Дослідження частотних властивостей лінійних динамічних ланок

Міністерство освіти і науки України
Донбаська Державна Машинобудівна Академія
Кафедра АПП
Лабораторна робота
з дисципліни
"Теорія автоматичного управління"
Виконав
Перевірив
Краматорськ

Тема: Дослідження частотних властивостей лінійних динамічних ланок

Досліджуємо апериодическое ланка I-го порядку. Передавальна функція ланки:
, Де з

Теоретичний розрахунок

1) Визначення частотних характеристик ланки.

Визначаємо активну і реактивну складові:

Залежність амплітуди від частоти має вигляд

Залежність кута зрушення фаз від частоти має вигляд

Побудуємо графіки АЧХ (рис.1), ФЧХ (рис.2) і АФЧХ (рис.3) ланки.

Малюнок 1 - амплітудно-частотна характеристика аперіодичного ланки I-го порядку

Рисунок 2 - фазо-частотна характеристика аперіодичного ланки I-го порядку.

Малюнок 3 - амплітудно-фазова характеристика аперіодичного ланки I-го порядку.
2) Побудуємо логарифмічні частотні характеристики аперіодичного ланки I-го порядку.
Визначаємо коефіцієнт посилення ланки: K = 1
Кількість чистих на низьких частотах нахил = 0

Визначаємо сполучають частоти:
За отриманими результатами будуємо ЛАЧХ і ЛФЧХ ланки (рис. 4).

Малюнок 4 - логарифмічні частотні характеристики аперіодичного ланки I-го порядку

Практичний розрахунок

Визначимо характеристики і експериментальним шляхом.
Для цього використовуємо вимірювальний стенд (мал. 5).
На вхід досліджуваного ланки подамо синусоїдальний сигнал.
Модуль вектора дорівнює відношенню амплітуд вихідного і вхідного сигналів.
Фазову характеристику отримуємо шляхом вимірювання фазового зсуву між вхідним і вихідним сигналами.

Малюнок 5 - принципова схема аперіодичного ланки I-го порядку
Подаючи на вхід ланки синусоїдальна напруга амплітудою 10В і змінюючи частоту цієї напруги від 1Гц до 20кГц, виробляємо виміри амплітуди вихідного сигналу і величини фазового зсуву.
Для обчислення величини фазового зсуву скористаємося формулою
,
де - Частота вхідного сигналу; - Зсув фаз у часі;
Результати виміру заносимо в таблицю Таблицю 1.
Таблиця 1 - Результати вимірювань

	0,001	0,02	0,08	0,15	0,4	0,8	1	1,2	3	5	10	20
	6,28	125,6	502,4	942	2512	5024	6280	7536	18840	31400	62800	125600
	-10,35	-10,28	-9.54	-8	-4,65	-2,75	-2,24	-1,9	-0,803	-0,49	-0,248	-0,125
	-0,37	-7,4	-27,48	-43,2	-67	-79,2	-80,64	-82	-86,72	-88,2	-89,3	-89,99
	10
	10	9,9	8,87	7,14	3,53	1,86	1,49	1,25	0,5	0,3	0,151	0,075
	1	0,99	0,87	0,714	0,353	0,186	0,149	0,125	0,05	0,03	0,015	0,0075
	0	-0,09	-1,2	-2,93	-9	-14,6	-16,54	-18	-26	-30,5	-36,5	-42,5

Відобразимо на одному графіку частотні характеристики, отримані розрахунковим і досвідченим способами.
Зовнішній вигляд амплітудно-частотної характеристики вказаний на Рис.6, фазо-частотної характеристики - на рис.7, логарифмічних частотних характеристик - на рис.8.


Малюнок 6 - амплітудно-частотні характеристики, отримані розрахунковим способом (черв) і на практиці (син).

Малюнок 7 - фазо-частотні характеристики, отримані розрахунковим способом (черв) і на практиці (син)


Рисунок 8 - логарифмічні частотні характеристики, отримані розрахунковим способом (черв) і на практиці (син).
Висновок: досліджували частотні властивості аперіодичного ланки I-го порядку. Розрахували його частотні характеристики теоретично і на практиці.