І. Волков, М. Грачова
Вже зазначалося, що під ризиком проекту (project risk) розуміється ступінь небезпеки для успішного його здійснення. Ризик, пов'язаний з проектом, характеризується трьома чинниками: подія, пов'язана з ризиком; ймовірність ризику; сума, яку піддають ризику. Щоб кількісно оцінити ризик, необхідно знати всі можливі наслідки прийнятого рішення і ймовірність наслідків цього рішення. Виділяють два методи визначення ймовірності.
Об'єктивний метод визначення ймовірності заснований на обчисленні частоти, з якою відбуваються деякі події. Частота при цьому розраховується на основі фактичних даних. Так, наприклад, частота виникнення деякого рівня втрат у процесі реалізації інвестиційного проекту може бути розрахована за формулою:
f (A) = n (A) / n;
де f-частота виникнення деякого рівня втрат;
n (A) - число випадків настання цього рівня втрат;
n - загальне число випадків у статистичній вибірці, що включає як успішно здійснені, так і невдалі інвестиційні проекти.
Суб'єктивна ймовірність є припущенням щодо певного результату, що грунтується на судженні або особистому досвіді оцінює, а не на частоті, з якою подібний результат був отриманий в аналогічних умовах. Різна інформація або різні можливості оперування з однією і тією ж інформацією пояснюють широке варіювання суб'єктивних ймовірностей. Імовірність, що дорівнює нулю, означає неможливість настання конкретної події; ймовірність, що дорівнює одиниці, - неодмінна настання події. Сума ймовірностей всіх можливих варіантів дорівнює одиниці. Важливими поняттями, застосовуються у вероятностном аналізі ризику є поняття альтернативи, стану середовища, результату.
Альтернатива - це послідовність дій, спрямованих на вирішення певної проблеми. Приклади альтернатив: купувати чи не купувати нове обладнання, рішення про те, який з двох верстатів, що розрізняються за характеристиками, слід придбати; варто впроваджувати у виробництво новий продукт і т.д.
Стан середовища - ситуація, на яку особа, яка приймає рішення (у нашому випадку - інвестор), не може впливати (наприклад, сприятливий чи несприятливий ринок, кліматичні умови і т.д.).
Виходячи (можливі події) виникають у разі, коли альтернатива реалізується в певному стані середовища. Це якась кількісна оцінка, що показує наслідки певної альтернативи при певному стані середовища (наприклад, величина прибутку, величина врожаю і т.д.).
P-простір ймовірностей;
W-простір станів середовища;
Х-простір результатів (дохід від інвестиційного проекту);
(W, Р, Х) - випадкова величина.
Аналізуючи і порівнюючи варіанти інвестиційних проектів, інвестори діють в рамках теорії прийняття рішень. Як вже було зазначено вище, поняття невизначеності і ризику розрізняються між собою. Імовірнісний інструментарій дозволяє більш чітко розмежувати їх. Відповідно до цього, в теорії прийняття рішень виділяються три типи моделей:
1. Прийняття рішень в умовах визначеності - особа, яка приймає рішення (ОПР) точно знає наслідки та наслідки будь-якої альтернативи чи вибору рішення. Ця модель нереалістична у разі прийняття рішення про довгострокову вкладенні капіталу.
2. Прийняття рішень в умовах ризику - ЛПР знає ймовірності настання результатів або наслідків для кожного рішення.
3. Прийняття рішення в умовах невизначеності - ЛПР не знає ймовірностей настання результатів для кожного рішення.
Якщо має місце невизначеність (тобто існує можливість відхилення майбутнього доходу від його очікуваної величини, але неможливо навіть приблизно вказати ймовірності настання кожного можливого результату), то вибір альтернативи інвестування може бути зроблений на основі одного з трьох критеріїв:
1. Критерій MAXIMAX (критерій оптимізму) - визначає альтернативу, яка максимізує максимальний результат для кожної альтернативи.
2. Критерій MAXIMIN (критерій песимізму) - визначає альтернативу, яка максимізує мінімальний результат для кожної альтернативи.
3. Критерій БАЙДУЖОСТІ - виявляє альтернативу з максимальним середнім результатом (при цьому діє негласне припущення, що кожне з можливих станів середовища може настати з рівною імовірністю; в результаті вибирається альтернатива, яка дає максимальну величину математичного очікування).
Відповідно, за своїм відношенням до невизначеності люди, в тому числі персональні інвестори, поділяються на песимістів, оптимістів і нейтральних до невизначеності, приймають рішення про вибір інвестиційного проекту у відповідності з наступними умовами:
- Тимчасовими перевагами
- Очікуваною прибутковістю інвестиційного проекту
- Ступенем неприйняття ризику
- Імовірнісними оцінками
Наприклад, рішення про капіталовкладення навряд чи буде прийнято в умовах повної невизначеності, оскільки інвестор докладе максимум зусиль для збору необхідної інформації. У міру здійснення проекту до інвестора надходить додаткова інформація про умови реалізації проекту і, таким чином, що раніше існувала невизначеність "знімається". При цьому інформація, що стосується проекту, може бути як виражена, так і не виражена в імовірнісних законах розподілу. Тому в контексті аналізу інвестиційних проектів слід розглядати ситуацію прийняття рішення в умовах ризику. Отже, в цьому випадку:
- Відомі (передбачаються) результати чи наслідки кожного рішення про вибір варіанта інвестування;
- Відомі ймовірності настання певних станів середовища.
На основі ймовірностей розраховуються стандартні характеристики ризику:
1. Математичне сподівання (середнє очікуване значення) - середньозважене всіх можливих результатів, де в якості ваг використовуються ймовірності їх досягнення.
де xj - результат (подія або результат, наприклад величина доходу);
pj - ймовірність отримання результату xj.
2. Дисперсія - середньозважене квадратів відхилень випадкової величини від її математичного очікування (тобто відхилень дійсних результатів від очікуваних) - міра розкиду.
s2 = D = е (xi-E) * p (xi)
Квадратний корінь з дисперсії називається стандартним відхиленням:
Обидві характеристики є абсолютною мірою ризику.
3. Коефіцієнт варіації - служить відносною мірою ризику:
c = s / E
4. Коефіцієнт кореляції - показує зв'язок між змінними, що складається в зміні середньої величини одного з них залежно від зміни іншого.
R (x1, x2) = Cov (x1, x2) / sx1sx2, Rо [-1; +1],
де Cov (x1, x2) = E [(x1-Ex1) (x2-Ex2)]