Економетричні методи управління якістю та сертифікації продукції

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Реферат
За економетрики
Економетричні методи управління якістю
та сертифікації продукції
Основи статистичного контролю якості продукції

Спочатку дамо загальні відомості про місце статистичних методів в управлінні якістю і сертифікації продукції. Потім розглянемо центральну тему економетрики якості - статистичний контроль якості продукції. Продемонструємо його високу економічну ефективність.
Якість продукції та ринкова економіка. Керівники та фахівці промислових підприємств хочуть не тільки вижити, але й виграти у боротьбі з конкурентами. Більш приватними завданнями, які вони хочуть вирішити, звичайно є:
- Вийти на міжнародний ринок;
- Підняти якість продукції до японського рівня;
- Повністю ліквідувати рекламації, і т.д.
Для вирішення цих завдань їм треба підвищувати якість продукції. Всі керівники та фахівці промислових підприємств це добре знають, слова "сертифікація", "міжнародні стандарти ISO серії 9000 по системах якості" вже набили зубах. Менш усвідомлено, що управління якістю - це насамперед застосування сучасних статистичних методів. На Заході (США) і на Сході (Японія) це - аксіома. Ось типове висловлювання японського менеджера та інженера: "Методи статистики - саме той засіб, який необхідно вивчити, щоб впровадити управління якістю. Вони - найбільш важлива складова частина комплексної системи загального управління якістю на фірмі. У японських корпораціях всі, починаючи від голови Ради Директорів та до пересічного робітника в цеху, зобов'язані знати хоча б основи статистичних методів. " Так вважає Каору Ісікава, президент промислового інституту Мусасі, заслужений професор Токійського університету (цитується по японському допомоги по статистичним методам забезпечення якості [1, с.15]).
Раз всі японські працівники знають про статистичні методи - значить, їх навчили в школі. У всьому світі - в США, Японії і Ботсвані - школярі вчать статистичні методи як один з обов'язкових шкільних предметів, разом з фізикою, хімією, математикою та історією. ЮНЕСКО регулярно проводить конференції з викладання статистики в середній школі. І ось всі бачать результат - якість комп'ютерів IBM і японських телевізорів. А вітчизняні бюрократи десятиліттями "боролися за якість" (згадайте, була "п'ятирічка ефективності та якості"!), "Впроваджували" стоси паперів - КС УКП ... (Популярне поєднання в 1970-і і 1980-і роки: КС УКП - це Комплексна Система Управління Якістю Продукції; були обласні варіанти - горьковская, львівська, дніпропетровська і т.д.).
Справедливості заради треба відзначити, що популярні нині міжнародні стандарти ISO серії 9000 нічим принципово не відрізняються від давніх документів КС УКП, а в деяких відносинах КС УКП були більш прогресивними, ніж нинішні стандарти ІСО 9000. В черговий раз придумане в нашій країні потрапило на Захід, було там оформлено по-іншому, а потім стало впроваджуватися у нас як останнє досягнення західної цивілізації ...
ПІДСУМОК НА СЬОГОДНІ: весь світ, крім нас, знає статистичні методи і повсюдно застосовує їх для підвищення якості. Ми змушені наздоганяти. Очевидно, оволодіння основами статистичного контролю якості продукції - невід'ємна частина економічного і тим більше економетричного освіти.
Про сертифікацію. Услід за т. зв. розвиненими країнами в Росії намічається все розширюється тенденція до сертифікації продукції, тобто до офіційної гарантії постачання виробником продукції, що задовольняє встановленим вимогам. Засоби масової інформації відзначають, що в умовах ринкової економіки постачальники та продавці повинні мати сертифікати якості на пропоновані ними товари і послуги. Маркетинг, тобто "Виробнича і комерційна політика, націлена на отримання максимального прибутку на основі вивчення ринку, створення конкурентоспроможної продукції та її повної реалізації" (визначення взято з випущеної нашим Центром брошури [2, с.64-65]), включає в себе роботи з сертифікації. За новими термінами найчастіше ховаються добре відомі поняття, дещо модернізовані відповідно до сучасної обстановкою. Так, доцільно пов'язати комплексну систему управління якістю продукції з маркетингом: "маркетинг в широкому сенсі - це вдосконалена, орієнтована на ринкову економіку КС УКП" [2, с.61].
Є кілька рівнів сертифікації. Говорячи про сертифікацію продукції, можуть мати на увазі якість конкретної її партії. У ряді випадків це виправдано - рядового споживача цікавить якість лише тієї одиниці продукції, яку він сам придбав. Проте встановлення довготривалих господарських зв'язків доцільно лише у випадку, коли постачальник гарантує високу якість не однієї, а всіх партій своєї продукції. Очевидно, для цього повинні бути проведені оцінка і сертифікація технологічних процесів і виробництв, які забезпечують випуск цієї продукції.
Ще більше підвищується довіра до постачальника, якщо не тільки окремі технологічні процеси, але і все підприємство в цілому гарантовано випускає продукцію високої якості. Це забезпечується діючою на підприємстві системою якості, що задовольняє вимогам Міжнародної організації зі стандартизації (International Standartization Organization, скорочено ISO, по-російськи - ІСО), вираженим у системі стандартів ISO 9000, про які вже йшлося.
В умовах ринкової економіки основна характеристика товару - його конкурентоспроможність. Очевидно, виробнику необхідно вміти оцінювати конкурентоспроможність перед запуском продукції у виробництво або початком роботи з просування на закордонний ринок. Одним з основних компонентів конкурентоспроможності є технічний рівень продукції. Фірма, що володіє патентом або нової науково-технічною розробкою, має більш високий надлишок виробника в порівнянні з іншими фірмами. При виборі напрямку інвестиційних вкладень одна з основних враховуються характеристик - технічний рівень продукції.
Зі сказаного випливає, що сертифікація продукції - це сучасна форма управління якістю продукції. На Заході загальноприйнято, що основна складова в управлінні якістю продукції - це статистичні методи (див., наприклад, звіт Комітету ISO з вивчення принципів стандартизації [3]). У нашій країні впровадження комплексних систем управління якістю (КС УКП), як уже зазначалося, зводилося багато в чому до підготовки документації організаційного характеру. Статистичні методи використовувалися в промисловості недостатньо, а державні стандарти з цієї тематики часто містили грубі помилки (див. нижче).
Підготовка підприємств до сертифікації продукції, технологічних процесів і виробництв, систем якості потребує прикладання праці кваліфікованих фахівців, причому в досить великому обсязі. Подібну роботу зазвичай проводять спеціалізовані організації.
Про розвиток статистичних методів сертифікації в Росії. Близько 150 років статистичні методи застосовуються в Росії для перевірки відповідності продукції встановленим вимогам, тобто для сертифікації. Так, ще в 1846 р. дійсний член Петербурзької академії наук М.В. Остроградський розглядав завдання статистичного контролю партій мішків борошна або штук сукна армійськими постачальниками. З тих пір в Росії в статистичному контролі якості було зроблено багато, особливо в області теорії: Так, солідні монографії проф. Ю.К. Бєляєва і проф. Я.П. Лумельська можна сміливо назвати класичними. Був випущений і довгий ряд практичних посібників, в основному перекладних.
З початку 1970-х років стали розроблятися державні стандарти з статистичним методам. У зв'язку з виявленням в них грубих помилок 24 з 31 державного стандарту за статистичним методам були скасовані в 1986-87 рр.. (Перелік стандартів і опис помилок наведено в роботі [4]). На жаль, втративши правову силу як нормативні документи, помилкові стандарти продовжують використовуватись як науково-технічні видання.
У 1989 р. був організований Центр статистичних методів та інформатики (ЦСМД) для робіт з розвитку та впровадження сучасних статистичних методів. Вже до середини 1990 ЦСМД були розроблено 7 діалогових систем за сучасними статистичним методам управління якістю, а саме, СПК, АТСТАТ-ПРП, СТАТКОН, АВРОРА-РС, ЕКСПЛАН, ПАСЕК, НАДІС (описи цих систем дані в роботі [5]) .
Паралельно ЦСМД вів роботу по об'єднанню статистиків. У квітні 1990 р. у Великому Актовій Залі Московського Енергетичного інституту пройшла Установча конференція Всесоюзної організації за статистичними методами і їх застосуванням. На Установчому з'їзді Всесоюзної статистичної асоціації (ВСА) у жовтні 1990 р. в Московському економіко-статистичному інституті ця організація увійшла до складу ВСА як секцію статистичних методів. У 1992р. після розвалу СРСР і фактичного припинення роботи ВСА на основі секції статистичних методів ВСА організована Російська асоціація за статистичними методами (Расмі), а потім і Російська академія статистичних методів, що існують і в даний час. У заходах секції статистичних методів ВСА і Расмі активно брали участь декілька сотень людей. Основною тематикою робіт багатьох з цих фахівців є статистичні методи в сертифікації (управлінні якістю). У ЦСМД і Расмі, об'єднали більшість провідних російських фахівців, колективними зусиллями розроблений єдиний підхід до проблем застосування статистичних методів у сертифікації та управління якістю.
Статистичний контроль - це вибірковий контроль на науковій основі. Контроль якості продукції всім знайомий хоча б за назвою - їм зазвичай займається відділ технічного контролю (ВТК) підприємства. Є різні види контролю - вхідний контроль, приймальний контроль (готової продукції), і контроль при передачі напівфабрикатів і комплектуючих з цеху в цех. Крім суцільного контролю всіх виробів поспіль застосовують вибірковий, коли про якість партії продукції судять за результатами контролю деякої частини - вибірки.
Навіщо потрібен вибірковий контроль? Щоб перевірити якість сірники - треба чиркнути нею. Запалає - належна якість, не загориться - шлюб. Але повторно одного разу запалений сірник використовувати вже не можна. Тому партію сірників можна контролювати тільки вибірково. Партії консервів, лампочок, патронів - теж. Тобто при руйнівному контролі необхідно користуватися вибірковими методами і судити про якість партії продукції за результатами контролю її частини - вибірки.
Вибіркові методи контролю можуть застосовуватися і з економічних міркувань, коли вартість контролю висока в порівнянні з вартістю вироби. Наприклад, навряд чи доцільно візуально перевіряти якість кожної скріпки в кожній коробці.
Для проведення вибіркового контролю необхідно сформувати вибірку, вибрати план контролю. А якщо план є - корисно знати його властивості. Аналіз і синтез планів проводять за допомогою математичного моделювання на основі теорії ймовірностей і математичної статистики, застосовуючи комп'ютерні діалогові системи (пакети програм).
Навіщо потрібні діалогові системи по статистичному контролю? Раніше, дійсно, ВТК формально застосовували плани контролю з ГОСТів на конкретну продукцію, а реальну якість виробів, що випускаються нікого не цікавило. Зараз - ситуація починає змінюватися. З грудня 1990 р. обов'язково більшості ГОСТів скасовано (в частині основних показників якості, крім показників безпеки). У промисловості зняті кайдани. Але - зі становленням ринкової економіки з'являються конкуренти. У тому числі зарубіжні. Керівникам виробництва припадає налагоджувати систему контролю якості не для галочки, не за наказом обкому, а для підвищення доходів підприємств. А тому - і власних теж.
Комп'ютерні діалогові системи дозволяють перш за все проводити аналіз і синтез планів контролю. Нехай перед Вами - колишній ГОСТ на продукцію, у ньому є розділ "Правила приймання" з планами контролю. Хороша ця система планів чи погана? За допомогою діалогових систем Ви знайдете характеристики конкретного плану, приймальний і бракувальний рівні дефектності (див. нижче) і т.д. Можна провести і синтез планів, тобто комп'ютер підбере план, що задовольняє Вашим умовам.
Російською асоціацією статистичних методів було проаналізовано сотні стандартів на конкретну продукцію (розділи "Правила приймання") та ДСТУ по статистичним методам. Виявлено, що більше половини і тих і інших стандартів містять грубі помилки, користуватися ними не можна. Причини цього сумного положення проаналізовані в статті [4]. На відміну від ГОСТів, діалоговим системам ЦСМД по статистичному контролю вірити можна і потрібно. І економічно вигідно. За оцінками, отриманими в роботі [6], застосування сучасних статистичних методів дозволяє в середньому вдвічі скоротити трудовитрати на контрольні операції (як відомо, на них витрачають приблизно 10% від вартості машинобудівної продукції). Отже, від впровадження сучасних економетричних методів забезпечення якості продукції Росія може отримати понад 5 мільярдів доларів США додаткового доходу в рік.
Наведемо ще два повідомлення про високу економічну ефективність статистичного контролю. "Ми документально зафіксували економію від застосування методів статистичного контролю і методів вирішення проблем, яким навчили наших співробітників. Ми наближаємося до ступеня окупності близько 30 доларів на 1 вкладений долар. Ось чому ми отримали таку серйозну підтримку від вищого керівництва", - повідомляє Білл Віггенхорн, відповідальний за підготовку фахівців фірми "Моторола" (цитуємо за статтею [7]).
За підрахунками професора Массачусетського технологічного інституту Фрімена (див. монографію [8]), тільки статистичний приймальний контроль давав промисловості США 4 мільярди доларів у 1958 р. (це більше 20 мільярда доларів у цінах 2001 р.), тобто 0,8% ВВП - Валового Внутрішнього Продукту.
На наш погляд, російським підприємцям і менеджерам промислових підприємств доцільно рівнятися на японських колег - знати хоча б основи статистичних методів, тобто економетрики, і активно їх застосовувати, постійно консультуючись з фахівцями-економетрики.
Основи статистичного контролю. Вибірковий контроль, побудований на науковій основі, тобто виходить з теорії ймовірностей і математичної статистики, називають статистичними контролем. Підприємця і менеджера вибірковий контроль може цікавити не тільки у зв'язку з якістю продукції, а й у зв'язку, наприклад, з контролем екологічної обстановки, оскільки зафіксовані державними органами екологічні порушення тягнуть штрафи та інші "неприємні" наслідки. Обговоримо основні підходи статистичного контролю.
При статистичному контролі рішення про генеральної сукупності - про екологічну обстановку в даному регіоні або про партію продукції - приймається за вибіркою, що складається з певної кількості одиниць (одиниць екологічного контролю або одиниць продукції). Отже, вибірка повинна представляти партію, тобто бути репрезентативною (представницькою). Як ці слова розуміти, як перевірити репрезентативність? Відповідь може бути дана лише в термінах імовірнісних моделей вибірки.
Найбільш поширеними є дві імовірнісні моделі-Біноміальна і гіпергеометричних. У біноміальної моделі передбачається, що результати контролю n одиниць можна розглядати як сукупність n незалежних однаково розподілених випадкових величин Х 1, Х 2 ,...., Х n, де Х i = 1, якщо i-е вимір показує, що є порушення, тобто перевищено ГДК (гранична норма концентрації) або i-е виріб дефектно, і Х i = 0, якщо це не так. Тоді число Х перевищень ГДК або дефектних одиниць продукції в партії одно
Х = Х 1 + Х 2 +...+ Х n. (1)
З формули (1) і Центральної Граничною Теореми теорії ймовірностей випливає, що при збільшенні обсягу вибірки n розподіл Х зближується з нормальним розподілом. Відомо, що розподіл Х має вигляд
Р (Х = k) = C n k p k (1-p) nk, (2)
де C n k - число сполучень із n елементів по k, а p-рівень дефектності (в іншій предметної області - частка перевищень ГДК в генеральній сукупності), тобто p = Р (Х i = 1). Формула (2) задає так зване біноміальний розподіл.
Гіпергеометричний розподіл відповідає випадковому відбору одиниць у вибірку. Нехай серед N одиниць, складових генеральну сукупність, є D дефектних. Випадковість відбору означає, що кожна одиниця має однакові шанси потрапити до вибірки. Мало того, жодна пара одиниць не повинна мати при відборі у вибірку переваги перед будь-якою іншою парою. Те ж саме-для трійок, четвірок і т.д. Це умова виконана тоді і тільки тоді, коли кожне з сполучень за n одиниць з N має однакові шанси бути відібраними в якості вибірки. Імовірність того, що буде відібрано заздалегідь заданий поєднання, дорівнює, очевидно, 1 / .
Відбір випадкової вибірки згідно описаним правилами організують при проведенні різних лотерей. Нехай Y-число дефектних одиниць у випадковій вибірці, організованою таким чином. Відомо, що тоді P (Y = k) - Гіпергеометричний розподіл, тобто
(3)
Чудовий математичний результат полягає в тому, що Біноміальна і гіпергеометричних моделі вельми близькі, коли обсяг генеральної сукупності (партії) принаймні в 10 разів перевищує обсяг вибірки. Іншими словами, можна прийняти, що
Р (Х = k) = P (Y = k), (4)
якщо обсяг вибірки малий у порівнянні з обсягом партії. При цьому в якості p у формулі (4) беруть D / N. Близькість результатів, що отримуються за допомогою біноміальної і гіпергеометричний моделей, дуже важлива з філософської точки зору. Справа в тому, що ці моделі виходять з принципово різних філософських передумов. У біноміальної моделі випадковість притаманна кожній одиниці - вона з якоюсь імовірністю дефектна, а з якою-то - придатна. У той же час в гіпергеометричний моделі якість певної одиниці детерміновано, задано, а випадковість виявляється лише у відборі, вноситься екологом або економістом при складанні вибірки. У науках про людину протиріччя між аналогічними моделями вибірки ще більш виражено. Біноміальна модель передбачає, що поведінка людини, зокрема, вибір ним певного варіанту при відповіді на питання, визначається за участю випадкових причин. Наприклад, людина може випадково сказати «так», випадково-«ні». Деякі філософи заперечують притаманну людині випадковість. Вони вірять в причинність і вважають поведінку конкретної людини практично повністю детермінованим. Тому вони беруть гіпергеометричну модель і вважають, що випадковість відмінності відповідей у ​​вибірці від відповідей у ​​всій генеральної сукупності визначається цілком випадковістю, що вноситься при відборі одиниць спостереження у вибірку.
Співвідношення (4) показують, що в багатьох випадках немає необхідності приймати чию-небудь сторону в цій суперечці, оскільки обидві моделі дають близькі чисельні результати. Відмінності проявляються при обговоренні питання про те, яку вибірку вважати представницької. Чи є такий вибірка, складена з 20 виробів, що лежать зверху в першому розкритому ящику? У біноміальної моделі - так, у гіпергеометричний - ні.
Біноміальна модель легше для теоретичного вивчення, тому будемо її розглядати у подальшому. Проте при реальному контролі краще формувати вибірку, виходячи з гіпергеометричний моделі. Це роблять, вибираючи номери виробів (для включення у вибірку) за допомогою датчиків псевдовипадкових чисел на ЕОМ (див. розділ 11) або за допомогою таблиць псевдовипадкових чисел. Алгоритми формування вибірки вбудовують в сучасні програмні продукти по статистичному контролю.
Плани статистичного контролю і правила прийняття рішень. Під планом статистичного контролю розуміють алгоритм, тобто правила дій, на вході при цьому-генеральна сукупність (партія продукції), а на виході-одне з двох рішень: «прийняти партію» або «забракувати партію». Розглянемо кілька прикладів.
Одноступінчасті плани контролю (n, c): відібрати вибірку обсягу n; якщо число дефектних одиниць у вибірці X не перевершує c, то партію прийняти, в іншому випадку забракувати. Число з називається приймальним.
Окремі випадки: план (n, 0)-партію прийняти тоді і тільки тоді, коли всі одиниці у вибірці є придатними; план (n, 1) - партія приймається, якщо у вибірці всі одиниці є придатними чи рівно одне - дефектне, у всіх інших випадках партія бракується.
Двоступінчастий план контролю (n, a, b) + (m, c): відібрати першу вибірку обсягу n; якщо число дефектних одиниць у першій вибірці X не перевершує a, то партію прийняти; якщо число дефектних одиниць у першій вибірці X більше або дорівнює b, то партію забракувати; у всіх інших випадках, тобто коли Х більше a, але менше b, слід взяти другу вибірку обсягу m; якщо число дефектних одиниць у другій вибірці Y не перевершує c, то партію прийняти, в іншому випадку забракувати.
Розглянемо як приклад план (20, 0, 2) + (40, 0). Спочатку береться перше вибірка обсягу 20. Якщо всі одиниці в ній - придатні, то партія приймається. Якщо дві або більше - дефектні, партія бракується. А якщо тільки одне - дефектне? В реальній ситуації в таких випадках починаються суперечки між представниками підприємства та екологічного контролю, або постачальника і споживача. Кажуть, наприклад, що дефектна одиниця випадково потрапила в партію, що її підсунули конкуренти чи що при контролі випадково зроблений неправильний висновок. Тому, щоб спори припинити, беруть другу вибірку обсягу 40 (вдвічі більшого, ніж першого разу). Якщо всі одиниці у другій вибірці - придатні, то партію приймають, в іншому випадку - бракують.
У реальному нормативно-технічної документації - договорах на поставку, стандартах, технічних умовах, інструкціях з екологічного контролю і т.д. - Не завжди чітко сформульовані плани статистичного контролю і правила прийняття рішень. Наприклад, при описі двоступінчастого плану контролю замість завдання приймального числа с може стояти загадкова фраза "результат контролю другої вибірки вважається остаточним". Залишається гадати, як приймати рішення по другій вибірці. Менеджер, адміністратор (державний службовець), еколог або економіст, який займається питаннями екологічного контролю або контролю якості, повинен першим справах домагатися кришталевої ясності у формулюваннях правил прийняття рішень, інакше помилкові і необгрунтовані рішення, а тому й збитки неминучі.
Оперативна характеристика плану статистичного контролю. Які властивості плану статистичного контролю? Вони, як правило, визначаються за допомогою функції f (p), що зв'язує ймовірність p дефектності одиниці контролю з імовірністю f (p) позитивної оцінки екологічної обстановки (приймання партії) за результатами контролю. При цьому ймовірність p того, що конкретна одиниця дефектна, називається вхідним рівнем дефектності, а зазначена функція називається оперативної характеристикою плану контролю. Якщо дефектні одиниці отсутс т вуют, р = 0, то партія завжди приймається, тобто f (0) = 1. Якщо всі одиниці дефектні, р = 1, то партія напевно бракується, f (1) = 0. Між цими крайніми значеннями р функція f (p) монотонно убуває.
Обчислимо оперативну характеристику плану (n, 0). Оскільки партія приймається тоді і тільки тоді, коли всі одиниці є придатними, а ймовірність того, що конкретна одиниця-годна, дорівнює (1-р), то оперативна характеристика має вигляд
f (p) = Р (Х = 0) = (1-р) n. (5)
Для плану (n, 1) оперативна характеристика, як легко бачити, така:
f (p) = Р (Х = 0) + Р (Х = 1) = (1-р) n + n (1-р) n-1 (6)
Оперативні характеристики для конкретних планів статистичного контролю не завжди мають такий простий вигляд, як у випадку формул (5) і (6). Розглянемо як приклад план (20, 0, 2) + (40, 0). Спочатку знайдемо ймовірність того, що партія буде прийнята за результатами контролю першої партії. Відповідно до формули (5) маємо:
f 1 (p) = Р (Х = 0) = (1-р) 20.
Імовірність того, що знадобиться контроль другої вибірки, дорівнює
Р (Х = 1) = 20 (1-р) 19.
При цьому вірогідність того, що за результатами її контролю партія буде прийнята, дорівнює
f 2 (p) = Р (Х = 0) = (1-р) 40.
Отже, ймовірність того, що партія буде прийнята з другої спроби, тобто що при контролі першої вибірки виявиться рівно одна дефектна одиниця, а потім при контролі другий-ні однієї, дорівнює
f 3 (p) = Р (Х = 1) f 2 (p) = 20 (1-р) 19 (1-р) 40 = 20 (1-р) 59.
Отже, вірогідність прийняття партії з першою або з другої спроби дорівнює
f (p) = f 1 (p) + f 3 (p) = (1-р) 20 + 20 (1-р) 59.
При практичному застосуванні методів статистичного приймального контролю для знаходження оперативних характеристик планів контролю замість формул, що мають доступний для огляду вид лише для окремих видів планів, застосовують чисельні комп'ютерні алгоритми або заздалегідь складені таблиці.
Ризик постачальника і ризик споживача, приймальний і бракувальний рівні дефектності. З оперативної характеристикою пов'язані важливі поняття приймального і бракувального рівнів дефектності, а також поняття "ризик постачальника" і "ризик споживача". Щоб ввести ці поняття, на оперативній характеристиці виділяють дві характерні точки, ділять вхідні рівні дефектності на три зони-А, Б та В. У зоні А всі майже завжди добре, а саме - майже завжди екологічна обстановка визнається благополучної, майже всі партії приймаються. У зоні В, навпаки, майже завжди все погано, а саме - майже завжди екологічний контроль констатує екологічні порушення, майже всі партії бракуються. Зона. Б - буферна, перехідна, проміжна, в ній як імовірність приймання, так і ймовірність бракування помітно відрізняються від 0 і 1. Для завдання кордонів між зонами вибирають два малих числа-ризик постачальника (виробника, підприємства) і ризик споживача (замовника, системи екологічного контролю) , При цьому межі між зонами задають два рівня дефектності - приймальний p пp і бракувальний p бр, що визначаються з рівнянь
f (p пp) = 1 - , F (p бр) = . (7)
Таким чином, якщо вхідний рівень дефектності не перевершує p пp, то ймовірність забракованія партії мала, тобто не перевершує . Приймальний рівень дефектності виділяє зону А значень вхідного рівня дефектності, в якому порушення екологічної безпеки майже завжди не відзначаються, партії майже завжди приймаються, тобто дотримуються інтереси підприємства, що перевіряється (у екології), постачальника (при контролі якості). Це - зона комфортності для постачальника. Якщо він забезпечує роботу (рівень дефектності) у цій зоні, то його ніхто не потривожить.
Якщо ж вхідний рівень дефектності більше бракувального рівня дефектності p бр, то порушення майже напевно фіксуються, партія майже завжди бракується, тобто екологи дізнаються про порушення, споживач виявляється захищений від попадання до нього партій з настільки високим рівнем шлюбу. Тому можна сказати, що в зоні В дотримуються інтереси споживачів - шлюб до них не потрапляє.
При виборі плану контролю часто починають з вибору приймального і бракувального рівнів дефектності. При цьому вибір конкретного значення приймального рівня дефектності відображає інтереси постачальника, а вибір конкретного значення бракувального рівня дефектності - інтереси споживача. Можна довести, що для будь-яких позитивних чисел і , І будь-яких вхідних рівнів дефектності p пp і p бр, причому p пp менше p бр, знайдеться план контролю (n, c) такий, що його оперативна характеристика f (p) задовольняє нерівностям
f (p пp)> 1 - , F (p бр) < .
При практичних розрахунках зазвичай беруть = 0,05 (тобто 5%) і = 0,1 (тобто 10%).
Обчислимо приймальний і бракувальний рівні дефектності для плану (n, 0). З формул (5) і (7) випливає, що
(1 - p пp) n = 1 - , P пp = 1 - (1 - ) 1 / n.
Оскільки ризик постачальника малий, то з відомого співвідношення математичного аналізу

випливає наближена формула
p пp
Для бракувального рівня дефектності маємо
p бр = 1 - 1 / n.
При практичному застосуванні методів статистичного приймального контролю для знаходження приймальних і бракувальних рівнів дефектності планів контролю замість формул, що мають доступний для огляду вид лише для окремих видів планів, застосовують чисельні комп'ютерні алгоритми або заздалегідь складені таблиці, наявні в нормативно-технічної документації або науково-технічних публікаціях.
Межа середнього вихідного рівня дефектності. Обговоримо долю забракованої партії продукції. Залежно від ситуації ця доля може бути різною. Партія може бути утилізована. Наприклад, забракована партія цвяхів може бути спрямована на переплавку. У партії може бути знижена сортність, і вона може бути продана за більш низькою ціною (при цьому результати вибіркового контролю будуть використані не для перевірки того, що витриманий заданий рівень якості, а для оцінки реального рівня якості). Нарешті, партія продукції може бути піддана суцільному контролю (для цього зазвичай залучають інженерів з усіх заводських служб). При суцільному контролі всі дефектні вироби виявляються і або виправляються на місці, або витягуються з партії. У результаті в партії залишаються тільки придатні вироби. Така процедура називається "контроль з разбраковкой".
При середньому вхідному рівні дефектності р і застосуванні контролю з разбраковкой з імовірністю f (p) партія приймається (і рівень дефектності в ній як і раніше дорівнює р) та з ймовірністю (1 - f (p)) бракується і піддається суцільному контролю, в результаті чого до споживача надходять тільки придатні вироби. Отже, за формулою повної ймовірності середній вихідний рівень дефектності дорівнює
f 1 (p) = pf (p) +0 (1 - f (p)) = pf (p).
Середній вихідний рівень дефектності f 1 (p) дорівнює 0 при р = 0 і р = 1, позитивний на інтервалі (0; 1), а тому досягає на ньому максимуму, який в теорії статистичного контролю називається межею середнього вихідного рівня дефектності (скорочено ПСВУД ):
ПСВУД =
Приклад. Розглянемо план (n, 0). Для нього f (p) = (1 - p) n і f 1 (p) = p (1-p) n. Щоб знайти ПСВУД, треба прирівняти 0 похідну середнього вихідного рівня дефектності за середнім вхідного рівня дефектності:


В отриманому рівнянні корінь р = 1 відповідає мінімуму, а не максимуму. Оскільки безперервна функція на замкнутому відрізку досягає максимуму, то максимум досягається при

Отже,
ПСВУД = (8)
За висловом (8) можуть бути проведені конкретні розрахунки. Проте воно досить громіздке. Його можна спростити, використовуючи один чудовий межа з курсу математичного аналізу, а саме:
(9)
Порівнюючи співвідношення (8) і (9), бачимо, що
ПСВУД =
Перша дужка дорівнює 1 / n, а друга згідно співвідношенню (9) наближається до 0,368 при зростанні обсягу вибірки. Тому отримуємо просту асимптотичну формулу
ПСВУД
Для більш складних планів ПСВУД розраховують за допомогою більш-менш складних комп'ютерних програм.
При розгляді засад статистичного контролю в цьому пункті розрахункові формули вдалося отримати лише для найпростіших планів, в основному для планів виду (n, 0). Якщо послабити вимоги і розраховувати не на точні формули, а на асимптотичні, при , То можна впоратися і з одноступінчастими планами виду (n, c).
Асимптотична теорія одноступеневих планів
статистичного контролю
Нехай Х - число дефектних одиниць продукції у вибірці обсягу n. Як вже зазначалося, розподіл Х є біноміальним і має вигляд
Р (Х = k) = C n k p k (1-p) n - k,
де C n k - число сполучень із n елементів по k, а p - вхідний рівень дефектності.
Нехай використовується одноступінчатий план контролю (n, c). Тоді оперативна характеристика цього плану має вид

Нехай Тоді за Законом Великих Чисел теорії ймовірностей (по теоремі Бернуллі)

(Збіжність за ймовірністю). Значить, якщо з / n виявиться помітно менше вхідного рівня дефектності р, то партії будуть майже завжди прийматися, а якщо з / n виявиться помітно більше вхідного рівня дефектності р, то партії будуть майже завжди відхилятися. Ситуація буде нетривіальною тільки там, де величини з / n і р близькі один до одного.
Хоча оперативна характеристика наближається за допомогою сум біноміальних ймовірностей, доцільно знайти для неї наближення за допомогою теореми Муавра-Лапласа. Маємо ланцюжок тотожних перетворень:

Однак справа будує саме той вираз, яке бере участь в теоремі Муавра-Лапласа. Скориставшись рівномірної збіжністю в цій теоремі, можна записати, що

де (Х) - функція стандартного нормального розподілу з математичним сподіванням 0 і дисперсією 1. Оскільки параметри у цій формулі пов'язані співвідношенням

то можна вказати альтернативний варіант асимптотичного вирази для оперативної характеристики:

Остання формула дозволяє без праці написати асимптотичні вирази для приймального і бракувального рівнів дефектності. Дійсно, згідно з визначеннями цих понять

звідки за допомогою елементарних перетворень отримуємо, що

Оскільки при практичному застосуванні статистичного приймального контролю, як уже зазначалося, приймають = 0,05, = 0,10, то в попередні формули слід підставити = 1,64 і Отже, підсумкові формули для приймального і бракувального рівнів дефектності мають вигляд
(10)
З формул (10) випливає, зокрема, що
(11)
Отже, оцінкою приймальної частки (відносини приймального числа до обсягу вибірки) є
(12).
З формули (10) випливає, що
(13)
Отже, з формул (12) і (13) випливає спосіб оцінювання необхідного обсягу вибірки:
(14)
Отже, за формулою (12) можна розрахувати оцінку вибіркової частки, потім за формулою (14) - обсяг вибірки, після чого, повернувшись до вибіркової частці, знайти приймальне число. Необхідно зазначити, що результати розрахунків по розглянутих асимптотическим формулами аж ніяк не завжди дають натуральні числа, тому необхідне корегування отриманих результатів.
Розглядаються формули дозволяють вирішити сформульовану вище завдання - за заданими приймальному і бракувальному рівнями дефектності підібрати такий одноступінчатий план контролю, що його оперативна характеристика f (p) задовольняє нерівностям
f (p пp)> 1 - , F (p бр) < .
Тому при практичній роботі коригування асимптотичних результатів повинна бути спрямована на виконання зазначених нерівностей.
Приклад. Нехай p пp = 0,02, p бр = 0,09. Тоді за формулою (12) приймальна частка дорівнює

Необхідний обсяг вибірки розраховується за формулою (14):

Отримане число не є натуральним, тому цілком природно скоригувати обсяг вибірки до найближчого цілого, тобто до 97. Тоді

Замінивши з на найближче натуральне число, отримуємо в результаті асимптотичних розрахунків одноступінчатий план (97, 6).
Деякі практичні питання статистичного контролю
якості продукції та послуг
Познайомившись з деякими основними поняттями, підходами, та ідеями теорії статистичного контролю якості, обговоримо більш практичні сторони цієї техніко-економічній галузі.
Аналіз і синтез планів контролю. На основі теорії статистичного контролю можна проаналізувати плани контролю якості, наявні в нормативно-технічної документації (стандартах, технічних умовах) і в договорах на постачання продукції і надання послуг. Досить часто виявляється, що формулювання відповідних розділів (розділів "Правила приймання", "Методи контролю" та ін) мають різні недоліки і неточності, що може послужити надалі причиною до виникнення арбітражних ситуацій (тобто вирішуються через арбітражні або інші суди ).
Якщо обговорювана система контролю якості витримує чисто логічну перевірку, то настає друга стадія - аналіз з точки зору теорії статистичного контролю. На цій стадії розраховують характеристики застосовуваних планів контролю. Про деякі з них вже йшла мова - приймальний і бракувальний рівні дефектності, межа середнього вихідного рівня дефектності. Є й інші показники, наприклад, середній на обсяг вибірки, середня вартість контролю, і т.п. Особливо важлива прогнозована частка арбітражних ситуацій (спорів між підприємствами) при використовуваної системі контролю.
На стадії аналізу можливі несподівані "відкриття". Наприклад, може виявитися, що існуюча система контролю якості, хоча і є формально бездоганною, але захищає лише від партій продукції, в якій більше половини одиниць продукції дефектно (тобто для застосовуваних планів контролю бракувальний рівень дефектності більше 0,5). Або що система контролю захищає інтереси постачальників, у яких кожне п'яте виріб є бракованим (приймальний рівень дефектності дорівнює 0,2).
Зауваження. До цих пір постійно говорилося про контроль одиниць і партій продукції. Однак немає ніякого принципового відмінності з контролем послуг (медичних, туристичних, транспортних, освітніх, банківських та інших) або документації. Тому теорія і практика статистичного контролю якості продукції дає корисні рекомендації для банківської справи та бухгалтерського аудиту. Треба тільки акуратно замінити слова, що описують предметну область застосування теорії статистичного контролю.
Після аналізу ситуації з системою контролю природно перейти до поліпшення цієї системи, до обгрунтованого вибору планів, до етапу синтезу. Залежно від конкретних умов використовуються різноманітні підходи до вибору планів. Наприклад, задають приймальний і бракувальний рівні дефектності. У випадку контролю з разбраковкой природно використовувати обмеження на межу середнього вихідного рівня дефектності.
Обговоримо докладніше оптимізаційні постановки в статистичному приймальному контролі. Очевидно, є три види витрат і втрат:
- Витрати безпосередньо на проведення контролю одиниць продукції, включених у вибірку,
- Втрати в разі неправильного рішення про забракованіі партії продукції (у якої насправді частка дефектної продукції відповідає вимогам нормативно-технічної документації):
- Втрати в разі неправильного рішення про прийняття партії продукції (у якої насправді частка дефектної продукції не відповідає вимогам нормативно-технічної документації).
При цьому перші два види витрат безпосередньо пов'язані з діяльністю підприємства, на якому виробляється продукція, третій вид витрат формується там, де вона споживається. З цим пов'язана принципова складність підрахунку витрат третього виду. Особливо ця складність проявляється тоді, коли потрапляння до споживача дефектних виробів може призвести до аварій з людськими жертвами. Тоді в черговий раз виникає вже обговорювався питання: скільки коштує людське життя? Тільки оцінивши втрати здоров'я і життя в грошових одиницях, можна сформувати функціонал якості плану статистичного контролю і потім оптимізувати його. На щастя, для більшості видів продукції питання про грошову оцінку людського життя не виникає. Проблема зазвичай "всього лише" в тому, що випущена продукція використовується різними кінцевими споживачами, а тому оцінити ефект підвищення частки її дефектності важко.
Тому поряд з функціоналом якості, що включає всі три види витрат, розглядають "умовний" функціонал на основі витрат перших двох типів, а на ймовірність прийняття партії продукції, в якій частка дефектної продукції не відповідає вимогам нормативно-технічної документації, накладають обмеження, тобто ., грубо кажучи, третій вид витрат враховують як обмеження.
Природно також по-різному проводити контроль у постачальника (виробника) і споживача (замовника). Нехай для визначеності постачальник використовують план а споживач - Тоді природно зафіксувати в договорі про постачання, що Така домовленість забезпечить ретельний контроль з боку виробника та майже автоматичне підтвердження приймання з боку споживача (тобто відсутність спору).
Одна з поширених догм полягає в тому, що виробник та споживач повинні проводити контроль за одним і тим же планам контролю. Якщо план контролю і вхідний рівень контролю такий, що ситуація контролю відноситься до буферної зони Б, тобто імовірність приймання партії помітно відрізняється від 0 і 1, то зазначена догма призводить до високої ймовірності спірних ситуацій. Нехай, наприклад, оперативна характеристика дорівнює 0,5. Нехай виробник прийняв партію (з ймовірністю 0,5). Після цього при незалежному контролі у споживача з тією ж ймовірністю 0,5 вона може бути відхилена і з ймовірністю 0,5 прийнята. Значить, загальний підсумок такий: 59% за те, що партія буде забраковано у постачальника, 25% - за спірну ситуацію (постачальник прийняв, споживач забракував), 25% - за прийняття і постачальником і споживачем. Звичайно, розглянуто крайній випадок - найбільш часта поява спірних ситуацій. Але реальну появу 10-15% арбітражних суперечок - це типова ситуація в 1980-і роки.
Один з варіантів вибору планів контролю постачальником і споживачем виглядають так. Сторони домовляються про деяке "прийнятному" вхідному рівні дефектності р *. Потім постачальник вибирає план контролю, використовуючи р * як бракувальний рівень дефектності, а споживач - розглядаючи р * як приймальний рівень дефектності. Детальніше про аналіз, синтез та оптимізації планів статистичного контролю розказано в спеціальній літературі, зокрема, в роботах [6,8].
Усічені плани. Розглянемо план статистичного контролю (60, 3). Нехай при перевірці одиниці продукції з'являються в такому порядку: дефектна, дефектна, дефектна, дефектна, ... Чотири дефектні одиниці підряд! Чи треба далі перевіряти вибірку? Виходячи зі здорового глузду - ні. Адже абсолютно неважливо, якими будуть результати по іншим 59-і одиницям продукції, виявляться вони придатними чи дефектними - 4 дефектні одиниці вже є, і партію слід забракувати. Контроль міг би бути перефарбований і тоді, коли при перевірці 60 одиниць всі 60 виявляться придатними - незалежно від якості інших 3 партію треба приймати.
Усічені плани - це плани статистичного контролю, в яких контроль дозволяється припиняти, якщо підсумок (прийняття або забракованіе партії) стає ясний раніше, ніж проведено контроль всіх включених у вибірку одиниць продукції. Усічені плани застосовуються, коли одиниці продукції надходять на контроль послідовно, одна за інший (або група за групою). Це не завжди так. Якщо, наприклад, план (60, 3) застосовується для контролю якості електролампочок, і всі 63 лампочки ввернути в гнізда на випробувальному стенді і одночасно включені, то підхід на основі усічених планів застосувати не можна.
Можливість застосування усічених планів повинна бути явно вказана у нормативно-технічної документації та в договорах на поставку. Опишемо юридичний казус, пов'язаний з усіченими планами. У ГОСТ на штангенциркулі був передбачений план контролю (20,0). Органи Держстандарту перевіряли завод "Точнометр" (назву змінено). Перевірили перший штангенциркуль - дефектний, другий - дефектний, ..., десятий - дефектний. На цьому комісія зупинилася, цілком резонно (з точки зору здорового глузду) вирішивши, що партія штангенциркулем повинна бути забракована. Органи Держстандарту наклали на завод "Точнометр" штраф за випуск неякісної продукції (відповідно до чинного на той час правопорядком). Однак завод опротестував це рішення до суду. І суд задовольнив протест, посилаючись на те, що порядок проведення контролю якості штангенциркулем був порушений! Бракороби не змогли б уникнути покарання, якщо б у відповідних документах була б прописана можливість використання зрізаних планів.
Виділення одиниць безформної (рідкої, газоподібної) продукції. У всьому попередньому викладі постійно зустрічається термін "одиниця продукції". Він цілком ясний, якщо мова йде про окремих виробах - дискетах, коробках сірників, патронах, пляшках мінеральної води, електробритвах, або окремих деталях - болтах, цвяхах, пластмасових дисках ... Абсолютно ясно, що багато видів продукції мають інший вигляд - газоподібний, рідкий або , як кажуть, безформний (порошкоподібний, желеподібний, ...). Як бути з ним? У роботі [9] запропоновано підхід, що дозволяє застосувати до безформної продукції методи статистичного контролю якості.
Основне - це виділити одиницю продукції. Вона не повинна бути дуже малою, оскільки ясно, що в безформної продукції властивості речовини в близьких точках близькі. Основна ідея полягає в тому, щоб взяти деяку кількість пар точок, віддалених один від одного на певну відстань, і з'ясувати, є зв'язок (тобто значущий чи ранговий коефіцієнт кореляції Спірмена - див. розділ 5) між значеннями досліджуваного властивості в цих парах точок чи ні. Якщо зв'язок є, значить, точки рознесені на недостатнє відстань, іншими словами, точки належать до однієї і тієї ж одиниці продукції. Тому відстань між точками треба збільшити. Якщо зв'язок уже не виявляється, то це значить, що вони відносяться до різних одиницям продукції. У процесі збільшення відстані тим самим була оцінена величина ребра куба, у вигляді якого умовно уявляємо собі одиницю безформної продукції. Розбивши безформну продукцію на одиниці, можна застосовувати описані вище підходи для контролю її якості (докладніше див [9]).
Відбір випадкової вибірки при статистичному контролі якості продукції. Як і при будь-якому вибірковому обстеженні, при статистичному контролі якості продукції гостро стоїть проблема відбору репрезентативної (представницької) вибірки (див. розділ 2 вище). Ця проблема посилюється економічною зацікавленістю учасників процесу. Відповідно до обговореннями голови 11 найбільш науково-обгрунтованим є використання датчиків псевдовипадкових чисел. З іншого боку, виходячи з економічної і технічної доцільності, популярна схема багатоступеневої вибірки. Наприклад, з 15 вагонів відібрати вагон № 5, з нього - контейнер № 3 близько двері (з 12 контейнерів), з контейнера № 3 - ящики № № 7, 15 і 23, а з цих ящиків - кожне п'яте виріб. При цьому описі складання вибірки абсолютно ясно, що реально класична випадкова вибірка організовується лише при контролі контейнера № 3, і залишається тільки сподіватися, що він є типовим для всієї партії.
Чи завжди потрібен контроль якості продукції?
Чим вище досягнутий рівень якості, тим більше необхідний обсяг контролю - такий парадокс класичної теорії статистичного контролю. Можливий вихід полягає в переході до розширення можливостей менеджера при виборі технічної політики на основі врахування економічних ризиків. Перекладання контролю на споживача може бути економічно вигідно, якщо виробник організував захист від ризику методом поповнення партій або шляхом розвитку технічного обслуговування.
У державних стандартах, технічних умовах, іншої нормативно-технічної документації, що належить до споживчих товарів і послуг, різних виробах, речовин, матеріалів, інших видів продукції, а також у договорах між постачальниками і споживачами зазвичай присутні розділи "Правила приймання та методи контролю". Тому, зокрема, методи статистичного контролю якості продукції є важливою складовою частиною статистичних методів сертифікації, яким присвячена робота [4]. Як вже говорилося, є відповідна ймовірнісно-статистична теорія, присвячена аналізу і синтезу (вибору) планів контролю. Однак ця теорія взагалі не передбачає відмови від контролю, оскільки ігнорує можливість переходу на іншу стратегію організації взаємин постачальника і споживача, наприклад, на стратегію технічного обслуговування, при якій вихідний контроль не проводиться, а виявлені споживачами дефектні вироби замінюються придатними чи ремонтуються. Основна обговорюється в цьому пункті ідея - обгрунтування необхідності включення теорії статистичного приймального контролю в більш широку техніко-економічну теорію взаємовідносин постачальників і споживачів і доцільності переходу при підвищенні якості продукції від контролю якості до інших способів захисту споживача, наприклад, до розвиненого технічного обслуговування або до поставки запасних одиниць продукції.
Використання економічних показників при виборі планів статистичного (вибіркового) контролю пропагувалося давно, але робилося це в рамках парадигми обов'язковості контролю. Тут розглядається більш широка система поглядів, згідно з якою контроль якості продукції - лише один із способів врегулювання взаємовідносин між постачальниками і споживачами.
У більш широкому плані мова йде про відмову від отримання детальної інформації, якщо вона коштує занадто дорого, і перехід до використання інших механізмів управління. Так, якісні методи хімічного аналізу часто використовують саме тому, що відповідні кількісні методи більш трудомісткі і дороги, але не набагато корисніше з практичної точки зору. Приклад з усім знайомої області: у середній школі знання учнів контролюються щотижня, у вищій же - один або кілька разів на семестр, проте різниця з точки зору ефективності управління процесом навчання невелика. Інший приклад: як показано в статистиці інтервальних даних (див. розділ 9), через похибки вимірювань недоцільно збільшувати їх число понад деякого "раціонального обсягу вибірки", а для збільшення точності оцінювання характеристик імовірнісних розподілів необхідно використовувати більш точні засоби вимірювання. З урахуванням сказаного описується в цьому пункті підхід видається менш незвичайним.
Оцінка знизу необхідного обсягу вибірки. Як відомо, в теорії статистичного приймального контролю якості продукції розроблено багато підходів до вибору планів контролю:
- На основі приймального і бракувального рівнів дефектності;
- Виходячи з межі середнього вихідного рівня дефектності (при контролі з разбраковкой);
- З використанням економічних показників, що відносяться до підприємства (див., наприклад, ГОСТ 24660-81);
- З використанням економічних показників, що відносяться до народного господарства в цілому, і т.д. (Див. попередній пункт).
Є велика література, присвячена обгрунтуванню та порівнянні цих підходів, розробці відповідної математичної теорії і програмного забезпечення. Не заглиблюючись в ці проблеми, зосередимо увагу на одному парадоксальному явище: при підвищенні якості продукції, що випускається теорія рекомендує збільшувати обсяг контролю!
Дійсно, при підвищенні якості продукції, що випускається вимоги споживача, очевидно, забезпечуються все краще. Отже, повинен зменшуватися бракувальний рівень дефектності, тобто то значення вхідного рівня дефектності, при якому імовірність приймання партії дорівнює ризику споживача. З усіх планів з загальним обсягом контролю n мінімум імовірності приймання партії (тобто оперативної характеристики) досягається на одноступінчастому плані (n, 0). (Нагадаємо, що згідно з цим планом партія приймається тоді і тільки тоді, коли з n перевірених одиниць продукції всі опиняються придатними.) Іншими словами, оперативна характеристика для плану (n, 0) є огинаючої (знизу) множини всіх оперативних характеристик. Отже, з усіх планів з загальним обсягом контролю n мінімум бракувального рівня дефектності досягається також на плані (n, 0).
Надалі будемо виходити з біноміальної моделі вибірки, згідно з якою кількість дефектних одиниць продукції у вибірці обсягу n має біноміальний розподіл з параметрами n і p, де p - вхідний рівень дефектності. Як добре відомо, ця модель є наближенням для моделі простий випадкової вибірки з партії, відповідно до якої зазначене число має Гіпергеометричний розподіл. Нагадаємо, що гіпергеометричних модель переходить в біноміальних, якщо обсяг партії безмежно зростає, а частка дефектних одиниць продукції в партії наближається до p. Якщо обсяг вибірки становить не більше 10% обсягу партії, то з достатньою для практики точністю приймають, що відповідне біноміальний розподіл добре наближає гіпергеометричних.
Приймемо звичайне припущення про те, що ризик споживача дорівнює 0,10. Як відомо, бракувальний рівень дефектності p бр для плану (n, 0) визначається з умови
(1 - p бр) n = 0,10.
Це співвідношення дає можливість по заданому бракувальному рівнем дефектності p бр знайти необхідний обсяг вибірки:
n = ln 0,10 / ln (1 - p бр) = - 2,30 / ln (1 - p бр).
Оскільки в силу сказаного раніше представляють інтерес малі значення бракувального рівня дефектності, скористаємося тим, що при малих x згідно з правилами математичного аналізу
ln (1 + x) = x + O (x2).
Другим доданком у правій частині останньої формули, як звичайно в асимптотичних міркуваннях, можна знехтувати. Отже, необхідний обсяг вибірки з достатньою точністю може бути знайдений за формулою
n = 2,30 / p бр. (15)
(При конкретних розрахунках треба, очевидно, праву частину округлити до найближчого цілого числа.) Наприклад, при досить низькому (з точки зору світового ринку) як випускається, можна задати p бр = 0,01, тобто вимагати, щоб майже всі (точніше, не менше 90%) партії, в яких дефектних одиниць більше, ніж на 1 з 100, були забраковані і не досягли споживача. Тоді обсяг контролю повинен складати не менше n = 230.
Основний парадокс теорії статистичного приймального контролю. Як випливає зі сказаного вище, необхідний обсяг вибірки, визначається для будь-якого плану контролю за заданим бракувальному рівнем дефектності p бр, буде не менше, ніж для плану (n, 0), тобто не менше, ніж 2,30 / p бр. Таким чином, якщо досягнуто досить високий рівень якості, такий, що споживачеві може потрапити не більше 1 дефектної одиниці продукції з 10000, тобто p бр = 0,0001, то обсяг контролю повинен бути не менше n = 23000. Якщо ж якість підвищиться в 100 разів, тобто споживачеві зможе потрапити не більше 1 дефектної одиниці продукції з 1000000, то обсяг контролю і витрати на нього зростуть також у 100 разів, і мінімально необхідний обсяг контролю складе 2,3 мільйона одиниць продукції. Оскільки обсяг партій більшості видів продукції істотно менше цього числа, то проведені вище розрахунки говорять про необхідність переходу на суцільний контроль.
Отже, висновки парадоксальні: якщо якість продукції, що випускається не дуже хороше, то доцільно проводити статистичний (вибірковий) контроль, якщо ж якість зростає, то обсяг контролю і витрати на нього збільшуються, аж до переходу на суцільний контроль. Якщо це можливо, тобто контроль не є руйнуючим. А якщо неможливо, то потрапляємо в тупикову ситуацію - висока якість не може бути підтверджено.
У реальних ситуаціях обсяги контрольованих вибірок - одиниці або десятки, але зазвичай аж ніяк не сотні і тисячі. Якщо контролюються 100 виробів, то згідно з формулою (15) бракувальний рівень дефектності дорівнює 2,3%. І це - межа для реально використовуваних обсягів контролю. Отже, статистичний приймальний контроль (у тому числі вихідний або вхідний) може бути застосований для контролю лише такої продукції, в якій з 50 виробів хоча б одне дефектно. Іншими словами, цей метод управління якістю призначений лише для продукції порівняно низької якості (вхідний рівень дефектності не менше 1-2%) або при обслуговуванні споживача, згідного на досить високий бракувальний рівень дефектності (не менше 2,3%).
Отже, для підвищення якості необхідно використовувати контрольні картки та інші методи статистичного регулювання технологічних процесів на підприємстві (про них детально розказано, наприклад, у монографіях [1,10]), методи "загального (в іншому перекладі - тотального) контролю якості" та ін . Недаремно цим методам приділяється більше уваги в зарубіжних методичних виданнях, ніж власне статистичному приймальному контролю.
Від контролю до поповнення партії. Розглянемо просту ідею: відмовляємося від контролю якості взагалі, але зате на першу вимогу споживача замінюємо дефектну одиницю продукції на нову. При цьому економимо на контролі, але замість цього витрачаємо кошти на заміну продукції. Вигідно це чи не вигідно?
Заміна продукції може проводитися різними способами. Для багатьох видів товарів народного споживання це робиться за допомогою системи гарантійного обслуговування, гарантійних термінів і майстерень, через мережу роздрібної торгівлі і т.д.
Інший варіант - до партії продукції, що поставляється додається певна кількість одиниць продукції для заміни наявних, можливо, в ній дефектних одиниць. Спочатку обговоримо докладніше саме цей варіант ідеї заміни продукції.
Нехай постачальник випускає продукцію з відомим йому рівнем дефектності p. Тоді число Х дефектних одиниць в партії обсягу N має біноміальний розподіл з параметрами N і p. По теоремі Муавра-Лапласа Х не перевершує (при досить великому N) величини
D 0 (t) = Np + t (Np (1-p)) 1 / 2
з імовірністю Ф (t). де Ф (.) - функція стандартного нормального розподілу з математичним сподіванням 0 і дисперсією 1. Оскільки Ф (4) = 0,999968329, то для практичних цілей достатньо покласти t = 4, при цьому більш ніж D 0 (4) дефектних одиниць продукції потрапить в партію лише в 3 випадках з 100000.
Нехай З 0 - ціна однієї одиниці продукції, З 1 - вартість неруйнівного контролю однієї одиниці продукції (з виправленням дефектів при їх виявленні). Порівняємо спочатку дві стратегії техніко-економічних відносин постачальника зі споживачами:
суцільний контроль (витрати З 1 N)
і поповнення партії додатковими виробами в числі D 0 (4) (витрати С 0 D 0 (4)). Друга стратегія краще (економічно вигідніше), якщо
(16)
Поділимо на отримаємо равносильное нерівність
.
Оскільки p (1-p) не перевершує 1 / 4 при всіх p, то з нерівності
З 1 / С 0> p + 2 / N1 / 2 (17)
випливає нерівність (16). Ясно, що в разі, якщо
З 1 / С 0> p,
нерівність (17) (а тому і нерівність (16)) виконується при досить великих обсягах партії, а саме, при
N> {2 С 0 / (С 1 - С 0 p)} 2.
Наприклад, якщо вартість контролю становить 10% від вартості продукції (типова ситуація в машинобудуванні), тобто З 1 / С 0 = 0,1, а рівень дефектності p = 0,01, то остання нерівність дає N> 493. У той же час неважко перевірити, що нерівність (16) виконується при
0,1> 0.01 + 4 (0.01 * 0,99) 1 / 2 / N 1 / 2,
тобто при N> 19. Розбіжність більш ніж на порядок (в 26 разів) пояснюється заміною при переході від формули (16) до формули (17) величини p (1-p) на 1 / 4, тобто на набагато більшу величину - при малому вхідному рівні дефектності p.
Чи вигідно введення статистичного контролю? Нехай розглядається описана вище стратегія поповнення партій. Ми порівнювали її із стратегією суцільного контролю, яка в багатьох випадках виявилася гірше. Може бути, постачальнику має сенс використовувати статистичний контроль? Зрозуміло, що мова може йти лише про (неруйнівному) контролі з разбраковкой, оскільки тільки в цьому випадку змінюється частка дефектності в потоці партій, що направляються споживачам.
Нехай використовується план (n, 0) з приймальним рівнем дефектності, рівним реально досягнутого підприємством рівня дефектності p. Як відомо, тоді обсяг вибірки визначається з умови
(1-p) n = 0,95,
тобто
n = ln 0,95 / ln (1 - p) = - 0,0513 / ln (1 - p).
При малому p вже не раз застосовувалося співвідношення з математичного аналізу дає з достатньою для практики точністю
n = 0,05 / p.
З імовірністю (1-p) n = 0,95 партія приймається, з вірогідністю 0,05 піддається розбракуванню. У першому випадку партія надходить до споживача з тим же рівнем дефектності, що і до контролю, але при цьому додаються витрати на контроль, рівні З 1 n. Партію необхідно поповнити D 0 (4) виробами (витрати С 0 D 0 (4)) , загальні витрати (в середньому на одну випущену партію) рівні
0,95 (З 1 n + С 0 D 0 (4)).
У другому випадку фактично проводиться суцільний контроль з виправленням дефектів і витратами З 1 N. Сумарні витрати при використанні вибіркового контролю рівні
0,95 (З 1 n + С 0 D 0 (4)) + 0,05 З 1 N.
Він більш вигідний, ніж відсутність контролю (з додаванням "запасних" виробів), у разі справедливості нерівності
0,95 (З 1 n + С 0 D 0 (4)) + 0,05 З 1 N <С 0 D 0 (4),
що еквівалентно нерівності
19 З 1 n + С 1 N <С 0 D 0 (4).
Порівняння з формулою (16) показує, що якщо контроль не є руйнівним, то вибірковий контроль менш вигідний, ніж суцільний (в порівнянні з формулою (16) додається перший доданок в лівій частині останньої формули), і тим більше дуже програє в економічній ефективності з порівнянні з відсутністю контролю у поєднанні з поповненням партії.
Отже, введення статистичного контролю у схемі поповнення партії не вигідно.
Від системи контролю до системи технічного обслуговування. Повернемося до першого з зазначених раніше варіантів заміни продукції. Що вигідніше - суцільний контроль на підприємстві або заміна дефектних виробів, виявлених споживачами? Реальне перекладання контролю на споживачів тягне втрати, пов'язані із задоволенням їх претензій, але при малій частці дефектних виробів ці втрати малі в порівнянні з витратами на контроль.
Дійсно, нехай W - середні втрати постачальника, пов'язані з пропуском споживачеві дефектної одиниці продукції. Сюди входять, зокрема, такі види втрат:
- Вартість нової одиниці продукції (при заміні виробу або повернення його вартості);
- Витрати системи розподілу продукції та гарантійного ремонту, включаючи витрати на усунення дефектів;
- Втрати з-за небажаної зміни уподобань споживача, через зниження іміджу фірми;
- Витрати на відшкодування збитку, понесеного споживачем, страхові збори, судові витрати, і т.д.
Втрати W в кілька разів (за експертною оцінкою - зазвичай в 5-10 разів) перевищують витрати С 0 на виготовлення одиниці продукції. Крім того, для швидкого вирішення проблем споживачів, пов'язаних з виявленням дефектів, необхідна розвинена система технічного обслуговування.
Нехай виготовлено партію продукції обсягу N. Тоді витрати на суцільний (неруйнівний) контроль становлять З 1 N (при цьому дефектні одиниці продукції беруться і утилізуються, витратами на утилізацію або доходами від неї в цьому викладі нехтуємо). Нехай p - частка дефектних одиниць продукції в партії. Тоді Np - математичне сподівання кількості дефектних одиниць продукції в партії, а WNp - математичне очікування втрат. Якщо
WNp <З 1 N, p <З 1 / W, (18)
то вигідніше відмовитися від суцільного контролю. При підвищенні якості, тобто зниженні частки дефектності, доцільно переходити до пошуку та усунення дефектів не безпосередньо на підприємстві, а в пунктах системи технічного обслуговування.
У формулі (18) бере участь математичне сподівання WNp. Реальні втрати можуть бути більше, але не набагато. Як і вище, за допомогою теореми Муавра-Лапласа можна стверджувати, що практично точно вони не перевищують WD 0 (4), а тому перевага рішення про відмову від контролю незаперечно при
WD 0 (4) <З 1 N, p + 4 (p (1-p)) 1 / 2 / N1 / 2 <З 1 / W. (19)
Аналогічно висновку нерівності (17) укладаємо, що нерівність (19) напевно буде виконано, якщо
p + 2 / N1 / 2 <З 1 / W. (20)
Нехай З 1 / W = 0,1, випускається партія обсягу N = 1600. Тоді відповідно до нерівності (20) відмова від контролю вигідний вже при p <0,05, тобто граничне значення відповідає досить низькому рівню якості - 1 одиниця продукції з 20.
Чи вигідно в ситуації, що розглядається вводити вибірковий контроль? Нехай обсяг контролю дорівнює n, приймальне число з = 0, з імовірністю y партія приймається, а з імовірністю 1 - y бракується (і потім піддається розбракуванню). У першому випадку витрати на контроль рівні З 1 n, а інша частина партії містить в середньому (N - n) p дефектних одиниць продукції, і середні витрати дорівнюють y {З 1 n + W (N - n) p}. У другому випадку сумарні витрати рівні (1 - y) З 1 N. Отже, введення контролю вигідно, якщо
y {З 1 n + W (N - n) p} + (1 - y) З 1 N <WNp.
Перетворимо це нерівність до виду
yn {С 1 - Wp} (1 - y) -1 + С 1 N <WNp. (21)
Якщо виконано нерівність p <З 1 / W, то другий доданок в лівій частині нерівності (21) більше правої частини цієї нерівності, в той час як перший доданок в лівій частині (21) позитивно. Отже, нерівність (21) невірно, і введення вибіркового контролю недоцільно - як і в розібраному раніше випадку методу поповнення партій.
Вище наведено базовий (найпростіший, вихідний) метод порівняння різних систем взаємовідносин постачальників і споживачів. Доцільно подальший його розвиток, яке надаємо читачеві.
Відзначимо на закінчення, що реально статистичний контроль якості продукції, здійснюваний постачальником (вихідний контроль), вирішує дві основні задачі: забезпечення інтересів споживача і виявлення розладнань власних технологічних процесів (за результатами контролю послідовності партій). Як показано вище, для вирішення першої з цих завдань він не завжди оптимальний. Другу з названих завдань також часто ефективніше вирішувати за допомогою інших методів, наприклад, виявляти розладнання технологічних процесів з допомогою тих чи інших контрольних карт. Таким чином, область застосування методів статистичного приймального контролю є досить обмеженою. Очевидно, однак, що не можна виключати ці методи з арсеналу менеджерів з якості, зокрема, при використанні концепції "загального управління якістю (TQM - Total Quality Management)". Хоча б тому, що вони незамінні при використанні руйнівних методів контролю.
Найбільш перспективним видається використання результатів цього пункту в рамках концепції контролінгу - сучасної концепції системного управління організацією, в основі якої лежить прагнення забезпечити її довгострокове ефективне існування (див., наприклад, [11-13]).
Отже, у цьому пункті сформульований основний парадокс теорії статистичного приймального контролю - підвищення якості продукції приводить до збільшення обсягу контролю. Описано спосіб вирішення цього парадокса на основі переходу від суто технічної політики вибору плану контролю до техніко-економічної, заснованої на порівнянні за економічними показниками схем контролю і схем технічного обслуговування і поповнення партій. Проаналізовано базовий метод такого порівняння, дозволяє виділити область економічного переваги схеми поповнення партій та схеми технічного обслуговування в порівнянні зі схемою контролю.
Статистичний контроль за двома альтернативними ознаками
і метод перевірки їх незалежності за сукупністю малих вибірок
У цьому пункті розглянемо статистичний приймальний контроль за двома альтернативними ознаками одночасно. Обговорюється співвідношення вхідного рівня дефектності виробу в цілому з вхідними рівнями дефектності окремих контрольованих параметрів. На основі результатів статистики об'єктів нечислової природи (глава 8) розглянуто метод перевірки незалежності двох альтернативних ознак. Метод націлений на застосування насамперед у задачах статистичного контролю якості продукції. При цьому перевірка незалежності проводиться за сукупністю малих вибірок, тобто в так званій асимптотики А. Н. Колмогорова, коли число невідомих параметрів розподілу не є постійним, а зростає пропорційно обсягу даних.
При статистичному контролі якості продукції, зокрема, при сертифікації, найчастіше використовують контроль за альтернативними ознаками. При цьому встановлюється, чи відповідає контрольований параметр одиниці продукції (вироби, деталі) заданим до нормативно-технічної документації вимогам або не відповідає. Якщо відповідає - одиниця продукції визнається придатною. Приймемо для визначеності, що в цьому випадку результат контролю кодується символом 0. Якщо ж не відповідає - одиниця продукції визнається дефектної, а результат контролю кодується символом 1.
Таким чином, у розглянутій нами математичної моделі контролю альтернативний ознака - це функція X = X (w), визначена на множині одиниць продукції W = {w} і приймаюча два значення 0 і 1, причому X (w) = 0 означає, що одиниця продукції w є придатною, а X (w) = 1 - що вона є дефектною.
Методи статистичного контролю, зокрема, включені в державні стандарти та іншу нормативно-технічну документацію (НТД), як правило, використовують контроль за однією ознакою. У НТД вказують правила вибору планів контролю і розрахунку різних їх характеристик, призводять графіки оперативних характеристик і т.п.
Однак на виробництві контроль нерідко проводиться за кількома альтернативними ознаками. Виникає проблема вибору плану контролю та розрахунку його характеристик. В даний час для вирішення цієї проблеми немає достатньо обгрунтованих і загальноприйнятих рекомендацій.
Розглянемо спочатку контроль за двома альтернативними ознаками X (w) і Y (w). У ймовірнісної моделі X (w) і Y (w) - випадкові величини, які приймають два значення - 0 і 1. Нехай, користуючись стандартною термінологією,
p 1 = P (X (w) = 1)
- Вхідний рівень дефектності для першої ознаки, а
p 2 = P (Y (w) = 1)
- Для другого. Вірогідність результатів контролю за двома ознаками одночасно описуються чотирма числами:
P (X (w) = 0, Y (w) = 0) = p 00, P (X (w) = 1, Y (w) = 0) = p 10,
P (X (w) = 0, Y (w) = 1) = p 01, P (X (w) = 1, Y (w) = 1) = p 11,
при цьому справедливі співвідношення:
p 00 + p 10 + p 01 + p 11 = 1, p 10 + p 11 = p 1, p 01 + p 11 = p 2.
З прикладної точки зору найбільш цікава ймовірність p 00 того, що одиниця продукції є придатною (за всіма параметрами), і ймовірність її дефектності (1 - p 00), тобто вхідний рівень дефектності для виробу в цілому.
У табл.1 зведені разом введені вище ймовірності.

Табл. 1. Вірогідність результати випробувань
при контролі за двома альтернативними ознаками
X = 0
X = 1
Всього
Y = 0



Y = 1



Всього


1
Є три важливі приватних випадку - поглинання, несумісності та незалежності дефектів, іншими словами, поглинання, несумісності та незалежності подій {w: X (w) = 1} і {w: Y (w) = 1}. У разі поглинання одне з цих подій містить інший, а тому
p 00 = 1 - max (p 1, p 2).
У разі несумісності
p 00 = 1 - p 1 - p 2.
У разі незалежності
p 00 = (1 - p 1) (1 - p 2) = 1 - p 1 - p 2 + p 1 p 2.
Ояевідно, що ймовірність придатності виробу завжди укладена між значеннями, відповідними випадків поглинання та несумісності. Крім того, відомо, що при великій кількості ознак і малу ймовірність дефектності по кожному з них випадки поглинання і незалежності дають (в асимптотики) крайні значення для ймовірності придатності виробу, тобто формули, відповідні незалежності і несумісності, асимптотично збігаються.
Розглянемо кілька прикладів. Нехай деяка продукція, скажімо, цвяхи, контролюються за двома альтернативними ознаками, для визначеності, по вазі і довжині. Нехай результати контролю 1000 одиниць продукції представлені в табл.2
Табл. 2. Результати 1000 випробувань
за двома альтернативними ознаками (випадок поглинання)
Х = 0
Х = 1
Всього
У = 0
952
0
952
У = 1
0
48
48
Всього
952
48
1000
Судячи за даними табл.2, дефекти завжди зустрічаються парами - якщо є одна, то є і інший. Вхідний рівень дефектності як по кожному показнику, так і по обидва разом - один і той же, а саме, 0,048. Отримавши за результатами статистичного спостереження дані типу наведених в табл.2, доцільно перейти до контролю лише одного показника, а не двох. Яке саме? Мабуть, того, контроль якого дешевше. Однак зовсім інша ситуація у разі несумісності дефектів (табл. 3).
Табл. 3.
Результати 1000 випробувань
за двома альтернативними ознаками (випадок несумісності)
Х = 0
Х = 1
Всього
У = 0
904
48
952
У = 1
48
0
48
Всього
952
48
1000
Судячи за даними табл.3, дефекти завжди зустрічаються поодинці - якщо є одна, то іншого немає. У результаті вхідний рівень дефектності за кожною ознакою, як і раніше дорівнює 0,048, у той час як частка дефектних виробів (тобто які мають хоча б один дефект) вдвічі вище, тобто вхідний рівень дефектності для виробу в цілому дорівнює 0,096.
Випадок незалежності результатів контролю по двох незалежних ознаками (табл.4) лежить між крайніми випадками поглинання та несумісності. Незалежність альтернативних ознак обгрунтовується шляхом статистичної перевірки за допомогою описаного нижче критерію n1/2V, значення якого для даних табл.4 одно 1,866.
Табл. 4.
Результати 1000 випробувань
за двома альтернативними ознаками (випадок незалежності)
Х = 0
Х = 1
Всього
У = 0
909
43
952
У = 1
43
5
48
Всього
952
48
1000
Згідно з даними табл.4, вхідний рівень дефектності для кожного з двох альтернативних ознак, як і раніше дорівнює 0,048, у той час як для виробів в цілому він дорівнює 0,091, тобто на 5,5% менше, ніж у випадку несумісності, і на 47% більше, ніж у випадку поглинання.
Проблема полягає в тому, що таблиці і стандарти по статистичному приймальному контролю відносяться звичайно до нагоди одного контрольованого параметра. А як бути, якщо контрольованих параметрів декілька? Наведені вище приклади показують, що вхідний рівень дефектності виробу в цілому не визначається однозначно за вхідними рівнями дефектності окремих його параметрів.
Як повинні співвідноситися характеристики планів контролю за окремими ознаками з характеристиками плану контролю за двома (або багатьох) ознаками одночасно? Розглянемо поширену рекомендацію - складати рівні дефектності, тобто вважати, що рівень дефектності виробу в цілому дорівнює сумі рівнів дефектності за окремими його параметрам. Вона, очевидно, спирається на гіпотезу несумісності дефектів, а тому в багатьох випадках перебільшує дефектність, а тому веде до використання надмірно жорстких планів контролю, що економічно невигідно.
Знаючи специфіку застосовуваних технологічних процесів, в ряді конкретних випадків можна припустити, що дефекти за різними ознаками виникають незалежно один від одного. Це припущення необхідно обгрунтовувати за статистичними даними. Якщо ж воно обгрунтовано, слід розраховувати вхідний рівень дефектності за формулою
1 - p 00 = p 1 + p 2 - p 1 p 2,
відповідної незалежності ознак.
Отже, необхідно вміти перевіряти за статистичними даними гіпотезу незалежності двох альтернативних ознак. Мова йде про статистичну перевірці нульової гіпотези
Н 0: p 11 = p 1 p 2 (22)
(Що еквівалентно перевірці рівності p 00 = (1 - p 1) (1 - p 2)). Неважко перевірити, що гіпотеза про справедливість рівності (22) еквівалентна гіпотезі
Н 0: p 00 p 11 - p 10 p 01 = 0. (23)
У найпростішому випадку передбачається, що проведено n незалежних випробувань (Xi, Yi), i = 1,2 ,..., n, в кожному з яких проконтрольовані два альтернативні ознаки, а ймовірності результатів контролю не змінюються від випробування до випробування. Загальний вигляд статистичних даних наведено в табл.5.
Табл. 5.
Загальний вигляд результатів контролю
за двома альтернативними ознаками.
Х = 0
Х = 1
Всього
У = 0
a
b
a + b
У = 1
c
d
c + d
Всього
a + c
b + d
n
У табл.5 величина a - число випробувань, в яких (Xi, Yi) = (0,0), величина b - число випробувань, в яких (Xi, Yi) = (1,0), і т.д.
Випадковий вектор (a, b, c, d) має поліноміальний розподіл з числом випробувань n і вектором ймовірностей випадків (p 00, p 10, p 01, p 11). Заможними оцінками цих ймовірностей є дробу a / n, b / n, c / n, d / n відповідно. Отже, критерій перевірки гіпотези (23) може бути заснований на статистиці
Z = ad - bc. (24)
Як випливає з відомої формули для ковариаций мультиноміального вектора (див., наприклад, формулу (6.3.5) у підручнику С. Уїлкса [14] на с. 153),
М (Z) = n (p 10 p 01 - p 00 p 11), (25)
що дорівнює 0 при справедливості гіпотези незалежності (23).
Зв'язок між змінними X і Y зазвичай вимірюється коефіцієнтом, що відрізняється від Z нормуючим множником:
V = (ad - bc) {(a + b) (a + c) (b + d) (c + d)} - 1 / 2 (26)
(Див. класичну монографію М. Дж. Кендалла і А. Стьюарт [15, с.723], на яке вже було посилання, зокрема, у розділі 5). При справедливості гіпотези Н 0 і великих n випадкова величина nV2 має хі-квадрат розподіл з одним ступенем свободи, а n1/2V має стандартний нормальний розподіл з математичним сподіванням 0 і дисперсією 1 (див. [15, с.736]).
Розглянемо ще один приклад. Нехай проведено 100 випробувань, результати яких описані в табл.6. Тоді
V = (50. 20 - 10. 20) (60. 70. 30. 40) -1 / 2 =
= (1000 - 200). 5940000-1/2 = 800 / 2245 = 0,35635,
n1/2V = 3,5635.
Табл. 6.
Результати 100 випробувань
за двома альтернативними ознаками.
Х = 0
Х = 1
Всього
У = 0
50
10
60
У = 1
20
20
40
Всього
70
30
100
Оскільки отримане значення n1/2V перевищує критичне значення при будь-якому застосовується в статистиці рівні значущості, то гіпотезу про незалежність ознак необхідно відхилити.
На жаль, наведений простий метод годиться не завжди. При статистичному аналізі реальних даних виникають проблеми, пов'язані з відсутністю достатньо великих однорідних вибірок, тобто вибірок, в яких постійні параметри імовірнісних розподілів. Реально одиниці продукції представляються на контроль партіями, з кожної партії контролюються лише кілька виробів, тобто мала вибірка. При цьому від партії до партії змінюються параметри p 00, p 10, p 01, p 11, описують рівень дефектності. Тому необхідні статистичні методи, що дозволяють перевіряти гіпотезу незалежності ознак за сукупністю малих вибірок. Побудуємо один з можливих методів.
Розглянемо імовірнісну модель сукупності k малих вибірок обсягів n 1, n 2 ,..., nk відповідно. Нехай j-я вибірка (Xjt, Yjt), t = 1, 2 ,..., nj, має розподіл, що задається вектором параметрів (p 00 j, p 10 j, p 01 j, p 11 j) у відповідності з раніше введеними позначеннями, j = 1,2 ,..., k. Будемо перевіряти гіпотезу
Н 0: p 11 j = (p 10 j + p 11 j) (p 01 j + p 11 j), j = 1,2 ,..., k, (27)
або в еквівалентній формулюванні
Н 0: p 11 jp 00 j - p 10 j p 01 j, j = 1,2 ,..., k. (28)
Основна ідея полягає в знаходженні асимптотичного розподілу статистики типу n1/2V при зростанні числа k малих вибірок, а саме, статистики
S = g1 Z1 + g2 Z2 + ... + Gk Zk, (29)
де Z1, Z2 ,..., Zk - статистики, розраховані за формулою (24) для кожної з k вибірок, тобто Zj = ajdj - bjcj, j = 1,2 ,..., k, а g 1 , g 2, ... , Gk - деякі вагові коефіцієнти, які, зокрема, можуть збігатися. Оскільки
М (S) = g 1 М (Z 1) + g 2 М (Z 2) + ... + Gk М (Zk), (30)
то при справедливості гіпотези незалежності (27) - (28) маємо М (S) = 0 згідно співвідношенню (25). Оскільки доданки в сумі (29) незалежні, то при зростанні k випадкова величина S чинності Центральної Граничною Теореми є асимптотично нормальною. Дисперсія цієї величини дорівнює сумі дисперсій доданків:
D (S) = g 1 лютого D (Z 1) + g 2 лютого D (Z 2) + ... + Gk2 D (Zk). (31)
Для оцінювання дисперсії S необхідно використовувати незміщені оцінки дисперсій в кожній з k вибірок (і в цьому одна з основних "родзинок" разбираемого методу). Припустимо, що побудовані статистики Tj такі, що
М (Tj) = D (Zj), j = 1,2 ,..., k. (32)
Тоді при деяких математичних "умовах регулярності", на які не потрібно тут зупинятися, несмещенная оцінка дисперсії статистики S, що має відповідно до формул (31) і (32) вид
L = g 2 січня T 1 + g 2 лютого T 2 + ... + Gk2 Tk, (33)
в силу закону великих чисел така, що дріб D (S) / L наближається до 1 при зростанні числа вибірок (збіжність за ймовірністю). Звідси випливає, що розподіл випадкової величини Q = S L-1 / 2 наближається при зростанні числа вибірок до стандартного нормального розподілу з математичним сподіванням 0 і дисперсією 1. Отже, критерій перевірки гіпотези (27) - (28) незалежності ознак, що складається в тому, що при - 1,96 <Q <1,96 гіпотеза приймається, а при Q, що виходять за межі інтервалу (- 1,96; 1, 96), гіпотеза відхиляється, має рівень значущості, що наближається до 0,05 при зростанні числа вибірок. Потужність цього критерію залежить від величини М (S) D (S) -1 / 2 при альтернативі.
Для реалізації наміченого плану залишилося навчитися незміщене оцінювати D (Zj). На жаль, у літературі з незміщене оцінювання не розглядають випадок мультиноміального розподілу, тому коротко опишемо процедуру побудови незміщеної оцінки D (Zj). Оскільки відповідно до формул (24) і (25)
D (Zj) = М (Zj2) - (М (Zj)) 2 = М (aj2dj2) - 2 М (ajbjcjdj) +
+ М (bj2cj2) + nj2 (p 11 jp 00 j - p 10 j p 01 j) 2, (34)
то для обчислення D (Zj) досить знайти входять у праву частину формули (34) початкові змішані моменти мультиноміального розподілу (четвертого порядку). Теоретично це просто - відомий вид характеристичної функції мультиноміального розподілу (див., наприклад, формулу (6.3.4) у монографії [14, с.152]), а початкові змішані моменти рівні значень її відповідних похідних в 0, діленим на потрібну ступінь уявної одиниці (формула (5.2.3) у монографії [4, с.131]). Наприклад, за допомогою описаної процедури після деяких обчислень отримуємо, що (для спрощення запису тут і далі опустимо індекс j)
М (a2d2) = n (n-1) (n-2) (n-3) p 11 2p 00 2 + n (n-1) (n-2) (p 11 2p 00 +
+ P 11 p 00 2) + n (n-1) p 11 p 00. (35)
Формула (35) показує, що початкові змішані моменти мультиноміального розподілу є многочленами від параметрів p 11, p 00, p 10, p 01 цього розподілу, однак конкретний вид цих многочленів досить громіздкий, тому не будемо їх тут виписувати, обмежившись формулою (35) в якості зразка.
Як випливає з формул (34) і (35), для побудови незміщеної оцінки D (Zj) достатньо навчитися незміщене оцінювати твори типу p 11 rp 00 m, де цілі невід'ємні числа r, m не перевершують 2. Це завдання вирішується, починаючи з менших ступенів. Відомо, що для коваріації мультиноміального вектора
М (ad) = - np 00 p 11 (36)
(Див., наприклад, формулу (6.3.5) у монографії [14, с.153]), а тому незміщеної оцінкою для p 00 p 11 є (- ad / n). Далі, оскільки справедлива аналогічна (35) формула
М (a2d) = n (n-1) (n-2) p 11 p 00 2 + n (n-1) p 11 p 00, (37)
то за допомогою формули (36) перетворимо формулу (37) до виду
М (a2d + (n-1) ad) = n (n-1) (n-2) p 11 p 00 2, (38)
тобто незміщеної оцінкою p 11 p 00 2 є ad (a + n-1) {n (n-1) (n-2)} -1.
Наступний крок - аналогічним чином за допомогою формул (36) і (38) отримуємо незміщене оцінку для p 11 2p 00 2, а потім і для D (Zj). Проміжні формули опущені через громіздкість. Остаточний результат такий:
Tj = (bj + dj) (cj + dj) (aj + cj) (aj + bj) (n-1) -1. (39)
Як легко бачити,
Zj / Tj-1 / 2 = (nj -1) 1 / 2 Vj,
тобто у випадку однієї вибірки пропонований метод збігається з класичним.
Загальна ідея даного методу перевірки гіпотез за сукупністю малих вибірок полягає в тому, що підбирається статистика, математичне сподівання якої для кожної малої вибірки дорівнює 0 при справедливості перевіряється гіпотези. Потім для кожної вибірки будується несмещенная оцінка дисперсії цієї статистики. Підсумкова статистика критерію для перевірки гіпотези - це сума розглянутих статистик для всіх малих вибірок, поділена на квадратний корінь з суми всіх незміщені оцінок дисперсій розглянутих статистик. При справедливості нульової гіпотези ця підсумкова статистика має в асимптотики стандартний нормальний розподіл (при виконанні деяких математичних "умов регулярності", які звичайно виконуються при аналізі реальних статистичних даних).
Вперше такий спосіб перевірки гіпотез за сукупністю малих вибірок був запропонований в монографії [16, розділ 4.5]. Нестандартність постановки полягає в тому, що кількість невідомих параметрів зростає пропорційно обсягу даних, тобто має місце т.зв. "Асимптотика Колмогорова", або асимптотика зростаючої розмірності. Подальший розвиток стосовно даних типу "так" - "ні" (або "придатний" - "дефектний") йшло в рамках теорії люсіанов як частини статистики об'єктів нечислової природи (див. розділ 8).

Економетрика якості та сертифікація
Як вже зазначалося, слідом за економічно розвиненими країнами в Росії намічається все розширюється тенденція до сертифікації продукції, тобто до офіційної гарантії постачання виробником продукції, що задовольняє встановленим вимогам. Постачальники та продавці повинні мати сертифікати якості на пропоновані ними товари і послуги. Маркетинг, тобто виробнича і комерційна політика, націлена на отримання максимального прибутку на основі вивчення ринку, створення конкурентоспроможної продукції та її повної реалізації, включає в себе роботи з сертифікації.
Не будемо зупинятися на мінливої ​​організаційній стороні процесу сертифікації та відповідних вітчизняних та зарубіжних нормативних документах, а також на різних системах сертифікації. Як загальні проблеми сертифікації, так і вибір схеми сертифікації для конкретної продукції активно обговорюються у пресі. Наведемо лише кілька зауважень, необхідних для подальшого викладу.
Нагадаємо, що, кажучи про сертифікацію продукції, можуть мати на увазі якість конкретної її партії. У ряді випадків це виправдано - рядового споживача цікавить якість лише тієї одиниці продукції, яку він придбав. Проте встановлення довготривалих господарських зв'язків доцільно лише у випадку, коли постачальник гарантує високу якість не однієї, а всіх партій своєї продукції. Іншими словами, повинні бути проведені оцінка і сертифікація технологічних процесів і виробництв.
Ще більше підвищується довіра до постачальника, якщо не тільки окремі технологічні процеси, але і все підприємство в цілому гарантовано випускає продукцію високої якості. Це забезпечується діючою на підприємстві системою якості, що задовольняє вимогам Міжнародної організації зі стандартизації ІСО.
В умовах ринкової економіки одна з основних характеристик товару - його конкурентоспроможність. Очевидно, виробнику необхідно вміти оцінювати конкурентоспроможність перед запуском продукції у виробництво або початком роботи з просування на закордонний ринок (докладніше див рекомендації [2]). Слід зазначити, що в літературі є різні думки з приводу поняття "конкурентоспроможність". Зокрема, не можна погодитися з вкрай спрощеним підходом у підручнику [17], в якому конкурентоспроможність зводиться до співвідношення цін на внутрішньому і зовнішньому ринках. Досить нагадати про такі прийоми конкурентної боротьби, як демпінг і (недобросовісна) реклама, митні збори та квоти.
Одним з основних компонентів конкурентоспроможності продукції є її технічний рівень. У західних підручниках справедливо відзначають, що фірма, що володіє патентом або нової науково-технічною розробкою, має більш високий "надлишок виробника" у порівнянні з іншими фірмами (див., наприклад, підручники [18-20]). Зокрема, відповідно до одного з найбільш популярних західних підручників [21] при виборі напрямку інвестиційних вкладень одна з основних враховуються характеристик - технічний рівень продукції.
Зі сказаного випливає, що сертифікація матеріалів та інших видів продукції - це сучасна форма управління якістю продукції. На Заході загальноприйнято, що основна складова в управлінні якістю продукції - це статистичні методи (див., наприклад, звіт Комітету ISO з вивчення принципів стандартизації [3]). У нашій країні впровадження комплексних систем управління якістю (КС УКП), на жаль, зводилося багато в чому всього лише до підготовки документації організаційного характеру. Статистичні методи використовувалися в промисловості недостатньо, перш за все із-за недостатньої підготовки кадрів, а державні стандарти з цієї тематики часто містили грубі помилки (див. нижче). Ситуація в області застосування статистичних методів і причини нашого відставання досить докладно розібрані в публікаціях [4, 22].
За новими термінами найчастіше ховаються добре відомі поняття, дещо модернізовані відповідно до сучасної обстановкою. Так, "маркетинг в широкому сенсі - це вдосконалена, орієнтована на ринкову економіку КС УКП" (див. рекомендації [2, с.61]). Іншими словами, ідея КС УКП була хороша, а от її реалізація ...
Підготовка підприємств до сертифікації продукції, технологічних процесів і виробництв, систем якості потребує прикладання праці кваліфікованих фахівців, причому в досить великому обсязі. Подібну роботу зазвичай проводять спеціалізовані організації на основі системи методичних матеріалів, які охоплюють усі сторони підготовки підприємства до сертифікації, зокрема, з метою виходу на міжнародний ринок.
Як зазначалося на початку розділу, близько 150 років статистичні методи застосовуються в Росії для перевірки відповідності продукції встановленим вимогам, тобто для сертифікації. З початку 1970-х років стали розроблятися державні стандарти з статистичним методам. У зв'язку з виявленням в них грубих помилок в 1985 р. була організована "Робоча група з упорядкування системи стандартів з прикладної статистики та інших статистичних методів". У її роботі взяли участь 66 фахівців, в тому числі 15 докторів і 36 кандидатів наук. Висновки Робочої групи коротко відображені в статтях [4, 22]. Відповідно до рекомендацій Робочої групи 24 з 31 державного стандарту за статистичним методам були скасовані в 1986-87 рр.. На жаль, втративши правову силу як нормативні документи, помилкові стандарти продовжують використовуватися інженерами як науково-технічні видання. Отримані Робочою групою результати і висновки не були широко і докладно опубліковані, помилки в державних стандартах не були публічно розкриті, і автори подальших публікацій продовжують посилатися на видання з грубими помилками. Так, у численних роботах пропагуються помилкові стандарти, присвячені застосуванню контрольних карток при статистичному регулюванні технологічних процесів. Продовжує широко використовуватися грубо помилковий ГОСТ 11.006-74 (СТ РЕВ 1190-78) "Прикладна статистика. Правила перевірки згоди досвідченого розподілу з теоретичним", хоча розбору помилок у цьому стандарті присвячена вже давня стаття [23] (див. також розділ 4). Перераховані факти роблять доцільним популяризацію результатів та висновків Робочої групи і в даний час, через 15 років після закінчення аналізу стандартів по статистичним методам.
У 1988-89 рр.. найбільш активна частина Робочої групи (10 докторів і 15 кандидатів наук) склали "аванпроект комплексу методичних документів і пакетів програм по статистичним методам стандартизації та управління якістю". Це велике твір (близько 1600 сторінок) і на даний момент є найбільш повним посібником з розглянутої тематики. Інформація про нього прикладена до перекладу книги японських авторів з аналогічної тематики [1].
На жаль, Держстандарт не побажав фінансувати реалізацію замовленого ним "аванпроекту". Тоді вирішено було діяти самостійно. У 1989 р. був організований Центр статистичних методів та інформатики (ЦСМД; в даний час - Інститут високих статистичних технологій та економетрики). До середини 1990 р. в ЦСМД були розроблено 7 діалогових систем за сучасними статистичним методам управління якістю, а саме, СПК, АТСТАТ-ПРП, СТАТКОН, АВРОРА-РС, ЕКСПЛАН, ПАСЕК, НАДІС (описи цих систем наведені в роботі [5]) . У роботі брали участь 128 фахівців. У подальшому до ЦСМД приєднувалися нові групи науково-технічних працівників, вже до кінця 1991 р. нас було більше 300. Інформація про програмні продукти та іншої діяльності ЦСМД постійно містилася в журналах "Заводська лабораторія" і "Надійність та контроль якості". Програмні продукти, розроблені Центром статистичних методів та інформатики, використовувалися більш ніж в 100 організаціях та підприємствах. Серед них - виробничі об'єднання "Уралмаш", "АвтоВАЗ", "Пластик", ЦНДІ чорної металургії ім. Бардіна, НДІ сталі, ВНДІ еластомерних матеріалів і виробів, НДІ прикладної хімії, ЦНДІ хімії та механіки, НВО "Оріон", НІЦентр з безпеки атомної енергетики, ВНДІ економічних проблем розвитку науки і техніки, ВНДІ нафтопереробки, МІІТ, Казахський політехнічний інститут, Ульяновський політехнічний інститут, Донецький державний університет та ін
Як вже зазначалося, паралельно ЦСМД вів роботу по об'єднанню статистиків та економетрики. У квітні 1990 р. у Великому Актовій Залі Московського Енергетичного інституту пройшла Установча конференція Всесоюзної організації за статистичними методами і їх застосуванням. На Установчому з'їзді Всесоюзної статистичної асоціації (ВСА) у жовтні 1990 р. в Московському економіко-статистичному інституті ця організація увійшла до складу ВСА як секцію статистичних методів (докладніше про створення та завдання ВСА розказано, наприклад, в статтях [24, 25]) . У 1992 р. після розвалу СРСР і фактичного припинення роботи ВСА на основі секції статистичних методів ВСА організована Російська асоціація за статистичними методами (Расмі), а потім і Російська академія статистичних методів, що діють і в даний час. У заходах секції статистичних методів ВСА і Расмі активно брали участь декілька сотень фахівців за статистичними методами і економетрики. А однією з основних тематик цих фахівців є, як випливає зі сказаного вище, статистичні методи в сертифікації (управлінні якістю). У ЦСМД і Расмі, об'єднали більшість провідних російських фахівців, колективними зусиллями розроблений єдиний підхід до проблем застосування статистичних методів у сертифікації та управління якістю. Саме з позицій ЦСМД і Расмі написана справжня глава.
Класифікація статистичних методів сертифікації. Розглянемо дві підстави для класифікації. Перший - за видом статистичних методів. Другий - по етапах життєвого циклу продукції, на яких відповідний метод застосовується. Перша підстава звично для фахівців з розробки статистичних методів і відповідного програмного забезпечення, друге - для тих, хто ці методи застосовує на конкретних підприємствах.
У ЦСМД склалося пятичленной поділ на першу підставі (в дужках вказані найменування діалогових систем ЦСМД, розглянутих, зокрема, в роботі [5]):
а) прикладна статистика - іноді з подальшим виділенням статистики випадкових величин, багатовимірного статистичного аналізу, статистики випадкових процесів і часових рядів, статистики об'єктів нечислової природи (Система регресійного Статистичного Моделювання СРСМ, або СТАТМАСТЕР; Адда, ГРАНТ, Кламсі, економетрика, регресу, ЛІСАТІС, ЕКОСТАТ, РЕСТ);
б) статистичний приймальний контроль (СПК, АТСТАТ-ПРП, КОМПЛАН);
в) статистичне регулювання технологічних процесів, зокрема, методом контрольних карт (СТАТКОН, АВРОРА-РС);
г) планування експерименту (ПЛАН, ЕКСПЛАН, ПАСЕК, ПЛАНЕКС);
д) надійність і випробування (НАДІС, ОРІОН, СЕНС).
Швидкий розвиток комп'ютерної техніки має і свій зворотний бік. Цілком добротні програмні продукти старіють і виходять з обігу просто тому, що вони зроблені на відпрацьованому свій термін операційному (системному) програмному забезпеченні. "Вижити" може тільки те програмне забезпечення, яке підтримується відповідної фірмою і постійно вдосконалюється з чисто програмістської точки зору. Важлива система технічної підтримки, навчання і, звісно, ​​реклама. При цьому суто наукова сторона справи відходить на задній план. Ці прості міркування пояснюють, чому за 10 років (з 1991 р. по 2001 р.) вітчизняний ринок програмних продуктів з економетрики та статистичним методам став набагато біднішим за кількістю продуктів, науковий рівень явно знизився, зате дизайн явно став більш привабливим.
Перейдемо до другого основи класифікації методів сертифікації. Згідно п.5.1 "Петля якості" стандарту ISO 9004 "Загальне керівництво якістю й елементи системи якості. Керівні вказівки" система якості функціонує "... одночасно з усіма іншими видами діяльності, що впливають на якість продукції або послуг, і взаємодіє з ними. Її дія поширюється на всі етапи від початкового визначення і до кінцевого задоволення вимог і потреб споживача. Ці етапи та види діяльності включають:
1) маркетинг, пошуки і вивчення ринку;
2) проектування та / або розробку технічних вимог, розробку продукції (дослідного зразка);
3) пошуки постачальників і оптових покупців, організацію матеріально-технічного постачання (вирішення завдань логістики);
4) підготовку та розробку виробничих (технологічних) процесів;
5) безпосередньо виробництво продукції;
6) контроль якості продукції, проведення випробувань і обстежень;
7) упаковку і зберігання продукції;
8) реалізацію (збут) і розподіл (доставку) продукції;
9) монтаж і експлуатацію продукції у споживачів;
10) технічні допомогу й обслуговування;
11) утилізацію після використання.
Детальний розгляд застосування основних типів статистичних методів на перерахованих етапах життєвого шляху продукції не входить в завдання цієї книги. Зведення, наведена в табл. 7, показує, що статистичні методи широко застосовуються на всіх етапах життєвого шляху продукції.
Табл. 7.
Застосування статистичних методів на різних етапах
життєвого циклу продукції за ISO 9004
Номер етапу
а
Б
в
г
д
Спеціаль-ні моделі
1
+
-
-
+
-
+
2
+
-
-
+
+
+
3
+
-
-
-
-
+
4
+
+
+
+
+
+
5
+
+
+
+
-
+
6
+
+
+
+
+
+
7
+
+
+
+
+
+
8
+
+
-
-
-
+
9
+
+
+
+
+
+
10
+
-
-
-
-
+
11
+
+
+
+
-
+
Крім комп'ютерних діалогових систем широкого призначення, на кожному конкретному підприємстві і на будь-якому конкретному етапі життєвого шляху продукції можуть бути використані спеціальні моделі, наприклад, на етапі 3 "матеріально-технічне постачання" - моделі управління запасами (див. про них, наприклад, розділ 5 монографії [16]).
Серед діалогових систем по статистичному аналізу виділимо пакети, орієнтовані на відновлення залежностей (СТАТМАСТЕР, він же СРСМ - Система регресійного Статистичного Моделювання, і його розвиток економетрики, а також регресу), аналіз нечислових даних на основі методів статистики об'єктів нечислової природи (Адда, Кламсі, а також орієнтований на експертне оцінювання ГРАНТ, на аналіз інтервальних даних РЕСТ), прогнозування (ЛІСАТІС і його розвиток ЕКОСТАТ, а також пов'язані з тимчасовим рядах розділи пакету АВРОРА-РС - Аналіз Тимчасових Рядів та Виявлення розладнання).
Для регулярного рішення великих комплексів завдань сертифікації та управління якістю на конкретному підприємстві в ряді випадків доцільно створити діалогову систему, призначену для використання саме на цьому підприємстві. Зокрема, для вирішення завдань етапу 4 використовують створені для конкретного підприємства програмні системи, що поєднують у собі банки даних і пакети статистичних методів аналізу цих даних. Прикладами є "Автоматизоване робоче місце матеріаловеди (АРМ матеріалознавці)" і "Автоматизоване робоче місце математика (АРМ математика)", розроблені Центром статистичних методів та інформатики для ВНДІ еластомерних матеріалів і виробів.
Для об'єднання типових пакетів в індивідуальну систему корисно програмний засіб інтегратор - універсальний інструмент, призначений для створення інтегрованих програмних систем і забезпечує можливість спільного використання різних пакетів прикладних програм на персональних комп'ютерах IBM PC. Так, з допомогою інтеграторів був розроблений АРМ математика на основі пакетів СРСМ, ПЛАН, АТСТАТ-ПРП, відповідної бази даних і ряду програм, орієнтованих на специфіку ВНДІ еластомерних матеріалів і виробів.
На всіх етапах життєвого циклу продукції, особливо на етапах 3, 8, 10, часто використовують спеціалізовані ймовірнісно-статистичні моделі, у тому числі моделі управління запасами (див., наприклад, монографію [16, гл.5]), масового обслуговування та ін . Такі моделі та їх програмне забезпечення, як правило, розробляються для конкретного підприємства і тому добре пристосовані до особливостей цього підприємства.
Як уникнути помилок в нормативно-технічної документації та інструктивно-методичної документації? Як вже зазначалося, багато помилкові державні стандарти з статистичним методам управління якістю були скасовані (хоча результати аналізу, проведеного Робочою групою, так і не були вчасно і повністю опубліковані). Однак ці стандарти продовжують і до цих пір використовуватися як авторитетні науково-технічні публікації. Чому так відбувається? Як взагалі могли з'явитися помилки у нормативно-технічних документах і чому протягом ряду років ці документи використовувалися, незважаючи на очевидні для фахівців помилки?
Справа в тому, що інженеру, економісту, менеджеру, працівникові прикладної науки (коротше - інженеру) невластиво міняти свою спеціальність, ставати математиком і самостійно повторювати викладки і міркування, покладені в основу ГОСТу. Тому інженер зазвичай не може самостійно виявити математичні помилки в Гості, навіть грубі. Головне - він не хоче цим займатися. З іншого боку, математику невластиво аналізувати нормативно-технічну документацію. Він також зазвичай не хоче цим займатися. "Робоча група з упорядкування системи стандартів з прикладної статистики та інших статистичних методів" була унікальним прикладом спільної роботи математиків і інженерів, саме тому їй вдалося зіставити тексти стандартів з результатами сучасної науки.
Цілком природно, що неуки та бюрократи Держстандарту зробили все, щоб перешкодити визнанню та виправлення допущених ними помилок в державних стандартах. До цих пір продовжуються спроби нав'язати промисловості (в якості нормативних документів!) Тексти, груба хибність яких давно встановлена. Крім того, державні стандарти, скасовані як нормативно-технічні документи, продовжують фізично існувати як видання (брошури) і використовуватися при проведенні інженерних розрахунків, проектуванні систем контролю і т.д. Все це робить необхідним пропаганду висновків Робочої групи щодо ГОСТів з статистичним методам. Вони приведені в роботі [4].
Звернемо увагу лише на результати аналізу державних стандартів з загальних питань статистичних методів управління якістю (вони не були скасовані в результаті діяльності Робочої групи).
ГОСТ 15895-77 (СТ РЕВ 547-77, СТ РЕВ 3404-81). Статистичні методи управління якістю продукції. Терміни та визначення.
Термінологічний стандарт містить величезну кількість грубих помилок. Гідно подиву і жалю, що підготовлені на такому низькому науково-технічному рівні документи, як стандарти з термінології та організації впровадження статистичних методів, виявилися затвердженими не тільки в СРСР (і потім у Росії), але і в рамках міжнародної стандартизації (в рамках РЕВ) . На чиновників Держстандарту не подіяли ні висновки провідних фахівців, ні наукові публікації. Тільки загальні рішення щодо переведення подібних стандартів на рівень рекомендаційних документів визволив академіків і професорів - авторів підручників з теорії ймовірностей і математичній статистиці, за статистичними методами і економетрики - від "переслідування за законом" (!) За використання визначень і позначень, що відрізняються від включених у розглянутий стандарт. Наявність подібних "стандартів" - одна з причин появи термінологічного "Додатка 1" у цій книзі. Свого часу цей текст був розроблений замість непридатного стандарту СТ СЕВ 3404-81, однак впоратися з невігласами вчасно не вдалося ...
ГОСТ 23853-79 (СТ РЕВ 3946-82). Організація впровадження статистичних методів аналізу, регулювання технологічних процесів і статистичного приймального контролю якості продукції. Основні положення.
Документ описує статистичні методи управління якістю лише в тому невеликому і багато в чому застарілому обсязі, в якому вони були стандартизовані до моменту його розробки. У документах Робочої групи наведені 33 конкретні зауваження, що показують надзвичайно низький науково-технічний рівень підготовки розглянутого документа. Навіть у момент розробки його не можна використовувати ні як методичний, ні тим більше як нормативний документ.
Підіб'ємо підсумки цієї глави. У Росії активно розробляються теоретичні, програмні та практичні аспекти економетричні і статистичних методів сертифікації та управління якістю продукції. Деякі з них коротко розглянуті вище. Раніше розроблені нормативно-технічна та методична документація, діалогові комп'ютерні системи по статистичним методам продовжують використовуватися, незважаючи на політичні перетворення. Зокрема, стандарти СРСР та РЕВ продовжують залишатися широко відомими методичними документами, хоча СРСР та РЕВ вже немає. Велике значення має робота з усунення помилок у нормативно-технічних та інструктивно-методичних документах з метою зменшення кількості помилок в практичній роботі. Важливо створити таку систему, щоб ніхто не міг нав'язати країні свої помилки в якості стандартів, проігнорувавши протести провідних фахівців. При цьому умови впровадження сучасних економетричних методів сертифікації та управління якістю продукції можуть дати нашій країні економічний ефект, вимірюваний мільярдами доларів США на рік.

Використана література
1. Статистичні методи підвищення якості. Переклад з японської. / Под ред. Х. Куме. - М.: Фінанси і статистика, 1990 .- 301 с.
2. Організаційно-методичні матеріали з маркетингу на підприємстві. - М.: Всесоюзний центр статистичних методів та інформатики, 1991. - 91 с.
3. Цілі і принципи стандартизації. / Под ред. Т. Сандерса. - М.: Изд-во стандартів, 1974. - 132 с.
4. Орлов О.І. Сертифікація та статистичні методи / / Заводська лабораторія. - 1997. - Т.63 - No.3. - С.55-62.
5. Орлов О.І. Впровадження сучасних статистичних методів за допомогою персональних комп'ютерів / / Якість і надійність виробів. No.5 (21). - М.: Знание, 1992. - С.51-78.
6. Орлов О.І. Про оптимізацію вибіркового контролю якості продукції / / Стандарти і якість. - 1989. - No. 3. - С. 91-94.
7. Broody M. Helping Workers Work Smarter / Fortune. June 8. 1987. Pp.86-88.
8. Гнеденко Б.В. Математика і контроль якості продукції. - М.: Знание, 1978. - 64 с.
9. Кравченко Г.Г., Орлов О.І. Про статистичне приймальному контролі порошкоподібних матеріалів / / Надійність та контроль якості. 1991. No.2. С.37-39.
10. Мердок Дж. Контрольні карти. / Пер. з англ. - М.: Фінанси і статистика, 1986. - 132 с.
11. Фалько С.Г., Носов В.М. Контролінг на підприємстві. - М.: Т-во "Знання" Росії, 1995. - 80 с.
12. Хан Д. Планування і контроль: концепція контролінгу. / Пер. з нім. - М.: Фінанси і статистика, 1997. - 800 с.
13. Кармінський А.М., Оленєв Н.І., Примак А.Г., Фалько С.Г. Контролінг у бізнесі. Методологічні та практичні засади побудови контролінгу в організаціях. - М.: Фінанси і статистика, 1998. - 256 с.
14. Уїлкс С. Математична статистика. - М.: Наука, 1967. - 632 с.
15. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистичні висновки і зв'язку. - М.: Наука, 1973. - 900 с.
16. Орлов О.І. Стійкість у соціально-економічних моделях. - М.: Наука, 1979. - 296 с.
17. Лейард Р. Макроекономіка. Курс лекцій для російських читачів. - М.: "Джон Уайлі енд Санз", 1994. - 160 с.
18. Піндайк Р., Рубінфельд Д. Мікроекономіка. - М.: "Економіка" - "Дело", 1992. - 510 с.
19. Varian HR Intermediate Microeconomics. A Modern Approach. - New York: WWNorton & Company, 1993. - 623 pp.
20. Begg D., Fischer S., Dornbusch R. Economics. - London: McGraw-Hill Book Company, 1991. - 667 pp.
21. Brealey RA, Myers SC Principles of Corporate Finance. - New York: McGraw-Hill, Inc., 1991. - 924 pp.
22. Орлов О.І. Про сучасні проблеми впровадження прикладної статистики та інших статистичних методів. / / Заводська лабораторія. - 1992. - Т.58 .- № 1. - С. 67-74.
23. Орлов О.І. Поширена помилка при використанні критеріїв Колмогорова і омега-квадрат. / / Заводська лабораторія. 1985. Т.51. № 1. С.60-62.
24. Орлов О.І. Створена єдина статистична асоціація. / / Вісник Академії наук СРСР. 1991. № 7. С.152-153.
25. Орлов О.І. Всесоюзна статистична асоціація - гарантія успішного впровадження сучасних статистичних методів. / / Надійність та контроль якості. 1991. № 6. С.54-55.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Міжнародні відносини та світова економіка | Реферат
274.3кб. | скачати


Схожі роботи:
Еволюція підходів до управління якістю продукції Показники системи якості продукції
Управлінні якістю продукції статистичні методи та кваліметрія
Управління якістю продукції 7
Управління якістю продукції 5
Управління якістю продукції
Управління якістю продукції 4
Управління якістю продукції 6
Управління якістю продукції 2
Управління якістю продукції 2
© Усі права захищені
написати до нас