ВИЗНАЧЕННЯ Фокусна відстань
Збірний і розсіюється ЛІНЗ
Елементарна теорія тонких лінз призводить до простих співвідношенням між фокусною відстанню тонкої лінзи, з одного боку, і відстанню від лінзи до предмета і до його зображення - з іншого.
Простий виявляється зв'язок між розмірами об'єкта, його зображення, що дається лінзою, і їх відстанями до лінзи. Визначаючи на досвіді названі величини, неважко за згаданими співвідношенням обчислити фокусна відстань тонкої лінзи з точністю, достатньою для більшості випадків.
Вправа 1
Визначення фокусної відстані збиральної лінзи
На розташованій горизонтально оптичній лаві можуть переміщатися на ползушках наступні прилади: матовий екран зі шкалою, лінза, предмет (виріз у вигляді букви F), освітлювач. Всі ці прилади встановлюються так, щоб центри їх лежали на одній висоті, площини екранів були перпендикулярні до довжини оптичної лави, а вісь лінзи їй паралельна. Відстані між приладами відлічуються по лівому краю ползушкі на шкалі лінійки, розташованої уздовж лави.
Визначення фокусної відстані збиральної лінзи проводиться наступними способами.
Спосіб 1. Визначення фокусної відстані по відстані предмета
і його зображення від лінзи.
(Ця формула справедлива лише в тому випадку, коли товщина лінзи мала в порівнянні з a і b).
Виміри. Помістивши екран на досить великій відстані від предмета, ставлять лінзу між ними і пересувають її до тих пір, поки не отримають на екрані виразне зображення предмета (літера F). Відрахувавши по лінійці, розташованій уздовж лави, положення лінзи, екрана і предмета, пересувають ползушку з екраном в інше положення і знову відраховують відповідне положення лінзи і всіх приладів на лаві.
Зважаючи на неточність візуальної оцінки різкості зображення, вимірювання рекомендується повторити не менше п'яти разів. Крім того, у даному способі корисно виконати частину вимірювань при збільшеному, а частина при зменшеному зображенні предмета. З кожного окремого вимірювання за формулою (1) обчислити фокусна відстань і з отриманих результатів знайти його середнє арифметичне значення.
Спосіб 2. Визначення фокусної відстані за величиною предмета і
його зображення, і за відстанню останнього від лінзи.
Позначимо величину предмета через l. Величину його зображення через L і відстань їх від лінзи (відповідно) через a і b. Ці величини пов'язані між собою відомим співвідношенням
Визначаючи звідси b (відстань предмета до лінзи) і підставляючи його у формулу (1), легко отримати вираз для f через ці три величини:
Виміри. Ставлять лінзу між екраном і предметом так, щоб на екрані зі шкалою вийшло сильно збільшене і виразне зображення предмета, відраховують положення лінзи і екрану. Вимірюють за допомогою лінійки величину зображення на екрані. Розміри предмета «l» в мм дані на рис.1.
Рис. 1.
Вимірявши відстань від зображення до лінзи, знаходять фокусна відстань до лінзи за формулою (2).
Змінюючи відстань від предмета до екрана, повторюють досвід декілька разів.
Спосіб 3. Визначення фокусної відстані за величиною переміщення лінзи
Якщо відстань від предмета до зображення, яке позначимо через А, більше 4 f, то завжди знайдуться два таких положення лінзи, при яких на екрані виходить чітке зображення предмета: в одному випадку зменшене, в іншому - збільшене (рис.2).
Неважко бачити, що при цьому обидва положення лінзи будуть симетричні щодо середини відстані між предметом і зображенням. Дійсно, скориставшись рівнянням (1), можна написати для першого положення лінзи (рис.2).
для другого положення
Прирівнявши праві частини цих рівнянь, знайдемо
Підставивши цей вираз для x в (A - e - x), легко знайдемо, що
тобто, що дійсно обидва положення лінзи знаходяться на рівних відстанях від предмета і зображення і, отже, симетричні щодо середини відстані між предметом і зображенням.
Щоб отримати вираз для фокусної відстані, розглянемо одне з положень лінзи, наприклад, перше. Для нього відстань від предмета до лінзи
А відстань від лінзи до зображення
Підставляючи ці величини в формулу (1), знайдемо
Рис. 2.
Цей спосіб є принципово найбільш загальним і придатним як для товстих, так і для тонких лінз. Дійсно, коли в попередніх випадках користувалися для розрахунків величинами а і b, то мали на увазі відрізки, виміряні до центру лінзи. Насправді ж слід було ці величини вимірювати від відповідних головних площин лінзи. У описуваному ж способі ця помилка виключається завдяки тому, що в ньому вимірюється не відстань від лінзи, а лише величина її переміщення.
Виміри. Встановивши екран на відстані більшій 4 f від предмета (орієнтовно значення f беруть з попередніх дослідів), поміщають лінзу між ними і, пересуваючи її, домагаються отримання на екрані виразного зображення предмета, наприклад, збільшеного. Відрахувавши за шкалою відповідне положення лінзи, зрушують її в бік і знову встановлюють. Ці вимірювання проводять п'ять разів.
Пересуваючи лінзу, домагаються другий виразного зображення предмета - зменшеного і знову відраховують положення лінзи за шкалою. Вимірювання повторюють п'ять разів.
Вимірявши відстань А між екраном і предметом, а також середнє значення переміщень е, обчислюють фокусна відстань лінзи за формулою (3).
Рис. 3.
Вимірювання фокусної відстані розсіює лінзи проводиться таким способом. Якщо на шляху променів, що виходять із точки А і сходяться в точці D після заломлення в лінзі збиральної В (рис.3), поставити розсіювальну лінзу так, щоб відстань З D було менше її фокусної відстані, то зображення точки А віддалиться від лінзи В. Нехай, наприклад, воно переміститься в точку Е. У силу оптичного принципу взаємності ми можемо тепер подумки розглянути промені світла, що поширюються з точки Е в зворотний бік. Тоді точка буде уявним зображенням точки Е після проходження променів через лінзу розсіювальну С.
Позначаючи відстань ЄС буквою а, D С - через b і помічаючи, що f і b мають негативні знаки, отримаємо згідно з формулою (1)
Виміри. На оптичній лаві розміщують освітлений предмет (F), збірну лінзу, розсіювальну лінзу, розсіювальну лінзу, матовий екран (відповідно до рис.3). Положення матового екрану і розсіює лінзи можуть бути обрані довільно, але зручніше розташувати їх в точках, координати яких кратні 10.
Таким чином, відстань а визначається як різниця координат точок Е і С (координату точки С записати). Потім, не чіпаючи екран і розсіюють лінзу, переміщають збірну лінзу до тих пір, поки на екрані не вийде чітке зображення предмета (точність результату експерименту дуже залежить від ступеня чіткості зображення).
Після цього розсіювальну лінзу прибирають, а екран переміщають до збирає лінзі і знову отримують чітке зображення предмета. Нове положення екрану визначить координату точки D.
Очевидно, різниця координат точок С і D визначить відстань b, що дозволить за формулою (4) обчислити фокусна відстань розсіює лінзи.
Таких вимірів роблять не менше п'яти разів, обираючи щоразу нове положення екрану і розсіює лінзи.
Примітка. Аналізуючи розрахункову формулу
Для уникнення таких випадків необхідно розсіювальну лінзу встановлювати на великій відстані від екрану (відрізок а - великий). У цьому випадку її дію на хід променів після збиральної лінзи буде значним, що призведе до достатнього відмінності відрізка b від відрізка а.
Дані вимірювань і обчислень звести в таблиці.
Таблиця 1
Вправа 1 (збирає лінза)
Таблиця 2
Вправа 2 (розсіююча лінза)
ПИТАННЯ ПО ТЕМІ.
1. Дайте визначення фокусної відстані.
2. Напишіть формулу тонкої збиральної лінзи (розсіює лінзи).
3. Напишіть формулу для фокусної відстані тонкої лінзи.
4. За яких умов збирає лінза може працювати як розсіююча?
5. Напишіть формулу для коефіцієнта збільшення лінзи.
6. Накресліть залежність коефіцієнта збільшення збиральної лінзи в залежності від відстані предмета до лінзи.
7. Накресліть залежність коефіцієнта збільшення розсіює лінзи в залежності від відстані предмета до лінзи.
8. Який з трьох запропонованих способів визначення фокусної відстані найбільш точний і чому?
9. Як довести, що при визначенні фокусної відстані першим способом найбільша точність буде при «а = b »?
ЛІТЕРАТУРА.
1. Г. С. Ландсберг, «Оптика», 1976, § § 70-72, стр.277-284, 287-301.
2. Д. В. Сивухин, «Загальний курс фізики. Оптика », 1980, § § 9-12, стор.64-90.
3. Ф. А. Корольов, «Курс загальної фізики. Оптика, атомна і ядерна фізика », 1974, § § 26-33, стор.156-196.
4. А. М. Матвєєв, «Оптика», 1985, § § 22-23, стор.123-133.
5. І. В. Савельєв, «Курс загальної фізики», т. 3, 1967, § § 8-13, стор.28-49.
Збірний і розсіюється ЛІНЗ
Елементарна теорія тонких лінз призводить до простих співвідношенням між фокусною відстанню тонкої лінзи, з одного боку, і відстанню від лінзи до предмета і до його зображення - з іншого.
Простий виявляється зв'язок між розмірами об'єкта, його зображення, що дається лінзою, і їх відстанями до лінзи. Визначаючи на досвіді названі величини, неважко за згаданими співвідношенням обчислити фокусна відстань тонкої лінзи з точністю, достатньою для більшості випадків.
Вправа 1
Визначення фокусної відстані збиральної лінзи
На розташованій горизонтально оптичній лаві можуть переміщатися на ползушках наступні прилади: матовий екран зі шкалою, лінза, предмет (виріз у вигляді букви F), освітлювач. Всі ці прилади встановлюються так, щоб центри їх лежали на одній висоті, площини екранів були перпендикулярні до довжини оптичної лави, а вісь лінзи їй паралельна. Відстані між приладами відлічуються по лівому краю ползушкі на шкалі лінійки, розташованої уздовж лави.
Визначення фокусної відстані збиральної лінзи проводиться наступними способами.
Спосіб 1. Визначення фокусної відстані по відстані предмета
і його зображення від лінзи.
Якщо позначити літерами а і b відстані предмета і його зображення від лінзи, то фокусна відстань останньої виразиться формулою
(Ця формула справедлива лише в тому випадку, коли товщина лінзи мала в порівнянні з a і b).
Виміри. Помістивши екран на досить великій відстані від предмета, ставлять лінзу між ними і пересувають її до тих пір, поки не отримають на екрані виразне зображення предмета (літера F). Відрахувавши по лінійці, розташованій уздовж лави, положення лінзи, екрана і предмета, пересувають ползушку з екраном в інше положення і знову відраховують відповідне положення лінзи і всіх приладів на лаві.
Зважаючи на неточність візуальної оцінки різкості зображення, вимірювання рекомендується повторити не менше п'яти разів. Крім того, у даному способі корисно виконати частину вимірювань при збільшеному, а частина при зменшеному зображенні предмета. З кожного окремого вимірювання за формулою (1) обчислити фокусна відстань і з отриманих результатів знайти його середнє арифметичне значення.
Спосіб 2. Визначення фокусної відстані за величиною предмета і
його зображення, і за відстанню останнього від лінзи.
Позначимо величину предмета через l. Величину його зображення через L і відстань їх від лінзи (відповідно) через a і b. Ці величини пов'язані між собою відомим співвідношенням
Визначаючи звідси b (відстань предмета до лінзи) і підставляючи його у формулу (1), легко отримати вираз для f через ці три величини:
Виміри. Ставлять лінзу між екраном і предметом так, щоб на екрані зі шкалою вийшло сильно збільшене і виразне зображення предмета, відраховують положення лінзи і екрану. Вимірюють за допомогою лінійки величину зображення на екрані. Розміри предмета «l» в мм дані на рис.1.
Рис. 1.
Вимірявши відстань від зображення до лінзи, знаходять фокусна відстань до лінзи за формулою (2).
Змінюючи відстань від предмета до екрана, повторюють досвід декілька разів.
Спосіб 3. Визначення фокусної відстані за величиною переміщення лінзи
Якщо відстань від предмета до зображення, яке позначимо через А, більше 4 f, то завжди знайдуться два таких положення лінзи, при яких на екрані виходить чітке зображення предмета: в одному випадку зменшене, в іншому - збільшене (рис.2).
Неважко бачити, що при цьому обидва положення лінзи будуть симетричні щодо середини відстані між предметом і зображенням. Дійсно, скориставшись рівнянням (1), можна написати для першого положення лінзи (рис.2).
для другого положення
Прирівнявши праві частини цих рівнянь, знайдемо
Підставивши цей вираз для x в (A - e - x), легко знайдемо, що
тобто, що дійсно обидва положення лінзи знаходяться на рівних відстанях від предмета і зображення і, отже, симетричні щодо середини відстані між предметом і зображенням.
Щоб отримати вираз для фокусної відстані, розглянемо одне з положень лінзи, наприклад, перше. Для нього відстань від предмета до лінзи
А відстань від лінзи до зображення
Підставляючи ці величини в формулу (1), знайдемо
Рис. 2.
Цей спосіб є принципово найбільш загальним і придатним як для товстих, так і для тонких лінз. Дійсно, коли в попередніх випадках користувалися для розрахунків величинами а і b, то мали на увазі відрізки, виміряні до центру лінзи. Насправді ж слід було ці величини вимірювати від відповідних головних площин лінзи. У описуваному ж способі ця помилка виключається завдяки тому, що в ньому вимірюється не відстань від лінзи, а лише величина її переміщення.
Виміри. Встановивши екран на відстані більшій 4 f від предмета (орієнтовно значення f беруть з попередніх дослідів), поміщають лінзу між ними і, пересуваючи її, домагаються отримання на екрані виразного зображення предмета, наприклад, збільшеного. Відрахувавши за шкалою відповідне положення лінзи, зрушують її в бік і знову встановлюють. Ці вимірювання проводять п'ять разів.
Пересуваючи лінзу, домагаються другий виразного зображення предмета - зменшеного і знову відраховують положення лінзи за шкалою. Вимірювання повторюють п'ять разів.
Вимірявши відстань А між екраном і предметом, а також середнє значення переміщень е, обчислюють фокусна відстань лінзи за формулою (3).
Вправа 2
Визначення фокусної відстані розсіює лінзи
Укріплені на ползушках розсіююча і збірна лінзи, матовий екран і освітлений предмет розміщують уздовж оптичної лави і встановлюють згідно з тими ж правилами, як і у вправі 1.Рис. 3.
Вимірювання фокусної відстані розсіює лінзи проводиться таким способом. Якщо на шляху променів, що виходять із точки А і сходяться в точці D після заломлення в лінзі збиральної В (рис.3), поставити розсіювальну лінзу так, щоб відстань З D було менше її фокусної відстані, то зображення точки А віддалиться від лінзи В. Нехай, наприклад, воно переміститься в точку Е. У силу оптичного принципу взаємності ми можемо тепер подумки розглянути промені світла, що поширюються з точки Е в зворотний бік. Тоді точка буде уявним зображенням точки Е після проходження променів через лінзу розсіювальну С.
Позначаючи відстань ЄС буквою а, D С - через b і помічаючи, що f і b мають негативні знаки, отримаємо згідно з формулою (1)
Виміри. На оптичній лаві розміщують освітлений предмет (F), збірну лінзу, розсіювальну лінзу, розсіювальну лінзу, матовий екран (відповідно до рис.3). Положення матового екрану і розсіює лінзи можуть бути обрані довільно, але зручніше розташувати їх в точках, координати яких кратні 10.
Таким чином, відстань а визначається як різниця координат точок Е і С (координату точки С записати). Потім, не чіпаючи екран і розсіюють лінзу, переміщають збірну лінзу до тих пір, поки на екрані не вийде чітке зображення предмета (точність результату експерименту дуже залежить від ступеня чіткості зображення).
Після цього розсіювальну лінзу прибирають, а екран переміщають до збирає лінзі і знову отримують чітке зображення предмета. Нове положення екрану визначить координату точки D.
Очевидно, різниця координат точок С і D визначить відстань b, що дозволить за формулою (4) обчислити фокусна відстань розсіює лінзи.
Таких вимірів роблять не менше п'яти разів, обираючи щоразу нове положення екрану і розсіює лінзи.
Примітка. Аналізуючи розрахункову формулу
Для уникнення таких випадків необхідно розсіювальну лінзу встановлювати на великій відстані від екрану (відрізок а - великий). У цьому випадку її дію на хід променів після збиральної лінзи буде значним, що призведе до достатнього відмінності відрізка b від відрізка а.
Дані вимірювань і обчислень звести в таблиці.
Таблиця 1
Вправа 1 (збирає лінза)
| № ізм. | 1 спосіб | 2 спосіб | 3 спосіб | ||||||||
| a | b | b | L | l | A | e | |||||
| 1 2 3 4 5 | |||||||||||
| СР | |||||||||||
Таблиця 2
Вправа 2 (розсіююча лінза)
| № ізм. | A | b | |
| 1 2 3 4 5 | |||
| СР |
1. Дайте визначення фокусної відстані.
2. Напишіть формулу тонкої збиральної лінзи (розсіює лінзи).
3. Напишіть формулу для фокусної відстані тонкої лінзи.
4. За яких умов збирає лінза може працювати як розсіююча?
5. Напишіть формулу для коефіцієнта збільшення лінзи.
6. Накресліть залежність коефіцієнта збільшення збиральної лінзи в залежності від відстані предмета до лінзи.
7. Накресліть залежність коефіцієнта збільшення розсіює лінзи в залежності від відстані предмета до лінзи.
8. Який з трьох запропонованих способів визначення фокусної відстані найбільш точний і чому?
9. Як довести, що при визначенні фокусної відстані першим способом найбільша точність буде при «а = b »?
ЛІТЕРАТУРА.
1. Г. С. Ландсберг, «Оптика», 1976, § § 70-72, стр.277-284, 287-301.
2. Д. В. Сивухин, «Загальний курс фізики. Оптика », 1980, § § 9-12, стор.64-90.
3. Ф. А. Корольов, «Курс загальної фізики. Оптика, атомна і ядерна фізика », 1974, § § 26-33, стор.156-196.
4. А. М. Матвєєв, «Оптика», 1985, § § 22-23, стор.123-133.
5. І. В. Савельєв, «Курс загальної фізики», т. 3, 1967, § § 8-13, стор.28-49.