Федеральне агентство з освіти
Державна освітня установа вищої професійної освіти
«Вятський державний гуманітарний університет»
Фізико-математичний факультет
Кафедра дидактики фізики і математики
Випускна кваліфікаційна робота
Використання елементів ТРВЗ-педагогіки у навчанні школярів математики
Виконав
студент V курсу фізико-математичного факультету
(Спеціальність 050201.65 Математика) Утемов В'ячеслав Вікторович
Науковий керівник:
канд. пед. наук, ст. преп. кафедри
дидактики фізики і математики
Горєв Павло Михайлович
Рецензент:
канд. пед. наук, ст. преп. кафедри
дидактики фізики і математики
Малих Олена Володимирівна
Робота допущена до захисту в державної атестаційної комісії
«___»__________ 2008 Заст. зав. Кафедрою М.В. Крутіхін
«___»__________ 2008 Декан факультету Є.В. Кантор
Кіров, 2008
Зміст
Введення
Глава 1. «Прикладна діалектика» та її застосування в педагогіці
1.1. Теорія рішення винахідницьких задач (ТРВЗ)
1.2. Розвиток творчої особистості і ТРВЗ
1.3. ТРВЗ - робочий інструмент діалектики
1.4. Освіта на основі логіки і діалектики
1.5. Культура мислення
1.6. Принципи дидактики в ТРВЗ-педагогіки
1.7. ТРВЗ та освітня сфера
1.8. Етапи розвитку ТРВЗ-педагогіки
1.9. Теорія рішення винахідницьких задач
як метод дослідження педагогічних систем
1.10. Термін «ТРВЗ-педагогіка»
Глава 2. Використання інструментів ТРИЗ
у навчанні школярів математики
2.1. Ситуація як засіб розвитку творчих здібностей
2.2. Мета-алгоритм винаходу ТРИЗ
і рішення навчальних математичних завдань
2.3. Вепольний аналіз при вирішенні навчальних математичних завдань
2.4. Метод повторний винахід знань
2.5. Методи технічної творчості
під час навчання школярів математики
2.6. Принципи розв'язування математичних задач
2.7. ТРВЗ-педагогіка на уроках математики
Глава 3. Опис і аналіз дослідно-експериментальної роботи
3.1. Психологічні аспекти сутності креативності
3.2. Ключові психологічні ідеї тренінгу
3.3. Тренінг креативного мислення
3.4. Аналіз результатів дослідно-експериментальної роботи
Висновок
Бібліографічний список
Програми
Введення
Аналіз участі в програмі з оцінки освітніх досягнень учнів PISA (Programme for International Student Assessment: Monitoring Knowledge and Skills in the New Millennium) у дослідженнях 2006 року [11], російських школярів показали, що учні відчувають труднощі, серед інших, при роботі:
· Із завданнями, складеними на матеріалі з різних предметних областей, для правильного виконання яких треба інтегрувати різноманітні знання, використовувати загальнонавчальні уміння, відбирати і використовувати адекватні описуваної ситуації способи роздуми, аналізу;
· Із завданнями, в яких неясно, до якої області знань треба звернутися, щоб визначити спосіб дії або інформацію, необхідні для виявлення і вирішення проблеми;
· Із завданнями, де залучати додаткову інформацію (у тому числі виходить за рамки описаної в завданні ситуації), або, навпаки, із завданнями, які містять надлишкову інформацію і "зайві" дані;
· З комплексними або структурованими завданнями, що складаються з декількох взаємопов'язаних питань.
Серед цілей, що висуваються до сучасного шкільній освіті, виділяється формування особистості, здатної вирішувати поставлені перед нею завдання в умовах ринкової економіки, зокрема, швидко знаходити найбільш оптимальне та ефективне рішення подоланої проблеми. Така мета спрямована на реалізацію внутрішнього потенціалу школяра, розвиток її творчого начала, продуктивності мислення, які якраз і повинні сприяти розвитку вміння справляється з вище перерахованими завданнями. Це з одного боку.
З іншого боку, в методиці викладання математики існують три ключові питання: «Що викладати?», «Як викладати?» І «Навіщо викладати?». Останній з них найбільш важкий. Сьогодні головне в освіті - розвиток, формування загальної культури людини, здатного зокрема, самостійно добувати і переробляти інформацію або, іншими словами, на уроках математики розумніше не вчити математики, а вчити математикою [48]. Це викликає труднощі на практиці. Необхідно впровадження на уроки математики в школі таких загальних для всіх дисциплін елементів, які дозволили б інтегрувати математику з іншими освітніми галузями.
Останнім часом з високим темпом адаптується застосування ТРВЗ (теорії розв'язання винахідницьких завдань Г. С. Альтшуллера) в освіті, яка отримала назву ТРВЗ-педагогіка. Це відбивається в ряді дисертацій на здобуття наукових ступенів: проектування освітніх технологій на основі ТРВЗ [47], розвиток системно-логічного мислення учнів у процесі вивчення теорії розв'язання винахідницьких завдань (ТРВЗ) [84] та ін Впровадження інструментів ТРИЗ в освіту сприяє продуктивності мислення [68], а також відіграє роль «загального» мови для інтеграції різних освітніх галузей [34]. Все це визначає актуальність теми випускної кваліфікаційної роботи.
Ефективність окремих прийомів ТРВЗ переконливо було доведено в ході експериментальної роботи щодо застосування ТРВЗ у педагогіці [57, 58, 77, 78, 79] (з фізики - А. Гін, літературі - Ю. Мурашковський, О. Альошина, з біології - І. Андржеевская, з інформатики [36], природознавства [31,37] та ін.) Однак застосування ТРВЗ-педагогіки на уроках математики в літературі не зустрічається, що й обумовлює протиріччя і наукову новизну даного дослідження: застосування ТРВЗ-педагогіки на уроках дає позитивні результати, а її застосування на уроках математики не розроблено.
Мета випускної кваліфікаційної роботи - розробити й апробувати на практиці механізми застосування інструментів ТРВЗ-педагогіки у навчанні школярів математики.
Об'єктом дослідження виступає розвиваючий навчально-виховний процес в умовах загальноосвітнього закладу. Предметом дослідження є розвиток продуктивності мислення учнів на уроках математики через використання інструментів ТРВЗ-педагогіки.
В основі дослідження лежать наступні гіпотетичні положення:
· Включення в освітній процес інструментів ТРВЗ-педагогіки, сприяє розвитку креативності мислення;
· Включення в освітній процес інструментів ТРВЗ-педагогіки, сприяє розвитку системності мислення;
· Навчання на уроках математики в середній школі буде проходити ефективніше завдяки оволодінню учнями практичним досвідом роботи з методами активізації мислення, заснованих на ТРВЗ;
· Ефективність принципів розробленого курсу не залежить від рівня складності програмного матеріалу в експериментальному класі.
Для досягнення мети та доведення викладених гіпотетичних положень були визначені наступні завдання роботи:
· Розглянути механізми застосування ТРВЗ в освітній сфері;
· Уточнити термін ТРВЗ-педагогіка з позиції педагогічної технології;
· Розробити механізми використання інструментів ТРВЗ-педагогіки у навчанні школярів математики;
· Розробити курс на основі позакласних занять з математики із застосуванням ТРВЗ-педагогіки;
· Перевірити дані і розроблені механізми в ході дослідно-експериментального викладання, визначивши істинність гіпотетичних положень.
Зміст випускної кваліфікаційної роботи представлено у віданні, трьох розділах, укладенні та додатках. Бібліографічний список налічує 89 джерел.
У першому розділі «« Прикладна діалектика »та її застосування в педагогіці» розглядається місце, сутність та роль у застосуванні інструментів ТРИЗ в освіті. Розглядається історія розвитку ТРВЗ, етапи становлення ТРВЗ-педагогіки, і уточнюється термін «ТРВЗ-педагогіка».
У другому розділі «Використання інструментів ТРИЗ при навчанні школярів математики» пропонуються механізми застосування інструментів ТРВЗ-педагогіки при навчанні школярів математики в загальноосвітній школі. Серед запропонованих механізмів, розглядаються методи, які можуть бути використані на факультативних заняттях з математики (мета-алгоритм винаходу ТРВЗ, вепольний аналіз), методи, які можуть бути використані безпосередньо на уроках математики (ситуація, метод «повторний винахід» знань, принципи розв'язування математичних задач ), а так само універсальні методи технічної творчості.
У третьому розділі «Опис і аналіз дослідно-експериментальної роботи» розглядається курс «Тренінг креативного мислення», розроблений в рамках досвідченого викладання і аналізуються результати дослідно-експериментальної роботи.
У додатках представлені матеріали досвідченого викладання, матеріали занять з учнями, бланки для тестування результатів Гілфорда і Торенса, використані при аналізі дослідної роботи.
Глава 1. «Прикладна діалектика» та її застосування в педагогіці
І бог створив всі живі істоти, які до цих пір
рухаються по землі, і одне з них було людиною. І тільки цей кому глини, що став людиною, вмів говорити. І бог нахилився ближче, коли створений з глини людина підвівся, озирнувся і заговорив. Людина підморгнув і ввічливо запитав: - А в чому сенс усього цього? - Хіба у всього повинен бути сенс? - Запитав бог. - Звичайно, - сказав чоловік. - Тоді надаю тобі знайти цей сенс! - Сказав бог і той пішов.
Боконон, персонаж книги Курта Воннегута «Колиска для кішки».
Вітчизняна теорія рішення винахідницьких завдань принципово відрізняється від методу проб і помилок і всіх його модифікацій. Основна ідея ТРВЗ: технічні системи виникають і розвиваються не «як попало», а за певними законами. Ці закони можна пізнати і використовувати для свідомого - без безлічі «порожніх» проб - рішення винахідницьких задач. ТРВЗ перетворює виробництво нових технічних ідей в точну науку. Рішення винахідницьких завдань - замість пошуків наосліп - будується на системі логічних операцій.
Теоретичною основою ТРВЗ є закони розвитку технічних систем. Перш за все, це закони матеріалістичної діалектики. Використовуються також деякі аналоги біологічних законів, низку законів виявлено вивченням історичних тенденцій розвитку техніки, широко застосовуються загальні закони розвитку систем.
Закони перевірені, уточнені, деталізовані, а іноді і виявлені шляхом аналізу великих масивів патентної інформації з сильним рішенням (десятки і сотні тисяч відібраних патентів та авторських свідоцтв). Весь інструментарій ТРВЗ, включаючи фонди фізичних, хімічних, геометричних ефектів, також виявлявся і розвивався на основі вивчення великих масивів патентної інформації. У цьому сенсі ТРВЗ можна вважати узагальненням сильних сторін творчого досвіду багатьох поколінь винахідників [63]: відбираються і досліджуються сильні рішення, критично вивчаються рішення слабкі і помилкові.
Головний закон розвитку технічних систем - прагнення до збільшення ступеня ідеальності: ідеальна технічна система (ТС) виникає тоді, коли системи немає, а її функція виконується. Намагаючись звичайними (вже відомими) шляхами підвищити ідеальність технічної системи, ми покращуємо один показник (наприклад, зменшуємо вагу транспортного засобу) за рахунок погіршення інших показників (наприклад, знижується міцність). Конструктор шукає компромісне рішення в кожному конкретному випадку. Винахідник повинен зламати компроміс: поліпшити один показник, не погіршуючи інших. Тому в найбільш поширеному випадку процес розв'язання винахідницьких завдань можна розглядати як виявлення, аналіз і вирішення технічного протиріччя.
Основним робочим механізмом вдосконалення ТЗ і синтезу нових ТЗ в ТРИЗ служать алгоритм розв'язання винахідницьких завдань (АРИЗ) і система винахідницьких стандартів.
Рішення задач по АРИЗ йде без безлічі «порожніх» проб, планомірно, крок за кроком за чіткими правилами коректують первісну формулювання завдання, будують модель задачі, визначають наявні матеріально-польові ресурси (ВВР), складають ідеальний кінцевий результат (ДКР), виявляють і аналізують фізичні протиріччя, докладають до задачі оператори незвичайних, сміливих, зухвалих перетворень, спеціальними прийомами гасять психологічну інерцію і форсують уяву.
Подібні протиріччя дозволяють однотипними прийомами, найбільш сильні прийоми - комплексні (поєднання кількох прийомів, часто - поєднання прийомів з фіз-, хім-, геомеффектамі). Найсильніші комплексні прийоми утворюють систему стандартів - апарат ТРВЗ для вирішення типових винахідницьких завдань. Слід підкреслити, що стандартні завдання стандартні тільки з позицій ТРВЗ; винахідник, незнайомий з ТРВЗ, сприймає такі завдання як нетипові, складні. Стандарти можуть бути використані для вирішення завдань, складних навіть з позицій ТРВЗ; такі завдання вирішуються поєднанням декількох стандартів.
Важливе значення має в ТРИЗ впорядкований і постійно поповнюється інформаційний фонд: покажчики застосування фізичних, хімічних та геометричних ефектів, банк типових прийомів усунення технічних і фізичних протиріч. Цей фонд - операційна основа всіх інструментів ТРИЗ.
Особливий розділ ТРВЗ - курс розвитку творчої уяви (РТВ). У цьому курсі, в основному, на нетехнічних прикладах відпрацьовується вміння застосовувати оператори ТРИЗ. Курс РТВ розхитує звичні уявлення про об'єкти, ламає жорсткі стереотипи.
Знання законів розвитку ТЗ дозволяє вирішувати не тільки наявні винахідницькі задачі, але і прогнозувати появу нових завдань. Результати такого прогнозування значно точніше, ніж отримані з допомогою суб'єктивних методів, наприклад, експертними оцінками. ТРВЗ прагне до планомірної еволюції ТЗ. Таким чином, сучасна ТРВЗ перетворюється на ТРТС - теорію розвитку технічних систем.
ТРВЗ виникла в техніці, тому що тут був потужний патентний фонд, що послужив фундаментом теорії. Але, крім технічних, існують і інші системи: наукові, художні, соціальні і т. д. Розвиток всіх систем підпорядковане подібним закономірностям, тому багато ідей і механізми ТРВЗ можуть бути використані при побудові теорій рішення нетехнічних творчих завдань [72]. Зокрема, за допомогою механізмів, використовуваних в ТРИЗ, була відкрита вітроенергетика рослин і пояснені парадокси, пов'язані з ефектом Рассела [46].
Апарат теорії розв'язання винахідницьких завдань постійно перевіряється, коректується і вдосконалюється в ході практичного застосування. Щорічно в сотнях шкіл і курсів ТРВЗ слухачі вирішують безліч навчальних і неучбовому (нових виробничих) завдань. Аналіз письмових робіт дозволяє об'єктивно визначати причини помилок: чи вчинені вони з вини викладача, з вини слухача чи має місце збій того чи іншого інструмента ТРИЗ. Накопичена інформація ретельно вивчається, це дозволяє швидко розвивати методику навчання ТРИЗ і саму теорію.
Насправді як добре б їх вміти вирішувати за допомогою одного алгоритму або універсального механізму. Завантажив всі дані нашої проблеми, і вона видає нам відразу рішення. Такого алгоритму, звичайно ж, немає. А ось прийоми і методи, які нам найчастіше допомагають прийти до вирішення будь-якої проблеми, є. І наше завдання навчиться ними користуватися в рамках нашого тренінгу. Державна освітня установа вищої професійної освіти
«Вятський державний гуманітарний університет»
Фізико-математичний факультет
Кафедра дидактики фізики і математики
Випускна кваліфікаційна робота
Використання елементів ТРВЗ-педагогіки у навчанні школярів математики
Виконав
студент V курсу фізико-математичного факультету
(Спеціальність 050201.65 Математика) Утемов В'ячеслав Вікторович
Науковий керівник:
канд. пед. наук, ст. преп. кафедри
дидактики фізики і математики
Горєв Павло Михайлович
Рецензент:
канд. пед. наук, ст. преп. кафедри
дидактики фізики і математики
Малих Олена Володимирівна
Робота допущена до захисту в державної атестаційної комісії
«___»__________ 2008 Заст. зав. Кафедрою М.В. Крутіхін
«___»__________ 2008 Декан факультету Є.В. Кантор
Кіров, 2008
Зміст
Введення
Глава 1. «Прикладна діалектика» та її застосування в педагогіці
1.1. Теорія рішення винахідницьких задач (ТРВЗ)
1.2. Розвиток творчої особистості і ТРВЗ
1.3. ТРВЗ - робочий інструмент діалектики
1.4. Освіта на основі логіки і діалектики
1.5. Культура мислення
1.6. Принципи дидактики в ТРВЗ-педагогіки
1.7. ТРВЗ та освітня сфера
1.8. Етапи розвитку ТРВЗ-педагогіки
1.9. Теорія рішення винахідницьких задач
як метод дослідження педагогічних систем
1.10. Термін «ТРВЗ-педагогіка»
Глава 2. Використання інструментів ТРИЗ
у навчанні школярів математики
2.1. Ситуація як засіб розвитку творчих здібностей
2.2. Мета-алгоритм винаходу ТРИЗ
і рішення навчальних математичних завдань
2.3. Вепольний аналіз при вирішенні навчальних математичних завдань
2.4. Метод повторний винахід знань
2.5. Методи технічної творчості
під час навчання школярів математики
2.6. Принципи розв'язування математичних задач
2.7. ТРВЗ-педагогіка на уроках математики
Глава 3. Опис і аналіз дослідно-експериментальної роботи
3.1. Психологічні аспекти сутності креативності
3.2. Ключові психологічні ідеї тренінгу
3.3. Тренінг креативного мислення
3.4. Аналіз результатів дослідно-експериментальної роботи
Висновок
Бібліографічний список
Програми
Введення
Аналіз участі в програмі з оцінки освітніх досягнень учнів PISA (Programme for International Student Assessment: Monitoring Knowledge and Skills in the New Millennium) у дослідженнях 2006 року [11], російських школярів показали, що учні відчувають труднощі, серед інших, при роботі:
· Із завданнями, складеними на матеріалі з різних предметних областей, для правильного виконання яких треба інтегрувати різноманітні знання, використовувати загальнонавчальні уміння, відбирати і використовувати адекватні описуваної ситуації способи роздуми, аналізу;
· Із завданнями, в яких неясно, до якої області знань треба звернутися, щоб визначити спосіб дії або інформацію, необхідні для виявлення і вирішення проблеми;
· Із завданнями, де залучати додаткову інформацію (у тому числі виходить за рамки описаної в завданні ситуації), або, навпаки, із завданнями, які містять надлишкову інформацію і "зайві" дані;
· З комплексними або структурованими завданнями, що складаються з декількох взаємопов'язаних питань.
Серед цілей, що висуваються до сучасного шкільній освіті, виділяється формування особистості, здатної вирішувати поставлені перед нею завдання в умовах ринкової економіки, зокрема, швидко знаходити найбільш оптимальне та ефективне рішення подоланої проблеми. Така мета спрямована на реалізацію внутрішнього потенціалу школяра, розвиток її творчого начала, продуктивності мислення, які якраз і повинні сприяти розвитку вміння справляється з вище перерахованими завданнями. Це з одного боку.
З іншого боку, в методиці викладання математики існують три ключові питання: «Що викладати?», «Як викладати?» І «Навіщо викладати?». Останній з них найбільш важкий. Сьогодні головне в освіті - розвиток, формування загальної культури людини, здатного зокрема, самостійно добувати і переробляти інформацію або, іншими словами, на уроках математики розумніше не вчити математики, а вчити математикою [48]. Це викликає труднощі на практиці. Необхідно впровадження на уроки математики в школі таких загальних для всіх дисциплін елементів, які дозволили б інтегрувати математику з іншими освітніми галузями.
Останнім часом з високим темпом адаптується застосування ТРВЗ (теорії розв'язання винахідницьких завдань Г. С. Альтшуллера) в освіті, яка отримала назву ТРВЗ-педагогіка. Це відбивається в ряді дисертацій на здобуття наукових ступенів: проектування освітніх технологій на основі ТРВЗ [47], розвиток системно-логічного мислення учнів у процесі вивчення теорії розв'язання винахідницьких завдань (ТРВЗ) [84] та ін Впровадження інструментів ТРИЗ в освіту сприяє продуктивності мислення [68], а також відіграє роль «загального» мови для інтеграції різних освітніх галузей [34]. Все це визначає актуальність теми випускної кваліфікаційної роботи.
Ефективність окремих прийомів ТРВЗ переконливо було доведено в ході експериментальної роботи щодо застосування ТРВЗ у педагогіці [57, 58, 77, 78, 79] (з фізики - А. Гін, літературі - Ю. Мурашковський, О. Альошина, з біології - І. Андржеевская, з інформатики [36], природознавства [31,37] та ін.) Однак застосування ТРВЗ-педагогіки на уроках математики в літературі не зустрічається, що й обумовлює протиріччя і наукову новизну даного дослідження: застосування ТРВЗ-педагогіки на уроках дає позитивні результати, а її застосування на уроках математики не розроблено.
Мета випускної кваліфікаційної роботи - розробити й апробувати на практиці механізми застосування інструментів ТРВЗ-педагогіки у навчанні школярів математики.
Об'єктом дослідження виступає розвиваючий навчально-виховний процес в умовах загальноосвітнього закладу. Предметом дослідження є розвиток продуктивності мислення учнів на уроках математики через використання інструментів ТРВЗ-педагогіки.
В основі дослідження лежать наступні гіпотетичні положення:
· Включення в освітній процес інструментів ТРВЗ-педагогіки, сприяє розвитку креативності мислення;
· Включення в освітній процес інструментів ТРВЗ-педагогіки, сприяє розвитку системності мислення;
· Навчання на уроках математики в середній школі буде проходити ефективніше завдяки оволодінню учнями практичним досвідом роботи з методами активізації мислення, заснованих на ТРВЗ;
· Ефективність принципів розробленого курсу не залежить від рівня складності програмного матеріалу в експериментальному класі.
Для досягнення мети та доведення викладених гіпотетичних положень були визначені наступні завдання роботи:
· Розглянути механізми застосування ТРВЗ в освітній сфері;
· Уточнити термін ТРВЗ-педагогіка з позиції педагогічної технології;
· Розробити механізми використання інструментів ТРВЗ-педагогіки у навчанні школярів математики;
· Розробити курс на основі позакласних занять з математики із застосуванням ТРВЗ-педагогіки;
· Перевірити дані і розроблені механізми в ході дослідно-експериментального викладання, визначивши істинність гіпотетичних положень.
Зміст випускної кваліфікаційної роботи представлено у віданні, трьох розділах, укладенні та додатках. Бібліографічний список налічує 89 джерел.
У першому розділі «« Прикладна діалектика »та її застосування в педагогіці» розглядається місце, сутність та роль у застосуванні інструментів ТРИЗ в освіті. Розглядається історія розвитку ТРВЗ, етапи становлення ТРВЗ-педагогіки, і уточнюється термін «ТРВЗ-педагогіка».
У другому розділі «Використання інструментів ТРИЗ при навчанні школярів математики» пропонуються механізми застосування інструментів ТРВЗ-педагогіки при навчанні школярів математики в загальноосвітній школі. Серед запропонованих механізмів, розглядаються методи, які можуть бути використані на факультативних заняттях з математики (мета-алгоритм винаходу ТРВЗ, вепольний аналіз), методи, які можуть бути використані безпосередньо на уроках математики (ситуація, метод «повторний винахід» знань, принципи розв'язування математичних задач ), а так само універсальні методи технічної творчості.
У третьому розділі «Опис і аналіз дослідно-експериментальної роботи» розглядається курс «Тренінг креативного мислення», розроблений в рамках досвідченого викладання і аналізуються результати дослідно-експериментальної роботи.
У додатках представлені матеріали досвідченого викладання, матеріали занять з учнями, бланки для тестування результатів Гілфорда і Торенса, використані при аналізі дослідної роботи.
Глава 1. «Прикладна діалектика» та її застосування в педагогіці
І бог створив всі живі істоти, які до цих пір
рухаються по землі, і одне з них було людиною. І тільки цей кому глини, що став людиною, вмів говорити. І бог нахилився ближче, коли створений з глини людина підвівся, озирнувся і заговорив. Людина підморгнув і ввічливо запитав: - А в чому сенс усього цього? - Хіба у всього повинен бути сенс? - Запитав бог. - Звичайно, - сказав чоловік. - Тоді надаю тобі знайти цей сенс! - Сказав бог і той пішов.
Боконон, персонаж книги Курта Воннегута «Колиска для кішки».
1.1. Теорія рішення винахідницьких задач (ТРВЗ)
У 1946 році в СРСР почалася робота над створенням наукової технології творчості. Нова технологія отримала назву ТРВЗ - теорія рішення винахідницьких задач. Перша публікація з ТРВЗ відноситься до 1956 року [8]. Розробка ТРВЗ належить радянському вченому Генріху Альтшуллер [3, 4, 5, 7] і подальший розвиток отримала в роботах [52, 65, 88] та в матеріалах, регулярно публікувалися журналом «Техніка і наука» в 1979-1983 роках.Вітчизняна теорія рішення винахідницьких завдань принципово відрізняється від методу проб і помилок і всіх його модифікацій. Основна ідея ТРВЗ: технічні системи виникають і розвиваються не «як попало», а за певними законами. Ці закони можна пізнати і використовувати для свідомого - без безлічі «порожніх» проб - рішення винахідницьких задач. ТРВЗ перетворює виробництво нових технічних ідей в точну науку. Рішення винахідницьких завдань - замість пошуків наосліп - будується на системі логічних операцій.
Теоретичною основою ТРВЗ є закони розвитку технічних систем. Перш за все, це закони матеріалістичної діалектики. Використовуються також деякі аналоги біологічних законів, низку законів виявлено вивченням історичних тенденцій розвитку техніки, широко застосовуються загальні закони розвитку систем.
Закони перевірені, уточнені, деталізовані, а іноді і виявлені шляхом аналізу великих масивів патентної інформації з сильним рішенням (десятки і сотні тисяч відібраних патентів та авторських свідоцтв). Весь інструментарій ТРВЗ, включаючи фонди фізичних, хімічних, геометричних ефектів, також виявлявся і розвивався на основі вивчення великих масивів патентної інформації. У цьому сенсі ТРВЗ можна вважати узагальненням сильних сторін творчого досвіду багатьох поколінь винахідників [63]: відбираються і досліджуються сильні рішення, критично вивчаються рішення слабкі і помилкові.
Головний закон розвитку технічних систем - прагнення до збільшення ступеня ідеальності: ідеальна технічна система (ТС) виникає тоді, коли системи немає, а її функція виконується. Намагаючись звичайними (вже відомими) шляхами підвищити ідеальність технічної системи, ми покращуємо один показник (наприклад, зменшуємо вагу транспортного засобу) за рахунок погіршення інших показників (наприклад, знижується міцність). Конструктор шукає компромісне рішення в кожному конкретному випадку. Винахідник повинен зламати компроміс: поліпшити один показник, не погіршуючи інших. Тому в найбільш поширеному випадку процес розв'язання винахідницьких завдань можна розглядати як виявлення, аналіз і вирішення технічного протиріччя.
Основним робочим механізмом вдосконалення ТЗ і синтезу нових ТЗ в ТРИЗ служать алгоритм розв'язання винахідницьких завдань (АРИЗ) і система винахідницьких стандартів.
Рішення задач по АРИЗ йде без безлічі «порожніх» проб, планомірно, крок за кроком за чіткими правилами коректують первісну формулювання завдання, будують модель задачі, визначають наявні матеріально-польові ресурси (ВВР), складають ідеальний кінцевий результат (ДКР), виявляють і аналізують фізичні протиріччя, докладають до задачі оператори незвичайних, сміливих, зухвалих перетворень, спеціальними прийомами гасять психологічну інерцію і форсують уяву.
Подібні протиріччя дозволяють однотипними прийомами, найбільш сильні прийоми - комплексні (поєднання кількох прийомів, часто - поєднання прийомів з фіз-, хім-, геомеффектамі). Найсильніші комплексні прийоми утворюють систему стандартів - апарат ТРВЗ для вирішення типових винахідницьких завдань. Слід підкреслити, що стандартні завдання стандартні тільки з позицій ТРВЗ; винахідник, незнайомий з ТРВЗ, сприймає такі завдання як нетипові, складні. Стандарти можуть бути використані для вирішення завдань, складних навіть з позицій ТРВЗ; такі завдання вирішуються поєднанням декількох стандартів.
Важливе значення має в ТРИЗ впорядкований і постійно поповнюється інформаційний фонд: покажчики застосування фізичних, хімічних та геометричних ефектів, банк типових прийомів усунення технічних і фізичних протиріч. Цей фонд - операційна основа всіх інструментів ТРИЗ.
Особливий розділ ТРВЗ - курс розвитку творчої уяви (РТВ). У цьому курсі, в основному, на нетехнічних прикладах відпрацьовується вміння застосовувати оператори ТРИЗ. Курс РТВ розхитує звичні уявлення про об'єкти, ламає жорсткі стереотипи.
Знання законів розвитку ТЗ дозволяє вирішувати не тільки наявні винахідницькі задачі, але і прогнозувати появу нових завдань. Результати такого прогнозування значно точніше, ніж отримані з допомогою суб'єктивних методів, наприклад, експертними оцінками. ТРВЗ прагне до планомірної еволюції ТЗ. Таким чином, сучасна ТРВЗ перетворюється на ТРТС - теорію розвитку технічних систем.
ТРВЗ виникла в техніці, тому що тут був потужний патентний фонд, що послужив фундаментом теорії. Але, крім технічних, існують і інші системи: наукові, художні, соціальні і т. д. Розвиток всіх систем підпорядковане подібним закономірностям, тому багато ідей і механізми ТРВЗ можуть бути використані при побудові теорій рішення нетехнічних творчих завдань [72]. Зокрема, за допомогою механізмів, використовуваних в ТРИЗ, була відкрита вітроенергетика рослин і пояснені парадокси, пов'язані з ефектом Рассела [46].
Апарат теорії розв'язання винахідницьких завдань постійно перевіряється, коректується і вдосконалюється в ході практичного застосування. Щорічно в сотнях шкіл і курсів ТРВЗ слухачі вирішують безліч навчальних і неучбовому (нових виробничих) завдань. Аналіз письмових робіт дозволяє об'єктивно визначати причини помилок: чи вчинені вони з вини викладача, з вини слухача чи має місце збій того чи іншого інструмента ТРИЗ. Накопичена інформація ретельно вивчається, це дозволяє швидко розвивати методику навчання ТРИЗ і саму теорію.
3. Прикладне вправу.
Вправа 1. Зараз на парту буде видано зображення чого-небудь спробуйте в парах придумати назву цій картинці, як можна точніше відображає сюжет картинки. Потім ми з вами подивимося, у якого найбільш оригінально вийде. (Плавно підводить до переборними методу при вигадуванні назві картинки). (Приклад фото «Мікросвіт»)
4. Метод проб і помилок.
Найчастіше коли ми з вами вирішуємо, яку або завдання, ми вибираємо найлегший спосіб вирішення, просто перебираємо всі можливі варіанти. З усіх варіантів залишаємо тільки ті, які нам підходять. Такий метод рішення, завдань, коли відбувається перебір всіх варіантів рішення, носить назву - метод проб і помилок. Від початкових умов завдання ми рухаємося в «всілякі» сторони, своєрідно намагаючись знайди рішення, і лише частина з напрямків пошуку виявляються успішними.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Завдання |
Варіанти рішень |
Рішень немає |
Рішень немає |
5. Вправи математичного характеру.
Вправа 2. У якому випадку твір двох натуральних чисел дає парне число.
Рішення. Розглянемо добуток двох натуральних чисел
Вправа 3. Сума яких двох натуральних чисел дорівнює їх добутку?
Вправа 4. Сума яких двох натуральних чисел більше ніж їх добуток?
Вправа 5. Чи можуть числа 458, 523, 652 побут квадратами або кубами цілого числа?
6. Підведення підсумків.
Заняття № 2. Ідеальний кінцевий результат
Мета заняття: познайомити учнів з принципом ідеального кінцевого результату як інструменту для продуктивного розв'язання задачі.
1. Повторення. Метод проб і помилок.
Уявіть, що дівчинка Світла зібралася на дискотеку і думає, що їй одягнути. Починає підбирати собі сукню. Перше - не те, друге-не те, третє, четверте ... шосте - ось це те. І в підсумку знайшла собі сукню. Все добре, вона просто взяла і стала перебирати всі можливі варіанти, всі наявні у неї плаття і в підсумку «натрапила» на потрібне.
Такий метод, коли перед нами стоїть проблема, ми називали на минулому занятті Метод проб і помилок. А тепер уявіть, що у Свєти не 10 суконь, а 100 або навіть 1000 або і того більше. То тоді як їй знадобитися час, що б знайди потрібне сукню. Година, два, тиждень, а потім і дискотека закінчиться. Точно також при вирішенні будь-яких завдань дуже не ефективно буває перебирати всі варіанти, на це може, піди сила-силенна часу.
Так, наприклад, вирішуючи будь-яке рівняння нам легше його саме «вирішувати», а не перебирати всі варіанти.
Тому напевно нам потрібні якісь способи, які більш ефективно вирішують поставлені перед нами завдання. Один з них ми сьогодні розберемо.
2. Що таке ДКР?
- Чи доводилося вам коли-небудь стріляти зі спортивного лука? Чи змогли ви з першого разу потрапити в мішень на відстані 50 метрів?
- Напевно немає. Навряд чи.
- Не впевнені? Так, для цього треба тренуватися. Припустимо, що ви добре натреновані. Тоді смоги б потрапити в мішень?
- Так, безсумнівно.
- А якщо припустити, що вам зав'язали очі? Ви б змогли потрапити?
- Ні. Ми ж не бачимо цілі!
- Але ж мета перед вами. А якщо вас ще покрутити навколо себе перед пострілом? Ви будете стріляти навмання. І якими будуть ваші шанси потрапити?
- Та хто ж так стріляє, незрозуміло в який бік, та до того ж не бачачи мети.
- А як же тоді можна вирішити завдання, якщо вирішувати її, не бачачи мети?
Принцип ідеально звичайно результату (ДКР) - очікуваний кінцевий результат здійснюється в ідеальних умовах, тобто необхідна функція системи виконується за відсутності її самої. При цьому під системою розуміється будь-яка сукупність розглянутих взаємопов'язаних компонентів.
Шкільні задачки для можливості самоконтролю часта, забезпечені відповідями на рішення задачі. І багато учнів не утримуються від спокуси спочатку подивитися правильну відповідь, а потім вирішувати завдання, отримавши своєрідний уявний орієнтир. Одним з таких орієнтирів при вирішенні проблем, і не тільки математичних, служить ДКР.
3. Розбір прикладних вправ.
Ситуація 1. Приїхав школяр - житель Півночі на канікули до дідуся. Запросив його дід полювати на ведмедя. Не хотів школяр здатися боягузом. Погодився. Пішли вони. Знайшли барліг. Розбудили ведмедя. Вискочив ведмідь з барлогу, кинувся на них. Вони - бігти. Біжить школяр і думає: «У мене ж рушниця. І я - не боягуз ». Розгортається і стріляє у ведмедя. Підходить тут до нього старий мисливець і каже: «Однак, поганий ти мисливець. Навіщо стріляв? Тепер бери його і тягни. Добіг б до будинку - там би і вбили ».
Даний приклад заслуговує більш детального розбору. Вся справа в різному розумінні головної функції. Для старого мисливця головна функція - доставити видобуток у будинок. Для школяра - проявити свою хоробрість на полюванні. І цілком ймовірно, старий мисливець уже вмів застосовувати наш принцип, оскільки дуже чітко формулює ідеальний спосіб доставки видобутку в будинок - видобуток САМА себе доставляє.
У природі також зустрічаються аналогічні приклади ідеальності.
Ситуація 2. Рибка-антена. Мешкає в морських глибинах, зазвичай лежить на дні і приманює шматочком м'ясистої шкірці, яка теліпається на кінчику шпильки, що виступає з верхньої щелепи хижачки. Перш ніж наївна жертва усвідомлює помилку, вона вже виявиться в шлунку мисливиці.
Ситуація 3. Рослина росичка. Це невелика рослина можна знайти на торф'яних болотах. Його листя, зібрані в розетку, покриті червонуватими ловчими волосками-щупальцями з червоною головкою нагорі. Вона виділяє липку рідину і тому покрита росою. У центрі листа волоски короткі, по краях - довші. Мухи, мурахи, залучені блиском крапельок, потрапляють на лист і прилипають до нього. Жертва метається, б'ється і при цьому зачіпає сусідні волоски, сама себе все більш заплутуючи. Край листа починає повільно загинатися і накриває свою здобич, яка тут же і перетравлюється.
Ситуація 4. Чарівна лампа Лавегрова. Вам буде потрібно дуже багато часу, щоб знайти вимикач у настільної лампи Адапсоп, створеної дизайнером Россом Лавегровом. Його просто немає. Чутливий до дотику алюмінієвий ободок плафона з'єднаний з реостатом всередині - лампи, що дозволяє одним рухом руки не тільки включати або вимикати світло, але і міняти його інтенсивність від зовсім приглушеного до максимально яскравого.
Але все ж це не зовсім ідеальний спосіб включення. А що якби лампа сама себе включала в потрібний момент?
Ідеальний вимикач - вимикача немає, а його функція виконується. Спеціальний датчик сам включає нічник при настанні темряви, Коли темніє, а світла немає, лампочка сама запалюється, а коли встає сонце - гасне.
Ситуація 5. Плеєр без плеєра. Плеєр від компанії Evoltion Technologies має такий розмір, що він просто поміщається у вухо, за формою він схожий на простий навушник.
Повернемося до дівчинки Світі, який збирається на дискотеку, для більш швидко вибору їй досить згадати, що вона збирається саме на дискотеку, тоді наприклад спортивні варіанти одягу вже відразу не підійдуть і не варто витрачати на них час.
Вправа 1. Дорожні знаки. Вночі дорожні знаки не видно, оскільки не висвітлюються. Тільки при достатньому близькому наближенні до них, коли вони освітлені світлом фар, можна розгледіти знак.
Протиріччя. Знаки повинні бути освітлені, що б їх було видно, і не повинні бути освітлені, оскільки неекономно витрачати електроенергію на їх постійне висвітлення.
ДКР. Коли знаки самі себе висвітлюють в потрібний момент при наближенні автомобіля.
Рішення. Дорожні знаки покриті спеціальним люмінофорному фарбою, яка починає світитися при висвітленні її навіть слабким світлом. Такі знаки видно здалеку.
Вправа 2. ДКР навколо вас. Спробуйте привести свої приклади з живої природи або навколишньому вас техніки.
4. Математичні вправи.
Вправа 3. Сума, яких двох натуральних чисел дорівнює їх добутку.
ДКР:
Рішення:
Вправа 4. Сума, яких двох натуральних чисел більше ніж їх добуток.
ДКР:
Рішення:
Тоді якщо
Якщо
Відповідь: Тільки в тому випадки, якщо одне з чисел є 1.
Вправа 5. По різні боки від прямого шосе розташовані два села. В якому місці на шосе потрібно побудувати автобусну зупинку, щоб відстань від кожного села до неї було однаковим? Шириною шосе знехтувати.
ДКР. Для вирішення скористаємося принципом ДКР: з'єднаємо відрізком k (дорога) дві точки A і B (два села). Якщо середина M в точності потрапляє на дорогу (l), то завдання виконане (рис. 1).
Рішення. Розгляд випадку, коли центр відрізка k не лежить на прямій l, підштовхує на думку, що рухаючи пряму k, точка М допомагає легко знайти потрібну точку С, відновивши до неї перпендикуляр і розглянувши рівнобедрені трикутники
Звичайно, варто зробити висновок про те, що завдання не буде мати рішення, якщо відрізок k буде перпендикуляром до прямої l.
Вправа 6. Завдання для самостійно рішення.
1. А де потрібно будувати автобусну зупинку, якщо села розташовані по один бік від шосе?
2. Яке натуральне число більше його одиниць в сім разів?
3. Яку последнею цифру може мати квадрат натурального числа?
4. Яку последнею цифру може мати куб натурального числа?
5. Знайдіть число, одна третина з однією чвертю якого становить 21
6. Пів на третю - число 100. Що це за число?
7. Доведіть, що якщо твір
8. Доведіть, що будь-яке непарне число, не рівне одиниці, тобто різниця квадратів двох якихось чисел.
9. У кімнаті знаходяться 5 осіб. Доведіть, що знайдуться 2 людини, які зробили однакову кількість рукостискань.
10. Скільки існує чотиризначних чисел з сумою цифр 34?
11. Петя вирішував приклад 47 +48 +49 + ... +58 і у нього вийшов відповідь 1266. Покажіть, що Петя десь помилився.
12. Скільки чисел від 1 до 100 ні ділиться, ні на 2, ні на 3?
5. Підведення підсумків. Домашнє завдання.
Заняття № 3. Метод Мозгового Штурма (ММШ)
Мета заняття: познайомити учнів з ММШ як інструментом для активізації мислення.
1. Повторення: ДКР.
М |
Потім пропонується муху помістити в таблицю великим розміром. І спробувати пограти знову.
А тепер давай подивимося на цю гру трошки з іншого боку. Нам були дані початкові умови (муха знаходиться в точці М, переміщається по кроках) і поставлено завдання (визначити, де буде знаходитися «муха» після команд, які будуть зачитуватися). Для вирішення цієї проблеми достатньо було подумки переміщати після кожної команди «муху», в результаті після останньої команди ми отримували відповідь на поставлене завдання. Тобто у нас були початкові умови, від яких ми рухалися до необхідного результату, який на минулому занятті ми формулювали як ДКР, а він у свою чергу сприяв вирішенню наших завдань.
А якщо поставлено якась проблема і нам їй потрібно вирішити. Пані знаємо початкові умови, та ми можемо сформулювати ДКР, але як наблизиться до вирішення, тут нам не хто не каже, куди треба рухатися, а хотілося б.
Один з таких методів, який допомагає наблизитися до вирішення завдання, ми сьогодні розберемо. Метод мозкового штурму, метод колективного придумування ідей, який активно використовувався в другій половині 20 століття на багатьох великих зарубіжних компаній: Samsung, LG, General Motors і багато інших.
2. Що таке МШ?
Нікому не побажаєш побувати в переробці типу тієї, в яку потрапив американець Алекс Осборн. Уявіть собі: друга світова війна, у відкритому океані караван вантажних суден. І так уже сталося, що в якийсь момент вони залишилися без охорони. І раптом радіотелеграми: будьте уважні - у вашому районі діє німецький підводний човен. Алекс - він був капітаном одного з цих кораблів - жваво уявив собі: ось показується перископ підводного човна, а ось і торпеда, залишаючи за собою дрібні буруни, мчить прямо в борт. Що робити? Завдання, здавалося б, нерозв'язна.
І тоді капітан згадав практику, до якої в скрутних положеннях вдавалися ще середньовічні пірати. Вишикувалася на палубі вся команда, і всі, починаючи з молодших матросів, відповідали тільки на одне питання: як врятуватися в ситуації торпедної атаки? Можна говорити все, що тільки прийде в голову! - А раптом чиясь «дика» ідея послужить ключиком до вирішення проблеми ... Наприклад, кухар подав таку ідею: давайте все вибіжить на борт і одночасно поду на торпеду. Дивись, і сдуем її з курсу - повз пройде ...
Їм пощастило. Підводний човен не з'явилася. Але після війни Осборн згадав цей випадок і одного разу в компанії друзів вирішив проаналізувати ситуацію. Згадав і пропозиція кухаря. І спокійний аналіз показав, що абсурдна ідея кока призвела до цього рішення! Звичайно, «потужним дувом» торпеду не повернеш, як щоки ні напружуй. Але зате її можна трохи пригальмувати і збити з курсу струменем корабельної помпи, яка є на кожному судні. Звичайно, успіх не гарантований - але коли на карту поставлено життя, варто спробувати ...
Чому б не використати такий спосіб пошуку нових ідей в мирному житті? У 1953 році колишній капітан Алекс Осборн випускає книгу «Кероване уяву». З неї-то і почалася популяризація мозкового штурму в Америці, а потім і в інших країнах.
Напевно, ви помічали за собою, коли у вас з'являється яка-небудь, на вашу думку, хороша ідея рішення і в цей момент хтось почне критикувати вас, то ви миттєво «скисає», різко знижується бажання придумувати рішення далі.
З іншого боку, ряд людей не довіряють і власним ідеям. Самокритика - нормальне і здорове властивість особистості, але часом іменинному вона закриває дорогу подальшої творчої діяльності.
Приклад: про те, що звук можна штучно передавати на відстані (телефон), фізики замислювалися ще в 60-х роках XIX століття. Над проблемою працював англієць Чарльз Уітстоун і німець Йоханн Рейс, а американський вчений згодом зі сльозами на очах говорив, що ідея безліч разів приходила йому в голову, але він безліч разів відкидав її як безглузду.
Враховуючи всі зауваження, пропонується розбити весь процес прийняття рішень на стадії.
3. Правила проведення «мозкового штурму».
Зазвичай штурм проводиться в групах чисельністю 7-9 учнів.
Групу перед штурмом інструктують. Основне правило на першому етапі штурму - НІЯКОЇ КРИТИКИ!
Перший етап. СТВОРЕННЯ БАНКУ ІДЕЙ
Головна мета - напрацювати якомога більше можливих рішень. У тому числі тих, які на перший погляд здаються «дикими». Іноді має сенс перервати етап раніше, якщо ідеї явно вичерпалися і ведучий не може виправити становище.
Другий етап. АНАЛІЗ ІДЕЙ
Всі висловлені ідеї група розглядає критично. При цьому дотримується основного правила: в кожній ідеї бажано знайти щось корисне, раціональне зерно, можливість удосконалити цю ідею чи хоча б застосувати в інших умовах.
Третій етап. ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ
Група відбирає від 2 до 5 найбільш цікавих рішень і вибирає спікера, який розповідає про них класу і вчителю. (Можливі варіанти: наприклад, група відбирає саме практичне пропозицію і саме «дике».) У деяких випадках метою групи є знайти якомога більше рішень, і тоді спікер може оголосити все ідеї.
4. Прикладні вправи
Вправа 1. Кілька років світова преса писала про загадкові колах, які таємниче виникали на пшеничних полях графства Вілтшир в Англії. У межах такого кола стебла злаків чомусь зігнуті і укладені на землю за годинниковою стрілкою. Причому якщо спочатку з'явилися просто кола, то потім вони стали переплітатися, складаючи мудрі фігури. Запропонуйте гіпотези, що пояснюють це явище. Які з гіпотез здаються вам найбільш правдивими?
Рішення. Список передбачуваних ідей: нерівномірності в будові грунту; нерівномірний розподіл добрив; в грунт потрапив отрута; хвороба рослин в результаті зараження мікроорганізмами; зграї птахів висаджуються кільцями; якісь тварини, наприклад олені, витоптують посіви в шлюбних іграх; особливі метеорологічні явища типу міні-торнадо або кульових блискавок; жарти студентів; самі селяни потихеньку витоптують кола для залучення роззяв, з яких можна брати гроші, та ін
Вправа 2. Зараз спробуйте самостійно по парам придумати ідеї рішення задачі. Для цього виберіть, хто з вас буде фіксувати всі ідеї на папері. І так, після того як, я озвучу завдання, у вас буде 5 хвилин, що б в парі придумати ідеї рішення, один з вас, їх все повинен записувати, після того як я скажу другий етап, ви приступаєте до реалізації другого етапу ММШ, тобто аналіз ідей, намагаєтеся у кожній ідеї знайти раціонально зерно, розвинути її в підсумку залишити дві, три найбільш підходящі ідеї рішення.
Запропонуйте спосіб перевірки (не іспит, не контрольна робота, не опитування) та оцінювання знань (без відміток) учнів вашої школи.
5. Математичні вправи.
Вправа 3. Запропонуйте способи визначення висоти висотної будівлі простими засобами, тобто без складних приладів. (Подібні трикутники).
Рішення. Розглянемо дві можливі варіанти рішення.
Перший (рис. 1) випадок, коли людина AB стоїть і дивиться на будівлю ED. Вимірявши, відстань AD, знаючи свою висоту AB, а також вимірявши, відстань AO (обчисливши
Другий (рис. 2) випадок, коли людина дивиться з точки О, а AB будь-який предмет, висоту якого ми можемо виміряти (наприклад: палиця). Тоді з подоби цих же трикутників ми з легкістю знаходимо шукане.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
А |
B |
D |
C |
E |
O |
рис. 1 |
А |
B |
D |
C |
E |
O |
рис. 2 |
Вправа 4. Загадайте натуральне число від 22 до 77. Додайте до нього 81. Викресліть першу цифру вашого числа. Додайте 4. Скажіть, що вийшло. Відповідь:
Вправа 5. Відомо, що
Рішення.
ü Нехай
ü Тоді
ü Збільшимо одне число на
ü
ü Встановити в якому разі
ü Знайди числа
ü Знайди найменше значення суми
6. Підведення підсумків. Домашнє завдання.
Пам'ятки учасникам ММШ
Пам'ятка генератору ідей:
· Ти береш участь у колективному пошуку, тому всіляко підтримуй своїх товаришів
· Теоретично не існує не розв'язаних проблем
· Ваша спільна мета: висування якомога більшої кількості ідей. Чим більше ідей, тим більше шансів на рішення задачі.
· Категорично заборонено пряма і непряма критика висунутих ідей, і їх проміжна оцінка.
· Будь-яка висловлена ідея корисна не тільки сама по собі, вона є каталізатором процесу «генерації».
· Чим незвичайний, неймовірний, більш несподівана ідея, тим імовірніше успіх. Тому не бійся висувати фантастичні, безглузді, абсурдні, сумнівні ідеї.
· Для твоєї фантазії не існує будь-яких обмежень, рамок, умов
· Стався до кожної висловленої ідеї доброзичливо, підтримай, постарайся розвинути її.
Пам'ятка аналітику.
Виходячи з того, що ідея-це та, яка аналізується в даний момент. Пам'ятай:
· Кожна з ідей містить раціональне зерно. Знайди його, спробуй розвинути даний принцип.
· Оцінюючи ідею, пам'ятай про специфіку проблеми
· Спробуйте скомбінувати кілька ідей для постаріння нового принципу, який може бути реалізований.
Заняття № 4. Зворотний мозковий штурм (ОМШ)
Мета заняття: познайомити учнів з ОМШ як інструментом для активізації мислення.
1. Розбір творчого завдання № 2 «Друдл».
2. Робота з Друдлом зображеними на дошці.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Друдл «Дві кулі» |
Друдл «Прикордонник з собакою» » |
Коли вдома самостійно або зараз в класі ви намагалися знайти, що ж приховує той чи інший Друдл спочатку, більшість з вас, генерували ідею, а потім аналізували її (критикували). Цей прийом, нагадує колективний метод активізації мислення - «мозковий штурм», коли весь процес ділиться на стадії: генерування ідей, критики, аналіз. Ми з ним познайомилися на попередньому занятті.
3. Що таке ОМШ?
Процес рішення задачі методом мозкового штурму розбивається, по суті, на дві стадії на першій ми генеруємо ідеї, на другому критикуємо. А що буде, якщо ми вчинимо на оборот, тобто спочатку по критикуємо умова яке рішення задачі, тільки потім будемо генерувати. Такий метод називається зворотний мозковий штурм.
Вправа «Мерчандайзер». Є така робота - Мерчандайзер, слово походить від англійського merchandise - товари. Ці працівники відповідають за розміщення товарів у торговельному просторі. Іноді вони працюють у великих супермаркетах, але частіше їм доводиться обслуговувати відразу декілька торгових точок. Уявіть собі, що ви мерчандайзер. Вам потрібно за один день встигнути обійти 8 торговельних точок. Транспорту між ними немає, доводиться ходити пішки. Спробуйте спланувати свій маршрут таким чином, що б відвідавши всі торгові точки, в загальній складності пройди найменша відстань.
Робота ведеться по партах, та пара, чий шлях виявиться коротше - переможуть.
4. Прикладні завдання.
Вправа 1. Запропоновано затикати пробоїну в борту судна еластичною оболонкою. Оболонку роздмухують, і текти зупиняється. Знайдіть недоліки такого методу.
5. Математичні завдання.
Вправа 2. Рішення завдання спільно методом ОМШ (на початку йде етап критика, а потім генерування ідей): «... І сказав Кощій Івану Царевичу: Жити тобі до завтрашнього дня. Вранці з'явишся перед до мною, задумаю я 3 цифри -
Явні труднощі:
ü Рівняння з трьома невідомими вирішувати не вміємо. Змінимо умову задачі нехай
ü Навіть маленькі числа можуть бути представлені у вигляді суми трьох доданків не єдиним чином. Спробую отримати рівняння з 2 невідомими при
ü Рівняння з 2 невідомими має нескінченно багато рішень.
Цифри! Тоді
Вправа 3. Привели нового ув'язненого і сказали, що в кімнаті в яку будуть водити всіх без винятку ув'язнених є лампа (спочатку вона виключена). Її можна включити або виключити. Вводити будуть у невідомому порядку і по кілька разів. Так от якщо він точно скаже, скільки ув'язнених сидить у в'язниці, причому всі ув'язнені сидіти в одиночних камерах, то його відпустять інакше усіх уб'ють. І відпустили його на загальні збори ув'язнених, що б він зніми про що-небудь зміг домовитися, так що порахувати їх не вистачить часу. Про що він повинен домовитися?
6. Підведення підсумків.
Заняття № 5. Морфологічний аналіз
Мета заняття: познайомити учнів з МА та морфологічним ящиком як інструментом для продуктивного перебору можливих варіантів.
1. Гра «Що за число?»
Придумати в парах, список питання на які можна відповідати тільки так чи ні. Так що б можна було точно визначити число, задумане вашим другом від 1 до 1024. Яке найменше число питань можна придумати.
Рішення. Кожен раз, коли ми, з вами отримуємо відповідь на наше запитання про число, область, де може знаходитися число, в кращому випадку повинна зменшуватися в два рази, тобто ми повинні навпіл розбивати область рішення. Інакше, якщо ми поставили запитання, який розбиває область рішення не нерівні частини, то дізнавшись, що число знаходиться у великій частині, ми отримали б у результаті не ефективне зменшення області рішення. Тоді достатньо задавати питання: «чи більше загадане число середини області вирішення» (на кожному кроці, область вирішення зменшується у два рази).
Наприклад: Загадай число 2.
| Список питань: | Відповідь | Область рішення |
| Більше 512 | Ні | (0,512] |
| Більше 256 | Ні | (0,256] |
| Більше 128 | Ні | (0,128] |
| Більше 64 | Ні | (0,64] |
| Більше 32 | Ні | (0,32] |
| Більше 16 | Ні | (0,16] |
| Більше 8 | Ні | (0,8] |
| Більше 4 | Ні | (0,4] |
| Більше 2 | Ні | (0,2] |
| Це число 1 | Ні | 2 |
Чи зможе хто-небудь з вас сказати, як ви мислили при вирішенні даної задачі? Скоріше ви думали так: «Раз ми повинні знайди число, тоді підійдуть лише ті питання, після відповіді яких, область передбачуваних рішень буде зменшуватися ...». Таким чином, спочатку ми аналізували умови та можливі варіанти рішення, тільки після цього, висували ідеї рішення. Цей прийом колективного мислення, схожий з методом зворотного мозкового штурму, який ми дізналися на останньому занятті.
Сьогодні ми з вами познайомимося ще з одним методом активізації мислення «Морфологічний аналіз».
2. Що таке «Морфологічний аналіз»?
При переборі варіантів навмання значна частина варіантів звичайно пропускається. Метод МА дозволяє здійснити пошук нових ідеї шляхом систематичного перебору можливих варіантів. Метод полягає в наступному:
ü Вибирається об'єкт зміни (процес, явище)
ü Для нього вибираються основні характеристики
ü Для кожної характеристики вибираються всі його можливі значення
ü Отримані дані заносяться в таблицю, в якій вісь основних осей грають обрані характеристики
ü Складаються різні комбінації виділених значень параметрів і проводяться дослідження кожної комбінації, як можливе вирішення проблеми.
Така таблиця називається морфологічним скринькою.
3. Прикладні вправи.
Вправа 1. Побудова морфологічного ящика для об'єктів: парта, цвях, холодильник.
Приклад складання морфологічного ящика. Об'єкт - автомобіль.
Список характеристик: двигун, рушій, кабіна, пальне, управління, дорога.
Двигун. Внутрішнього згоряння, реактивний, електричний, атомний, плазмовий.
Рушій. Колесо, гусениці, гвинт, ноги.
Кабіна (розташування щодо двигуна). Спереду, ззаду, зверху, знизу, з боків, поза об'єктом.
Пальне. Горіння, батареї, електрику.
Управління. Ручне, автоматичності, напівавтоматичне, дистанційне.
Дорога. З твердим покриттям, грунтова, рідка, відсутня.
4. Математичні вправи.
Вправа 2. У кафе зустрілися троє друзів: скульптор Бєлов, скрипаль Чернов і художник Рижов. "Чудово, що один з нас має білі, один чорні і один руде волосся, але ні в одного з нас немає волосся того кольору, на який вказує його прізвище", - зауважив чорнявий. "Ти маєш рацію", - сказав Бєлов.
Який колір волосся у художника?
Складемо морфологічний ящик для цього завдання.
Морфологічний ящик
| Друзі | Колір волосся | ||
| Білі | Руді | Чорні | |
| Бєлов | - | + | - |
| Рижов | - | - | + |
| Чернов | + | - | - |
Вправа 4. У черзі за квитками в кіно стоять друзі - Юра, Міша, Володя, Саша і Олег. Відомо, що Юра купить квиток раніше, ніж Мишко, але пізніше Олега; Володя та Олег не стоять поруч, а Саша не знаходиться поруч ні з Олегом, ні з Юрою, ні з Володею. Хто за ким стоїть? (Олег-Юра-Володя-Міша-Саша)
Вправа 5. Троє вчителів: фізик, математик і фізрук працюють в одній сільській школі. Їх прізвища: Борисов, Іванов і Семенов. У фізика немає любимчиків серед учнів, і він живе найдалі від школи. Минулого тижня Семенов поставив улюбленої учениці Борисова двійку! Відомо, що математик добирається до школи довше, ніж Семенов. Назвіть прізвища фізика, математика і фізрука.
Вправа 6. Шість шахістів під іменами А, Б, В, Г, Д, Е зіграли між собою в турнірі з однієї партії. А зіграв усі партії внічию, Б не програв жодної партії, До виграв у переможця змагань і зіграв внічию з Д, Г обігнав Д, і не відстав від Е. Скільки очок набрав і яке місце зайняв кожен з шахістів?
Вправа 7. Вправа для самостійно рішення.
Вважається, що А. Ейнштейн придумав цю загадку в минулому столітті, і він вважав, ніби 98% жителів Землі буде не в змозі її вирішити.
Завдання:
§ Є п'ять будинків, кожен різного кольору.
§ У кожному будинку живе одна людина відрізняється від сусіднього за національністю: німець, англієць, швед, датчанин, норвежець.
§ Кожен п'є лише один напій, курить певну марку сигарет і тримає певну тварину.
§ Ніхто з 5 людей не п'є однакові з іншими напої, не курить однакові сигарети і не тримає однакову тварину.
Підказки:
§ Англієць живе в червоному будинку
§ Швед тримає собаку
§ Данець п'є чай
§ Зелений будинок стоїть ліворуч від білого
§ Мешканець зеленого будинку п'є каву
§ Людина, яка курить «Pall Mall» тримає птаха
§ Мешканець із середнього будинку п'є молоко
§ Мешканець із жовтого будинку курить «Dunhill»
§ Норвежець живе в першому будинку
§ Курець «Marlboro» живе близько, того, хто тримає кішку
§ Людина, яка містить коня, живе біля того, хто курить «Dunhill»
§ Курець цигарок «Winfiedld» п'є пиво
§ Норвежець живе біля блакитного будинку
§ Німець курить «Rothmans»
§ Курець «Marlboro» живе по сусідству з людиною, яка п'є воду.
Питання: Кому належить риба? (Німцеві, що живе в зеленому будинку)
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Національність | Норвежець | Данець | Англієць | Німець | Швед |
| Колір | Жовтий | Блакитний | Червоний | Зелений | Білий |
| Сигарети | Dunhill | Marlboro | Pall Mall | Rothmans | Winfiedld |
| Напій | Вода | Чай | Молоко | Кава | Пиво |
| Тварина | Кішка | Кінь | Птах | Риба | Собака |
Заняття № 6. Принцип переходу в інший вимір
Мета заняття: познайомити учнів з інструментом Тризу принципом переходу в інший вимір як прийому розв'язання суперечності.
1. Розбір творчого завдання № 4.
2. Ситуація.
Прийшов нанаєць до свого друга ескімосові. Бачить на підлозі лежить шкура білого ведмедя з розсунутими пащею. Запитує ескімоса:
- Ти скільки разів у нього стріляв?
- Десять.
- А скільки разів влучив?
- Жодного.
- А від чого ж він помер?
- Від сміху ...
Так, нам час би теж посміятися. Та тільки сміються доводитися над собою, адже якщо вдуматися, від неефективності моделей поведінки страждаємо не тільки ми з вами, від них страждає все людство.
Все більше і більше говорять про неефективність моделях поведінки, розуміючи під цим шаблони, стереотипи, звички. Проблема полягає в тому, що більшість людей, часто знаходиться в полоні своїх стереотипів. Які часом заважають адекватно виходити з проблемних ситуацій.
Людина привертає до якого-небудь конкретного методу і способу мислення при вирішенні завдання, ігноруючи всі інші методи, окрім єдиної зустрічає на самому початку.
Так це ж звичка, скажете ви. І будите праві. Дуже багато чого в житті людина робить за звичкою. Встає рано вранці, вмивається, чистить зуби, взувається, йде на роботу. За звичкою. Звичка вважає нам, але тільки в буденному житті. А ось «мислити за звичкою» вже не завжди є найкращим способом дії.
Відомий вчений і Філіс давнини Аристотель написав в одному зі своїх трактатів, що у мухи вісім ніг. І це не ставало під сумнів майже дві тисячі років, поки комусь не прийшло в голову перерахувати ноги у мухи. Виявилося шість! І таких прикладів багато, коли «мислити за звичкою» дає негативний ефект.
Сьогодні ми розглянемо один з принципів допомагають йти від думки за звичкою. Принцип переходу в інший вимір.
3. Що таке «Принцип переходу в інший вимір»?
Принцип переходу в інший вимір
1.А. Якщо важко розмістити щось на прямій лінії, можна спробувати розмістити це на кривій (щось же: на площі). 1.б. Якщо при переміщенні по прямій лінії виникають труднощі, можна переміщатися по кривій
2. Якщо тісно на лінії, можна зайняти площу
3. Якщо нахапає площі, можна зайняти обсяг
4. Об'єкт можна нахилити або покласти на бік
5. Можна використовувати зворотний бік плоского предмета
6. Можна використовувати світло, що падає на сусідню площину.
4. Практичні вправи.
Вправа 1. Як по пересіченій місцевості пробігти, якщо весь шлях перегороджений парканами від півметра до метра заввишки? Біг зі стрибками.
Вправа 2. А як з'їхати з гори, якщо попереду велике дерево? Об'їхати - це і означає - замінити переміщення по прямій на переміщення по кривій.
Вправа 3. Семеро молодих японських сімей вирішили в складчину придбати ділянку землі для будівництва будинку. Але їх коштів вистачило тільки на площу, на якій можна розмістити одну квартиру. Чи доведеться їм відмовитися від наміру мати окремі квартири? Або є вихід? Вихід є - семиповерховий будинок. Можна й заробити. Побудувати більш високий будинок, а зайві квартири продати.
Вправа 4. Одного разу Карлсон взяв з собою банку з варенням. Він зазвичай спочатку з'їдав половину, а коли зголодніє ще половину. На банці немає поділів. Як відміряти з цієї банки рівно половину з однієї спроби? Якщо ємність циліндрична, нахилити, так, щоб верхня частина денця опинилася на одній горизонталі з нижньою точкою горлечка.
Вправа 5. Як винахідник застосував той самий принцип? Завдання. При дослідженні чистоти води для повного осадження каламуті на дно пробірки потрібно кілька годин. Для прискорення цього процесу використовують центрифуги або спеціальні активатори, наприклад, хімічне осадження, але це вимагає дорогої та складної апаратури. Винахідник показав фокус: взяв пробірку з рідиною в руки, одвернувся, недовго поворожив над нею і показав всім осілу каламуть. Що він зробив? Він змінив довжину шляху частинок, поклавши пробірку на бік. Потримавши її так якийсь час, винахідник обережно повернув її у вертикальне положення. При цьому осіла каламуть сповзла на дно.
Вправа 6. Експерт з тиграм Пітер Джонсон запропонував винахід, який став постійним порятунком для багатьох жителів Індії. Експерт знав, що тигр воліє нападати на жертву зі спини. Яку ідею захисту від тигрів він запропонував? На потилиці повинна бути особа, і його там немає і не може бути. Тигр теж це знає. Пропонується зробити ще одну особу - дволикого Януса - маску на потилиці.
Вправа 7. Свічка стоїть перед дзеркалом - світло як від двох свічок. У дзеркальному залі більше світла. Це явище використовував II.П. Кулібін для освітлення внутрішнього коридору царсько-сільського палацу. Він вів на кухню, в ньому не було ні одного вікна, і він висвітлювався безліччю масляних каганців, яких йшов нестерпний чад, через кіптяви нічого не було видно. Статеві стикалися на бігу і пошкоджували царські частування. Кулібін висвітлив коридор з допомогою системи дзеркал. Світло з бічних освітлених залів проникав і коридор по ланцюжку відображень у дзеркалах.
5. Математичні вправи.
Вправа 8. На аркуші шкільного зошита розмістити (побудувати лінію) з 6 сірників.
Вправа 9. На аркуші шкільного зошита розмістити (побудувати лінію) з 10 сірників.
Вправа 10. Провести через чотири точки трикутник.
Вправа 11. Провести через три точки чотирикутник.
Вправа 12. Серія завдань:
· Побудувати з 3 сірників один трикутник
· Побудувати з 9 сірників 4 трикутника
· Побудувати з 9 сірників 5 трикутника. Один великий і 4 маленьких.
· Побудувати з 12 сірників, 6 трикутників. Шестикутник.
· Побудувати з 11 сірників, 6 трикутників. З 3 завдання прилаштувати ще 2 сірники, утворивши трикутник.
· Скласти з 6 сірників, 4 трикутника.
· Скласти з 9 сірників, 7 трикутників.
6. Підведення підсумків. Домашнє завдання.
Заняття № 7. Заперечення або погляд з боку
Мета заняття: познайомити учнів з терміном заперечення як методом для активізації мислення.
1. Вправа «Будинки і колодязя».
На аркуші паперу вам видається картка села «Х», в села 4 будинки всі вони пронумеровані, для кожного будинку адміністрація села побудували певний колодязь, і дозволяли їм користуватися, якщо доріжки від колодязя до будинку не будуть перетинатися. Необхідно допомогти жителям села і з'єднати будинки і колодязі так, що б доріжки не перетиналися.
Для вирішення цього завдання, досить було піди від стереотипів, що будь-яка доріжка пряма, скористатися принципом переходу в інший вимір, і змінити пряму траєкторію - на криволінійну. Спроби побудувати доріжки - прямими, ознака стереотипного мислення, і в даній задачі нам не друг. Подібних ситуацій у житті - незліченна безліч. І в ефективності їх вирішення і полягає основна проблема. Тому розглянутий нами принцип на попередньому занятті не варто відкладати в довгу шухляду пам'яті, а використовувати в повсякденному житті.
2. Що таке «Заперечення»?
Історія розвитку велосипеда
Велосипед дивний винахід. Цей транспортний засіб поєднує в собі простоту та ефективність. Популярне вислів «винаходити велосипед» дійшло до наших днів в значення винаходити вже винайдене. На різні конструкції та удосконалення велосипеда в 19 столітті, був видано кілька десятків патентів, а в деяких європейських країнах майже половина винаходів того часу було пов'язане з велосипедом. Дійсно створюється враження того, що кожен поважаючий себе винахідник того часу вважав своїм обов'язком спробувати свої сили у винаході велосипеда. Але найцікавіше, що реальне винаходу велосипеда продовжується до цих пір.
Про конструкції з колесами, призначені для самостійно переміщення їх людиною, згадуються вже в 15 столітті. Однак по-справжньому велосипед почав удосконалюватися з початку 19 століття.
«Бистронь» - саме так охрестив свій винахід німецький барон фон Драйвз. Машину, на якій літнім ранком 1817 барон у присутності багатьох глядачів обігнав поштову карету, можна назвати прообразом велосипеда. Він нагадує самокат, який складається з двох дерев'яних коліс, розташованих один за одним, рами сідла і упору, що б упиратися руками і грудьми при русі. При їзді потрібно було відштовхуватися від землі, що б повернути обов'язково зупинитися.
Свій винахід фон Драйвз вирішив назвати на латинський манер, з'єднавши два слова «velocie» (швидкий) і «pedis» (нога), так з'явився на світ «Бистронь» або велосипед.
Виникло протиріччя між потребою швидко рухатися і необхідність повертати.
Протиріччя було дозволено введення нововведення - кероване переднє колесо. Вилка переднього колеса з'єднувалася через шарнір, забезпечуючи обертання переднього колеса навколо вертикальної осі за допомогою керма.
У момент зіткнення ніг перед відштовхуванням виникало гальмування. На довгих підйомах доводилося злазити.
З'явилося нове протиріччя, швидкість самоката залежала від сили відштовхування, а сильне відштовхування призводило до зносу взуття.
Намагалися навіть зробити сталеві черевики, але вони були важкими та незручними. Необхідно було надати самокату властивість, що виключає відштовхування ногами від землі. У 1860 році Пьер Мішо, ремонтуючи старий самокат встановив на передні колесо дві педалі, за допомогою яких ноги обертали колесо.
Вже через два роки такі самокати стали випускати серійно під назву велосипед.
Тепер швидкість руху залежала від швидкості обертання педалей. Подальше збільшення швидкості досягали збільшенням діаметра переднього колеса. Велосипед досягав велику швидкість в порівнянні зі своїми попередниками, став небезпечний для оточуючих і для самого їздця. Зупиняти ногами стало дуже проблематично.
Виникло нове протиріччя, підвищення швидкості вело до підвищення небезпеки, через відсутність гальм.
У наступних велосипедах з'явилася гальма.
Нове протиріччя було пов'язано з тим, що при їзді по нерівній поверхні людини сильно трясло.
У Росії велосипеди нарекли в ту епоху «костотруси» - до того було на них болісно кататися.
Так у велосипеді з'явилися амортизуюча пластина.
При русі на великих швидкостях по нерівній поверхні, дерев'яні рами і вилки часто ламалися.
Виникло нове протиріччя. Необхідно було досягти міцності рам і виделок. Почали з'являтися велосипеди, у яких рами і вилки були сталевими.
У 1885 році англієць Старлей виготовив велосипед з ланцюговим приводом «Ровер».
Літнім днем 1887 10 річний Джонні, син ветеринара з Белфаста, шотландця Джона Бойда Денлопа, прийшов додому в украй не задоволеному стані і заявив батькові, що завтра в їхній школі відбудуться велосипедні гонки, і що від їзди на велосипеді будуть знову хворіти кістки.
Нове протиріччі полягало надання велосипеду більш м'яку їзду, а додавання нових елементів вело до збільшення ваги конструкції.
Після розмови батько Джонні сидів у саду, розмірковуючи як би допомогти синові. У задумі глянув на старий садовий шланг, що валявся на землі, потім взяв його розрізав по підлогах наповнив кожну половинку водою, обв'язав ободи коліс і міцно підігнав всі шви. Джонні виграв змагання.
Слава про диво шлангу розлетілася по окрузі, після чого велосипеди з покришками наповнені водою стали виробляти серійно.
Нове протиріччя якщо на ободі тонкий шар гуми, то сильно трясе, а при сильних ударах обід деформується.
Так батькові Джонні прийшла нове ідея в 1888 році наповнять покришки не водою, а повітрям.
І велосипед став вже схожий на сучасний.
Досі таке дивно винахід як велосипед, зазнає змін, вдосконалюється.
Історія розвитку велосипеда добре нам показує, що поява велосипеда, та й більшість винаходів, не було випадковим, а було поступово рішення з'явилися проблем, які ми формулювали як протиріччя.
Так чому для вирішенні будь-якої ситуації не спробувати знайди протиріччя яке закладено в проблемі або штучно створити його і вирішити його.
Тема сьогоднішнього заняття «Заперечення або погляд зі сторони»
3. Практичні вправи.
Навіть природа використовує для своїх «винаходів» подібні прийоми погляду зі сторони.
Ситуація 1. Зуби повинні бути гострі, щоб ними можна було кусати, і не повинні бути гострими, щоб ними можна було жувати. Поділ суперечливих властивостей у просторі. Передні зуби - гострі, задні - тупі, призначені для пережовування їжі.
Ситуація 2. Шкурка зайця повинна бути білою, щоб він міг легко ховатися взимку, і не повинна бути білою, щоб він міг легко маскуватися влітку.
Такий прийом на практиці називають прийом поділу протиріч.
Поділ суперечливих властивостей у часі. Взимку - біла шкірка, влітку - сіра.
Ситуація 3. Приклади суперечностей можна знайти і в образотворчому мистецтві, і в літературі. Конфлікт, його розвиток і дозвіл обов'язково присутній в драматичних творах. Герою, як правило, протиставляється антигерой, добру - зло, любов - ненависть, добрим чарівників в казках - злі, темні сили.
Вправа 1. «Віддавати не віддаючи». Один французький банкір був жадібний. Навіть після смерті. Вмираючи, він залишив наступникові велику суму грошей, але у заповіті зажадав вкласти йому в труну 20 тисяч фунтів стерлінгів. Гроші потрібно покласти - адже це записано в заповіті, але цього не хочеться робити спадкоємцю. Тим більше, що з-за такої суми любителі легкої наживи можуть і розкрити могилу. Як бути?
Рішення. Спадкоємець вклав небіжчикові в труну іменний чек на 20 тис. ф. ст. На чеку великими літерами було виведено ім'я та прізвище покійного.
Вправа 2. «Бачити не дивлячись». Давним-давно в Греції жив цар, у якого був син Персей. Боги передбачили цареві, що він загине від руки свого сина. Злякався цар і вирішив позбутися Персея. Наказав батько юнака принести до палацу голову Медузи Горгони-. Вона була страшним чудовиськом. Замість рук у неї були крила, замість ніг - лапи зі страшними кігтями, голова була людська, але замість волосся на ній вилися отруйні змії. Чудово було обличчя Медузи, але той, хто дивився на нього, перетворювався на камінь.
Богиня Афіна дала Персеєві блискучий, як дзеркало, щит, який повинен був допомогти Персеєві впоратися з Медузою. Але яким чином?
Протиріччя: Персей повинен бачити Медузу-Горгону, щоб її вбити, і не повинен бачити, щоб не перетворитися на камінь. Як бачити не дивлячись?
Рішення. Герой вирішив використати дзеркальний щит, щоб дивитися на відображення Медузи в ньому. Таким чином, Персей бачив Медузу-Горгону не дивлячись на неї.
Вправа 3. «Пригощати не пригощаючи». Жили-були в лісі журавель і лисиця. Прийшла раз лисиця до журавлю і каже: «Приходь, сусід, у гості». На наступний день прийшов журавель до лисиці. Поставила вона юшку на стіл. Налила журавлю дрібну миску. Тикав той у миску дзьобом, тикав - нічого не зміг з'їсти. А за цей час лисиця всю юшку і вижлуктив. Образився журавель і вирішив помститися лисиці. Запросив він її до себе в гості.
Прийшла лисиця в гості. Поставив журавель перед лисицею глечик з вузьким горлом і каже: «Пригощайся, сусідка!». Як не крутилася лисиця - не змогла поїсти. А у журавля шия тонка, довга, він і з глечика може дістати. Так потроху все дзьобом і склювати.
4. Математичні вправи.
Вправа 4. Складіть заперечення до наступних висловлювань.
· Коні їдять овес і сіно.
· Число 21 - просте.
· Інопланетяни існують.
· 2
· Слон цю комаху.
· Життя прекрасне!
· X> 0.
· 7 - щасливе число.
· Ви обідали сьогодні?
· Всі люди негри.
Вправа 5. Доведіть, що не існує трикутника з кутами 40 °, 60 °, 70 °. Доказ. Припустимо протилежне: нехай існує трикутник з такими кутами. Тоді сума кутів цього трикутника дорівнює 40 ° +60 ° +70 ° = 170 °. Але таких трикутників не існує. Отримали протиріччя!
Вправа 6. Доведіть, що при будь-якому натуральному n невірно рівність: m (m +1) = 19991999.
· Чи можна розміняти 25 доларів десятьма купюрами номіналом в 1, 3, 5 доларів?
· Чи можна в прямокутної таблиці 5 * 10 так розставити довільні числа, щоб сума чисел будь-якого рядка дорівнювала б 30, а сума чисел будь-якого стовпця дорівнювала б 10?
· А) Чи можна розставити числа в клітинах таблиці 7 Ч 7 так, щоб сума чисел в кожному рядку була б дорівнює 5, а в кожному стовпці була б дорівнює 4? б) Те ж питання для таблиці 5 Ч 6 (5 рядків і 6 стовпців). в) Те ж питання для таблиці 8 Ч 10.
· Чи можна розставити числа в клітинах таблиці 7 Ч 7 так, щоб сума чисел в кожному рядку була б дорівнює 5, а в кожному стовпці була б дорівнює 4?
· Те ж питання для таблиці 5 Ч 6 (5 рядків і 6 стовпців).
· Те ж питання для таблиці 8 Ч 10.
5. Підведення підсумків.
Відома історія, про те, як до мудрої людини підійшли двоє з проханням розсудити. Мудрець вислухав одного і сказав - ти правий. Вислухав іншого, який привів аргументи на захисту протилежної точки зору, і знову сказав - ти правий. Присутній при цьому третій обурився: «Це не правильно - не можуть мати рацію двоє затверджує протилежне». І ти правий - сказав мудрець.
Коли нам доводиться вирішувати будь-які завдання, ми обов'язково зможемо її вирішити досить подивитися навколо.
Заняття № 8. Перехід в надсістему
Мета заняття: познайомити учнів з «принципом переходу в надсістему» як методом для активізації мислення.
1. Що таке надсістема?
2. Прикладні вправи.
При розвитку техніка вичерпавши можливості свого розвитку, в надсістему (закон переходу в надсістему) в якості однієї з її частин: при цьому подальший її розвиток йде на рівні надсистеми. Перехід в надсістему може здійснюватися за трьома основними шляхами:
· Створення надсістему з однорідних (однакових) елементів (наприклад, об'єднання електростанцій в єдиний енергетичний кільце идр.),
· Створення надсістему з конкуруючих (альтернативних) систем (наприклад, парусно-парові кораблі і ін),
· Створення надсістему з антагоністичних систем (наприклад, кондиціонер, як об'єднання холодильника з нагрівачем і т. д.).
3. Математичні вправи.
Вправа 1.
. Знайди інші числа задовольняють цим умовам.
Вправа 2. Знайди коріння:
, Легше 
Вправа 3. Довести, що
, При будь-яких 
Вправа 4. Яке число дорівнює зворотному собі?
Вправа 5. Твір, яких чисел менше 0 (більше 0).
Вправа 6. Сума яких чисел дорівнює одному з доданків?
Вправа 7. Доведіть, що всі числа послідовності діляться на 13: 257 257, 123 123 .. (
)
Вправа 8. Довести, що будь-яке непарне число, нерівне одиниці є різниця двох квадратів.
4. Підведення підсумків.
Заняття № 9. Перехід в підсистему
Мета заняття: познайомити учнів з «принципом переходу в підсистему» як методом для активізації мислення.
1. Що таке підсистема?
2. Прикладні вправи.
Якщо важко вирішити проблему в явному вигляді або в тій формі як вона зараз, то часом допомагає метод розгляд з того з чого складається проблема. Наприклад, корисно удосконалювати не самі складові комп'ютера разом, а по частинах, вдосконалюючи їх, не залежно один від одного.
3. Математичні вправи.
Вправа 1. Доведіть, що рівняння
має нескінченно багато рішень.
Рішення: розбір в приватному випадки
, 
. 
.
Вправа 2. На площині дано 100 прямих. Скільки може точок перетину.
Вправа 3. Знайди приватне 
, Якщо 
, 
Вправа 4. Скільки різних квадратів зображено на малюнку:
Вправа 5. Давайте розглянемо перетворення:
.
А значить
. Вірно?
Вправа 6. Чи можна дошку розміром 5х5 заповнити доміношки розміром 1х2?
4. Підсумкове т тестування.
5. Підведення підсумків. Робота на післядію.
Рекомендації дозволяють робити своє життя креативніше
1. Регулярно виконуйте фізичні вправи.
2. Слідкуйте за тим, щоб ваша дієта була різноманітною та збалансованою.
3. Опануйте технікою релаксації і медитації.
4. Вдосконалюйте впевненість у собі.
5. Ведіть щоденник, робіть замальовки, пишіть вірші, короткі оповідання та пісні.
6. Читайте художню літературу, розвиваючу уяву.
7. Замислюйтесь про альтернативні способи використання предметів, з якими ви стикаєтеся в повсякденності.
8. Замислюйтесь про подібність несхожих один на одного речей.
9. Займіться живописом або скульптурою.
10. Відвідуйте надихаючі місця.
11. Займіться справами, про які ви зазвичай не думали.
12. Намагайтеся бути більш спонтанними і товариськими.
13. Дивіться комедії і намагайтеся сформувати свій власний гумористичний стиль. Слухайте класичну музику.
14. Регулярно шукайте способи вирватися з вашої «зони комфорту».
15. Прагніть виконувати свої щоденні рутинні обов'язки різними способами.
16. Заводьте нових друзів і розширюйте своє коло спілкування.
17. Думайте про себе як про творчу особистість.
18. Думайте про креативність, як про спосіб існування.
19. Будьте до тієї відомої творчої особистості, якої ви захоплюєтеся.
20. Розвивайте бунтарські риси характеру.
21. Привчіться задавати собі питання: «А що, якщо ...».
22. Не засиджуйтеся перед телевізором.
23. Дозвольте собі мріяти.
24. Не бійтеся виявитися неправим або зробити помилку.
25. Не виносьте поспішних суджень.
26. Цікавтеся абсолютно всім.
Такий прийом на практиці називають прийом поділу протиріч.
Поділ суперечливих властивостей у часі. Взимку - біла шкірка, влітку - сіра.
Ситуація 3. Приклади суперечностей можна знайти і в образотворчому мистецтві, і в літературі. Конфлікт, його розвиток і дозвіл обов'язково присутній в драматичних творах. Герою, як правило, протиставляється антигерой, добру - зло, любов - ненависть, добрим чарівників в казках - злі, темні сили.
Вправа 1. «Віддавати не віддаючи». Один французький банкір був жадібний. Навіть після смерті. Вмираючи, він залишив наступникові велику суму грошей, але у заповіті зажадав вкласти йому в труну 20 тисяч фунтів стерлінгів. Гроші потрібно покласти - адже це записано в заповіті, але цього не хочеться робити спадкоємцю. Тим більше, що з-за такої суми любителі легкої наживи можуть і розкрити могилу. Як бути?
Рішення. Спадкоємець вклав небіжчикові в труну іменний чек на 20 тис. ф. ст. На чеку великими літерами було виведено ім'я та прізвище покійного.
Вправа 2. «Бачити не дивлячись». Давним-давно в Греції жив цар, у якого був син Персей. Боги передбачили цареві, що він загине від руки свого сина. Злякався цар і вирішив позбутися Персея. Наказав батько юнака принести до палацу голову Медузи Горгони-. Вона була страшним чудовиськом. Замість рук у неї були крила, замість ніг - лапи зі страшними кігтями, голова була людська, але замість волосся на ній вилися отруйні змії. Чудово було обличчя Медузи, але той, хто дивився на нього, перетворювався на камінь.
Богиня Афіна дала Персеєві блискучий, як дзеркало, щит, який повинен був допомогти Персеєві впоратися з Медузою. Але яким чином?
Протиріччя: Персей повинен бачити Медузу-Горгону, щоб її вбити, і не повинен бачити, щоб не перетворитися на камінь. Як бачити не дивлячись?
Рішення. Герой вирішив використати дзеркальний щит, щоб дивитися на відображення Медузи в ньому. Таким чином, Персей бачив Медузу-Горгону не дивлячись на неї.
Вправа 3. «Пригощати не пригощаючи». Жили-були в лісі журавель і лисиця. Прийшла раз лисиця до журавлю і каже: «Приходь, сусід, у гості». На наступний день прийшов журавель до лисиці. Поставила вона юшку на стіл. Налила журавлю дрібну миску. Тикав той у миску дзьобом, тикав - нічого не зміг з'їсти. А за цей час лисиця всю юшку і вижлуктив. Образився журавель і вирішив помститися лисиці. Запросив він її до себе в гості.
Прийшла лисиця в гості. Поставив журавель перед лисицею глечик з вузьким горлом і каже: «Пригощайся, сусідка!». Як не крутилася лисиця - не змогла поїсти. А у журавля шия тонка, довга, він і з глечика може дістати. Так потроху все дзьобом і склювати.
4. Математичні вправи.
Вправа 4. Складіть заперечення до наступних висловлювань.
· Коні їдять овес і сіно.
· Число 21 - просте.
· Інопланетяни існують.
· 2
· Слон цю комаху.
· Життя прекрасне!
· X> 0.
· 7 - щасливе число.
· Ви обідали сьогодні?
· Всі люди негри.
Вправа 5. Доведіть, що не існує трикутника з кутами 40 °, 60 °, 70 °. Доказ. Припустимо протилежне: нехай існує трикутник з такими кутами. Тоді сума кутів цього трикутника дорівнює 40 ° +60 ° +70 ° = 170 °. Але таких трикутників не існує. Отримали протиріччя!
Вправа 6. Доведіть, що при будь-якому натуральному n невірно рівність: m (m +1) = 19991999.
· Чи можна розміняти 25 доларів десятьма купюрами номіналом в 1, 3, 5 доларів?
· Чи можна в прямокутної таблиці 5 * 10 так розставити довільні числа, щоб сума чисел будь-якого рядка дорівнювала б 30, а сума чисел будь-якого стовпця дорівнювала б 10?
· А) Чи можна розставити числа в клітинах таблиці 7 Ч 7 так, щоб сума чисел в кожному рядку була б дорівнює 5, а в кожному стовпці була б дорівнює 4? б) Те ж питання для таблиці 5 Ч 6 (5 рядків і 6 стовпців). в) Те ж питання для таблиці 8 Ч 10.
· Чи можна розставити числа в клітинах таблиці 7 Ч 7 так, щоб сума чисел в кожному рядку була б дорівнює 5, а в кожному стовпці була б дорівнює 4?
· Те ж питання для таблиці 5 Ч 6 (5 рядків і 6 стовпців).
· Те ж питання для таблиці 8 Ч 10.
5. Підведення підсумків.
Відома історія, про те, як до мудрої людини підійшли двоє з проханням розсудити. Мудрець вислухав одного і сказав - ти правий. Вислухав іншого, який привів аргументи на захисту протилежної точки зору, і знову сказав - ти правий. Присутній при цьому третій обурився: «Це не правильно - не можуть мати рацію двоє затверджує протилежне». І ти правий - сказав мудрець.
Коли нам доводиться вирішувати будь-які завдання, ми обов'язково зможемо її вирішити досить подивитися навколо.
Заняття № 8. Перехід в надсістему
Мета заняття: познайомити учнів з «принципом переходу в надсістему» як методом для активізації мислення.
1. Що таке надсістема?
2. Прикладні вправи.
При розвитку техніка вичерпавши можливості свого розвитку, в надсістему (закон переходу в надсістему) в якості однієї з її частин: при цьому подальший її розвиток йде на рівні надсистеми. Перехід в надсістему може здійснюватися за трьома основними шляхами:
· Створення надсістему з однорідних (однакових) елементів (наприклад, об'єднання електростанцій в єдиний енергетичний кільце идр.),
· Створення надсістему з конкуруючих (альтернативних) систем (наприклад, парусно-парові кораблі і ін),
· Створення надсістему з антагоністичних систем (наприклад, кондиціонер, як об'єднання холодильника з нагрівачем і т. д.).
3. Математичні вправи.
Вправа 1.
Вправа 2. Знайди коріння:
Вправа 3. Довести, що
Вправа 4. Яке число дорівнює зворотному собі?
Вправа 5. Твір, яких чисел менше 0 (більше 0).
Вправа 6. Сума яких чисел дорівнює одному з доданків?
Вправа 7. Доведіть, що всі числа послідовності діляться на 13: 257 257, 123 123 .. (
Вправа 8. Довести, що будь-яке непарне число, нерівне одиниці є різниця двох квадратів.
4. Підведення підсумків.
Заняття № 9. Перехід в підсистему
Мета заняття: познайомити учнів з «принципом переходу в підсистему» як методом для активізації мислення.
1. Що таке підсистема?
2. Прикладні вправи.
Якщо важко вирішити проблему в явному вигляді або в тій формі як вона зараз, то часом допомагає метод розгляд з того з чого складається проблема. Наприклад, корисно удосконалювати не самі складові комп'ютера разом, а по частинах, вдосконалюючи їх, не залежно один від одного.
3. Математичні вправи.
Вправа 1. Доведіть, що рівняння
Рішення: розбір в приватному випадки
Вправа 2. На площині дано 100 прямих. Скільки може точок перетину.
Вправа 4. Скільки різних квадратів зображено на малюнку:
Вправа 5. Давайте розглянемо перетворення:
А значить
Вправа 6. Чи можна дошку розміром 5х5 заповнити доміношки розміром 1х2?
4. Підсумкове т тестування.
5. Підведення підсумків. Робота на післядію.
Рекомендації дозволяють робити своє життя креативніше
1. Регулярно виконуйте фізичні вправи.
2. Слідкуйте за тим, щоб ваша дієта була різноманітною та збалансованою.
3. Опануйте технікою релаксації і медитації.
4. Вдосконалюйте впевненість у собі.
5. Ведіть щоденник, робіть замальовки, пишіть вірші, короткі оповідання та пісні.
6. Читайте художню літературу, розвиваючу уяву.
7. Замислюйтесь про альтернативні способи використання предметів, з якими ви стикаєтеся в повсякденності.
8. Замислюйтесь про подібність несхожих один на одного речей.
9. Займіться живописом або скульптурою.
10. Відвідуйте надихаючі місця.
11. Займіться справами, про які ви зазвичай не думали.
12. Намагайтеся бути більш спонтанними і товариськими.
13. Дивіться комедії і намагайтеся сформувати свій власний гумористичний стиль. Слухайте класичну музику.
14. Регулярно шукайте способи вирватися з вашої «зони комфорту».
15. Прагніть виконувати свої щоденні рутинні обов'язки різними способами.
16. Заводьте нових друзів і розширюйте своє коло спілкування.
17. Думайте про себе як про творчу особистість.
18. Думайте про креативність, як про спосіб існування.
19. Будьте до тієї відомої творчої особистості, якої ви захоплюєтеся.
20. Розвивайте бунтарські риси характеру.
21. Привчіться задавати собі питання: «А що, якщо ...».
22. Не засиджуйтеся перед телевізором.
23. Дозвольте собі мріяти.
24. Не бійтеся виявитися неправим або зробити помилку.
25. Не виносьте поспішних суджень.
26. Цікавтеся абсолютно всім.
[1] Під ситуацією ми будемо розуміти завдання «відкритого» типу, впровадженням у школу яких займається ТРВЗ-педагогіка (див. [21,26])
[2] Пазработка здійснена на підставі статті [62]
[3] Розробка здійснена на основі книг [15, 16].
За 1972-1981 роки через школи ТРВЗ пройшло приблизно 7000 слухачів, подано майже 11 000 заявок, отримано понад 4000 авторських свідоцтв (більше половини заявок ще на розгляді), економія від впровадження становить мільйони рублів, загальні витрати на навчання не перевищують ста тисяч.
ТРВЗ - нова галузь знання, швидко формується в окрему науку. У ТРВЗ своя область вивчення (закони розвитку технічних систем, закони розвитку творчої особистості), свій метод (аналіз великих масивів патентної, історико-технічної та історико-біографічної інформації), свою мову (вепольний аналіз: технічні «реакції» можна записувати так, як реакції хімічні), свій інформаційний фонд (принципи, методи і прийоми вирішення протиріч, покажчики застосування ефектів).
1.2. Розвиток творчої особистості і ТРВЗ
Кожен інструмент має зворотну дію на людину, що використовує цей інструмент. ТРВЗ-інструмент призначений для тонких, зухвалих, високоорганізованих уявних операцій. Рішення однієї задачі ще не змінює стилю мислення, але в ході занять вирішуються десятки, сотні завдань, поступово мислення перебудовується, стає більш гнучким і керованим.ТРВЗ забезпечує вихід на рішення, близьке до ідеального, але творчий процес не зводиться до одного лише пошуку рішення.
Для формування активної творчої позиції потрібні як мінімум шість якостей особистості [17]:
1) наявність гідної мети - нової (або недосягнутій), значною, суспільно корисною;
2) вміння програмувати досягнення поставленої мети;
3) велика працездатність з виконання намічених планів;
4) вміння вирішувати творчі завдання в обраній галузі, володіння технікою подолання протиріч на шляху до мети;
5) готовність «тримати удар»: відстоювати свої ідеї, виносити невизнання, нерозуміння;
6) результативність: на шляху до кінцевої мети повинні регулярно вироблятися проміжні результати.
Виховання комплексу творчих якостей - головна мета життєвої стратегії творчої особистості (ЖСТЛ). Метод побудови ЖСТЛ звичний для всіх досліджень у ТРВЗ: аналіз великих інформаційних масивів (з метою виявлення загальних закономірностей). Вивчено понад тисячу біографій творчих особистостей [6].
Вдалося простежити становлення і розвиток творчої особистості протягом усього життя. На історико-біографічних прикладах переконливо доведено: творчий спосіб життя доступний кожному, для цього не потрібні особливі природжені здібності чи сверхблагопріятние умови. У силах будь-якої людини вибрати гідну мету і почати планомірну боротьбу за її досягнення [5].
Детально розглядаючи шлях до мети, ЖСТЛ дає людині підсумований життєвий досвід поколінь творців: попереджає про типові небезпеки, рекомендує конкретні методи їх подолання, передбачає найбільш сильні ходи. Систематичні дослідження з ЖСТЛ поступово формують нову галузь знання - теорію розвитку творчої особистості (ТРТЛ).
1.3. ТРВЗ - робочий інструмент діалектики
ТРВЗ використовує закони матеріалістичної діалектики [5] для організації творчої діяльності. Механізми ТРВЗ дозволяють інструменталізувати ці глобальні закони розвитку в застосуванні до приватних завданням винахідницької творчості.Методологічний аналіз цих розробок повинен сприяти реалізації інструментальної функції природознавства і його зближенню з масовим винахідництвом. ТРВЗ формалізує найбільш відповідальну стадію науково-технічних розробок, на якій відбувається діалектична взаємодія фундаментальних і прикладних досліджень. Якщо раніше вичленення практично корисних фрагментів природничо-наукового знання здійснювалося в кожному конкретному випадку стихійно, то ТРВЗ програмує ряд розумових та інформаційно-знакових операцій, які гарантують впровадження науки в конструкторську практику [70].
1.4. Освіта на основі логіки і діалектики
Світова спільнота (ЮНЕСКО) визнає згубність дії сучасної системи освіти на суспільство. Спроби реформування робляться. Серед них можна вказати більш-менш цілісно спроектовану в 70-х роках систему дистанційного навчання Відкритого університету Великобританії. Розробники поклали в основу системи принципи гуманістичної освіти американського психотерапевта К. Роджерса. Однак, незважаючи на широке розповсюдження цієї системи у світі, вона не призводить до змін у системі освіти. Спроби гумманізаціі освіти робляться і в нашій країні, але стійкість системи настільки велика, що всякі спроби змін вона успішно поглинає [18].Традиційні методи навчання розвивають логічне мислення. Сучасні вимоги до системи навчання виходять за межі традиційної логіки, ставлячи завданням формувати навички творчої особистості, яка вміє вирішувати проблемні ситуації, в основі яких лежить діалектичне протиріччя. Творче мислення передбачає усвідомлення стратегії миследіяльності і проявляється у вигляді стилю мислення. Для формування навичок організованого системного мислення пропонуються системи вправ, що виконуються на базі алгоритму розв'язання проблемних ситуацій [43,71].
Існуюча ж система освіти орієнтована в основному на підготовку виконавців, у яких готовність до творчої діяльності не сформована. Необхідність формувати якості творчої особистості тільки проголошується завданням системи освіти, але методи реалізації цього завдання в педагогіці практично відсутні. У той же час для вироблення навичок творчого мислення можна застосувати алгоритмічні прийоми на основі ТРВЗ, розроблені в технічній творчості для вирішення проблем. Потрібно адаптація цієї методики для системи освіти. У більшості новітніх теорій, де розробляються проблеми інтелекту, мислення розглядається як система інтелектуальних операцій, пов'язаних з практичними діями. Вирішальне значення в процесі мислення відіграє суб'єктивний фактор, тому що носієм мислення є реальна людина, для діяльності якого характерна єдність емоційного, вольового та інтелектуального начал. Сама думка народжується не з іншої думки, а з мотивуючої сфери свідомості, яка охоплює потяги і потреби, інтереси і спонукання, почуття [43]. При всьому різноманітті проблем, пов'язаних з мисленням, автори свідомо обмежують коло питань, що розглядаються тільки тими, які мають відношення до практичних методів формування культури мислення.
1.5. Культура мислення
Культура мислення - це результат цілеспрямованого впливу на процес виконання суб'єктом розумових операцій з метою отримати ефективні рішення проблемних ситуацій [43]. Вплив на суб'єкт виконує система освіти. Освіта має стати навчанням мистецтву користуватися знаннями, виробляти стиль мислення, що дозволяє аналізувати проблеми в будь-якій галузі життя. Навчання мисленню, або формування культури мислення безпосередньо в навчальному процесі буде відбуватися тоді, коли навчальний матеріал буде вводитися не як описовий, а як що містить реальну проблему, але при цьому необхідна методологія вирішення проблем. Найважливішим моментом такого навчального процесу стане перехід від переважно нерефлексивне до усвідомленого оволодіння і володіння розумовими прийомами й операціями. Подібні теоретичні концепції були закладені в основу проблемного навчання, запропонованого в кінці 60-х - початку 70-х років. Проте практичне впровадження проблемного навчання в навчальний процес загальмувався через відсутність банку проблемних ситуацій і непідготовленості педагогів до переконструирование навчального матеріалу. Сучасна епоха створила потребу в новому типі особистості, здатної самостійно приймати рішення, усвідомлено здійснювати свій вибір, вміє гнучко реагувати на зміни обставин і самій творити нові обставини. Цим потребам задовольняють якості особистості, які психологія визначає як творчі. Таким чином, сучасні соціально-економічні умови функціонування суспільства спонукають систему освіти приділяти все більше уваги проблемам творчості і формування якостей творчої особистості в процесі навчання і виховання [43, 44, 85].Дослідження в області природи творчості виявили низку якостей творчої особистості, особливостей її мислення і умов, що сприяють її розвитку. Однак, як відзначають дослідники, накопичений матеріал не реалізується в практичній педагогіці для розвитку творчого потенціалу особистості [85, 86]. Розробка програм, орієнтованих на активізацію та розвиток творчого потенціалу особистості, гальмується відсутністю методичного інструментарію, за допомогою якого можна було б створювати творчі завдання, і, саме головне, формувати навички творчого мислення безпосередньо в навчальному процесі. У посібнику [85] на конкретних вправах, які є навчальними моделями, даються визначення і характеристики компонентів мислення, сприяють протіканню творчих реакцій, створюючи передумови для їх формування.
Потреба зрозуміти природу творчості виникла як наслідок необхідності впливати на творчу діяльність з метою підвищення її ефективності. Ще давньогрецькі філософи прагнули в своїх системах навчання застосувати методи, які розвивали б в учнях творче мислення. Надалі почалися пошуки більш активних форм впливу на людську психіку, які дозволяли б керувати творчою діяльністю. Досліджуючи проблему творчості, враховують наступне [85]:
1) у ході історичного розвитку змінювалися не тільки засоби і форми творчості, але і його суб'єктивний фактор, тобто сама людина;
2) у творчій діяльності кульмінують не тільки типові риси життя суспільства, але і породжені суспільним розвитком прояви психологічних особливостей різних членів суспільства.
Психологія творчості як наука почала складатися на рубежі 19-го і 20-го століть. Творчість у ній розглядалося як психологічний процес творення нового і як сукупність властивостей особистості, що забезпечують її включеність у цей процес.
З позицій психології основною причиною затримки навчання культурі мислення вважається недостатня увага до того, яким чином рефлексується ситуації організованого і організованого мислення. Вважається, що впровадження методів формування культури мислення стримувалося через відсутність методології, без якої всі технології зводяться до рекомендацій типу «для ефективного вирішення проблеми її необхідно глибоко і всебічно проаналізувати» (при цьому ні методи аналізу проблеми, ні критерії для оцінок не даються) , і пропонують практичну методологію формування культури мислення на основі теорії розв'язання винахідницьких завдань (ТРВЗ) розробленої Г. С. Альтшуллером [43].
1.6. Принципи дидактики в ТРВЗ-педагогіки
Люди поступово усвідомлюють, що запам'ятати всю інформацію, яка обрушується щоденно на людину, неможливо, та й не потрібно. Тому потрібно міняти пріоритет в освіті [13]. Знання повинні поступитися способам діяльності і творчості. Процесом педагогічної творчості можна управляти на основі законів, що лежать в основі ТРВЗ. Аналіз педагогічної практики дозволяє виділити три моделі навчання: інформаційну, інформаційно-творчу та співтворчості (вчителя та учнів). «Найважливіше завдання цивілізації, - писав Т. Едісон, - навчити людину мислити» (цит. за [41]).В останні 10 років накопичуються досвід і розробки прийомів педагогічної техніки [23]. Прийоми педагогічної техніки - це мережа. Вони підтримують один одного, складаючись в єдине ціле, в систему. Їх п'ять. Це небагато, але кожен з них реалізується за допомогою гами конкретних прийомів [25,56].
1. Принцип свободи вибору. У будь-якому навчальному або керуючому дії, де тільки можливо, необхідно надавати право вибору. З однією важливою умовою - право вибору завжди врівноважується усвідомленої відповідальністю за свій вибір. Це можна зробити в межах сучасної системи навчання. Ось деякі приклади вільного вибору: В. Ф. Шаталов задає учням багато завдань, і вони самі вибирають для вирішення будь-які з них; у С. Н. Лисенкової діти самі обирають, які важкі слова вчителька повинна написати на дошці; І. П. Волков дає учням тільки тему, а учні самі визначають, який предмет виготовити і з якого матеріалу [56].
2. Принцип відкритості. Необхідно не лише давати знання, але ще й показувати їх межі. Зіштовхувати учня з проблемами, вирішення яких лежать за межами досліджуваного курсу.
3. Принцип діяльності. Потрібно організувати освоєння учнями знань, умінь, навичок, смислів переважно у формі діяльності. Щоб знання ставало інструментом, учень повинен з ним працювати. Поки перевіркою знань вважається діяльність відповідь-переказ в режимі фонографа, поки вивчення і повторення здійснюються в режимі заучування, школа працює відсотків на дев'яносто в холостому режимі.
4. Принцип зворотного зв'язку. Регулярно контролювати процес навчання за допомогою розвиненої системи прийомів зворотного зв'язку. Чим більше розвинена система - технічна, економічна, соціальна чи педагогічна, - тим більше в ній механізмів зворотного зв'язку. Льотчик в польоті відстежує за приладами ряд параметрів: від температури за бортом до кількості пального в баках. Без цього успішний політ не представимо.
5. Принцип ідеальності. Ідеальність - одне з ключових понять ТРВЗ [5]. Психоаналітикам знаком принцип задоволення, економістам-принцип рентабельності, інженерам - принцип підвищення коефіцієнта корисної дії (ККД). Суть всіх цих принципів єдина. Будь-яке наше виробництво характеризується не тільки одержуваної від нього користю, але і витратами сил, нервів, часу і коштів. Необхідно максимально використати можливості, знання, інтереси самих учнів з метою підвищення результативності та зменшення витрат у процесі освіти.
1.7. ТРВЗ та освітня сфера
Темпи розвитку сучасної цивілізації, на відміну від стародавніх часів і середньовіччя, дуже високі. Людству доводиться за одиницю часу вирішувати набагато більше проблемних завдань, ніж раніше. А слідом за кожним вирішеним проблемної завданням з'являються нові, які також потрібно вирішувати. Вирішення проблемних завдань є творчість, тому що при вирішенні проблемних завдань створюються нові матеріальні і духовні цінності. Таким чином, суспільству треба все більше творчих особистостей [69]. Ця соціальна і економічна потреба знайшла своє вираження у Законі Російської Федерації «Про освіту», у Федеральній програмі розвитку освіти, в Концепції модернізації освіти та інших документах. Творчі особистості особливо необхідні у зв'язку з прийнятими Президентом і Урядом Російської Федерації рішеннями про формування Національної інноваційної системи, проголошеним інноваційним шляхом розвитку Росії.Таким чином, можна говорити про необхідність формування творчих особистостей учнів. На початку 20 століття було прийняти вважати [12], що творчість - доля небагатьох людей, які наділені творчими здібностями від природи. А як сказано вище, таких людей суспільству не вистачає. Висновок один: необхідно вчити творчості, але як це робити? Про методи позитивного застосування інструментів ТРИЗ в педагогіці для навчання творчості написано різноманітна література [34, 66].
Тоді виникає питання: чому вчити в умовах швидкого старіння знань? Відповідь на це питання відомий, він сформульований в багатьох педагогічних публікаціях: потрібно переходити від переважного навчання знанням до переважного навчання методам діяльності [53], або, ще вужче, вчити методам творчої діяльності [34]. А інструментарій ТРВЗ, як було сказано вище, прищеплює творчу діяльність.
ТРВЗ-педагогіка - це педагогічна система, спрямована на вирішення за допомогою ТРВЗ актуальних проблем сучасного і майбутнього освіти [63].
1.8. Етапи розвитку ТРВЗ-педагогіки
ТРВЗ-педагогіка оформилася як самостійне педагогічне спрямування в кінці 80-хх рр.. XX століття. Основи TPІЗ педагогіки заклав Г. С. Альтшуллер, який побачив, що створена ним наука не тільки допомагає вирішувати проблемні завдань, а й формує творчі особистості. Він висловив ідею створення теорії розвитку творчої особистості (ТРТЛ) і зробив великий внесок у її становлення. ТРВЗ-педагогіка є розвитком ТРВЗ в її застосуванні в освіті. У розвиток ТРВЗ-педагогіки внесли внесок багато учні та послідовники Г.С. Альтшуллера: Є. Злотін, А. В. Зусман, Ю. П. Саламатов, І. Л. Викентьев, І. К. каїки, В. А. Бухвалов, М. М. Зіновкіна, Ю. С. Мурашковський, І. Н. Мурашковская, В. І. Тимохов, С. Модестов, М. І. Меєрович, Л. П. Шрагіна, Г. І. Іванов, А. А. Гін, С. Гін, М. М. Шустерман, З. Г. Шустерман, М. С. Гафітулін, І. Г. Тамберг, А. А. Нестеренко, Т. А. Сидорчук, В. Г. Березіна, Т. В. Клейміхіна, С. Крейнина, А. В. Лимаренко, С. В. Сичов, О. І. Сичова та ін
Історію розвитку ТРВЗ-педагогіки можна розділити на наступні етапи [34].
1-й етап: ТРВЗ у клубах та гуртках технічної творчості.
Це застосування ТРВЗ в освіті ще не було власне ТРВЗ-педагогікою. Хоча воно дало імпульс подальшого входження ТРВЗ в освіту у вигляді системи ТРВЗ-педагогіки. Вже кілька десятків років інженери, які вивчали ТРИЗ на курсах, призначених спеціально для них, приходять у школи й установи додаткової освіти, для того, щоб проводити позакласні заняття з технічної творчості. На таких заняттях діти створюють ідеї нових, ще не існуючих, літаків, космічних кораблів, суден, автомобілів, машин і механізмів, а потім виготовляють їх моделі. Такі моделі часто перемагають на різних конкурсах і виставках, у тому числі російських і міжнародних. За цим ідеям подаються заявки на винаходи і видаються патенти.
2-й етап: ТРВЗ як предмет у школах, ліцеях, гімназіях.
З 90-х рр.. в країні стали створюватися ліцеї та гімназії; збільшувалася кількість спеціалізованих класів, орієнтованих на надходження їх випускників до вузів, при цьому в усе більшій кількості вузів викладалася ТРИЗ. Тому в ряді таких спеціалізованих класів ліцеїв, гімназій, шкіл ТРВЗ стала викладатися як предмет за рахунок шкільного компонента базисного навчального плану, а в деяких випадках як платна додаткова освітня послуга.
У той же час, таке застосування ТРВЗ в школі не може повністю вирішити завдання формування творчих особистостей учнів, поставлену в Законі РФ про освіту.
У тих навчальних закладах, де викладалася ТРВЗ, виявився ефект, який «підказував» шляху подальшого поширення цієї науки в школі. На цьому етапі, перед учителями інших предметів постало завдання викладати так, щоб, вивчаючи їх предмети, учні одночасно вчилися творчості на основі ТРВЗ.
3-й етап: ТРВЗ у вирішенні творчих завдань на уроках.
ТРВЗ не могла увійти в інші предмети в якості змісту. Але вона увійшла в них в якості методу навчання. ТРВЗ-педагогіка, в повному розумінні цього слова, почалася з рішення на уроках творчих завдань. Це локально проблемні завдання (тобто рішення їх відомо людству, але невідомо учням), що вимагають для свого рішення застосування ТРВЗ і тих знань, які вивчаються за програмою відповідного предмета. Постановка завдання може виходити за межі досліджуваного предмета, але рішення полягає в застосуванні тих знань, які передбачені програмою цього предмета. Робота зі складання наборів таких завдань потребує часу і створення колективів розробників. До теперішнього часу найбільше в цьому напрямку зроблено в області біології, опубліковані дві збірки [26].
Метод творчих завдань безпосередньо спрямований на формування творчих здібностей учнів. Цей метод охоплював не весь урок Використання досліджуваного нового матеріалу тільки як «фонду ефектів» для вирішення творчих завдань багато в чому зберігає репродуктивний характер засвоєння знань, передбачених програмою.
4-й етап: ТРВЗ у вивченні нового матеріалу.
Ряд ідей, що поклали початок цього етапу, було висловлено і викладений В.А. Бухваловим і Ю.С. Мурашковская в їхній книзі «винаходити черепаху» [14], авторами деяких завдань, що містяться в [26].
Кожне досліджуване в школі поняття, в будь-якому предметі, є система, що розвивається, має своїх попередників. У систем-попередників були свої суперечності розвитку. Ці протиріччя були подолані, в результаті чого і з'явилася система, яку зараз учні вивчають згідно з програмою. При вивченні нового матеріалу потрібно розкрити ці протиріччя і знайти ті методи ТРВЗ, якими вони були подолані. Таким чином, ТРИЗ використовується для кращого розуміння і засвоєння змісту предмета.
Вивчення матеріалу шкільних предметів на основі ТРВЗ дозволяє учням бачити єдність нашого світу, глибше розбиратися в його закономірності, формує в них стиль мислення, що допомагає засвоювати нові знання не тільки на уроках, що ведуться на основі ТРВЗ-педагогіки, але і при самостійному вивченні [61] .
5-й етап: ТРВЗ у вирішенні актуальних завдань розвитку освіти.
Педагогічні системи - це частина антропогенного світу. У своєму розвитку вони також долають суперечності, і долають їх тими ж методами, нехай і знайденими стихійно або по інтуїції, які містяться в ТРИЗ.
Отже, якщо застосовувати методи ТРВЗ при розвитку педагогічних систем не стихійно, а усвідомлено, то це дозволить швидше й ефективніше вирішувати проблеми розвитку освіти.
1.9. Теорія рішення винахідницьких задач як метод дослідження педагогічних систем
Кожен педагог має свою систему навчання, що виховує, що складається з різних інструментів - прийомів, методів і форм роботи. Ці педагогічні інструменти постійно розвиваються - педагоги відчувають потребу в нових прийомах, методах і формах роботи, відповідних умов, що змінюються життя. Як же з'являються нові педагогічні інструменти, чи існують закономірності в їх створенні? Саме тут нам може допомогти теорія рішення винахідницьких задач, яка дозволяє вирішувати протиріччя, що виникають у будь-якій області людської діяльності. У результаті подолання протиріч і народжуються, зокрема, нові педагогічні форми, методи і прийоми роботи [13].Основні елементи теорії розв'язання винахідницьких завдань розроблялися Г. С. Альтшуллером для технічних систем, тому ми розглянемо нижче лише їх загальну логіку, використовуючи для цього педагогічні приклади.
Система
Система - це ціле, що складається з взаємозалежних елементів (підсистем), що володіє системним ефектом. Ми живемо в системному світі: всі об'єкти, що оточують нас, є системами. Педагогічні об'єкти і процеси не становлять винятку. Наприклад, урок - система, що складається з підсистем-ланок. Кожна ланка має свою структуру і виконує певні функції: перевірка знань, вивчення нового матеріалу, закріплення, інструктаж з домашнього завдання. Урок як система має системний ефект - розвиває і виховує учнів за допомогою діяльності на конкретному предметному змісті. Ні одна з ланок уроку не дає системного ефекту всього уроку в цілому.
Системний оператор
Мінімально він представляє собою девятіекранную схему (рис. 1). Лівий ряд - минуле, центральний - справжнє, правий - майбутнє. Нижні три екрани - підсистеми, середні - системи, верхні - надсистеми.
Рис. 1. Системний оператор
Системний оператор сприяє розвитку системного бачення педагогічних об'єктів і процесів і, найважливіше, зв'язків між ними. Припустимо, традиційний урок - це система. Помістимо його в сьогодення. Він складається з підсистем-ланок і разом з тим входить до надсістему - систему уроків по темі. Цю ієрархію можна продовжувати вниз (кожна ланка складається з певної послідовності дій, кожна дія - окремих операцій) та вгору (система уроків за темою входить в систему уроків з розділу, які входять в систему уроків за курсом і так далі). Тепер розглянемо минуле традиційного уроку. Чотириланкова структура уроку з'явилася на початку XIX століття, до цього були заняття, на яких перевага віддавалася одному - двох видах діяльності учнів. Ці два види і були ланками занять, останні входили в систему занять за певним курсом. Що буде після традиційного уроку?
Ресурси
Ресурси - це структурні, функціональні та тимчасові можливості в дидактичній системі або її елементах для подальшого розвитку. Розглянемо основні види ресурсів уроку.
Внутрішньосистемні (ресурси всередині уроку) - це можливості включення додаткових ланок у урок: самостійних практичних робіт, фрагментів лабораторних робіт, елементів активних форм проведення уроку (мікровікторін, конкурсів і т. д.). Внешнесістемние (ресурси, розташовані поруч з нашим уроком) - це попередній і наступний уроки з теми. Використовуючи внешнесістемние ресурси уроку, можна комбінувати зміст досліджуваного матеріалу, вивчення взаємозв'язків, творчі завдання. Надсістемние - ресурси наступної загальної системи, до якої належить наша система. Урок відноситься до системи уроків по темі, тому вони і є надсістемнимі ресурсами. Використовуючи надсістемние ресурси, можна досить широко комбінувати теоретичний зміст досліджуваного предмета і практичні завдання.
Ресурси інформації - можливості зміни обсягу змісту, що вивчається на одному (кількох) уроках (дидактичної одиниці). Можливе зміцнення або зменшення обсягу дидактичної одиниці в залежності від поставленої мети. Ресурси часу - можливості збільшення або зменшення тривалості окремих ланок уроку для певних цілей. Функціональні ресурси - можливості для збільшення функцій окремих ланок або всього уроку. На практиці досягаються за рахунок внесення додаткових завдань в окремі ланки уроку. Системний ресурс - нові корисні властивості, які можуть бути отримані при зміні зв'язків між окремими ланками уроку або новим поєднанням уроків по темі, новим поєднанням тим, розділів.
При вирішенні педагогічних завдань дуже важливо зробити попередній аналіз ресурсів, що часто упускається з виду. Наприклад, при плануванні діяльності учнів на етапі вивчення нового матеріалу можна внести елементи пройденого, якщо вони логічно пов'язані, тим самим, збільшивши функціональні можливості даного етапу і зберігши час для додаткового рішення завдань замість повторення теорії на узагальнюючих уроках.
Розглянемо, як інструменти ТРВЗ можуть входити при використанні різних педагогічних систем.
Розвивальне навчання (Ельконіна-Давидова) представляє учням світ, різні його об'єкти в розгортці колонки по вертикалі системного оператора (надсістема - система - підсистема), тоді як розумовий інструмент ТРВЗ - системний оператор - передбачає як мінімум 9 екранів сприйняття, включаючи аналогічні вертикальні колонки для минулого і майбутнє системи. Доповнення до системного оператора плюс включення інструментів ТРИЗ в уроки-дослідження, дозволяють підвищити успішність перевідкриття знань, ефективніше використовуючи систему розвивального навчання.
Колективний спосіб навчання (КСВ) удосконалив організацію навчального процесу, поки залишивши без зміни колишню репродуктивну методику. За другим законом існування систем - закону узгодження - нової організації навчального процесу повинна відповідати і нова творча методика, наприклад, ТРВЗ-педагогіка. Спільне застосування ТРВЗ-педагогіки і КСВ дозволяє реалізувати принцип безперервної та невідкладної передачі знань, оскільки нові структуровані знання, створювані учнями на уроках, будуть невідкладно повідомлятися ними один одному, системно сприймаючись ними.
Індивідуально-орієнтований спосіб навчання (ИОСО) в даний час передбачає траєкторії навчання, що розрізняються рівнем засвоєння знань з різних предметів. ТРВЗ-педагогіка дозволить конструктивно додати ИОСО освітні траєкторії, що включають виконання учнями творчих наукових праць і винаходів, завдяки застосуванню інструментів ТРИЗ.
Система діалектичного навчання (СДО), раніше відома під назвою «словесно-логічний метод навчання», ставить учнів в режим часткового (під керівництвом вчителя) перевідкриття знань на основі діалектики Гегеля. Це добре відповідає завданню формування когнітивної (пізнавальної) сфери діяльності особистості. У той же час, прискорюються темпи розвитку цивілізації вимагають від суспільства більшої кількості людей з розвиненою креативної (творчої) сферою діяльності. Тут також - шлях взаємодії СДО і ТРВЗ-педагогіки.
Система «Екологія і діалектика» формує уявлення в учнів про світ, як багато в чому випадковому, невизначеному, що має статистичні закономірності. Це, безсумнівно, серйозний крок у порівнянні з раніше формувався уявленням про світ, як про детермінованому, жорстко визначене. У той же час, завдання розвитку креативного мислення вимагає формування уявлення про світ, як розвивається за певними законами, які можна пізнавати і використовувати для прискорення його розвитку, щоб уникнути застоїв у розвитку, які можуть мати і часто мають серйозні негативні наслідки. Це можна зробити у взаємодії системи «Екологія і діалектика» і ТРВЗ-педагогіки.
Проектний метод навчання націлює учнів на вирішення проблемних завдань при особливій організації цього процесу. Застосування ТРВЗ в проектному методі дозволяє істотно підвищити ефективність виконання проектів, частіше і ефективніше представляти результати проектів на наукові конференції та виставки школярів, патентувати та впроваджувати їх.
1.10. Термін «ТРВЗ-педагогіка»
Куди краще зовсім не думати про осягнення істини, ніж намагатися робити це, не маючи методу.Рене Декарт
В останні роки в російській педагогіці активно розробляється підхід, що отримав назву «особистісно-орієнтоване навчання», в якому обгрунтовується необхідність визнання та обліку унікальності особистого (суб'єктного) досвіду кожного учня [89]. При такому підході учневі надається свобода вибору навчального змісту, заохочується індивідуальна вибірковість по відношенню до форми навчання, визнається існування індивідуально-специфічних способів засвоєння матеріалу [53, 54].
Однак при цьому не можна повністю заперечувати потреби суспільства. Суспільство потребує в особистостях, які мають певної інтелектуальної та моральної культурою. У цьому полягають гарантії подальшого розвитку людства [70].
Відомо вислів М. Монтеня: «Мозок добре влаштований коштує більше, ніж мозок добре наповнений». Тим самим підкреслюється відмінність між освіченістю (колом знань, одержуваних у школі) та інтелектуальної вихованістю (ступенем розумового розвитку особистості), між якими ніяк не можна ставити знак рівності.
Це означає, що метою освітнього процесу є не просто засвоєння змісту окремих навчальних дисциплін, але, в першу чергу, розвиток і збагачення інтелектуальних ресурсів особистості засобами цих дисциплін.
Поряд з передачею учневі системи наукових знань про навколишню дійсність, а також озброєнням його методами наукового пізнання необхідно створювати умови для його особистісного росту, формування у нього психологічної готовності до подальшої діяльності з урахуванням своєрідності і цінності його внутрішнього світу.
У ТРИЗ цільові установки педагогіки пропонується вирішувати на основі так званої теорії розвитку творчої особистості (ТРТЛ).
Відповідаючи на запитання «Чи здатна сьогоднішня ТРТЛ стати ідеологічним стрижнем освітньої системи?», Багато автори однозначно схильні до відповіді "ні" [1, 70].
Терміни «ТРВЗ-педагогіка» та «ТРИЗ + педагогіка», в яких вбачаються необгрунтовані претензії на вирішення основних завдань виховання і навчання виключно засобами ТРВЗ, назвати загальноприйнятими не можна.
Тому логічніше вживати термін «педагогіка + елементи ТРВЗ».
З найбільш поширених у вітчизняній педагогічній практиці можна виділити наступні освітні технології [70]:
· Педагогічні технології на основі особистісної орієнтації педагогічного процесу (гуманно-особистісна технологія Ш. О. Амонашвілі, педагогіка співробітництва);
· Педагогічні технології на основі активізації та інтенсифікації діяльності учнів (ігрові технології, проблемне навчання, навчання на основі опорних сигналів В. Ф. Шаталова);
· Педагогічні технології на основі дидактичного удосконалення і реконструювання навчального матеріалу (реалізація теорії поетапного формування розумових дій, використання укрупнених дидактичних одиниць П. М. Ердніева, «діалог культур» В. С. Біблера і С. Ю. Курганова);
· Технології розвивального навчання (система розвивального навчання Л. В. Занкова, розвивальне навчання Д. Б. Ельконіна і В. В. Давидова);
· Частнопредметние педагогічні технології (технологія раннього та інтенсивного навчання грамоті Н. А. Зайцева, технологія навчання математики на основі рішення завдань Р. Г. Хазанкіна та ін.)
До жодної з перерахованих педагогічних технологій віднести застосування ТРВЗ в педагогіці на даний момент не можна.
Педагогічна технологія повинна мати ознаки системи. У структуру педагогічної технології обов'язково повинні входити:
· Концептуальна основа;
· Змістовна частина (цілі навчання, зміст навчального матеріалу);
· Опис технологічного процесу (процесуальна частина): організація навчального процесу; діяльність учителя з управління процесом засвоєння матеріалу; методи і форми роботи вчителя; діагностика навчального процесу.
У ТРИЗ визначена [55] (небеззаперечне) змістовна частина, а також робляться спроби визначити частину процесуальну (ведеться апробація окремих форм і методів навчання). Концептуальна частина (а тут під концепцією розуміються не основи «залізною» ТРВЗ, а концепція засвоєння досвіду, наукове обгрунтування процесу досягнення освітніх цілей) не визначена зовсім [51].
Все вищесказане не дозволяє вважати на сьогоднішній день використання елементів ТРВЗ у навчальному процесі ні педагогічної технології, а ні, тим більше, нової окремої педагогікою.
У посібниках з ТРВЗ йдеться про мислення (його «системності», «функціональності», «диалектичности» і навіть «синергетичність», тобто про те, що пов'язано з поняттями ТРВЗ: система, функція, протиріччя і т. д.) , а також про уяві (оскільки традиційна «залізна» ТРВЗ має розроблений курс РТВ - розвиток творчої уяви). Проте вікові закономірності розвитку того ж мислення відображені слабо, незважаючи на декларовані в посібниках вимоги врахування вікових та інших психологічних особливостей дітей. Хоча методи розвитку мислення з урахуванням психологічних особливостей можна зустріти в роботах П. Я. Гальперіна, М. І. Махмутова, А. М. Матюшкіна, І. С. Якиманской і т. д.
На сьогоднішній день негативними сторонами застосування ТРВЗ в педагогіці можна також назвати наступні:
· У школах насаджується неопрацьовані методика викладання ТРВЗ, заснована на поверхневому знанні самих основ ТРВЗ;
· Спостерігається «псування» самої школи ТРВЗ, велика кількість дилетантів у лавах ТРВЗ, що видають себе за експертів або розробників;
· Впровадження ТРВЗ у навчальний процес без будь-якого врахування вікових та психологічних закономірностей.
Можна з великою ефективністю використовувати елементи ТРВЗ у навчальному процесі, але вибірково. Ефективність окремих прийомів переконливо було доведено в ході експериментальної роботи щодо застосування ТРВЗ у педагогіці [57, 58, 77, 78, 79]: з фізики (А. Гін), літературі (Ю. Мурашковський, О. Альошина), з біології (І . Андржеевская), з інформатики [36] і природознавства [31, 37].
Впровадження окремих елементів ТРВЗ у навчальний процес сприяє розвитку системності мислення, завдяки розробленому інструментарію самого ТРВЗ [27, 50]. Найбільш цінним позитивних результатів впровадження у викладанні загальноосвітніх предметів у школі елементів ТРВЗ може стати зміцнення єдності теоретико-методологічної (концептуальної) трактування освіти та її реалізації в конкретних навчальних технологіях, завдяки створенню спадкоємності матеріалу заснованого на інструментарії ТРИЗ. Наприклад:
· На уроці математики вчитель вводити дробові числа як бісістему з чисельника і знаменника, формуючи протиріччя і застосовуючи для його дозволу закон переходу в бісістему;
· На уроці біології матеріал про фасеточних органах зору подається як прояв в живій природі закону переходу в полисистему і закономірностей, відповідних принципом дроблення.
· На уроці російської мови, коли мова йде про виникнення приставки, її поява пов'язується з стихійним застосуванням законна переходу в бісістему.
Таким чином, з'являється якась комфортність засвоєння різного (на перший погляд) матеріалу, інформація, яку отримує учень, вже не здається «взятій зі стелі», формується фундаментальність набутих знань і в цьому позитивний ефект застосування ТРВЗ у педагогіці.
Але ТРВЗ-педагогіка - це не викладання ТРВЗ і не розвиток системи освіти методами ТРВЗ. Під терміном «ТРВЗ-педагогіка» ми будемо розуміти підготовку мислення для вирішення творчих завдань. Ця підготовка передбачає і особливу дидактику, і предметну сферу. Предмет - творчі завдання й правила їх вирішення. Дидактика - особливі вправи, що готують до вирішення завдань, і особлива діяльність по вирішенню цих завдань.
При цьому ТРВЗ-педагогіка може використовувати у своїх дидактичних цілях методи, ніяк не пов'язані з власне ТРИЗ. Так, мозковий штурм або морфологічний аналіз мають ряд своїх дидактичних переваг, які доцільно використовувати. Методологічною основою для ТРВЗ-педагогіки є ТРВЗ [24].
Таким чином, впровадження окремих елементів ТРВЗ у шкільні предмети дає позитивний результат, але про методику впровадження в шкільний курс математики на даний момент говорять лише кілька робіт [9, 10] одного автора, орієнтованих на молодших школярів. Тому питання про впровадження елементів ТРВЗ у викладання шкільного курсу математики залишається відкритим.
Глава 2. Використання інструментів ТРИЗ
у навчанні школярів математики
2.1. Ситуація як засіб розвитку творчих здібностей
Математика, особливо в школі, сприймається як «нетворчий» предмет. Про розвиток творчих математичних здібностей на уроках математики можна прочитати в книгах Д. Пойа [64], Н. Тучніна [73] та ін Однак розмова в них йде саме про математичне творчості, а сьогоднішній соціальне замовлення суспільства висуває до особистості, серед інших якостей , вміння діяти у нестандартних ситуаціях [53], причому далеких від застосування «явною» математики. Таким чином, мова йде про формування такої якості особистості як креативність, а не математична креативність. Завдання |
Модель задачі |
Рис. 2 |
При вирішенні текстових задач рекомендується від завдання переходити до моделі завдання (алгебраїчної та аналітичної), таким чином, подальше вирішення полягає у вирішенні моделі [39] (рис. 2).
З точки зору ТРВЗ це система (антропогенне) і до неї пред'являється вимога: сприяти розвитку креативності в процесі її реалізації. Досвід викладання показує складність виконання цієї вимоги на практиці. Кардинально перетворювати дану систему не раціонально (її застосування ефективно для досягнення інших дидактичних цілей математики, методика її використання добре відпрацьована) з одного боку, а з іншого перетворення необхідно для виконання зазначеної вимоги до системи.
Сформулюємо ДКР: система залишилося незмінною, але вимога стала виконуватися. Використовуємо інструмент ТРВЗ - вепольний аналіз, який дозволяє додати в систему нове «речовина» Х, яке створює поле, що відповідає пропонованим вимогу (рис. 3).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Завдання |
Модель задачі |
Рис. 3 |
X |
розвиток креативності |
Завдання |
Модель задачі |
Рис. 4 |
ситуація |
розвиток креативності |
Тоді, використовуючи загальний алгоритм вирішення задачі в ТРВЗ [5], елемент Х - це деяка ситуація (рис. 4).
Саме перехід від ситуації до задачі повинен допомогти розвивати на уроках математики креативність, причому при використанні даної схеми відпрацьована методика з використання моделі переходу від завдання просто необхідна для збереження інших дидактичних цілей.
Завдання відрізняється від ситуації наявністю чіткого формулювання, умова містить всі необхідні дані в явному вигляді, метод рішення найчастіше відомий і являє собою ланцюжок формальних операцій, правильну відповідь визначений однозначно. Ситуація [1] в свою чергу має невизначений умова, різні підходи до вирішення, безлічі рішень, завдяки чому вона ближче до проблемних ситуацій, що виникають у житті.
Основна мета практико-орієнтованих (прикладних і практичних) задач у школі на уроках математики (А. Азевич, Є. В. Величко, М. В. Крутіхін, В. А. Петров, В. В. Піка, М. А. Терешин , А. Н. Тихонов, Ю. Ф. Фоміних, І. М. Шапіро та ін) полягає у здійсненні змістовної та методологічною зв'язку шкільного курсу математики з професійної складової освіти, тобто сприяють розвитку професійних умінь, що входять до складу навчальної та пізнавальної діяльності у процесі вивчення математики, а не розвитку креативності учня. Тому практико-орієнтовані завдання не можна повною мірою назвати ситуацією.
Приклад 1. Вікно має форму прямокутника, завершеного зверху півколом. Вкажіть такі розміри вікна, щоб при цьому периметрі Р воно пропускало більше світла.
Даний приклад - практично-орієнтована задача, і її рішення полягає в застосуванні похідної (завдання на максимум і мінімум). Чітке формулювання умови задачі, всі необхідні дані в явному вигляді, метод рішення являє собою ланцюжок формальних операцій. Тому це завдання, а не ситуація.
Приклад 2. Як можна, не перепливаючи річки, виміряти її ширину [59, 60].
Даний приклад - ситуація. З умови не зовсім ясно, чим можна користуватися, яка річка. Вона має різні підходи до вирішення, причому в кожному підході ми переходимо до формулювання нового завдання (моделі задачі).
1-й спосіб. Використовуємо прилад з трьома шпильками на вершинах рівнобедреного прямокутного трикутника. Нехай потрібно визначити ширину АВ річки (рис. 5), стоячи на тому березі, де точка В, і не перебираючись на протилежний.
Вставши де-небудь у точки С, тримайте Шпильковий прилад поблизу очей так, щоб, дивлячись одним оком вздовж двох шпильок, ви бачили, як обидві вони покривають точки В і А. Зрозуміло, що, коли це вам вдасться, ви будете перебувати саме на продовженні прямої АВ. Тепер, не рухаючи дощечки приладу, дивіться вздовж інших двох шпильок (перпендикулярно до колишнього напрямку) і зауважте яку-небудь точку D, що покривається цими шпильками, тобто що лежить на прямій, перпендикулярній до АС. Після цього застроміть в точку З віху, покиньте це місце і йдіть з вашим інструментом уздовж прямої CD, поки не знайдете на ній таку точку Е (рис. 6), звідки можна одночасно покрити для ока шпилькою b жердина точки С, а шпилькою а - точку А. Це буде означати, що ви відшукали на березі третій вершину трикутника АСЕ, в якому кут С - прямий, а кут Е дорівнює гострого кутку булавочного приладу, тобто половині прямого. Очевидно, і кут А дорівнює половині прямого, тобто АС = РЄ.
Якщо ви виміряти відстань РЄ, наприклад, кроками, ви дізнаєтеся відстань АС, а відібравши ЗС, яке легко виміряти, визначте шукану ширину річки.
2-й спосіб. Тут також знаходять точку С на продовженні АВ і намічають за допомогою булавочного приладу пряму CD під прямим кутом до СА (рис. 7).
На пряме CD відміряють рівні відстані РЄ і EF довільної довжини і встромляють в точки E і F віхи. Ставши потім у точці F з шпилькових приладом, намічають напрям FG, перпендикулярний до FC. Тепер, йдучи вздовж FG, відшукують на цій лінії таку точку H, з якої віха Е здається покриває точку А. Це буде означати, що точки Н, Е і А лежать на одній прямій. Завдання вирішена: відстань FH дорівнює відстані АС, від якого достатньо лише відняти ЗС, щоб дізнатися, шукану ширину річки.
Інші способи вирішення ситуації, що використовують ознаки подібності трикутників, прямокутний трикутник з кутом в 30 ° можна подивитися у Я. І. Перельмана [60].
При вирішенні цієї ситуації ми спочатку переходили до задачі (моделі задачі), формулювали її на математичній мові, і тільки після чого її вирішували. У першому способі ми ставили перед собою завдання: використовуючи відомий рівнобедрений прямокутний трикутник виміряти довжину відрізка АВ. У другому способі: використовувати ознаки рівності трикутників для знаходження довжини відрізка АВ. Розглянемо інший приклад.
Приклад 3. Завдання древніх індусів (переклад В. К. Лебедєва).
Над озером тихим,
З полфута розміром, височів лотоса колір.
Він ріс самотньо. І вітер поривом
Відніс його в бік. Ні
Волі квітки над водою,
Знайшов ж рибалка його ранньою весною
У двох футах від місця, де ріс.
Отже, запропоную я питання:
Як озера вода
Тут глибока?
Позначимо (рис. 8) шукану глибину CD ставка через
Це завдання, у неї чітке формулювання умови, всі необхідні дані в явному вигляді, метод рішення являє собою ланцюжок формальних операцій. Спробуємо перетворити дану задачу в ситуацію.
Приклад 4. Як можна виміряти глибину річки з берега
Контрольне рішення: розглянемо ресурси з точки зору ТРВЗ, якими ми володіємо. Течія води, берег, дно, людина. Спростимо завдання. Як виміряти з берега глибину водойми з нерухомою водою? Наприклад, з берега озера. Теж непросто, спростимо ще. Як виміряти глибину нерухомої води біля самого берега. А це рівносильно виміру глибини колодязя. Треба прив'язати до каменя мотузку або волосінь з поплавками, рознесеними, скажімо, на 1 метр і кинути камінь у колодязь, або може допомогти метод з прикладу 3. А як виміряти глибину озера з берега? По-перше, треба щоб мотузка була перпендикулярна поверхні води. Як це зробити? На мотузку з каменем навісом поплавці й кинемо камінь в потрібне місце озера, тоді буде видно, скільки поплавців потонуло, а скільки лежить на поверхні.
Введемо наступне ускладнення завдання - протягом. Відзначимо місце на березі річки і перпендикулярно березі кинемо камінь з мотузкою і з поплавками на середину річки. Перебіг віднесе мотузку з поплавками на відстань В. Визначимо число занурених поплавців K і розрахуємо по теоремі Піфагора глибину річки
У даному прикладі ми знову переходили від ситуації до формулювання завдання (моделі задачі), уточнювали її, розглядали використовувані ресурси. Варіантів вирішення у даного прикладу скоріше дуже багато, вони спираються на використання будь-яких властивостей, причому деякі рішення нематематичних.
Перехід від завдання до її моделі для вирішення досить добре застосовується в основній школі, а перехід від ситуації до задачі застосуються рідко, «неусвідомлено», але як показує перший досвід використання даного переходу [80], саме він може стати опорою для розвитку творчих здібностей у учнів на уроках математики в школі.
2.2. Мета-алгоритм винаходу ТРВЗ і рішення навчальних математичних завдань
ТРВЗ є якісною теорією. Суворе відповідність моделей якісних теорій концепціям конструктивної математики дуже спрощено; можна сказати, що конструктивна математика має справу з якісними моделями, які визначаються наступним конструктивним способом [19]: 1) фіксуються вихідні конструктивні об'єкти, обумовлені, зокрема, у вигляді прикладів або зразків, 2 ) фіксуються правила (не обов'язково аксіоматичні), за якими будуються нові об'єкти з вже наявних, 3) фіксуються умови, які накладаються на вихідні та побудовані об'єкти і визначають їх конструктивність (наприклад, здійсненність, корисність і ефективність).Сукупність правил, що визначають побудову нових конструктивних образів, називається алгоритмом. Узагальнені алгоритми, на основі яких можуть бути побудовані спеціалізовані (орієнтовані на певну програму, на певний клас моделей) або деталізовані (точніші) алгоритми в ТРИЗ називаються мета-алгоритмами [55].
Тому логічно розглянути застосування мета-алгоритму ТРВЗ у викладанні математики. Хоча шкільна математика відмінна від математики [48], але спадкоємність побудови міркувань зберігається.
Розглянемо узагальнену схему мета-алгоритму винаходу (рис. 9, Prof. Dr. Dr. Sc. Techn. M. Orloff, Modern TRIZ Academy International, Berlin), а також спрощений мета-алгоритм для вирішення певного класу навчальних математичних завдань (рис. 10).
Тоді хід розв'язання задачі можна укласти в 4 великих етапи:
· Діагностика (дослідження задачі),
· Редукція (побудова моделі завдання (алгебраїчної, аналітичної та ін)),
· Трансформація (вибір методу рішення (обчислення) моделі),
· Верифікація (перевірка рішення).
При цьому дана схема збігається з методикою організації рішення навчальної математичної задачі дотриманням формально-логічної схеми міркування «аналіз - побудова - доказ - дослідження» при рішенні геометричних задач на побудову і т.п. [39, 82].
Переходи 1 і 3 вимагають знання теорії моделей і прикладних областей її застосування. Перехід 2 вимагає вміння будувати і вирішувати моделі теорії.
Приклад 5. У двох цехах заводу стоять верстати двох типів. Першого типу 2 і 1 відповідно в першому та другому цеху, другого - 6 і 2. Визначте среднею потужність, що споживається верстатом кожного типу, якщо перший цех споживає 340 кіловат-годин, другий - 130.
Рішення представимо у вигляді мета-алгоритму (рис. 11).
Нехай у двох цехах заводу працює різну кількість верстатів двох типів. Для точного визначення середньої потужності, споживаної верстатом певного типу, було вирішено скористатися наявними вимірами витрати електроенергії по кожному цеху за добу. На етапі діагностики проблеми було встановлено кількість верстатів кожного типу і дані по споживанню електроенергії. На етапі редукції була побудована система з двох лінійних рівнянь з двома невідомими. На етапі трансформації з двох простих відповідних методів (метод виключення змінних і метод заміни і підстановки змінних) вибрали останній. На етапі верифікації шляхом прямої підстановки одержаних значень шуканих змінних в вихідні рівняння переконалися у правильності рішення задачі.
Цей приклад служить практичній ілюстрацією абстрактної схеми, наведеної на рис. 10.
Приклад 6. Що більше
Рішення представлено на рис. 12. Необхідно порівняти два числа. На етапі діагностики проблеми було встановлено що безпосереднє порівняння важко. На етапі редукції була побудована функція (узагальнення по двом її значенням). На етапі трансформації з методів доказу монотонності функції вибрали найбільш підходящий з використанням похідної. На етапі верифікації довели монотонність.
На етапі верифікації шляхом дослідження отриманого рішення переконалися у правильності рішення задачі.
Таким чином, при використанні мета-алгоритму для вирішення навчальних математичних завдань з'являється можливість наочніше представляти хід виконання завдання.
Причому на етапах діагностики та редукції переважно використовується аналіз (проблеми рішення), на етапах трансформації та верифікації - синтез (ідеї рішення). Тим самим, використовуючи при вирішенні завдання мета-алгоритм, дитина на уроках математики усвідомлено вчитися використовувати різні способи мислення.
2.3. Вепольний аналіз при вирішенні навчальних математичних завдань
Навчання - це заміна подиву розумінням ...Віктор Кротов
Відомо, що жодна подія в матеріальному світі не відбувається без видозміни речовини та енергії (поля). Взаємодія цих двох складових і визначає все різноманіття світу.
При вирішенні завдань часто важко відразу знайти рішення, потрібні тактичні кроки, які конкретизують наші дії. Для цього потрібен точний аналіз взаємодії речовин і енергії в оперативній зоні завдання, з точки зору ТРИЗ.
Вийти з цього положення у винахідницькій діяльності дозволяє так званий вепольний аналіз. Слово «ВЕПОЛЬ» утворено від слів «речовина» і «поле». Вепольний аналіз проводиться в оперативній зоні виникнення завдання, тобто там, де виявлено фізичне протиріччя. У цьому місці обов'язково повинні бути дві речовини
У нашій роботі будемо дотримуватися спрощеною схемою вепольного аналізу [2, 35], заснованого на двох правилах:
1) якщо одна речовина шкідливо впливає на інше, то між ними вводять третю речовина;
2) якщо поле шкідливо впливає на речовину, то між ними водять друге поле, що нейтралізує дію першого, або його шкідливу дію відтягує третій речовина.
При вирішенні навчальних математичних завдань у ролі «речовин» виступають об'єкти математики (геометричні фігури, числа), а в якості поля властивості об'єктів, їх рух і т.п.
Приклад 7. Чи може п'ятизначне число дорівнювати виробленню своїх цифр [49]?
Рішення. Застосуємо вепольний аналіз ТРВЗ, для цього необхідно визначити як мінімум дві речовини і поле, що впливає на них.
Нехай є число
SHAPE \ * MERGEFORMAT
П |
Рис. 12 |
П |
Рис.13 |
Використовуємо перше правило вепольного аналізу, введемо нову речовину
Приклад 8. Як треба у квадрата зрізати 4 кута, щоб вийшов правильний восьмикутник?
SHAPE \ * MERGEFORMAT
П |
Рис. 14 |
П |
Рис. 15 |
На вепольном мовою отримуємо, що є одна речовина
При використанні елементів вепольного аналізу рішення задачі зводитися до знаходження третього речовини або нового поля, що значно легше рішення початкової задачі. Початкові міркування на вепольном мовою здаються занадто «затягнутими» і скрутними, але, як показує практика, при гарній відпрацювання елементів вепольного аналізу їх використання при вирішенні завдань відбувається вже «підсвідомо».
2.4. Метод повторний винахід знань [2]
ТРВЗ є продовженням діалектики Арістотеля та Гегеля і доповнює їх конкретними інструментальними методами подолання протиріч. Тому ТРВЗ дозволяє більш описувати, а головне - проектувати процеси розвитку різних систем [30]. Таким чином, вивчаючи будь-яку систему, можна більш глибоко зрозуміти цю систему і одночасно формувати творче мислення, якщо розглядати її як результат розвитку системи-попередниці, подолання в ній суперечностей у відповідності з тими закономірностями, які тепер відомі, як закони, принципи, прийоми, стандарти ТРВЗ [40]. Один з варіантів такого розгляду - повторний винахід знань за допомогою ТРВЗ.Об'єктами вивчення в математиці є глибинні закономірності нашого світу, виражені в математичних поняттях і правилах. І ті, і інші, згідно ТРВЗ, а також філософських наук системології та діалектиці, є розвиваються системами. Розглянемо можливості їх повторний винахід в навчальному процесі.
При використанні елементів ТРВЗ-педагогіки при вивченні шкільної математики шляхом повторний винахід знань цілком можливо, якщо переізобретать не закономірність, а описують їх поняття і правила.
Приклад 9. Розглянемо сукупність рівностей типу
Приклад 10. Колись людям були відомі тільки цілі числа. Але їх виявлялося недостатньо, коли було необхідно вимірювати частки будь-яких об'єктів. У результаті стихійного застосування принципу дроблення люди створили ідею дробів. Розвиток дробових чисел можна розглядати і далі. Перші дробу у стародавніх (унція і т. п.) були дуже незручні, особливо при арифметичних операціях. Проблема була вирішена з використанням для запису дробових чисел їх попередників - цілих чисел - стихійним застосуванням закону переходу в бісістему. Сучасна простий дріб - це бісістема з чисельника і знаменника. Змішані числа - це полісистеми з цілої частини, чисельника і знаменника. Проблема додавання і віднімання простих дробів з різними знаменниками була вирішена шляхом стихійного застосування принципу еквіпотенціальності (приведення до спільного знаменника). Все ж таки у простих дробів правила виконання арифметичних операцій, хоча і досить зрозумілі, але не зовсім прості, відрізняються від правил операцій з цілими числами. Проблема була вирішена стихійним застосуванням до цілих числах принципу інверсії. У десяткових дробах вага розрядів праворуч від коми (за ступенями 10) - негативний, на противагу позитивному вазі розрядів ліворуч від коми.
Приклад 11. Негативні числа виходять з позитивних застосуванням принципу інверсії.
Приклад 12. Ірраціональні числа виходять з раціональних застосуванням принципу безперервності корисної дії: числа займають безперервно всю числову вісь.
Приклад 13. Комплексні числа виходять з речових застосуванням принципу переходу в інший вимір: від числової прямої до числової комплексній площині.
Приклад 14. Змінні виходять з постійних застосуванням принципу динамічності.
Приклад 15. Функції однієї змінної виходять з одиночних змінних за законом переходу в бісістему.
Приклад 16. Функції декількох змінних виходять з одиночних змінних за законом переходу в полисистему.
Приклад 17. Створення Ньютоном і Лейбніцем інтегрального числення - класичний приклад переходу на мікрорівень.
Таким чином, можна аналогічно міркувати щодо інших математичних об'єктів, використовуючи метод повторний винахід знань. Використовувати даний метод можна на факультативних заняттях. Частішає наочно показується, як їх рівень знайомства з математикою відповідає загальним законам розвитку систем.
2.5. Методи технічної творчості під час навчання школярів математики
Наприкінці першого розділу в інструменти ТРВЗ-педагогіки ми включили методи мислення, які не відносяться власне до ТРИЗ. У порівнянні класичними інструментами ТРВЗ методи технічної творчості краще відпрацьовані при використанні їх у навчальному процесі [22, 42, 67, 68, 70] починаючи з початкової школи [20, 28, 29, 87], але про використання даних методів при навчанні школярів математики літератури не зустрічається, хоча вони є цінним дидактичним матеріалом.До основних методів наукової творчості можна віднести: метод проб і помилок, метод морфологічного аналізу; мозковий штурм; синергетику.
Дані методи досить легко можна застосовувати при вирішенні навчальних математичних завдань.
Приклад 18. У якому випадку твір двох натуральних чисел дає парне число?
Використовуємо метод проб і помилок, переберемо всі можливі варіанти парності двох чисел. І зробимо відповідний висновок. В альтернативу можна показати застосування ідеального звичайно результату ТРВЗ, сформулювавши, що твір даних чисел дало парному число
При вирішенні багатьох математичних задач при використанні методу проб і помилок іншого математичного апарату міркувань, учні усвідомлено засвоюють цінність математики.
Приклад 19. Вкажіть способи визначення висоти будинку без складних приладів.
Колективне (групове) вирішення цього завдання методом мозкового штурму призводить до різноманітних висновків. Найбільш оптимальне та ефективне з них, як правило, попутно підводить до вивчення теми «Подібні трикутники» [76].
Розглянемо два з можливих варіантів рішення. Перший варіант передбачає, що людина AB стоїть і дивиться на будівлю ED (рис. 16). Вимірявши відстані AD і AO, знаючи свою висоту AB, можна розглянути такі трикутники BEC і ОВА, зі співвідношення сторін яких можна
дізнатися шукане.
Другий варіант рішення припускає, що людина дивиться з точки О на певний предмет AB, висоту якого ми можемо виміряти, наприклад, палицю (рис. 17). Тоді з подоби тих же трикутників, що і в першому варіанті з легкістю знаходиться шукане.
Інші контрольні відповіді полягає із застосуванням тіні, дзеркала і побудова висотомірів [59].
Приклад 20. У кафе зустрілися троє друзів: скульптор Бєлов, скрипаль Чернов і художник Рижов. «Чудово, що один з нас має білі, один чорні і один руде волосся, але ні в одного з нас немає волосся того кольору, на який вказує його прізвище», - зауважив чорнявий. «Ти правий», - сказав Бєлов. Який колір волосся у художника?
Для вирішення цього завдання можна скористатися морфологічним аналізом і скласти морфологічний ящик, використовуючи який рішення ставати більш наочним.
Морфологічний ящик
| Друзі | Колір волосся | ||
| Білі | Руді | Чорні | |
| Бєлов | - | + | - |
| Рижов | - | - | + |
| Чернов | + | - | - |
Аналогічним чином використання інших методів наукової творчості в математиці робить різноманітним способи подачі матеріалу, і розробки по використанню їх представляються можливими тому наукова творчість почасти схоже з математичним [73].
2.6. Принципи розв'язування математичних задач [3]
На основі ТРВЗ можна сформулювати поради - принципи розв'язування математичних задач, які можуть допомогти уникнути багатьох помилок і підказати, як знайти рішення.Принцип відстроченого дії. Після прочитання завдання перше бажання, яке виникає - це не вирішувати її. Піди на поводу у цього бажання, почекай з перетвореннями і іншими діями. Можливо, саме в цей момент ти підмітити корисну закономірність. Якщо цей етап не приніс плодів, то спробуй знайти область визначення або хоча б деякий безліч її містить.
Приклад 21. Розв'яжіть рівняння:
Не будемо поспішати зводити обидві частини рівняння в квадрат, а знайдемо область визначення:
Підставляючи х = 1, переконуємося, що це єдиний корінь.
Принцип максимуму локальної інформації. На кожному кроці процесу пошуку рішення необхідно прагнути до отримання максимальної інформації зі структури отриманої ситуації. Даний принцип ми використовували при вирішенні попереднього завдання.
Принцип правильності рішення. Деякі описки і помилки відбуваються людиною на підсвідомому рівні (часом досить при вирішенні завдання один раз замінити знак «плюс» на «мінус» і далі можна вже нікуди не поспішати, бо всі наступні правильні дії призведуть до неправильного результату) і тому виявити їх самому дуже важко. Звідси випливає необхідність як локального контролю (кожен крок у вирішенні перевіряти двічі), так і глобальної перевірки (перевірка результату рішення, хоча б частково, на правильність і реальність).
Приклад 22. Розв'яжіть рівняння:
Зведемо обидві частини рівняння в квадрат. Маємо:
На цьому рішення не закінчено, було використано зведення в квадрат, яке може призвести до сторонніх коренів. Тому використовувати принцип правильності рішення обов'язково. Тим самим після перевірки отримаємо
Принцип відсікання помилкових гіпотез. У процесі виконання завдання часто доводитися різного роду припущення (висувати гіпотези). Головне, чого тут слід побоюватися - це не піди на поводу у помилкової гіпотези.
Приклад 23. Підставою піраміди є трапеція з основами a, b і висотою h. Грань піраміди, що проходить через менше підставу трапеції, перпендикулярна площині основи. Протилежна грань є рівнобедрений трикутник з кутом
Гіпотезою часто приймається, що пряма, за якою площину перетинає основу піраміди, є середньою лінією трапеції. Після цього припущення вже можна не метушитися, завдання буде вирішено невірно.
Відсікання помилкових гіпотез здійснюється через метод варіації параметрів. Так, якщо в нашій завданню змінити довжини бічних сторін і підстава трапеції, то стане очевидно, що наша гіпотеза помилкова. Для відсікання помилкових гіпотез може стати в нагоді і метод від супротивного. Припускаємо, що гіпотеза вірна, і дивимося, до яких наслідків це призведе.
Принцип найгіршого випадку. Із завданням треба звертати ніжно, не нав'язувати їй свою волю. Так якщо в задачі мова йде про піраміду, то зовсім не обов'язково, що б вона була правильною; центр вписаного в піраміду кулі не зобов'язаний лежати на висоті піраміди і т.д.
Принцип безперервності логічних ланцюжків. Не можна використовувати недоведені твердження у процесі вирішення, бо недоведене твердження може бути неправильним, а з невірного твердження можна вивести й істину і брехню за допомогою правил міркування. Тому в логічному ланцюжку
Приклад 24. Вирішіть нерівність:
Знайдемо область рішення:
Розглянемо вихідне нерівність на інтервалах:
·
·
Об'єднуючи рішення з інтервалів, отримаємо відповідь:
Принцип повноти просторів альтернатив. Принцип стверджує необхідність вичерпного урахування всіх необхідних складових частин підстави. Або всі можливі випадки повинні бути розглянуті.
Приклад 25. Довести, що добуток трьох послідовних цілих чисел ділитися на 6.
Нехай
При розподілі цілого числа на 2 можливо два залишки 0 або 1. Відповідно до цього маємо дві альтернативи:
·
·
Очевидно, що в обох випадках А ділитися на 2.
При розподілі цілого числа на 3 можливі три залишку: 0, 1 і 2. Отримуємо три альтернативи:
·
·
·
Очевидно, що в кожному з розглянутих випадків А ділиться на 3. Що і потрібно було довести.
Принцип простоти. Вибране рішення поставленої задачі повинні бути досить простим. На своєму шляху до пізнання істини людство прагнуло до простих оригінальним і яскравим рішенням і цінувало їх. З іншого боку, зайві викладки рішення, які присутні у нераціональних рішеннях, можуть послужити джерелом додаткових помилок.
Приклад 26. Розв'яжіть рівняння:
Перший спосіб. Помножимо обидві частини рівняння на
Другий спосіб. Використовуючи нерівність
Принцип системності рішення. Вирішуючи завдання, після того як рішення нами осмислено, ми своєрідно звертаємося до надсистеме (з точки зору ТРВЗ) і її базі даних, намагаючись накинути на завдання якусь інформаційну мережу. Потім ми приступаємо до аналізу складових частин і структури завдання, залучаючи для цього відповідні підсистеми та інформаційне забезпечення (в ТРИЗ це називається перехід в підсистему). Якщо ця діяльність не принесли результату, то знову звертаємося до надсистеме вихідної задачі, намагаючись найбільш повно детермінувати поведінку завдання, а потім знову повертаємося до підсистеми. Цей системний підхід може повторюватися багато разів, причому на різних рівнях. Звідси однозначно випливає висновок: необхідна умова вирішення завдання - це знання відповідної теорії, без якої інформаційна мережа буде з просвітами.
Приклад 27. Розв'яжіть рівняння:
Почнемо з «експериментальної стадії», намагаючись просто вгадати корінь (перехід в підсистему). Очевидно, один корінь
Якби нам вдалося показати, що інших коренів немає, то задача була б вирішена. Перейдемо в надсістему: є дві функції, причому строго зростаючі. Тоді накидає інформаційну мережу (сума двох суворо зростаючих функцій, функція, суворо зростаюча на їх загальної області визначення). Тим самим доводимо єдиність кореня.
У процес рішення задачі учневі доводиться долати не тільки психологічні бар'єри, але викликані ними негативні емоції. Може бути, розглянуті поради допоможуть подолати і те, і інше.
З необхідністю використання даних рад людина стикається у багатьох видах інтелектуальної діяльності, зокрема, в процесі прийняття рішення. Тому навички, набуті ним під час використання даних задач на уроках математики, можуть виявитися корисним і в дуже віддалених від неї областях, не дивлячись на наявні відмінності принципового характеру.
2.7. ТРВЗ-педагогіка на уроках математики
Інтеграція в загальноосвітні дисципліни методології творчості, що базується на ТРВЗ та інших методах пошуку нестандартних рішень, які мають за мету розвиток творчої уяви і фантазії, формування творчого системного мислення, виявлення та розвиток творчих здібностей школярів, оволодіння способами, необхідними для творчої діяльності, дозволить підвищити рушійну силу розвитку творчого потенціалу - інтерес школярів до навчальної роботи, забезпечить самостійний пошук необхідної додаткової навчальної інформації.У цьому розділі ми адаптували деякі інструменти ТРВЗ для використання їх на уроках математики. Прийоми мислення, використовувані в математиці [38]: абстрагування і конкретизація, узагальнення і спеціалізація, аналогії, можна порівняти з аналогічними принципами використовуваними в ТРИЗ: принципом переходу в надсістему, принципом переходу в підсистему і принципом копіювання.
Розглянуті в цьому розділі способи щодо застосування ТРВЗ-педагогіки на уроках математики можуть допомогти вирішити проблему з формування продуктивного мислення (креативність + системність) [83] в учнів в школі на уроках математики.
Розглянуті способи вчать як треба діяти для того, щоб отримати бажаний продукт, результат, які норми треба дотримуватися, щоб отримати продукт гарантованої якості. Крім того, вони дають можливість інтегрувати частину отриманої навчальної інформацію на уроках математики з гуманітарними і природними наук у єдину систему знань.
Глава 3. Опис і аналіз дослідно-експериментальної роботи
У рамках випускний кваліфікаційної роботи був розроблений і апробований курс «Тренінг креативного мислення» на основі позакласних занять з математики в середній школі, що базується на інструментах ТРВЗ-педагогіки.
3.1. Психологічні аспекти сутності креативності
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn \ r \ h \ * MERGEFORMAT SEQ MTSec \ r 1 \ h \ * MERGEFORMAT SEQ MTChap \ r 1 \ h \ * MERGEFORMATЩоб перейти від репродуктивного навчання до творчого, діяльність ... має організовуватися таким чином, що б вона приводила до отримання учнем якісно нових результатів, як у навчанні, так і в його розвитку.
А. В. Хуторський
Розуміння сутності творчості і лежать в його основі здібностей - питання, по якому існує безліч суперечливих психологічних, педагогічних та філософських теорій думок і концепцій [33, 42, 81].
Розглянемо деякі психологічні аспекти, які важливі для розуміння сутності пропонованого тренінгу розвитку креативності (від анг. Create - творити, створювати).
Творчість у широкому розумінні розглядається як діяльність в ситуації невизначеності, спрямована на отримання результатів, що володіє об'єктивною або суб'єктивною новизною. У цьому плані вона не обов'язково пов'язана з такими видами діяльності, які традиційно відносять до «творчим», як малювання, написання музики і віршів, і т.п. Воно проявляється, коли доводиться діяти в ситуаціях невизначеності, відсутності чітких алгоритмів, невідомості суті і способів вирішення, що постають перед людиною проблем, непередбачувано мінливих умов.
Креативність як система творчих здібностей у психології в декількох ракурсах. Під нею розуміють:
· Систему особистісних якостей;
· Характеристику інтелектуальної сфери (Айзенк, 2004);
· Самостійне якість мислення, що не зводиться до інтелекту в його традиційному розумінні (Гілфорд, 1967; Пономарьов, 1988).
Існують різні визначення креативності, в яких акцент може робитися на:
· Продукти, створювані завдяки їй: креативність як здатність породжувати щось нове, незвичайне, оригінальне;
· Процеси: креативність як особливий різновид творчого мислення, високорозвинене уяву, естетичне світосприйняття і т.п.
· Особистісні якості: креативність як відкритість новому життєвому досвіду, незалежність, гнучкість, динамічність, оригінальність, самобутність особистості;
· Зовнішні умови: креативність як здатність продуктивно діяти в ситуаціях з високим ступенем невизначеності, де відсутня заздалегідь відомі алгоритми, гарантовано що ведуть до успіху.
Так чи інакше, під креативністю розуміється якась протилежність буденності, стандартності, комфортності (піддатливості зовнішнього впливу), а також сприйняття людиною себе як «суб'єкта» дійсності [45].
Під творчими здібностями ми будемо розуміти характеристики, які дозволяють продуктивно освоювати діяльність, спрямовану на отримання результатів, які мають новизною.
Таким чином, креативність включає:
1) інтелектуальні передумови творчої діяльності, що дозволяють створювати щось нове, раніше не відоме (творчі здібності у вузькому сенсі цього поняття), а також попередній набір знань і умінь, необхідних для того, щоб це нове створювати;
2) особистісні якості, що дозволяють продуктивно діяти в ситуаціях невизначеності, виходити за рамки передбачуваного, проявляти спонтанність;
3) «метатворчество» - життєву позицію людини, що припускає відмову від шаблонності, стереотипності у судженнях і діях, бажання сприймати і створювати щось нове, змінюватися самому і змінювати світ навколо себе, високу цінність свободи, активності та розвитку.
Згідно з концепцією Дж. Гілфорда і Е. Торренса, креативність розглядається як самобутня різновид мислення - так зване дивергентное («розходиться, що йде в різних напрямках») мислення (рис. 18), яке опускає варіювання шляхів рішення проблеми, призводить до несподіваних висновків і результатів [12]. Таке мислення протиставляє конвергентного («сходиться»), (рис. 19), спрямованому на пошук єдино правильного рішення на основі аналізу безлічі попередніх умов (Дружинін, 1999). Дивергентное мислення не орієнтується на відоме або відповідні рішення проблеми, а проявляється в тому випадку, коду проблема ще не розкрита і невідомий шлях її вирішення.
Наведемо узагальнену порівняльну характеристику різновидів мислення, відповідних традиційному, академічному інтелекту і орієнтованих на творчий пошук [32].
Завершальна стадія - вибір вірного варіанту вирішення проблеми, відсікання всіх інших.
Стадія збору інформації - варіанти аналізуються, критично оцінюються, помилкові відсікаються, число альтернатив скорочується.
Початкова стадія - передбачаються різні варіанти способів вирішення проблеми.
Завершальна стадія - критична оцінка запропонованих варіантів, вибір найбільш прийнятних.
Стадія збору інформації - максимальне розширення бачення проблемного поля, генерування ідей про інші можливі способи вирішення проблеми (без критичної оцінки цих ідей)
Початкова стадія - число видимих способів вирішення проблеми щодо не велика. Завдання - зібрати додаткову інформацію, що дозволяє розширити уявлення про ці способи.
3.2. Ключові психологічні ідеї тренінгу
Сучасний світ стрімко змінюється. І на навчанні, і на роботі, і в побуті людина раз за разом стикається з новими ситуаціями, в яких велика ступінь невизначеності, немає заздалегідь відомих способів дій, гарантовано ведуть до успіху. У рамках випускний кваліфікаційної роботи розроблено курс «Тренінг креативного мислення», на основі позакласних занять з математики, покликаний допомогти навчити справлятися з такими ситуаціями, спираючись на свої творчі здібності.При розробці курсу були використані положення про розвиток креативності учнів (Дж. Гілфорд, Є. Торренс, Е. Е. Тунік) та про вікову динаміку креативності (Д. Б. Богоявленська, В. Н. Дружинін, Е. Торренс, В. З . Юркевич).
Головних проявів креативності всього два:
1) можливість продуктивно діяти в ситуаціях новизни та невизначеності, при нестачі інформації, коли немає заздалегідь відомих способів дій, гарантовано провідних до позитивного результату;
2) можливість створювати який-небудь продукт, що володіє новизною (суб'єктивної або об'єктивною) і оригінальністю.
Відзначимо ключові ідеї, на яких базується програма тренінгу.
· Поле для розвитку креативності - це не тільки види діяльності, які традиційно відносять до творчих (малювання, гра на гітарі і т.п.), але і будь-які життєві ситуації, в яких присутні новизна та невизначеність.
· Креативність - це не одинична здатність, а комплекс особливостей інтелекту і якостей особистості, а також загальна життєва позиція людини. Вона не зводиться ні до якогось одиничного психологічному якістю, ні до спеціальних творчим здібностям (художнім, музичним і т.п.).
· Креативності не специфічна, вона не пов'язана жорстко з конкретними видами діяльності і може активізуватися в самих різних ситуаціях. Її тренування в якомусь одному виді діяльності веде до того, що вона починає яскравіше проявлятися і в інших видах.
· Креативність в тій чи іншій мірі властива всім людям, а не є унікальним психологічним якістю, «печаттю генія». Звичайно, ступінь її виродження істотно різниться, проте у більшості людей вона цілком достатня, щоб творчо підходити до вирішення життєвих проблем. Якщо цього не трапиться, то проблема зазвичай не у відсутності творчих здібностей, а в їх недостатньою «налаштування», невмінні ним користуватися.
· Креативність керована і развіваема - її можна активізувати і тренувати, в тому числі і за допомогою спеціально розробленого матеріалу на основі загальноосвітніх дисциплін. Пропонований тренінг як раз і виступає способом тренування креативності на основі гурткових занять з математики.
3.3. Тренінг креативного мислення
Серед цілей, що висуваються до сучасного шкільній освіті, виділяється формування особистості, здатної вирішувати поставлені перед нею завдання в умовах ринкової економіки, зокрема, швидко знаходити найбільш оптимальне та ефективне рішення подоланої проблеми. Така мета спрямована на реалізацію внутрішнього потенціалу школяра, розвиток творчого початку, його креативності. А також, все більш гостро позначаються проблеми інтеграції в освіті, що розкриваються у фундаментальному вивченні дисциплін і, в той же час, міжпредметних зв'язках з іншими освітніми галузями. Однак питання організації навчально-виховного процесу, в якому на основі інтегрованого підходу готується випускник школи, навчений основним практикам життєдіяльності суспільства, зачіпаються мало, з позиції його необхідності, а не конкретної реалізації [75], що підкреслює актуальність тренінгу.У розробленому курсі «Тренінг креативного мислення» пропонується одна з можливих реалізацій позначених тенденцій, при яких навчально-виховний процес спрямований на розвиток креативності учня в інтегративної зв'язки математики з іншими освітніми галузями [76].
Метою курсу є сприяння розвитку креативної розумової діяльності засобами математики.
Концепція навчання базується на використання інструментів ТРВЗ-педагогіки. Тренінг розбитий на дев'ять взаємопов'язаних занять: метод проб і помилок; мозковий штурм; зворотний мозковий штурм; морфологічний аналіз; ідеальний кінцевий результат; заперечення або погляд зі сторони; принцип переходу в інший вимір, перехід у надсістему, перехід у підсистему (див. Додаток 1 ).
Кожне заняття спрямоване на засвоєння того чи іншого методу активізації знань або принципи розв'язання протиріч через систему математичних задач.
Новизна курсу полягає у застосуванні зазначених вище методів і прийомів для вирішення конкретних математичних завдань, і їх використання при вирішенні життєвих проблемних ситуацій.
Кожне з занять складається з трьох взаємопов'язаних етапів:
· На першому етапі діяльність вчителя була спрямована на формування у школярів розуміння ідеї нового прийому;
· Другий етап спрямований на усвідомлення учнями застосування виділеного прийому в побутових ситуаціях;
· На третьому етапі школярі вчилися використовувати прийом при вирішенні конкретних математичних задач.
Крім того, на початку кожного заняття учням пропонується проблемна ситуація, спроби вирішення якої найчастіше призводять до неефективного рішенням, в основному через використання тільки раннє вивчених методів або життєвого досвіду. У такій роботі відбувається актуалізація знань, після чого учні «підштовхуються» педагогом до найбільш оптимального та ефективного вирішення, узагальнення якого призводить до нового прийому активізації мислення.
Даний курс утворює комплексну методику розвитку креативності на основі гурткових занять з математики в середній школі, завдяки включенню в освітній процес інструментів ТРВЗ-педагогіки.
Таким чином, розроблений курс покликаний підтвердити гіпотетичні положення випускний кваліфікаційної роботи.
Дослідно-експериментальна робота здійснювалася в МОУ СЗШ з УІОП № 21 м. Кірова і МОУ СЗШ № 57 м. Кірова.
У МОУ СЗШ з УІОП № 21 м. Кірова був проведений повністю курс «Тренінг креативного мислення» (9 занять):
· В 7-б і 8-б класах з поглибленим вивченням математики (червень 2007 р.);
· У загальноосвітньому 8-в класі (грудень 2007 р.).
У МОУ СЗШ № 57 м. Кірова був проведений короткий курс «Тренінг креативного мислення» (2 заняття) у 10-б класі з профільним рівнем вивчення математики (лютий 2008 р.).
Для перевірки гіпотетичних положень був використаний комплексний метод, який включає в себе теоретичний аналіз психологічної, педагогічної літератури з досліджуваної проблеми, включаючи спостереження, бесіди, формуючий експеримент, тестування за допомогою тесту креативності Е. П. Торренса (для 8-в класу), тесту Дж. Гілфорда (для 7-б і 8-б класів), статистичні методи обробки матеріалів (статистику Хотеллінга, критерій Уілкоксона).
3.4. Аналіз результатів дослідно-експериментальної роботи
3.4.1 Аналіз результатів дослідно-експериментальної роботи в 7-б і 8-б класах МОУ СЗШ з УІОП № 21 м. Кірова
1. Порівняємо середні результати досліджуваних параметрів (швидкість, гнучкість, оригінальність) на початку і наприкінці експерименту окремо. Для цього наочно представимо результати дослідно-експериментальної роботи (діаграма 1), розглянувши у прямому порівнянні (ліворуч), і відносне зростання рівня креативності з досліджуваних параметрах (праворуч).В експериментальній групі за всіма трьома параметрами спостерігається зростання показників від 4% до 14%.
2. Використовуючи багатовимірні методи статистичного аналізу (статистику Хотеллінга), укладаємо, що є підстави на зазначення істотного розходження загальної креативності школярів експериментальної групи до і після експерименту (див. Додаток 2).
Діаграма 1
Результати оцінки досліджуваних параметрів
на початку (тест 1) і наприкінці експерименту (тест 2)
у експериментальної групи
3. Визначимо характер зміни показників експериментальної групи, застосувавши критерій Уилкоксона. Сформулюємо нульову гіпотезу
За даними таблиці для параметра «швидкість» отримуємо меншу сума рангів
Аналогічно для параметра «гнучкість» отримуємо меншу сума рангів
Результати оцінки параметрів «швидкість», «гнучкість», «оригінальність» на початку (тест 1) і наприкінці експерименту (тест 2)
| № | Швидкість | Гнучкість | Оригінальність | |||||||||
| Тест 1 | Тест 2 | Різниця | Ранг | Тест 1 | Тест 2 | Різниця | Ранг | Тест 1 | Тест 2 | Різниця | Ранг | |
| 1 | 26,8 | 30,5 | 3,7 | 9 | 65 | 72 | 7 | 14 | 10 | 20 | 10 | 15 |
| 2 | 24,1 | 40,1 | 16 | 2 | 71 | 101 | 30 | 6 | 25 | 58 | 33 | 1 |
| 3 | 43 | 43,9 | 0,9 | 14 | 80 | 117 | 37 | 4 | 0 | 28 | 28 | 5 |
| 4 | 31,4 | 45,4 | 14 | 4 | 74 | 112 | 38 | 3 | 20 | 42 | 22 | 12 |
| 5 | 34,8 | 32,9 | -1,9 | 19 | 91 | 70 | -21 | 28 | 15 | 38 | 23 | 9 |
| 6 | 32 | 26,3 | -5,7 | 27 | 72 | 57 | -15 | 27 | 40 | 10 | -30 | 28 |
| 7 | 40,7 | 61 | 20,3 | 1 | 77 | 121 | 44 | 2 | 28 | 30 | 2 | 16 |
| 8 | 35,2 | 36,8 | 1,6 | 13 | 82 | 88 | 6 | 17 | 30 | 58 | 28 | 5 |
| 9 | 32,7 | 38,9 | 6,2 | 7 | 90 | 102 | 12 | 13 | 25 | 43 | 18 | 13 |
| 10 | 37 | 45 | 8 | 5 | 87 | 116 | 29 | 7 | 30 | 63 | 33 | 1 |
| 11 | 35,8 | 38 | 2,2 | 12 | 79 | 86 | 7 | 14 | 40 | 35 | -5 | 20 |
| 12 | 36,3 | 36,1 | -0,2 | 16 | 98 | 84 | -14 | 26 | 25 | 23 | -2 | 18 |
| 13 | 42,6 | 49,6 | 7 | 6 | 97 | 110 | 13 | 12 | 25 | 55 | 30 | 4 |
| 14 | 40,6 | 38,8 | -1,8 | 18 | 97 | 102 | 5 | 18 | 30 | 53 | 23 | 9 |
| 15 | 36,2 | 38,5 | 2,3 | 11 | 89 | 81 | -8 | 23 | 45 | 38 | -7 | 22 |
| 16 | 45,8 | 43,3 | -2,5 | 23 | 100 | 119 | 19 | 9 | 30 | 43 | 13 | 14 |
| 17 | 42,4 | 39,1 | -3,3 | 24 | 97 | 104 | 7 | 14 | 45 | 43 | -2 | 18 |
| 18 | 56 | 55 | -1 | 17 | 86 | 138 | 52 | 1 | 58 | 85 | 27 | 7 |
| 19 | 53,8 | 68,7 | 14,9 | 3 | 107 | 124 | 17 | 11 | 40 | 30 | -10 | 24 |
| 20 | 38,3 | 31 | -7,3 | 28 | 99 | 86 | -13 | 25 | 65 | 33 | -32 | 29 |
| 21 | 49 | 49 | 99 | 99 | 65 | 65 | ||||||
| 22 | 52,3 | 48,5 | -3,8 | 26 | 123 | 126 | 3 | 19 | 45 | 76 | 31 | 3 |
| 23 | 56,6 | 54,3 | -2,3 | 22 | 111 | 102 | -9 | 24 | 55 | 50 | -5 | 20 |
| 24 | 50,8 | 56,4 | 5,6 | 8 | 128 | 147 | 19 | 9 | 45 | 70 | 25 | 8 |
| 25 | 57,2 | 57,2 | 104 | 104 | 65 | 65 | ||||||
| 26 | 59,5 | 45,5 | -14 | 29 | 108 | 104 | -4 | 21 | 60 | 51 | -9 | 23 |
| 27 | 45,7 | 43,7 | -2 | 20 | 99 | 100 | 1 | 20 | 83 | 85 | 2 | 16 |
| 28 | 50,2 | 53,9 | 3,7 | 10 | 107 | 134 | 27 | 8 | 71 | 50 | -21 | 27 |
| 29 | 46,5 | 46,5 | 91 | 91 | 105 | 105 | ||||||
| 30 | 36,2 | 32,7 | -3,5 | 25 | 113 | 92 | -21 | 28 | 98 | 80 | -18 | 26 |
| 31 | 52,5 | 53,3 | 0,8 | 15 | 116 | 152 | 36 | 5 | 103 | 126 | 23 | 9 |
| 32 | 66,8 | 64,6 | -2,2 | 21 | 144 | 139 | -5 | 22 | 121 | 110 | -11 | 25 |
Таким чином, аналіз результатів дослідження за допомогою критерію Уілкокосона, визначає обгрунтовані багатовимірними статистичними методами відмінності в бік підвищення результатів спільної креативності учнів експериментальної групи після експерименту.
3.4.2 Аналіз результатів дослідно-експериментальної роботи
у 8-у класі МОУ СЗШ з УІОП № 21 м. Кірова
Обробку та аналіз результатів дослідно-експериментальної роботи проведемо за наступною схемою. 1. Порівняємо середні результати досліджуваних параметрів (швидкість, гнучкість, оригінальність, розробленість) на початку і наприкінці експерименту у експериментальної групи. Для цього наочно представимо результати дослідно-експериментальної роботи (діаграма 2): пряме порівняння, відносне зростання, порівняння з нормою.
Діаграма 2
Результати оцінки досліджуваних параметрів на початку (тест 1) і в кінці експерименту (тест 2)
У прямому порівнянні
Відносне порівняння
Порівняння з нормою
Діаграми дають наочну ілюстрацію того, що зростання досліджуваних параметрів в різній мірі присутній досить відчутно (від 14% до 224%). Найбільший зріст досягає параметр розробленість, по більшій мірі це обгрунтовується тим, що діти при проведенні тесту 1 не були готові і звичні до такого роду діяльності, стримуючи свої внутрішні можливості, своєрідно «комплексуючи», при проведення самого тіста 2 діти адаптувалися до даної діяльності і повністю використали свій творчий потенціал. До експерименту відхилення середніх показників від середніх показники КТГМ 8 класів у межах норми, хоча і нижче їх. Після експерименту показники так само залишилися в межах норми, але вже вище за них.
2. Використовуючи багатовимірні методи статистичного аналізу, укладаємо, що є підстави на зазначення істотного розходження загальної креативності школярів експериментальної групи до і після експерименту (див. Додаток 3).
3. Визначимо характер зміни показників експериментальної групи, застосувавши критерій знаків і проаналізувавши сумарний бал по кожному з параметрів. Сформулюємо нульову гіпотезу
Результати оцінки параметрів «швидкість», «гнучкість», «оригінальність», «розробленість» на початку (тест 1) і наприкінці експерименту (тест 2)
| № | швидкість | гнучкість | оригінальність | розробленість | ||||||||
| Тест 1 | Тест 2 | Знак | Тест 1 | Тест 2 | Знак | Тест 1 | Тест 2 | Знак | Тест 1 | Тест 2 | Знак | |
| 1 | 6 | 6 | 0 | 6 | 6 | 0 | 5 | 11 | + | 6 | 11 | + |
| 2 | 10 | 10 | 0 | 8 | 8 | 0 | 10 | 24 | + | 11 | 24 | + |
| 3 | 10 | 10 | 0 | 5 | 8 | + | 10 | 41 | + | 17 | 41 | + |
| 4 | 7 | 10 | + | 7 | 8 | + | 7 | 68 | + | 18 | 68 | + |
| 5 | 10 | 10 | 0 | 6 | 8 | + | 5 | 32 | + | 12 | 32 | + |
| 6 | 9 | 8 | - | 7 | 8 | + | 9 | 30 | + | 15 | 30 | + |
| 7 | 9 | 10 | + | 5 | 9 | + | 7 | 50 | + | 14 | 50 | + |
| 8 | 10 | 10 | 0 | 9 | 7 | - | 10 | 48 | + | 8 | 48 | + |
| 9 | 5 | 6 | + | 3 | 6 | + | 6 | 35 | + | 7 | 35 | + |
| 10 | 10 | 10 | 0 | 10 | 9 | - | 8 | 57 | + | 23 | 57 | + |
| 11 | 10 | 10 | 0 | 7 | 8 | + | 12 | 46 | + | 16 | 46 | + |
| 12 | 10 | 10 | 0 | 8 | 8 | 0 | 9 | 60 | + | 13 | 60 | + |
| 13 | 9 | 10 | + | 6 | 8 | + | 7 | 30 | + | 9 | 30 | + |
| 14 | 10 | 10 | 0 | 10 | 9 | - | 12 | 25 | + | 13 | 25 | + |
| 15 | 10 | 10 | 0 | 7 | 9 | + | 8 | 26 | + | 15 | 26 | + |
| 16 | 6 | 8 | + | 2 | 6 | + | 0 | 22 | + | 6 | 22 | + |
| 17 | 6 | 9 | + | 5 | 9 | + | 4 | 38 | + | 7 | 38 | + |
| 18 | 5 | 10 | + | 4 | 9 | + | 5 | 28 | + | 4 | 28 | + |
| 19 | 6 | 10 | + | 6 | 9 | + | 11 | 53 | + | 10 | 53 | + |
| 20 | 10 | 10 | 0 | 8 | 9 | + | 14 | 35 | + | 19 | 35 | + |
| 21 | 10 | 10 | 0 | 4 | 8 | + | 14 | 63 | + | 15 | 63 | + |
| 22 | 5 | 9 | + | 5 | 9 | + | 7 | 30 | + | 7 | 30 | + |
| 23 | 4 | 8 | + | 4 | 7 | + | 5 | 14 | + | 3 | 14 | + |
| Всього | 11 | 20 | 15 | 23 | 17 | 23 | ||||||
| + | 10 | 10 | 17 | 23 | 23 | |||||||
| - | 1 | 3 | 0 | 0 | ||||||||
Аналогічно для параметра «гнучкість» отримуємо загальна кількість ненульових різниць
Таким чином,
Для параметра «оригінальність» отримуємо загальна кількість ненульових різниць
Для параметра «розробленість» отримуємо загальна кількість ненульових різниць
Таким чином, аналіз результатів дослідження за допомогою критерію знаків, визначає обгрунтовані багатовимірними статистичними методами відмінності в бік підвищення результатів спільної креативності учнів експериментальної групи після експерименту.
Висновок
Математичні відомості можуть застосовуватися вміло і з користю тільки в тому випадку, якщо вони засвоєні творчо, так що учень бачить сам, як можна було б прийти до них самостійно.
О.М. Колмогоров
Основне завдання шкільних програм - зробити шкільну освіту міждисциплінарним, сформулювати міждисциплінарне бачення творчості, яке сьогодні займає домінуючі місце у вирішенні проблеми розвитку компетенцій школярів [11]. Така постановка завдання вдало згортає обидві поставлених у введенні проблеми.
У випускний кваліфікаційної роботи можливим варіантом вирішення даної задачі пропонується скористатися інструментами ТРВЗ-педагогіки. Теоретичні та прикладні основи якої, викладені в численних роботах, ми розглянули. При цьому ми уточнили термін «ТРВЗ-педагогіка» як підготовку мислення для вирішення творчих завдань, причому використовуючи не тільки методи ТРВЗ, а й методи наукового технічної творчості. Однак методологічна основа базується на ТРИЗ. Тим самим вирішені перші дві поставлені завдання роботи.
У рамках роботи розроблені можливі механізми використання інструментів ТРВЗ-педагогіки при викладанні математики в загальноосвітній школі, а також апробовано курс на основі позакласних занять з математики із застосуванням ТРВЗ-педагогіки, аналіз якого на основі тестів Гілфорда і Торенса, анкет і бесід з вчителями працюють з класом дозволяє говорити не тільки про рішення третьої і четвертої задачі дослідження, але про підтвердження гіпотетичних положень.
Таким чином, можна говорити про досягнення поставленої мети.
Крім того, основні положення випускний кваліфікаційної роботи підтверджені апробацією в ході виступів на міжнародній науково-практичній конференції «Освіта і міжнаціональні відносини: теорія і соціальна практика» (Іжевськ, 14-16 листопада 2007 р., [76]), міжнародній науково-практичній конференції «IX Сибірська школа молодого вченого: проблеми підвищення якості та ефективності професійної освіти» (Томськ, 23-25 жовтня 2007 р., [74]); Восьмій міжнародній науковій конференції викладачів, аспірантів і студентів (Новосибірськ, 28-29 лютого 2008 р ., [75]). На статтю, запропоновану на останній конференції, в якій розкривається основний зміст дослідження випускної кваліфікаційної роботи, отримано два відкликання, що підтверджують значимість та актуальність вжитих нам досліджень, а також необхідність подальшого розвитку дослідження.
Все вище сказане і потвержденія гіпотези дають нам право говорити про необхідність і можливість подальшого дослідження із застосування інструментів ТРВЗ-педагогіки у викладанні математики.
Бібліографічний список
1. Авдевіч, В. І. Кілька загальних думок про творчість і педагогіці [Електронний ресурс] / В. І. Авдевіч / / Проблеми ТРТЛ. Проблеми творчої педагогіки. [Режим доступу: http://www.trizminsk.org].
2. Альтов, Г. С. І тут з'явився винахідник [Текст] / Г. С. Альтов. - М.: Дитяча література, 1984. - 124 с.
3. Альтшуллер, Г. С. Алгоритм винаходи [Текст] / Г. С. Альтшуллер. - М.: Московський робітник, 1973. - 232 с.
4. Альтшуллер, Г. С. Знайти ідею введення в теорію розв'язання винахідницьких завдань [Текст] / Г. С. Альтшуллер. - К.: Наука, 1991. - 225 с.
5. Альтшуллер, Г. С. Творчість як точна наука [Текст] / Г. С. Альтшуллер. - Петрозаводськ: Скандинавія, 2004. - 208 с.
6. Альтшуллер, Г. С. Як стати єретиком [Текст] / Г. С. Альтшуллер, І. М. Вєрткін / / Як стати єретиком. Техніка - Молодь - Творчість; сост. А.Б. Селюцький. - Петрозаводськ: Карелія, 1991. - 365 с.
7. Альтшуллер, Г. С. Крила для Ікара [Текст] / Г. С. Альтшуллер, А. Б. Селюцький. - Петрозаводськ: Карелія, 1991. - 214 с.
8. Альтшуллер, Г. С. Психологія винахідницької творчості [Текст] / Г. С. Альтшуллер, Р. Б. Шапіро / / Питання психології. - 1956. - № 3. - С. 5-11.
9. Бєлова, Г. В. Система роботи з математичними визначеннями [Текст] / Г.В. Бєлова / / Проблеми теорії розвитку творчої особистості: збірник наукових праць. Челябінськ: Вид-во ЧДПУ «Факел». - 1998. - Вип. № 1. - 60 с.
10. Бєлова, Г. В. Творчі скарбнички на уроках математики [Текст] / Г. В. Бєлова / / Науково-практична конференція «Творчість в ім'я гідного життя», 16-17 серпня 2000 Тези доповідей. Петрозаводськ, 2000 - 320 с.
11. Беркаліев, Т. М. Інновації і якість шкільної освіти [Текст]: науково-метод. посібник для педагогів інноваційних шкіл / Т. М. Беркаліев, Є. С. Заїр-Бек, А. П. Тряпіцина. - СПб.: КАРО, 2007. -144 С.
12. Богоявленська, Д. Б. Психологія творчих здібностей [Текст] / Д. Б. Богоявленська. - М.: Академія, 2002. - 320 с.
13. Бухвалов, В. А. Алгоритми педагогічної творчості [Текст]: кн. для вчителя / В. А. Бухвалов. - М.: Просвещение, 1993. - 96 с.
14. Бухвалов, В. А. винаходимо черепаху: як застосовувати ТРВЗ в шкільному курсі біології [Текст]: кн. для вчителів та учнів / В. А. Бухвалов, Ю. С. Мурашковський. - Рига, 1993. - 168 с.
15. Великовича, Л. Л. Підготовка до іспитів з математики [Текст]: навч. посібник для абітурієнтів та учнів 9-11 кл. Ч. I / Л. Л. Великовича; під ред. А. А. Гіна, Л. Д. Корсун. - М.: Народна освіта, 2006. - 304 с.
16. Великовича, Л. Л. Підготовка до іспитів з математики [Текст]: навч. посібник для абітурієнтів та учнів 9-11 кл. Ч. II / Л. Л. Великовича; під ред. А. А. Гіна, Л. Д. Корсун. - М.: Народна освіта, 2006. - 308 с.
17. Вєрткін, І. М. Боротися й шукати. Про якості творчої особистості / І. М. Вєрткін / / Нитка в лабіринті. Техніка - молодь - творчість. Сост. А. Б. Селюцький. - Петрозаводськ: Карелія, 1988. - 277 с.
18. Гальетов, В. П. Роль ТРВЗ у реформі системи освіти / В. П. Гальетов / / Творчі технології. - Челябінськ: ЮУГУ, 2001. - С.19-25.
19. Вейль, Г. Про філософію математики [Текст] / Г. Вейль. - М.: КомКніга, 2005. - 128 с.
20. Гін, А. А. Задачі-казки від кота Потряскіна [Текст]: для дітей молодшого шкільного віку / А. А. Гін. - М.: Віта-Пресс, 2002 - 80 с.
21. Гін, А. А. ТРВЗ-педагогіка [Електронний ресурс] / А. А. Гін. - [Режим доступу: http://www.trizway.com].
22. Гін, А. А. Безкровна Атака. Технології проведення навчального мозкового штурму [Текст] / А.А. Гін / / Педагогіка + ТРИЗ. - № 3. - Мн.: ПоліБіг, 1997. - 64 с.
23. Гін, А. А. Прийоми педагогічної техніки [Текст] / А. А. Гін. - М.: Віта-Пресс, 2007. - 112 с.
24. Гін, А. А. Цілі і завдання ТРВЗ-педагогіки [Електронний ресурс] / А. А. Гін; доповідь на 9-й науково-практичної конференції «Розвиток творчих здібностей у процесі навчання і виховання на основі ТРВЗ», червень 2006 р. - [Режим доступу: http://www.trizway.com].
25. Гін, А. А. Школа-фабрика помре. Що далі? [Текст] / А. А. Гін / / Педагогіка + ТРИЗ. - № 6. - М.: Віта-Пресс, 2001. - С. 5-18.
26. Гін, А. А. 150 творчих завдань для сільської школи [Текст]: учеб.-методич. посібник / А. А. Гін, І. Ю. Андржевская. - М.: Народна освіта, 2007. - 234 с.
27. Гін, С. І. Вчити по-трізовскі. Як? [Текст] / С. І. Гін / / Шкільні технології. - 2006. - № 3. - С. 110-112.
28. Гін, С. І. Заняття з ТРВЗ у дитячому садку [Текст]: посібник для педагогів дошк. установ / С. І. Гін. - Мн: ІОЦ Мінфіну, 2007. - 112 с.
29. Гін, С. І. Світ фантазії [Текст]: метод. посібник для вчителів початкової школи / С.І. Гін. - М: Віта-Пресс, 2007. - 128 с.
30. Гітін, А. В. Методи сильного мислення [Текст] / А. В. Гітін / / Вчителям про ТРИЗ. - № 4. - СПб.: Союз письменників Санкт-Петербурга, 2001. - С. 11-39.
31. Глазунова, М. А. Інтегрований курс на основі ТРВЗ-педагогіки [Текст] / М. О. Глазунова, М. І. Меєрович, Л. І. Шрагіна / / Педагогіка. - 2002. - № 6 - С. 40-43.
32. Грецов, А. Г. Тренінг креативності для старшокласників і студентів [Текст] / А. Г. Грецов. - СПб.: Пітер, 2007. - 208 с.
33. Грецов, А. Г. Психологічні тренінги з підлітками [Текст] / А. Г. Грецов. - СПб.: Пітер, 2008. - 386 с.
34. Джеус, А. В. Молодіжні інтенсивні школи інноваційної епохи. Сучасне наукова творчість і винахідництво учнів [Текст] / А. В. Джеус, І. В. Романець, Т. В. Погрібна, О. В. Козлов, О. В. Сидоркіна. - Красноярськ: ІСЦ КДТУ, 2006. - 300 с.
35. Іванов, Г. І. Формули творчості, або Як навчитися винаходити [Текст]: кн. для учнів ст. класів / Г. І. Іванов. - М.: Просвещение, 1994. - 208 с.
36. Іванова, Н. Г. Матеріали конкурсу «ТРІЗформашка-2006» [Текст] / Н. Г. Іванова, М. А. Плаксіна, О. Л. Русакова / / Інформатика. - 2006. - № 23. - С. 29-36.
37. Камін, А. Л. Стежкою слідопита. Природні думки про шкільному курсі природознавства [Текст] / А. Л. Кімін / / Шкільні технології. - 2001. - № 5 - С. 221-228.
38. Канін, Є. С. Вивчення почав математичного аналізу в середній школі [Текст] / Є. С. Канін. - К.: Вид-во ВятГГУ, 2006. - 170 с.
39. Канін, Є. С. Навчальні математичні задачі [Текст] / Є. С. Канін. - К.: Вид-во ВятГГУ, 2004. - 154 с.
40. Козлов, А. В. ТРВЗ для вчителів математики [Текст] / А. В. Козлов, Т. В. Погрібна / / Технології творчості .- Челябінськ, 1999. - № 1. - С. 15-18.
41. Лихоліття, В. В. Про роль творчих технологій у забезпеченні конкурентоспроможності фахівців [Текст] / В. В. Лихоліття, В. М. Борщенюк / / Творчі технології. - Челябінськ, 2001. - С. 118-123.
42. Матюшкін, А. М. Мислення, навчання, творчість [Текст] / А. М. Матюшкін. - М.: Изд-во МПСІ, 2003. - 720 с.
43. Меєрович, М. І. Основи культури мислення [Текст] / М. І. Меєрович, Л. І. Шрагіна / / Шкільні технології. - 1997. - № 5. - С. 34-38.
44. Меєрович, М. І. Від методів вирішення технічних проблем до технології формування культури мислення. Концепція застосування ТРВЗ у педагогіці [Текст] / / М. І. Меєрович, Л. І. Шрагіна. - Одеса: УЛП ТРВЗ, 1998. - 226 с.
45. Мікалко, М. Ігри розуму. Тренінг креативного мислення [Текст] / М. Мікалко. - СПб.: Пітер, 2008 - 448 с.
46. Митрофанов, В. В. Про природу ефекту Рассела [Текст] / В. В. Митрофанов, В. І. Соколов / / Фізика твердого тіла. - 1974. - Т. 16. - № 8. - С. 12-28.
47. Модестов, С. Ю. Проектування освітніх технологій на основі ТРВЗ [Текст]: автореф. дис. канд. пед. наук: 13.00.01 / С. Ю. Модестов, СПб: РГПУ ім. А.І. Герцена, 2001. - 18 с.
48. Мордкович, А. Г. Бесіди з вчителями математики [Текст]: учеб.-метод. посібник / А. Г. Мордкович. - М.: Онікс 21 століття, 2005. - 336 с.
49. Нагібін, Ф. Ф. Математична шкатулка [Текст] / Ф. Ф. Нагібін, Є. С. Канін. - М.: Дрофа, 2006. - 270 с.
50. Нестеренко, О. А. Дитяче наукова творчість - оригінал або копія? [Електронний ресурс] / А.А. Нестеренко / / Проблеми ТРТЛ. Проблеми творчої педагогіки. [Режим доступу: www.trizminsk.org].
51. Нестеренко, О. А. Кілька думок про ТРВЗ-педагогіки [Текст] / А. А. Нестеренко. - Технологія творчості. - 1999. - № 3. - С. 12-16.
52. Нитка в лабіринті. Техніка - молодь - творчість [Текст] / Сост. А. Б. Селюцький. - Петрозаводськ: Карелія, 1988. - 277 с.
53. Освітня система «Школа 2100». Педагогіка здорового глузду [Текст]: збірник матеріалів / За ред. А. А. Леонтьєва. - М.: Баласс, 2003. - 368 с.
54. Освітня система «Школа 2100». Збірник програм. Дошкільна підготовка. Початкова школа. Основна і старша школа [Текст] / Под ред. А. А. Леонтьєва. - М.: «Баласс», 2004. - 528 с.
55. Орлов, М. А. Основи класичної ТРИЗ. Практичний посібник для винахідливого мислення [Текст] / М. А. Орлов. - М.: СОЛОН-ПРЕС, 2006. - 432 с.
56. Основи педагогічної майстерності [Текст] / Под ред. І. А. Зязюна. - М.: Просвещение, 1989. -211 С.
57. Педагогіка + ТРИЗ [Текст]: збірник статей для вчителів, вихователів і менеджерів освіти. № 3. - Мн.: ПоліБіг, 1997. - 64 с.
58. Педагогіка + ТРИЗ [Текст]: збірник статей для вчителів, вихователів і менеджерів освіти. № 4. - Львів: ПоліБіг, 1998. - 64 с.
59. Перельман, Я. І. Геометрія на вільному повітрі [Текст] / Я. І. Перельман; А. Л. Бондаренко. - М.: АСТ, 2008. - 94 с.
60. Перельман, Я. І. Цікава геометрія [Текст] / Я. І. Перельман. - М.: Астрель, 2007. - 350 с.
61. Погрібна, Т. В. ТРВЗ-педагогіка і модернізація освіти [Електронний ресурс] / Т. В. Погрібна, О. В. Козлов, О. В. Сидоркіна / / «ТРВЗ-Конференція - 2007». - [Режим доступу: http://www.metodolog.ru].
62. Погрібна, Т. В. ТРВЗ-педагогіка у викладанні математики [Текст] / Т. В. Погрібна, О. В. Козлов. - Красноярський державний технічний університет, Красноярський крайовий Інститут підвищення кваліфікації працівників освіти, 2008.
63. Погрібна, Т. В. Сучасна ТРВЗ-педагогіка в системі неперервної освіти педагогів [Текст]: посібник для самовизначення / Т. В. Погрібна, О. В. Козлов, О. В. Сидоркіна. - Красноярськ: ККІПКРО, 2005. - 42 с.
64. Пойа, Д. Як вирішити задачу [Текст] / Д. Пойа. - М.: Учпедгиз, 1961. - 220 с.
65. Правила гри без правил. Техніка - молодь - творчість [Текст] / Сост. А. Б. Селюцький. - Петрозаводськ: Карелія, 1989. - 280 с.
66. Застосування ТРВЗ у викладанні шкільних предметів [Текст]: аналітичний огляд рукописних робіт з фонду матеріалів з ТРВЗ / ЧОУНБ / / Технології творчості. - 2000. - № 1. - С. 38-54.
67. Збірник завдань для вивчаючих ТРВЗ [Текст] / Сост. А. В. Кислов, Є. Л. Пчолкіна. - СПБ.: РА ТРВЗ, 2007. - 56 с.
68. Терехова, Г. В. Творчі завдання як засіб розвитку креативних здібностей школярів у навчальному процесі [Текст]: автореф. дис. канд. пед. наук: 13.00.01 / Г. В. Терехова. - Челябінськ, 2002.
69. Толмачов, А. А. Діагноз ТРВЗ [Текст] / А. А. Толмачов. - СПб.: КОСТА, 2004. - 496 с.
70. Толмачов, А. А. Про один з підходів до навчання ТРИЗ [Текст] / А. А. Толмачов. / / Журнал ТРИЗ. - 1996. - № 1 (11). - С. 93-94.
71. Три покоління ТРВЗ [Текст] / / Матеріали конференції 20 жовтня 2007 р. - СПб: ТРВЗ-Петербург, 2007. - 112 с.
72. Тучнін, Н. П. Як задати питання? Про мат. творчості школярів [Текст]: кн. для учнів / Н. П. Тучин. - М.: Просвещение, 1993. - 192 с.
73. Утемов, В. В. Про деякі аспекти реалізації ідей самообразовательного простору / В. В. Утемов / / Проблеми підвищення якості та ефективності професійної освіти. Матеріали Міжнародної науково-практичної конференції. IX Сибірська школа молодого вченого. 23-25 жовтня 2007 р. Під заг. Ред. В. А. Дмитрієнко. - Томськ: STT, 2007. - С. 86-87.
74. Утемов, В. В. Про деякі інтегративних підходів у навчанні школярів / В. В. Утемов / / Наука. Університет. 2008. Матеріали восьмої міжнародної наукової конференції викладачів, аспірантів і студентів. 28-29 лютого 2008 АНО ВПО «НДІ», Новосибірськ, 2008. - С.
75. Утемов, В. В. Про досвід використання принципів ТРВЗ-педагогіки у навчанні школярів математики / В. В. Утемов / / Освіта і міжнаціональні відносини: теорія і соціальна практика. Матеріали Міжнародної науково-практичної конференції. 14-16 листопада 2007 р. Під ред. А. А. Баранова, Е. Р. Хакімова, Я. С. Сунцова. ГОУ ВПО «УДГУ». - Іжевськ, 2007. - С. 458-460.
76. Вчителям про ТРИЗ. Випуск 2 [Текст]: збірник методичних матеріалів з викладання ТРВЗ у початковій школі. - Спб.: Атос, 1997. - 180 с.
77. Вчителям про ТРИЗ. Випуск 4 [Текст]: збірник методичних матеріалів з викладання ТРИЗ. - Спб.: Союз письменників Санкт Петербурга, 2001. - 200 с.
78. Вчителям про ТРИЗ. Випуск 5 [Текст]: збірник методичних матеріалів з викладання ТРИЗ. - Спб.: Союз письменників Санкт Петербурга, 2004. - 240 с.
79. Фіщенко, Н. В. Факультативний курс по системі розвивального навчання «Союз математики і ТРВЗ у початковій школі» [Електронний ресурс] / Н. В. Фіщенко. - [Режим доступу: http://www.trizland.ru].
80. Халіфаева, О. А. Психологічні умови розвитку креативності підлітків у навчально-виховному процесі [Текст]: автореф. дис. канд. псих. наук / О. А. Халіфаева. - Астрахань, ГОУ ВПО АМУ, 2007 - 18 с.
81. Хинчин, А. Я. Про виховному ефект уроків математики [Текст] / А. Я. Хинчин / / Підвищення ефективності навчання математики в школі; сост. Г. Д. Глейзер. - М.: Просвещение, 1989. - С. 18-37.
82. Хуторський, А. В. Розвиток обдарованості школярів. Методика продуктивного навчання [Текст] / А. В. Хуторський. - М.: ВЛАДОС, 2000. - 320 с.
83. Ширяєва, В. А. Розвиток системно-логічного мислення учнів у процесі вивчення теорії розв'язання винахідницьких завдань (ТРВЗ) [Текст]: автореф. дис. канд. пед. наук / В. А. Ширяєва. - Саратов: СДУ ім. Н. Г. Чернишевського, 2000. - 18 с.
84. Шрагіна, Л. І. Логіка уяви [Текст] / Л. І. Шрагіна. - Одеса: Чорномор'я, 1995. - 111 с.
85. Шумилін, А. Т. Проблеми теорії творчості [Текст] / А. Т. Шумилін. - М.: Вища школа, 1989. - 143 с.
86. Шустерман, З. Г. Нові пригоди Колобка, або Наука думати для великих і маленьких [Текст] / З. Г. Шустерман. - М.: Педагогіка-Прес, 1993. - 256 с.
87. Електронна книга «Введення в ТРИЗ. Основні поняття та підходи ». Офіційне видання Фонду Г. С. Альтшуллера, версія 3.0. [Електронний ресурс]. [Режим доступу http://www.altshuller.ru/e-books/download/triz1.zip].
88. Якиманська, І. С. Особистісно-орієнтоване навчання в сучасній школі [Текст] / І. С. Якиманська. - М: Освіта, 1996. - 286 с.
Додаток 1
Тренінг креативного мислення
Заняття № 1. Метод проб і помилок
Мета заняття: познайомити учнів з поняттям креативності та методом проб і помилок.
1. Вступне тестування експериментальної групи.
2. Бесіда з учнями.
Заняття, які у нас з вами сьогодні починаються, називаються «Тренінг креативного мислення». Кожен день ми чуємо або по телевізору, або в школі, або на вулиці слово креативність. Нам говорять ось це креативно, а ось це немає. Ось це креативний підхід, а ось цей звичайний. Так що ж таке креативність? Як ви вважаєте, що ховається під словом тренінг креативного мислення?
Так, кожен із вас абсолютно в чомусь має рацію, під креативність ми будемо розуміти здатність людини до творчості, здатність створювати, щось оригінальне, здавалося б, із стандартної ситуації.
Нам з вами доводиться щодня вирішувати дуже багато всіляких, різноманітних проблем. Завдання бувають не тільки, як напевно часто ви вважаєте, математичні, а й життєві (побутові, сімейні, політичні).
Кожен день сучасній людині доводиться долати всілякі труднощі, і при тому, як більш ефективно. А знати вирішення всіх проблем, які з нами можуть трапиться неможливо.
Давайте спробуємо порахувати хоча б скільки математичних завдань ми з вами вирішуємо під час навчання в школі. Отже, припустимо, що на уроці ви вирішуєте 5 задач, а вдома ще 3. На кожному році навчання в школі ви відвідуєте близько 200 уроків математики, тоді отримуємо, що на рік ми вирішуємо близько 1600 завдань. За перші 8 років навчання в школі ми з вами вирішимо 12 800 завдань. Відкинемо 800, маючи на увазі свята або випадки коли вам не вдалося вирішити завдання, отримаємо 12 000. Можна навіть відняти ще 2 000 які вирішили не самостійно. Отже, отримуємо що ви вирішили 10 000 завдань, тобто ви вмієте вирішувати близько 10 000 завдань.
Здавалося б, он як багато, навіщо нам вміти вирішувати якісь інші завдання і цього вистачить. А немає. Учені порахували, що за своє життя людина вирішує близько мільйона проблемних ситуацій. Так що, скажіть ви, тепер що б комфортно жити в майбутньому нам в школі доведеться навчитися всі їх вирішувати, так на це піде як раз все життя навіть більше.