Використання схем економіко-математичного моделювання пенсійних виплат
Сучасна пенсійна система Республіки Казахстан починає свій відлік з 1997 року, коли Уряд РК схвалив Концепцію реформування системи пенсійного забезпечення в країні і був прийнятий закон «Про пенсійне забезпечення в Республіці Казахстан», Реформування полягало у створенні основ накопичувальної пенсійної системи при поступову відмову від солідарної системи , З точки зору актуарія, пенсійна реформа - переклад державної пенсійної системи з розподільчого на частково накопичувальне фінансування - приклад зміни того, що прийнято називати методом фінансування пенсій.
У
актуарної практиці Заходу під актуарним методом фінансування (funding method, actuarial costmethod) розуміють бюджетний план формування накопичень пенсійного фонду, або принципову схему внесків, призначених для фінансування пенсій. У країнах, де накопичувальні пенсійні системи (професійні, корпоративні, муніципальні і ін) існують давно, застосування таких методів розроблено досить детально і практично, і теоретично. Метод фінансування визначає план внесення платежів і створення резервів []. Так, при одних методах фінансування можуть створюватися великі, при інших - менші резерви (аж до нульового при розподільному, PAYG, методі); гроші майбутніх пенсіонерів можуть «працювати», приносячи інвестиційний дохід більш-менш довгий термін, і т.д.Різноманіття існуючих питань зводиться до одного: як формувати пенсійний фонд, маючи на увазі забезпечення адекватного рівня пенсій? Методи фінансування описують не тільки план такого формування, а й передбачають механізми його більш-менш «автоматичної» коригування у разі відхилень за рахунок коливань випадкових факторів (інфляції, інвестиційної прибутковості і вартості активів, зарплат, смертності тощо). Стандартизація методів фінансування дозволяє стандартизувати роботу актуарія (наприклад, при періодичному актуарного оцінювання пенсійних фондів) і дає можливість точної відповіді на такі питання, як:
-Скільки грошей має бути у фонді на даний момент;
-Скільки потрібно довнести при недофінансуванні та як розробити графік внесення;
-Яка сума внесків до фонду? і т. д.
Це дозволяє налагодити чітку актуарне оцінювання, поставити його «на конвеєр», створює нормативну базу для вирішення суперечок і виключення зловживань. Тому для Казахстану, де стандарти актуарного оцінювання поки не вироблені, не накопичений практичний досвід у цій галузі, дана тема є особливо актуальною.
Сучасна пенсійна система
В даний час в Казахстані склалася трирівнева система пенсійного забезпечення: базова, солідарна і накопичувальна з фіксованими відрахуваннями. При цьому Казахстан використовує великий світовий досвід, накопичений у цій сфері, але необхідно зазначити, що зміст сформованих в Казахстані пенсійних інститутів (економічні та правові характеристики) багато в чому принципово відрізняється від їх аналогів у розвинутих країнах світу. Мабуть, у великій мірі це пов'язано з тим, що для Казахстану реформа пенсійного забезпечення пов'язана з появою приватного (недержавного) сектора, з особливостями «пострадянської ломки» командно-адміністративної системи управління, з різким зменшенням фінансування соціальних потреб і персональною відповідальністю кожного працездатного громадянина за своє забезпечення в старості.
На початковому етапі реформа принесла відчутний позитивний результат, покінчивши з затримками пенсій, і в цілому стабілізувала ситуацію у сфері пенсійного забезпечення. Приватні накопичувальні пенсійні фонди міцно інтегрувалися в систему економічних і суспільних зв'язків. Недержавне пенсійне забезпечення в силу своїх обов'язкових вимог сприяло прискореному розвитку нових посередників ринку цінних паперів - банків-кастодіанами, організацій, що здійснюють інвестиційне управління пенсійними активами (ООІУПА) і накопичувальних пенсійних фондів (НПФ).
Пенсійні активи за період з початку пенсійної реформи неодноразово були джерелом запозичення для держави, використовувалися для реалізації пріоритетних напрямків урядових програм у різних сферах, у тому числі в реальному секторі економіки.
Поява накопичувальних пенсійних фондів стало потужним стимулом розвитку банківського сектора, так як в умовах посилення конкуренції з боку цих фондів банки були змушені створювати нові інструменти інвестування, шукати нові інвестиційні проекти, нових клієнтів для кредитування, працювати з ними на якісно новому рівні. Результатом конкуренції на грошовому ринку було те, що вартість кредитів все більшою мірою стала регулюватися ринковими механізмами, а не монопольним становищем банків, і максимально наблизилася до справедливою ціною. Вперше пенсійні внески стали виконувати одночасно дві важливі функції
- Збільшувати реальну пенсію вкладників та інвестувати в економіку країни. Фактично обсяги пенсійних внесків слід вважати внеском населення в розвиток економіки країни, оскільки пенсійні внески накопичувальної системи надходять не в державний бюджет, а спрямовані на розвиток ринку капіталів.
Однак при значних успіхах проведення пенсійної реформи пенсійне забезпечення нинішніх пенсіонерів не змогло повністю адаптуватися до ринкових умов. Проведена реформа не призвела до поліпшення пенсійного забезпечення громадян країни, вона на довгі роки закріплює його низький рівень, сформований в останні роки.
Прибутковість пенсійних активів НПФ характеризується коефіцієнтом номінального доходу, який розраховується за період 12, 36 і 60 місяців. Коеф фициент номінального доходу залежить від показників накопичувальної пенсійної системи: суми інвестиційного доходу, пенсійних внесків, пенсійних виплат, пені та штрафів, комісійних винагород, а також інших складових, не виключаючи показників, харак теризують стан ринку цінних паперів.
Необхідно відзначити, що протягом 2008 року на римуватися зниження коефіцієнта номінального дохо так, як по окремих фондах, так і в цілому по системі. Загалом в накопичувальній пенсійній системі відбулося зниження середньозваженого коефіцієнта номінального доходу за 12 місяців - на 10,3 процентних пункту , за 36 місяців - на 10,1 процентних пункту і за 60 ме сяців - 9,5 процентних пункту. Коефіцієнт номінального доходу за станом на 01.01.2009 року наведено в таблиці 1.
Таблиця 1 - Коефіцієнт номінального доходу (у%)
Середньозважений коефіцієнт номінального доходу НПФ,%
12 місяців
36 місяців
60 місяців
01.01.2007 | 12,69 | 25,38 | 50,64 |
01.01.2008 | 9,47 | 32,90 | 46,15 |
01.01.2009 | -0,84 | 22,79 | 36.61 |
Негативне значення коефіцієнта номінального доходу за 12 місяців спостерігалося з четвертого кварталу 2008 року. У зв'язку з тим, що за підсумками 2003 року в одного НПФ склалася негативна різниця між показником номінальної прибутковості фонду та мінімальним значенням прибутковості, у даного фонду виникло зобов'язання з відшкодування даної різниці за рахунок власного капіталу шляхом зарахування відповідної суми грошей на інвестиційний рахунок фонду в банку -кастодіанами.
У цілому значне зниження коефіцієнта номінального доходу за 12 місяців спостерігалося в 2001 і 2008 роках, при цьому на 01.01.2007 року коефіцієнт номінального доходу склав найвищу величину - 12,7.
Таким чином, аналіз наведених вище даних призводить до висновку, що, незважаючи на зростання пенсійних накопичень, прибутковість НПФ знижується.
Ясно, що мотиви, які спонукають до участі в недержавному пенсійному забезпеченні, сплату страхових внесків, ослабли, так як розмір одержуваної майбутньої пенсії і правила його визначення залишаються неясними більшості вкладників. На цьому тлі особливо актуальним стає створення накопичувальних пенсійних фондів, заснованих на добровільних пенсійних внесках, тарифи, розроблених актуарними методами, які й могли б забезпечити багатьом казаха вагому прибавку до пенсії
Плани DC і DB
Вище вже говорилося, що в Казахстані частиною пенсійної системи є накопичувальна система, в якій працюють плани з визначеним розміром внесків (або Defined Contribution Plans - DC). Існує ще одна основна група планів - плани з визначеним розміром виплат (або Defined Benefit Plans - DB) [1].
У першому випадку розмір майбутніх виплат залежить від суми сукупних відрахувань і доходів від їх інвестування, які можуть бути як позитивними, так і негативними, відповідно збільшуючи або зменшуючи розмір виплат. Ніякої гарантії на певний розмір пенсійних виплат не надається, все залежить від розміру накопичених коштів. При виході на пенсію можлива і одноразова виплата всієї суми без конверсії її в ануїтет.
У другому випадку кожному учаснику пенсійної системи по досягненні пенсійного віку нараховується пенсія певного розміру, що залежить від заробітної плати в останні роки трудової діяльності та сукупного стажу роботи. Виплата пенсії здійснюється у вигляді довічного ануїтету з повною або частковою індексацією, згідно з місцевим законодавством.
Можна сказати, що найкращий пенсійний план буде різним для кожної людини і залежить від віку, стану здоров'я, сімейного стану, фінансового стану та очікуваного віку виходу на пенсію. Тут важливе встановлення балансу між очікуванням і ризиком. На Заході, як правило, молоді працівники часто вибирають DC план, оскільки можуть його контролювати, він легше для розуміння і володіє можливістю перекладу накопичень, у той час як працівники більш старшого віку часто вибирають DB план через безпеки, передбачуваності і захищеності від інфляції .
Існують два важливих компоненти для аналізу пенсійних планів - це надається виплата і вартість виплат. DC план забезпечує вартість виплати, при цьому існує ризик щодо виплати після виходу на пенсію. Факторами ризику DC плану є:
-Інвестиційний дохід;
-Ціна придбання ануїтету;
-Поточний вік людини;
-Прогнозований вік виходу на пенсію / вік початку пенсійних виплат;
-Сума існуючих заощаджень.
Навпаки, DB план обіцяє певну майбутню виплату. Серед можливих ризиків DB плану: невизначена вартість та виконання обіцянки. При цьому серед чинників ризику DB плану можна вказати наступні:
-Звільнення до виходу на пенсію (зобов'язання по пенсійних виплатах грунтується на розрахунку остаточно зачитуємо середньої заробітної плати на момент виходу на пенсію, але при припиненні плану людина одержує лише відстрочену пенсію, яка базується на поточної заробітної плати);
-Недостатнє фінансування;
-Припинення плану.
Потрібно відзначити, що з математичної точки зору немає великої різниці між актуарними методами для таких планів і для планів з визначеними внесками, де розрахунок пенсій відбувається з рівня внесків. Однак істотна відмінність не в методах, а у відношенні до актуарних розрахунків: для першого типу планів актуарні оцінки носять обов'язковий, а для другого - скоріше рекомендаційний характер. Ясно, що остання обставина зумовлено тим, що в плані з певними внесками ризик несе не засновник плану (як правило, це роботодавець), а самі учасники. Тому методи розрахунків в планах з певними виплатами зазвичай складніше, оскільки містять у собі способи коригування внесків у разі пере-або недофінансування фонду.
В останні десятиліття набувають все більшого поширення практично-орієнтовані моделі і методи, пов'язані із загальним поняттям динамічного фінансового аналізу (dynamic financial analysis, DFA). На відміну від традиційного фінансового аналізу, цей підхід розглядає не тільки сучасне фінансовий стан, наприклад, пенсійного плану, але і можливі майбутні його зміни. Це передбачає побудову та комп'ютерну реалізацію математичних моделей грошових потоків плану, які потім можуть «випробовуватися на міцність» шляхом «програвання» різних сценаріїв, як детермінованих, так і генеруються стохастично. Ставлячи на вході різні імпульси (обурення), можна одержувати на виході реакції модельованої економічної системи і оцінювати, таким чином, закономірності її поведінки. Цей метод передбачає не прогнозування майбутнього, а скоріше формування більш ясного розуміння існуючих альтернатив і супутніх їм ризиків.
Аналіз чутливості накопичувальних пенсійних схем представляє найбільш реальний шлях дослідження різних ризиків, яким такі плани схильні, і способів актуарного та інвестиційного управління ними Тут відкривається широке поле для досліджень. Зокрема, такі дослідження можуть мати практичне значення для встановлення тих чи інших нормативів державного регулювання пенсійних сі стем, їх актуарного оцінювання, обмежень на інвестування фондів та ін Такі нормативи просто неможливо науково обгрунтувати ніяким іншим шляхом, крім чисельного моделювання, так як аналітичні моделі занадто для цього складні. На Заході такі нормативи і практики регулювання були виготовлені протягом десятиліть проб і помилок, причому цей процес ніяк не можна назвати завершеним. Застосування сучасних комп'ютерних технологій може допомогти скоротити цей довгий шлях і уникнути багатьох важких помилок. Не будемо забувати, що за пенсійними планами стоять люди, чиє майбутнє залежить від ефективності та платоспроможності даних планів.
Основна частина існуючих пенсійних накопичень відноситься до вкладників середнього віку, тоді як люди передпенсійного віку ще не встигли накопичити значні суми на своїх пенсійних рахунках. Тому проблема повернення пенсійних накопичень вкладникам, які досягли пенсійного віку, на сьогоднішній день не є для пенсійних фондів першорядною, але своєчасне і грамотне рішення пенсійних виплат має стратегічне значення не тільки для самих фондів, але і для економіки республіки і полягає в наступному:
чіткі і зрозумілі для вкладників пенсійні схеми збільшують довіру населення до пенсійної системи;
НПФ отримують можливість завчасно підготуватися і безболісно перейти до нового етапу роботи, коли суми виплат сумірні з сумами надходжень;
державні органи отримують можливість оцінити фінансовий стан НПФ.
В даний час вкладники НПФ не мають певних схем отримання своїх пенсійних накопичень. Уряд РК своїми постановами регулює величину суми, яку протягом року може отримати вкладник. Це адміністративне регулювання в найближчому майбутньому поступиться місцем економіко-математичних розрахунків, заснованим на принципах ануїтету.
Ануїтет - це періодична послідовність рівновеликих платежів [2]. Під словом «платіж» ми розуміємо пенсійні надходження (притоки) або пенсійні виплати (відтоки). Пенсійні надходження (+ S) відрізняються від пенсійних виплат (-S) тільки знаком, що несуттєво для нашого розгляду, але важливо, щоб всі платежі мали однаковий знак. Нас цікавить майбутня вартість (цінність) всіх рівновеликих платежів, наочно представлених на рис. 1. [3]
Малюнок 1 - Майбутня вартість усіх рівновеликих платежів НПФ
Джерело: Кочевіч Є. Фінансова математика. Теорія і практика фінансово-банківських розрахунків. - М.: Фінанси і статистика, 1994, - 271 с.
Перш за все, звернемо увагу на те, що перший платіж S відбувається не в ненульовий (поточний) момент часу, а через один період, рівний Т. Часто цей період передбачається рівним одному року (Т = 1 рік), звідси і пішла назва «ануїтет »(annual-річний). Але на практиці цей період зазвичай менше одного року, наприклад, щомісячні пенсійні виплати.
Відповідно до закону РК «Про пенсійне забезпечення в РК» говориться, що накопичені в НПФ вклади, можуть виплачуватися або через НПФ, або через страхові компанії (СК) відповідно до договорів пенсійних ануїтетів. Тим не менше, останнє положення не використовуються на практиці через відсутність нормативних актів та розроблених схем виплат пенсій відповідно до ануїтетом. На наш погляд основні схеми пенсійних виплат на основі ануїтету повинні виглядати наступним чином (рис. 2).
Малюнок 2. Схеми пенсійних виплат
Джерело: Складено автором
Фіксована пенсія без накопичень. Розглянемо, наприклад, громадянина, який досяг віку 63 років, має стаж 35 років і середньомісячну заробітну плату 10 000 тенге. Його 10% відрахування до пенсійного фонду складуть суму 10000. 0,10. 12 місяців. 35 років = 420000 тенге. Цю величину будемо надалі позначати PV (present value - сума вкладу зараз), тобто PV = 420 000 тенге. Отримавши виписку про стан свого вкладу, громадянин звернеться до СК з метою укладення договору ануїтету.
Згідно даних Агентства РК зі статистики середня очікувана тривалість життя населення РК за 2008 рік, для віці 63 року складає 14 років. Тоді величина пенсії повинна бути рівною 420000: 14 років: 12 місяців = 2500 тенге, в розглянутому випадку. Величину регулярних виплат будемо позначати PMT (payment - платіж, виплата), тоді отримаємо формулу (3) знаходження фіксованого пенсії без накопичень:
PMT = , (3)
де n - число років, протягом яких передбачається виплачувати пенсію.
У разі якщо громадянин проживе рівно 14 років, то на його рахунку не залишиться грошей, тобто FV (future value - сума в майбутньому) = PV - PMT. 12. N = 0. Якщо громадянин помре раніше, то залишок пенсійного вкладу буде видано його спадкоємцям, після утримання СО частини вкладу, для формування резервного фонду, який необхідний у випадку, якщо вкладник проживе більше 14 років і СВ буде продовжувати пенсійні виплати.
Зростаюча пенсія без накопичень. СК може запропонувати громадянину іншу схему пенсійних виплат: щороку пенсія громадянина буде зростати на певний відсоток (до%). Цей коефіцієнт може розраховуватися відповідно із середньорічними темпами інфляції, змінами індексів споживчих цін і т.д. У цьому випадку пенсійні виплати в 1 рік складуть 12 PMT, у другий рік - 12PMT (1 + к), і т.д. Загальна формула розрахунків буде PV = 12PMT +12 PMT (1 + к) + ... +12 PMT (1 + к) n-1. Виходить геометрична прогресія з першим членом 12 PMT і знаменником (1 + к), за формулою суми n перших членів геометричної прогресії,
PV = 12 PMT , Тоді величина пенсійних виплат у перший та наступні роки складуть (4) [75]:
PMT1 = , PMTn = PMT1 (1 + k) n-1. (4)
Наприклад, якщо ПН складають 420000 тенге, а коефіцієнт зростання дорівнює 6%, то PMT1 = 1665 тенге, а далі згідно таблиці 3.1.
Таблиця 2. - Схема виплати зростаючою пенсії без накопичення, для PV = 420 000 тн, n = 14 років, до = 6%, в тенге.
Роки
Пенсія
1
1665
2
1765
3
1870
4
1983
5
2102
6
2228
7
2362
8
2504
9
2654
10
2813
11
2982
12
3161
13
3350
14
3551
15
3764
16
3990
17
4230
18
4483
19
4752
20
5038
Джерело: Розраховано автором.
Порівнюючи величину фіксованого та зростаючою пенсії, можна помітити, що до 8 році вони співпадуть за величиною. Тому частина вкладників захоче отримувати фіксовану пенсію, щоб відразу отримувати побільше, але зростаюча пенсія буде обрана тими громадянами, хто сподівається прожити більше середньостатистичного віку, отримуючи в останні роки більш високу пенсію.
Розглянемо тепер більш реальні варіанти пенсійних схем, пов'язані з накопиченням пенсійних внесків. Страхові компанії, беручи пенсійні вклади громадян за договорами страхового ануїтету, повинна розмістити ці кошти в різні фінансові інструменти, для забезпечення їх зростання. З метою диверсифікації ризику страхові компанії будуть використовувати інструменти з різним ступенем ризику і прибутковості, але в розрахунках схем страхового ануїтету, необхідно використовувати прибутковість фінансових інструментів з найбільшим ступенем надійності. Найбільш підходящими для цього є ДЦП, середня прибутковість по яких в 2008 році склала 6,1%, а в 2004 році приблизно буде 5,5%. За ДЦП не висока, але виплати за ними гарантовані державою, що захищає НПФ і СК від банкрутства, що мало місце в банківській сфері в 1994-1998 роках. Таким чином, в подальших розрахунках буде використовуватися коефіцієнт накопичення i = 5,5% і 6,1%.
Фіксована пенсія з накопиченням 5,5% річних. Для проведення розрахунків необхідно ввести поняття дисконту. Наприклад, громадянин вийшов на пенсію, маючи накопичувальний внесок PV, через рік сума його грошей з урахуванням накопичення була б дорівнює FV = PV (1 + i), і , Значить сума грошей у майбутньому варто менше такої ж суми в сьогоденні. Цей зменшувальний коефіцієнт і називається дисконтом або дисконтирующий множником: . Дисконтирующий множник дозволяє дізнатися, скільки грошей потрібно вкласти сьогодні, щоб через рік отримати певну величини суму з урахуванням заданого відсотка накопичення, тобто визначити сучасну вартість майбутніх грошей. Використовуючи дисконт, можна скласти рівняння вартості
PV = PMT.v + PMT.v2 + PMT.v3 + ... + PMT.vN = PMT , Де N = 12n - число щомісячних пенсій за n років, а щомісячні пенсійні виплати будуть рівні
. (5)
У розглянутому нами прикладі: PV = 420 000 тенге, n = 14 років, i = 5,5:12%, пенсія складе PMT = 3590 тенге (для i = 6,1:12%, PMT = 3724 тенге).
Отримані значення більше фіксованого пенсії без накопичення більш ніж на 1000 тенге.
Зростаюча пенсія з накопиченням 5,5% річних. Ця схема пропонує вкладникові отримувати пенсійні виплати СК зі зростанням пенсії кожен рік на к = i = 5,5%. Для проведення розрахунку, складемо рівняння вартості:
PV = PMT (v + v2 + v3 + ... + v12) + PMT (1 + k) v12
(V + v2 + v3 + ... + v12) + ... + PMT (1 + k) n-1 (v12) n-1 (v + v2 + v3 + ... + v12),
з якого знаходиться виплати першого і наступних років:
PMT1 = , PMTn = PMT1 (1 + k) n-1 (6)
Наприклад, якщо пенсійні накопичення громадянина становлять 420000 тенге, а коефіцієнт накопичення i = 5,5:12%, коефіцієнт росту до = 5,5% то PMT1 = 2597 тенге, а далі згідно таблиці 3.8. Аналогічно розраховуються пенсійні виплати для i = 6 , 1:12%, к = 6,1%, перший рік виплачується пенсія в розмірі 2611 тенге, в наступні роки, згідно з таблицею 3.2.
Таблиця 3. - Схема виплати зростаючою пенсії з накопиченням, для PV = 420 000 тн, n = 14 років, в тенге.
Роки
i = k = 5,5%
i = k = 6,1%
1
2597
2611
2
2740
2770
3
2891
2939
4
3050
3118
5
3218
3309
6
3395
3510
7
3582
3725
8
3776
3952
9
3986
4193
10
4206
4449
11
4437
4720
12
4681
5008
13
4938
5313
14
5210
5638
15
5497
5981
16
5799
6346
17
6118
6733
18
6454
7144
19
6809
7580
20
7184
8042
Джерело: Розраховано автором.
У таблиці 3.3 наведено дані Агентства РК зі статистики про очікуваної тривалості життя громадян Республіки Казахстан передпенсійного віку.
Таблиця 4. - Середня очікувана тривалість життя населення РК за 2008 рік (років)
Вік
Обидві статі
Чоловіки
Жінки
57
17,73
14,61
20,36
58
17,09
14,06
19,60
59
16,45
13,51
18,84
60
15,83
12,99
18,10
61
15,21
12,47
17,37