МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РК
Актюбинский Державний університет ім. К. Жубанова
Курсова робота
на тему:
Двухфакторная виробнича функція Кобба-Дугласа
Виконав:
Перевірив:
Актобе, 2008 р.
Зміст
Введення
Глава 1. Виробнича функція Кобба-Дугласа
Глава 2. Закон спадної віддачі і ефект масштабу
2.1 Закон спадної віддачі
2.2 Ефект масштабу
Висновок
Список літератури
Економічне зростання супроводжується цілою низкою кількісних і якісних змін у суспільстві, включаючи структурну трансформацію економіки. Для країн з економічним зростанням характерні індустріалізація, супроводжувана зниженням частки сільського господарства в обсязі ВВП і зайнятості в сільському господарстві, скороченням частки продовольчих товарів у сукупному споживанні, зростання частки заощаджень і державних витрат у ВВП.
Економічне зростання вимірюється темпами зростання або приросту цих показників за певний період часу - відношення показників в кінці і на початку періоду або відношення приросту показника до його початкового значення.
Виробнича функція - це залежність між набором факторів виробництва та максимально можливим обсягом продукту, виробленим за допомогою даного набору факторів. У роботі розглядається виробнича функція Кобба-Дугласа.
Виробничі функції, незалежно від того, який вид виробництва ними виражається, володіють такими загальними властивостями:
1) Збільшення обсягу виробництва за рахунок зростання витрат тільки за одного ресурсу має межу (не можна наймати багато робітників у одне приміщення - не у всіх будуть місця).
2) Фактори виробництва можуть бути взаємодоповнювані (робітники і інструменти) та взаємозамінні (автоматизація виробництва).
У найбільш загальному вигляді виробнича функція виглядає наступним чином:
,
де
- Обсяг випуску;
K-капітал (обладнання);
М-сировина, матеріали;
Т - технологія;
N - підприємницькі здібності.
Найбільш простий є двофакторна модель виробничої функції Кобба - Дугласа, за допомогою якої розкривається взаємозв'язок праці (L) і капіталу (К). Ці фактори взаємозамінні і взаємодоповнюючі. Ще в 1928 році американські вчені - економіст П. Дуглас і математик Ч. Кобб - створили макроекономічну модель, що дозволяє оцінити внесок різних факторів виробництва у збільшенні обсягу виробництва або національного доходу. Ця функція має наступний вигляд:
Q = AK α * L β,
де А - виробничий коефіцієнт, що показує пропорційність всіх функцій і змінюється при зміні базової технології (через 30-40 років);
K, L-капітал і праця;
α, β-коефіцієнти еластичності обсягу виробництва за витратами капіталу і праці.
Якщо α = 0,25, то зростання витрат капіталу на 1% збільшує обсяг виробництва на 0,25%.
На основі аналізу коефіцієнтів еластичності у виробничій функції Кобба - Дугласа можна виділити:
1) пропорційно зростаючу виробничу функцію, коли
α + β = 1 (
).
2) непропорційно - зростаючу
);
3) убуваючу
.
Розглянемо короткий період діяльності фірми, в якому з двох факторів змінним є праця. У такій ситуації фірма може збільшити виробництво за рахунок використання більшої кількості трудових ресурсів. Графік виробничої функції Кобба - Дугласа з однією змінною зображений на рис. 1 (крива ТР н).
Рис. 1. Динаміка і взаємозв'язок загальної середньої та граничного продуктів
Якщо капітал є фіксованим фактором, а праця - змінним, то фірма може збільшити виробництво за рахунок використання більшої кількості трудових ресурсів. Але за законом спадної граничної продуктивності, послідовне збільшення змінного ресурсу при незмінності інших веде до спадної віддачі даного чинника, тобто до зниження граничного продукту або граничної продуктивності праці. Якщо ж наймання робітників буде продовжуватися, то в кінцевому підсумку, вони будуть заважати один одному ( гранична продуктивність стане негативною) і обсяг випуску скоротиться.
Гранична продуктивність праці (граничний продукт праці - MP L) - це приріст обсягу виробництва від кожної наступної одиниці праці
,
тобто приріст продуктивності до сукупного продукту (TP L)
.
Аналогічно визначається граничний продукт капіталу MP K.
Грунтуючись на законі спадної продуктивності, проаналізуємо взаємозв'язок загального (TP L), середнього (АP L) і граничного продуктів (MP L) (рис. 1).
У русі кривої загального продукту (ТР) можна виділити три етапи. На етапі 1 вона піднімається вгору прискорюваними темпами, так як граничність продукту (MP) зростає (кожен новий робочий приносить більше продукції, ніж попередній) і досягає максимуму в точці А, тобто швидкість зростання функції максимальна. Після точки А (етап 2) в силу дії закону спадної віддачі, крива MP падає, тобто кожен найнятий робітник дає меншу прирощення загального продукту в порівнянні з попереднім, тому темп зростання ТР після ТЗ сповільнюється. Але поки МР буде позитивним, ТР буде все одно збільшуватиметься і досягне максимуму при МР = 0.
На 3 етапі, коли кількість робітників стає надлишковим по відношенню до фіксованого капіталу (верстати), МР набуває негативне значення, тому ТР починає знижуватися. Конфігурація кривої середнього продукту АР також обумовлена динамікою кривої МР. На 1 етапі обидві криві ростуть, поки збільшення обсягу випуску від щойно найнятих робітників буде більшим, ніж середня продуктивність (АР L) раніше найнятих робітників. Але після точки А (max MP), коли четвертий робочий додає до сукупного продукту (ТР) менше ніж третій, МР зменшується, тому середня вироблення чотирьох робітників також скорочується.
2. Крива LATC є обвідної мінімальних короткострокових середніх витрат фірми на одиницю продукції (рис. 2).
3. Довгостроковий період у діяльності фірми характеризується зміною кількості всіх використовуваних виробничих факторів.
Рис. 2. Крива довгострокових і середніх витрат фірми
Реакція LATC на зміну параметрів (масштабу) фірми може бути різною (рис. 3).
Рис. 3. Динаміка довгострокових середніх витрат
Основоположним в макроекономіці неокласичного напрямку є поняття виробничої функції. Виробничої макроекономічної функції можна дати два основних визначення:
1. це функція рівноважного стану випуску продукції і визначають його факторів виробництва (капіталу, праці, землі, НТП);
2. це співвідношення між національним продуктом і взаємопов'язаними чинниками багатства суспільства, використовуваними в економіці для його отримання.
Використовуючи виробничу функцію Кобба-Дугласа можна визначити залежність обсягу випуску продукції від двох факторів виробництва - капіталу та праці.
2. Карлін С. Математичні методи в теорії ігор, програмуванні та економіці. М.: Світ, 1964.
3. Красильников О.Ю. Відображення структурних зрушень у теоріях економічного зростання. Економіка: проблеми теорії. Саратов: Изд-во Наукова книга, 2001.
4. Райхлин Е. Основа економічної теорії. Економічний ріст і розвиток. М.: Юрист, 2001.
5. Сучасна економіка. під ред. О.Ю. Мамедова. - Ростов-на-Дону, Фенікс, 1995.
6. Навчальний посібник для підготовки менеджера. Під загальною ред. В.Є. Ланкін. Таганрог: ТРТУ, 2006.
7. Хазанова А.Е. Математичне моделювання в економіці: навчальний посібник. М.: БЕК, 1998.
8. Чепурін М. Н. Курс економічної теорії. Кіров, 1995.
9. Економічна теорія. Під ред. Камаєва В.Д. М., Владос 1999.
10. Ясин Е. Економічне зростання як мета і як засіб. Питання економіки. № 9, 2001.
Актюбинский Державний університет ім. К. Жубанова
Курсова робота
на тему:
Двухфакторная виробнича функція Кобба-Дугласа
Виконав:
Перевірив:
Актобе, 2008 р.
Зміст
Введення
Глава 1. Виробнича функція Кобба-Дугласа
Глава 2. Закон спадної віддачі і ефект масштабу
2.1 Закон спадної віддачі
2.2 Ефект масштабу
Висновок
Список літератури
Введення
Економічне зростання - це збільшення масштабів сукупного виробництва і споживання в країні, що характеризується перш за все такими макроекономічними показниками, як валовий національний продукт, валовий внутрішній продукт, національний дохід.Економічне зростання супроводжується цілою низкою кількісних і якісних змін у суспільстві, включаючи структурну трансформацію економіки. Для країн з економічним зростанням характерні індустріалізація, супроводжувана зниженням частки сільського господарства в обсязі ВВП і зайнятості в сільському господарстві, скороченням частки продовольчих товарів у сукупному споживанні, зростання частки заощаджень і державних витрат у ВВП.
Економічне зростання вимірюється темпами зростання або приросту цих показників за певний період часу - відношення показників в кінці і на початку періоду або відношення приросту показника до його початкового значення.
Виробнича функція - це залежність між набором факторів виробництва та максимально можливим обсягом продукту, виробленим за допомогою даного набору факторів. У роботі розглядається виробнича функція Кобба-Дугласа.
Глава 1. Виробнича функція Кобба-Дугласа
Виробнича функція - це залежність між набором факторів виробництва та максимально можливим обсягом продукту, виробленим за допомогою даного набору факторів. Виробнича функція завжди конкретна, тобто призначається для даної технології. Нова технологія - нова продуктивна функція. За допомогою виробничої функції визначається мінімальна кількість витрат, необхідних для виробництва даного обсягу продукту.Виробничі функції, незалежно від того, який вид виробництва ними виражається, володіють такими загальними властивостями:
1) Збільшення обсягу виробництва за рахунок зростання витрат тільки за одного ресурсу має межу (не можна наймати багато робітників у одне приміщення - не у всіх будуть місця).
2) Фактори виробництва можуть бути взаємодоповнювані (робітники і інструменти) та взаємозамінні (автоматизація виробництва).
У найбільш загальному вигляді виробнича функція виглядає наступним чином:
де
K-капітал (обладнання);
М-сировина, матеріали;
Т - технологія;
N - підприємницькі здібності.
Найбільш простий є двофакторна модель виробничої функції Кобба - Дугласа, за допомогою якої розкривається взаємозв'язок праці (L) і капіталу (К). Ці фактори взаємозамінні і взаємодоповнюючі. Ще в 1928 році американські вчені - економіст П. Дуглас і математик Ч. Кобб - створили макроекономічну модель, що дозволяє оцінити внесок різних факторів виробництва у збільшенні обсягу виробництва або національного доходу. Ця функція має наступний вигляд:
Q = AK α * L β,
де А - виробничий коефіцієнт, що показує пропорційність всіх функцій і змінюється при зміні базової технології (через 30-40 років);
K, L-капітал і праця;
α, β-коефіцієнти еластичності обсягу виробництва за витратами капіталу і праці.
Якщо α = 0,25, то зростання витрат капіталу на 1% збільшує обсяг виробництва на 0,25%.
На основі аналізу коефіцієнтів еластичності у виробничій функції Кобба - Дугласа можна виділити:
1) пропорційно зростаючу виробничу функцію, коли
α + β = 1 (
2) непропорційно - зростаючу
3) убуваючу
Розглянемо короткий період діяльності фірми, в якому з двох факторів змінним є праця. У такій ситуації фірма може збільшити виробництво за рахунок використання більшої кількості трудових ресурсів. Графік виробничої функції Кобба - Дугласа з однією змінною зображений на рис. 1 (крива ТР н).
Рис. 1. Динаміка і взаємозв'язок загальної середньої та граничного продуктів
Глава 2. Закон спадної віддачі і ефект масштабу
2.1 Закон спадної віддачі
У короткостроковому періоді діє закон спадної граничної продуктивності. Закон спадної граничної продуктивності діє в короткостроковому тимчасовому інтервалі, коли один виробничий фактор залишається незмінним. Дія закону передбачає незмінне стан техніки і технології виробництва, якщо у виробничому процесі будуть застосовані новітні винаходи та інші технічні удосконалення, то зростання обсягу випуску може бути досягнутий при використанні тих же самих виробничих чинників. Тобто технічний прогрес може змінити межі дії закону.Якщо капітал є фіксованим фактором, а праця - змінним, то фірма може збільшити виробництво за рахунок використання більшої кількості трудових ресурсів. Але за законом спадної граничної продуктивності, послідовне збільшення змінного ресурсу при незмінності інших веде до спадної віддачі даного чинника, тобто до зниження граничного продукту або граничної продуктивності праці. Якщо ж наймання робітників буде продовжуватися, то в кінцевому підсумку, вони будуть заважати один одному ( гранична продуктивність стане негативною) і обсяг випуску скоротиться.
Гранична продуктивність праці (граничний продукт праці - MP L) - це приріст обсягу виробництва від кожної наступної одиниці праці
тобто приріст продуктивності до сукупного продукту (TP L)
Аналогічно визначається граничний продукт капіталу MP K.
Грунтуючись на законі спадної продуктивності, проаналізуємо взаємозв'язок загального (TP L), середнього (АP L) і граничного продуктів (MP L) (рис. 1).
У русі кривої загального продукту (ТР) можна виділити три етапи. На етапі 1 вона піднімається вгору прискорюваними темпами, так як граничність продукту (MP) зростає (кожен новий робочий приносить більше продукції, ніж попередній) і досягає максимуму в точці А, тобто швидкість зростання функції максимальна. Після точки А (етап 2) в силу дії закону спадної віддачі, крива MP падає, тобто кожен найнятий робітник дає меншу прирощення загального продукту в порівнянні з попереднім, тому темп зростання ТР після ТЗ сповільнюється. Але поки МР буде позитивним, ТР буде все одно збільшуватиметься і досягне максимуму при МР = 0.
На 3 етапі, коли кількість робітників стає надлишковим по відношенню до фіксованого капіталу (верстати), МР набуває негативне значення, тому ТР починає знижуватися. Конфігурація кривої середнього продукту АР також обумовлена динамікою кривої МР. На 1 етапі обидві криві ростуть, поки збільшення обсягу випуску від щойно найнятих робітників буде більшим, ніж середня продуктивність (АР L) раніше найнятих робітників. Але після точки А (max MP), коли четвертий робочий додає до сукупного продукту (ТР) менше ніж третій, МР зменшується, тому середня вироблення чотирьох робітників також скорочується.
2.2 Ефект масштабу
1. Проявляється у зміні довгострокових середніх витрат виробництва (LATC).2. Крива LATC є обвідної мінімальних короткострокових середніх витрат фірми на одиницю продукції (рис. 2).
3. Довгостроковий період у діяльності фірми характеризується зміною кількості всіх використовуваних виробничих факторів.
Рис. 2. Крива довгострокових і середніх витрат фірми
Реакція LATC на зміну параметрів (масштабу) фірми може бути різною (рис. 3).
Рис. 3. Динаміка довгострокових середніх витрат
| I етап: позитивний ефект від масштабу | Збільшення обсягу випуску супроводжується зниженням LATC, що пояснюється ефектом економії (наприклад, за рахунок поглиблення спеціалізації праці, застосування нових технологій, ефективне використання відходів). |
| II етап: постійна віддача від масштабу | При зміні обсягу витрати залишаються незмінними, тобто зростання кількості застосовуваних ресурсів на 10% викликало зростання обсягів виробництва також на 10%. |
| III етап: негативний ефект масштабу | Зростання обсягу виробництва (наприклад, на 7%) викликає зростання LATC (на 10%). Причиною збитків від масштабу можуть бути технічні фактори (невиправдані гігантські розміри підприємства), організаційні причини (зростання і негнучкість адміністративно-керуючого апарату). |
Висновок
Основні сучасні моделі економічного зростання, як і будь-які моделі являють собою абстрактне, спрощене вираз реального економічного процесу у формі рівнянь або графіків. Цілий ряд припущень, що випереджають кожну модель, дає можливість проаналізувати окремі сторони і закономірності такого складного явища як економічне зростання.Основоположним в макроекономіці неокласичного напрямку є поняття виробничої функції. Виробничої макроекономічної функції можна дати два основних визначення:
1. це функція рівноважного стану випуску продукції і визначають його факторів виробництва (капіталу, праці, землі, НТП);
2. це співвідношення між національним продуктом і взаємопов'язаними чинниками багатства суспільства, використовуваними в економіці для його отримання.
Використовуючи виробничу функцію Кобба-Дугласа можна визначити залежність обсягу випуску продукції від двох факторів виробництва - капіталу та праці.
Список літератури
1. Булатов А.С. Економіка. Підручник для економічних академій, вузів і факультетів М., 1995.2. Карлін С. Математичні методи в теорії ігор, програмуванні та економіці. М.: Світ, 1964.
3. Красильников О.Ю. Відображення структурних зрушень у теоріях економічного зростання. Економіка: проблеми теорії. Саратов: Изд-во Наукова книга, 2001.
4. Райхлин Е. Основа економічної теорії. Економічний ріст і розвиток. М.: Юрист, 2001.
5. Сучасна економіка. під ред. О.Ю. Мамедова. - Ростов-на-Дону, Фенікс, 1995.
6. Навчальний посібник для підготовки менеджера. Під загальною ред. В.Є. Ланкін. Таганрог: ТРТУ, 2006.
7. Хазанова А.Е. Математичне моделювання в економіці: навчальний посібник. М.: БЕК, 1998.
8. Чепурін М. Н. Курс економічної теорії. Кіров, 1995.
9. Економічна теорія. Під ред. Камаєва В.Д. М., Владос 1999.
10. Ясин Е. Економічне зростання як мета і як засіб. Питання економіки. № 9, 2001.