Закономірність розподілу простих чисел в ряду натуральних чисел

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

IX математичний симпозіум.

Закономірність розподілу простих чисел в ряду натуральних чисел.

м. Волзький.

05-11 жовтня 2008 року.

Белотелов В.А.

Нижегородська обл.

м. Заволжя

vbelotelov @ mail. ru

Прості числа? - Це просто!?

Дізнавшись про важливу роль простих чисел (ПЧ) в криптографії, генерації випадкових чисел, навігації, імітаційному моделюванні і про те, що потрібна закономірність розподілу ПЧ в ряду натуральних чисел, не будучи математиком, все ж ризикнув зайнятися вирішенням цього завдання. Результат нижче.

Для початку виписав низку ПЧ. Звичайно ж, це було зроблено з метою помітити, хоч яку б, закономірність. З цією ж метою були обчислені різниці між сусідніми числами ряду ПЧ. Було відмічено, що іноді з'являлася послідовність різниць 6-4-2-4-2-4-6-2. Там, де ця послідовність порушувалася, були введені складені числа (СЧ). Результат представлений в таблиці 1, СЧ в якій підкреслено. Числа 2, 3, 5, будучи ПЧ, з розгляду все ж таки були прибрані. Це перше виключення з правил. Друга вільність полягала введенням у розгляд числа 1, знаючи, що одиниця не є простим числом.

Метою ж було знайти закономірність серед ПЧ + СЧ, а потім вже знайти закономірність серед ПЧ. Стратегія пошуку закономірності ПЧ полягала в такій логічній формулі:

(Закономірність ПЧ + СЧ) - (закономірність СЧ) = закономірність ПЧ.

З ПЧ + СЧ, представлених у таблиці 1, була складена система з восьми арифметичних прогресій. Результат представлений у таблиці 2.

Різниці всіх восьми прогресій рівні 30 і їхні перші члени дорівнюють відповідно 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, а самі ряди позначені через R 1, R 7, R 11, R 13, R 17, R 19 , R 23, R 29. СЧ, як і в таблиці 1, підкреслені і зверху розписані у вигляді творів двох чисел. Можна сформулювати правило, за яким у будь-який з восьми арифметичних прогресій розподілені СЧ.

Якщо в арифметичній прогресії, який - або член an можна представити у вигляді двох співмножників fxp, то наступні члени цієї прогресії an + mf є твором fx (p + md), а члени an + kp твором px (f + kd), де m і k будь-які натуральні

числа, а d - різниця цієї прогресії.

Дане правило не потребує доведення, тому що фактично випливає з визначення арифметичній прогресії. Але для забезпечення закономірності ПЧ має велике значення. По - перше, воно забороняє пошук рядів ПЧ, підпорядковуються одній арифметичній прогресії, тому що будь-яке просте число an можна представити у вигляді an х1, і тоді в будь-якому ряді через число членів an, з'являється складене число an х (1 + d) .

По - друге, в будь-якої арифметичної прогресії поява додаткових складових чисел можливо тільки в поєднанні з різницею саме цієї прогресії.

Це правило можна сформулювати для будь-якого числа сомножителей, але в даному випадку інтерес представляє число співмножників дорівнює двом.

Як приклад розглянемо в ряді R 1 четвертий член рівний 91 = 7х13. Найближчим членом в ряді R 1 кратним семи є число 301, віддалені від числа 91 на сім номерів, відповідно, числі 301 належить ряду СЧ. Числі 301 є твором 7х43 (301 = 7х43), і з номера цього числа рівного 11, кожні сорок третє число, теж ділиться на 43 і, відповідно, належить до ряду СЧ. Далі це можна не описувати, тому що це добре видно в таблиці 2.

Розписавши таблицю 2 у вигляді математичних символів, вдалося отримати систему з восьми формул, розписаних у вигляді різниці сум, див. таблицю 3. У всіх восьми формулах системи, члени з рядами подвійних сум служать фільтрами, що видаляють СЧ з ряду ПЧ + СЧ, і задають роботу фільтрів у вигляді матриць.

У таблиці 4 зображено розподіл номерів СЧ в ряді R 1, визначених другим членом формули. Це матриця, в якій і по стовпцях і по рядках арифметичні прогресії.

У формулах індекси і позначають стовпці і рядки подібних матриць, самі ж і додатковими індексами не обтяжують. Без і описати роботу матриць не зміг, а формальна фраза, що у виразі під сумою творів маються на увазі всілякі їх комбінації в залежності від значень a 1 і с1, буде невірна. Бо всі члени з номерами при > 1 і > 1 з формули випадають.

Система формул арифметичних прогресій, що дозволяє обчислювати ПЧ, вийшла досить громіздкою, але закономірність позначені.

Дана стаття була підготовлена ​​для публікації в науковому журналі з математичним ухилом. Поки йшов пошук даного журналу, шляхом нескладних умовиводів, була складена система рядів арифметичних прогресій з різницею 10. Результат в таблиці 5 і 6. Все було розписано за зразком і подобою попереднього матеріалу. У таблиці 7 зображена матриця для номерів другого члена формули 1 таблиці 6.

Не почавши переписувати статтю заново, у зв'язку з відкриттям нової системи рівнянь, знову ж таки шляхом роздумів, були розписані арифметичні прогресії з різницею 2 і 1, тобто при різниці одиниця ПЧ були безпосередньо пов'язані з натуральним поруч. Результат в таблиці 8 і 9.

Все розписано, як і у випадках з системами рівнянь арифметичних прогресій різниць 30 і 10. І після цього настав момент істини.

Виявилося, що подібних рівнянь можна скласти безліч. Навскидку - це арифметичні прогресії з різницею 1, 2, 4, 6, 10, 12, 18, 20, 30, 36, 60, і т.д. Навіть у перерахованому до різниці 60 вказані не всі.

Узагальнюючий висновок:

ПЧ можна представити комбінацією арифметичних прогресій. Таких комбінацій безліч. Але кожна з комбінацій систем арифметичних прогресій дозволяє тільки єдине подання ПЧ при заданій різниці прогресій задає ряди ПЧ + СЧ.

1


7


11


13


17


19


23


29


31


37


41


43


47


49


53


59



6


4


2


4


2


4


6


2


6


4


2


4


2


4


6


2

61


67


71


73


77


79


83


89


91


97


101


103


107


109


113


119



6


4


2


4


2


4


6


2


6


4


2


4


2


4


6


2

121


127


131


133


137


139


143


149


151


157


161


163


167


169


173


179



6


4


2


4


2


4


6


2


6


4


2


4


2


4


6


2

181


187


191


193


197


199


203


209


211


217


221


223


227


229


233


239



6


4


2


4


2


4


6


2


6


4


2


4


2


4


6


2

241


247


251


253


257


259


263


269


271


277


281


283


287


289


293


299



6


4


2


4


2


4


6


2


6


4


2


4


2


4


6


2

301


307


311


313


317


319


323


329


331


337


341


343


347


349


353


359



6


4


2


4


2


4


6


2


6


4


2


4


2


4


6


2

361


367


371


373


377


379


383


389


391


397


401


403


407


409


413


419



6


4


2


4


2


4


6


2


6


4


2


4


2


4


6


2

421


427


431


433


437


439


443


449


451


457


461


463


467


469


473


479



6


4


2


4


2


4


6


2


6


4


2


4


2


4


6


2

481


487


491


493


497


499


503


509


511


517


521


523


527


529


533


539



6


4


2


4


2


4


6


2


6


4


2


4


2


4


6


2

541


547


551


553


557


559


563


569


571


577


581


583


587


589


593


599



6


4


2


4


2


4


6


2


6


4


2


4


2


4


6


2

601


607


611


613


617


619


623


629


631


637


641


643


647


649


653


659



6


4


2


4


2


4


6


2


6


4


2


4


2


4


6


2

661


667


671


673


677


679


683


689


691


697


701


703


707


709


713


719



6


4


2


4


2


4


6


2


6


4


2


4


2


4


6


2

721


727


731


733


737


739


743


749


751


757


761


763


767


769


773


779



6


4


2


4


2


4


6


2


6


4


2


4


2


4


6


2







7х13

11х11






7х43


19х19

17х23


11х41

13х37

7х73



1

31

61

91

121

151

181

211

241

271

301

331

361

391

421

451

481

511

541

571








11х17

7х31

13х19






7х61



11х47



7

37

67

97

127

157

187

217

247

277

307

337

367

397

427

457

487

517

547

577







7х23


13х17




11х31

7х53






19х29

7х83

11

41

71

101

131

161

191

221

251

281

311

341

371

401

431

461

491

521

551

581






7х19




11х23



7х49


13х31



17х29


7х79

11х53

13

43

73

103

133

163

193

223

253

283

313

343

373

403

433

463

493

523

553

583




7х11







7х41



13х29

11х37

19х23


7х71

17х31



17

47

77

107

137

167

197

227

257

287

317

347

377

407

437

467

497

527

557

587



7х7




13х13



7х37

17х17

11х29





7х67


23х23

13х43

19х31

19

49

79

109

139

169

199

229

259

289

319

349

379

409

439

469

499

529

559

589






11х13


7х29




17х19



7х59


11х43


13х41



23

53

83

113

143

173

203

233

263

293

323

353

383

413

443

473

503

533

563

593





7х17



11х19



13х23

7х47







11х49

7х77



29

59

89

119

149

179

209

239

269

299

329

359

389

419

449

479

509

539

569

599







7х103


11х71


29х29

13х67

17х53

19х49

7х133

31х31




23х47

11х101

7х163


601

631

661

691

721

751

781

811

841

871

901

931

961

991

1021

1051

1081

1111

1141

1171



13х49

7х91

23х29

17х41




19х43

11х77

7х121






13х79

7х151



31х37

11х107

607

637

667

697

727

757

787

817

847

877

907

937

967

997

1027

1057

1087

1117

1147

1177


13х47


11х61


17х43


7х113


23х37





13х77

11х91

7х143




19х59



611

641

671

701

731

761

791

821

851

881

911

941

971

1001

1031

1061

1091

1121

1151

1181





19х37


7х109

13х61




11х83

23х41

7х139

17х59






13х91

7х169

613

643

673

703

733

763

793

823

853

883

913

943

973

1003

1033

1063

1093

1123

1153

1183





7х101

11х67

13х59





7х131



19х53

17х61

11х97


23х49

7х161

13х89


617

647

677

707

737

767

797

827

857

887

917

947

977

1007

1037

1067

1097

1127

1157

1187



11х59

7х97




17х47



7х127


13х73

11х89




7х157


19х61

29х41

619

649

679

709

739

769

799

829

859

889

919

949

979

1009

1039

1069

1099

1129

1159

1189


7х89



23х31



11х73

17х49

7х119


19х47

13х71




7х149

29х37


11х103



623

653

683

713

743

773

803

833

863

893

923

953

983

1013

1043

1073

1103

1133

1163

1193


17х37


13х53


7х107

19х41



11х79

29х31


7х137

23х43



13х83


17х67

7х167

11х109

629

659

689

719

749

779

809

839

869

899

929

959

989

1019

1049

1079

1109

1139

1169

1199



4


+7

11


+7

18


+7

25


+7

32


39


46


53


60


67

...


+13



+43



+73



+103



+133



+163



+193



+223



+253



+283


17


+37

54


+37

91


+37

128


165


202


239


276


313


350

...





+43



+73



+103














30


+67

97


+67

164


+67

231


298


365


432


499


566


633

...


+13



+43



+73



+103














43


+97

140


+97

237


+97

334


431


528


625


722


819


916

...





















56


+127

183


310


437


564


691


818


945


1072


1199

...





















69


+157

226


383


540


697


854


1011


1168


1325


1482

...






















82

+187

269


456


643


830


1017


1204


1391


1578


1765

...





















95


+217

312


529


746


963


1180


1397


1614


1831


2048

...





















108


+247

355


602


849


1096


1343


1590


1837


2084


2331

...





















121


+277

398


675


952


1229


1506


1783


2060


2337


2614

...

...


...


...


...


...


...


...


...


...


...




3х7



3х17



9х9

3х27

7х13


3х37

11х11


3х47


7х23

9х19

3х57



3х67

1

11

21

31

41

51

61

71

81

91

101

111

121

131

141

151

161

171

181

191

201




3х11



7х9

3х21



3х31



3х41

7х19

11х13

9х17

3х51



3х61


7х29

3

13

23

33

43

53

63

73

83

93

103

113

123

133

143

153

163

173

183

193

203



3х9



3х19


7х11

3х29



9х13

3х39



7х21

3х49



3х59

11х17


9х23

3х69

7

17

27

37

47

57

67

77

87

97

107

117

127

137

147

157

167

177

187

197

207

3х3



3х13

7х7


3х23



9х11

3х33


7х17

3х43



3х53

13х13


9х21

7х27

3х63


11х19

9

19

29

39

49

59

69

79

89

99

109

119

129

139

149

159

169

179

189

199

209



13х17

11х21

7х33

3х77



9х29

3х87



3х97

7х43


3х107


11х31

9х39

13х27

3х117

19х19

7х53

3х127

17х23

211

221

231

241

251

261

271

281

291

301

311

321

331

341

351

361

371

381

391

9х27

3х71



9х27

3х81

11х23


7х39

3х91



3х101


17х19

9х37

3х111

7х49


11х33

3х121



3х131

213

223

233

243

253

263

273

283

293

303

313

323

333

343

353

363

373

383

393

9х27

11х27

9х33

7х31


3х79

13х19


3х89


7х41

11х27

9х33

3х99



3х109



17х21

7х51

3х119


13х29

9х43

3х129


217

227

237

247

257

267

277

287

297

307

317

327

337

347

357

367

377

387

397

9х27

3х73



3х83

7х37


9х31

3х93

17х17

13х23

3х103

11х29

7х47

19х21

3х113



9х41

3х123



7х57

3х133

219

229

239

249

259

269

279

289

299

309

319

329

339

349

359

369

379

389

399



3х137



9х49

21х21

7х63

3х147

11х41


3х157

13х37


3х167

7х73


9х59

3х177


19х29

11х51

17х33

3х187


7х83

401

411

421

431

441

451

461

471

481

491

501

511

521

531

541

551

561

571

581


7х59

9х47

3х141



3х151


11х43

7х69

21х23

3х161

17х29


19х27

9х57

3х171



3х181

7х79


3х191

11х53

403

413

423

433

443

453

463

473

483

493

503

513

523

533

543

553

563

573

583

7х81

9х63

11х37

3х139

7х61

19х23

3х149



9х53

3х159


7х71

3х169

11х47

17х31

3х179



7х81

9х63

3х189



407

417

427

437

447

457

467

477

487

497

507

517

527

537

547

557

567

577

587



11х39

3х143



9х51

17х27

3х153

7х67


3х163



3х173

23х23

11х49

7х77

9х61

3х183



3х193

19х31

409

419

429

439

449

459

469

479

489

499

509

519

529

539

549

559

569

579

589

3


+3

6


+3

9


+3

12


+3

15


18


21


24


27


30

...


+7



+17



+27



+37



+47



+57



+67



+77



+87



+97


10


+13

23


+13

36


+13

49


62


75


88


101


114


127

...





+17



+27



+37



+47












17


+23

40


+23

63


+23

86


109


132


155


178


201


224

...


+ 7



+17



+27



+37



+47












24


+33

57


+33

90


+33

123


156


189


222


255


288


321

...





















31


+43

74


117


160


203


246


289


332


375


418

...





















38


+53

91


144


197


250


303


356


409


462


515

...






















45

+63

108


171


234


297


360


423


486


549


612

...





















52


+73

125


198


271


344


417


490


563


636


709

...





















59


+83

142


225


308


391


474


557


640


723


806

...





















66


+93

159


252


345


438


531


624


717


810


903

...

...


...


...


...


...


...


...


...


...


...


3х3

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61 ...


5

+3

8

+3

11

+3

14

+3

17

+3

20

+3

23

+3

26

+3

29

...


+3



+5



+7



+9



+11



+13



+15



+17



+19


8

+5

13


18


23


28


33


38


43


48

...



















11

+7


18


25



32


39


46


53


60


67

...

+ 3


















14

+9

23



32



41


50


59


68


77


86

...



















17

+11

28


39


50


61


72


83


94


105

...


+ 3


















20

+13

33


46


59


72


85


98


111


124

...


+ 3


















23

+15

38


53


68


83


98


113


128


143

...


+ 3


















26

+17

43


60


77


94


111


128


145


162

...


+ 3


















29

+19

48


67


86


105


124


143


162


181

...

...


...


...


...


...


...


...


...


...


2х2

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, ​​19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32,

33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56. 57, 58, 59, 60, 61 ...


4

+2

6

+2

8

+2

10

+2

12

+2

14

+2

16

+2

18

...


+2



+3



+4



+5



+6



+7



+8



+9


6

+3

9

+3

12

+3

15

+3

18

+3

21

+3

24

+3

27

...
















8

+4


12


16



20


24


28


32


36

...

+ 2
















10

+5

15


20



25


30


35


40


45

...

















12

+6

18


24


30


36


42


48


54

...


+ 2
















14

+7

21


28


35


42


49


56


63

...


+ 2
















16

+8

24


32


40


48


56


64


72

...


+ 2
















18

+9

27


36


45


54


63


72


81

...

...


...


...


...


...


...


...


...


5х5 7х7 5х11 5х17 7х13 5х23 11х11 7х19 5х29

1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85, 91, 97, 103, 109, 115, 121, 127, 133, 139, 145,

5х7 5х13 7х11 5х19 7х17 5х25

5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, 59, 65, 71, 77, 83, 89, 95, 101, 107, 113, 119, 125, 131, 137, 143. 149 ...

5

+5

10

+ 5

15

+5

2 0

+5

25

...


+5



+11



+17



+23



+29


10

+11

21

+11

32

+11

43

+11

54

...

+5



+11









15

+17


32


49



66


83

...


+5



+11








2 0

+23

43


66



89


112

...


+5




+11








25

+29

54


83


112


141

...

...


...


...


...


...



Закономірність розподілу простих чисел (доповнення).

Белотелов В.А.

Нижегородська обл.

м. Заволжя

vbelotelov @ mail. ru

Там де дані як приклад різниці арифметичних прогресій і вказано їхню ряд 1, 2, 4, 6, 10, 12, 18, 20, 30, 36, 60. Насправді пропусків у ряду бути не повинно. Ряд різниць арифметичних прогресій має вигляд - 1, 2, 3, 4, 5, 6 .... ® ¥.

Я написав попередній ряд різниць за принципом особистої симпатії. Підстрахувався від критики, коли б у когось не вийшло скласти систему рівнянь, наприклад, з різницею d = 7, бо для нетренованих рук можуть виникнути труднощі.

І ще. Формули членів матриць складених чисел (СЧ), які описуються в системах рівнянь подвійними сумами. Для цього потрібно всього лише в значення змінних подвійних сум вкласти їх аналітичні вирази через змінні і - Стовпці і рядки матриць.

Тоді формула будь-якого члена матриць СЧ таблиці 4, набуде вигляду (30 I - 17) (30 j - 23).

Аналогічно для таблиці 7 - (10 I - 3) (10 j - 7).

Для таблиці 8, ряду непарних чисел - (2 I + 1) (2 j + 1).

Для таблиці 9, ряду натуральних чисел - ( I + 1) ( j + 1).

Загострюю увагу на тому факті, що це вже не номери членів СЧ в рядах простих чисел ПЧ + СЧ, а чисельні значення цих номерів. І подібних рівнянь СЧ можна скласти за кількістю систем арифметичних прогресій, і навіть значно більше, тобто нескінченна безліч.

Все ж для наочності розпишу систему рівнянь таблиці 3 попередньої роботи.

і - Стовпці і рядки матриць, індексами не постачають.

І аж надто симпатична система з 2-х рівнянь з різницею арифметичних прогресій d = 6.





5х5




7х7

5х11





5х17

7х13


1

7

13

19

25

31

37

43

49

55

61

67

73

79

85

91

97






5х7





5х13


7х11



5х19


5

11

17

23

29

35

41

47

53

59

65

71

77

83

89

95

101

Напишу лише формули складених чисел

1 - для верхнього ряду (6 I - 1) (6 j - 1), (6 k + 1) (6 e +1).

2 - для нижнього ряду (6 I + 1) (6 j - 1).

А написав з єдиною метою порівняти формули різних систем простих чисел.

В системі c d = 30 число 91 - це (30 - 17) (30 - 23), при = 1, = 1.

В системі c d = 10 це ж число - (10 - 3) (10 - 7), при = 2, = 1.

В системі c d = 6 ... ... ... ... ... ... - (6 + 1) (6 + 1), при = 1, = 2.

В системі c d = 4 ... ... ... ... ... ... - (4 - 1) (4 + 1), при = 2, = 3.

В системі c d = 2 ... ... ... ... ... ... - (2 + 1) (2 + 1), при = 3, = 6.

В системі c d = 1 ... ... ... ... ... ... - ( + 1) ( +1), При = 6, = 12.

6

+5

11

+ 5

16

+5

21

+5

26

...


+ 7



+1 3



+1 9



+2 5



+ 31


13

+11

2 квітня

+11

5 Березня

+11

4 червня

+11

57

...

+ 7



+1 3




+19






20

+17


3 липня


54



71


8 серпня

...


+ 7



+1 3








27

+23

50


73



96


11 Вересня

...


+ 7




+1 3








34

+29

3 червень


92


21 січня


1 50

...

...


...


...


...


...


9

+ 7

16

+ 7

23

+ 7

3 0

+ 7

37

...


+ 7



+1 3



+1 9



+2 5



+ 31


16

+1 3

9 лютого

+11

2 квітня

+11

55

+11

68

...

+ 7



+11









27

+1 9


2 квітня


61



80


99

...


+ 7



+11








3 0

+2 5

55


80


105


130

...


+ 7




+11








37

+ 31

68


99


30 січня


1 6 1

...

...


...


...


...


...



Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Математика | Доповідь
383.5кб. | скачати


Схожі роботи:
Будова ідеалів півкільця натуральних чисел
Арифметика надвеликих натуральних чисел в паралельних обчислювальних системах
Алгоритм знаходження простих чисел
Роль простих чисел в математиці
Доказ нескінченності деяких видів простих чисел
Теорія про нескінченність простих чисел близнюків
Теорія про нескінченність простих чисел-близнюків
Розробка методичного посібника на тему Генерація простих чисел
Властивості чисел Періодична система чисел
© Усі права захищені
написати до нас