класифікація економетричних моделей і методів.
(Встановлення параметрів (чи є тренд) (комплексна моделі) оцінка)
y = a + b + xy = a + b * ty = a + b 1 x 1-b 2 x 2
y - залежна змінна (відгук), прибуток, наприклад. x - незалежна змінна (регресорів), яка чисельність персоналу, наприклад. На підставі спостережень оцінюються a і b (визначення параметрів моделей або регресійні коефіцієнти).
На підставі спостережень оцінюється a і b (визначення параметрів моделей або регресійні коефіцієнти).
Параметрична ідентифікація займається оцінкою економетричних моделей, в яких є один або кілька x і один y. Для цілей встановлення впливу одних параметрів роботи підприємства на інші.
Якщо x в першому ступені і немає коренів, ані ступенів, немає 1 / x, то модель лінійна.
y = ax b - статечна функція;
y = ab x - показова функція;
y = a1 / x - парабола одностороння.
Y-прибуток - лінійна модель
- Статечна функція
x - чисельність
Вибираємо найбільш надійну модель. Після побудови за одним і тим же експерт даними однієї лінійної і декількох нелінійних моделей над кожною з отриманих моделей виробляємо дві перевірки.
1 - на надійність моделі або статистичну значимість. F кр - чи критерій Фішера. Табличне F і розрахункове F. Якщо F p > F табл. - То модель статистично значуща.
2 - Відібравши з моделей всі значущі моделі, серед них знаходимо найточнішу, у якої мінімальна середня помилка апроксимації.
Економетричні моделі для прогнозів досліджують поведінка одного параметра роботи підприємства в часі.
yx yx x 2
Вихідні дані x і y можуть бути двох типів:
а) розглядаємо одне підприємство, то спостереження беруться через равностоящими проміжки часу (1 в квартал);
б) якщо кожне спостереження - це окреме підприємство, то дані беруться на одну і ту ж дату, наприклад, на 01.01.07
у - витрати на продовольчі товари у відсотках; витрати, наприклад, на їжу.
х - середньоденна заробітна плата, в крб.
у = а + b х - лінійна парна регресійна ЕМ.
=- 0.35 a = y - bx = 76,88
b = (3166,049-57,88571 * 54,9) / (3048,344-54,9) = - 0,35
а = 57,88571 - (- 0,35) * 54,9 = 77,10071
ŷ = а + bх
ŷ = 77,10071-0,35 х
ŷ (ігрек з кришечкою) = 76,88-0,35 х-це модельне значення y, яке виходить шляхом підстановки в y = a + bx, конкретне значення a і b коефіцієнти, а також x з конкретної рядки.
n - кількість спостережень;
m - кількість регресорів (x 1)
Припустимо, 0,7. F крит не може бути менше одиниці, тому, якщо ми отримаємо значення <1, то
- Зворотне значення. = 1,4
1. Таблиця значень F-критерію Фішера для рівня значущості α = 0.05
Коли m = 1, вибираємо 1 стовпець.
k 2 = nm = 7-1 = 6 - т.е.6-й рядок - беремо табличне значення Фішера
F табл = 5.99, у СР = разом: 7
Вплив х на у - помірне і негативне
ŷ - модельне значення.
А = 1 / 7 * 398,15 * 100% = 8,1% <10% -
прийнятне значення
Модель досить точна.
F розр. = 1 / 0, 92 = 1,6
F розр. = 1,6 <F табл. = 5,99
Повинно бути F розр. > F табл
Порушується дана модель, тому дане рівняння статистично не значимо.
Так як розрахункове значення менше табличного - незначна модель.
Помилка апроксимації.
A = 1 / 7 * 0,563494 * 100% = 8,04991% 8,0%
Вважаємо, що модель точна, якщо середня помилка апроксимації менше 10%.
Щоб застосувати відому формулу, необхідно логаріфміровать нелінійну модель.
log у = log a + b log x
Y = C + b * X-лінійна модель.
C = Yb * X
b = 0.289
С = 1,7605 - (- 0,298) * 1,7370 = 2,278
Повернення до вихідної моделі
Ŷ = 10 с * x b = 10 2.278 * x -0.298
Входимо в EXCEL через "Пуск"-програми. Заносимо дані в таблицю. В "Сервіс" - "Аналіз даних" - "Регресія" - ОК
Якщо в меню "Сервіс" відсутній рядок "Аналіз даних", то її необхідно встановити через "Сервіс" - "Настройки" - "Пакет аналізу даних"
Тверський філія
Кафедра загальногуманітарних дисциплін
Контрольна робота
Спеціальність: Бухгалтерський облік, аналіз і аудит.
Навчальна дисципліна: "Економетрика"
студентки 3 курсу група ББ-341
факультет економіки і управління
Тимофєєвої Тетяни Євгенівни
Перевірив
Снастін Олександр Анатолійович
доцент, к. т. н.
2008
План
Введення
I. Основна частина
Параметрична ідентифікація парної лінійної економетричної моделі
Критерій Фішера
Параметрична ідентифікація парної нелінійної регресії
Прогнозування попиту на продукцію підприємства. Використання в MS Excel функції "Тенденція"
Список літератури
Введення
Класифікація економетричних моделей і методів.Економетрика - це наука, що лежить на стику між статистикою і математикою, вона розробляє економічні моделі для мети параметричної ідентифікації, прогнозування (аналізу тимчасових рядів).
Класифікація економетричних моделей і методів.
Економетричні моделі (ЕМ) |
Економетричні моделі параметричної ідентифікації | Економетричні моделі для мети прогнозування | Система економетричних моделей |
y = a + b + xy = a + b * ty = a + b 1 x 1-b 2 x 2
y - залежна змінна (відгук), прибуток, наприклад. x - незалежна змінна (регресорів), яка чисельність персоналу, наприклад. На підставі спостережень оцінюються a і b (визначення параметрів моделей або регресійні коефіцієнти).
№ п / п | y | x |
1 | 11 | 1 |
2 | 13 | 2 |
3 | 14 | 3 |
4 | 12 | 4 |
5 | 17 | 5 |
6 | 16,7 | 6 |
7 | 17,8 | 7 |
Параметрична ідентифікація займається оцінкою економетричних моделей, в яких є один або кілька x і один y. Для цілей встановлення впливу одних параметрів роботи підприємства на інші.
Якщо x в першому ступені і немає коренів, ані ступенів, немає 1 / x, то модель лінійна.
y = ax b - статечна функція;
y = ab x - показова функція;
y = a1 / x - парабола одностороння.
Y-прибуток - лінійна модель
- Статечна функція
x - чисельність
Вибираємо найбільш надійну модель. Після побудови за одним і тим же експерт даними однієї лінійної і декількох нелінійних моделей над кожною з отриманих моделей виробляємо дві перевірки.
1 - на надійність моделі або статистичну значимість. F кр - чи критерій Фішера. Табличне F і розрахункове F. Якщо F p > F табл. - То модель статистично значуща.
2 - Відібравши з моделей всі значущі моделі, серед них знаходимо найточнішу, у якої мінімальна середня помилка апроксимації.
Економетричні моделі для прогнозів досліджують поведінка одного параметра роботи підприємства в часі.
I. Основна частина
Параметрична ідентифікація парної лінійної економетричної моделі
По семи областях регіону відомі значення двох ознак за 2007р. Район | Витрати на придбання продовольчих товарів у загальних витратах,%, у | середньоденна заробітна плата одного працюючого, руб., х |
1 | 68,8 | 45,1 |
2 | 61,2 | 59 |
3 | 59,9 | 57,2 |
4 | 56,7 | 61,8 |
5 | 55 | 58,8 |
6 | 54,3 | 47,2 |
7 | 49,3 | 55,2 |
№ п / п | Y | x | ух | Х 2 | ŷ | (У - ŷ) 2 | (Y-ŷ) / y | |
1 | 68,80 | 45,10 | 3102,88 | 2034,01 | 61,33 | 11,8286862 | 55,87562 | 0,108648 |
2 | 61, 20 | 59,00 | 3610,80 | 3481,00 | 56,46 | 2,0326612 | 22,46760 | 0,077451 |
3 | 59,90 | 57, 20 | 3426,28 | 3271,84 | 57,09 | 0,6331612 | 7,89610 | 0,046912 |
4 | 56,70 | 61,80 | 3504,06 | 3819,24 | 55,48 | 5,7874612 | 1,48840 | 0,021517 |
5 | 55,00 | 58,80 | 3234,00 | 3457,44 | 56,53 | 1,8379612 | 2,34090 | 0,027820 |
6 | 54,30 | 47, 20 | 2562,96 | 2227,84 | 60,59 | 7,3131612 | 39,56410 | 0,115840 |
7 | 49,30 | 55, 20 | 2721,36 | 3047,04 | 57,79 | 0,0091612 | 72,08010 | 0,172210 |
Разом | 405, 20 | 384,30 | 22162,34 | 21338,41 | 405,27 | 29,4422535 | 201,7128 | 0,570398 |
Сер. з | 57,89 | 54,90 | 3166,05 | 3048,34 | 57,90 | 4, 2060362 | 28,81612 | 0,081485 |
Вихідні дані x і y можуть бути двох типів:
а) розглядаємо одне підприємство, то спостереження беруться через равностоящими проміжки часу (1 в квартал);
б) якщо кожне спостереження - це окреме підприємство, то дані беруться на одну і ту ж дату, наприклад, на 01.01.07
у - витрати на продовольчі товари у відсотках; витрати, наприклад, на їжу.
b = | yx-yx | (Гаусс) |
XІ - (x) І |
у = а + b х - лінійна парна регресійна ЕМ.
=- 0.35 a = y - bx = 76,88
b = (3166,049-57,88571 * 54,9) / (3048,344-54,9) = - 0,35
а = 57,88571 - (- 0,35) * 54,9 = 77,10071
ŷ = а + bх
ŷ = 77,10071-0,35 х
ŷ (ігрек з кришечкою) = 76,88-0,35 х-це модельне значення y, яке виходить шляхом підстановки в y = a + bx, конкретне значення a і b коефіцієнти, а також x з конкретної рядки.
Критерій Фішера
F розр = | Σ (ŷ-y) 2 m |
Σ (y - ŷ) 2 (nm-1) |
m - кількість регресорів (x 1)
Припустимо, 0,7. F крит не може бути менше одиниці, тому, якщо ми отримаємо значення <1, то
F розр = | 1 |
0,7 |
1. Таблиця значень F-критерію Фішера для рівня значущості α = 0.05
k 2 \ k 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 12 | 24 | ∞ |
1 | 161,45 | 199,50 | 215,72 | 224,57 | 230,17 | 233,97 | 238,89 | 243,91 | 249,04 | 254,32 |
2 | 18,51 | 19,00 | 19,16 | 19,25 | 19,30 | 19,33 | 19,37 | 19,41 | 19,45 | 19,50 |
3 | 10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,12 | 9,01 | 8,94 | 8,84 | 8,74 | 8,64 | 8,53 |
4 | 7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | 6,16 | 6,04 | 5,91 | 5,77 | 5,63 |
5 | 6,61 | 5,79 | 5,41 | 5, 19 | 5,05 | 4,95 | 4,82 | 4,68 | 4,53 | 4,36 |
6 | 5,99 | 5,14 | 4,76 | 4,53 | 4,39 | 4,28 | 4,15 | 4,00 | 3,84 | 3,67 |
7 | 5,59 | 4,74 | 4,35 | 4,12 | 3,97 | 3,87 | 3,73 | 3,57 | 3,41 | 3,23 |
8 | 5,32 | 4,46 | 4,07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 | 3,44 | 3,28 | 3,12 | 2,93 |
9 | 5,12 | 4,26 | 3,86 | 3,63 | 3,48 | 3,37 | 3,23 | 3,07 | 2,90 | 2,71 |
10 | 4,96 | 4,10 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 | 3,07 | 2,91 | 2,74 | 2,54 |
11 | 4,84 | 3,98 | 3,59 | 3,36 | 3, 20 | 3,09 П | 2,95 | 2,79 | 2,61 | 2,40 |
k 2 = nm = 7-1 = 6 - т.е.6-й рядок - беремо табличне значення Фішера
F табл = 5.99, у СР = разом: 7
Вплив х на у - помірне і негативне
ŷ - модельне значення.
F розр. = | 28,648: 1 | = 0,92 |
200,50: 5 |
прийнятне значення
Модель досить точна.
F розр. = 1 / 0, 92 = 1,6
F розр. = 1,6 <F табл. = 5,99
Повинно бути F розр. > F табл
Порушується дана модель, тому дане рівняння статистично не значимо.
Так як розрахункове значення менше табличного - незначна модель.
Ā ср = | 1 | Σ | (Y - ŷ) | * 100% |
N | y |
A = 1 / 7 * 0,563494 * 100% = 8,04991% 8,0%
Вважаємо, що модель точна, якщо середня помилка апроксимації менше 10%.
Параметрична ідентифікація парної нелінійної регресії
Модель у = а * х b - статечна функціяЩоб застосувати відому формулу, необхідно логаріфміровать нелінійну модель.
log у = log a + b log x
Y = C + b * X-лінійна модель.
b = | yx-Y * X |
XІ-(x) І |
b = 0.289
С = 1,7605 - (- 0,298) * 1,7370 = 2,278
Повернення до вихідної моделі
Ŷ = 10 с * x b = 10 2.278 * x -0.298
№ п / п | У | X | Y | X | Y * X | X 2 | У | I (y-ŷ) / yI |
1 | 68,80 | 45,10 | 1,8376 | 1,6542 | 3,039758 | 2,736378 | 60,9614643 | 0,113932 |
2 | 61, 20 | 59,00 | 1,7868 | 1,7709 | 3,164244 | 3,136087 | 56,2711901 | 0,080536 |
3 | 59,90 | 57, 20 | 1,7774 | 1,7574 | 3,123603 | 3,088455 | 56,7931534 | 0,051867 |
4 | 56,70 | 61,80 | 1,7536 | 1,7910 | 3,140698 | 3, 207681 | 55,4990353 | 0,021181 |
5 | 55,00 | 58,80 | 1,7404 | 1,7694 | 3,079464 | 3,130776 | 56,3281590 | 0,024148 |
6 | 54,30 | 47, 20 | 1,7348 | 1,6739 | 2,903882 | 2,801941 | 60,1402577 | 0,107555 |
7 | 49,30 | 55, 20 | 1,6928 | 1,7419 | 2,948688 | 3,034216 | 57,3987130 | 0,164274 |
Разом | 405, 20 | 384,30 | 12,3234 | 12,1587 | 21,40034 | 21,13553 | 403,391973 | 0,563493 |
Середня | 57,88571 | 54,90 | 1,760486 | 1,736957 | 3,057191 | 3,019362 | 57,62742 | 0,080499 |
Якщо в меню "Сервіс" відсутній рядок "Аналіз даних", то її необхідно встановити через "Сервіс" - "Настройки" - "Пакет аналізу даних"
Прогнозування попиту на продукцію підприємства. Використання в MS Excel функції "Тенденція"
A - попит на товар. B - час, дні № п / п | A | B |
1 | 11 | 1 |
2 | 14 | 2 |
3 | 13 | 3 |
4 | 15 | 4 |
5 | 17 | 5 |
6 | 17,9 | 6 |
7 | 18,4 | 7 |
1
Крок 1. Підготовка вихідних даних
Крок 2. Продовжуємо тимчасову вісь, ставимо на 6,7 вперед; маємо право прогнозувати на 1 / 3 від даних.
Крок 3. Виділимо діапазон A6: A7 під майбутній прогноз.
Крок 4. Вставка функція
Шаг1 Категорія Повний алфавітний перелік Тенденція | КРОК 2 Тенденція Відомі значення x (курсор У 1: У 5) Виділяємо з 1 по 5 |
Новий x | В6: В7 |
Відомий y | А1: А5 |
Const | 1 |
Ок |
= Тенді () |
Вставка діаграма нестандартні гладкі графіки
діапазон у готове.
Якщо кожне наступне значення нашого тимчасової осі буде відрізнятися не на декілька відсотків, а в декілька разів, тоді потрібно використовувати не функцію "Тенденція", а функцію "Рост".
Список літератури
1. Єлісєєва "Економетрика"2. Єлісєєва "Практикум з економетрики"
3. Карлсберг "Excel для мети аналізу"
Додаток
ВИСНОВОК ПІДСУМКІВ | ||||||||
Реєстраційна статистика | ||||||||
Множинний R | 0,947541801 | |||||||
R-квадрат | 0,897835464 | |||||||
Нормований R-квадрат | 0,829725774 | |||||||
Стандартна помилка | 0,226013867 | |||||||
Спостереження | 6 | |||||||
| | | | | | | | |
Дисперсійний аналіз | ||||||||
df | SS | MS | F | Значимість F | | | | |
Регресія | 2 | 1,346753196 | 0,673376598 | 13,18219855 | 0,032655042 | |||
Залишок | 3 | 0,153246804 | 0,051082268 | |||||
Разом | 5 | 1,5 | ||||||
Коефіцієнти | Стандартна помилка | t-статистика | Р-значення | Нижні 95% | Верхні 95% | Нижні 95% | Верхні 95% | |
Y-перетин | 4,736816539 | 0,651468195 | 7,27098664 | 0,005368842 | 2,66355399 | 6,810079088 | 2,66355399 | 6,810079088 |
Змінна X1 | 0,333424008 | 0,220082134 | 1,51499807 | 0,227014505 | -0,366975566 | 1,033823582 | -0,366975566 | 1,033823582 |
Змінна X2 | 0,077993238 | 0,038841561 | 2,007984153 | 0,138252856 | -0,045617943 | 0, 201604419 | -0,045617943 | 0, 201604419 |