Елементи теорії автоматичного регулювання

Севастопольські НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ЯДЕРНОЇ ЕНЕРГІЇ ТА ПРОМИСЛОВОСТІ

КОНТРОЛЬНА РОБОТА З ДИСЦИПЛІНИ

«Контроль і управління в хіміко-технологічних процесах»

Тема: ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ АВТОМАТИЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ

Виконав: Студент заочного відділення

Факультету ЯХТ

Д-35б

Бурак Л.А.

Севастополь

2007

1. Загальні поняття про автоматичне управлінні та регулюванні

Під управлінням розуміється сукупність дій, що забезпечують протікання процесу з метою досягнення необхідних результатів. Забезпечення всього комплексу можливих операцій з управління будь-яким процесом називається автоматичним управлінням, а сукупність технічних засобів, за допомогою яких вирішується це завдання, називається системою управління.

Розрізняють автоматичні й автоматизовані системи управління. Системи автоматичного управління САУ працюють без участі людини. Вони застосовуються для управління окремими машинами, агрегатами, технологічними процесами. Автоматизовані системи управління АСУ припускають наявність людини в процесі управління і застосовуються перш за все для організаційного управління, об'єктом якого є колективи, підприємства. Автоматизовані системи управління технологічними процесами називають АСУТП.

Система автоматичного управління містить керований об'єкт і автоматичне управляючий пристрій. Керований об'єкт - пристрій (сукупність пристроїв), що здійснює технологічний процес. Автоматичне керуючий пристрій здійснює вплив на керований об'єкт відповідно до алгоритму управління.

Керуючий вплив виробляється шляхом порівняння дійсного (виміряного) і заданого значень керованої величини і здійснюється за допомогою пристроїв - автоматичних регуляторів.

Алгоритм управління - сукупність приписів, що визначають характер керуючих впливів на об'єкт та забезпечують виконання алгоритму функціонування.

Алгоритм функціонування - сукупність приписів, що визначають правильне виконання технологічного процесу.

Керована і регульована величина - параметр технологічного процесу (тиск, температура, рівень і т.д), значення якого автоматичний регулятор підтримує постійним або змінює відповідно із заданим законом зміни.

Нерегульовані величини, що впливають на регульовану величину, називають збурювальних дій або збуреннями (зміна температури і тиску навколишнього середовища, коливання електричної напруги в живильної мережі і т.д.).

На рис. 1 показана схема ручного регулювання температури в електропечі для загартування металу. Контроль температури в електропечі здійснюється за допомогою термопари.

Вхідна величина термопари-температура в, а вихідна - електрична напруга U, яке надходить на вторинний показує прилад. Людина, що обслуговує електропіч, судить про температуру в ній по куту повороту стрілки φ вторинного приладу. У разі відхилення температури від заданого значення він виробляє переміщення S движка реостата у відповідну сторону, змінюючи опір r в електричному ланцюзі нагріву печі.

Для автоматизації процесу регулювання температури необхідно проаналізувати функції людини в цьому процесі. Його функції зводяться до переміщення движка реостата в залежності від спостережуваного ним відхилення температури.

Переміщення движка реостата може здійснювати привід (сервопривід), якщо на його вхід подавати напругу, відповідне відхиленню температури в електропечі. Для цього напруга на виході термопари U ₁ порівнюється із зразковою напругою U _0, яке відповідає необхідній температурі Ө _0, посилюється до необхідної величини і подається на привід (рис. 8.2).

Різниця напруг U = U _l - U ₀ називають неузгодженість. Воно пропорційно відхиленню температури від необхідного значення, тобто помилку регулювання. Отже, неузгодженість (помилка) - рушійний сигнал.

Автоматичні системи регулювання містять наступні функціональні типові елементи:

1. Чутливі, чи вимірювальні, елементи. Вони сприймають зміна регульованого параметра і надають сигналом форму, зручну для порівняння з керуючим сигналом. У розглянутому прикладі (рис. 8.2) вимірювальний елемент - це термопара.

2. Елементи порівняння, призначені для визначення неузгодженості між дійсним і заданим значеннями регульованого параметра і видачі керуючого сигналу. Найчастіше їх виконують у поєднанні з задаючим пристроєм.

3. Підсилювальні елементи, що підсилюють сигнал, що йде від елемента порівняння до виконавчому елементу.

4. Виконавчі елементи. Вони безпосередньо впливають на регулюючий орган об'єкта регулювання.

5. Регулюючі елементи об'єкта регулювання (реостат, засувка і т.д.). У системі автоматичного регулювання, показаної на рис. 2, регулюючий елемент - реостат.

6. Коригувальні елементи, які надають системі регулювання необхідні динамічні властивості.

Залежність вихідної величини елемента або системи від вхідних в усталеному режимі називають статичною характеристикою, а в перехідному режимі - динамічною характеристикою ланки або системи.

Лінійна статична характеристика зазвичай оцінюється кутом нахилу описує її кривої до осі абсцис. Аналітично статична характеристика може бути виражена через тангенс кута нахилу. Найчастіше статичні характеристики представляють у вигляді графіків, по осі абсцис яких відкладається значення вхідний, а по осі ординат - вихідний величини.

Динамічні характеристики аналітично виражаються диференціальними рівняннями, а графічно - кривими в системі координат, де по осі абсцис відкладається час, а по осі ординат - значення вихідної величини (при певному значенні вхідної величини).

2. Класифікація автоматичних систем регулювання

За характером алгоритму керування автоматичні системи регулювання АСР підрозділяють на стабілізуючі, програмні і слідкуючі.

Стабілізуючою АСР називають систему, алгоритм управління якої містить припис підтримувати регульовану величину на постійному значенні.

Програмною АСР називають систему, алгоритм управління якої містить припис змінювати регульовану величину відповідно з наперед заданою функцією. Зміна регульованої величини забезпечується зміною задає впливу за строго певною програмою.

Стежить АСР називають систему, алгоритм управління якої містить припис змінювати регульовану величину залежно від невідомої заздалегідь змінної величини на вході автоматичної системи. У системах, що стежать регульоване вплив повторює в певному масштабі всі зміни керуючої величини, тобто сліпить за нею.

Залежно від виду закономірності змін сигналів в АСР їх поділяють на лінійні та нелінійні.

До лінійним АСР відносять системи, характерною особливістю яких є суперпозиція їх рухів, тобто лінійної комбінації довільних вхідних сигналів ставиться у відповідність та ж лінійна комбінація сигналів на виході. Процеси в лінійних системах математично описуються з достатньою точністю лінійними диференціальними рівняннями.

До нелінійним АСР відносять системи, в яких не дотримується принцип суперпозиції. Зв'язок між вхідний і вихідний величинами в нелінійних системах визначається нелінійними диференціальними рівняннями, які не можуть бути лінеаризована.

Системи, що містять один замкнутий контур, називають одноконтурними, а кілька - багатоконтурний.

За кількістю регульованих величин АСР підрозділяють на одномірні - з одного регульованою величиною - і багатовимірні - з кількома регульованими величинами.

АСР класифікують також за їхньою здатністю до самопріспосабліванію. АСР, в складі якої є додаткове автоматичний пристрій, що змінює алгоритм управління основного автоматичного регулюючого пристрою таким чином, щоб автоматична система в цілому здійснювала заданий алгоритм управління, називають самопріспосаблівающейся АСР.

Самопріспосаблівающаяся система має властивість адаптації. Автоматичну систему, в якій регулюючий вплив виробляється за допомогою подібних впливів автоматичного регулюючого пристрою та аналізу результатів пробних впливів, називають АСР з пробними діями або екстремальними автоматичними системами.

Екстремальні системи забезпечують пошук і підтримка таких регулюючих впливів на об'єкт регулювання, при яких регульована величина досягає найбільшого або найменшого значення.

За функціональним призначенням АСР підрозділяють на системи регулювання тиску, температури, рівня і т.д.

По виду енергії, яка використовується для регулювання, розрізняють АСР електричні, пневматичні, гідравлічні, механічні та інші.

3. Передавальні функції АСР

Для дослідження процесу автоматичного регулювання його описують математично за допомогою алгебраїчних, диференціальних, інтегральних, різницевих рівнянь.

Безінерційні елементи та поведінку системи регулювання в усталеному режимі описуються алгебраїчними рівняннями, званими рівняннями статики.

Інерційні елементи і поведінка будь-якої системи в перехідному режимі описуються диференціальними та інтегральними рівняннями, званими рівняннями динаміки.

Для електронного підсилювача, наприклад, характеризує його вираз має вигляд:

U = KU _вх

де К - коефіцієнт підсилення.

Дане рівняння характеризує підсилювач як елемент АСР.

Вираз, що характеризує, наприклад, електродвигун в статиці, має більш складний вид, але також є алгебраїчним. Поведінка системи в динамічних режимах описується тільки диференціальними та інтегральними рівняннями.

При складанні диференціальних рівнянь за початок відліку беруть не нуль, а рівноважний робочий стан, тобто ΔU, ΔI і т.д.

Основні етапи складання диференціальних рівнянь АСР наступні:

1. Вся система поділяється на окремі елементи, причому в основі розподілу приймаються не технічні (функціональні) ознаки, а динамічні властивості елементів.

2. Виявляються фізичні закономірності в кожному окремому елементі, які пов'язують в залежність.

3. Через параметри елемента записують рівняння цього елемента.

4. Із системи рівнянь окремих елементів отримують диференціальне рівняння АСР в цілому.

Для вирішення диференціальних рівнянь в теорії автоматичного регулювання користуються так званим операторних методом або методом перетворення Лапласа. Основна перевага даного методу полягає в тому, що він дозволяє складні диференціальні та інтегральні співвідношення представити в зручній для аналізу алгебраїчній формі. Суть методу полягає в наступному. Перетворення Лапласа перетворює функцію речового змінного (у тому числі і часу) у функцію комплексного змінного. Таке перетворення і перетворює диференціальні рівняння в алгебраїчні.

Поняття комплексного числа і операції над ними відомі з курсу елементарної алгебри.

Поняття: функція, похідна, інтеграл комплексного змінного залишаються без зміни також, проте змінюються їх зміст і відповідно дії над ними.

Закон, за яким функція речового змінного перетворюється у функцію комплексного змінного або в операторний зображення, тобто перетворення Лапласа функції f (t):

, (1)

де p = α + jω - довільна комплексна величина; α і ω - речові змінні; f (t) - функція часу, наприклад, зміна в часі напруги, кута повороту і т.д. Надалі будемо називати функцію f (t) оригіналом, а співвідношення (1) її операторних зображенням.

Перетворення (1), здійснюване над функцією f (t), скорочено позначається так:

f (t) ↔ F (p) або F (p) = L [f (t)]. (2)

Цей запис потрібно розуміти так: від даної функції f (t) можна перейти до її зображенню F (p) і, навпаки, від зображення цієї функції F (р) можна перейти до самої функції f (t).

Формула зворотного перетворення:

, (3)

Щоб зрозуміти суть застосування операторного методу, можна провести певну аналогію між його застосуванням і використанням логарифмів для виконання складних обчислень. Використання логарифмів дозволяє замінити складні операції зведення в ступінь і добування кореня множенням і діленням, а множення і ділення - складанням і відніманням. Після закінчення обчислень здійснюється зворотний перехід від логарифмів до самих величинам.

Тут також змінюються в часі величини замінюються відповідними операторними зображеннями цих величин. З зображеннями виконуються всі операції, необхідні для математичного дослідження АСР. Після закінчення рішення здійснюється зворотний перехід від зображень до речових величинам.

Основні співвідношення операторного обчислення зведені в табл. .1. За ним здійснюють прямий і зворотний перехід.

Щоб побачити перевагу рішень диференціальних рівнянь за допомогою перетворення Лапласа, розглянемо приклад.

Нехай лінійна АСР описується диференціальним рівнянням 2-го порядку:

(4)

Застосовуємо перетворення Лапласа

(5)

Скористаємося наведеними вище правилами.

(6)

(7)

Таблиця 1)

Отримаємо операторний зображення диференціального рівняння при нульових початкових умовах.

Передавальною функцією елемента або системи називається відношення зображення Лапласа (або операторного зображення) відповідної вихідної величини до зображення Лапласа вхідної величини. При цьому вважається, що елемент або система перебували при нульових початкових умовах.

Таким чином, передатна функція визначається відношенням

(8)

Враховуючи (7), вираз для передатної функції можна записати у вигляді

(9)

При р = 0, тобто коли немає змінюються величин (усталене стан системи), передатна функція вироджується у звичайний коефіцієнт посилення системи. Так, у електронного підсилювача передатна функція К (р) = К.

У АСР ступінь полінома знаменника D (p) завжди вище або, в крайньому випадку, дорівнює ступеня полінома чисельника Е (р), тобто завжди n> m.

Коріння полінома чисельника називають нулями, а знаменника - полюсами.

Зі співвідношень (4) - (9) ясно, що передавальну функцію можна отримати простий формальної заміною похідних диференціального рівняння символом р у відповідній мірі. З передавальної функції можна визначити вихідну величину:

(10)

Включення окремих ланок АСР можна виконувати у трьох основних формах: послідовне, паралельне і зустрічний включення (охоплення зворотним зв'язком).

Нехай АСР складається з п послідовно включених ланок (рис.3), передавальні функції яких рівні:

До ₁ (р); До ₂ (р);. . . ; До _n (р)

Нехай на вхід першої ланки подається величина х _вх і з виходу цієї ланки знімається величина х _1. Ця величина - відповідно вхідна величина другої ланки. З виходу другої ланки знімається величина х _2, яка є входом третьої ланки і т.д.

Запишемо значення передаточних функцій всіх ланок:

(11)

Передавальна функція всієї системи може бути визначена

(12)

або (13)

Таким чином, передавальна функція системи, що складається з послідовно включених ланок, дорівнює добутку передаточних функцій цих ланок. Якщо АСР складається з n паралельно і згідно включених ланок (рис. 4), їх передавальні функції рівні: До ₁ (р), К ₂ (р ),..., До _n (р).

Нехай на вхід ланцюга подається величина х _вх. На вхід кожного ланки відповідно подаються величини: x _{1 вх,} х _{2 вх,} ...., х _{n вх} . Вихідні величини позначимо через x _{l вих,} х _{2 вих,} х _{3 вих} ,...., х _{n вих,} а сумарну величину через х _вих:

Х _вих = Х _{1 вих} + Х _{2 вих} +. . . + Х _{n нових;}

К (р) = К ₁ (р) + До ₂ (р) +. . . + К _n (р);

(14)

Таким чином, передавальна функція системи, що складається з n паралельно і згідно включених ланок, дорівнює сумі передатних функцій окремих ланок.

Для паралельного зустрічного включення ланок 1 і 2 (мал. 5), передавальні функції яких рівні До ₁ (р) ІК ₂ (р), маємо:

на вході

на виході

Знак "+" відповідає позитивного зворотного зв'язку, знак "-" - негативною. Рівняння ланок будуть мати вигляд:

, Тому .

Звідси

Зробивши перестановку і змінивши знаки, отримали:

(15)

Передавальну функцію ланок, включених паралельно (зустрічно), знаходять за формулою (15). Причому знак "-" в знаменнику відповідає позитивного зворотного зв'язку, знак "+" відповідає негативного зворотного зв'язку.

За допомогою формули (15) можна отримати передавальну функцію замкненої АСР (рис. 6). Замкнута АСР являє собою систему з негативним зворотним зв'язком. Вхідний сигнал даної АСР визначається виразом

D х = х _вх - х _вих (16)

Знаючи передавальну функцію К (р) АСР в розімкнутому стані, можна записати:

х _вих = К (р) D х = К (р) (х _вх - х _вих) (17)

або

(18)

Позначимо

(19)

де К ₃ (р) - передатна функція замкнутої АСР.

З (18) і (19) отримаємо вирази для передавальної функції замкнутої АСР в наступному вигляді:

(20)

Выражение (20) устанавливает связь между передаточными функциями замкнутой и разомкнутой АСР.

Література

1. Трофімов А.Н. Автоматика, телемеханіка, обчислювальна техніка в хімічних виробництвах. Підручник. Вища. 1985.

2. Фарзане Н.Г., Ілясов П.В., Азім-заде А.Ю. Технологічні вимірювання і прилади. Підручник. Москва. Вища школа.1989.

3. Жарковський Б.І. Прилади автоматичного контролю і управління. Підручник. Вища школа. 1989.