Задачі на найбільше і найменше значення функції

1. Потрібно виготовити конічну лійку з твірної l = 10см. Який має бути радіус основи воронки, щоб її обсяг був найбільшим?
2. Потрібно виготовити закритий циліндричний бак ємністю V. При якому радіусі підстави на виготовлення бака піде найменша кількість матеріалу?
3. Потрібно виготовити відкритий циліндричний бак ємністю V. При якому радіусі підстави на виготовлення бака піде найменша кількість матеріалу?
4. Дріт довжини l зігнули так, що вийшов кругової сектор максимальної площі. Знайдіть центральний кут сектора.
5. Знайдіть відношення висоти до радіуса основи циліндра найбільшого об'єму, вписаного в даний конус. Висота конуса = H, радіус основи - R.
6. Потрібно виготовити конічну лійку з твірної l = 15 см. Яка повинна бути висота воронки, щоб її обсяг був найбільшим?
7. З усіх прямокутників з площею 9 дм ² знайдіть той, у якого периметр найменший.
8. З усіх прямокутників з діагоналлю 4 дм знайдіть той, у якого площа найбільша.
9. Який з прямокутників периметром 80 см має найбільшу площу? Обчисліть площу цього прямокутника.
10. В півкулі радіусу 3 вписаний конус так, що вершина конуса лежить в центрі напівкулі. При якому радіусі підстави цей конус буде мати максимальний обсяг?
11. В півкулі радіусу 4 вписаний циліндр так, що площина основи циліндра збігається з площиною, яка обмежує півкулі. Чому повинна бути рівна висота циліндра, щоб цей циліндр мав найбільший обсяг?
12. Знайдіть відношення висоти до радіуса основи циліндра, який при заданому обсязі має найменшу повну поверхню.
13. Знайдіть відношення висоти до радіуса основи конуса, який при заданому обсязі має найменшу бічну поверхню.
14. Картина висоти 1,5 м повішена на стіну так, що її нижній край на 1,2 м вище ока спостерігача. На якій відстані від стіни повинен стати спостерігач, щоб його положення було найбільш сприятливо для огляду картини (тобто щоб кут зору був найбільшим)?
15. Потрібно виготовити ящик з кришкою, об'єм якого був би рівний V, причому сторони підстави ставилися б як 2:3. Якими мають бути розміри всіх сторін, щоб повна поверхня була найменшою?

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями (зробивши малюнок)

1. 
2. 
3. 
4. дугою синусоїди на [0; p] і віссю абсцис.
5. 
6. дугою синусоїди на [ ] І віссю абсцис.
7. 
8. 
9. 
10. 
11. віссю Ох і кривою
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. і віссю Ох.

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.