Золота пропорція критерій гармонії та краси

Міністерство освіти омської області

ГОУ СПО «Тарський педагогічний коледж»

Золота пропорція - критерій гармонії та краси

Реферат

Штейнбах Антон Олександрович

Спеціальність 050202

Інформатика

Курс III, група 32

Науковий керівник:

Фролова Наталія Миколаївна

Тара - 2009

Зміст

Введення

1. Про витоку золотої пропорції

2. Застосування золотої пропорції в різних видах мистецтва

3. Закономірності золотої пропорції в архітектурі

Висновок

Бібліографія

Введення

Існує нерозривний зв'язок між математикою і мистецтвом. Для математики також як і для мистецтва характерні краса і гармонія. У цьому можна переконатися при вивченні такого математичного поняття як «золота пропорція».

З давніх часів люди в своїх творіннях воліють правильні геометричні форми - квадрат, коло, піраміду і т.д. Симетричні фігури краще, ніж несиметричні.

При створенні творів мистецтва користувалися різними пропорціями. Але з багатьох пропорцій, якими здавна користувався чоловік, існує одна, єдина і неповторна, що володіє унікальними властивостями. Вона відповідає такому розподілу цілого на дві частини, при якому відношення більшої частини до меншої дорівнює відношенню цілого до більшої частини. Цю пропорцію називали по різному: «золотий», «божественної», «золотим перетином», «золотим числом».

Якщо симетричність в архітектурі додає будівлям величність, досконалість, але вона «холодна», «нерухома», то золота пропорція додає будівлям грацію, неповторну індивідуальність, особливу гармонію - «рухливу» і «натхненну».

Якщо визначенні золотий пропорції перевести на мову формул, то отримаємо:

, Тому що x> 0, то

Прийнято позначати: . Число носить назву коефіцієнта золотого перерізу; = 0,61803389 ... або = 0,618. Зауважимо, що:

Прийнято позначати:

.

Актуальність вибору теми обумовлена ​​необхідністю естетичного розвитку, а також необхідністю показати нерозривний зв'язок математики і мистецтва.

Практична цінність - даний матеріал може бути використаний студентами, школярами, педагогами.

1. про витоку золотої пропорції

Найдавніші відомості про золоту пропорції відносяться до часу розквіту античної культури. Про неї згадується у працях великих філософів Греції: Піфагора, Платона, Евкліда. Відомості про геометричному розподілі відрізка в крайньому і середньому відношенні зустрічаються в другій книзі «Начал» Евкліда (III ст. До н.е.). Після Евкліда дослідженням золотий пропорції займалися Гіпсікл (II ст. До н.е.), Папп Олександрівський (III ст. До н.е.) та інші дослідники.

Платон привів формулювання золотого перерізу, одну з найдавніших, яка дійшла до нашого часу. Суть її зводиться до того, що для з'єднання двох частин з третьої досконалим чином необхідна пропорція, яка б «скріпила» їх в єдине ціле. При цьому одна частина цілого повинна так ставитися до іншої, як ціле до більшої частини.

В епоху італійського Відродження золота пропорція зводиться в ранг головного естетичного принципу. Леонардо да Вінчі іменує її «Sectio autea», звідки й отримав початок термін «золотий перетин». На думку білоруського вченого Е. Сороко, термін «золотий перетин» йде від Клавдія Птоломея, який дав цю назву числа 0,618. Лука Пачолі в 1509г. Пише перший твір про золоту пропорції, названої ним «Божественної». Йоганн Кеплер говорить про неї як про «безцінний скарб», як про одне з двох скарбів геометрії.

Після І. Кеплера золотий перетин було забуте, і близько 200 років про нього ніхто не згадував. Лише в 1850 році німецький вчений Цейзінг відкрив його знову.

Зараз неможливо достовірно встановити ні людини, вперше відкрив золоту пропорцію, ні час, коли це сталося. Очевидно, її неодноразово відкривали, забували і відкривали заново в різний час і в різних країнах. Багато дослідників вважають першовідкривачем золотий пропорції грецького математика і філософа Піфагора.

Він народився в 570г. до н.е. на острові Самос. В Кротоні заснував «Піфагорійський союз». Музика, гармонія і числа - ці три поняття нерозривно пов'язані один з одним у навчанні піфагорійців. Математика була однією з основ їхньої релігії. Вони зробили багато відкриттів, написали праці по математиці, музиці, філософії, але ці праці не збереглися, про них можна судити лише на підставі більш пізніх публікацій вчених давнини.

Ямвлих у «Запровадження в Нікомахову арифметику» говорить, що Піфагор знайшов золоту пропорцію і що цьому ... він навчився у вавілонян.

Естафета знань давнини веде від Греції до Єгипту, а від нього до Вавилону. Але ж і знання народів Дворіччя не виникли на порожньому місці, їх коріння також йдуть в інші епохи і інші країни. У пошуках витоків золотої пропорції слід перш за все попрямувати в Древній Єгипет, до його загадковим пірамідам - ​​сховищ багатьох нерозгаданих таємниць. Їх створення свідчить про значний рівень знань у галузі геометрії, якими володіли зодчі.

Неможливо з повною впевненістю стверджувати, що єгипетські зодчі мали наукове уявлення про золоту пропорції і її математичних властивості. Але безперечно, що вони знали і свідомо застосовували чудові трикутники: священний зі сторонами 3:4:5, трикутник зі сторонами 1:2: , Гармонійний трикутник з відношенням сторін 1: і 1: , А в них міститься золота пропорція і «біля неї не можна було пройти повз». [7]

Чим більше вивчаєш стародавні культури, тим більше переконуєшся в наявності глибоких коренів, в спадкоємності багатьох знань. Адже і єгипетська наука не виникла на порожньому місці. Вона успадковувала знання інших народів, інших епох, і перш за все Дворіччя. Існує гіпотеза, що деякі свої знання єгиптяни отримали від жителів Атлантиди. Можливо, що витоки відкриття золотий пропорції криються в Дворіччя, Атлантиду.

Однак, сліди золотий пропорції вдалося виявити 20-25 тис. років тому, при археологічних розкопках на річці Ангарі в Сибіру. М. Герасимов виявив прямокутну платівку, виготовлену з бивня мамонта. Платівка декорована складним малюнком спіральної форми, в центрі її отвір. Розміри платівки 13,6 8,2 см, що з точністю до 1мм відповідає золотий пропорції.

Близько 15 тис. років тому в печерах Франції також виявлені подібні пропорції. Макс Рафаель в 1946р. Писав, що зображення бізонів, мамонтів та Коні у цих печерах знаходяться в розмірах золотої пропорції.

А. Окладніков знайшов на скелях біля села Шишкіно на річці Лені палеолітичні малюнки диких коней і козла, розміри яких такі, що вони знаходяться у відповідності з пропорцією золотого перерізу.

Немає необхідності доводити, що у людей палеоліту не було наукового уявлення про золоту пропорції. Застосування ними золотий пропорції було підсумком творчої інтуїції, інтуїтивного пізнання світу, підсумком прагнення до гармонії і краси.

2. Застосування золотої пропорції в різних видах мистецтва

Мистецтву притаманне прагнення до стрункості, відповідності, гармонії. Від проявляються в пропорціях архітектури і скульптури, в розташуванні предметів і фігур, поєднанні фарб в живописі, в чергуванні рим і мірності ритму в поезії, в послідовності музичних звуків. Одна з пропорцій, яка найчастіше зустрічається в мистецтві - «золотий перетин».

Багато художників, поети, скульптори істинні цінителі прекрасного, захоплювалися красою людського тіла.

Еталонами краси людського тіла, зразками гармонійного статури здавна і по праву вважаються великі твори грецьких скульпторів: Фідія, Поликтета, Мирона, Праксителя. У створенні своїх творінь грецькі майстри використовували принцип золотої пропорції. Центр золотої пропорції будови людського тіла розташовується точно в місці пупка. І не випадково величину золотої пропорції прийнято позначати буквою ; Це зроблено на честь Фідія - творця безсмертних скульптурних творів.

Одним з вищих досягнень класичного грецького мистецтва може служити статуя «Дорифор» (рис.1) («Списник»), виліплена Поликтета (рис.1).

Фігура юнаки висловлює єдність прекрасного і доблесного, що в основі грецьких принципів мистецтва. Статуя сповнена спокійної впевненості, гармонія ліній, врівноваженість частин уособлюють могутність фізичної сили. Широкі плечі майже дорівнюють висоті тулуба, половина висоти тіла доводиться на лонное зрощення, висота голови 8 разів входить у висоті тіла, а золотий пропорції відповідає становище пупка на тілі атлета.

Шедевром краси вважається Афродіта Мілоська (III-II ст. До н.е.), створена Олександром. Статуя богині любові і краси, виліплена Праксителем для храму на острові Книд, вважалася його сучасниками найбільшим дивом, що перевершують всі інші художні твори світу.

У таких роботах Фідія, як Зевс Олімпійський, Афіна Парфенос, Аполлон Бельведерський, золотий перетин закладено в різних пропорціях людського тіла. Не тільки вся статуя, а й окремі її частини діляться у золотому відношенні. [3]

В особливий вид образотворчого мистецтва Стародавньої Греції слід виділити виготовлення та розпис всіляких судин. У витонченій формі амфор і кратерів, а також у їх розпису легко вгадуються пропорції золотого перерізу. [4]

Наприклад, для амфори (рис 2а) виконуються відносини a / b = c / d = d / e = Амфора на (рис.2б) витримана в таких пропорціях: а / b = m / а = . Свої знання в мистецтві греки перейняли і розвинули з єгипетського мистецтва. Досягнення єгиптян дивували і захоплювали художників Стародавньої Греції.

Вони спеціально здійснювали подорожі до Єгипту, щоб повчитися вмінню користуватися каноном.

У живописі, скульптурі храмів, на предметах домашнього вжитку стародавні єгиптяни найчастіше зображали богів і фараонів. Для цього вони встановили спеціальні канони зображення людини, що стоїть, що йде, сидячого, уклінно і т.д. На основі золотого перерізу створені пропорції давньоєгипетського канону - вісім пропорційних величин, який також використовувався для створення канонічних статуй і рельєфів.

В епоху середньовіччя досягнення античного мистецтва були віддані забуттю. Безповоротно загинули дорогоцінні рукописи, в яких містилися теорія і математичні викладки з композиції і малюнку величин майстрів.

Малюнок став умовним і схематичним. Порушені всі пропорції людської фігури. (Ріс.З.)

Наочно переконання, що, втративши знання про математичні пропорційності фігур, художники втратили і образотворчу силу мистецтва. Щоб відродити колишні реалістичні традиції, потрібно було починати все спочатку. Це випало на долю художників епохи Відродження.

Леонардо да Вінчі зробив ряд вимірювань, з яких він обчислив середні розміри людини, розрахував пропорції тіла людини і знову приходить до «золотого перерізу».

Золота пропорція займає провідне місце в художніх канонах Леонардо да Вінчі і Дюрера. Відповідно до цих канонами золота пропорція відповідає не тільки поділу тіла на 2 нерівні частини лінією талії, але і висота особи відноситься до вертикального відстані між дугами брів і нижньою частиною підборіддя, як відстань між нижньою частиною носа і нижньою частиною підборіддя відноситься до відстані між кутами губ і нижньою частиною підборіддя; в будові кісток пальців людини, в співвідношенні чисел різних органів.

При зведенні пам'ятників найбільш поширене ставлення на основі золотого перерізу. Загальна висота пам'ятника зазвичай відноситься до висоти постаті, як висота фігури до постаменту.

Навіть в музиці величезне значення мають пропорції, співвідношення частин між собою і відношення кожної частини до цілого, тобто і в музиці присутній золота пропорція. Якщо «вимірювати» музичний твір за часом його виконання, то точка золотого перерізу служить орієнтиром формоутворення, часто на неї припадає кульмінація. Це може бути також найяскравіший або самий тихий момент, найщільніше за фактурою місце чи саме звуковисотного. Але трапляється і так, що в точці золотого перетину з'являється нова музична тема.

За спостереженнями Л. Сабанєєва, в музичних творах різних композиторів зазвичай констатується не одне золоте перетин, а ціла серія подібних перетинів. Кожне таке перетин відображає свою музичну подію, якісний стрибок у розвитку музичної теми. У вивчених їм 1770 творах 42 композиторів спостерігалося 3275 золотих перетинів, в 1338 творах спостерігалося хоча б 1 золотий перетин. Найбільше музичних творів, в яких є золотий переріз у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Скрябіна (90%), Шопена (92%), Шуберта (91 %).

Проводячи аналогію між математикою і літературою, спираючись на дані вчених, можна прийти до наступного висновку: у будові віршів повинна виявлятися закономірність музичної гармонії, а отже, і золота пропорція.

У коротких віршах розміром 4-8 рядків, як правило, виражається 1 думка, 1 емоційний стан поета. Але вірші великі, 12-14 рядків або 20-22 рядка, дуже часто включають в себе 2 думки, 2 емоційні стани. Тому такі вірші складаються ніби з 2-х частин, часто ці частини не рівні за розміром, асиметричні, відношення більшої частини до меншої дуже часто близько до золотої пропорції.

Так, наприклад, деякі вірші А. С. Пушкіна дуже чітко відповідають цій закономірності внутрішньої композиції. До таких віршів відносяться: притча «Швець» складається з 2-х частин 8 і 5 рядків; вірш «Він між нами жив» - 2 частини 13 і 8 рядків. Роман «Євгеній Онєгін» - твір найвищого художнього рівня, а 8-й розділ - дорогоцінна перлина. Ця глава найбільш досконала, найбільш гостро, насичена емоційна структура глави, багатопланова, з підйомами і спадами. Лист Тетяни ділить голову на 2 частини 32 і 19 віршів, їх відношення близьке до золотої пропорції.

Розглядаючи композицію «Пікової дами» приходиш до висновку, що кульмінаційний момент - доводиться на 535 рядок з 853 рядків. Цей рядок розташована майже точно на місці золотого перерізу 853:535 = 1,6.

Наявність золотий пропорції визначає основний план композиції «Пікової дами», надає їй асиметричність - повільне наростання емоційного напруження, кульмінація і поступовий спад напруження. Повість складається з 6 розділів, і кожна вузлувата точка глав відповідає точці золотого перетину:

1 розділ - 110 рядків - вузлувата точка 68 рядок;

2 розділ - 219 рядків - кульмінаційний момент 135 рядок;

3 глава - 212 рядків - золотий перетин відповідає 131 рядку;

4 розділ - 113 рядків - золота пропорція посідає 70 рядок;

5 глава - 75 рядків - 46-й рядок відповідає золотому перетину.

Золота пропорція присутня і в композиції інших творів А. С. Пушкіна: «Станційний наглядач», «Заметіль», «Трунар».

Збіг кульмінаційних моментів у творах прози у А. С. Пушкіна з золотою пропорцією дивовижно близьке, в межах 1-3 рядків. Відчуття гармонії в нього була розвинена надзвичайно, що об'єктивно підтверджує геніальність великого поета і письменника.

Аналогічно, золоту пропорцію можна виявити і в деяких творах В. Брюсова, наприклад «Сонет до форми».

Багато дослідників знаходили прояви золотий пропорції в творах великих художників. Мова йде не тільки про пропорції оголеного тіла, а про композиційних основи творів живопису. Наявність золотої пропорції в композиції творів художників надавало їм гармонійну завершеність, досконалість і одночасно рухливість, динамізм, оживляло композицію. [10]

Характерним прикладом такого роду можуть служити картини відомого японського художника Хокусая: «Фудзі і подорожній», «Міст парчевого паски», «Фудзі в гору», «Перевал Інуме в провінції Кай»; картина Сурікова «Бариня Морозова» та інші.

Вивчаючи явища і об'єкти живої та неживої природи дослідники прийшли до висновку, що і тут виявляється золота пропорція.

Наприклад, її можна виявити в будові листа клена, у відносинах довжин хвоста і корпусу бабки, в будові квітки розоцвітих та інше.

Закономірності золотий пропорції широко поширені в природі, виявляються на самих різних рівнях - від атомних сполучень до будови тел вищих тварин.

Прояв золотої пропорції в різних видах мистецтва дає підставу припускати наявність єдиних критеріїв гармонії, загальних як для творінь природи, так і для творів, створених художниками, композиторами, поетами, скульпторами. Ця єдність ріднить твори мистецтва і творіння природи, визначає їх наступність, сутність прекрасного.

3. ЗАКОНОМІРНОСТІ ЗОЛОТИЙ ПРОПОРЦІЇ В АРХІТЕКТУРІ

«Божественну пропорцію» використовували при зведенні величних грецьких храмів, пірамід.

Одне з семи чудес світу - єгипетські піраміди. Ці фігури вражають своїми розмірами, досконалістю геометричних фігур.

Дослідники досить детально вивчали піраміду Хеопса - кут нахилу граней піраміди дорівнює 51 ⁰ 51 ^/, tg 51 ⁰ 51 ^/ = 1,27306 або відповідає відхиленню висот піраміди до половини її підстави, що дуже близько до кореню квадратному золотої пропорції = 1,27202. Висота піраміди ВІН - 318 ліктів, сторона підстави АВ - 500 ліктів, апофема бічній грані ON = 404,5 ліктя (малюнок 4).

MN = AB;

Як видно, відхилення довжини апофема бічній