Електричні кола постійного струму

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

РЕФЕРАТ
з дисципліни «Електротехніка»
на тему: «Електричні кола постійного струму»
Курчатов
2009

Зміст
1.Електріческіе ланцюга постійного струму
1.1. Основні поняття, визначення і закони
1.2. Розрахунок лінійних електричних ланцюгів з використанням законів Ома і Кірхгофа
1.3. Основні методи розрахунку складних електричних ланцюгів
1.3.1.Метод контурних струмів
1.3.2.Метод вузлових потенціалів
1.3.3.Метод еквівалентного генератора
Література

ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ
1.1 Основні поняття, визначення і закони
Електричним ланцюгом називають сукупність пристроїв та об'єктів, що утворюють шлях для електричного струму, електромагнітні процеси в яких можуть бути описані за допомогою понять про ЕРС, струмі й напрузі.
Елемент електричного кола, параметри якого (опір тощо) не залежать від струму в ньому, називають лінійним, у противному випадку - нелінійним.
Лінійна електричний ланцюг - ланцюг, всі елементи якої є лінійними.
Нелінійна електричний ланцюг - ланцюг, що містить хоча б один нелінійний елемент.
Електрична схема - графічне зображення електричного кола, що містить умовні позначення її елементів і способи їх з'єднання. Електрична схема найпростішої електричного кола з джерелом ЕРС, які мають внутрішнім опором R 0, і приймачем електричної енергії з опором R н, представлена ​​на рис. 1.1.

Рис. 1.1.
Гілка електричної ланцюга (схеми) - ділянка ланцюга з одним і тим же струмом. Гілка може складатися з одного або декількох послідовно з'єднаних елементів. Кількість гілок в електричній схемі прийнято позначати буквою «p».
Вузол - місце з'єднання трьох і більше гілок. Гілки, приєднані до однієї парі вузлів, називають паралельними. Число вузлів прийнято позначати буквою «q».
Контур - будь-який замкнутий шлях, що проходить по декількох гілках.
Незалежний контур - контур, до складу якого входить хоча б одна гілка, яка не належить іншим контурам. Число незалежних контурів в електричній схемі n = p - (q - 1).
В електричній схемі, представленої на рис. 1.2, три вузли (q = 3), п'ять гілок (p = 5), шість контурів і три незалежних контури (n = 3). Між вузлами 1 і 3 є дві паралельні гілки з джерелами ЕРС Е 1 та Е 2, між вузлами 2 і 3 також є дві паралельні гілки з резисторами R 1 і R 2.
Умовні позитивні напрямки ЕРС джерел, струмів у гілках і напружень між вузлами або на затискачах елементів кола необхідно задати для правильного запису рівнянь, що описують процеси в електричному ланцюзі або її елементах. На електричних схемах їх вказують стрілками (див. рис. 1.2):
а) для ЕРС джерел - довільно, при цьому полюс (затиск), до якого спрямована стрілка, має більш високий потенціал по відношенню до іншого полюсу (затискача);
б) для струмів в гілках, що містять джерела ЕРС - збігаються з напрямком ЕРС, у всіх інших гілках - довільно;
в) для напруг - збігаються з напрямком струму в гілці або елементі ланцюга.


Рис. 1.2
Джерело ЕРС на електричній схемі можна замінити джерелом напруги, при цьому умовне позитивний напрямок напруги джерела задається протилежним напрямку ЕРС (див. рис. 1.2, напруги U1 і U2)
Закон Ома для ділянки кола:
I = U / R або U = RI. (1.1)
Для гілки 1 - 2 (див. рис. 1.2): U 3 = R 3 I 3 - називають напругою або падінням напруги на резисторі R 3, I 3 = U 3 / R 3 - струм в резисторі.
Перший закон Кірхгофа: сума струмів у вузлі дорівнює нулю
(1.2)
де т - число гілок, підключених до вузла.
Під час запису рівнянь за першим законом Кірхгофа струми, спрямовані до вузла, беруть з одним знаком, як правило зі знаком «плюс», а струми, спрямовані від вузла, - з протилежним знаком. Наприклад, для вузла 1 (див. рис. 1.2) I 1 + I 2 - I 3 = 0.
Другий закон Кірхгофа. Формулювання 1: сума ЕРС в будь-якому контурі електричного кола дорівнює сумі падінь напруг на всіх елементах цього контуру
(1.3а)
де n - число джерел ЕРС в контурі, m - число елементів з опором R k в контурі, U k = R k I k - напруга або падіння напруги на k-му елементі контуру.
Формулювання 2: сума напруг на всіх елементах контуру, включаючи джерела ЕРС, дорівнює нулю, тобто
(1.3б)
При запису рівнянь за другим законом Кірхгофа необхідно:
1) задати умовні позитивні напрямки ЕРС, струмів і напруг;
2) вибрати напрямок обходу контуру, для якого записується рівняння;
3) записати рівняння, користуючись однією з формулювань, причому складові, що входять в рівняння, беруть зі знаком «плюс», якщо їх умовні позитивні напрямки збігаються з напрямом обходу контуру, і зі знаком «мінус», якщо вони протилежні.
Наприклад, для контуру II (див. рис. 1.2) при вказаному напрямку обходу рівняння мають вигляд
E 2 = R 02 I 2 + R 3 I 3 + R 4 I 4 (формулювання 1)
-U 2 + U 02 + U 3 + U 4 = 0. (Формулювання 2)
Другим законом Кірхгофа можна користуватися і для визначення напруги між двома довільними точками схеми. Для цього в рівняння (1.3) необхідно ввести напруга між цими точками, яке як би доповнює незамкнений контур до замкнутого. Наприклад, для визначення напруги U ab (див. рис. 1.2) можна написати рівняння U 0l - U 02 - U ab = 0, звідки U ab = E 1 - E 2 = U 1 - U 2.
Закон Джоуля-Ленца: кількість теплоти, що виділяється в елементі електричного кола, що володіє опором R, за час t дорівнює:
Q = PI 2 t = GU 2 t = UIt = Pt, (1.4)
де G = 1 / R - електрична провідність, Р = UI - електрична потужність.
1.2 Розрахунок лінійних електричних ланцюгів з використанням
законів Ома і Кірхгофа
Закони Ома і Кірхгофа використовують, як правило, при розрахунку відносно простих електричних ланцюгів з невеликим числом контурів, хоча принципово з їх допомогою можна розрахувати як завгодно складні електричні кола. Однак рішення в цьому випадку може виявитися занадто громіздким і потребує великих витрат часу. З цієї причини для розрахунку складних електричних ланцюгів розроблені більш раціональні методи розрахунку, основні з них розглянуті нижче.
При розрахунку електричних ланцюгів в більшості випадків відомі параметри джерел ЕРС або напруги, опору елементів електричного кола, і завдання зводиться до визначення струмів у гілках ланцюга. Знаючи струми, можна знайти напруги на елементах ланцюга, потужність окремих елементів і електричного кола у цілому, потужність джерел та ін
Для визначення струмів в вітках електричної ланцюга необхідно скласти систему з «p» рівнянь і вирішити її відносно струмів. При цьому за першим законом Кірхгофа записують (q - 1) рівнянь для будь-яких вузлів ланцюга, а відсутні n = p - (q - 1) рівнянь записують за другим законом Кірхгофа для n незалежних контурів.
1.3 Основні методи розрахунку складних електричних ланцюгів
1.3.1 Метод контурних струмів (МКТ)
При розрахунку ланцюга цим методом складають систему рівнянь за другим законом Кірхгофа для всіх незалежних контурів. Потім вважають, що в кожному незалежному контурі «до» протікає свій контурний струм I кк умовне позитивний напрямок якого збігається з напрямком обходу цього контуру. Якщо гілка є спільною для кількох контурів, то струм в ній буде дорівнює алгебраїчній сумі контурних струмів, що замикає цю гілку.
У загальному випадку система рівнянь для ланцюга, що має і незалежних контурів має наступний вигляд:
R 11 I 11 + R 12 I 22 + R 13 I 33 + ... + R 1n I nn = E 11,
R 21 I 11 + R 22 I 22 + R 23 I 33 + ... + R 2n I nn = E 22, (1.5)
R 31 I 11 + R 32 I 22 + R 33 I 33 + ... + R 3n I nn = E 33,
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
R n1 I 11 + R n2 I 22 + R n3 I 33 + ... + R nn I nn = E nn,
де E 11, E 22, E 33, ..., E nn - контурні ЕРС, рівні алгебраїчній сумі ЕРС у відповідних контурах, причому ЕРС вважають позитивними, якщо їх умовні позитивні напрямки збігаються з напрямом обходу контуру (контурного струму), і негативними, якщо їхні напрямки протилежні; R 11, R 22, R 33, ..., R nn - власні опору тих же контурів, рівні сумі опорів всіх резисторів, що належать відповідним контуру; R 12 = R 21, R 23 = R 32 і так далі - взаємні опору контурів, рівні сумі опорів резисторів, що належать одночасно двом контурам, номери яких вказані в індексі. При цьому взаємні опору треба приймати: а) позитивними, якщо контурні струми в них спрямовані однаково; б) негативними, якщо вони спрямовані зустрічно, в) рівними нулю, в) рівними нулю, якщо контури не мають спільної гілки.
Число незалежних контурів, отже, і рівнянь, визначають зі співвідношення n = p - (q - 1), де як і раніше p - число гілок, а q - кількість вузлів. Таким чином, МКТ дозволяє знизити порядок системи рівнянь на (q - 1). Після рішення системи рівнянь щодо контурних струмів визначають струми в гілках, попередньо поставивши їх умовні позитивні напрямки.
Наприклад, для схеми (рис. 1.3), що має три незалежних контури I, II і III з контурними струмами I 11, I 22 і I 33 у них, система рівнянь має вигляд
R 11 I 11 + R 12 I 22 + R 13 I 33 = E 11,
R 21 I 11 + R 22 I 22 + R 23 I 33 = E 22, (1.6)
R 31 I 11 + R 32 I 22 + R 33 I 33 = E 33,
де
E 11 = E 1 - E 2, E 22 = E 2, E 33 =-E 5;
R 11 = R 1 + R 2, R 22 = R 2 + R 3 + R 4, R 33 = R 4 + R 5;
R 12 = R 21 =-R 2, R 23 = R 32 =-R 4, R 13 = R 31 = 0


Рис. 1.3
Струми в гілках при вказаних на схемі умовних позитивних напрямках:
I 1 = I 11, I 2 = I 22 - I 11, I 3 = I 22,
I 4 = I 22 - I 33, I 5 =-I 33
Якщо деякі струми в гілках виявляться негативними, його означає, що дійсні напрямки струмів у них протилежні умовно прийнятим.
1.3.2 Метод вузлових потенціалів (МУП)
Струм в будь-якої гілки електричного кола можна визначити за відомим потенціалам вузлів, до яких вона підключена, або напрузі між цими вузлами.


Згідно з другим законом Кірхгофа для будь-якої гілки електричного кола, схема якої наведена на малюнку, при заданих умовних позитивних напрямках ЕРС, струму та напруги і вказаному напрямку обходу контуру можна написати рівняння-U km + R km I km = E km, звідки
I km = (E km + U km) / R km = [E km + (φ k - φ m)] G km (1.8)
де U km = (φ k - φ m) - напруга між вузлами «k» і «m», а φ k і φ m - потенціали цих вузлів, причому φ k> φ m G km = 1 / R km - Провідність гілки.
Метод розрахунку електричних ланцюгів, в якому в якості невідомих беруть потенціали вузлів схеми, називають методом вузлових потенціалів. Метод більш ефективний у порівнянні з методом контурних струмів у разі, якщо кількість вузлів у схемі менше або дорівнює числу незалежних контурів, тому що в будь електричного кола потенціал одного з вузлів можна прийняти рівним нулю, а кількість вузлів, потенціали яких слід визначити щодо цього вузла , стане рівним (q -1).
Система рівнянь для невідомих потенціалів будь-якої електричної ланцюга, що має q вузлів, може бути отримана із системи рівнянь, складеної за першим законом Кірхгофа для (q - 1) вузлів, якщо в ній струми в гілках виразити через потенціали вузлів відповідно до (1.8). У загальному випадку ця система має вигляд
G 11 φ 1 + G 12 φ 2 + G 13 φ 3 + ... + G 1 n φ n = I y 1,
G 21 φ 1 + G 22 φ 2 + G 23 φ 3 + ... + G 2 n φ n = I y 2, (1.9)
G n 1 φ 1 + G n 2 φ 2 + G n 3 φ 3 + ... + G nn φ n = I yn
де n = (q - 1); φ 1, ф 2 ... φ n - потенціали 1, 2, ... n вузлів щодо вузла q, потенціал якого прийнято рівним нулю; G kk - сума провідностей всіх гілок, підключених до вузла k; G kj = G jk - сума провідностей гілок між вузлами «j» і «k», взята зі знаком «мінус». Якщо ж між вузлами «j» і «k» немає гілок, то приймають G kj = G jk = 0; I yk - вузловий струм, який дорівнює сумі струмів всіх гілок, що містять джерела ЕРС і підключених до вузла «k», причому кожний з них визначається за рівнянням (1.8) при U km = 0. Струми, спрямовані до вузла, беруть зі знаком «плюс», а від вузла - зі знаком «мінус».
Після рішення системи (1.9) щодо вузлових потенціалів визначають напруги між вузлами U km і струми в гілках відповідно до (1.8). Струми в гілках, не містять джерел ЕРС, визначають аналогічно, вважаючи в рівнянні (1.8) E km = 0.
Наприклад, для електричного кола (див. рис. 1.3), якщо взяти потенціал вузла 3 рівним нулю (φ 3 = 0), система рівнянь буде мати вигляд
G 11 φ 1 + G 12 φ 2 = I y 1, (1.10)
G 21 φ 1 + G 22 φ 2 = I y 2,
де

Метод вузлових потенціалів особливо ефективний при розрахунку електричних ланцюгів з двома вузлами і великою кількістю паралельних гілок, при цьому, якщо взяти потенціал одного з вузлів рівним нулю, наприклад, j 2 = 0, то напруга між вузлами дорівнюватиме потенціалу іншого вузла


(1.11)
де п - число паралельних гілок ланцюга, а m - число гілок, що містять джерела ЕРС.

Рис. 1.4
1.3.3 Метод еквівалентного генератора (МЕГ)
Метод дозволяє в ряді випадків відносно просто визначити струм в якій-небудь однієї гілки складної електричного кола та дослідити поведінку цієї галузі при зміні її опору. Суть методу полягає в тому, що по відношенню до досліджуваної гілки складна ланцюг замінюється еквівалентним джерелом (еквівалентним генератором - ЕГ) з ЕРС Е г і внутрішнім опором R р.
Наприклад, по відношенню до гілки з резистором R 3 електричну схему, наведену на рис. 1.4, а, можна замінити еквівалентною (див. рис. 1.4, б).
Якщо відомі ЕРС і опір еквівалентного генератора, то струм гілки може бути знайдений як
I 3 = E г / (R г + R 3) (1.12)
і завдання зводиться до визначення значень Е г і R р.
Рівняння (1.12) справедливо при будь-яких значеннях опору резистора R 3. Так, при холостому ході ЕГ, коли вузли 1 і 2 розімкнуті, I 3 = 0 і Е г = U 0, де U 0 = (φ 1 - φ 2) - напруга холостого ходу еквівалентного генератора, φ 1 і φ 2 - потенціали вузлів 1 і 2 в цьому режимі.
При короткому замиканні гілки (R 3 = 0) струм в ній I кз = E г / R г = U 0 / R р, звідки внутрішній опір ЕГ R г = U 0 / I кз. Таким чином, для визначення параметрів еквівалентного генератора необхідно розрахувати будь-яким з відомих методів потенціали вузлів φ1 і φ2 в режимі холостого ходу ЕГ і струм короткого замикання в досліджуваній галузі.
Наведений метод визначення параметрів еквівалентного генератора є найбільш універсальним, проте в ряді випадків опір R р, простіше розрахувати як еквівалентний опір між роз'єднаними вузлами досліджуваної гілки складного ланцюга у припущенні, що всі джерела ЕРС в ланцюзі закорочені, як показано на рис. 1.4, ст.

Література
1. Іванов І. І., Лукін О. Ф., Соловйов Г. І.
І 20 Електротехніка. Основні положення, приклади і задачі. 2-е вид., Виправлене. - СПб.: Видавництво «Лань», 2002.
2. Іванов І. І., Равдонік В.С.
Електротехніка: Підручник для вузів. - М.: Вища школа, 1984.
3. Електротехнічний довідник. У 3-х т. Т. 1. Е45 Загальні питання. Електротехнічні матеріали / За заг. ред. професорів МЕІ В. Г. Герасимова, П. Г. Грудінского, Л. А. Жукова та ін - 6-е вид., испр. і доп. - М.: Енергія, 1980.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фізика та енергетика | Реферат
31.1кб. | скачати


Схожі роботи:
Нелінійні електричні кола в режимі постійного струму
Аналіз складних електричних ланцюгів постійного струму та однофазного змінного струму
Лінійні електричні кола
Лінійні електричні кола 2
Електричні кола з бінарними потенціалами
Аналіз передачі періодичних сигналів через лінійні електричні кола
Електричні кола з нелінійними перетворювачами і оперативна корекція режиму енергосистеми
Дослідження кола змінного струму
Двигун постійного струму 2
© Усі права захищені
написати до нас