Дослідження систем автоматичного управління САУ

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Курсова робота

По курсу «Теорія автоматичного керування»

На тему: «Дослідження систем автоматичного управління (САУ)»

Завдання. 1 варіант

Рис.1 Принципова схема САУ

Табл. 1.

С1, з

Тм, з

Те, з

ТТП, з

Кредо,

Кд, Радий / Вс

Ктп,

КЕУ

Кпот, В / радий

0,04

0,833

0,02

3,33 × 10-3

1 / 350

2,5

20

35

70

Позначення, прийняті в таблиці 1:

Те, Тм - відповідно електромагнітна і електромеханічна стала часу двигуна;

ТТП - постійна часу тиристорного перетворювача;

Kредит, kд, kтп, kеу, Kпот - коефіцієнти підсилення відповідно редуктора, двигуна Д, тиристорного перетворювача, електронного підсилювача, потенціометра.

Значення коефіцієнтів С2 і СЗ відповідно рівні: 0,1 с2 і - 0,15 с3.

1. Основні властивості та функціональне призначення елементів, що утворюють САУ. Принцип дії САУ

1.1 Основні властивості та функціональне призначення елементів САУ

1.1.1 Двигун постійного струму

Двигун постійного струму має обмотку збудження, розташовану на явно виражених полюсах статора. За обмотці збудження проходить постійний струм, який створює магнітне поле збудження. У двигуні розміщена двошарова обмотка, в якій при обертанні якоря індукується ЕРС. При заданому напрямку обертання ЕРС, яке індукується в провідниках, залежить тільки від того, під яким полюсом знаходиться провідник.

Потенціометричне вимірювальне пристрій

Різновидом інформаційних електричних мікромашин, призначених для використання в дистанційних системах передачі кута, є потенціометричне вимірювальне обладнання. Вихідним сигналом (керованої величиною) є кут повороту вала робочого механізму b або, що те ж саме, кут повороту движка потенціометра Пвих, оскільки цей потенціометр розташований на одному валу з робочим механізмом (на виконавчій осі ВО), а вихідним сигналом - кут повороту a движка потенціометра ПВХ, який розташований на командній осі КО.

Алгоритм функціонування розглянутого приводу полягає в тому, щоб виконавча вісь ІВ стежила б за довільно змінюються становищем осі КО, тобто b (t) = a (t) при дії на елементи системи різних збурень, зокрема моменту статичного опору Мс.

Вимірювальний пристрій системи (потенціометри ПВХ і Пвих) визначає кутове неузгодженість e (t) між заданим значенням кута повороту командного осі a (t) і дійсним значенням керованої величини - кутом повороту виконавчої осі b (t) і перетворює сигнал

e (t) = a (t) - b (t)

в пропорційне йому напруги неузгодженості U e (t), тобто

U e (t) = U a (t) - U b (t) = K e [a (t) - b (t)] - K e × e (t)

де U a, U b - відповідно потенціали движків потенціометрів ПВХ і Пвих; До e - коефіцієнт підсилення вимірювального пристрою (потенціометри ПВХ і Пвих мають однакові конструкції і параметри). Потім сигнал U e (t) посилюється по напрузі і потужності відповідно за допомогою УТП і ТП. У результаті на виході регулятора формується управляє - напруга Uд (t), що підводить до якірної обмотці двигуна. Значення керуючого напруги залежить від величини сигналу неузгодженості коефіцієнтів підсилення тиристорного перетворювача Кт.п - і підсилювача постійного струму Купт.

1.1.3 Електронний підсилювач

Електронний підсилювач - пристрій, призначений для підвищення потужності вхідного електричного сигналу. При цьому посилення малопотужного вхідного сигналу досягається за рахунок енергії зовнішнього джерела живлення значно більшого рівня потужності. Структурна схема підсилювача показана у вигляді активного чотириполюсника, до вхідних затискачів якого підключається джерело вхідного сигналу у вигляді джерела напруги. Опір навантаження Rн підключається до вихідних затискачів.

Підсилювач містить активні (напівпровідникові прилади) і пасивні (резистори, конденсатори, індуктивності) елементи, а також джерела живлення. Пасивні елементи призначені для забезпечення заданого режиму роботи активних елементів.

1.1.4 Тиристорний перетворювач

Тиристорний перетворювач складається з системи імпульсно-фазового управління (СІФУ) і власне тиристорного перетворювача, основним елементом якого є силова схема перетворення енергії змінного струму в енергію постійного струму (керований випрямляч) за допомогою тиристорів.

Як навантаження перетворювача прийнята якірний ланцюг двигуна постійного струму. СІФУ здійснює перетворення безперервного сигналу керування Uу (t), що надходить на його вхід, в послідовність отпирающих імпульсів a i (t) (формованих генератором імпульсів), зсунутих за фазою щодо моменту природного відмикання тиристорів. Потім за допомогою власне тиристорного перетворювача виробляється зворотне перетворення дискретних значень a i (t) в кусково-безперервний сигнал вихідної координати - ЕРС перетворювача.

1.1.5 Редуктор

Являє собою суто механічну конструкцію, призначену для передачі обертаючого моменту, зменшення (збільшення) частоти обертання валу.

Складається з зубчастої передачі будь-якого типу (вибирається в залежності від конкретних потреб і прикладаються сил). Можуть бути одно - і кілька - ступінчастими, різними за формою, призначенням, методам охолодження і т.п.

Принцип дії САУ

Розглянемо роботу слідкуючого приводу. При ідентичному положенні командного і виконавчої осей приводу кут неузгодженості між ними дорівнює нулю. Також дорівнюють нулю напруги U e і Uд, тобто двигун і вся система знаходяться в спокої. Повернемо тепер командну вісь на деякий кут. У результаті цього виникнуть кут неузгодженості e = a - b і пропорційні йому напруги Uд двигун обертатися і через редуктор буде повертати виконавчу вісь і движок потенціометра Пвих у бік зменшення кута неузгодженості до тих пір, поки цей кут не стане рівним нулю. При повороті командного осі в інший бік змінюється полярність напруги, що прикладається до двигуна, і, отже, напрями його обертання. Якщо кутова напруга a (t) командній осі змінюється в часі за довільним законом, то і кутове положення b (t) виконавчої осі також буде змінюватися за тим же законом.

Слід зазначити, що напрямок обертання двигуна буде збігатися зі знаком кута неузгодженості тільки в тому випадки, коли зворотній зв'язок від двигуна до виконавчої осі (движку потенціометра Пвих) буде негативною. Якщо ж при обертанні двигуна кут неузгодженості зросте, то це означає, що зворотний зв'язок позитивна. Для того щоб зробити її негативною, необхідно поміняти полярність напруги, що прикладається до двигуна.

Функціональна схема САУ наведена нижче за текстом (див. рис. 2).

Рис.2 Функціональна схема САУ

2. Диференціальні управління та передавальні функції елементів, що утворюють САУ

2.1 Потенціометр

Потенціометричне пристрій описується рівнянням:

U q (t) = Kпот × q (t),

де Kпот = 70 в / рад.

Рівняння потенціометра в операційній формі:

U q (S) = Kпот × q (S).

Звідки передатна функція потенціометра:

Wпот (S) = = Kпот.

Отже, потенціометричне пристрій представлений пропорційним ланкою і описуються рівнянням:

U q (S) = 70 × q (S).

2.2 Тиристорний перетворювач

Тиристорний перетворювач в режимі безперервного струму описується ланкою, що складається з послідовного з'єднання лінійного безінерційного ланки з коефіцієнтом посилення kтп і ланки чистого запізнювання, тобто

,

де t - випадковий час, що зазвичай називають середньостатистичним запізненням.

Зазвичай функція розкладається в степеневий ряд і враховуються тільки два перших члена цього ряду. Тоді передатна функція тиристорного перетворювача приймає вигляд:

.

Враховуючи, що ТТП = t отримуємо

,

де ТТП = 3.33 × 10-3 с, kтп = 20.

Для даної передавальної функції діфферінціальное рівняння:

2.3 Електронний підсилювач

Електронний підсилювач описується рівнянням:

U у (t) = k еу × U q (t),

де k еу = 35.

Рівняння електронного підсилювача в операційній формі:

Uу (S) = kеу × U q (S).

Звідки передатна функція електронного підсилювача:

Wеу (S) = = Kеу.

Отже, електронний підсилювач представлений пропорційним ланкою і описуються рівнянням:

Uу (S) = 35 × U q (S).

2.4 Двигун постійного струму

Розглянемо ділянку системи, що включає ТП і двигун. Вхідний величиною цієї ділянки є Uд (t), а вихідний - кутова швидкість w (t) двигуна.

Знайдемо рівняння, що зв'язує w (t) і Uд (t).

Рівняння Uд (t) в електричному ланцюзі, що складається з ТП і обмотки якоря двигуна, має вигляд:

Uд (t) = , <1>

де Rd - активний опір обмоток і щіток двигуна;

Ld - індуктивність щіток;

eд (t) =

- Противо ЕРС двигуна.

Можна вважати, що магнітний потік двигуна Ф = const,

тоді:

eд (t) = ; ; <2>

Підставляючи <2> у <1> отримаємо:

Uд (t) = <3>

Формула <3> - рівняння Uд (t) в розглянутій ланцюга. Однак у цьому ланцюзі є і механічна енергія, тому необхідно скласти рівняння моментів:

Mвр = ; <4>

де J - момент інерції всіх обертових частин, приведених до валу двигуна, Нмс2;

Mc - приведений момент опору робочого механізму.

Момент обертання двигуна

Mвр =

або враховуючи, що Ф = const,

Mвр = ; .

Підставивши Mвр в рівняння моментів, отримаємо:

= ; <5>

Приймемо MC = 0, тоді

= ; <6>

Знаходимо i з <6> і підставляємо його в рівняння <3>:

Uд (t) = <7>

або

; <8>

де

- Електромагнітна постійна часу ланцюга;

- Електромеханічна стала часу ланцюга;

.

Характер перехідної функції двигуна залежить від значень Те і Тм. Так як Тм = 0.833 с, Те = 0.02 с, то

.

Тоді при отримаємо

<9>

Запишемо <9> в операційній формі:

<10>

звідки передатна функція розглянутого ділянки:

Wд (S) = . <11>

Отримана передатна функція відповідає передавальної функції аперіодичних ланок.

2.5 Редуктор

Кут повороту приймального валу визначається співвідношенням:

.

Запишемо це рівняння в операційній формі:

.

Передавальна функція ланки:

Wред (S) = .

Отже, динамічною моделлю редуктора є інтегруюча ланка.

3. Диференціальні рівняння і передавальні функції САУ

3.1 Структурна схема САУ

Структурна схема САУ є графічне зображення математичної моделі системи і відображає її динамічні властивості. Для отримання структурної схеми САУ необхідно замінити тимчасові рівняння на їх фотографії, представлених в операторному вигляді.

Рис.3 Структурна схема САУ

У наведеній на рис.3 системі немає місцевих зворотних зв'язків, і тому є тільки один замкнутий контур, утворений за допомогою головної негативного зворотного зв'язку.

3.2 Диференціальне рівняння і передатна функція розімкнутої САУ

Розмикаємо схему на рис.3 перед елементом порівняння (ланцюг зворотного зв'язку) і розгортаємо в пряму ланцюг. Для розімкнутої САУ вхідний величиною є кут неузгодженості q (t), а вихідною величиною - кут повороту b (t) вала робочого механізму.

Передавальна функція розімкнутої САУ є добуток передаточних функцій кожної ланки:

Wр (S) = ,

де коефіцієнт посилення розімкнутої САУ kv визначається як добуток:

kv = Kпот × Kредит × kтп × kеу × kд = 70 × 35 × 20 × 2,5 × 1 / 350 = 350.

Тоді передатна функція розімкнутої САУ прийме вигляд:

Wр (S) = .

Для даної передавальної функції розімкнутого САУ отримаємо наступне диференціальне рівняння:

3.3 Диференціальне рівняння і передавальна функція замкнутої САУ

Замикаємо ланцюг зворотного зв'язку. Для замкнутої системи вхідний величиною є кут повороту вхідного валу a (t), а вихідний - кут повороту b (t). У замкнутому стані величина q (t) являє собою неузгодженість:

q (t) = a (t) - b (t).

Передавальну функцію замкненої САУ можна визначити наступним чином:

3.4 Диференціальне рівняння і передавальна функція помилки. Дослідження САУ на астатизм

Помилка q (t) характеризує точність відтворення стежить системою вхідної величини. В якості вхідної величини слід прийняти кут повороту a (t), а вихідний - кут неузгодженості q (t).

Рівнянню помилки відповідає передатна функція:

Досліджуємо САУ на астатизм за отриманою передавальної функції помилки:

А) визначаємо С0:

.

так як С0 = 0, то ця система астатична;

Б) визначаємо С1:

так як , То система є астатичними першого порядку.

4. Дослідження стійкості вихідної замкнутої САУ

4.1 Дослідження стійкості САУ за критерієм Гурвіца

Критерієм, придатним для оцінки стійкості рівнянь порядки вище третього, є критерій німецького математика Гурвіца. Складемо характеристичне рівняння вихідної замкнутої САУ:

Позначимо

;

;

;

.

Складемо визначник Гурвіца за визначенням:

;

Складемо діагональні мінори:

;

;

Отже, отримуємо, що ; ; , Тобто умова стійкості системи не виконується, а отже система за критерієм Гурвіца нестійка.

4.2 Дослідження стійкості САУ за критерієм Найквіста

У відповідності зі структурною схемою (рис.3) АЧХ і ФЧХ розімкнутої САУ можна представити у вигляді добутку АЧХ і ФЧХ суми елементарних динамічних ланок:

а) інтегруючого ланки:

, ;

б) аперіодичного ланки першого порядку:

, ;

в) аперіодичного ланки першого порядку:

, ;

г) аперіодичного ланки першого порядку:

, ;

Задаємося певним значенням частоти і визначаємо АЧХ і ФЧХ для кожної ланки. Результати обчислень зведені в табл.2. Причому

A (w) = A1 (w) A2 (w) A3 (w) A4 (w);

j (w) = j 1 (w) + j 2 (w) + j 3 (w) + j 4 (w).

За даними табл.2 будуємо АФЧХ вихідної розімкнутої САУ. Знімаючи свідчення, бачимо, що графік при перетині дійсній осі охоплює точку з координатами (-1; j0). Отже вихідна система нестійка.

Табл. 2

Ланки

w, с-1


0

2

5

10

20

50

100

150

200

W1 (j w)

A1 (w)

¥

175

70

35

17,5

7

3,5

2,3

1,75


j 1 (w)

-90

-90

-90

-90

-90

-90

-90

-90

-90

W2 (j w)

A2 (w)

1

1

0,999

0,999

0,998

0,986

0,949

0,895

0,832


j 2 (w)

0

-0,38

-0,95

-1,91

-3,81

-9,45

-18,4

-26,5

-33,7

W3 (j w)

A3 (w)

1

0,51

0,23

0,12

0,06

0,02

0,012

0,008

0,006


j 3 (w)

0

-59

-76,5

-83,2

-86,6

-88,6

-89,3

-89,5

-89,7

W4 (j w)

A4 (w)

1

0,999

0,995

0,981

0,928

0,707

0,447

0,316

0,243


j 4 (w)

0

-2,3

-5,7

-11,3

-21,8

-45

-63,4

-71,6

-76

A (w)

¥

89,2

16

4,12

0,97

0,1

0,02

0,005

0

j (w)

-90

-152

-173

-186

-202

-233

-261

-277

-289

4.3 Дослідження стійкості САУ по логарифмическому критерієм

Для дослідження САУ по логарифмическому критерієм будуємо логарифмічні амплітудно-частотну (ЛАЧХ) і фазочастотную (ЛФЧХ) характеристики розімкнутої САУ. Для цього визначаємо частоти сполучення

з-1;

з-1;

з-1;

коефіцієнт посилення САУ

дб.

нахил перший асимптоти - -20 дб / дек;

нахил другого змінюється на -20дб/дек і становить - -40 дб / дек;

нахил третій змінюється на -20 дБ / дек і становить - -60 дб / дек;

нахил четвертої змінюється на -20 дБ / дек і становить - -80 дб / дек;

Для побудови ЛФЧХ використовуємо дані табл. 2. З характеристик очевидно, що система нестійка, тому що ЛФЧХ перетинає вісь w раніше, ніж ЛАЧХ.

4.4 Зіставлення результатів дослідження стійкості різними методами

Розглянуті вище критерії стійкості дали один і той самий результат. Однак, з точки зору практичного використання вони нерівноцінні.

Критерій Гурвіца дозволяє одержати тільки якісне судження про характер процесу регулювання, тобто стійкість, стійкий чи ні процес, але він є найбільш точним. А також даний метод дозволяє визначити граничний коефіцієнт посилення САУ.

Частотний критерій Найквіста застосовується тоді, коли важко отримати рівняння всіх ланок, але можна отримати експериментально - фазові їх характеристики. Стійкість за цим методом визначається за тим, як АФЧХ охоплює точку з координатами (-1; j0).

Крім того, розташування ЛФЧХ ще не дає прямої відповіді, стійка чи система, що вимагає додаткових досліджень.

При використанні логарифмічних частотних характеристик оцінка стійкості системи виробляється простіше, тобто з їхнього вигляду можна укласти, стійка система чи ні, але можна отримати суперечливі свідчення, так як ми використовуємо наближену ЛАЧХ, замість точної.

5. Синтез послідовного коректуючого пристрою

5.1 Розрахунок і побудова бажаної логарифмічної частотної характеристики

Синтез послідовного коректуючого пристрою виконаємо методом логарифмічних характеристик.

Надалі будемо припускати, що САУ складається з вимірювального пристрою, виконавчого пристрою і об'єкта управління із загальною передавальної функцією W (S) і послідовного коригуючого пристрої з функцією передачі Wку (S).

При розгляді бажаної логарифмічної частотної характеристики (ЖЛАЧХ) виділимо чотири області:

а) область дуже низьких частот (0, ).

Нахил характеристики становить - -20 дб / дек, за кількістю інтегруючих ланок;

б) область низьких частот ( , ).

Нахил складає - 40 дб / дек, за кількістю аперіодичних ланок з постійною часу

;

в) область середніх частот ( , ).

Нахил на частоті зрізу складає - 20 дб / дек для забезпечення необхідних запасів стійкості.

г) область високих частот ( , ¥).

Нахил істотно не впливає на якість САУ, тому виберемо його по вихідної ЛАЧХ.

Розрахуємо параметри ЖЛАЧХ:

; дб.

с-1

с-1

с-1

За отриманими даними і з урахуванням пропонованих вимог будуємо ЖЛАЧХ.

5.2 Вибір послідовного коригувального устрою і розрахунок його параметрів

Вирішимо задачу синтезу послідовного коригуючого пристрою. Для цього з ЖЛАЧХ геометрично віднімемо ЛАЧХ не скориговані системи. Отримана характеристика являє собою ЛАЧХ коректуючого пристрою.

По виду ЛАЧХ коректуючого пристрою визначимо його передавальну функцію, схему і параметри. Наведеної ЛАЧХ коректуючого пристрою відповідає нижче представлена ​​схема:

Рис. 4 Схема коригувального устрою

; .

Передавальна функція пристрою:

Wск (S) = ;

де с; с; с; с;

kVск - коефіцієнт посилення скоригованого САУ;

kV - коефіцієнт посилення вихідної САУ.

Кількість співмножників виду ( ) У чисельнику відповідає кількості переходів +20 дб / дек, а в знаменнику - -20дб/дек. Постійні часу , Визначаються відповідними частотами сполучення на ЛАЧХ коректуючого пристрою.

Розрахуємо параметри коригувального пристрою:

приймемо мФ, тоді

Ом;

приймемо Му, тоді

мф.

Структурну схему скоригованого САУ можна представити у вигляді:

Рис. 5 Структурну схему скоригованого САУ

6. Розрахунок і побудова перехідної характеристики скоригованого САУ

6.1 Розрахунок фазової частотної характеристики скоригованого САУ

Розрахунок ФЧХ скоригованого САУ зробимо по ланкам

; ;

; ;

а результати занесемо в табл.3. За розрахованими даними побудуємо ЛФЧХ скоригованого САУ. З характеристик, очевидно, що система стійка.

Запас по фазі - 57,5 °, по амплітуді - 12 дб.

Табл. 3

Ланки

w, с-1


0

2

5

10

20

50

100

150

200

j а1 (w)

0

-68,2

-80,9

-85,4

-87,7

-89,1

-89,5

-89,7

-89,8

j а2 (w)

0

-2,6

-6,56

-12,95

-24,7

-49,0

-66,5

-73,8

-77,7

j ф1 (w)

0

58,9

76,5

83,1

86,6

88,6

89,3

89,5

89,65

j ф2 (w)

0

45,0

68,2

78,7

84,3

87,7

88,85

89,2

89,4

ж (w)

0

33,1

57,2

63,45

58,5

38,2

22,15

15,2

11,55

jå (w)

-90

-118,6

-116

-123

-143,7

-194,9

-239

-262,4

-277,9

7. Визначення показників якості замкнутої скоректованої САУ

За побудованої перехідною характеристиці скоригованої системи, визначаємо основні показники якості: перерегулювання , Час першого узгодження , Час досягнення першого максимуму , Час регулювання , Кількість коливань N, а також запаси по фазі і амплітуди:

с,

с,

с,

;

,

Азап = 12 дБ,

j зап = 57,50.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Виробництво і технології | Курсова
95.9кб. | скачати


Схожі роботи:
Дослідження динамічних властивостей моделей типових ланок систем автоматичного управління
Корекція систем автоматичного управління
Точність систем автоматичного управління
Характеристики систем автоматичного управління
Стійкість лінійних систем автоматичного управління
Принципи побудови систем автоматичного управління
Характеристика дискретних систем автоматичного управління
Побудова структурних схем систем автоматичного управління
Математичне моделювання в задачах розрахунку і проектування систем автоматичного управління
© Усі права захищені
написати до нас