Завдання № 1
а = 0,5 м
q = 10 kH / м
F = 2,5 cм 2
Е = 2 × 10 5 МПа
DL -?, N -?, S -?
Рішення.
Дане завдання є статично невизначеної, оскільки її не можна вирішити за допомогою тільки рівнянь статики (рівнянь рівноваги). Відсутня рівняння складемо з умови деформацій. Для цього відкинемо одну з заделок (праву) і замінимо її дію невідомою реактивної силою Х. Реакцію лівої опори приймемо R.
У даному випадку можна скласти тільки одне рівняння рівноваги:
Sх = 0; 5qa - 2q × 2a - R - X = 0;
X + R = qa (1)
Додаткове рівняння складаємо з умови, що загальна довжина стержня з жорстке закладення по кінцях не може змінитися, отже: DL = 0:
Загальне подовження D L знайдемо як суму подовжень від кожної з сил. Реактивна сила Х стискає всі три частини складеного стрижня. Зосереджена сила 5 qa розтягує ліву і середню частини, а також половину правій частині стрижня. Навантаження 2 q як рівномірно розподілена стискає середню частину стрижня, потім як зосереджена сила 2 q × 2 a стискає ліву частину. Реакція лівої закладення R не впливає на деформацію стержня. Таким чином, маємо:
2Х × а + 5qa 2 = 0; X = 2,5 × qa = 2,5 × 10 × 0,5 = 12,5 Кн
З рівняння (1) знаходимо:
R = qa - 2,5 × qa = -1,5 × qa = -1,5 × 10 × 0,5 = -7,5 Кн
Знак "мінус" свідчить про те, що реакція лівої закладення спрямована в протилежний бік від тієї, яку ми прийняли довільно. Реакція правою закладення дорівнює реактивної силі Х, але спрямована в протилежний бік.
Знаючи реакції заделок і діючі навантаження, будуємо епюру внутрішніх сил N:
Для побудови і епюри напружень s ділимо значення внутрішньої сили в кожній точці на площу перерізу. У місцях зміни поперечного перерізу будуть відбуватися перепади напруги через різке зміни площі:
а = 0,5 м
q = 10 kH / м
F = 2,5 cм 2
Е = 2 × 10 5 МПа
DL -?, N -?, S -?
Рішення.
Дане завдання є статично невизначеної, оскільки її не можна вирішити за допомогою тільки рівнянь статики (рівнянь рівноваги). Відсутня рівняння складемо з умови деформацій. Для цього відкинемо одну з заделок (праву) і замінимо її дію невідомою реактивної силою Х. Реакцію лівої опори приймемо R.
У даному випадку можна скласти тільки одне рівняння рівноваги:
Sх = 0; 5qa - 2q × 2a - R - X = 0;
X + R = qa (1)
Додаткове рівняння складаємо з умови, що загальна довжина стержня з жорстке закладення по кінцях не може змінитися, отже: DL = 0:
Загальне подовження D L знайдемо як суму подовжень від кожної з сил. Реактивна сила Х стискає всі три частини складеного стрижня. Зосереджена сила 5 qa розтягує ліву і середню частини, а також половину правій частині стрижня. Навантаження 2 q як рівномірно розподілена стискає середню частину стрижня, потім як зосереджена сила 2 q × 2 a стискає ліву частину. Реакція лівої закладення R не впливає на деформацію стержня. Таким чином, маємо:
2Х × а + 5qa 2 = 0; X = 2,5 × qa = 2,5 × 10 × 0,5 = 12,5 Кн
З рівняння (1) знаходимо:
R = qa - 2,5 × qa = -1,5 × qa = -1,5 × 10 × 0,5 = -7,5 Кн
Знак "мінус" свідчить про те, що реакція лівої закладення спрямована в протилежний бік від тієї, яку ми прийняли довільно. Реакція правою закладення дорівнює реактивної силі Х, але спрямована в протилежний бік.
Знаючи реакції заделок і діючі навантаження, будуємо епюру внутрішніх сил N:
Для побудови і епюри напружень s ділимо значення внутрішньої сили в кожній точці на площу перерізу. У місцях зміни поперечного перерізу будуть відбуватися перепади напруги через різке зміни площі: