Частка обертається по колу , І рівняння руху
. Знайти тангенціальне, нормальне і повне прискорення в момент
.
Знайдемо кутову швидкість
:
;
Лінійна швидкість перебувати за формулою
Тангенціальне прискорення
:
,
Нормальне прискорення
:
,
Повне прискорення
:
,
Відповідь: тангенціальне прискорення , Нормальне прискорення
, Повне прискорення
.
Тіло рухається вздовж прямої, вповільнюючись при . У початковій точці швидкість була
. Який шлях пройде тіло до зупинки.
Миттєва швидкість , Отже
Миттєве прискорення , Отже
Отримуємо рівність
Проінтегруємо рівність
Відповідь: тіло пройде шлях рівний
На брусок масою , Що лежить на гладкій горизонтальній поверхні, діє сила
. При прямолінійному русі кут між силою і горизонтом змінюється за законом
, Де
- Постійна. Знайти швидкість бруска як функцію від
.
Рівняння руху в проекції має вигляд
Замінимо в рівнянні , Тоді
Відповідь: швидкість бруска дорівнює
Ковзаняр масою кг, стоячи на ковзанах на льоду, штовхає камінь
кг під кутом 30 ° до горизонту з швидкістю
. Знайти початкову швидкість руху ковзанярі.
Імпульс і закон збереження імпульсу
;
;
Перед кидком всі тіла знаходилися в спокої: імпульс кожного з них був дорівнює 0, дорівнювала 0 і їх векторна сума
В кінці кидка імпульс вантажу дорівнює , Ковзанярі -
У проекції на вісь Ox імпульс вантажу дорівнює , Ковзанярі -
.
тому що , То
.
Відповідь: ;
Тіло масою починає рухатися вздовж осі
зі швидкістю
, Де
- Переміщення. Знайти вираз для роботи і обчислити роботу при
кг за 3с руху.
Знайдемо прискорення як похідну від швидкості
;
;
Прискорення постійно, значить рух Рівноприскорений. Залежність швидкості від часу.
Через 3с швидкість буде:
Робота дорівнює зміні кінетичної енергії. Оскільки на початку тіло знаходилося в стані спокою:
;
кДж
Відповідь: ,
;
Диск масою 10 кг і радіусом 20 см обертається щодо осі симетрії під дією моменту сил М = 1,8 t 2. Знайти кутову швидкість колеса через 3 с після початку руху.
Момент інерції диска обчислюється за формулою
;
Основний закон динаміки обертального руху
Проінтегруємо вираз по :
Оскільки , То
Через 3с кутова швидкість буде
Відповідь:
Знайти момент інерції стрижні перерізом S і щільністю р = p 0 (1-r / l) , Де l - довжина, r - відстань до осі обертання, що проходить черев кінець стрижня. Обчислити при р = 7800 кг / м 3, S = 2 см 2 і I = 80 см.
Виділимо нескінченно тонкий ділянку стрижня товщиною . Його момент інерції:
,
де - Маса ділянки.
Оскільки момент інерції склопластику, момент інерції всього стержня дорівнює сумі моментів інерції всіх його ділянок.
Відповідь:
На лаві Жуковського I = 50 кг-м 2 стоїть людина і тримає в руках колесо, момент інерції якого 0,25 кг-м 2 та швидкість обертання 25 рад / с. Вісь колеса збігається з віссю лави. Знайти кутову швидкість обертання лави і роботу зовнішніх сил, якщо колесо розташувати горизонтально.
Коли колесо повернули горизонтально, момент імпульсу навколо вертикальної осі зберігся. Тобто
,
де - Момент інерції колеса,
- Кутова швидкість лави,
- Кутова швидкість колеса.
Лава почала обертатися з кутовою швидкістю
,
Швидкість і енергія зовнішніх сил колеса майже не змінилася. Робота зовнішніх сил пішла на зміну енергії обертання лави і дорівнює:
,
Відповідь: ,
.
Коливання точки відбуваються за законом х = Acos (w t + j). У деякий момент часу зміщення точки дорівнює 5 см, її швидкість V = 20 см / с і прискорення а = - 80 см / с 2. Знайти амплітуду А. циклічну частоту w, період коливань Т і фазу (w t + j) в даний момент часу.
Запишемо закон руху і його похідні:
(1),
(2),
(3).
Підставивши і
в (3), знайдемо
:
,
Перетворимо формулу (2) наступним чином:
(2 ').
Зведемо в квадрат (1) і (2 ') і складемо:
см
Період коливань с.
Знайдемо фазу: ,
Що відповідає точці на колі з кутом -
Відповідь: см,
,
с,
.
Рівняння коливань частинки масою 1.6-10 -2 кг має вигляд х = 0, ls i n (pt / 8 + л / 4) (м). Побудувати графік залежності від часу сили F, що діє на частинку. Знайти значення максимальної сили.
Знайдемо прискорення як другу похідну по
:
Твір прискорення на масу дасть силу:
,
Значення максимальної сили при
Графік - синусоїда з періодом 16 і зміщена на 2 вліво.
Диск радіусом 20 см коливається близько горизонтальній осі, походящей через середину радіусу перпендикулярно площині диска. Визначити наведену довжину і період коливань.
Нехай диск повернувся на малий кут , Тоді повертає момент сил:
, Де
- Плече сили.
Момент інерції диска щодо центру:
щодо осі обертання:
Тоді рівняння руху має вигляд:
або
Це рівняння коливань з частотою:
У математичного маятника
Значить наведена довжина:
,
м.
Період коливань:
Відповідь: ,
.
Визначити швидкість, якщо різниця фаз D j коливань двох точок середовища, віддалених один від одного на D x = 10 см, дорівнює p / З. Частота коливань дорівнює 25 Гц.
Відношення різниці фаз до відстані між точками є хвильове число
,
- Довжина хвилі.
Висловимо частоту:
,
де - Швидкість поширення.
Відповідь: .
При зміні тиску газу на 200 Па обсяг газу зміниться на 3 л. Якщо тиск змінити на 500 Па, обсяг зміниться на 5 л. Знайти початковий об'єм і тиск гaзa. Температура газу зберігається постійною.
Використовуємо, що при . Тоді
.
Аналогічно для (2)
Висловимо з (1) і підставимо в (2).
, Звідси
.
При і
позитивних ми не знаємо, коли газ стискається, а коли розширюється. Тому виберемо всі величини негативними.
Тоді л. Підставивши у формулу для
, Отримаємо
Па.
В обох випадках газ стискали.
Відповідь: ,
Па.
Знайти за допомогою розподілу Максвелла <V 2 x> середнє значення квадрата проекції швидкості молекули газу при температурі Т.
Розподіл Максвелла проекціям:
Середнє значення квадрата проекції шукаємо за формулою:
Введемо нову змінну
,
,
- Табличний інтеграл.
Відповідь: .
Знайти роботу, відбувається при ізотермічному розширенні водню масою 5 г, при температурі 290 ° К. при збільшенні обсягу газу в три рази.
Кількість водню моль.
- При розширенні від
до
.
кДж.
Відповідь: кДж.
У скільки разів збільшиться ККД циклу Карно при збільшенні температури нагрівача від t 1 = 300 ° К до T 2 = 380 К при температурі холодильника T 2 = 200 ° К?
ККД знаходимо за формулою
,
де - Температура нагрівача, а
- Температура холодильника.
- У стільки разів збільшується ККД.
Відповідь: 1,42.