Життя і діяльність ВЯ Буняковского

РЕФЕРАТ

З лінійної алгебри

НА ТЕМУ:

ЖИТТЯ І ДІЯЛЬНІСТЬ В.Я. Буняковського

Зміст

1. Життя і діяльність

2. Дослідження з теорії чисел

3. Роботи з геометрії і прикладних питань

1. Життя і діяльність

Буняковський Віктор Якович - знаменитий російський математик, народився 3 грудня 1804 р. у містечку Барі Подільської губернії, де його батько, родом з Малоросії, перебував на службі підполковником кінно-польського уланського полку. Початкову освіту Буняковский отримав у Москві, в будинку графа А.П. Тормасова, друга його батька, який помер вже в 1809 р., а потім в 1820 р. був відправлений, разом із сином графа, за кордон, де він пробув 7 років; спочатку жив у Кобурге, де брав приватні уроки, потім слухав лекції в Лозанні (в академії) та Парижі (в університеті і College de France). Його найближчим наставником був Коші. У 1824 році він був удостоєний молодших наукових ступенів у Франції - бакалавра і ліценціата, а в наступному році, другим із росіян після харків'янина Затеплінского, ступеня доктора математичних наук. Докторська дисертація, захищена Буняковського в травні 1825 року в Паризькому університеті, як було це прийнято у Франції в цей час, складалася з двох робіт. Обидві вони ставилися до прикладної математики: до аналітичної механіки (про один випадок обертального руху в чинять опір середовищі) і до математичної фізики (про поширення тепла усередині твердих тіл).

У 1826 році Буняковский повернувся на батьківщину і незабаром почав викладати математику в старших класах Петербурзького Першому кадетському корпусі, а в наступному році - математику механіку в офіцерських класах Морського кадетського корпусу. Улітку 1830 року він отримав посаду професора математики в Інституті корпусу інженерів шляхів сполучення і дещо пізніше - в Гірському інституті. У цей період своєї педагогічної діяльності Буняковский видав російською мовою раніше виконані ним переклади відомих книг Коші з аналізу і тим самим сприяв ознайомленню російських математиків із запропонованим Коші побудовою математичного аналізу на основі теорії меж.

У травні 1828 року Буняковский був обраний ад'ютантом Петербурзької академії наук, а в березні 1830 року екстраординарним академіком. Так почалася діяльність Буняковского в Академії наук. Він повідомляв на засіданнях академії і друкував в її виданнях свої наукові праці, давав версії з'являлися математичні роботи, співпрацював в видавався в 30-і роки енциклопедичному словнику Плюшара, математичну частина якого редагував Остроградський.

Буняковский постійно дбав про примноження математичної літератури російською мовою. Особливим проявом такої турботи є його тривала трудомістка робота над словником «Лексикон чистої та прикладної математики». Працюючи над словником, він мав на меті, з одного боку, дати російським читачам «достатні відомості про всі найважливіші теоріях, як старих, так і новітніх», з іншого - збагатити російську математичну термінологію, дуже неповну тоді у багатьох відношеннях.

Перший том словника, присвячений пам'яті Ньютона, Ейлера, Лагранжа, був схвалений Академією наук у 1836 році і через три роки вийшов з друку. Щоб дати можливість любителям точних знань в Росії читати і розуміти французьку математичну літературу, Буняковский розташував статті томи за французьким алфавітом. У кожній статті він наводить відповідний російський термін і вельми повно розкриває його зміст. Оригінально написані статті словника в ясній формі давали викладений прекрасною мовою великий матеріал для вивчення різних питань математики. Значна увага в словнику приділено поняттям теорії чисел і теорії ймовірностей, основними напрямками наукової діяльності Буняковского. У роботі над словником Буняковського допомагав порадами Остроградський, кілька разів згаданий в словнику як «наш знаменитий геометр». Дружні стосунки у Буняковского з Остроградським склалися ще під час їх перебування в Парижі. Великі статті про математичної теорії розповсюджень теплоти в твердих тілах, криволінійному русі, динаміці написані з урахуванням відповідних робіт Остроградського. Словник отримав схвальні оцінки як чудовий внесок у російську літературу математичну ^1.

У січня 1841 року Буняковского обирають ординарним академіком, на місце Коллінса. До цього часу він був вже широко відомий не тільки як автор «Лексикону чистої та прикладної математики», як чудовий викладач, але і як видатний вчений, який опублікував значне число досліджень, особливо з теорії чисел. Лише зі смертю Буняковского (1889г.) був розірваний «вічний шлюб» його з теорій чисел. Буняковский займався також різними питаннями математичного аналізу і, особливо, теорії ймовірностей. У формуванні російської школи теорії ймовірностей значну роль відіграло велике керівництво Буняковского «Підстави математичної теорії ймовірностей" (1846г.). йому належать також роботи з геометрії і прикладних питань.

Буняковский поєднував наукову діяльність з викладанням математики і механіки у кількох навчальних закладах. Особливо плідною в сенсі підвищення рівня математичної освіти в країні була його чотирнадцятирічна (з 1846р.) Педагогічна діяльність в Петербурзькому університеті.

Крім «Підстав математичної теорії ймовірностей" широку популярність як навчальний посібник отримала «Арифметика» Буняковского (1844, 1949, 1852гг.). Перше її видання було схвалено як керівництво для гімназій, перероблене друге видання - для військово-навчальних закладів. Книга відрізнялася чіткістю і строгістю викладу, простим загальнодоступною мовою і використовувалася в більшості навчальних округів Росії.

Після Остроградського Буняковский був найавторитетнішим членом комісії з перегляду та остаточної обробки програм викладання математичних предметів у військово-навчальних закладах. Він склав «Програму і конспект початкової геометрії» (1851г.), підготував друге видання своєї «Арифметики», видав для слухачів військово-навчальних закладів у своєму перекладі «Курс нарисної геометрії» Леруа. У 1862 році Буняковский замінив Остроградського на посту головного спостерігача за викладанням математичних наук у військово-навчальних закладах і займав цю посаду до реорганізації останніх (1864р.). У 1861-1863гг. брав участь у виданні «Енциклопедичного словника, складеного росіянами ученими і літераторами». У вийшли шести томах словника він помістив близько 50 статей і заміток математичного та історико-математичного змісту. Педагогічна діяльність Буняковского мала значний вплив на викладання математики у вищих і середніх навчальних закладах.

У 1864 році Буняковкій - віце-президент Петербурзької академії наук. Протягом всього двадцятип'ятирічного перебування на посту віце-президента він продовжував займатися і науковими дослідженнями. Надавав постійну підтримку П.Л. Чебишеву з перших його кроків у Петербурзі, був для нього спочатку уважним наставником, а потім його найближчим побратимом по науці. У 30-50-і роки Буняковский був одним з провідних математиків Росії. Остроградський і він своєю діяльністю підготували створення Чебишева в наступні роки математичної школи.

2. Дослідження з теорії чисел

У дослідженнях Буняковского в області теорії чисел видно безпосередня спадкоємність з працями Ейлера, прекрасне знання робіт Лежандра і Гаусса.

Першою його роботою в цій галузі є стаття «Дослідження про числа» ² (вона була також першою роботою, поданій ним Петербурзької академії наук).

Дотепно і з великою майстерністю Буняковский виконує різні перетворення в наступних трьох своїх роботах по теорії чисел, які стосуються початку 30-років ^3. Вони присвячені порівнянь другого та третього ступенів.

Однією з перших російською мовою оригінальних праць з історії математики, яка містить цікаві відомості, є «Короткий історичний огляд успіхів теорії чисел» (1835г.) Буняковского. У двох роботах, що відносяться до кінця 30-х років, Буняковский досліджує прості числа.

Буняковский прагне розширити сферу застосування теорії чисел. У цьому напрямку він виконав дві роботи: в одній з них теорія чисел застосована до питань елементарної геометрії, в іншій - до питань алгебри ^4. Буняковский довів, що з усіх описаних близько кола правильних багатокутників один тільки квадрат має периметр, сумірний з радіусом; з усіх вписаних в коло правильних багатокутників один тільки шестикутник має периметр, сумірний з радіусом, і один тільки трикутник має апофему, порівнянний з радіусом; лінія , проведена з центру кола до вершини кута описаного правильного багатокутника, порівнянна з радіусом тільки для трикутника.

До початку 40-років відносяться стаття Буняковского про рішення одного завдання диофантова аналізу та замітка про застосування факторіального бінома до вирішення невизначених рівнянь першого ступеня ^5.

Всі розглянуті теоретико-числові роботи Буняковского відносяться до алгебраїчної теорії чисел, яку і надалі він продовжував поповнювати важливими результатами. В кінці 40-х років Буняковский зайнявся дослідженням також аналітичних методів в теорії чисел, вивченням сум дільників чисел. Результати цього дослідження він потім застосував до квадратичним формам ^6. У роботі про різні нових формулах, що відносяться до суми дільників чисел (1850г.), Буняковский, широко використовує розкладання функцій в степеневі ряди.

Застосовуючи до вивчення квадратичних форм формули для сум дільників чисел, як формулу Ейлера, так і свої формули, і використовуючи свою теорему про суму дільників квадратів і подвоєних квадратів, Буняковский розробив новий метод представлення цілих чисел за допомогою квадратичних форм. Особливе місце займають затвердження Буняковского, що стосуються простих чисел.

Основний аналітичний метод в теорії чисел - розкладання функцій в ряди - веде свій початок від Ейлера (1748г.). Ейлер застосував Діофантом аналіз для звільнення від иррациональностей при невизначеному інтегруванні. Буняковский показав, що і, навпаки, за допомогою невизначеного інтегрування можна отримати результати, корисні при розгляді завдань диофантова аналізу ^7.

Вчення про многочленів Буняковский поповнив цікавими результатами теоретико-числового характеру. У цьому відношенні звертає на себе увагу його робота про числові делителях цілих раціональних функцій ^8. Основним її результатом є метод для знаходження найбільшого дільника N всіх значень многочлена f (x) з цілочисельними коефіцієнтами, прийнятих ним при цілочисельних значеннях х.

Влітку 1856 року Буняковский представив Академії наук свою роботу «Досвід математичної методології, докладено до теорії чисел». Робота залишилася незавершеною і не була опублікована. Основний її зміст становить систематична і повна для того часу класифікація методів і прийомів дослідження, що застосовуються в теорії чисел, а також звід найважливіших теорем, різних формул і таблиць з теорії чисел.

Теоретико-числові роботи Буняковского ^9, пов'язані з кінця 50-х років, містять рішення деяких приватних питань алгебраїчній теорії чисел.

У 1865 році Буняковский опублікував у «Записках Академії наук» роботу, присвячену вирішенню запропонованих Бонкомпаньі (1864р.) завдань про знаходження цілочисельних арифметичних прогресій сума кубів n послідовних членів яких дорівнює кубу деякого числа, кубу наступного члена прогресії.

В кінці 60-х років з'явилися роботи Буняковского з теорії відрахувань. Одним з найбільш цікавих результатів, отриманих ним у цій області, є доказ закону взаємності простих чисел.

Буняковский з великою увагою поставився до праць російського математика-самоучки І.М. Первушина (1827-1900), вихованця Пермської духовної семінарії та Казанської духовної академії. Первушин, проявивши виключне працьовитість і разючу наполегливість, виконав надзвичайно копіткі і дуже складні дослідження, що характеризують його як чудового обчислювача, талановитого математика. Отримані результати він протягом багатьох років, починаючи з 1977 року, посилав в Петербурзьку академію наук, де їх здебільшого розглядав Буняковский.

Певний інтерес представляє стаття Буняковского «Про один видозміні способу, відомого під назвою Ератосфенова решета» (1882г.). На відміну від Ератосфена Буняковский виділяє з послідовності піддослідних чисел прості числа, розглядаючи окремо числа, що закінчуються на 1, на 3, на 7, на 9, і використовуючи при цьому рішення допоміжних невизначених рівнянь першого ступеня (досить простого виду). Такий прийом виявляється корисним. Інші теоретико-числові роботи Буняковского, опубліковані в 80-і роки, пов'язані з розглядом різних властивостей числової функції Е (х), як використаних раніше Буняковського при вирішенні ряду питань теорії подільності, так і деяких нових.

Останньою опублікованій роботою Буняковского є «Замітка про одну формулою, що відноситься до теорії чисел» ^10.

У теоретико-числових роботах Буняковский торкався різні питання. У них він вирішував деякі нові завдання, пропонував нові прийоми вирішення завдань, розглянутих іншими вченими. Буняковский поповнив теорію чисел багатьма результатами, однак ці результати здебільшого носили приватний характер і тому не чинили відчутного впливу на наукові інтереси петербурзьких математиків. Вони оствалісьв стороні від основного напрямку теоретико-числових досліджень Петербурзької математичної школи, що склався в працях Чебишева і його учнів.

3. Роботи з геометрії і прикладних питань

На початку 40-х років Буняковский зайнявся дослідженням теорії паралельних ліній. Цьому питанню присвячені всі його власне геометричні роботи. Їх поява свідчить про те, що Буняковский поділяв негативне ставлення до робіт Лобачевського, що склалося в Петербурзькій академії наук після відкликання Остроградського і висловлювань П.М. Фусса і Е.Д. Коллінса. Фусс і Коллінс вважали дослідження Лобачевського «марними умоглядам», прикладом яких називали «умогляду про плоских трикутниках, в яких сума кутів нібито не дорівнює двом прямим.

Спочатку в роботах з теорії паралельних ліній Буняковский зовсім не називає імені Лобачевського, хоча в його наміри і входило «познайомити любителів геометрії з поступовим розвитком і сучасним станом основного питання про теорію паралельних ліній, такого важливого для науки». Вирішення цього питання було вже дано Лобачевським. Проте відкриття Лобачевського залишилося не зрозумілим Буняковського. Неодноразові його спроби довести аксіому паралельних по суті були виступом проти ідей Лобачевського. Повернувшись до питання про паралельні лінії в 1872 році, коли вже почали з'являтися окремі виступи з визнанням заслуг Лобачевського, Буняковский знову висловив негативне ставлення до його відкриття. У своїх роботах він виклав критику різних спроб докази постулату Евкліда, а також власний погляди з цього питання. Дослідження Буняковского з теорії паралельних ліній з принципової точки зору неспроможні. Вони зберігають лише деякий історичний інтерес. Найбільш цінним є робота «Паралельні лінії» (1853г.).

Поряд з теоретичними Буняковский постійно займався прикладними питаннями. У статті з механіки, зокрема, він показав, що кількість положень рівноваги однорідної трикутної призми, зануреної в рідину, не може бути більше 15, і висловив припущення, що таких становище не більше 12. Останнім в 1855 році довів А.Ю. Давидов. У 1842 році Буняковский вирішив запропоновану йому Б.С. Якобі завдання про визначення числа особливого виду сполучень. До цієї задачі Якобі прийшов в роботах по електромагнітному телеграфу. Пізніше увагу Буняковского привернуло питання про найвигіднішому розміщенні громовідводів (1863г.).

Постійно цікавився Буняковский засобами обчислень і математичними приладами. У дослідженнях з цих питань він проявив себе і як видатний винахідник. До років навчання (1824г.) відноситься рухлива таблиця, придумана їм для вирішення без всякого обчислення основних питань церковного календаря (опис опублікував у 1857р.). До 50-х років відносяться його роботи про планіметрії. Відомі на той час планіметри, включаючи планиметр-самокат П.А. Зарубіна (1854г.), були дуже складними, мало надійними і дорогими. Цих недоліків, значною мірою, немає в планіметрії-пантографі Буняковского (1855г.). У 1860 році Буняковский встановив також теоретичну можливість побудови вільних планіметрів, тобто планіметрів, цілком вільно переміщаються вздовж контуру фігури.

До середини минулого століття метод найменших квадратів набув широкого поширення. У працях астрономів Росії В. Струве, О. Струве, Х. Петерса, а також інших вчених значне місце займала математична обробка результатів спостережень. Дослідження М.Г. Паукер сприяли все більш широкому використанню цього методу при обробці дослідних даних у фізиці. Безпосереднє практичне застосування методу найменших квадратів часто пов'язане зі значною обчислювальної роботою. Для полегшення її виконання та контролю отриманих за цим методом результатів Буняковский запропонував в 1858 році спеціальний прилад - сумарний Еккер. Прилад дозволяв отримувати квадрати послідовності чисел з підсумовуванням цих квадратів, а також твори двох множників (як різниці квадратів їх напівсума і полуразность) з підсумовуванням послідовності цих творів. Принцип дії приладу заснований на одній лише теоремі Піфагора. Виготовлений екземпляр приладу дозволяв виконувати дії з квадратами чисел, що містять менше чотирьох цифр.

Найпростішим і доступним приладом для виконання простих розрахунків є російські рахунки. Винаходом російських самосчетов (1867г.) Буняковский усунув основний недолік рахунків, пов'язаний з перенесенням вручну десяти одиниць одного розряду в якості одиниці наступного розряду. У самосчетах Буняковского це виконувалося механічно. Питаннями удосконалення самосчетов та їх застосування Буняковский займався надалі (1876г.).

Роботи Буняковского з прикладних питань, особливо його винаходу різних обчислювальних приладів, представляли значний інтерес у свій час.

Помер Буняковский в похилому віці 30 листопада 1889 в Петербурзі. Наукова спадщина Буняковского досить значно. Ним написано близько 130 робіт, більша частина яких присвячена математичним проблемам. Близько двох десятків робіт Віктора Яковича торкаються питань статистики і демографії. Самий капітальна праця Буняковского "Підстави математичної теорії ймовірностей". Це об'ємна книга в 480 сторінок вийшла у світ більше 100 років тому. В історії розвитку теорії ймовірностей в Росії ця книга має виняткове значення. Професор А. В. Васильєв у відомій книзі "Російська наука" дає таку оцінку цій роботі Буняковского: "Незабутня заслуга Буняковского перед руською наукою і руською позитивні думки - видане їм в 1846 р. класичне твір:" Основи математичної теорії ймовірностей ". Це грунтовне і ясно написане твір, одне з кращих в математичній літературі Європи з теорії ймовірностей, багато сприяло поширенню між російськими математиками інтересу до цієї науки і тому значенню, яке викладання теорії ймовірностей отримало в російських університетах, порівняно з університетами інших країн ^"11.

Список використаної літератури

1. Історія вітчизняної математики в чотирьох томах, том 2 1801-1917рр.

Академія наук СРСР