Дослідження впливу конструктивних ВИКОНАННЯ дротяні резистори НА ВЕЛИЧИНУ ЇХ паразитні ємності
1. Сутність дротяних резисторів
Дротяні резистори знаходять широке застосування в різній радіоелектронної апаратури, вимірювальної техніки, обчислювальних та інших пристроїв, що зумовлено високою стабільністю їх електричних характеристик, незначним рівнем власних шумів, високою точністю номінальної величина опору, працездатністю при високих температурах і т.д.
Однак слід знати, що дротяні резистори, як і всі елементи, що містять обмотки, мають значні власні (паразитні) ємність та індуктивність, що обмежує їх застосування в ланцюгах високої частоти. Наявність цих елементів може бути показано на еквівалентній схемі дротяного резистора (рис. 1).
Рис.1
Тут R - активний опір резистора;
L о-паразитна індуктивність;
C о - паразитна ємність.
Повний опір резистора на частоті W може бути визначено за відомою формулою
. (1)
Перетворивши (5.1) для виявлення більш наочної залежно від частоти його активної складової і повного опору, отримаємо
. (2)
Таким чином, добре видно залежність повного опору резистора від частоти. Частотні властивості резисторів характеризується постійною часу , Яка визначається виразом
, (3)
де в сек.
Чим менше значення , Тим на більш високій частоті повний опір резистора не відрізняється від його номінального значення. При проектуванні резисторів це можна забезпечити розв `язанням прямої або оберненої задачі. Пряма задача розрахунку частотних характеристик дротових резисторів передбачає вибір конструкції та матеріалів, габаритних розмірів, числа витків і діаметру резистивної дроту, які забезпечують необхідне значення
або допустиму частотну погрішність. При вирішенні оберненої задачі слід визначити Z і
для запропонованих конструктивних варіантів резисторів з метою вибору найбільш оптимального з них. Так як рішення прямої задачі пов'язане зі значними труднощами, то на практиці частіше застосовують зворотну задачу, коли визначають З 0 і L 0 резисторів для різних варіантів даного номінального опору.
Слід мати на увазі, що при проектуванні високочастотних дротяних резисторів (з малим значенням ) Можна використовувати два методи:
1) компенсації, коли складові від ємності та індуктивно c ти компенсують один одного;
2) незалежного зменшення С 0 і L 0. Його застосовують частіше, оскільки перший метод складний і трудомісткий, особливо якщо резистор працює в діапазоні частот.
У даній роботі досліджують залежність паразитної ємності від довжини та діаметру намотування одношарового дротяного резистора методом теорії багатофакторного експерименту.
Для таких резисторів з каркасами круглого перерізу з діелектрика зі значенням діелектричної проникності е в межах 1-2 величина паразитної ємності С 0 може бути визначена з виразу
, (4)
де - У пФ; D-діаметр намотки резистивного елемента, см;
- Крок намотування, мм;
- Діаметр проводу намотування без ізоляції, мм;
У (4) значення матеріалу каркаса в явному вигляді не входить, але величина
резистора істотно залежить від неї. З урахуванням цього параметра повна власна ємність резистора
може бути визначена за формулою
(5)
де С 0 - у пФ; m - коефіцієнт, що залежить від типу намотування.
2. Опис лабораторної установки
У роботі використовується набір дротяних резисторів і вимірювач добротності типу Е9 -4.
Принцип вимірювання дротяних резисторів полягає в наступному. До клем приладу "LX" підключають резистор, який утворює з вимірювальним конденсатором приладу коливальний контур (резистор виконує роль котушки індуктивності), який налаштовується в резонанс на частоті
при величині вимірювальної ємності внутрішнього генератора
= 50пф. Потім встановлюють частоту
/ 2 і вимірювальним конденсатором знову домагаються резонансу (ємність С 2).
Паразитне ємність резистора визначають за формулою
(6)
де ;
.
Набір резисторів складається з п'яти дротяних резисторів з одношаровим резистивним елементом на суцільних циліндричних каркасах з текстоліту і опором 4 Ом кожний, причому один з них має "нульові" діаметр і довжину намотування (в каркасі виконаний отвір).
3 Порядок виконання роботи
3.1 Отримавши допуск до роботи і дозвіл на включення приладу E 9-4, включаємо його в мережу і даємо йому прогрітися протягом 8-10 хв. За цей час знайомимося з макетом і намічаємо порядок вимірювання ємності дротяних резисторів.
Для цього заповнюємо таблицю вихідних даних (табл. 1).
Таблиця 1 - Таблиця вихідних даних
Фактор | Позначення-ня | Вихідний нульової рівень | Інтервал варіює- вання | Верхній рівень | Нижній рівень |
Діаметр намотування, мм | D | 18,5 | 6,5 | 25 | 12 |
Довжина намотування, мм |
25 | 7 | 32 | 18 | ||
Сопротивле-ня резист- рів, Ом | R | 4 | 0 | 4 | 4 |
значення матеріалу каркаса входить у Х 0.
Потім складаємо таблицю, куди вносимо результати вимірювань і значення розрахункових параметрів (табл. 2).
Таблиця 2 - Результати експерименту
Вимірюваний резистор | Фактори | Вимірювання, фактичне значення | ||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
+ | - | - | + | 10 | 1 | 9,78 | ||||
+ | - | + | - | 9,6 | 0,2 | 9,78 | ||||
+ | + | - | - | 9,7 | 0,16 | 9,71 | ||||
+ | + | + | + | 9,5 | 0,1 | 9,78 | ||||
3.3 Визначаємо значення і
за формулами
=
; (7)
(8)
і записуємо їх в стовпці 9,10 табл.
=
= 9,6,
= 0,2
= 9,7
= 0,16
= 9,5
= 0,1
3.4 Виключаємо грубі помилки з результатів вимірювань.
;
. (9)
= 1,15
= 1,15
= 1,15
= 1,15
= 0,72
= 1,4
= 1,15
= 1,15
3.6 Перевіряємо однорідність порядковий дисперсій за критерієм (статистикою) Корена за формулою
(10)
= 0,68
де - Найбільша з усіх N порядковий дисперсій. При цьому необхідно мати на увазі, що тут
і
. За рівнем значущості
= 0,05 і значенням
і
з розподілу Корена знаходять табличне значення
.
Для значень і N в даному експерименті табличне значення статистики Корена
= 0,41. Якщо виявиться, що
, То оцінка
вважається однорідною. В іншому випадку построкові дисперсії не однорідні і не виконується основне припущення регресивного аналізу равноточності вимірювань відгуку у всіх рядках плану, що робить безглуздою подальшу обробку результатів експерименту і вимагає повторних вимірювань
.
3.7 Визначити дисперсії відтворюваності no формулою
. (11)
= 0,365
У цьому випадку зі статистикою пов'язано
число ступенів свободи.
3.8. Для прийнятого в даній роботі рівняння регресії
(12)
визначаємо - Коефіцієнти в скалярної формі за формулою
, (13)
3.9 Перевіряємо статистичну значущість цих коефіцієнтів за критерієм Стьюдента
, (14)
де - Оцінка середньоквадратичного відхилення коефіцієнта.
,
,
,
,
3.10 Перевір яем адекватність моделі з використанням критерію Фішера шляхом знаходження дисперсії адекватності за формулою
, (15)
n = 3
l = 3
= 96
де - Середнє значення відгуку в n - точці плану;
- Передбачене значення відгуку в тій же точці плану
- Загальне число значущих коефіцієнтів в рівнянні регресії
n - число паралельних дослідів у всіх точках плану (n = 3).
Після цього визначають розрахункове значення
, (16)
з яким пов'язано число ступенів свободи дисперсії адекватності число ступенів свободи дисперсії відтворюваності.
ВИСНОВОК
Була досліджена залежність власної ємності дротяного резистора від конструктивного виконання.
З'ясувалося, що величина власної ємності залежить від діелектричної проникності каркаса, діаметру намотування резистивного елемента, кроку намотування, діаметра проводу намотування без ізоляції. Збільшення діаметру намотування резистивного елемента призводить до збільшення власної ємності. Зі збільшенням кроку намотування власна ємність зменшується.