Таблиця 1 - дані про чисельність населення області З
1. У таблиці 2 представлено погодових баланс динаміки чисельності населення.
Sk = Sн + N - M + V - V,
де
Sн - чисельність на початок року
Sk - чисельність на кінець року
N - кількість народжених
M - кількість померлих
V ~ - кількість прибулих
V ~ - кількість вибули
Абсолютний приріст чисельності:
А = Sk - Sн
А1 = 2542,10 - 2562,92 = - 20,82
А2 = 2557,06 - 2542,10 = 14,96
А3 = 2559,78 - 2557,06 = 2,72
А4 = 2549,58 - 2559,78 = - 10, 20
А5 = 2550,60 - 2549,58 = 1,02
А6 = 2534,36 - 2550,60 = - 16,24
А7 = 2517,79 - 2534,36 = - 16,57
А8 = 2499,43 - 2517,79 = - 18,36
А9 = 2459,39 - 2499,43 = - 40,03
А10 = 2441,29 - 2459,39 = - 18,11
Е = N - M - природний приріст
Е1 = 24,086 - 45,002 = - 20,92
Е2 = 23,217 - 43,359 = - 20,14
Е3 = 22,057 - 41,786 = - 19,73
Е4 = 21,604 - 39,246 = - 17,64
Е5 = 22, 194 - 36,653 = - 14,46
Е6 = 21,263 - 39,959 = - 18,70
Е7 = 22,593 - 41,8 = - 19,21
Е8 = 23,544 - 42,164 = - 18,62
Е9 = 24,964 - 43,804 = - 18,84
Е10 = 25,826 - 44,887 = - 19,06
V ~ - V ~ - механічно приріст (міграція)
Приріст чисельності за рахунок міграції:
ΔS (V) = Sн + E - Sk
ΔS1 (V) = 2562,92 + (-20,92) - 2542,10 = - 0,09
ΔS2 (V) = 2542,10 + (-20,14) - 2557,06 = - 35,10
ΔS3 (V) = 2557,06 + (-19,73) - 2559,78 = - 22,45
ΔS4 (V) = 2559,78 + (-17,64) - 2549,58 = - 7,44
ΔS5 (V) = 2549,58 + (-14,46) - 2550,60 = - 15,48
ΔS6 (V) = 2550,60 + (-18,70) - 2534,36 = - 2,46
ΔS7 (V) = 2534,36 + (-19,21) - 2517,79 = - 2,63
ΔS8 (V) = 2517,79 + (-18,62) - 2499,43 = - 0,26
ΔS9 (V) = 2499,43 + (-18,84) - 2459,39 = 21,19
ΔS10 (V) = 2459,39 + (-19,06) - 2441,29 = - 0,96
Таблиця 2 - погодових баланс динаміки чисельності населення
2. Динаміка чисельності населення представлена в таблиці 3.
Таблиця 3 - Динаміка чисельності населення за 1994-2004 роки
Абсолютні прирости:
а) ланцюгові
Δi = Si - Si-1
Si - чисельність населення в i-му періоді
Δ1 = 2542,1 - 2562,9 = - 20,82
Δ2 = 2557,06 - 2542,10 = 14,96
Δ3 = 2559,78 - 2557,06 = 2,72
Δ4 = 2549,58 - 2559,78 = - 10, 20
Δ5 = 2550,60 - 2549,58 = 1,02
Δ6 = 2534,36 - 2550,60 = - 16,24
Δ7 = 2517,79 - 2534,36 = - 16,57
Δ8 = 2499,43 - 2517,79 = - 18,36
Δ9 = 2459,39 - 2499,43 = - 40,03
Δ10 = 2441,29 - 2459,39 = - 18,11
б) базисні
Δi = Si - S0, Δ1 = 2542,1 - 2562,9 = - 20,82
Δ2 = 2557,06 - 2562,9 = - 5,84
Δ3 = 2559,78 - 2562,9 = - 3,12
Δ4 = 2549,58 - 2562,9 = - 13,32
Δ5 = 2550,60 - 2562,9 = - 12,3
Δ6 = 2534,36 - 2562,9 = - 28,54
Δ7 = 2517,79 - 2562,9 = - 45,11
Δ8 = 2499,43 - 2562,9 = - 63,47
Δ9 = 2459,39 - 2562,9 = - 103,51
Δ10 = 2441,29 - 2562,9 = - 121,61
Темпи зростання
а) ланцюгові
Tpi = (Si / Si-1) * 100%
Tp1 = 100 * 2542,1 / 2562,9 = 99,2
Tp2 = 100 * 2557,06 / 2542,1 = 100,6
Tp3 = 100 * 2559,78 / 2557,06 = 100,1
Tp4 = 100 * 2549,58 / 2559,78 = 99,6
Tp5 = 100 * 2550,60 / 2549,58 = 100,0
Tp6 = 100 * 2534,36 / 2550,60 = 99,4
Tp7 = 100 * 2517,79 / 2534,36 = 99,3
Tp8 = 100 * 2499,43 / 2517,79 = 99,3
Tp9 = 100 * 2459,39 / 2499,43 = 98,4
Tp10 = 100 * 2441,29 / 2459,39 = 99,3
б) базисні
Tpi = (Si / S0) * 100%
Tp1 = 100 * 2542,1 / 2562,9 = 99,2
Tp2 = 100 * 2557,06 / 2562,9 = 99,8
Tp3 = 100 * 2559,78 / 2562,9 = 99,9
Tp4 = 100 * 2549,58 / 2562,9 = 99,5
Tp5 = 100 * 2550,60 / 2562,9 = 99,5
Tp6 = 100 * 2534,36 / 2562,9 = 98,9
Tp7 = 100 * 2517,79 / 2562,9 = 98,2
Tp8 = 100 * 2499,43 / 2562,9 = 97,5
Tp9 = 100 * 2459,39 / 2562,9 = 96,0
Tp10 = 100 * 2441,29 / 2562,9 = 95,3
Темпи приросту:
а) ланцюгові
Тпрi = Тpi - 100%
Тпр1 = 99,2 - 100 = - 0,8
Тпр2 = 100,6 - 100 = - 0,6
Тпр3 = 100,1 - 100 = 0,1
Тпр4 = 99,6 - 100 = - 0,4
Тпр5 = 100,0 - 100 = 0,0
Тпр6 = 99,4 - 100 = - 0,6
Тпр7 = 99,3 - 100 = - 0,7
Тпр8 = 99,3 - 100 = - 0,7
Тпр9 = 98,4 - 100 = - 1,6
Тпр10 = 99,3 - 100 = - 0,7
б) базисні
Тпрi = Тpi - 100%
Тпр1 = 99,2 - 100 = - 0,8
Тпр2 = 99,8 - 100 = - 0,2
Тпр3 = 99,9 - 100 = - 0,1
Тпр4 = 99,5 - 100 = - 0,5
Тпр5 = 99,5 - 100 = - 0,5
Тпр6 = 98,9 - 100 = - 1,1
Тпр7 = 98,2 - 100 = - 1,8
Тпр8 = 97,5 - 100 = - 2,5
Тпр9 = 96,0 - 100 = - 4,0
Тпр10 = 95,3 - 100 = - 4,7
Розрахуємо середній рівень ряду по середній хронологічній простий, тому що показник - моментний.
S = Ѕ2562, 92 +2542,1 +2557,06 +2559,78 +2549,58 +2550,6 +2534,36 +2517,79 +2499,43 +2459,39 + Ѕ2441, 29 = 2527,2
11-1
Середній абсолютний приріст:
Δ = - 121,6 / (11-1) = - 12,16 тис. чол.
Середній темп зростання:
Тр = √ 0,992 * 1,006 * 1,001 * 0,996 * 1 * 0,994 * 0,993 * 0,993 * 0,984 * 0,993 = 0,998
Середній темп зростання склав 99,8%
Середній темп приросту:
Тпр = 99,8 - 100 = - 0,2%
Розраховані показники рядів динаміки свідчать про несприятливі зміни показника у часі, оскільки чисельності населення рік у рік знижується. У середньому за весь період чисельність скоротилася на 0,2%, що в абсолютному вираженні склало 12,88 тис. чол.
3. Коефіцієнти народжуваності, смертності, природного та механічного приросту представлені в таблиці 4:
Розрахуємо середню чисельність на кожен рік:
S1994 = (2562,92 +2542,10) / 2 = 2552,5
S1995 = (2542,10 +2557,06) / 2 = 2549,6
S1996 = (2557,06 +2559,78) / 2 = 2558,4
S1997 = (2559,78 +2549,58) / 2 = 2554,7
S1998 = (2549,58 +2550,60) / 2 = 2550,1
S1999 = (2550,60 +2534,36) / 2 = 2542,5
S2000 = (2534,36 +2517,79) / 2 = 2526,1
S2001 = (2517,79 +2499,43) / 2 = 2508,6
S2002 = (2499,43 +2459,39) / 2 = 2479,4
S2003 = (2459,39 +2441,29) / 2 = 2450,3
Коефіцієнт народжуваності: n = N / S * 1000, де N - кількість народжених
n1 = 24,086 / 2552,5 * 1000 = 9,4
n2 = 23,217 / 2549,6 * 1000 = 9,1
n3 = 22,057 / 2558,4 * 1000 = 8,6
n4 = 21,604 / 2554,7 * 1000 = 8,5
n5 = 22, 194/2550, 1 * 1000 = 8,7
n6 = 21,263 / 2542,5 * 1000 = 8,4
n7 = 22,593 / 2526,1 * 1000 = 8,9
n8 = 23,544 / 2508,6 * 1000 = 9,4
n9 = 24,964 / 2479,4 * 1000 = 10,1
n10 = 25,826 / 2450,3 * 1000 = 10,5
Коефіцієнт смертності:
m = M / S * 1000, де M - число померлих
m1 = 45,002 / 2552,5 * 1000 = 17,6
m2 = 43,359 / 2549,6 * 1000 = 17,0
m3 = 41,786 / 2558,4 * 1000 = 16,3
m4 = 39,246 / 2554,7 * 1000 = 15,4
m5 = 36,653 / 2550,1 * 1000 = 14,4
m6 = 39,959 / 2542,5 * 1000 = 15,7
m7 = 41,8 / 2526,1 * 1000 = 16,5
m8 = 42,164 / 2479,4 * 1000 = 16,8
m9 = 43,804 / 2508,6 * 1000 = 17,7
m10 = 44,887 / 2450,3 * 1000 = 18,3
Коефіцієнт природного приросту:
e = m - n
е1 = 9,4 - 17,6 = - 8,2
е2 = 9,1 - 17,0 = - 7,9
є3 = 8,6 - 16,3 = - 7,7
є4 = 8,5 - 15,4 = - 6,9
Е5 = 8,7 - 14,4 = - 5,7
Е6 = 8,4 - 15,7 = - 7,4
Е7 = 8,9 - 16,5 = - 7,6
Е8 = 9,4 - 16,8 = - 7,4
Е9 = 10,1 - 17,7 = - 7,6
Е10 = 10,5 - 18,3 = - 7,8
Коефіцієнт обороту населення:
Ко = m + n
КО1 = 9,4 +17,6 = 27
КО2 = 9,1 +17,0 = 26,1
Ко3 = 8,6 + 16,3 = 24,9
Ко4 = 8,5 + 15,4 = 23,9
Ко5 = 8,7 + 14,4 = 23,1
Ко6 = 8,4 + 15,7 = 24,1
Ко7 = 8,9 + 16,5 = 25,4
Ко8 = 9,4 + 16,8 = 26,2
Ко9 = 10,1 + 17,7 = 27,8
Ко10 = 10,5 + 18,3 = 28,8
Коефіцієнт економічності відтворення:
Ке = (mn) / (m + n)
Ке1 = - 8,2 / 27,0 = - 0,3
Ке2 = - 7,9 / 26,1 = - 0,3
Ке3 = - 7,7 / 24,9 = - 0,3
Ке4 = - 6,9 / 23,8 = - 0,3
Ке5 = - 5,7 / 23,1 = - 0,2
Ке6 = - 7,4 / 24,1 = - 0,3
Ке7 = - 7,6 / 25,4 = - 0,3
Ке8 = - 7,4 / 26,2 = - 0,3
Ке9 = - 7,6 / 27,8 = - 0,3
Ке10 = - 7,8 / 28,8 = - 0,3
Таблиця 4 - Основні демографічні показники
4. Для визначення прогнозної чисельності на 2011 рік, скористаємося середньорічним приростом населення:
S2011 = S2004 + Δ * 7
S2011 = 2441,29 + 7 * (-12,16) = 2356,16 тис. чол.
Завдання 2.
Таблиця 5 - таблиця дожиття (смертності) чоловічого населення області М за 2004 - 2005 рр.
У таблиці дожиття представлені наступні показники:
lx - кількість доживають до Х років з 100.000 народилися Х років тому. Число доживающих відноситься до точного віку.
dx - чсло померлих у віці Х років.
dx = lx * qx
d16 = l16 * q16 = 83226 * 0,00152 = 127
dx = lx - lx +1
lx +1 = lx - dx
l16 +1 = l16 - d16 = 83226 - 127 = 83 099
d17 = l17 - l17 +1 = 83099 - 82962 = 137
lx = 2Lx - lx +1
l19 = 2L19 - l19 +1 = 2 * 82 726 - 82 642 = 82 810
l21 = 2L21 - l21 +1 = 2 * 82 344 - 82 237 = +82451
d18 = l18 - l18 +1 = 82962 - 82810 = 152
d19 = l19 - l19 +1 = 82810 - 82642 = 168
d20 = l20 - l20 +1 = 82 642 - 82 451 = 191
d21 = l21 - l21 +1 = 82451 - 82237 = 214
d22 = l22 * q22 = 82237 * 0,00291 = 239
qx = dx / lx
q18 = d18/l18 = 152/82962 = 0,00183
px - імовірність дожити до віку Х +1 років усім тим, хто дожив до віку Х років.
qx - імовірність померти у віці Х років.
px + qx = 1
px = 1-qx
p16 = 1-q16 = 1 - 0,00152 = 0,99848
p17 = 1-q17 = 1 - 0,00167 = 0,99833
p18 = 1-q18 = 1 - 0,00183 = 0,99817
p19 = 1-q19 = 1 - 0,00203 = 0,99797
p20 = 1-q20 = 1 - 0,00213 = 0,99787
p21 = 1-q21 = 1 - 0,00216 = 0,99784
p22 = 1-q22 = 1 - 0,00291 = 0,99709
Lx - середнє число живуть в інтервалі віку від Х до Х +1 років.
Lx = (lx + lx +1) / 2
L16 = (l16 + l16 +1) / 2 = (83226 + 83099) / 2 = 83163
L17 = (l17 + l17 +1) / 2 = (83099 + 82962) / 2 = 830031
L20 = (l20 + l20 +1) / 2 = (82642 + 82451) / 2 = 82547
L22 = (l22 + l22 +1) / 2 = (82237 + 81998) / 2 = 82118
l23 = l22 - d22 = 82237 - 239 = 81 998
Тx - число людино-років, яке проживе населення, досягла Х років починаючи з даного віку і закінчуючи граничним.
Tx = ex * lx
T16 = e16 * l16 = 51,04 * 83226 = 4247855
T18 = e18 * l18 = 49,02 * 82962 = 4066797
T19 = e19 * l19 = 48,29 * 82810 = 3998895
T20 = e20 * l20 = 47,39 * 82642 = 3916404
T21 = e21 * l21 = 46,5 * 82451 = 3833972
Tx = Tx +1 + Lx
T17 = T17 +1 + L17 = 4066797 + 83031 = 4149828
T22 = T22 +1 + L22 = 3669391 + 82118 = 3751509
ex = Tx / lx
e17 = T17/l17 = 4149828/83031 = 49,98
e22 = T22/l22 = 3751509/82118 = 45,68
| Роки | Чисельність населення на початок року, тис. чол. | Кількість народжених, чол. | Число померлих, чол. |
| 1994 | 2562,92 | 24,086 | 45,002 |
| 1995 | 2542,10 | 23,217 | 43,359 |
| 1996 | 2557,06 | 22,057 | 41,786 |
| 1997 | 2559,78 | 21,604 | 39,246 |
| 1998 | 2549,58 | 22, 194 | 36,653 |
| 1999 | 2550,60 | 21,263 | 39,959 |
| 2000 | 2534,36 | 22,593 | 41,8 |
| 2001 | 2517,79 | 23,544 | 42,164 |
| 2002 | 2499,43 | 24,964 | 43,804 |
| 2003 | 2459,39 | 25,826 | 44,887 |
| 2004 | 2441,29 |
Sk = Sн + N - M + V - V,
де
Sн - чисельність на початок року
Sk - чисельність на кінець року
N - кількість народжених
M - кількість померлих
V ~ - кількість прибулих
V ~ - кількість вибули
Абсолютний приріст чисельності:
А = Sk - Sн
А1 = 2542,10 - 2562,92 = - 20,82
А2 = 2557,06 - 2542,10 = 14,96
А3 = 2559,78 - 2557,06 = 2,72
А4 = 2549,58 - 2559,78 = - 10, 20
А5 = 2550,60 - 2549,58 = 1,02
А6 = 2534,36 - 2550,60 = - 16,24
А7 = 2517,79 - 2534,36 = - 16,57
А8 = 2499,43 - 2517,79 = - 18,36
А9 = 2459,39 - 2499,43 = - 40,03
А10 = 2441,29 - 2459,39 = - 18,11
Е = N - M - природний приріст
Е1 = 24,086 - 45,002 = - 20,92
Е2 = 23,217 - 43,359 = - 20,14
Е3 = 22,057 - 41,786 = - 19,73
Е4 = 21,604 - 39,246 = - 17,64
Е5 = 22, 194 - 36,653 = - 14,46
Е6 = 21,263 - 39,959 = - 18,70
Е7 = 22,593 - 41,8 = - 19,21
Е8 = 23,544 - 42,164 = - 18,62
Е9 = 24,964 - 43,804 = - 18,84
Е10 = 25,826 - 44,887 = - 19,06
V ~ - V ~ - механічно приріст (міграція)
Приріст чисельності за рахунок міграції:
ΔS (V) = Sн + E - Sk
ΔS1 (V) = 2562,92 + (-20,92) - 2542,10 = - 0,09
ΔS2 (V) = 2542,10 + (-20,14) - 2557,06 = - 35,10
ΔS3 (V) = 2557,06 + (-19,73) - 2559,78 = - 22,45
ΔS4 (V) = 2559,78 + (-17,64) - 2549,58 = - 7,44
ΔS5 (V) = 2549,58 + (-14,46) - 2550,60 = - 15,48
ΔS6 (V) = 2550,60 + (-18,70) - 2534,36 = - 2,46
ΔS7 (V) = 2534,36 + (-19,21) - 2517,79 = - 2,63
ΔS8 (V) = 2517,79 + (-18,62) - 2499,43 = - 0,26
ΔS9 (V) = 2499,43 + (-18,84) - 2459,39 = 21,19
ΔS10 (V) = 2459,39 + (-19,06) - 2441,29 = - 0,96
Таблиця 2 - погодових баланс динаміки чисельності населення
| Роки | Числ. насел. на початок року | Числ. насел. на кінець року | Абс. приріст | в т. ч. за рахунок | |
| Їсть. приріст | міграції. | ||||
| 1994 | 2562,92 | 2542,10 | -20,82 | -20,92 | -0,09 |
| 1995 | 2542,10 | 2557,06 | 14,96 | -20,14 | -35,10 |
| 1996 | 2557,06 | 2559,78 | 2,72 | -19,73 | -22,45 |
| 1997 | 2559,78 | 2549,58 | -10, 20 | -17,64 | -7,44 |
| 1998 | 2549,58 | 2550,60 | 1,02 | -14,46 | -15,48 |
| 1999 | 2550,60 | 2534,36 | -16,24 | -18,70 | -2,46 |
| 2000 | 2534,36 | 2517,79 | -16,57 | -19,21 | -2,63 |
| 2001 | 2517,79 | 2499,43 | -18,36 | -18,62 | -0,26 |
| 2002 | 2499,43 | 2459,39 | -40,03 | -18,84 | 21, 19 |
| 2003 | 2459,39 | 2441,29 | -18,11 | -19,06 | -0,96 |
| 2004 | 2441,29 | ||||
Таблиця 3 - Динаміка чисельності населення за 1994-2004 роки
| Роки | Абс. Приріст | Темпи зростання | Темпи приросту | Абс. утримуючі. 1% прир | |||
| ланцюг. | базис. | ланцюг. | базис. | ланцюг. | базис. | ||
| 1994 | |||||||
| 1995 | -20,82 | -20,82 | 99,2% | 99,2% | -0,8% | -0,8% | 0,00992 |
| 1996 | 14,96 | -5,84 | 100,6% | 99,8% | 0,6% | -0,2% | 0,01006 |
| 1997 | 2,72 | -3,12 | 100,1% | 99,9% | 0,1% | -0,1% | 0,01001 |
| 1998 | -10,2 | -13,32 | 99,6% | 99,5% | -0,4% | -0,5% | 0,00996 |
| 1999 | 1,02 | -12,3 | 100,0% | 99,5% | 0,0% | -0,5% | 0,01 |
| 2000 | -16,24 | -28,54 | 99,4% | 98,9% | -0,6% | -1,1% | 0,00994 |
| 2001 | -16,57 | -45,11 | 99,3% | 98,2% | -0,7% | -1,8% | 0,00993 |
| 2002 | -18,36 | -63,47 | 99,3% | 97,5% | -0,7% | -2,5% | 0,00993 |
| 2003 | -40,03 | -103,51 | 98,4% | 96,0% | -1,6% | -4,0% | 0,00984 |
| 2004 | -18,11 | -121,61 | 99,3% | 95,3% | -0,75 | -4,7% | 0,00993 |
а) ланцюгові
Δi = Si - Si-1
Si - чисельність населення в i-му періоді
Δ1 = 2542,1 - 2562,9 = - 20,82
Δ2 = 2557,06 - 2542,10 = 14,96
Δ3 = 2559,78 - 2557,06 = 2,72
Δ4 = 2549,58 - 2559,78 = - 10, 20
Δ5 = 2550,60 - 2549,58 = 1,02
Δ6 = 2534,36 - 2550,60 = - 16,24
Δ7 = 2517,79 - 2534,36 = - 16,57
Δ8 = 2499,43 - 2517,79 = - 18,36
Δ9 = 2459,39 - 2499,43 = - 40,03
Δ10 = 2441,29 - 2459,39 = - 18,11
б) базисні
Δi = Si - S0, Δ1 = 2542,1 - 2562,9 = - 20,82
Δ2 = 2557,06 - 2562,9 = - 5,84
Δ3 = 2559,78 - 2562,9 = - 3,12
Δ4 = 2549,58 - 2562,9 = - 13,32
Δ5 = 2550,60 - 2562,9 = - 12,3
Δ6 = 2534,36 - 2562,9 = - 28,54
Δ7 = 2517,79 - 2562,9 = - 45,11
Δ8 = 2499,43 - 2562,9 = - 63,47
Δ9 = 2459,39 - 2562,9 = - 103,51
Δ10 = 2441,29 - 2562,9 = - 121,61
Темпи зростання
а) ланцюгові
Tpi = (Si / Si-1) * 100%
Tp1 = 100 * 2542,1 / 2562,9 = 99,2
Tp2 = 100 * 2557,06 / 2542,1 = 100,6
Tp3 = 100 * 2559,78 / 2557,06 = 100,1
Tp4 = 100 * 2549,58 / 2559,78 = 99,6
Tp5 = 100 * 2550,60 / 2549,58 = 100,0
Tp6 = 100 * 2534,36 / 2550,60 = 99,4
Tp7 = 100 * 2517,79 / 2534,36 = 99,3
Tp8 = 100 * 2499,43 / 2517,79 = 99,3
Tp9 = 100 * 2459,39 / 2499,43 = 98,4
Tp10 = 100 * 2441,29 / 2459,39 = 99,3
б) базисні
Tpi = (Si / S0) * 100%
Tp1 = 100 * 2542,1 / 2562,9 = 99,2
Tp2 = 100 * 2557,06 / 2562,9 = 99,8
Tp3 = 100 * 2559,78 / 2562,9 = 99,9
Tp4 = 100 * 2549,58 / 2562,9 = 99,5
Tp5 = 100 * 2550,60 / 2562,9 = 99,5
Tp6 = 100 * 2534,36 / 2562,9 = 98,9
Tp7 = 100 * 2517,79 / 2562,9 = 98,2
Tp8 = 100 * 2499,43 / 2562,9 = 97,5
Tp9 = 100 * 2459,39 / 2562,9 = 96,0
Tp10 = 100 * 2441,29 / 2562,9 = 95,3
Темпи приросту:
а) ланцюгові
Тпрi = Тpi - 100%
Тпр1 = 99,2 - 100 = - 0,8
Тпр2 = 100,6 - 100 = - 0,6
Тпр3 = 100,1 - 100 = 0,1
Тпр4 = 99,6 - 100 = - 0,4
Тпр5 = 100,0 - 100 = 0,0
Тпр6 = 99,4 - 100 = - 0,6
Тпр7 = 99,3 - 100 = - 0,7
Тпр8 = 99,3 - 100 = - 0,7
Тпр9 = 98,4 - 100 = - 1,6
Тпр10 = 99,3 - 100 = - 0,7
б) базисні
Тпрi = Тpi - 100%
Тпр1 = 99,2 - 100 = - 0,8
Тпр2 = 99,8 - 100 = - 0,2
Тпр3 = 99,9 - 100 = - 0,1
Тпр4 = 99,5 - 100 = - 0,5
Тпр5 = 99,5 - 100 = - 0,5
Тпр6 = 98,9 - 100 = - 1,1
Тпр7 = 98,2 - 100 = - 1,8
Тпр8 = 97,5 - 100 = - 2,5
Тпр9 = 96,0 - 100 = - 4,0
Тпр10 = 95,3 - 100 = - 4,7
Розрахуємо середній рівень ряду по середній хронологічній простий, тому що показник - моментний.
S = Ѕ2562, 92 +2542,1 +2557,06 +2559,78 +2549,58 +2550,6 +2534,36 +2517,79 +2499,43 +2459,39 + Ѕ2441, 29 = 2527,2
11-1
Середній абсолютний приріст:
Середній темп зростання:
Тр = √ 0,992 * 1,006 * 1,001 * 0,996 * 1 * 0,994 * 0,993 * 0,993 * 0,984 * 0,993 = 0,998
Середній темп зростання склав 99,8%
Середній темп приросту:
Тпр = 99,8 - 100 = - 0,2%
Розраховані показники рядів динаміки свідчать про несприятливі зміни показника у часі, оскільки чисельності населення рік у рік знижується. У середньому за весь період чисельність скоротилася на 0,2%, що в абсолютному вираженні склало 12,88 тис. чол.
3. Коефіцієнти народжуваності, смертності, природного та механічного приросту представлені в таблиці 4:
Розрахуємо середню чисельність на кожен рік:
S1994 = (2562,92 +2542,10) / 2 = 2552,5
S1995 = (2542,10 +2557,06) / 2 = 2549,6
S1996 = (2557,06 +2559,78) / 2 = 2558,4
S1997 = (2559,78 +2549,58) / 2 = 2554,7
S1998 = (2549,58 +2550,60) / 2 = 2550,1
S1999 = (2550,60 +2534,36) / 2 = 2542,5
S2000 = (2534,36 +2517,79) / 2 = 2526,1
S2001 = (2517,79 +2499,43) / 2 = 2508,6
S2002 = (2499,43 +2459,39) / 2 = 2479,4
S2003 = (2459,39 +2441,29) / 2 = 2450,3
Коефіцієнт народжуваності: n = N / S * 1000, де N - кількість народжених
n1 = 24,086 / 2552,5 * 1000 = 9,4
n2 = 23,217 / 2549,6 * 1000 = 9,1
n3 = 22,057 / 2558,4 * 1000 = 8,6
n4 = 21,604 / 2554,7 * 1000 = 8,5
n5 = 22, 194/2550, 1 * 1000 = 8,7
n6 = 21,263 / 2542,5 * 1000 = 8,4
n7 = 22,593 / 2526,1 * 1000 = 8,9
n8 = 23,544 / 2508,6 * 1000 = 9,4
n9 = 24,964 / 2479,4 * 1000 = 10,1
n10 = 25,826 / 2450,3 * 1000 = 10,5
Коефіцієнт смертності:
m = M / S * 1000, де M - число померлих
m1 = 45,002 / 2552,5 * 1000 = 17,6
m2 = 43,359 / 2549,6 * 1000 = 17,0
m3 = 41,786 / 2558,4 * 1000 = 16,3
m4 = 39,246 / 2554,7 * 1000 = 15,4
m5 = 36,653 / 2550,1 * 1000 = 14,4
m6 = 39,959 / 2542,5 * 1000 = 15,7
m7 = 41,8 / 2526,1 * 1000 = 16,5
m8 = 42,164 / 2479,4 * 1000 = 16,8
m9 = 43,804 / 2508,6 * 1000 = 17,7
m10 = 44,887 / 2450,3 * 1000 = 18,3
Коефіцієнт природного приросту:
e = m - n
е1 = 9,4 - 17,6 = - 8,2
е2 = 9,1 - 17,0 = - 7,9
є3 = 8,6 - 16,3 = - 7,7
є4 = 8,5 - 15,4 = - 6,9
Е5 = 8,7 - 14,4 = - 5,7
Е6 = 8,4 - 15,7 = - 7,4
Е7 = 8,9 - 16,5 = - 7,6
Е8 = 9,4 - 16,8 = - 7,4
Е9 = 10,1 - 17,7 = - 7,6
Е10 = 10,5 - 18,3 = - 7,8
Коефіцієнт обороту населення:
Ко = m + n
КО1 = 9,4 +17,6 = 27
КО2 = 9,1 +17,0 = 26,1
Ко3 = 8,6 + 16,3 = 24,9
Ко4 = 8,5 + 15,4 = 23,9
Ко5 = 8,7 + 14,4 = 23,1
Ко6 = 8,4 + 15,7 = 24,1
Ко7 = 8,9 + 16,5 = 25,4
Ко8 = 9,4 + 16,8 = 26,2
Ко9 = 10,1 + 17,7 = 27,8
Ко10 = 10,5 + 18,3 = 28,8
Коефіцієнт економічності відтворення:
Ке = (mn) / (m + n)
Ке1 = - 8,2 / 27,0 = - 0,3
Ке2 = - 7,9 / 26,1 = - 0,3
Ке3 = - 7,7 / 24,9 = - 0,3
Ке4 = - 6,9 / 23,8 = - 0,3
Ке5 = - 5,7 / 23,1 = - 0,2
Ке6 = - 7,4 / 24,1 = - 0,3
Ке7 = - 7,6 / 25,4 = - 0,3
Ке8 = - 7,4 / 26,2 = - 0,3
Ке9 = - 7,6 / 27,8 = - 0,3
Ке10 = - 7,8 / 28,8 = - 0,3
Таблиця 4 - Основні демографічні показники
| Роки | Середня числ., Тис. чол. | Коеф. народжуваності, ‰ | Коеф. смертності, ‰ | Коеф. їсть. Приросту, ‰ | Коеф. обороту насел., ‰ | Коеф. екон-ти воспр-ва |
| 1994 | 2552,5 | 9,4 | 17,6 | -8,2 | 27,0 | -0,3 |
| 1995 | 2549,6 | 9,1 | 17,0 | -7,9 | 26,1 | -0,3 |
| 1996 | 2558,4 | 8,6 | 16,3 | -7,7 | 24,9 | -0,3 |
| 1997 | 2554,7 | 8,5 | 15,4 | -6,9 | 23,9 | -0,3 |
| 1998 | 2550,1 | 8,7 | 14,4 | -5,7 | 23,1 | -0,2 |
| 1999 | 2542,5 | 8,4 | 15,7 | -7,4 | 24,1 | -0,3 |
| 2000 | 2526,1 | 8,9 | 16,5 | -7,6 | 25,4 | -0,3 |
| 2001 | 2508,6 | 9,4 | 16,8 | -7,4 | 26,2 | -0,3 |
| 2002 | 2479,4 | 10,1 | 17,7 | -7,6 | 27,8 | -0,3 |
| 2003 | 2450,3 | 10,5 | 18,3 | -7,8 | 28,8 | -0,3 |
4. Для визначення прогнозної чисельності на 2011 рік, скористаємося середньорічним приростом населення:
S2011 = S2004 + Δ * 7
S2011 = 2441,29 + 7 * (-12,16) = 2356,16 тис. чол.
Завдання 2.
Таблиця 5 - таблиця дожиття (смертності) чоловічого населення області М за 2004 - 2005 рр.
| Х | lx | px | qx | dx | Lx | ex | Tx |
| 16 | 83226 | 0,99848 | 0,00152 | 127 | 83163 | 51,04 | 4247855 |
| 17 | 83099 | 0,99833 | 0,00167 | 137 | 83031 | 49,98 | 4149828 |
| 18 | 82962 | 0,99817 | 0,00183 | 152 | 82885 | 49,02 | 4066797 |
| 19 | 82810 | 0,99797 | 0,00203 | 168 | 82726 | 48,29 | 3998895 |
| 20 | 82642 | 0,99787 | 0,00213 | 191 | 82547 | 47,39 | 3916404 |
| 21 | 82451 | 0,99784 | 0,00261 | 214 | 82344 | 46,5 | 3833972 |
| 22 | 82237 | 0,99709 | 0,00291 | 239 | 82118 | 45,68 | 3751509 |
lx - кількість доживають до Х років з 100.000 народилися Х років тому. Число доживающих відноситься до точного віку.
dx - чсло померлих у віці Х років.
dx = lx * qx
d16 = l16 * q16 = 83226 * 0,00152 = 127
dx = lx - lx +1
lx +1 = lx - dx
l16 +1 = l16 - d16 = 83226 - 127 = 83 099
d17 = l17 - l17 +1 = 83099 - 82962 = 137
lx = 2Lx - lx +1
l19 = 2L19 - l19 +1 = 2 * 82 726 - 82 642 = 82 810
l21 = 2L21 - l21 +1 = 2 * 82 344 - 82 237 = +82451
d18 = l18 - l18 +1 = 82962 - 82810 = 152
d19 = l19 - l19 +1 = 82810 - 82642 = 168
d20 = l20 - l20 +1 = 82 642 - 82 451 = 191
d21 = l21 - l21 +1 = 82451 - 82237 = 214
d22 = l22 * q22 = 82237 * 0,00291 = 239
qx = dx / lx
q18 = d18/l18 = 152/82962 = 0,00183
px - імовірність дожити до віку Х +1 років усім тим, хто дожив до віку Х років.
qx - імовірність померти у віці Х років.
px + qx = 1
px = 1-qx
p16 = 1-q16 = 1 - 0,00152 = 0,99848
p17 = 1-q17 = 1 - 0,00167 = 0,99833
p18 = 1-q18 = 1 - 0,00183 = 0,99817
p19 = 1-q19 = 1 - 0,00203 = 0,99797
p20 = 1-q20 = 1 - 0,00213 = 0,99787
p21 = 1-q21 = 1 - 0,00216 = 0,99784
p22 = 1-q22 = 1 - 0,00291 = 0,99709
Lx - середнє число живуть в інтервалі віку від Х до Х +1 років.
Lx = (lx + lx +1) / 2
L16 = (l16 + l16 +1) / 2 = (83226 + 83099) / 2 = 83163
L17 = (l17 + l17 +1) / 2 = (83099 + 82962) / 2 = 830031
L20 = (l20 + l20 +1) / 2 = (82642 + 82451) / 2 = 82547
L22 = (l22 + l22 +1) / 2 = (82237 + 81998) / 2 = 82118
l23 = l22 - d22 = 82237 - 239 = 81 998
Тx - число людино-років, яке проживе населення, досягла Х років починаючи з даного віку і закінчуючи граничним.
Tx = ex * lx
T16 = e16 * l16 = 51,04 * 83226 = 4247855
T18 = e18 * l18 = 49,02 * 82962 = 4066797
T19 = e19 * l19 = 48,29 * 82810 = 3998895
T20 = e20 * l20 = 47,39 * 82642 = 3916404
T21 = e21 * l21 = 46,5 * 82451 = 3833972
Tx = Tx +1 + Lx
T17 = T17 +1 + L17 = 4066797 + 83031 = 4149828
T22 = T22 +1 + L22 = 3669391 + 82118 = 3751509
ex = Tx / lx
e17 = T17/l17 = 4149828/83031 = 49,98
e22 = T22/l22 = 3751509/82118 = 45,68