Введення
Вирішальну роль у сприйнятті навколишнього світу відіграють характеристики, що зберігаються (у замкнутих системах). Серед них є такі універсальні, як маса, кількість руху, момент кількості руху, енергія й ентропія.
У вченні про теплообміні розглядаються процеси розповсюдження теплоти в твердих, рідких і газоподібних тілах. Ці процеси за своєю фізико-механічній природі досить різноманітні, відрізняються великою складністю і зазвичай розвиваються у вигляді цілого комплексу різнорідних явищ.
Перенесення теплоти може здійснюватися трьома способами: теплопровідністю, конвекцією та випромінюванням, або радіацією. Ці форми глибоко різні за своєю природою і характеризуються різними законами.
Процес перенесення теплоти теплопровідністю відбувається між безпосередньо дотичними тілами або частинками тіл з різною температурою. Вчення про теплопровідність однорідних та ізотропних тіл спирається на досить міцний теоретичний фундамент. Воно засноване на простих кількісних законах і має в своєму розпорядженні добре розробленим математичним апаратом. Теплопровідність представляє собою, відповідно до поглядів сучасної фізики, молекулярний процес передачі теплоти.
При визначенні перенесення теплоти теплопровідністю в реальних тілах зустрічаються відомі труднощі, які на практиці до цих пір задовільно не вирішені. Ці труднощі полягають у тому, що теплові процеси розвиваються в неоднорідному середовищі, властивості якої залежать від температури і змінюються за об'ємом; крім того, труднощі виникають із збільшенням складності конфігурації системи.
Рівняння теплопровідності має вигляд:
(1)
виражає той факт, що зміни теплосодержания певної маси речовини, укладеного в одиниці об'єму, визначається різницею між припливом і витіканням енергії - дивергенцією щільності теплового потоку , За умови що внутрішніх джерел енергії немає. Тепловий потік пропорційний градієнту температури і направлений у бік її падіння;
- Коефіцієнт теплопровідності.
При розробці методів дослідження композиційних матеріалів досить важко і, мабуть, не має сенсу (у тих випадках, коли це можна практично реалізувати) повністю враховувати структуру копмозіта. У зв'язку з цим виникла необхідність пов'язати механіку композитних матеріалів з механізмами елементів конструкцій, що розвиваються звичайно в рамках континуальних процесах. Це завдання вирішується в процесі створення теорії визначення наведених властивостей композитних матеріалів різних структур (шаруваті, волокнисті та ін), при описі їхньої поведінки в рамках континуальних уявлень. Таким чином здійснюється перехід від кусково-однорідного середовища до однофазної.
Розглянемо двофазний композитний матеріал, що представляє собою матрицю, в якій випадковим чином розподілені включення другої фази (армуючий елемент), що має приблизно равноосная форму. Кількість включень досить великий на ділянці зміни температури. Нехай якась характеристика матриці - , А включень -
. Тоді можна уявити композит, як новий матеріал, з характеристиками проміжними між характеристиками матриці та включень, що залежить від об'ємної частки цих фаз.
, (2)
Де
Підстановка (2) в (1) дає:
(3)
Маємо оператори:
(4а)
(4б)
Після перетворення Фур'є отримуємо
Рівняння для функції Гріна і
де (5)
- Ур. Дайсона. (6)
Функція Гріна описує однорідний матеріал з середніми характеристиками визначаються за правилом сумішей (2), а оператор
можна назвати оператором обурення, оскільки він визначає форму і розташування неоднорідностей.
Вирішимо рівняння итерациями
Обчислимо спочатку
Тут
(7)
Тепер визначимо
Тепер необхідно обчислити
Таким чином
(8)
Підставляємо в (6) рівність (8)
, Де
і
(9)
Підставляємо (5) в (9)
де і
(10)
(11)
де ,
(12)
(13)
1. Обмежимося першим наближенням
`
(14)
Розглянемо:
(15)
2. Обмежимося другий наближенням
(16)
(17)
З (12) знайдемо:
(18)
Підставляючи (18) з урахуванням (16) в (10), отримаємо:
(19)
Тепер підставляємо (19) з урахуванням (16) в (13), отримаємо:
Коефіцієнтами при ,
через малість твори нехтуємо
А коефіцієнти без звертаються до
з-за (14)
підставляючи (17), знайдемо
(20)
Підставляючи (18) в (11) з урахуванням (16), отримаємо:
(21)
Тепер підставляємо (21) з урахуванням (16) в (13), отримаємо:
Коефіцієнтами при ,
через малість твори нехтуємо
А коефіцієнти без звертаються до
з-за (15)
(22)
3. Обмежимося третій наближенням
(23)
Підставляючи (18) з урахуванням (23) в (10), отримаємо:
(24)
Тепер підставляємо (24) з урахуванням (23) в (13), отримаємо
Коефіцієнтами при ,
,
через малість твори нехтуємо
А коефіцієнти без звертаються до
з-за (14), а з
- З-за (18)
(25)
Підставляючи (18) в (11) з урахуванням (23), отримаємо:
(26)
Тепер підставляємо (26) з урахуванням (23) в (13), отримаємо:
Коефіцієнтами при ,
,
через малість твори нехтуємо
А коефіцієнти без звертаються до
з-за (15), а з
- З-за (22)
(27)
Аналіз і
показує, що
і
дійсних коефіцієнти, а
- Уявні.
Список літератури:
1. Т. Д. Шермергор "Теорія пружності мікронеоднорідних середовищ" М., "Наука", 1977.
2. Г.А. Шаталов "Ефективні характеристики ізотропних композитів як завдання багатьох тіл"
МКМ, № 1, 1985.