Використання аналізу чутливості реагування в процесі оцінки ризику інвестиційного проекту

Використання аналізу чутливості реагування в процесі оцінки ризику інвестиційного проекту.

Найбільш часто зустрічаються методами кількісного аналізу ризиків проекту, є аналіз чутливості (уразливості), аналіз сценаріїв та імітаційне моделювання ризиків за методом Монте-Карло.

Проведення кількісного аналізу проектних ризиків спирається на базисний варіант розрахунку проекту. Завдання кількісного аналізу полягає в чисельному вимірі впливу змін ризикованих факторів на ефективність проекту.

Аналіз чутливості (уразливості) відбувається при "послідовно-одиничному" зміні кожної змінної: тільки одна зі змінних змінює значення, на основі чого перераховується нове значення використовуваного критерію (наприклад, критерію чистого дисконтованого доходу NPV). Потім оцінюється відсоткова зміна критерію порівняно з базисним випадком і розраховується показник чутливості, що представляє собою відношення процентної зміни критерію до зміни значення змінної на один відсоток (так звана еластичність зміни показника). Таким же чином обчислюються показники чутливості по кожній з інших змінних.

За результатами цих розрахунків відбуваються експертне ранжування змінних за ступенем важливості (наприклад, "дуже висока", "середня", "невисока") і експертна оцінка прогнозованості (передбачуваності) значень змінних (наприклад, "висока", "середня", "низька" ) · Далі експерт будує матрицю чутливості, що дозволяє виділити найменш і найбільш ризиковані для проекту змінні (показники).

Аналіз чутливості - найпростіший і тому найбільш використовуваний кількісний метод дослідження ризиків. Проте в його простоті криються деякі недоліки:

по-перше, цей метод є експертним, тобто різні групи експертів могуг отримати різні результати;

по-друге, в ході аналізу чутливості не враховується зв'язок (кореляція) між змінюваними змінними.

Мета аналізу чутливості - виявити найважливіші чинники, так звані "критичні змінні", здатні найбільш серйозно вплинути на проект і перевірити вплив послідовних (одиночні) змін цих факторів на результати проекту. У теорії експерименту аналіз чутливості називають однофакторний аналізом. Результати проведеного раніше якісного аналізу ризиків проекту є базою, фундаментом при відборі факторів для кількісного аналізу.

Класифікація факторів, варійованих в процесі аналізу чутливості:

перша група - фактори, що впливають на обсяг доходів (вигод) проекту;

друга група - фактори, що впливають на обсяг проектних витрат.

Змінні чинники, що розглядаються на практиці:

• показники інфляції;

• фізичний обсяг продажів як наслідок місткості ринку, частки підприємства на ринку, потенціалу зростання ринкового попиту;

• змінні витрати;

• постійні витрати;

• необхідний обсяг інвестицій;

• вартість капіталу, що залучається в завіеімості від умов і джерел його формування (наприклад, відсоток за кредити).

В інвестиційному проектуванні аналіз чутливості грає важливу роль для обліку невизначеності та виділення факторів, які можуть вплинути на успішний результат проекту. Крім того, аналіз чутливості лежить в основі прийняття ряду управлінських рішень. Так, наприклад, якщо ціна продукту виявилася критичним чинником, то можна посилити програму маркетингу або переглянути витратну частину, щоб знизити вартість проекту. Якщо ж проведений кількісний аналіз ризиків проекту виявить його високу чутливість до зміни обсягу виробництва, то слід приділити увагу заходам з підвищення продуктивності, наприклад, навчання персоналу менеджменту і ін

У формуванні грошового потоку проекту, а отже, і в розрахунку його критеріїв ефективності беруть участь багато чинників і позитивного (прибуткового), і негативного (витратного) характеру з точки зору кінцевої результативності проекту. В якості прикладу розглянемо деякі з факторів, облік зміни яких необхідний при проведенні аналізу чутливості.

До позитивних чинників перш за все можна віднести: затримку оплати за поставлену сировину, матеріали, комплектуючі, а також період часу постачання продукції з моменту отримання авансового платежу при реалізації продукції або послуг на умовах передоплати. Проте затримка оплати за сировину має позитивний вплив на результат тільки в тому випадку, якщо ціна матеріалів і комплектуючих визначається на дату поставки і відповідає поточному рівню цін. Важливою є група чинників, пов'язана з формуванням та управлінням запасами. Об'єктом аналізу повинні стати фактори, що характеризують умови формування капіталу.

Аналіз точки беззбитковості, широко використовується в міжнародній практиці - найпростіший спосіб, що дозволяє проводити грубу оцінку ризику проекту за методом чутливості.

В якості іншого способу аналізу чутливості проекту можна використовувати завдання математичного програмування.

Розглянемо простий приклад, який ілюструє можливості використання методів математичного програмування для розв'язання задачі організації бізнесу та аналізу проектних ризиків.

Приклад. Якийсь бізнесмен вирішив створити компанію, що здають в оренду клієнтам офісне обладнання (наприклад, факси та ксерокси), яке він припускає закупити. Припустимо (для простоти), що кожен договір з клієнтом про оренду має тривалість два роки і полягає в момент закупівлі устаткування компанією, тобто на початку першого року. Проведений компанією аналіз ринку дозволяє стверджувати, що існує необмежений попит на надане в оренду обладнання за стандартною орендної плати, загальна сума якої буде виплачена в кінці другого року. Чиста поточна вартість, отриманий бізнесменом від здачі в оренду кожного факсу і кожного ксерокса, складе 400 і 500 ден. од, відповідно. Вартість факсу 300 грош. од., з яких частина (100 ден. од.) виплачується в кінці першого року, а решта суми (200ден.ед.) - наприкінці другого, ксерокс коштує 400 ден. од., і схема виплат аналогічна:

300 грош, од, виплачуються в кінці першого року, а решта суми (100 ден.ед,) - наприкінці другого. Бізнесмен припускає, що доступні йому щорічні фонди обмежені і становлять 40 000 ден. од. (У перший рік) і 30 000 ден. од. (У другій рік).

Яка кількість факсів та ксероксів слід придбати бізнесменові, щоб максимізувати сумарний чистий дисконтований дохід проекту?

Відповідь на питання даної задачі можна отримати за допомогою методів лінійного програмування.

Для побудови моделі задачі позначимо кількість одиниць обладнання, яке потрібно придбати:

f - число факсів;

х - число ксероксів.

Введемо обмеження:

100 f + 300х <40 000; (1)

200 f + 100х <30 000. (2)

Економічний сенс побудованих обмежень (1), (2) полягає в тому, що щорічні сумарні виплати за придбані бізнесменом факси та ксерокси не можуть перевищувати розмірів доступних йому щорічних фондів. Крім того, для реальних економічних величин повинні виконуватися обмеження:

f ≥ 0 (3)

х ≥ 0 (4)

Потрібно максимізувати функцію

Z = 400 f + 500 х (5)

при обмеженнях (1) - (4).

Відомо, що у випадку двох змінних рішення задачі математичного програмування можна провести не тільки аналітично (наприклад, використовуючи симплекс-метод), а й графічно. У нашому прикладі інтерес представляє тільки цілочисельне рішення.

Розглянемо графічний варіант рішення моделі сконструйованої за виразами (1) - (5).

Замінивши нерівність (1) рівністю, побудуємо в декартовій системі координат відповідну пряму 1 (рис.1). Вона розділить площину на дві півплощини, розташовані над і під прямою. Нерівності (1) будуть задовольняти всі точки, що належать нижньої півплощини і самої прямої 1.

Аналогічним чином відобразимо на графіку рішення нерівностей (2) - (4).

Допустиме безліч рішень задачі лінійного програмування знаходиться в заштрихованої області і на її кордонах.

Функціонал (5) задачі будується аналогічним чином. З усього допустимого безлічі (відповідно до теорії математичного програмування) становлять інтерес тільки точки, розташовані в вершинах заштрихованої області:

А (0; 150); В (100; 100); С (400 / 3; 0); О (0; 0).

Рис.1. Графічний варіант рішення моделі (1) - (5):

1 - у відповідності з виразом (1);

2 - відповідно до вираження (2).

Максимального значення, рівного 90 000 ден.ед., функціонал (5) досягає у вершині В, тобто максимальний чистий дисконтований дохід, рівний 90000 ден.ед., бізнесмен може отримати, якщо придбає 100 факсів і 100 ксероксів.

Отже, в якості функціонала нашої моделі було розглянуто якийсь найпростіший аналог критерію NРV, а в якості значень правих частин обмежень моделі використовувалися ліміти ресурсів проекту в грошовому вираженні. Невідомими в даній задачі були вартісні значення обсягів проектних послуг.

На підставі теорії двоїстості в математичному програмуванні можна побудувати завдання, двоїсту даної, а отримані при її вирішенні так звані подвійні змінні (об'єктивно обумовлені оцінки, тіньові ціни, приховані ціни, неявні ціни) дозволяють визначити альтернативну вартість використовуваних в проекті дефіцитних ресурсів.

Побудуємо завдання, двоїсту нашої.

Нехай p ₁ - двоїста оцінка фондів у перший рік;

p ₂ - двоїста оцінка фондів у другий рік.

У цих позначеннях, необхідно мінімізувати загальні альтернативні вартості сукупного обсягу фондів у цілому за період проекту, тобто мінімізувати функцію

Z = (40 ​​000 p ₁ + 30 000 p ₂₎

при наступних обмеженнях:

100 p ₁ + 200 p ₂ ≥ 400;

300 p ₁ + 100 p ₂ ≥ 500;

Економічний сенс обмежень полягає в тому, що продаж усіх ресурсів (фондів), що витрачаються на одиницю кожного виду обладнання (факсу або ксерокса) за їх альтернативної вартості в сумі не може бути менше чистого дисконтованого доходу від одного факсу або ксерокса (відповідно). Крім того, альтернативні вартості, як реальні економічні величини, не можуть мати негативних значень, тому: p ₁ ≥ 0; p ₂ ≥ 0;

Вже цей простий приклад наочно демонструє можливості та переваги використання методів математичного програмування для прийняття проектних рішень.

Економіко-математична сутність аналізу чутливості полягає в наступному:

на основі базового варіанту проекту визначають очікуване середнє відхилення кожної змінної величини (фактора) та результати проекту в разі відхилення однієї із змінних величин від базового сценарію. Припускають, що проект більш чутливий до зміни одного з параметрів базового варіанту, ніж іншого, якщо відхилення першого параметра дає більше відхилення критерію NРV - чистого дисконтованого доходу проекту (або іншого критерію, обраного для оцінки) в порівнянні з базовим сценарієм.

Побудуємо кількісний показник чутливості проекту sens (у, х _i). Нехай у - деякий критерій ефективності проекту. Він може бути функціонально виражений через параметри проекту х _i, тобто

у = у (x _1, x ₂ ,..., x _{k -1,} x _k).

Як показник чутливості проекту до зміни параметра х, розрахуємо відношення відносного приросту критерію до відносного приросту параметра:

Однак при різних (дискретних) значеннях будуть виходити різні значення чутливості. Щоб цього не відбувалося, будемо зменшувати так, щоб в інтервалі функція у (х _i) при незмінних інших х наближалася до дотичної в точці х _i, тоді

Величина sens (у, х _i) показує, на скільки відсотків зміниться значення критерію у проекту при зміні параметра х _i на один відсоток.

Приклад. Розглянемо проект будівництва нового заводу з виробництва лазерних дисків.

Спочатку потрібно вкласти кошти у будівництво заводу і купівлю технології. Початкові витрати являють собою фіксоване значення величини С _0, що інвестується відразу у момент часу t = 0.

Припустимо, що щомісячний випуск буде постійним і рівним N лазерних дисків на місяць при постійній ж собівартості Y, тоді щомісячні витрати з випуску рівні NY. Нехай ежсмесячние постійні витрати складуть F. Виробництво лазерних дисків нaчнется через п місяців після початку проекту.

Грошові надходження (вигоди) від проекту будуть йти тільки у вигляді виручки від продажу продукції і ціна Р одного лазерного диска постійна в часі. Тривалість проекту у часі не обмежена.

Чиста поточна вартість (NPV) проекту можна розрахувати на підставі наступного рівняння:

, Де r - ставка відсотка

Спростивши формулу, отримаємо:

Числові дані по проекту наступні:
Початкові інвестиції С 0, дол	300 000 000
Період початкових інвестицій п, міс.	10
Щомісячний обсяг випуску N, шт.	200 000
Ціна одиниці продукції Р, дол	1 600
Змінні витрати на одиницю продукції У, дол,	1 000
Фіксовані витрати за місяць F, дол	20 000 000

Рис.2. Чутливість NPV до відносних змін параметрів:

· · · · З; - · · - N; ----- Р; - У; - r; - · - F; ---- п

Базисне значення критерію чистого дисконтованого доходу

NPV ₀ = 85543289 дол

Проведемо аналіз чутливості, тобто проаналізуємо "реакцію" змін NPV на послідовні відносні зміни параметрів проекту.

Показники чутливості NPV до зміни значень параметрів мають такі значення:

Параметр	r	З	N	Р	У	F
Чувствігельность	-8,600	-3,510	3,608	13,534	-9,926	0,902

Криві на графіку (рис.2) перетинаються в точці, що відповідає розрахованим раніше значенням NPV _0. Очевидно, що в даній точці всі параметри мають нульове відхилення (на рис.2 показано зміна NPV при зсуві тільки одного з параметрів).

Не завжди можна упевнено вибрати ставку відсотка (норму дисконту) для підрахунку критерію NPV. Тому часто аналіз чутливості проводиться послідовно для найбільш імовірного, а також оптимістичного і песимістичного сценаріїв (рис.3).

Так, наприклад, якщо мінімальна (оптимістичний варіант) і максимальна (песимістичний варіант) ставки відсотка рівні відповідно 6 і 16%, а найбільш вірогідна - 10%, то, побудувавши залежності для NPV, отримаємо сімейства ліній для кожного з параметрів.

Рис.3. Залежність NPV від початкових вкладень і ціни продукції при різних ставкахдісконтірованія:

· · · · З _min; - · - З _norm; - З _max; - · · - Р _norm;; - Р _min; ---- Р _max

Примітно, що лінії для Зі паралельні один одному, а лінії для ціни Р перетинаються в одній точці. Пояснення можна легко знайти, проаналізувавши формули NPV для даного проекту. Точка перетину ліній, що показують чутливість до ціни (см.ріс.3) - це та точка, в якій щомісячні фіксовані витрати дорівнюють щомісячного доходу, тобто потік грошових коштів складається тільки з первісних інвестицій.

При аналізі чутливості розрахункова завдання часто ставиться в наступному вигляді: яка межа негативних змін даного параметра проекту, іншими словами, на скільки пунктів може погіршитися той чи інший параметр проекту, щоб останній залишався прибутковим.

Аналіз може бути зроблений з використанням різних критеріїв ефективності (прибутковості) проекту. Однак результати, отримані за допомогою різних критеріїв, які враховують тимчасову цінність грошей, тобто дисконтування, будуть збігатися. Це легко зрозуміти, наприклад: у проектів, де NPV = 0, рівні між собою наведені вартості вигод (доходів) і витрат (витрат), звідси - їх відношення (В / С _ratio) дорівнює одиниці. Аналогічно індекс прибутковості, рссчітиваемий як відношення дисконтованого потоку доходів до дисконтованої суми витрат, дорівнює одиниці тільки тоді, коли NPV = 0. Нагадаємо, що точка, в якій дисконтовані потоки вигод і витрат проекга рівні між собою, була названа нами дисконтованою «точкою беззбитковості».

Накопичений випуск, тис.штук.

Рис · 7.4. Пошук точки беззбитковості:

- Накопичені доходи; --- накопичені витрати;

---- R = 0; - · - r = 10%

Вона може бути знайдена таким чином (см.ріс.4):

, Де

де х - параметри проекту.

Для розглянутого проекту розрахунки дають такі значення

(При r = 10%):

	Без дисконтування	З дисконтуванням
Обсяг випуску, що гарантує беззбитковість, тис.штук.	600	2579,6
Момент досягнення точки беубиточності, міс.	12	21,9

На підставі викладеного вище можна рекомендувати таку досить формалізовану конкретну процедуру (приблизну схему, формат) проведення аналізу чутливості інвестиційного проекту (табл.1-3):

Таблиця 1

Формат: визначення рейтингу факторів проекту, що перевіряються на ризик

Таблиця 2

Показательчувствительности (важливості) і прогнозованості змінних в проекті

Таблиця 3

Матриця чутливості і передбачуваності

Зробимо необхідні пояснення до запропонованій схемі. Припустимо, що в результаті проведення якісного аналізу були виявлені фактори проекту, що перевіряються на ризик (див. табл.1, графа 7), проведені розрахунки базисного варіанта проекту (у тому числі визначено, наприклад, значення показника NPV проекту, повністю задовольняє всім необхідним вимогам ) та виявлено граничні значення (у відсотках) можливої ​​зміни факторів (графа 2 - в даному випадку представляють інтерес зміни змінних, що тягнуть зменшення ефективності проекга - ризикові). Графа 3 відбиває послідовні розрахунки нових значень NPV проекту, як результат змін тол'ко одного фактора по відношенню до його базисного значенням. У графі 4 наведено розрахунки процентних змін NPV по відношенню до її базисного значенням. Графа 5 - еластичність змін NPV по відношенню до зміни даного фактора. Графа 6 є ранжируваний оцінку - рейтинг факторів проекту на основі розрахованого показника еластичності NPV (при цьому чинники нумеруються в порядку зростання залежно від зменшення показників еластичності, таким чином, першим за рейтингом буде фактор з найбільшою еластичністю).

Перелік факторів проекту, включених за рівнем зменшення їх рейтингової оцінки, і розрахункові значення еластичностей NPV, наведені в табл.1, відображені в графах 1,2 табл.2, яка в явній формі містить експертні оцінки: розподіл факторів проекту за ступенем їх чутливості на три категорії: більш важливу (входять фактори, до змін яких найбільш чутливий показник NPV, тобто які посідають перші місця в рейтингу), середню і низьку (см.графу 3); у графі 4 - експертне розподіл змінних проекту також на три категорії (низьку, середню і високу) за ступенем їх прогнозованості (тобто можливості точного передбачення можливої ​​зміни змінної); графа 5 - це розрахунок критичного значення кожної змінної проекту, тобто такого, при якому значення критерію NPV проекга стає рівним нулю (або, за нашим визначенням, розраховується критичне значення фактора, відповідне дисконтованою точці беззбитковості проекту).

Матриця чутливості (див. табл.3), ступеня якої відображені в "сказуемом" таблиці - по горизонталі і важливості, ступеня якої представлені в "підлягає" - по вертикалі. На основі результатів роботи з табл.3 кожен фактор займає відповідне місце в полі матриці (табл. 3). Відповідно до експертних розбивкою чутливості і передбачуваності по їх ступенями матриця містить дев'ять елементів, які можна распределіт' по зонах. Попадання чинника у певну зону означає конкретну рекомендацію для прийняття рішення про подальшу роботу з аналізу його ризику. Отже, первинній зона - лівий верхній кут матриці - зона подальшого аналізу потрапили в неї факторів, так як до їх зміни найбільш чутлива NPV проекту, і вони володіють найменшою прогаозіруемостью. Друга зона збігається з елементами головної діагоналі матриці і вимагає пильної уваги до змін, що відбуваються розташованих в ній чинників (зокрема, в тому числі і для цього проводився розрахунок критичних значень кожного фактора). Нарешті, третя зона - зона "найбільшого благополуччя": ті чинники, які при всіх інших зроблених нами припущеннях і розрахунках потрапили у правий нижній кут таблиці, є найменш ризикованими і не підлягають подальшому розгляду.

Відзначимо, що незважаючи на всі переваги методу аналізу чутливості: об'єктивність, теоретичну прозорість, простоту розрахунків, економіко-математичну природність результатів і наочність їхнього тлумачення (саме ці критерії лежать в основі його широкого практичного використання) - метод має і суттєвими недоліками, основним з яких є його однофакторного, тобто орієнтованість на зміни тільки одного фактора проекту, що призводить до недоучету можливого зв'язку між окремими чинниками або недоучету їх кореляції.

Список використаної літератури

1. Баренс В., Хавренек П. М. Керівництво з оцінки ефективності інвестицій: Пер. з англ .- М.: АТЗТ «Інтерексперт», 1995. - 528 с.

2. Бірман Г., Шмідт С. Економічний аналіз інвестиційних проектів: Пер. З англ. / Под ред. Л.П. Белиx. - М.: Банки і біржі, ЮНИТИ, 1997.-631с.

3. Бланк І. А. Інвестіціонрий менеджмент. - К.: МП «Ітем» ЛТД,

4. 1995.-448с.

5. Волков Н. Г. Облік довгострокових інвестицій і джерел їх фінансування. -М.: Фінанси і статистика, 1998. ;

6. Волков І. М., Грачова М.В. Проектний аналіз. - М.: Банки і біржі, ЮНИТИ, 1998. - 423 с.

7. Ковальов В.В. Фінансовий аналіз: Управління капіталом. Вибір інвестицій. Аналіз звітності. -М.: Фінанси і статистика, 1996.-432с.

8. Ковальов В. В. Методи оцінки інвестиційних проектів, - М.:

9. Фінанси і статистика, 1998. - 144 с.

10. Мелкумов Я.С. Економічна оцінка ефективності інвестицій .- М.: ІКЦ «ДІС», 1997. - 160 с.

11. Управління інвестиціями / Под ред. В. В. Шеремета. У 2-х т. - М.: Вища школа, 1998.