Федеральне агентство зв'язку
Сибірський державний університет телекомунікацій та Інформатики
Міжрегіональний центр перепідготовки фахівців
Варіант 3
703. Світильник у вигляді циліндра з молочного скла має розміри: довжину 25 см, діаметр 24 мм. На відстані 2 м при нормальному падінні променів виникає освітленість 15 лк. Визначити силу світла, яскравість і світність його, вважаючи, що вказаний випромінювач косінусний.
Рішення: Джерела, яскравість яких однакова в усіх напрямках, називаються ламбертовскімі або косинусних. Величина світлового потоку дорівнює
Де - Освітленість на поверхні
- Площа поверхні, для сфери
Для ізотропного джерела сила світла дорівнює
Освітленість об'єкта - відношення світлового потоку, що випускається джерелом до площі поверхні джерела освітлення. Для спрощення зневагою випромінюванням, що випускаються з торця циліндра.
де - Діаметр світиться циліндра
- Довжина світиться циліндра
Для косинусного джерела світла світність та яскравість об'єкта пов'язані співвідношенням:
, Де - Яскравість об'єкту
Відповідь: Сила світла
Світність
Яскравість
713. Температура абсолютно чорного тіла Т = 2 кЯ. Визначити довжину хвилі λ m, на яку припадає максимум іспускательной здібності і спектральну щільність енергетичної світності (r λ,) max для цієї довжини хвилі.
(1)
де - Константа
- Температура тіла,
Цей закон пов'язує довжину хвилі максимуму іспускательной здібності з температурою тіла.
Щільність енергетичної світності визначимо з формули Планка:
(2)
де - Постійна Планка,
- Циклічна частота світла, пов'язана з довжиною хвилі сооношеніем:
(3)
- Швидкість світла,
- Постійна Больцмана,
- Температура абсолютно чорного тіла.
Підставимо (3) в (2) отримаємо:
де - Постійна Планка,
Визначимо за законом Вина довжину хвилі
Знайдемо спектральну щільність енергетичної світності
Розмірність
Відповідь:
723. Фотон з енергією ε = 10 еВ падає на срібну пластину і викликає фотоефект. Визначити імпульс р, отриманий пластиною, якщо прийняти, що напрями руху фотона і фотоелектрон лежать на одній прямій, перпендикулярній поверхні пластин.
Рішення: Формула Ейнштейна для фотоефекту
(1)
Де - Енергія падаючого фотона
- Маса фотоелектрон,
- Швидкість фотоелектрон
Імпульс фотона дорівнює:
(2)
де - Швидкість світла,
Таким чином, із закону збереження імпульсу, імпульс , Отриманий пластиною, дорівнює:
Швидкість вильоту фотоелектрон з пластини з рівняння (1) дорівнює
Звідки, імпульс пластини дорівнює:
Розмірність
Відповідь: імпульс пластини
733. Визначити постійну Планка h, якщо відомо, що Фотоелектрони, вириті з поверхні металу світлом з частотою 2,2 ּ 11 жовтня з -1, повністю затримуються зворотним потенціалом 6,6 В, а вириті світлом з частотою 4,6 ּ 10 листопада c -1 - потенціалом 16,5 В.
Рішення: Формула Ейнштейна для фотоефекту
(1)
де - Постійна Планка (необхідно знайти)
- Частота падаючого світла
- Робота виходу фотоелектрон
- Кінетична енергія, з якою фотоелектрон виходить з поверхні.
Під дією прикладеного поля кінетична енергія фотоелектронів переходить в потенційну енергію електрона в електричному полі, тоді
(2)
де - Заряд фотоелектрон,
- Величина задерживающего потенціалу
Тоді з рівняння (2) випливає:
Розмірність
Відповідь: постійна Планка
743. Яка частка енергії фотона припадає при ефекті Комптона на електрон віддачі, якщо розсіювання фотона відбувається на кут θ = π / 2 рад? Енергія фотона до розсіювання ε = 0,51 МеВ.
Рішення: Запишемо формулу Комптона:
) (1)
де - Зміна довжини хвилі фотона
- Постійна Планка,
- Маса електрона,
- Швидкість світла,
- Кут між фотоном і електроном після зіткнення
- Енергія фотона до зіткнення
(2)
де - Початкова довжина хвилі
Енергія фотона ε після зіткнення:
(3)
Із закону збереження енергії, енергія, передана електрону, дорівнює:
- (4)
І частка енергії , Передана електрону, дорівнює:
(5)
З урахуванням виразу (2) отримуємо:
Підставимо значення (враховуючи, що )
Ми використовували той факт, що енергія спокою електрона
Відповідь: частка енергії фотона, витрачена на електрон віддачі
753. Визначити коефіцієнт відображення поверхні, якщо при енергетичної освітленості Е е = 120 Вт / м 2 тиск р світла на неї виявилося рівним 0,5 мкПа.
Рішення: Тиск світла при нормальному падінні на поверхню
де - Енергетична освітленість
- Швидкість світла,
- Коефіцієнт відбиття
Звідки отримуємо:
Підставимо значення:
Відповідь: коефіцієнт відображення
803. Обчислити з теорії Бора період Т обертання електрона в атомі водню, що знаходиться у збудженому стані, обумовленому головним квантовим числом n = 2.
Рішення: Період обертання електрона в моделі атома по Бору:
(1)
де - Радіус орбіти
- Швидкість руху електрона по орбіті
Умова для стаціонарних орбіт:
де - Маса електрона,
(2)
- Постійна Планка,
- Головне квантове число
Ньютонівської рівняння руху по орбіті:
(3)
де - Заряд електрона,
- Електрична стала,
Отримаємо з (2) та (3) вираз для радіуса орбіт:
Звідки вираз для періоду обертання:
Розмірність
Відповідь: період обертання
823. Яка повинна бути кінетична енергія Т протона в моноенергетіческом пучку, використовуваного для дослідження структури з лінійними розмірами l ≈ 10 -13 см?
Рішення: Співвідношення невизначеностей для координат і імпульсу:
(1)
де - Невизначеність проекції імпульсу на вісь ОХ
- Невизначеність координати
- Постійна Планка,
Таким чином, для невизначеності імпульсу
(2)
Імпульс частинки пов'язаний з кінетичною енергією
(3)
де - Маса спокою протона,
Підставимо (3) в (2), отримаємо:
Розмірність
або
Відповідь: кінетична енергія повинна бути більше
Сибірський державний університет телекомунікацій та Інформатики
Міжрегіональний центр перепідготовки фахівців
Контрольна робота
З дисципліни: Фізика
Новосибірськ, 2009Варіант 3
703. Світильник у вигляді циліндра з молочного скла має розміри: довжину 25 см, діаметр 24 мм. На відстані 2 м при нормальному падінні променів виникає освітленість 15 лк. Визначити силу світла, яскравість і світність його, вважаючи, що вказаний випромінювач косінусний.
Рішення: Джерела, яскравість яких однакова в усіх напрямках, називаються ламбертовскімі або косинусних. Величина світлового потоку
Де
Для ізотропного джерела сила світла
Освітленість об'єкта - відношення світлового потоку, що випускається джерелом до площі поверхні джерела освітлення. Для спрощення зневагою випромінюванням, що випускаються з торця циліндра.
де
Для косинусного джерела світла світність та яскравість об'єкта пов'язані співвідношенням:
Відповідь: Сила світла
Світність
Яскравість
713. Температура абсолютно чорного тіла Т = 2 кЯ. Визначити довжину хвилі λ m, на яку припадає максимум іспускательной здібності і спектральну щільність енергетичної світності (r λ,) max для цієї довжини хвилі.
Рішення: За законом Вина
де
Цей закон пов'язує довжину хвилі максимуму іспускательной здібності з температурою тіла.
Щільність енергетичної світності
де
Підставимо (3) в (2) отримаємо:
де
Визначимо за законом Вина довжину хвилі
Знайдемо спектральну щільність енергетичної світності
Розмірність
Відповідь:
723. Фотон з енергією ε = 10 еВ падає на срібну пластину і викликає фотоефект. Визначити імпульс р, отриманий пластиною, якщо прийняти, що напрями руху фотона і фотоелектрон лежать на одній прямій, перпендикулярній поверхні пластин.
Рішення: Формула Ейнштейна для фотоефекту
Де
Імпульс фотона
де
Таким чином, із закону збереження імпульсу, імпульс
Швидкість вильоту фотоелектрон з пластини з рівняння (1) дорівнює
Звідки, імпульс пластини
Розмірність
Відповідь: імпульс пластини
733. Визначити постійну Планка h, якщо відомо, що Фотоелектрони, вириті з поверхні металу світлом з частотою 2,2 ּ 11 жовтня з -1, повністю затримуються зворотним потенціалом 6,6 В, а вириті світлом з частотою 4,6 ּ 10 листопада c -1 - потенціалом 16,5 В.
Рішення: Формула Ейнштейна для фотоефекту
де
Під дією прикладеного поля кінетична енергія фотоелектронів переходить в потенційну енергію електрона в електричному полі, тоді
де
Тоді з рівняння (2) випливає:
Розмірність
Відповідь: постійна Планка
743. Яка частка енергії фотона припадає при ефекті Комптона на електрон віддачі, якщо розсіювання фотона відбувається на кут θ = π / 2 рад? Енергія фотона до розсіювання ε = 0,51 МеВ.
Рішення: Запишемо формулу Комптона:
де
де
Енергія фотона ε
Із закону збереження енергії, енергія, передана електрону, дорівнює:
І частка енергії
З урахуванням виразу (2) отримуємо:
Підставимо значення (враховуючи, що
Ми використовували той факт, що енергія спокою електрона
Відповідь: частка енергії фотона, витрачена на електрон віддачі
753. Визначити коефіцієнт відображення поверхні, якщо при енергетичної освітленості Е е = 120 Вт / м 2 тиск р світла на неї виявилося рівним 0,5 мкПа.
Рішення: Тиск світла при нормальному падінні на поверхню
де
Звідки отримуємо:
Підставимо значення:
Відповідь: коефіцієнт відображення
803. Обчислити з теорії Бора період Т обертання електрона в атомі водню, що знаходиться у збудженому стані, обумовленому головним квантовим числом n = 2.
Рішення: Період обертання електрона в моделі атома по Бору:
де
Умова для стаціонарних орбіт:
де
Ньютонівської рівняння руху по орбіті:
де
Отримаємо з (2) та (3) вираз для радіуса орбіт:
Звідки вираз для періоду обертання:
Розмірність
Відповідь: період обертання
823. Яка повинна бути кінетична енергія Т протона в моноенергетіческом пучку, використовуваного для дослідження структури з лінійними розмірами l ≈ 10 -13 см?
Рішення: Співвідношення невизначеностей для координат і імпульсу:
де
Таким чином, для невизначеності імпульсу
Імпульс частинки пов'язаний з кінетичною енергією
де
Підставимо (3) в (2), отримаємо:
Розмірність
або
Відповідь: кінетична енергія повинна бути більше