Грошова політика

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати


Зміст

Теоретична частина

Практична частина

Список літератури

Теоретична частина

Ясно поясніть причини, що лежать в основі потреби в грошах і її задоволенні і, використовуючи графік, поясніть як економісти - кенсіанци відрізняються від монетаристів у визначенні ефективності грошової політики в досягненні рівноваги повної зайнятості

Що ж таке гроші? Чіткого, визнаного всіма економістами визначення суті грошей, в общем-то, немає.

У марксистській трудової теорії вартості ми можемо знайти таку дефініцію: гроші - це особливий, суспільно-визнаний товар - загальний еквівалент.

Більшість же економістів, що займалися і займаються питаннями теорії грошей, виводять їх сутність з виконуваних грошима функцій і констатують, що грошима може бути все, що визнається людьми за гроші і виконує їх функції. Серед сучасних економістів існує декілька думок з приводу числа і тлумачення функцій грошей, але одностайно визнаються три основні: засіб обігу, засіб збереження багатства (накопичення), міра вартості.

Виконуючи функцію засобу обігу, гроші виступають посередником при обміні товарів і послуг, завдяки чому долаються індивідуальні, кількісні, часові та просторові межі, властиві бартером. Крім того, як зазначалося вище, скорочуються і витрати обігу. Цю функцію виконують реальні гроші.

Гроші у функції міри вартості дозволяють виразити вартість товарів (послуг) у термінах, відомих кожному учаснику товарообміну - в національних грошових одиницях. Грошові одиниці використовуються як масштаб цін для порівняння вартості окремих товарів і послуг, дозволяючи тим самим зорієнтуватися для прийняття раціональних рішень.

Засіб збереження вартості (засіб накопичення) - це здатність грошей використовувати відповідну вартість того, що було продано сьогодні для майбутньої покупки. Ця функція грошей є наслідком їх абсолютної ліквідності. Під абсолютною ліквідністю грошей розуміється те, що з їх допомогою власник грошей може в будь-який момент виконати будь-яке фінансове зобов'язання, оскільки гроші завжди можуть бути використані в якості платежу та мають фіксовану номінальну вартість.

Однак реальне виконання грошима цієї функції має свої обмеження. Якщо номінальна вартість грошей фіксована, то реальна їх вартість (купівельна спроможність) може змінюватися. Перш за все, вона залежить від цін на товари та послуги:

Z = 1: Р

де Z - купівельна спроможність грошей, Р - ціни.

Так, в умовах інфляції реальна вартість грошей різко падає і збереження багатства у вигляді грошей втрачає економічний сенс. Починається погоня за менш ліквідними або взагалі неліквідними, але реальними цінностями: іде скупка земельних ділянок, нерухомості, творів мистецтва і т.д.

Крім того, збереження багатства у вигляді грошей може призвести до так званого поставленого недоліків чи недоліків втрачених можливостей, оскільки збереження багатства у вигляді грошей не приносить їх власнику процентного доходу за період зберігання (у порівнянні, наприклад, з багатством у вигляді нерухомості, коли власник будинку , здавши його в оренду, отримує дохід у вигляді орендної плати тощо).

Виконуючи названі функції, гроші відіграють найважливішу роль в ринковій економіці: вони опосередковує кругообіг доходів і продуктів.

Американський економіст [Фішер (1993:37) сформулював наступне рівняння обміну:

M · V = P · Q

де М - маса грошей в обігу;

V - швидкість обігу грошей (середньорічна кількість оборотів, зроблених грошима, які знаходяться в обігу і використовуються на купівлю кінцевих товарів і послуг або кількість разів, що грошова одиниця обмінювалась на товари та послуги протягом року);

Р - середня ціна товарів і послуг,

Q - кількість проданих товарів і наданих послуг].

Іншими словами, кількість грошей в обігу, помножена на кількість їхніх оборотів в актах купівлі-продажу за рік, дорівнює обсягу валового національного продукту.

Рівняння обміну І. Фішера дозволяє зрозуміти, чому коливаються ціни і відповідно купівельна спроможність грошей, обсяг реального національного продукту. Наприклад, при постійних V і Q зміна грошової пропозиції М буде прямо впливати на ціни. Проте зростання цін не відбудеться, якщо збільшення грошової пропозиції буде відбуватися одночасно з розширенням випуску товарів та обсягу наданих послуг у тій же або більшою мірою.

Як міра вартості гроші вимірюють цінність всіх благ. Визначати ціну будь-якого товару можна за допомогою ідеальних грошей, у якості яких до 30-х рр.. XX ст. виступало золото, а в даний час використовується обмінний курс національної валюти.

Як засіб обігу гроші виступають скороминущим посередником в угодах купівлі-продажу, що дає можливість використовувати паперові гроші. Якщо держава випустить їх понад міру, то вони знеціняться і будуть заміщені бартером. У кінцевому рахунку, знецінення грошей може призвести до обмеження ринкових угод за допомогою карток і талонів.

Гроші як засіб платежу виражають відносини між боржником і кредитором, оскільки акт купівлі-продажу часто буває розірваний у часі. Період оплати товарів і послуг у цьому випадку з цілого ряду причин не збігається з поставкою продукції. Подібні угоди оформляються у вигляді боргових зобов'язань - векселів, банкнот, рахунків, чеків та ін На їх основі виникають кредитні гроші.

Гроші як засіб накопичення представляють собою запас фінансових ресурсів для майбутніх витрат, формують заощадження домогосподарств і інвестиції підприємців.

Виконання ролі світових грошей полягає в тому, що гроші функціонують як засіб обігу і засобу платежу в міжнародному економічному обміні.

В економічній науці склалися три основні теорії грошей:

  1. металева;

  2. номіналістична;

  3. кількісна.

Металева теорія була розроблена в рамках меркантилізму і зводила грошовий обіг до двох функцій - засобу накопичення і світових грошей. Саме ці функції найбільш успішно виконували благородні метали, будучи уособленням багатства нації.

Номіналістична теорія розроблялася класичною школою в полеміці з прихильниками металевої теорії. Вказуючи на обмежений підхід меркантилістів до грошей, прихильники цієї теорії впадали в іншу крайність, абсолютизуючи значення функцій засобу обігу і платежу і оголошуючи гроші чисто умовними знаками, грошовими одиницями, які брало участь держава.

Кількісна теорія грошей виникла також в рамках класичної школи. Поступово вона стала переважати в економічній теорії і розвивалася навіть у XX ст. (Рівняння кількісної теорії І. Фішера; Кембріджське рівняння А. Лігу). Її сенс зводиться до того, що гроші мають вартісну основу, тому їх збільшення в економіці не призводить до зростання національного багатства, а тільки до збільшення цін.

[Камаєв (1999:341) відзначає, що в будь-якій країні грошовий обіг організується державою на певних принципах, тобто у формі грошової системи]. Елементами грошової системи є:

  • національна грошова одиниця (карбованець, долар, ієна і т.д.), в яких виражаються ціни на товари і послуги;

  • види грошових знаків у формі кредитних паперових грошей і бідонів розмінної монети, які є законним платіжним засобом у готівковому обігу;

  • організація емісії грошей, тобто порядок випуску грошей в обіг;

  • державні органи, регулюючі й контролюючі грошовий обіг (установи Центрального банку країни, Міністерство фінансів, державні казначейства).

У сучасних умовах грошовий обіг не засноване на золотому стандарті, а є системою паперових кредитних грошей.

Кредитні гроші, в свою чергу, породили систему кредитних карток, які з настанням ери комп'ютерів породили так звані «електронні гроші», які виконують функції грошей безпаперових способом, у вигляді сигналів ЕОМ.

Грошово-кредитна політика держави полягає в регулюванні грошового обігу з метою здійснення впливу на зростання виробництва і стримування інфляції та безробіття.

[Добринін (2002:290) відзначає, що основним органом, що реалізує цю політику, є Центральний банк країни, який повинен:

  • забезпечувати стійкість національної валюти;

  • виробляти єдині правила для грошового ринку і контролювати дії його агентів;

  • здійснювати послідовну макроекономічну політику, що дозволяє задіяти різноманітні економічні регулятори і стабілізатори розвитку реального сектора економіки].

Для досягнення перерахованих цілей Центробанк маніпулює грошима і кредитами.

У залежності від економічної кон'юнктури Центральний банк проводить політику або «дорогих», або «дешевих» грошей.

Якщо інфляція в країні набуває небезпечні розміри, то Центральний банк ставить перед собою мету утримати грошову масу в існуючих розмірах, не допустити нової емісії грошей. Тоді, незважаючи на зміни в попиті на гроші, крива сукупної пропозиції на ринку прийме вертикальний вигляд (рис. 1).

% MS




MD 1

MD

0

грошова маса

MD - грошова маса,

MD 1 - переміщення грошової маси,

MS - пропозиція грошей

Рис. 1. Жорстка грошова (монетарна) політика

У цьому випадку збільшення попиту на гроші викличе зростання процентної ставки (ціни грошей), що негативно позначиться на інвестиційній активності підприємницького сектора. Подібна грошова політика Центрального банку носить назву жорсткої монетарної політики з «дорогими» грошима.

Якщо в країні необхідно створити сприятливі умови для інвестування, то Центральний банк буде змушений пожертвувати стабільністю грошової маси і стане контролювати рівень процентної ставки, не даючи йому рости під впливом попиту на гроші.

Така грошова політика носить назву гнучкої монетарної політики, в основі якої лежать «дешеві» гроші (рис. 2).

%



MS

MD 1

MD

0 грошова маса

MD - грошова маса,

MD 1 - переміщення грошової маси,

MS - пропозиція грошей

Рис. 2. Гнучка грошова (монетарна) політика

Якщо в країні ставиться завдання підтримки розвитку економіки або компенсується уповільнення грошового обороту, то допускається одночасне зростання грошової маси і процентної ставки.

Таку компромісну політику прийнято називати проміжної монетарною політикою.

[Фішер (1993:49) вважає, що вибір Центральним банком тієї чи іншої політики в пропозиції грошей залежить від причин, що породили зміни в попиті на гроші].

Сукупні попит та пропозиція зустрічаються на ринку благ, формуючи рівноважну ситуацію: AD = AS. У найзагальнішому вигляді крива AD перетинає AS на ділянці II, утворюючи рівноважний обсяг національного виробництва (ВНП) і рівноважну ціну Р Е.

Ця ситуація описується графіком (рис. 3).

Р AS

Р І Е

AD

у

в Е

Рис. 3. Рівновага на ринку благ

Різні погляди на криву AS в короткому періоді призводять монетаристів і кейнсіанців до протилежної оцінки макроекономічної рівноваги на ринку благ. Представники монетаристської школи вважають, що в умовах гнучкості цін, зарплати, процентної ставки вони здатні рости і скорочуватися під впливом попиту та пропозиції. У результаті зниження AD не призводить до скорочення обсягу національного виробництва, а тільки змінює ціни. Звідси робиться висновок про те, що вільне ціноутворення здатне саме, без будь-якого втручання держави, встановити рівновагу на ринку благ (рис. 4).

Р AS



Р Е Е

AD

Р Е 1 Е 1 AD 1

у у (ВНП)

Рис. 4. Монетаристська трактування рівноваги на ринку благ

Представники кейнсіанської школи не визнають такої оцінки рівноваги та пропонують свою: сукупна пропозиція AS лише в тривалому періоді має вертикальний вигляд, а в короткому - приймає горизонтальний: в економіці постійно існують незадіяні ресурси (в тому числі безробіття), а ціни і зарплата не є гнучкими, тому що зафіксовані в договорах поставок продукції, закупленим сировину та обладнанні, укладених трудових угодах з працівниками на тривалий період (місяці і роки) і т.д. (Рис. 5).

Р AS



Е 1 Е

AD

AD 1

у Е 1 в Е у (ВНП)

Рис. 5. Кейсіанская трактування рівноваги на ринку благ

[Попов (2000:57) зазначає, що скорочення сукупного попиту AD веде до скорочення обсягів національного виробництва у (ВНП), тому, щоб не допустити спаду або навіть кризи в економіці, необхідне втручання держави з метою підтримки достатнього рівня сукупного попиту AD].

Класична крива сукупної пропозиції заснована на припущенні про те, що має місце симетрична інформація і всі ціни, включаючи номінальну заробітну плату, є абсолютно гнучкими, як у короткостроковому, так і в довгостроковому періоді. У результаті ринок праці завжди перебувати в рівновазі і завжди існує повна зайнятість робочої сили. Як же за таких передумовах буде виглядати крива сукупної пропозиції, що зв'язує випуск з рівнем цін.

Розглянемо якийсь вихідний рівень цін P 0. При цьому рівень цін на ринку праці буде досягнута рівновага, якщо номінальна зарплата w 0 буде така, що реальна зарплата w 0 / P 0 буде дорівнює рівноважної реальної заробітної плати (w / P), а зайнятість при цьому буде дорівнює L і, таким чином , рівню цін P 0 буде відповідати випуск при повній зайнятості, який ми позначаємо через Y fe Якщо рівень цін зросте до P 1, то відповідним чином зміниться номінальна зарплата, а реальна заробітна плата залишиться рівної (w / P). У результаті, як і раніше, буде мати місце повна зайнятість, і випуск залишиться тим самим. Таким чином, ми отримуємо вертикальну криву сукупної пропозиції (рис. 6), причому ця крива має місце одночасно в короткостроковому і довгостроковому періодах.

Р


Y

Y fe

Рис. 6. Класична крива сукупної пропозиції

Отже, згідно з класичною теорією, крива сукупної пропозиції вертикальна.

Сучасна класична теорія підходить до питання про функціонування ринку праці дещо інакше. Неокласики, як і раніше, вважають ціни абсолютно гнучкими, однак припускають наявність асиметричної інформації в короткостроковому періоді. Отже, припустимо, що фірми, вибираючи рівень зайнятості, орієнтуються на дійсний рівень цін даного періоду, а робітники не володіють цією інформацією і їх вибір пропозиції праці базується лише на очікуваному рівні цін. У результаті ми повинні модифікувати графічне представлення рівноваги на ринку праці, оскільки агенти можуть орієнтуватися на різні рівні цін.

Зобразимо криві попиту та пропозиції праці, як функції від номінальної, а не реальної заробітної плати. У цьому випадку крива попиту на працю є витвором рівня цін на граничний продукт праці, і буде зрушуватися вгору / вниз при зростанні / падінні рівня цін. Розташування кривої пропозиції праці визначається очікуваним рівнем цін. Так, зростання очікуваного рівня цін буде зрушувати цю криву вгору і навпаки. Припустимо, що в розглянутому періоді очікуваний рівень цін (P ехр) співпав з реальним рівнем цін P 0. У цьому випадку рівновага буде збігатися з рівновагою в моделі із симетричною інформацією, і зайнятість буде дорівнює L, а випуск - Yf.e.

Що ж станеться, якщо в дійсності рівень цін виявиться вище очікуваного робітниками: P 1> P exp = P 0. Крива пропозиції залишиться на місці, а крива попиту на працю зрушиться вгору, в результаті, ми спостерігаємо зростання номінальної заробітної плати і зростання зайнятості.

Як же в результаті змінилася реальна заробітна плата? Очевидно, що вона впала: w '/ P 1 <w 0 / P 0 (у противному випадку величина попиту на працю не могла б зрости). Виникає питання, як можливе зростання рівноважної величини зайнятості, тобто, чому робітники погоджуються працювати більше при меншій реальної заробітної плати?

Цей парадокс пояснюється асиметричною інформацією. Робочі спостерігають зростання номінальної заробітної плати, але не усвідомлюють, що при цьому збільшився і рівень цін, оскільки вони не можуть спостерігати його в короткостроковому періоді і при прийнятті рішень орієнтуються лише на очікуваний рівень цін. У результаті підвищення номінальної заробітної плати виступає для робітників як підвищення очікуваної реальної заробітної плати, що призводить до зростання пропозиції праці та зайнятості в цілому. Зростання зайнятості, у свою чергу, означає зростання випуску, що дає криву пропозиції з позитивною залежністю між випуском і рівнем цін.

Зауважимо, що ця крива відповідає певному очікуваному рівню цін. Якщо в наступному періоді робочі переглянуть свої очікування в бік підвищення, то крива короткострокового пропозиції зрушиться вгору. І, нарешті, при рівні цін, рівному очікуваному, ми будемо мати випуск, відповідний повної зайнятості.

Наявність асиметричної інформації слід розглядати лише в короткостроковій перспективі. У довгостроковій перспективі очікування відповідають реальності, і ми маємо справу з класичною вертикальної кривої сукупної пропозиції.

Теорія пропозиції Фрідмана-Фелпса грунтувалася на припущенні про те, що фірми володіють великим обсягом інформації в порівнянні з робітниками. Обгрунтовувалося це припущення тим, що фірми цікавляться лише вузьким набором товарів та їх цінами (цінами своєї готової продукції та цінами факторів виробництва), в результаті фірмам значно легше стежити за зміною цін на їх цікавлять ринках, ніж робітникам, яким доводиться мати справу з великою різноманітністю товарів і послуг. Адекватність подібної передумови викликає певні сумніви, оскільки працівники стикаються з важливими їх товарами (і, відповідно цінами цих товарів) практично щодня, коли вони роблять покупки. Ідея Фрідмана про недосконалість інформації, як причину, що породжує позитивний зв'язок між рівнем цін і випуском, отримала подальший розвиток у роботі Лукаса. Лукас привніс в модель Фрідмана передумову про раціональні очікування.

Економічні агенти мають раціональні очікування, якщо вони роблять найкращі прогнози при тій інформації, якою вони володіють. Зауважимо, що ці прогнози не зобов'язані завжди збігатися з дійсністю, оскільки часто відбуваються непередбачені події. Однак прогнози повинні бути коректні при відсутності неочікуваних подій або «сюрпризів». Отже, раціональні очікування означають, що люди не роблять помилок у прогнозах постійно, тобто, в середньому прогнози повинні бути коректні. З цієї точки зору передумова Фрідмана про те, що робочі виявляються обдуреними, не вписується в теорію раціональних очікувань. Згідно ідеї Лукаса, на основі попередніх періодів, коли робітники виявлялися обдуреними (тобто, коли зростання зайнятості супроводжувалося падінням реальної заробітної плати) робітники повинні були зробити висновок про те, що пропозиція про додаткову роботі завжди супроводжується падінням реальної заробітної плати і, отже, не варто погоджуватися на ці пропозиції.

Розглянемо модель, запропоновану Лукасом. Відповідно до цієї моделі фірми спостерігають ціни на своєму ринку, а тому мають точну інформацію щодо зміни цих цін, але не можуть при цьому точно сказати, що відбувається з рівнем цін в економіці в цілому. Це означає, що фірми не можуть вказати, наприклад, причину зростання цін на свою продукцію, оскільки це може бути як наслідком зростання попиту на їх продукцію, так і результатом підвищення рівня цін в економіці в цілому. Ця невизначеність ставить фірми у скрутне становище, оскільки в першому випадку фірмам слід нарощувати випуск, оскільки відносна ціна продукції, що випускається зросла, а в другому випадку випуск повинен залишитися незмінним. У силу невизначеності кожен раз, спостерігаючи зростання цін на свою продукцію, фірма відносить його з певною ймовірністю до зростання попиту на свій товар, а з певною ймовірністю - до зростання рівня цін, а тому підвищує випуск, але не дуже сильно. Таким чином, на рівні економіки не передбачене зростання рівня цін в короткостроковому періоді помилково інтерпретується фірмами як зростання попиту на їх продукцію, спонукаючи збільшувати випуск.

Традиційна кейнсіанська теорія припускає негнучкість рівня цін і номінальної заробітної плати. Якщо номінальна зарплата зафіксована на рівні w 0, а виробнича функція має постійним граничним продуктом праці (MPL = a), то крива пропозиції праці буде горизонтальною при рівні реальної заробітної плати, що дорівнює граничному продукту праці w 0 / P 0 = MP L = a.

Фиксированность номінальної заробітної плати означає наявність безробіття, в силу чого зайнятість, а, отже, і випуск визначаються виключно рішенням фірм, тобто попитом на працю. У результаті, якщо рівень цін менше P 0 = w 0 / a, то витрати на працю не покриваються віддачею від праці і фірмам невигідно наймати робітників і виробляти продукт.

Отже, при ціні, меншій P0 випуск дорівнює нулю, а при ціною, яка дорівнює P 0 фірми готові виробляти як завгодно багато товару, в результаті ми отримуємо горизонтальну криву сукупної пропозиції при рівні цін P 0.

Кейнсіанське припущення про абсолютну негнучкості цін і заробітної плати виглядає реалістичним лише в короткостроковому періоді. Сучасна кейнсіанська теорія будується на припущенні про те, що номінальна заробітна плата є фіксованою в короткостроковому періоді внаслідок того, що робітники заздалегідь підписують контракт на певний період часу, але зарплата може змінюватися при укладенні нового контракту. При цьому неокейнсианская теорія не накладає ніяких обмежень на граничний продукт праці, і відповідно, ціни є гнучкими навіть у короткостроковому періоді.

Як же вибирається рівень, на якому номінальна заробітна плата буде зафіксована в контракті. Він визначається, виходячи з очікуваного рівня цін і величини рівноважної реальної заробітної плати. Якщо ми позначимо рівноважну реальну зарплату через (w / P), а очікуваний рівень цін через p 0, то в контракті буде зафіксована номінальна заробітна плата w 0 = P 0 * (w / P) *. Такий вибір номінальної заробітної плати означає, що у випадку, якщо реальний рівень цін співпаде з очікуваним, то буде мати місце повна зайнятість.

Згідно неокейнсіанської теорії, після укладення контракту, в якому фіксується рівень номінальної заробітної плати, рівень зайнятості визначається роботодавцем. Так, якщо в дійсності рівень цін буде вище очікуваного, то реальна заробітна плата впаде і виробникам буде вигідно збільшити зайнятість, що призведе до зростання випуску. Таким чином, неокейнсианская теорія також як і неокласична призводить до позитивно нахиленою кривої сукупної пропозиції. Після закінчення контракту, рівень номінальної заробітної плати переглядається відповідно до нових очікуваннями щодо рівня цін. Якщо очікуваний рівень цін збільшується з рівня P 0 до рівня P 1, то номінальна зарплата буде зафіксована на більш високому рівні w 1 (w 1> w 0) і короткострокова крива сукупної пропозиції зрушиться вгору.

Менк'ю запропонував як причини позитивного зв'язку між рівнем цін і випуском у короткостроковому періоді розглядати замість негнучкою номінальної заробітної плати негнучкі ціни. В якості обгрунтування причини подібної негнучкості було запропоновано розглядати саме зміна цін, як якийсь вид економічної діяльності, пов'язаної з витратами. Витрати зміни цін приймають форму витрат на перевидання прайс-листів, каталогів, передрук цінників і т.д. Ці витрати в економічній літературі отримали назву «вад меню». Менк'ю стверджував, що, приймаючи до уваги витрати зміни цін, фірми, які він вважав монополістично конкурентними, можуть знайти вигідним і не завжди змінювати ціни при зміні попиту. Він показав, що втрати фірм від незмінності цін можуть бути набагато менше, ніж втрати суспільства при наявності монопольної влади. Таким чином, навіть при невеликих витратах меню для втрати фірм від незмінних цін можуть виявитися нижче цих витрат і фірми вважатимуть за краще не змінювати ціни, хоча з точки зору суспільства це тягне втрати в добробуті. У результаті замість зміни цін фірми реагують за допомогою зміни випуску. Якщо витрати меню для різних фірм різні, то одні вважатимуть вигідним змінити ціни, а інші лише змінять випуск, і в результаті ми будемо спостерігати зростання випуску та підвищення цін.

Отже, в довгостроковому періоді незалежно від розглянутої теорії ми отримуємо вертикальну криву сукупної пропозиції. Щодо короткострокового періоду погляди кейнсіанців і класиків були діаметрально протилежні: якщо перші, спираючись на негнучкість цін, вважали криву сукупної пропозиції горизонтальній, то останні, навпаки, вважали, що в кожний момент часу ринок праці врівноважується, і в результаті отримували вертикальну криву пропозиції, як і для довгострокової перспективи.

Сучасні погляди на поводження сукупної пропозиції в короткостроковому періоді не настільки суперечливі. Згідно як неокласичної, так і неокейнсианской теоріям в короткостроковому періоді має місце позитивна залежність між рівнем цін і випуском, однак аргументи, що пояснюють цю залежність у цих теорій різні.

Крива сукупного попиту (AD) показує комбінації рівня цін і рівня випуску, при яких ринки товарів і ринки активів одночасно перебувають у рівновазі. Її легко отримати з моделі IS-LM.

Негативний нахил: підвищення рівня цін веде до скорочення реальної пропозиції грошей і породжує надлишковий попит на гроші чи надлишкова пропозиція облігацій. У результаті ціна облігацій падає, а значить ставка відсотка росте, що веде до падіння інвестицій і рівноважного доходу.

На положення кривої AD впливають екзогенні параметри такі, як автономні витрати і номінальне пропозицію грошей. Збільшення автономних витрат зрушує криву IS вправо, що веде до зростання випуску при даному рівні цін і в результаті крива сукупного попиту також зсувається праворуч. Збільшення номінального пропозиції грошей зрушує вправо криву LM, що в свою чергу призводить до зрушення кривої сукупного попиту в тому ж напрямку. Проте в даному випадку, ми можемо сказати точніше, яким саме чином буде зрушуватися крива AD, якщо розглянемо зрушення вгору, тобто, зміна цін при даному рівні випуску. Коли рівень цін зростає, то крива LM зсувається праворуч.

Для того щоб випуск залишився незмінним потрібно, щоб крива LM повернулася назад. Це можливо, якщо ціни виростуть в тій же пропорції, що й номінальна пропозицію грошей, тоді реальна пропозиція грошей повернеться до вихідного рівня, і ми отримаємо колишній випуск при більш високому рівні цін.

Більш того, якщо номінальна пропозиція грошей збільшується на x%, то і ціни повинні зрости на x% при кожному рівні випуску, що зрушує криву AD пропорційно вгору.

Отже, в основі грошово-кредитної політики лежить теорія грошей, вивчає, в тому числі процес впливу грошей і грошово-кредитної політики на стан економіки в цілому.

І сучасні кейнсіанці, і монетаристи визнають, що зміна грошової пропозиції впливає на номінальний обсяг ВНП, але оцінюють по-різному і значення цього впливу, і сам механізм: з точки зору кейнсіанців, в основу грошово-кредитної політики повинен бути покладений певний рівень процентної ставки , а з точки зору монетаристів - сама пропозиція грошей.

Основні положення, обстоювані кейнсіанцями в області теорії грошей, наступні:

  1. Ринкова економіка являє собою нестійку систему з багатьма внутрішніми «вадами». Тому держава повинна регулярно використовувати різні інструменти регулювання економіки, в тому числі грошово-кредитні.

  2. Ланцюжок причинно-наслідкових зв'язків пропозиції грошей і номінального ВНП така: зміна грошової пропозиції є причиною зміни рівня процентної ставки, що, у свою чергу, призводить до зміни в інвестиційному попиті і через мультиплікативний ефект - до зміни в номінальному ВНП.

  3. Основне теоретичне рівняння, на якому базується кейнсіанство:

Y = C + G + I + NX

де Y - номінальний обсяг ВНП,

С - споживчі витрати,

G - державні витрати на купівлю товарів і послуг,

I - приватні планові інвестиції,

NX - чистий експорт.

  1. Кейнсіанці відзначають, що мета причинно-наслідкових зв'язків між пропозицією грошей і номінальним ВНП досить велика, а Центральний банк при проведенні грошово-кредитної політики повинен володіти значним обсягом економічної інформації (наприклад, про те, як позначиться на інвестиційному попиті зміна процентної ставки і, відповідно , як зміниться величина ВНП). Крім того, між приростом грошей в обігу, інвестиціями і наповненням ринку товарами та послугами існує певний часовий лаг. І, нарешті, нарощування грошової пропозиції при незмінному попиті може завести економіку, крім іншого, у так звану «ліквідну пастку»: процентна ставка може знизитися до критичного рівня, що буде означати винятково високу перевагу ліквідності.

У найзагальніших рисах основні положення сучасного монетаризму такі:

  1. Монетаризм базується на переконанні, що ринкова економіка - внутрішньо стійка система. Усі негативні моменти - результат некомпетентного втручання держави в економіку, яке треба звести до мінімуму.

  2. Кореляція між, грошовим чинником (масою грошей в обігу) і номінальним обсягом ВНП виявляється більш тісний, ніж між інвестиціями і ВНП. Динаміка ВНП слідує безпосередньо за динамікою грошей. Монетаристи відзначають, що існує певний взаємозв'язок між кількістю грошей в обігу і загальним обсягом проданих товарів і послуг у рамках національної економіки. Цей зв'язок виражається рівнянням обміну І. Фішера, або, інакше, рівнянням кількісної теорії грошей:

M · V = P · Q

де М - маса грошей в обігу;

V - швидкість обігу грошей;

Р - середня ціна товарів і послуг,

Q - кількість проданих товарів і наданих послуг.

  1. Прихильники кількісної теорії грошей вважають, що цілком коректно зробити припущення про сталість швидкості обігу грошей. Таке припущення є абстракцією, оскільки показник V, звичайно, змінюється, але дуже незначно, а істотні зміни можуть бути обумовлені якісними перетвореннями в організації грошового обігу, що відбувається нечасто і цілком передбачувано.

  2. Причинно-наслідковий зв'язок між пропозицією грошей і номінальним обсягом ВНП здійснюється не через процентну ставку, а безпосередньо. Тим самим відомі як би "вхідні і вихідні дані» впливу пропозиції грошей на ВНП, сам же механізм впливу грошей схований.

  3. Держава повинна підтримувати обгрунтований постійний приріст грошової маси в обігу. Монетарне правило припускає строго контрольоване збільшення грошової маси в обігу - в межах 3-5% на рік. Саме такий приріст грошової маси викликає ділову активність в економіці. У разі неконтрольованого збільшення грошової пропозиції понад 3-5% на рік буде відбуватися розкручування інфляції, а якщо темп вливань в економіку буде нижче 3-5% річних, то темп приросту ВНП буде падати.

Сучасні теоретичні моделі грошово-кредитної політики являють собою синтез кейнсіанства та монетаризму, в якому враховані раціональні моменти кожної з теорій. У довгостроковому періоді в грошово-кредитній політиці сьогодні переважає монетаристський підхід. Разом з тим держава не відмовляється в короткостроковому періоді від впливу безпосередньо на процентну ставку з метою швидкого економічного маневрування.

Практична частина

Досліджуючи природу, суспільство, економіку, необхідно зважати на взаємозв'язком процесів, що спостерігаються і явищ. При цьому повнота опису, так чи інакше, визначається кількісними характеристиками причинно-наслідкових зв'язків між ними. Оцінка найбільш істотних з них, а також впливу одних факторів на інші є однією з основних завдань статистики.

Форми прояву взаємозв'язків вельми різноманітні. В якості двох самих загальних їх видів виділяють функціональну (повну) і кореляційний (неповний) зв'язку. У першому випадку величиною факторного ознаки суворо відповідає одне або кілька значень функції. Досить часто функціональний зв'язок проявляється у фізиці, хімії. В економіці прикладом може служити прямо пропорційна залежність між продуктивністю праці і збільшенням виробництва продукції.

Кореляційний зв'язок (яку також називають неповною, або статистичної) проявляється у середньому, для масових спостережень, коли заданим значенням залежної змінної відповідає певний ряд ймовірних значень незалежної змінної. Пояснення тому - складність взаємозв'язків між аналізованими чинниками, на взаємодію яких впливають невраховані випадкові величини. Тому зв'язок між ознаками проявляється лише в середньому, в масі випадків. При кореляційного зв'язку кожному значенню аргументу відповідають випадково розподілені в деякому інтервалі значення функції.

Наприклад, деяке збільшення аргументу спричинить за собою лише середнє збільшення або зменшення (у залежності від спрямованості) функції, тоді як конкретні значення в окремих одиниць спостереження будуть відрізнятися від середнього. Такі залежності зустрічаються повсюдно. Наприклад, у сільському господарстві це може бути зв'язок між врожайністю та кількістю внесених добрив. Очевидно, що останні беруть участь у формуванні врожаю. Але для кожного конкретного поля, ділянки одне і те ж кількість внесених добрив викличе різний приріст врожайності, так як у взаємодії знаходиться ще цілий ряд факторів (погода, стан грунтів та ін), які і формують кінцевий результат. Проте в середньому такий зв'язок спостерігається, збільшення маси внесених добрив веде до зростання врожайності.

За направленням зв'язку бувають прямими, коли залежна змінна зростає із збільшенням факторної ознаки, і зворотними, при яких зростання останнього супроводжується зменшенням функції. Такі цим також можна назвати відповідно позитивними і негативними.

Щодо своєї аналітичної форми зв'язку бувають лінійними і нелінійними. У першому випадку між ознаками в середньому виявляються лінійні співвідношення. Нелінійна взаємозв'язок виражається нелінійною функцією, а змінні зв'язані між собою в середньому не лінійно.

Існує ще одна досить важлива характеристика зв'язків з точки зору взаємодіючих факторів. Якщо характеризується зв'язок двох ознак, то її прийнято називати парній. Якщо вивчаються більш ніж дві змінні - множинною.

Зазначені вище класифікаційні ознаки найбільш часто зустрічаються у статистичному аналізі. Але крім перерахованих розрізняють також безпосередні, непрямі складні зв'язки. Власне, суть кожної з них очевидна з назви. У першому випадку фактори взаємодіють між собою безпосередньо. Для непрямої зв'язку характерна участь якоїсь третьої змінної, яка опосередковує зв'язок між досліджуваними ознаками. Хибна зв'язок - це зв'язок, встановлена ​​формально і, як правило, підтверджена тільки кількісними оцінками. Вона не має під собою якісного основи або ж безглузда.

За силою розрізняються слабкі і сильні зв'язки. Ця формальна характеристика виражається конкретними величинами і інтерпретується у відповідності із загальноприйнятими критеріями сили зв'язку для конкретних показників.

У найбільш загальному вигляді завдання статистики в області вивчення взаємозв'язків полягає в кількісній оцінці їх наявності та напрямки, а також характеристиці сили і форми впливу одних факторів на інші. Для її вирішення застосовуються дві групи методів, одна з яких включає в себе методи кореляційного аналізу, а інша - регресійний аналіз. У той же час ряд дослідників об'єднує ці методи в кореляційно-регресійний аналіз, що має під собою певні підстави: наявність цілого ряду загальних обчисли тільних процедур, взаємодоповнення при інтерпретації результатів.

Тому в даному контексті можна говорити про кореляційному аналізі в широкому сенсі, коли всебічно характеризується взаємозв'язок. У той же час виділяють кореляційний аналіз у вузькому сенсі, коли досліджується сила зв'язку, і регресійний аналіз, в ході якого оцінюються її форма та вплив одних факторів на інші.

Завдання власне кореляційного аналізу зводяться до вимірювання тісноти зв'язку між варьирующими ознаками, визначенню невідомих причинних зв'язків та оцінки факторів, що роблять найбільший вплив на результативну ознаку.

Завдання регресійного аналізу лежать у сфері встановлення форми залежності, визначення функції регресії, використання рівняння для оцінки невідомих значень залежної змінної.

Вирішення названих завдань спирається на відповідні прийоми, алгоритми, показники, застосування яких дає підставу говорити про статистичному вивченні взаємозв'язків.

Слід зауважити, що традиційні методи кореляції та регресії широко представлені в різного роду статистичних пакетах програм для ЕОМ. Досліднику залишається тільки правильно підготувати інформацію, вибрати задовольняє вимогам аналізу пакет програм і бути готовим до інтерпретації отриманих результатів. Алгоритмів обчислення параметрів зв'язку існує безліч, і в даний час навряд чи доцільно проводити такий складний вид аналізу вручну. Обчислювальні процедури представляють самостійний інтерес, але знання принципів вивчення взаємозв'язків, можливостей і обмежень тих чи інших методів інтерпретації результатів є обов'язковою умовою дослідження.

Методи оцінки тісноти зв'язку поділяються на кореляційні (параметричні) і непараметричні. Параметричні методи засновані на використанні, як правило, оцінок нормального розподілу і застосовуються у випадках, коли вивчається сукупність складається з величин, які підпорядковуються закону нормального розподілу. На практиці це положення найчастіше приймається апріорі. Власне, ці методи - параметричні - і прийнято називати кореляційними.

Непараметричні методи не накладають обмежень на закон розподілу досліджуваних величин. Їх перевагою є і простота обчислень.

У даній роботі темі кореляційного і регресійного аналізу присвячений питання № 2.

Питання № 2

Регресія і кореляція

Умова задачі:

При проведенні простий регресійної моделі для кількості споживачів та площі розміщеної реклами (за розміром), використовуваної для залучення споживачів, були отримані такі дані для шести рекламних стендів.

Площа рекламного стенду (за розміром, у кв. Метрах)

0.37

0.30

0.30

0.25

0.30

0.28

Кількість споживачів

240

150

182

95

210

125

2.1. Обчисліть найменше рівність регресії: y = a + bx.

2.2. Обчисліть очікувана кількість споживачів, якщо площа рекламної вивіски становить 0.27 кв. метра.

2.3. Обчисліть коефіцієнт кореляції для наведених вище даних і прокоментуйте свою відповідь.

Рішення:

2.1 Обчисліть рівняння регресії

Для визначення виду залежності між кількістю споживачів (y) і площею рекламного стенду (х) побудуємо кореляційне поле (scalter diagram) (рис. 1.).

Оскільки точки на кореляційному полі розташовуються біля деякої прямої y = a + bx, то можна припустити наявність лінійної регресійної залежності між змінними.

Для наочності обчислень побудуємо таблицю 1.

Відповідно до методу найменших квадратів (МНК) коефіцієнти рівняння лінійної регресії знаходяться за формулами:

Для нашого прикладу маємо:

Таким чином, рівняння регресії має вигляд:

Y = -151 + 1061Х.

При цьому коефіцієнт в рівнянні регресії показує, що збільшення площі рекламного стенду, наприклад, на 0,01 кв. м. збільшує кількість споживачів приблизно на 11 осіб.

2.2 Обчисліть очікувана кількість споживачів, якщо площа рекламної вивіски становить 0.27 кв. метра

Скориставшись рівнянням лінійної регресії, отримуємо:

Y = -151 + 1061 * 0,27 ≈ 135 споживачів.

2.3 Обчисліть коефіцієнт кореляції

Коефіцієнт кореляції обчислюється за наступною формулою:

Для оцінки значущості коефіцієнта кореляції на початковому етапі дослідження можна користуватися грубої оцінкою:

При | γ | ≥ 0,70 є сильна лінійна зв'язок.

Вибірковий метод застосовується в тих випадках, коли проведення суцільного спостереження неможливо або економічно недоцільно. Зокрема, перевірка якості окремих видів продукції може бути пов'язана з її знищенням (оцінка фортеці нитки на розрив, дегустація продуктів харчування і т.п.); інші сукупності настільки великі, що було б фізично неможливо зібрати дані щодо кожного з їх членів ( наприклад, при вивченні пасажиропотоків або цін на ринках, дослідженнях бюджетів сімей). Вибіркове спостереження використовують також для перевірки результатів суцільного спостереження.

Ту частину одиниць, які відібрані для спостереження, прийнято називати вибіркової сукупністю, а всю сукупність одиниць, з яких проводиться відбір, - генеральної. Якість результатів вибіркового спостереження залежить від того, наскільки склад вибірки представляє генеральну сукупність, інакше кажучи, від того, наскільки вибірка репрезен тативного (представницька).

Для забезпечення репрезентативності вибірки необхідно дотримання принципу випадковості відбору одиниць. Принцип випадковості передбачає, що на включення або виключення об'єкта з вибірки не може вплинути будь-якої іншої фактор, крім випадку.

Рис.1. Форми, види та способи статистичного спостереження

Існують різні способи формування вибіркової сукупності. Це, по-перше, індивідуальний відбір, що включає такі різновиди, як власне випадковий, механічний, стратифікована, і, по-друге, серійний, або гніздовий, відбір.

Власне випадковий відбір, або випадкова вибірка, здійснюється за допомогою жеребкування або за таблицею випадкових чисел. У першому випадку всім елементам генеральної сукупності присвоюється порядковий номер і на кожен елемент заводиться жереб - пронумеровані кулі або картки-фішки, які перемішуються і поміщаються в ящик, з якого потім відбираються навмання. У другому випадку проводиться вибір випадкових чисел (зі спеціальних таблиць), які утворюють порядкові номери для відбору. Числа в таблицях зазвичай друкуються у вигляді блоків цифр (щоб зробити таблиці більш зручними для читання в порівнянні з не розбитою на блоки масою цифр), причому ці об'єднання у блоки не мають статистичного значення. Наприклад, це можуть бути числа:

5489, 5583, 3156, 0835,1988, 3912.

Застосування комбінацій цих цифр залежить від розміру сукупності: якщо в сукупності 1000 одиниць, то порядковий номер кожної одиниці повинен складатися з трьох цифр від 000 до 999. У такому випадку наведені вище випадкові числа дали б перші 8 номерів одиниць вибіркової сукупності:

548, 955, 833,156, 083, 519, 883, 912.

Додаткові номери можуть бути отримані з наступних блоків тим же способом. Дещо складніше виглядає процедура призначення номерів, що відбираються у вибіркову сукупність, для випадку довільного обсягу генеральної. Тепер з випадкових чисел таблиць формується послідовність випадкових величин, рівномірно розподілених в інтервалі від 0 до 1. Можуть використовуватися і так звані псевдовипадкові числа, тобто отримані за певним алгоритмом вручну або за допомогою ПЕОМ. У нашому прикладі такими числами можна було б вважати:

0,5489, 0,5583, 0,3156, 0,0835; 0,1988, 0,3912 і т.д.

Припустимо, що генеральна сукупність складається з 7328 одиниць. Тоді у вибіркову сукупність повинні увійти одиниці з номерами:

7328 х 0,5489 = 4022,3 або 4022;

7328 х 0,5583 = 4091,2 або 4091;

7328 х 0,3156 = 2312,7 або 2313;

7328x0, 0835 = 611,9 або 612;

7328 х 0,1988 = 1456,8 або 1457;

7328 х 0,3912 = 2866,7 або 2867.

Процес формування випадкових чисел і визначення номера відібраної одиниці продовжується до тих пір, поки не буде отриманий заданий обсяг вибіркової сукупності.

До теперішнього часу на практиці як способу відбору зазвичай застосовують механічне формування вибіркової сукупності, не пов'язане з процедурами отримання випадкових чисел. При цьому способі відбирається кожен (n / N)-й елемент генеральної сукупності. Наприклад, якщо є сукупність з 100 тис. од. і потрібно вибірка в 1000, то в неї потрапить кожен сотий елемент. Якщо одиниці в сукупності не ранжовані щодо досліджуваного ознаки, то перший елемент вибирається навмання, довільно, а якщо ранжовані, то з середини першої сотні. При досить великій сукупності цей спосіб відбору близький до власне випадковому, за умови, що застосовуваний список не складений таким чином, щоб якісь одиниці сукупності мали більше шансів потрапити у вибірку. На жаль, ця умова може порушується. Так, використання 25%-й механічної вибірки при обстеженні міського населення може призвести до того, що для кожного поверху за 4-квартирних майданчиках буде обраний один і той же тип квартир (наприклад, тільки трикімнатні).

Відбір одиниць з неоднорідною сукупності здійснюється так званим стратифікованих (розшарованим) способом, що дає модифіковану форму вибірки. У цьому випадку генеральну сукупність попередньо розбивають на однорідні групи за допомогою типологічної угруповання, після чого проводять відбір одиниць з кожної групи у вибіркову сукупність випадковим або механічним способом. Цей метод гарантує, що одиниці різних груп (верств) включаються до вибірки пропорційно до їх чисельності в генеральній сукупності.

Особлива форма складання вибірки припускає серійний, або гніздовий, відбір, при якому в порядку випадкової або механічної вибірки вибирають не одиниці, а певні райони, серії (гнізда), усередині яких проводиться суцільне спостереження.

Особливості обстежуваних об'єктів визначають два методи відбору одиниць у вибіркову сукупність - повторний (відбір за схемою повернутого кулі) і бесповторного (відбір за схемою неповерненого кулі) При повторному відборі кожна потрапила у вибірку одиниця або серія повертається в генеральну сукупність і має шанс вдруге потрапити до вибірки . При цьому вірогідність попадання у вибіркову сукупність всіх одиниць генеральної сукупності залишається однаковою. Бесповторного відбір означає, що кожна відібрана одиниця (або серія) не повертається в генеральну сукупність і не може піддатися вторинної реєстрації, а тому для решти одиниць ймовірність потрапити до вибірки збільшується.

Бесповторного відбір дає більш точні результати в порівнянні з повторним, так як при одному і тому ж обсязі вибірки спостереження охоплює більше одиниць генеральної сукупності. Тому він знаходить більш широке застосування в статистичній практиці. І тільки в тих випадках, коли бесповторного відбір провести не можна, використовується повторна вибірка (при обстеженні споживчого попиту, пасажирообороту тощо).

У питанні № 3 дається приклад випадкової вибірки.

Питання № 3

Z-Тест

Умова задачі:

Булочна Truro відзвітувала, що кількість продаваного щодня хліба становить 3000. Працівник бажає перевірити точність даного звіту. Випадкова вибірка за 36 днів показала, що в середньому щоденні продажі складають 3150 з коливаннями в 300. Перевірте з 1% рівнем значущості, чи можна прийняти звіт булочної.

Рішення:

  1. Сформулюємо нульову та альтернативні гіпотези:

М 0 = {кількість щодня продаваного хліба складає}: μ = 3000.

Н 1 = {кількість щодня продаваного хліба не дорівнює}: μ ≠ 3000.

2. Рівень значимості α = 0,01 (це ймовірність відхилення вірної гіпотези)

По таблиці розподілу Стьюдента при заданому рівні значимості α та числу ступенів свободи df, де df = n - 1 (n - обсяг вибірки) знаходимо квантами (критичні точки)

розподілу Стьюдента. Вони рівні:

Accept H 0 if -2.75 <Z <2.75.

Reject H 0 if Z ≤ -2.75; Z ≥ 2.75.

3.

4. що свідчить про потрапляння в критичну область, тобто випадає із зони значень прийняття гіпотези Н 0.

5. Отже, гіпотеза Н 0 відхиляється, тобто при 1% рівні значущості кількість продаваного щодня хліба в кількості 3000 у вигляді звіту прийнята бути не може.

В якості прикладів розподілів неперервної випадкової величини наведемо такі часто використовуються в завданнях управління якістю розподілу, які знадобляться нам для подальшої роботи.

Нормальне (гауссовское) розподіл має вигляд

,

Тут - Середнє, - Дисперсія розподілу СВ.

Рівномірний (равновероятно для дискретних ВВ) розподіл на інтервалі [a, b] описується співвідношенням

Середнє значення і дисперсія цього розподілу рівні відповідно

, .

Розподіл (Хі - квадрат). Якщо , - Незалежні нормально розподілені числа з нульовим середнім і одиничною дисперсією, то статистика (функція випадкових величин)

підпорядковується розподілу з k ступенями свободи.

Тут - Гамма функція. Математичне сподівання і дисперсія даного розподілу мають вигляд відповідно

.

Розподіл Стьюдента (t - розподіл).

Нехай z - нормальна випадкова величина з нульовим математичним очікуванням і одиничною дисперсією. Нехай також v - незалежна від z   СВ, що має розподіл з k ступенями свободи. Тоді СВ

має t - розподіл з k ступенями свободи

Середнє значення і дисперсія рівні відповідно

.

Розподіл Фішера-Снедекора.

Якщо u і v незалежні СВ, розподілені за законом зі ступенями свободи і відповідно, то СВ

має розподіл Фішера-Снедекора

Тут ., Середнє значення і дисперсія рівні відповідно

, .

Наведемо приклади розподілів дискретної СВ, використовувані в задачах управління якістю.

Гіпергеометричний розподіл, часто вживане в задачах вибіркового контролю, має вигляд

Тут V - обсяг контрольованої партії, N - число виробів у вибірці, k - число дефектних виробів у вибірці, D - число дефектних виробів в партії,

- Число сполучень з D по k.

Середнє значення і дисперсія цього розподілу рівні відповідно

, .

У випадку N <<V гіпергеометричних розподіл добре апроксимується біноміальним розподілом, обчислюваним за формулою

Тут - Ймовірність дефекту, інші позначення відповідають наведеним для гипергеометрического розподілу.

Середнє значення і дисперсія для біноміального розподілу обчислюються відповідно за формулами

, .

У випадку, якщо число випробувань N зростає, а ймовірність q зменшується так, що Nq = Const, біноміальний розподіл прагне до розподілу Пуассона

.

Тут N - обсяг випробуваної вибірки, k - число цікавлять дослідника подій, що сталися в процесі випробувань, - Середнє число подій у вибірці (інтенсивність потоку подій). Середнє значення і дисперсія розподілу Пуассона мають вигляд

Питанню розподілу ймовірності стосуються питання № 4 і № 5.

Питання № 4

Chi-Squared Distribution

Умова завдання

Менеджер роздрібного магазину хоче встановити, співвідноситься чи ні кількість покупців, що приходять щодня в магазин до часу доби. Лічильник дає наступну інформацію, що стосується кількості продажів в різний час дня.

Період часу

Кількість продажів

8.00 - 10.00

75

10.00 - 12.00

87

12.00 - 14.00

41

14.00 - 16.00

32

16.00 - 18.00

95

Якщо менеджер хоче перевірити гіпотезу, що продажу не співвідносяться з часом доби на 5% рівні значимості, до якого висновку можна прийти.

Рішення:

Сформулюємо нульову гіпотезу:

Нехай випадкова величина Х - момент продажу. Тоді наступне формулювання нульової гіпотези є еквівалентною:

М 0 = {випадкова величина Х має рівномірний розподіл на [8 00; 18 00]}; згідно рівномірному закону, ймовірність того, що випадкова величина належить одному з періодів дорівнює:

i = 1, ..., 5,

де Δ i - тривалість i-періоду.

Розрахункове значення статистики отримуємо за формулою:

Табличне значення критерію при рівні значущості α = 0,05 і числі ступенів свободи (k - 1) = (5-1) = 4 дорівнює:

Так як що гіпотеза Н 0 відкидається.

Значить кількість продажів у різні періоди часу за добу дійсно різне.

Питання № 5

Розподіл ймовірності

Умова задачі:

Існує 80% шанс, що учень по програмі в компанії завершить програму успішно. Яка ймовірність, що в групі з 4 обраних випадковим чином учнів:

5.1. Усі четверо успішно завершать програму?

5.2. Максимум один навчається не впорається з програмою?

Рішення:

У цьому завданню маємо справу з числом Х появи події при 4 незалежних дослідах (учні один від одного незалежні). Отже, дискретна випадкова величина Х розподілена за біноміальним законом, а її можливі значення 0, 1, 2, 3, 4 відповідають можливостям:

Де 0 <Р <1; q = 1 - p, m = 1, ..., n.

Даний розподіл залежить від двох параметрів: р і n (тобто від р = 80% / 100% = 4 / 5; n = 4).

Складемо ряд розподілу:

Х:

0

1

2

3

4


1 / 625

16/625

192/625

256/625

256/625

Імовірність того, що ніхто не завершить успішно програму дорівнює:

Імовірність того, що одна людина завершить успішно програму дорівнює:

Імовірність того, що дві людини завершать успішно програму дорівнює:

Імовірність того, що три людини завершать успішно програму дорівнює:

5.1. Імовірність того, що всі четверо завершать успішно програму дорівнює:

5.2. Імовірність того, що максимум один навчається не впорається з програмою, визначається наступним чином.

Для відповіді на дане питання необхідно скласти ряд розподілу випадкової величини Х - числа появ протилежного події в 4 дослідах.

Х:

0

1

...

m

...

n


Р n

...

...

q n

При Х = 0:

При Х = 1:

При Х = 2:

При Х = 3:

При Х = 4:

Х:

0

1

2

3

4


Імовірність того, що максимум один навчається не впорається з програмою дорівнює при цьому математичне сподівання не впоралися з програмою одно:

Список літератури

  1. Добринін А.І., Салов А.І. Економіка. - М.: Юрайт, 2002.

  2. Попов О.І. Економічна теорія. СПб.; М.; Харків; Мінськ: Пітер, 2000.

  3. Фішер С., Дорнбут Р., Шмалензі Р. Економіка. - М.: Справа, 1993.

  4. Економічна теорія. / Под ред. Відяпіна В.І. и др. - М.: ИНФРА-М, 2000.

  5. Економічна теорія. / Под ред. Камаєва В.Д. - М.: ВЛАДОС, 1999.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фінанси, гроші і податки | Контрольна робота
156.4кб. | скачати


Схожі роботи:
Кредитно-грошова політика 2
Грошова політика держави
Кредитно-грошова політика
Кредитно грошова політика
Кредитно грошова політика держави
Кредитно-грошова політика в Узбекистані
Грошова політика цілі та інструменти
Кредитно грошова політика держави 2
Кредитно-грошова політика держави
© Усі права захищені
написати до нас