Файл: FERMA-forum
© Н. М. Козій, 2009
Авторські права захищені
свідченням Україні
№ 29316
Доказ Великої теореми Ферма
Оригінальний метод
Велика теорема Ферма формулюється наступним чином: діофантових рівняння (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):
А n + В n = С n / 1 /
де n - ціле позитивне число, більше двох, не має рішення в цілих позитивних числах.
Суть Великої теореми Ферма не зміниться, якщо рівняння / 1 / запишемо наступним чином:
А n = С n - У n / 2 /
Розглянемо рішення рівнянь / 1 / і / 2 / при непарних значеннях показника ступеня n і за будь-яких парних значеннях показника ступеня n.
Варіант 1: показник ступеня n - непарне число
Шляхом алгебраїчного перетворення рівняння / 1 /, методика якого тут не наводиться, отримаємо наступне рівняння в загальному вигляді:
C n = A n + B n = (A + B) n - n ∙ AB ∙ (A + B) ∙ N, / 3 /
де N - завжди ціле число, рівне:
N = [(A + B) n - (A n + B n)] / n ∙ AB (A + B) / 4 /
Звідси: C n = A n + B n = (A + B) [(A + B) n-1 - n ∙ AB ∙ N]; / 5 /
C n = A n + B n = (A + B) n [1 - n ∙ AB ∙ N / (A + B) n-1] / 6 /
Позначимо: 1 - n ∙ AB ∙ N / (A + B) n-1 = R
Тоді рівняння / 6 / запишеться наступним чином:
C n = A n + B n = (A + B) n · R / 7 /
Значення числа C n, визначені за формулами / 5 /, / 6 / і / 7 /, рівні між собою цілі числа, так як ці формули еквівалентні. Однак очевидно, що число R - дробове число <1. З формули / 7 / слід:
C =
Оскільки число
Отже, велика теорема Ферма не має рішення при непарних показниках ступеня n.
Варіант 2: показник ступеня n будь-яке парне число
У цьому випадку шляхом алгебраїчного перетворення рівняння / 2 / за допомогою методу, який тут також не наводиться, отримаємо наступне рівняння:
A n = C n - B n = (C + B) n ∙ [1 - B ∙ N / (C + B) n-1], / 9 /
де N - ціле число, рівне:
N = [(C + B) n - (C n - B n)] / B ∙ (C + B).
Очевидно, що: 1 - B ∙ N / (C + B) n -1 = R - дробове число <1.
Рівняння / 9 / в цьому випадку буде мати вигляд:
A n = C n - B n = (C + B) n ∙ R
А число A дорівнюватиме:
A = (C + B) ∙
Оскільки число
Таким чином, велика теорема Ферма не має рішення в цілих позитивних числах.
PS При отриманні рівнянь / 6 / і / 9 / використовувався біном Ньютона.
У правильності наведених тут формул ви можете переконатися на конкретних числових прикладах.
Варіант 1: візьміть будь-які значення чисел A і B і непарне значення показника ступеня n, визначте значення числа C n спочатку за формулою / 1 /, а потім за формулою / 6 / і ви переконаєтеся, що вони рівні між собою.
Варіант 2: візьміть будь-які значення чисел C і B і парне значення показника ступеня n, визначте значення числа A n спочатку за формулою / 2 /, а потім за формулою / 9 / і ви переконаєтеся, що вони рівні між собою.
Отже, розрахунки за наведеними тут формулами / 6 / і / 9 / з докази великої теореми Ферма, виконаного мною з використанням бінома Ньютона, підтверджують, по-перше, правильність цих формул, а по-друге, те, що велика теорема Ферма не має рішення в натуральних числах.
© Н. М. Козій, 2009
Авторські права захищені
свідченням Україні
№ 29316
Доказ Великої теореми Ферма
Оригінальний метод
Велика теорема Ферма формулюється наступним чином: діофантових рівняння (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):
А n + В n = С n / 1 /
де n - ціле позитивне число, більше двох, не має рішення в цілих позитивних числах.
Суть Великої теореми Ферма не зміниться, якщо рівняння / 1 / запишемо наступним чином:
А n = С n - У n / 2 /
Розглянемо рішення рівнянь / 1 / і / 2 / при непарних значеннях показника ступеня n і за будь-яких парних значеннях показника ступеня n.
Варіант 1: показник ступеня n - непарне число
Шляхом алгебраїчного перетворення рівняння / 1 /, методика якого тут не наводиться, отримаємо наступне рівняння в загальному вигляді:
C n = A n + B n = (A + B) n - n ∙ AB ∙ (A + B) ∙ N, / 3 /
де N - завжди ціле число, рівне:
N = [(A + B) n - (A n + B n)] / n ∙ AB (A + B) / 4 /
Звідси: C n = A n + B n = (A + B) [(A + B) n-1 - n ∙ AB ∙ N]; / 5 /
C n = A n + B n = (A + B) n [1 - n ∙ AB ∙ N / (A + B) n-1] / 6 /
Позначимо: 1 - n ∙ AB ∙ N / (A + B) n-1 = R
Тоді рівняння / 6 / запишеться наступним чином:
C n = A n + B n = (A + B) n · R / 7 /
Значення числа C n, визначені за формулами / 5 /, / 6 / і / 7 /, рівні між собою цілі числа, так як ці формули еквівалентні. Однак очевидно, що число R - дробове число <1. З формули / 7 / слід:
C =
Оскільки число
Отже, велика теорема Ферма не має рішення при непарних показниках ступеня n.
Варіант 2: показник ступеня n будь-яке парне число
У цьому випадку шляхом алгебраїчного перетворення рівняння / 2 / за допомогою методу, який тут також не наводиться, отримаємо наступне рівняння:
A n = C n - B n = (C + B) n ∙ [1 - B ∙ N / (C + B) n-1], / 9 /
де N - ціле число, рівне:
N = [(C + B) n - (C n - B n)] / B ∙ (C + B).
Очевидно, що: 1 - B ∙ N / (C + B) n -1 = R - дробове число <1.
Рівняння / 9 / в цьому випадку буде мати вигляд:
A n = C n - B n = (C + B) n ∙ R
А число A дорівнюватиме:
A = (C + B) ∙
Оскільки число
Таким чином, велика теорема Ферма не має рішення в цілих позитивних числах.
PS При отриманні рівнянь / 6 / і / 9 / використовувався біном Ньютона.
У правильності наведених тут формул ви можете переконатися на конкретних числових прикладах.
Варіант 1: візьміть будь-які значення чисел A і B і непарне значення показника ступеня n, визначте значення числа C n спочатку за формулою / 1 /, а потім за формулою / 6 / і ви переконаєтеся, що вони рівні між собою.
Варіант 2: візьміть будь-які значення чисел C і B і парне значення показника ступеня n, визначте значення числа A n спочатку за формулою / 2 /, а потім за формулою / 9 / і ви переконаєтеся, що вони рівні між собою.
Отже, розрахунки за наведеними тут формулами / 6 / і / 9 / з докази великої теореми Ферма, виконаного мною з використанням бінома Ньютона, підтверджують, по-перше, правильність цих формул, а по-друге, те, що велика теорема Ферма не має рішення в натуральних числах.