Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки
Кафедра ЕТТ
РЕФЕРАТ
На тему:
«Дефокусування. Сферична аберація 3 порядку. Кома і неізопланатізм »
МІНСЬК, 2008
. (1)
Дефокусування не призводить до порушення гомоцентрічності пучка (рисунок 1), а тільки свідчить про поздовжньому зсуві площині зображення.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Малюнок 1 - дефокусування
При дефокусування всі промені на виході оптичної системи перетинаються в одній точці, але не в точці ідеального зображення. Тому в разі дефокусування поздовжня аберація постійна для всіх променів (для всіх точок зіниці):
. (2)
Якщо дефокусування немає, то площина зображення збігається з площиною Гаусса (площиною ідеального зображення). Щоб позбутися від дефокусировки, потрібно просто відповідним чином пересунути площину зображення.
При аналізі аберацій оптичних систем прийнято будувати графіки залежності поперечної, поздовжньої, і хвильової аберацій від зрачкових координат. Якщо в оптичній системі присутній тільки дефокусировки, то ці графіки будуть виглядати як показано на малюнку 2.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рисунок 2 - Графіки аберацій для расфокусировки
. (3)
Сферична аберація призводить до того, що промені, що виходять з осьової точки предмета, не перетинаються в одній точці, утворюючи на площині ідеального зображення гурток розсіювання (рис.3). Нею мають всі лінзи зі сферичними поверхнями. Щоб її усунути, необхідно зробити поверхні не сферичними. Сферичну аберацію 3 порядку називають також первинної сферичною аберацією.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Малюнок - 3. Сферична аберація
Поздовжня і поперечна аберації в цьому випадку визначаються виразами:
(4)
(5)
У простих позитивних лінзах сферична аберація 3 порядку негативна, а в негативних позитивна. Графіки хвильової, поздовжньої і поперечної аберацій у разі сферичної аберації 3 порядку представлені на рис.4.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Малюнок 4 - Графіки аберацій для сферичної аберації 3 порядку
. (5)
За характером спотворення гомоцентрічності пучка променів сферична аберація 5 порядку повністю аналогічна сферичної аберації 3 порядку, тільки має вищий порядок кривих на графіках поперечної і поздовжньої аберацій.
У складних системах сферичні аберації 3 та 5 порядків мають різні знаки і можуть взаємно компенсувати одне одного. На рис.5 представлено графік оптимальної корекції сферичної аберації 3 та 5 порядків для апертурного променя . У результаті корекції залишкові аберації стають менше, ніж самі аберації 3 та 5 порядку.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Малюнок 5 - взаємокомпенсації сферичної аберації 3 та 5 порядків
Однак у випадку сферичної аберації 3 та 5 порядків може бути і так, як показано на рис.6.: А) - аберація «недоісправлена», б) - аберація «переісправлена».
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Малюнок 6 - Графіки корекції сферичної аберації.
Оскільки поздовжньої дефокусування легко керувати шляхом переміщення площині зображення, то поєднуючи сферичну аберацію і дефокусировки, можна вибрати найкраще з точки зору мінімуму головний промінь сферичної аберації положення зображення. Зокрема, для сферичної аберації 3 порядку за допомогою виразів (4), (5) можна обчислити положення зображення, в якому гурток розсіювання мінімальний. При цьому поздовжнє зміщення зображення становить 3 / 4 від поздовжньої аберації апертурного променя.
Кома
Від грецького: kωμα - хвіст, пучок волосся.
Кома з'являється при зсувах точки предмета з осі. Кома додається до інших аберації (наприклад, до сферичної), але ми будемо розглядати її окремо від інших аберацій (рис.7).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Малюнок 7 - Структура пучка променів при наявності коми.
У першому наближенні кома прямо пропорційна зміщенню предмета з осі. Якщо зсув дорівнює нулю, то і кома дорівнює нулю. Таким чином, поперечна аберація при наявності коми прямо пропорційна величині предмета:
, (6)
де d - коефіцієнт пропорційності, що визначає якість абераційних корекції оптичної системи (чим менше d, тим краще оптична система).
Розклад в ряд хвильової аберації при наявності коми 3 та 5 порядків:
(7)
або .
Вираз для поперечних аберацій буде виглядати наступним чином:
. (8)
Опис поперечних аберацій коми різному для меридіонального і сагітального перетинів. У меридіональному перерізі , Отже:
(9)
У сагиттальном перерізі , Отже:
. (10)
На рис.8 показані графіки поперечних аберацій для коми 3 порядку в меридіональному і сагиттальном перетинах. Криві на графіках мають однакову форму, але в меридіональному перетині значення в 3 рази більше, ніж у сагиттальном.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Малюнок 8 - Поперечні аберації при комі 3 порядку
Для того щоб краще зрозуміти структуру поперечних аберацій при комі, розглянемо точкову діаграму променів. Розіб'ємо зіниця на безліч рівновеликих майданчиків і розглянемо промені, що проходять через центри цих майданчиків (ріс.9.а). Отримаємо картину променів, рівномірно розподілених по зіниці. Точки перетину цих променів з площиною зображення утворюють точкову діаграму (ріс.9.б).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Кафедра ЕТТ
РЕФЕРАТ
На тему:
«Дефокусування. Сферична аберація 3 порядку. Кома і неізопланатізм »
МІНСЬК, 2008
Дефокусування
Дефокусування не призводить до порушення гомоцентрічності пучка (рисунок 1), а тільки свідчить про поздовжньому зсуві площині зображення.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
DS '= const |
п лоскость та з обра вання |
Малюнок 1 - дефокусування
При дефокусування всі промені на виході оптичної системи перетинаються в одній точці, але не в точці ідеального зображення. Тому в разі дефокусування поздовжня аберація постійна для всіх променів (для всіх точок зіниці):
Якщо дефокусування немає, то площина зображення збігається з площиною Гаусса (площиною ідеального зображення). Щоб позбутися від дефокусировки, потрібно просто відповідним чином пересунути площину зображення.
При аналізі аберацій оптичних систем прийнято будувати графіки залежності поперечної, поздовжньої, і хвильової аберацій від зрачкових координат. Якщо в оптичній системі присутній тільки дефокусировки, то ці графіки будуть виглядати як показано на малюнку 2.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
1 |
r 2 |
1 |
r 2 |
-1 |
Dy ' 0 |
1 |
r y |
W а) хвильова аберація |
DS ' б) поздовжня аберація |
в) поперечна аберація |
Рисунок 2 - Графіки аберацій для расфокусировки
Сферична аберація 3 порядку
Сферична аберація призводить до того, що промені, що виходять з осьової точки предмета, не перетинаються в одній точці, утворюючи на площині ідеального зображення гурток розсіювання (рис.3). Нею мають всі лінзи зі сферичними поверхнями. Щоб її усунути, необхідно зробити поверхні не сферичними. Сферичну аберацію 3 порядку називають також первинної сферичною аберацією.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Малюнок - 3. Сферична аберація
Поздовжня і поперечна аберації в цьому випадку визначаються виразами:
У простих позитивних лінзах сферична аберація 3 порядку негативна, а в негативних позитивна. Графіки хвильової, поздовжньої і поперечної аберацій у разі сферичної аберації 3 порядку представлені на рис.4.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
1 |
r 2 |
1 |
r 2 |
-1 |
Dy ' 0 |
1 |
r y |
W а) хвильова аберація |
DS ' б) поздовжня аберація |
в) поперечна аберація |
Малюнок 4 - Графіки аберацій для сферичної аберації 3 порядку
Сферична аберація 5 порядку
За характером спотворення гомоцентрічності пучка променів сферична аберація 5 порядку повністю аналогічна сферичної аберації 3 порядку, тільки має вищий порядок кривих на графіках поперечної і поздовжньої аберацій.
У складних системах сферичні аберації 3 та 5 порядків мають різні знаки і можуть взаємно компенсувати одне одного. На рис.5 представлено графік оптимальної корекції сферичної аберації 3 та 5 порядків для апертурного променя
SHAPE \ * MERGEFORMAT
DS ¢ I III + V DS III |
1 |
r2 |
DS ¢ V |
Малюнок 5 - взаємокомпенсації сферичної аберації 3 та 5 порядків
Однак у випадку сферичної аберації 3 та 5 порядків може бути і так, як показано на рис.6.: А) - аберація «недоісправлена», б) - аберація «переісправлена».
SHAPE \ * MERGEFORMAT
1 |
r2 |
1 |
r2 |
ΔS ' a) недоісправленная сферична аберація |
ΔS ' б) переісправленная сферична аберація |
Малюнок 6 - Графіки корекції сферичної аберації.
Оскільки поздовжньої дефокусування легко керувати шляхом переміщення площині зображення, то поєднуючи сферичну аберацію і дефокусировки, можна вибрати найкраще з точки зору мінімуму головний промінь сферичної аберації положення зображення. Зокрема, для сферичної аберації 3 порядку за допомогою виразів (4), (5) можна обчислити положення зображення, в якому гурток розсіювання мінімальний. При цьому поздовжнє зміщення зображення становить 3 / 4 від поздовжньої аберації апертурного променя.
Кома
Від грецького: kωμα - хвіст, пучок волосся.
Кома з'являється при зсувах точки предмета з осі. Кома додається до інших аберації (наприклад, до сферичної), але ми будемо розглядати її окремо від інших аберацій (рис.7).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
верхній промінь головний промінь |
A ' A 0 ' |
Δy 'k y ' |
- Y |
A |
Малюнок 7 - Структура пучка променів при наявності коми.
У першому наближенні кома прямо пропорційна зміщенню предмета з осі. Якщо зсув дорівнює нулю, то і кома дорівнює нулю. Таким чином, поперечна аберація при наявності коми прямо пропорційна величині предмета:
де d - коефіцієнт пропорційності, що визначає якість абераційних корекції оптичної системи (чим менше d, тим краще оптична система).
Розклад в ряд хвильової аберації при наявності коми 3 та 5 порядків:
або
Вираз для поперечних аберацій буде виглядати наступним чином:
Опис поперечних аберацій коми різному для меридіонального і сагітального перетинів. У меридіональному перерізі
У сагиттальном перерізі
На рис.8 показані графіки поперечних аберацій для коми 3 порядку в меридіональному і сагиттальном перетинах. Криві на графіках мають однакову форму, але в меридіональному перетині значення
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Dy ' |
Dy ¢ |
-1 |
0 |
1 |
r y |
-1 |
0 |
1 |
r x |
a) меридіональне перетин |
б) сагітальній розтин. |
Малюнок 8 - Поперечні аберації при комі 3 порядку
Для того щоб краще зрозуміти структуру поперечних аберацій при комі, розглянемо точкову діаграму променів. Розіб'ємо зіниця на безліч рівновеликих майданчиків і розглянемо промені, що проходять через центри цих майданчиків (ріс.9.а). Отримаємо картину променів, рівномірно розподілених по зіниці. Точки перетину цих променів з площиною зображення утворюють точкову діаграму (ріс.9.б).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
1 |
r y |
y ' |
60o |
1 |
r x |
D y 'k |
а) площину зіниці |
x ' б) площину зображення |
Рисунок 9 - Точкова діаграма
Кома і неізопланатізм
У назві "неізопланатізм" присутні коріння грецьких слів: ізос - однаковий, рівний, планета - блукаюче тіло.
Ізопланатізм (однаково помиляється) - в околиці осі оптичної системи немає коми, але є сферична аберація (зображення різних точок предмета буде однаково погана).
Апланатізм - немає ні коми, ні сферичної аберації (зображення різних точок предмета ідеальне). Апланатізм може виконуватися тільки для якоїсь частини предмета, наприклад в околиці осі.
Про можливу величиною коми можна судити, не зміщуючи точку з осі, якщо кількісно оцінити неізопланатізм. Така оцінка можлива, якщо використовувати умови апланатізма і ізопланатізма.
Закон синусів Аббе (умова апланатізма):
Якщо ця умова виконується для всіх променів, то немає ні коми, ні сферичної аберації.
Якщо присутній сферична аберація, то замість умови апланатізма використовується схоже умова - умова ізопланатізма:
Рис. 10 показує різницю у визначенні двох умов - умови синусів Аббе та умови ізопланатізма.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
-S |
s ¢ 0 |
s ¢ |
' |
п лоскость Гауса |
Рисунок 10 - Кути променів, що використовуються в умовах апланатізма і ізопланатізма.
Якщо умова ізопланатізма виконується, то коми в найближчій околиці осьової точки не буде. Відносне відступ від ізопланатізма (так звана міра коми) визначається наступним виразом:
Поперечна аберація коми 3 порядку для точки зображення з координатою
ЛІТЕРАТУРА
1. Бігунів Б.М., замовлене Н.П. та ін Теорія оптичних систем. - М.: Машинобудування, 2004
2. Замовне Н.П. Прикладна оптика. - М.: Машинобудування, 2000
3. Дубовик О.С. Прикладна оптика. - М.: Недра, 2002
4. Нагибіна І.М. та ін Прикладна фізична оптика. Навчальний посібник .- М.: Вища школа, 2002
Цей текст може містити помилки.
Комунікації, зв'язок, цифрові прилади і радіоелектроніка | Реферат
Схожі роботи:
Деякі питання правового регулювання порядку вступу та порядку навчання у аспірантурі та порядку
Аберація світла і парадокс Еренфеста
Інтегрування деяких рівнянь другого порядку шляхом пониження порядку рівняння
Системи координат декартова полярна циліндрична сферична Довжина і координати вектора Век
Нейрохірургія кома
Кетоацідотіческая кома
Мікседематозная кома
Некетотіческая гіперосмолярна кома
Гіперглікемічна діабетична кома