Дидактична гра як засіб розвитку пізнавальної активності при вивченні чисел першого десятка

7.Принципи мотивації.
Активність як самостійної, так і колективної діяльності учнів можлива лише при наявності стимулів. Тому в числі принципів активізації особливе місце відводиться мотивації навчально-пізнавальної діяльності. Головним на початку активної діяльності повинна бути невимушеність, а бажання учня вирішити проблему, пізнати що-небудь, довести, оспорити.
Принципи активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів, також як і вибір методів навчання, повинні визначаться з урахуванням особливостей навчального процесу.
У числі основних чинників, що спонукають учнів до активності, можна назвати наступні [29, с.19]:
Професійний інтерес є головним мотивом активізації учнів. Учень ніколи не стане вивчати конкретну ситуацію, якщо вона надумана і не відображає реальної дійсності і не буде активно обговорювати проблему, яка до нього не має ніякого відношення. І навпаки, інтерес його різко зростає, якщо матеріал містить характерні проблеми, які йому доводиться зустрічати, а часом і вирішувати в повсякденному житті. Тут його пізнавальна активність буде обумовлена ​​зацікавленістю в дослідженні даної проблеми, вивчення досвіду її рішення.
Творчий характер навчально-пізнавальної діяльності сам по собі є потужним стимулом до пізнання. Дослідницький характер навчально-пізнавальної діяльності дозволяє пробудити в учнів творчий інтерес, а це в свою чергу спонукає їх до активного самостійного і колективного пошуку нових знань.
Змагальність також є одним з головних збудників до активної діяльності учня. Однак у навчальному процесі це може зводитися не лише до змагання за кращі оцінки, це можуть бути й інші мотиви.
Ігровий характер проведення занять включає в себе і чинник професійного інтересу, і фактор змагальності, але незалежно від цього являє собою ефективний мотиваційний процес розумової активності учня. Добре організоване ігрове заняття має містити «пружину» для саморозвитку. Будь-яка гра спонукає її учасника до дії [31, с.22].
З огляду на перелічені фактори, викладач може безпомилково активізувати діяльність учнів, так як різний підхід до занять, а не одноманітний підхід це, перш за все, в учнів викличе інтерес до занять, учні будуть з радістю йти на заняття, тому що передбачити викладача не можливо.
Емоційний вплив вищезгаданих чинників на учня робить і гра, і змагальність, і творчий характер, і професійний інтерес. Емоційний вплив також існує, як самостійний фактор і є методом, який пробуджує бажання активно включиться в колективний процес навчання, зацікавленість, приводить у рух.
Таким чином, під пізнавальною активністю будемо розуміти ініціативне, дієве ставлення учнів до засвоєння знань, а також прояв інтересу, самостійності і вольових зусиль у навчанні.
Активізація пізнавальної діяльності - свідоме, цілеспрямоване виконання розумової чи фізичної роботи, необхідної для оволодіння знаннями, вміннями, навичками.
З самого початку навчання необхідно формувати пізнавальну активність учнів, що має стати невід'ємною рисою навчання молодших школярів. Ми вважаємо, для того, щоб підвищити ефективність пізнавальної діяльності учнів необхідно використовувати методи роботи, призначення яких формування інтересу до предмета, активізація учнів, розвиток розумових операцій. Активізацію учнів на уроках навчання грамоті можна досягти через цікаві сюжети ігор, особистою участю дітей в іграх, проявом творчих та інтелектуальних здібностей учнів, підтримання емоційного тонусу в діяльності учнів; використання в процесі навчання комплексу дидактичних ігор, застосування системи заохочень.
У наступному параграфі ми розглянемо поняття дидактичної гри, її види, використання з урахуванням вікових та психологічних особливостях, а також організацію і проведення дидактичної гри в початковій школі.
1.2. Дидактична гра, організація і проведення дидактичних ігор
Гра - один з тих видів дитячої діяльності, якій використовується дорослими в цілях виховання дошкільників, молодших школярів, навчаючи їх різних дій з предметами, способів і засобів спілкування. У грі дитина розвивається як особистість, у нього формується ті сторони психіки, від яких надалі будуть залежати успішність його навчальної і трудової діяльності, її стосунки з людьми.
С.Л. Рубінштейн писав: «Гра людини - породження діяльності, за допомогою якої людина перетворює дійсність та змінює світ. Суть людської гри - у здатності, відображаючи, перетворювати дійсність ... У грі вперше формується і виявляється потреба дитини впливати на світ - у цьому основна, центральне і саме загальне значення гри »[23, с. 312].
У шкільний період гра набуває найбільш розвинену форму. Ця діяльність дитини цікавить вчених різних галузей - філософів, соціологів, біологів, мистецтвознавців, етнографів і особливо педагогів і психологів.
У психології розвитку грі традиційно надають вирішальне значення в психічному розвитку дитини. Л.С. Виготський називає гру «дев'ятим валом дитячого розвитку». «Саме в грі всі сторони особистості дитини формуються в єдності та взаємодії, саме в ній відбуваються значні зміни у психіці дитини, що готують перехід до нової, більш високої стадії розвитку» [7, ​​с. 117].
Дидактична гра - це активна діяльність з імітаційного моделювання систем, що вивчаються, явищ, процесів. Головна відмінність ігри від іншої діяльності полягає в тому, що її предмет - сама людська діяльність. У дидактичній грі основним типом діяльності є навчальна діяльність, яка вплітається в ігрову і набуває риси спільної ігрової навчальної діяльності [4, с.325].
Для дидактичних ігор характерна наявність завдання навчального характеру - навчальної задачі. Нею керується дорослі, створюючи ту чи іншу дидактичну гру, але наділяють її в цікаву для дітей форму.
Істотна ознака дидактичної гри - стійка структура, яка відрізняє її від будь-якої іншої діяльності. Структурні компоненти дидактичної гри: ігровий задум, ігрові дії і правила.
Ігровий задум виражений, як правило, в назві гри. Ігрові дії сприяють пізнавальної активності учнів, дають їм можливості проявити свої здібності, застосувати наявні знання, уміння і навички для досягнення цілей гри. Правила допомагають направляти ігровий процес. Вони регулюють поведінку дітей і їх взаємини між собою. Дидактична гра має певний результат, який є фіналом гри, надає грі закінченість. Вона виступає насамперед у формі рішення поставленої навчальної задачі і дає школярам моральне і розумове задоволення. Для вчителя результат гри завжди є показником рівня досягнень учнів у засвоєнні знань або в їх застосуванні.
Всі структурні елементи дидактичної гри взаємопов'язані між собою і відсутність будь-якого з них руйнує гру.
Традиція широкого використання дидактичних ігор з метою виховання та навчання дітей, що склалася в народній педагогіці, отримала свій розвиток в працях учених і в практичній діяльності багатьох педагогів.
У радянській педагогіці система дидактичних ігор була створена в 60-і рр.. у зв'язку з розробкою теорії сенсорного виховання. Її авторами є відомі психологи: Л.А. Венгер, А.П. Усова, В.М. Аванесова і ін Останнім часом вчені називають такі ігри розвивають, а не дидактичними, як прийнято в традиційній педагогіці. В історії зарубіжної та російської педагогічної науки склалося два напрямки використання гри у вихованні дітей: для всебічного гармонійного розвитку і в узкодідактіческіх цілях [19, с.246].
Яскравим представником першого напрямку був великий чеський педагог Я.А. Коменський. Він вважав гру необхідною формою діяльності дитини, що відповідає його природі і уподобань: гра - серйозна розумова діяльність, в якій розвиваються всі види здібностей дитини; в грі розширюється і збагачується коло уявлень про навколишній світ, розвивається мова; у спільних іграх дитина зближується з однолітками [ 22, с.100].
З найбільшою повнотою дидактичне напрямок представлений у педагогіці Ф. Фребеля. «Процес гри, стверджував Ф. Фребель, - це виявлення і прояв того, що спочатку закладено в людині божеством. Через гру дитина, на думку Ф. Фребеля, пізнає божественне начало, закони світобудови і самого себе. Ф. Фребель додає грі велике виховне значення: гра розвиває дитину фізично, збагачує його мова, мислення, уява; гра є активною діяльністю для дітей дошкільного віку. Тому основною виховання дітей у дитячому садку Фребель вважав гру »[22, с.101].
Дидактичне напрямок використання гри характерно і для сучасної англійської педагогіки. У дитячих установах, що працюють за системою М. Монтессорі чи Ф. Фребеля, як і раніше основне місце відводиться дидактичним іграм і вправ з різними матеріальними, самостійними творчими іграми дітей не надається значення.
К.Д. Ушинський вказав залежність змісту дитячих ігор від соціального оточення. Він стверджував, що ігри не проходять для дитини безслідно: вони можуть визначити характер і поведінка людини в суспільстві. Так, дитя, яке звикло командувати чи підпорядковуватися в грі, не легко відучується від цього напрямку і в дійсного життя. К.Д. Ушинський надавав великого значення сумісних ігор, тому що в них зав'язуються перші громадські відносини. Він цінував самостійність дітей у грі, бачив в цьому основу глибокого впливу гри на дитину, проте вважав за необхідне направляти дитячі ігри, забезпечуючи моральне утримання дитячих вражень [23, с.157].
Таким чином, гра використовується у вихованні дітей за двома напрямками: для всебічного гармонійного розвитку і в узкодідактіческіх цілях. Гра необхідна форма діяльності дитини. Гра - серйозна розумова діяльність, в якій розвиваються всі види здібностей дитини, в ній розширюється і збагачується коло уявлень про навколишній світ, розвивається мова. Дидактична гра дає можливість розвивати найрізноманітніші здібності дитини, його сприйняття, мова, увага.
Багато ігор з готовим змістом і правилами створюється в даний час педагогами. Ігри з правилами призначені для формування та розвитку певних якостей особистості дитини. У дошкільній педагогіці прийнято ділити ігри з готовим змістом і правилами на дидактичні, рухливі і музичні.
Для всіх ігор з готовим змістом і правилами характерні такі особливості: наявність ігрового задуму чи ігрової задачі, які реалізуються (вирішуються) через ігрові дії. Ігровий задум (або завдання) та ігрові дії складають зміст гри; дії, і відносини грають регулюються правилами; наявність правил, і готове зміст дозволяють дітям самостійно організовувати і проводити гру.
Серед дидактичних ігор розрізняють ігри у власному розумінні слова і ігри-заняття, ігри-вправи. Для дидактичної гри характерна наявність ігрового задуму чи ігрової задачі. Істотним елементом дидактичної гри є правила. Виконання правил забезпечує реалізацію ігрового змісту. Наявність правил допомагає здійснити ігрові дії і вирішити ігрову задачу. Таким чином, дитина в грі навчається ненавмисно.
У дидактичній грі формується вміння підкоритися правилам, тому що від точності дотримання правил залежить успіх гри. В результаті гри впливають на формування довільної поведінки, організованості.
За характером використовуваного матеріалу дидактичні ігри умовно діляться на ігри з предметами, настільно-друковані ігри та словесні ігри.
Предметні ігри - це ігри з народної дидактичної іграшкою, мозаїкою природним матеріалом. Основні ігрові дії з ними: нанизування, викладання, катання, збирання цілого з частин і т.д. Ці ігри розвивають кольору, величини, форми.
Настільно-друковані ігри спрямовані на уточнення уявлень про навколишній, стимулювання знань, розвиток розумових процесів і операцій (аналіз, синтез, узагальнення, класифікацію та ін)
Настільно друковані ігри розділені на декілька видів: парні картинки, лото, доміно, розрізні картинки і доладні кубики.
Словесні ігри. У цю групу входить велика кількість народних ігор типу «Фарби», «Мовчанка», «Чорне і біле» і ін Ігри розвивають увагу, кмітливість, швидкість реакції, зв'язне мовлення [25, с.18].
Структура дидактичної гри, її завдання, ігрові правила, і ігрові дії об'єктивно містять в собі можливість розвитку багатьох якостей соціальної активності.
Таким чином, у дидактичній грі дитина має можливість конструювати свою поведінку і дії. Дидактичну гру умовно поділяють на кілька стадій. Для кожної характерні певні прояви дитячої активності. Знання цих стадій необхідно вихователю для правильної оцінки ефективності гри. Перша стадія характеризується появою в дитини бажання грати, активно діяти. Можливі різні прийоми з метою викликати інтерес до гри: бесіда, загадки, лічилки, нагадування про вподобану грі. На другій стадії дитина вчиться виконувати ігрову завдання, правила і дії гри. У цей період закладаються основи таких важливих якостей, як чесність, цілеспрямованість, наполегливість, здатність долати гіркоту невдачі, вміння радіти не тільки своєму успіху, але і успіху товаришів. На третій стадії дитина, вже знайомий з правилами гри, проявляє творчість, зайнятий пошуком самостійних дій. Він повинен виконати дії, що містяться в грі: вгадати, знайти, заховати, зобразити, підібрати. Щоб успішно впоратися з ними, необхідно проявити кмітливість, винахідливість, здатність орієнтуватися в обстановці. Дитина, що засвоїв гру, повинен стати і її організатором, і її активним учасником. Кожному етапу гри відповідають і певні педагогічні завдання. На першій стадії педагог зацікавлює дітей грою, створює радісне очікування нової цікавої гри, викликає бажання грати. На другій стадії вихователь виступає не тільки як спостерігач, але і як рівноправний партнер, що вміє вчасно прийти на допомогу, справедливо оцінити поведінку дітей у грі. На третій стадії роль дефектолога полягає в оцінці дитячої творчості при вирішенні ігрових завдань.
Можна виділити наступні основні структурні компоненти дидактичної гри [34, с.123].
Ігровий задум (виражений, як правило, в назві гри).
Правила гри (визначають порядок дій і поведінки учнів).
Ігрові дії (регламентуються правилами гри, сприяють пізнавальної активності учнів, дають їм можливість проявити свої здібності, застосувати наявні знання, уміння і навички для досягнення цілей гри).
Пізнавальне зміст (полягає в засвоєнні тих знань і вмінь, які застосовуються при вирішенні навчальної проблеми, поставленої грою).
Обладнання (включає в себе обладнання уроку, а також різні засоби наочності та дидактичні роздаткові матеріали).
Результат (виступає у формі рішення поставленої навчальної задачі і дає школярам моральне і розумове задоволення).
У різних збірниках зазначено більше 500 дидактичних ігор, але чітка класифікація ігор за видами відсутня. Часто гри співвідносяться зі змістом навчання і виховання. У цій класифікації можна уявити такі типи ігор:
ігри по сенсорному вихованню,
словесні ігри,
ігри з ознайомлення з природою,
з формування математичних уявлень та ін
Іноді гри співвідносяться з матеріалом:
ігри з дидактичними іграшками,
настільно-друковані ігри,
словесні ігри,
псевдосюжетние гри.
Таке групування ігор підкреслює їх спрямованість на навчання, пізнавальну діяльність дітей, але не розкриває в достатній мірі основи дидактичної гри - особливостей ігрової діяльності дітей, ігрових завдань, ігрових дій і правил, організацію життя дітей, керівництво вихователя. Умовно можна виділити кілька типів дидактичних ігор, згрупованих за видом діяльності учнів.
Ігри-подорожі.
Ігри-доручення.
Ігри-припущення.
Ігри-загадки.
Ігри-бесіди (ігри-діалоги).
При підборі ігор важливо враховувати наочно-дієвий характер мислення молодшого школяра. Необхідно також пам'ятати і про те, що ігри повинні сприяти повноцінному всебічному розвитку психіки дітей, їх пізнавальних здібностей, мови, досвіду спілкування з однолітками і дорослими, прищеплювати інтерес до навчальних занять, формувати вміння і навички навчальної діяльності, допомагати дитині опановувати умінням аналізувати, порівнювати , абстрагувати, узагальнювати. У процесі проведення ігор інтелектуальна діяльність дитини повинна бути пов'язана з його діями по відношенню до оточуючих предметів.
В основі будь-ігровий методики проводиться на заняттях повинні лежати такі принципи:
Актуальність дидактичного матеріалу (актуальні формулювання математичних завдань, наочні посібники та ін) власне допомагає дітям сприймати завдання як гру, відчувати зацікавленість в отриманні вірного результату, прагнути до кращого з можливих рішень.
Колективність дозволяє згуртувати дитячий колектив в єдину групу, в єдиний організм, здатний вирішувати завдання більш високого рівня, ніж доступні одній дитині, і часто - більш складні.
Змагальність створює в учня або групи учнів прагнення виконати завдання швидше і якісніше конкурента, що дозволяє скоротити час на виконання завдання з одного боку, і домогтися реально прийнятного результату з іншого. Класичним прикладом зазначених вище принципів можуть служити практично будь-які командні ігри: "Що? Де? Коли?" (Одна половина задає питання - інша відповідає на них). На основі зазначених принципів можна сформулювати вимоги до здійснюваних на заняттях дидактичним іграм, наведені в Дидактичні ігри повинні базуватися на знайомих дітям іграх. З цією метою важливо спостерігати за дітьми, виявляти їх улюблені ігри, аналізувати які ігри дітям подобаються більше, якісь менше [9, с.189].
Кожна гра повинна містити елемент новизни.
Не можна нав'язувати дітям гру, яка здається корисної, гра - справа добровільна. Хлопці повинні мати можливість відмовитися від гри, якщо вона їм не подобається, і вибрати іншу гру.
Емоційний стан учителя повинен відповідати тій діяльності, в якій він бере участь. На відміну від всіх інших методичних засобів гра вимагає особливого стану від того, хто її проводить. Необхідно не тільки вміти проводити гру, але і грати разом з дітьми.
Проведення гри з дітьми і вміле керівництво нею вимагають великої майстерності від учителя. Перед проведенням гри треба доступно викласти сюжет, розподілити ролі, поставити перед дітьми пізнавальну задачу, підготувати необхідне обладнання, зробити потрібні записи на дошці. Якщо дидактична задача прихована сюжетом, роллю, ігровим дією, то в ході бесіди з дітьми вчитель повинен звернути на неї увагу. У грі (в тій чи іншій ролі) повинен брати участь кожен учень класу. Якщо біля дошки здійснюють ігрову діяльність частина учнів, то всі інші діти повинні виконувати роль контролерів, суддів, вчителя і т.д. Характер діяльності учнів у грі залежить від місця її на уроці чи системі уроків. Вона може бути проведена на будь-якому етапі уроку.
Якщо гра використовується на уроці пояснення нового матеріалу, то в ній повинні бути запрограмовані практичні дії дітей з групами предметів чи малюнками. На уроках закріплення матеріалу важливо застосовувати гри на відтворення властивостей, дій, обчислювальних прийомів і т.д. У цьому випадку використання засобів наочності слід обмежити і посилити увагу до гри проговариванию вголос правила, властивості, обчислювального прийому. У системі уроків з теми, важливо підбирати гри на різні види діяльності: виконавчу, відтворюючу, контролюючу і пошукову. У грі слід продумувати не тільки характер діяльності дітей, а й організаційну сторону, характер управління грою. З цією метою використовуються засоби зворотного зв'язку з учнем: сигнальні картки (гурток зеленого кольору з одного боку і червоного-з іншого) або розрізні цифри. Коли викликані до дошки діти вирішують у грі приклади або задачі, учні, які сидять за столами. Показують або розрізні цифри (відповідь), або сигнальну картку (зеленого кольору - якщо з відповіддю згодні, червоного кольору - якщо з відповіддю не згодні). Сигнальні картки служать засобом активізації дітей у грі [4, с.207].
У більшість ігор треба вносити елементи змагання, що також підвищує активність дітей у процесі навчання. Для проведення змагання вчитель в таблиці на дошці зірочками відзначає дружну роботу команд протягом уроку. Якщо активність і інтерес дітей будь-якої команди слабшає (наприклад, через те, що команда набрала меншу кількість зірочок), вчитель повинен запитати такого учня з цієї команди, який відповість правильно і отримає за відповідь зірочку. Наприкінці уроку вчитель разом з дітьми, підбиваючи підсумки змагання, звертає увагу на дружну роботу учасників команд, що сприяє формуванню почуття колективізму. Необхідно поставитися з великим тактом до дітей, що припустилися помилок. Учитель може сказати дитині, що допустив помилку, що він ще не став «капітаном» у грі, але якщо буде намагатися, то неодмінно ним стане. Помилки учнів треба аналізувати не в ході гри, а в кінці, щоб не порушувати враження від гри. До розбору помилок треба залучати самих слабких учнів. В ігровій діяльності діти повинні в цьому постійно і систематично тренуватися.
Таким чином, дидактична гра - доступний, корисний, ефектний метод виховання самостійності мислення у дітей. Вона не вимагає спеціального матеріалу, певних умов, а вимагає лише знання вихователя самої гри. При цьому необхідно враховувати, що пропоновані ігри будуть сприяти розвитку самостійності мислення лише в тому випадку, якщо вони будуть проводитися в певній системі з використанням необхідної методики.
У наступному параграфі мова піде про натуральні числа та їх властивості.
1.3. Поняття «натуральне число», властивості натуральних чисел
Число є одним з основних понять математики. Поняття числа розвивалося в тісному зв'язку з вивченням величин; цей зв'язок зберігається і тепер. У всіх розділах сучасної математики доводиться розглядати різні величини і користуватися числами
Існує велика кількість визначень поняття «число».
Перше наукове визначення числа дав Евклід у своїх «Початки», яке він, очевидно, успадкував від свого співвітчизника Евдокса Книдской (близько 408 - близько 355 рр.. До н. Е..): «Одиниця є те, відповідно до чого кожна з існуючих речей називається одній. Число є безліч, складене з одиниць ». Вважається, що термін «натуральне число» вперше застосував римський державний діяч, філософ, автор праць з математики та теорії музики Боецій (480 - 524 рр..), Але ще грецький математик Нікомах з Герази говорив про натуральний, тобто природному ряді чисел [20 , с.199].
Поняттям «натуральне число» в сучасному його розумінні послідовно користувався видатний французький математик, філософ-просвітитель Даламбер.
Натуральні числа - числа, що виникають природним чином при рахунку (як у сенсі перерахування, так і в сенсі обчислення) предметів [24, с.67]. Існують два підходи до визначення натуральних чисел, що відрізняються прирахуванням нуля до натуральних числах. Відповідно, натуральні числа визначаються як:
- Числа, що використовуються при перерахуванні (нумерації) предметів: 1, 2, 3, ... (перший, другий, третій і т. д.). Це визначення загальноприйнято в більшості країн, в тому числі і в Росії.
- Числа, що використовуються при позначенні кількості предметів: 0, 1, 2, ... (немає предметів, один предмет, два предмети і т. д.). Це визначення було популяризована в працях Бурбакі, де натуральні числа визначаються як потужності множин.
Негативні і нецілі числа натуральними не є.
Натуральні числа мають дві основні функції:
q характеристика кількості предметів;
q характеристика порядку предметів, розміщених в ряд.
Відповідно до цих функцій виникли поняття порядкового числа (перший, другий і т.д.) та кількісного числа (один, два і т.д.).
Довго і важко людство добирався до 1-го рівня узагальнення чисел. Сто століть знадобилося, щоб вибудувати ряд найкоротших натуральних чисел від одиниці до нескінченості: 1, 2, ... ∞. Натуральних тому, що ними позначалися (моделювалися) реальні неподільні об'єкти: люди, тварини, речі ...
Властивості чисел натурального ряду, а також похідних від них знаходяться в різній періодичній залежності від порядкових номерів чисел.
Основні властивості натуральних чисел:
Комутативність додавання.
Комутативність множення.
Асоціативність додавання.
Асоціативність множення.
Дистрибутивність множення відносно додавання.
Властивості додавання і множення натуральних чисел:
a + b = b + a - переместительное властивість складання
(A + b) + c = a + (b + c) - сочетательное властивість складання
ab = ba - переместительное властивість множення
(Ab) c = a (bc) - сочетательное властивість множення
a (b + c) = ab + ac - розподільне властивість множення відносно додавання
Результатом додавання і множення двох натуральних чисел завжди є натуральне число.
Якщо m, n, k натуральні числа, то при m - n = k кажуть, що m - зменшуване, n - від'ємник, k - різниця; m: n = k кажуть, що m - ділене, n - дільник, k - приватне .
Ознаки подільності натуральних чисел.
Якщо кожний доданок ділиться на деяке число, то і сума ділиться на це число.
Якщо у творі хоча б один із множників ділиться на деяке число, то і твір ділиться на це число.
Натуральне число ділиться на 2 тоді і тільки тоді, коли остання цифра ділиться на 2.
Натуральне число ділиться на 5 тоді і тільки тоді, коли його остання цифра або 0, або 5.
Натуральне число ділиться на 10 тоді і тільки тоді, коли його остання цифра 0.
Натуральне число, яке містить не менше трьох цифр, ділиться на 4 тоді і тільки тоді, коли ділиться на 4 двозначне число, утворене останніми двома цифрами заданого числа. Натуральне число ділиться на 3 тоді і тільки тоді, коли сума його цифр ділиться на 3. Натуральне число ділиться на 9 тоді і тільки тоді, коли сума його цифр ділиться на 9 [5, с.174].
Таким чином, натуральні числа - числа, що виникають природним чином при рахунку (як у сенсі перерахування, так і в сенсі обчислення). Вивчення натуральних чисел на уроках математики в початковій школі становить для молодших школярів деякі труднощі. Для того, щоб учні освоїли матеріал, необхідно розвивати у них пізнавальну активність, цьому можуть сприяти уроки з використанням дидактичних ігор.
Наступна глава буде присвячена експериментальному вивченню дидактичної гри як засобу розвитку пізнавальної активності при вивченні чисел першого десятка.

Глава 2. Реалізація комплексу дидактичних ігор при вивченні теми «Нумерація чисел першого десятка»
2.1 З досвіду вчителів початкових класів з використання дидактичних ігор на уроках математики
Ми в своїй роботі з розвитку в учнів 1-го класу пізнавальної активності при вивченні чисел першого десятка керувалися загальними висновками та рекомендаціями з даної проблеми на уроках у початкових класах, з урахуванням вікових та індивідуально-психологічних особливостей учнів, а також застосовували на уроках дидактичні ігри , що сприяють розвитку пізнавальної активності.
Гра є одним із важливих засобів у засвоєнні знань, розвиток і виховання учнів. Вона може бути застосована в рамках різних методів навчання.
Наведемо для прикладу систему ігор і цікавих завдань з математики для учнів перших і других класів, де використовуються різноманітні методи навчання.
До першої групи відносяться ігри, в основі яких лежить пояснювально-ілюстративний метод навчання. Ці ігри використовуються на етапі пояснення нового матеріалу. За допомогою такого виду ігор вчитель повідомляє нові знання на основі використання наочних засобів, бесіди, показу діафільму і т.д.
Учні слухають, дивляться, сприймають, усвідомлюють і запам'ятовують повідомлені знання.
Наведемо приклад гри учнів II класу, мета якої полягає в поясненні прийому складання однозначних чисел з переходом через десяток.
Прикрасити ялинку кулями
Дітям пропонується розглянути приклад під малюнком і намалювати на першому ярусі ялинки число куль, рівне перших складових. Але другому і третьому ярусах потрібно намалювати таке їх число, яке дорівнює друге складова. При цьому кількість куль на другому ярусі має доповнювати кількість куль на першому до 10. На третьому ярусі діти повинні зобразити інші кулі.
У цій грі учні усвідомлюють прийоми складання на основі наочності. Характерною рисою пояснювально-ілюстративного методу є виконання дій за зразком.
Додайте числа від 1 до 12 (по одному числу в кожній фігурі) гак, щоб вони складали одну і ту ж суму в наступних напрямках: у кожній з двох середніх центральних колонок, в 4 трикутниках разом, в 4 квадратах разом.
5. Задачі на кмітливість.
а) Хто яку іграшку сховав? Граючи, кожна з трьох подруг - Катя, Галя й Оля - опустила в свій «чудовий» мішечок одну з іграшок: ведмедика, зайчика, слоненяти. Відомо, що Катя не ховала зайчика. Оля не ховала ні зайчика, ані ведмедика. Пропонується дізнатися, у кого яка іграшка.
Наведені приклади ігор переконують у тому, що в грі можна запрограмувати будь-який метод навчання.
Уміле керівництво грою вимагає майстерності від учителя. Перед проведенням гри треба доступно викласти сюжет, розподілити ролі, поставити перед дітьми пізнавальну задачу, продумати методику проведення гри, підготувати необхідне обладнання, зробити потрібні записи на дошці. Якщо дидактична задача прихована сюжетом, роллю, ігровим дією, то в ході бесіди з дітьми вчитель повинен звернути на неї увагу.
б) Наприклад, у грі «Кращий льотчик» вчитель загострює увагу дітей на дидактичної задачі приблизно так: «Ви можете долетіти до призначеного пункту за тієї умови, якщо правильно зробите розрахунки (правильно вирішите приклади, в яких зашифрований шлях польоту вашого літака)».
У грі (у цій чи іншій ролі) повинен брати участь кожен учень класу. Якщо біля дошки здійснює ігрову діяльність частина учнів, то всі інші діти повинні виконувати роль контролерів, суддів, вчителя і т.д. Характер ігрової діяльності учнів залежить від місця гри на уроці чи у системі уроків (треба сказати, що вона може бути проведена на будь-якому етапі уроку й на уроці будь-якого типу).
Якщо гра використовується на уроці пояснення нового матеріалу, то в ній повинні бути запрограмовані практичні дії дітей з групами предметів чи малюнками. На уроках закріплення матеріалу важливо застосовувати гри на відтворення властивостей, дій, обчислювальних прийомів і т.д. У цьому випадку використання засобів наочності слід обмежити і звернути увагу на промовляння вголос правил, властивостей, обчислювальних прийомів. У системі уроків з теми, важливо підбирати гри на різні види діяльності: виконавчу, відтворюючу, контролюючу і пошукову. У грі слід продумувати не тільки характер управління нею. З цією метою використовуються засоби зворотного зв'язку з учнями: сигнальні картки (гуртки зеленого кольору з одного боку і червоного - з іншого) або розрізні цифри. Коли викликані до дошки діти вирішують у грі приклади або задачі, учні, які сидять за столами, показують або розрізні цифри (відповідь), або сигнальні картки (зеленого кольору - якщо з відповіддю згодні, червоного кольору - якщо відповідь неправильна). Сигнальні картки служать засобом активізації дітей у грі.
Грі властиві певний темп, ритм; в процесі її неприпустимі розлогі пояснення; правила повинні викладатися коротко, доступно, лаконічно. Знижує інтерес велика кількість зауважень дисциплінарного характеру, пасивне очікування дитиною своєї участі в грі.
Вчитель повинен сам показати живий інтерес до гри, захопити учнів. У деяких іграх він створює ситуацію очікування, загадковості. Успіх гри залежить від того, як вчитель її проводить. Млявість, байдужість вловлюється навіть шестирічними дітьми, і інтерес дітей до гри швидко згасає.
У грі діти повинні себе почувати вільно, невимушено, відчувати задоволення від усвідомлення своєї самостійності і повноцінності.
Гра, що містить кілька правил, розчленовується на складові частини і виконується поетапно.
У більшості ігор доцільно вносити елементи змагання, що підвищує активність дітей у процесі навчання. Для проведення змагання вчитель в таблиці на дошці зірочками відзначає дружну роботу команд протягом уроку. Якщо активність і інтерес дітей будь-якої команди слабшає (наприклад, через те, що команда набрала меншу кількість зірочок), вчитель повинен запитати будь-якого учня з цієї команди, з тим щоб він відповів правильно і отримав за відповідь зірочку. Наприкінці уроку вчитель разом з дітьми, підбиваючи підсумки змагання, звертає увагу на дружну роботу учасників команд, що сприяє формуванню почуття колективізму. Необхідно поставитися з великим тактом до дітей, що припустилися помилок. Учитель може сказати такій дитині, що він ще не став «капітаном» у грі, але якщо буде намагатися, то неодмінно ним стане. Помилки учнів треба аналізувати не в ході гри, а в кінці, щоб не порушувати враження. До розбору помилок треба залучати слабких учнів.
Форма проведення гри може бути різною: колективної, групової та індивідуальної.
При поясненні нового матеріалу або його первинному закріпленні доцільно проводити гру з усім класом.
При організації самостійної роботи гра може бути груповий чи індивідуальної. У цьому випадку слід використовувати ігрові картки.
Вчитель проводить гру зі слабкими учнями по-різному. В одному випадку він може викликати їх до дошки, коли інші зайняті самостійною роботою, нагадати їм правила гри, виконавши з ними на дошці 1-2 ігрових дії, і запропонувати закінчити гру за картками на своєму робочому місці. В іншому випадку він організовує гру слабкого учня в парі з сильним, який допомагає перший виконати ігрові дії. У тих випадках, коли слабкі учні добре засвоюють правила тієї чи іншої гри, їм пропонують гру з роздавальними картками.
В індивідуальних і групових іграх складна перевірка результатів гри. До неї вчитель повинен ретельно готуватися.
Так, при проведенні гри «Обчислювальна машина» вчитель заздалегідь "проганяє через машину» всі можливі варіанти чисел, які ймовірно можуть «закласти в неї» учні. Вирішивши всі приклади за схемою дій, вчитель складає таблицю, в якій записує вихідні числа і відповідні відповіді. При перевірці відповідей у ​​грі учні показують на картках вихідне число, в кінці гри - кінцевий результат.
Ігровий матеріал у посібнику групується у відповідності з послідовністю і сутністю розкритих тем. Спочатку пропонуються ігри з використанням демонстраційного та роздаткового матеріалу, а потім - словесні ігри (без використання засобів наочності). За допомогою дидактичних ігор на уроках математики здійснюється розумовий розвиток, розвивається логічне мислення молодших школярів.
Основними цілями, для досягнення яких широко використовується застосування дидактичних ігор на практиці в початкових класах, є наступні:
-Інтелектуальний розвиток молодших школярів;
-Створення належних умов для формування розвитку кожної дитини як особистості, розвиток її творчих здібностей;
-Залучення школярів до загальнолюдських цінностей;
-Індивідуальний підхід до кожної дитини та застосування індивідуальних засобів навчання;
-Збільшення обсягу понять, уявлень і відомостей, які опановує учень; вони складають індивідуальний досвід школяра;
-Поглиблення вже засвоєних раніше знань;
-Перехід руху від поверхневого відображення, тобто пізнання лише самого явища, до розкриття законів і закономірностей цього явища;
-Об 'єднання знань в категорії і системи;
-Їх зв'язування і перетворення з роздроблених рядів у системно побудовані «пологи»;
-Придбання знаннями рухливості і гнучкості, перетворення їх на керовані самим суб'єктом.
-Перетворення знань в більш диференційовані і точні;
-Перехід учня від злитих малорасчлененних понять і образів до оперування більш точними знаннями, до розрізнення схожих знань;
-Емоційно-психологічний розвиток молодших школярів, якому сприяє участь у дидактичних іграх.
Таким чином, отримані учнями знання в результаті дидактичної гри служать основою найважливіших умінь і навичок, які повинні освоїти молодші школярі.
Так придбані математичні знання дозволяють їм свідомо оволодіти математичними вміннями і навичками.
У наступному параграфі ми розглянемо утримання комплексу дидактичних ігор для вивчення теми «Натуральні числа першого десятка».
2.2 Зміст комплексу дидактичних ігор для вивчення теми «Нумерація чисел першого десятка»
Для підготовки до вивчення нумерації чисел і дій додавання і віднімання межах 10 введено розділ «Порівняння груп предметів». У ньому діти засвоюють способи практичного зіставлення елементів: встановлюють відношення «більше», «менше», «байдуже» і перетворять числове нерівність в числове рівність. При вивченні розділу «Нумерація чисел першого десятка» використовуються, перш за все, такі ігри, за допомогою яких діти усвідомлюють прийоми освіти кожного наступного і попереднього чисел. На цьому етапі можна застосовувати гру «Складемо поїзд». Ця гра наочно показує, що кожне наступне число утворюється шляхом додавання одиниці до попереднього числа, а кожне попереднє виходить шляхом віднімання одиниці з наступного. Такі ігри можна використовувати на етапі пояснення нового матеріалу. Діти промовляють освіта чисел першого десятка. При нумерації чисел у межах 10 необхідно довести до розуміння дітей. Що останнє назване за рахунку число означає загальну кількість всієї групи предметів. За допомогою цих ігор діти встановлюють відповідність між числом і цифрою. Вивчаючи числа першого десятка, важливо порівнювати кожне попереднє число з наступним, і навпаки.
Вивчаючи з дітьми склад чисел, педагог спирається на знання учнями як прийомів нумерації чисел першого десятка, так і прийомів додавання і віднімання в межах 10. Робота над складом числа починається ще в розділі «Нумерація чисел першого десятка». Для пропедевтики у вивченні складу числа цінними будуть такі завдання, при виконанні яких учні з однієї групи предметів перекладають в іншу з одного предмета до тих пір, поки в першій групі не залишається жодного предмета. У таких вправах діти закріплюють знання нумерації чисел першого десятка, а також спостерігають, як одна група предметів збільшується на одиницю. Інша зменшується на стільки ж. Систематичний облік числа предметів, що утворився в кожній групі після того, як один з предметів переклали в іншу групу, дозволить розглянути всі варіанти складу будь-якого досліджуваного числа. На другому етапі діти в грі знайомляться зі складом чисел на основі складання по пам'яті.
При вивченні розділу "Нумерація чисел першого десятка" використовуються, перш за все, такі ігри, за допомогою яких діти усвідомлюють прийоми освіти кожного наступного і попереднього числа. На цьому етапі можна застосувати гру "Складемо поїзд":
Дидактична мета: ознайомити дітей з прийомом освіти чисел шляхом додавання одиниці до попереднього числа і віднімання одиниці з наступного числа.
Зміст гри: учитель викликає до дошки по черзі учнів. Кожен з них виконує роль вагона, називає свій номер. Наприклад, перший викликаний учень говорить: "Я перший вагон". Другий учень, виконуючи роль другого вагону, чіпляється до першого вагона (кладе руку на плече учня, що стояв попереду). Називає свій порядковий номер, інші становлять приклад: "Один та один, вийде два". Потім чіпляється третій вагон, і всі діти по сигналу становлять приклад на складання: "Два та один - це три". Потім вагони (учні) відчіплюються по одному. а клас становить приклади види: "Три без одного - це два. Два без одного - це один ".
На основі використання гри "Складемо поїзд" учням пропонують вважати число вагонів зліва направо і справа наліво і підводять їх до висновку: вважати числа можна в одному напрямку, але при цьому важливо не пропустити жодного предмета і не злічити його двічі.
Також при знайомстві дітей з прийомом освіти чисел можна використовувати гру "Живий куточок".
Дидактична мета: ознайомлення дітей з прийомом освіти чисел при одночасному закріплення просторової орієнтації, понять "більше", "менше".
Засоби навчання: вивчення тварин.
Зміст гри: учитель говорить: "У нашому живому куточку живуть кролики: сірий і білий, кролики гризуть моркву. Скільки кроликів гризуть моркву? (Два, відповідь фіксується показом цифри 2). Назвіть, які кролики гризуть моркву? (Сірий і білий). До них прибіг ще один кролик. Що змінилося? (Кроликів стало більше) Скільки кроликів тепер їдять моркву? (Три, відповідь фіксується показом цифри 3) Перерахуйте їх (один білий і ще один білий, і ще один сірий, всього три). Яких кроликів більше, білих або сірих? (Білих) Чому їх більше? (Їх два, а два це один і один). Чому 2> 1? (Два йде за рахунку після числа 1). Аналогічно можна розглядати освіту наступних чисел.
При вивченні нумерації в межах десяти слід довести до розуміння дітей, що останнє назване за рахунку число означає загальну кількість всієї групи предметів. З цією метою слід проводити ігри "Кращий лічильник", "Удари". За допомогою цих ігор діти встановлюють відповідність між числом і цифрою.
"Кращий лічильник"
Зміст гри: учитель на магнітному моделеграфе за секторами відповідно розміщує від 1 до 10 малюнків. Відкриваючи кожен сектор по черзі, вчитель пропонує дітям порахувати кількість малюнків і показати потрібну цифру. Злічивши перший називається кращим лічильником. Потім вчитель показує цифри врозбивку, а учні - відповідне число малюнків у секторах кола. У підсумку гри вчитель відкриває 2 сектори, пропонує порівняти число малюнків у них і визначити, де предметів менше і на скільки.
"Удари"
Зміст гри: учитель на магнітному моделеграфе розміщує по секторах від 1 до 10 малюнків. Відкриваючи по черзі сектор за сектором, пропонує порахувати кількість малюнків і за його сигналом поплескати стільки ж разів, скільки відкрито малюнків, і показати потрібну цифру. (Вчитель задає ритм ударів).
Вивчаючи числа першого десятка, важливо порівнювати кожне попереднє число з наступним і навпаки. Для цього призначені гри "Кращий лічильник", "Число і цифру знаю я".
Зміст гри: учитель на магнітному моделеграфе черзі відкриває сектор за сектором, діти вважають число цифр у кожному з них і показують вчителю відповідну картку з цифрою, а потім порівнюють число цифр у двох сусідніх секторах магнітного моделеграфе.
Робота над складом числа починається в розділі "Нумерація чисел першого десятка". Склад чисел від одного до п'яти діти в цей період повинні знати на пам'ять, склад чисел 6-10 можна розглядати з наочної основі, на наступному етапі діти знайомляться зі складом чисел на основі складання по пам'яті. На третьому етапі діти відтворюють склад чисел на основі виявленої закономірності: числа, що стоять на однакових місцях (ліворуч і праворуч) у числовому ряду, становить в сумі останнє число в цьому ряду.
У цей період велику допомогу учням у вивченні складу чисел надасть гра "Числа, що біжать назустріч один одному":
Дидактична мета: знайомство зі складом числа 10.
Зміст гри: учитель пропонує дітям записати в зошит числа від 1 до 10 по порядку і дугами показати два числа, які біжать назустріч один одному, утворюючи в сумі число 10. Потім просить записати приклади на додавання з цими числами. Наприклад:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 + 10 = 10 10 + 0 = 10
1 + 9 = 10 9 + 1 = 10
Вчитель запитує: "Що цікавого ви помітили при складанні прикладів? Діти відповідають, що числа, які стоять на однакових місцях праворуч і ліворуч у числовому ряду, складають в сумі число 10 ".
Дані дидактичні ігри допоможуть учням осмислено засвоїти склад числа. Діти відчувають в таких іграх себе вільно, невимушено, з цікавістю беруть участь в іграх, розвивається їх пізнавальна активність на уроках математики.
Про проведення експерименту з використання дидактичної гри як засобу розвитку пізнавальної активності при вивченні чисел першого десятка піде мова в наступному параграфі.
2.3 Хід та результати експерименту
Для вивчення ролі дидактичної гри як засобу розвитку пізнавальної активності при вивченні чисел першого десятка нами був проведений експеримент.
В експерименті взяли участь учні 1 «А» класу МОУ СЗШ № 5 міста Тюмені в кількості 20 чоловік. Список дітей, які беруть участь у дослідженні наведено у додатку 1.
Експеримент складався з трьох етапів:
1 етап - констатуючий - проведена первинна діагностика рівня сформованості пізнавальної активності молодших школярів в експериментальній і контрольній групах.
2 етап - формуючий - організація занять з використанням дидактичних ігор. Діти, що складали контрольну групу, не включалися до формуючий експеримент.
3 етап - контрольний - повторна діагностика рівня сформованості пізнавальної активності молодших школярів в експериментальній і контрольній групах, проведено аналіз отриманих результатів.
Для виявлення рівня сформованості пізнавальної активності школярів ми виділили наступні критерії та показники:
- Когнітивний (наявність пізнавальних питань, емоційна залученість дитини у діяльність);
- Мотиваційний (створення ситуацій успіху і радості, цілеспрямованість діяльності, її завершеність);
- Емоційно-вольової (прояв позитивних емоцій у процесі діяльності; тривалість і стійкість інтересу до вирішення пізнавальних завдань);
- Дієво-практичний (ініціативність у пізнанні; прояв рівнів пізнавальної діяльності та наполегливості, ступінь ініціативності дитини).
На основі виділених критеріїв, а також для аналітичної обробки результатів дослідження та отримання кількісних показників було виділено три рівня сформованості пізнавальної активності у школяра: низький, середній і високий.
Низький рівень - не проявляють ініціативності і самостійності в процесі виконання завдань, втрачають до них інтерес при труднощі і виявляли негативні емоції (прикрість, роздратування), не задають пізнавальних питань; потребують поетапне поясненні умов виконання завдання, показі способу використання тієї чи іншої готової моделі , допомоги дорослого.
Середній рівень - більший ступінь самостійності у прийнятті завдання і пошуку способу її виконання. Зазнаючи труднощів у вирішенні завдання, діти не втрачають емоційного ставлення до них, а звертаються за допомогою до вчителя, задають питання для уточнення умов її виконання та отримавши підказку, виконують завдання до кінця, що свідчить про інтерес дитини до даної діяльності і про бажання шукати способи розв'язання задачі, але спільно з дорослим.
Високий рівень - прояв ініціативності, самостійності, інтересу і бажання вирішувати пізнавальні завдання. У випадку ускладнень школярі не відволікаються, виявляли завзятість і наполегливість у досягненні результату, яке приносить їм задоволення, радість і гордість за досягнення.
Визначення рівня сформованості пізнавальної активності молодших школярів здійснювалося методом спостереження протягом кількох уроків.
Результати діагностики на Експериментальне показали, що школярі обох груп знаходилися приблизно на одному рівні розвитку пізнавальної активності.
Крім того, можна було відзначити і деякі психологічні особливості, властиві пізнавальної активності дітей експериментальної та контрольної груп до проведення формуючого експерименту. Більшість дітей орієнтувалися на картинки, які представляли собою можливість складання цілісного зображення. Діти часто виявляли ригідність, використовували тільки один тип можливостей. Прагнучи знайти якийсь певний варіант, діти зазвичай не помічали випадково з'являються інші можливості, для них було характерно відсутність ініціативи в пошуку різних способів використання матеріалу.
Проведена на Експериментальне діагностика пізнавальної активності і наочного моделювання дозволила виявити переважання, в основному, середнього та низького рівнів їх розвитку у школярів.
На низькому (репродуктивно-наслідувальному) рівні розвитку пізнавальної активності перебувало 38% піддослідних. Дана підгрупа отримала умовну назву «Наслідувачі». Діти цієї підгрупи не виявляли ініціативності і самостійності в процесі виконання завдань, втрачали до них інтерес при труднощі і виявляли негативні емоції (прикрість, роздратування), не задавали пізнавальних питань; потребували поетапне поясненні умов виконання завдання, показі способу використання тієї чи іншої готової моделі , допомоги дорослого.