Вивчення фізичного маятника

Міністерство освіти РФ

Рязанська державна радіотехнічна академія

Кафедра ОіЕФ

Контрольна робота

"Вивчення фізичного маятника"

Мета роботи: вивчення законів коливального руху на прикладі фізичного маятника.

Прилади й приналежності: маятник універсальний ФПМ04.

Елементи теорії

Коливання - це процеси (руху або зміни стану), в тій чи іншій мірі повторюються в часі.

Коливальні процеси поділяють на механічні, електромагнітні, електромеханічні і т.д.

Механічні коливання - коливання фізичних тіл (маятником, струн, частин механізмів і т.д.); електромагнітні - коливання величин показують стан електромагнітного поля (змінного електричного струму в ланцюзі, коливання векторів напруженості та магнітної індукції змінного електромагнітного поля); електромеханічні - коливання фізичних тіл під дією електромагнітних полів (мембрани телефону, дифузора електродинамічного гучномовця і т.д.)

Коливальна система - система здійснює коливання.

Будь-які коливання можуть бути вільними або вимушеними.

Вільні коливання або власні коливання - є коливання, які відбуваються у відсутності змінних зовнішніх впливів на коливальну систему і виникає при одноразовому відхилення системи від стану її стійкої рівноваги.

Вимушені коливання - є коливання, що виникають, в системі під впливом змінного зовнішнього впливу.

Гармонійні коливання підпорядковані по закону:

1) ,

де A - амплітуда коливань; w ₀ = 2 p / Т - кругова частота; Т - період; t - час; a - початкова фаза коливань; (w ₀ + a) - фаза коливань.

Функція x (t) в (1) являє собою рішення диференціального рівняння вільних коливань:

2) ; .

Фізична система, виведена зі стану рівноваги і надана самій собі, в якій зміна одного з параметрів описується диференціальним рівнянням (2), називається класичним гармонійним осциляторів.

Фізичний маятник - будь-яке тверде тіло яке під дією сили тяжіння може вільно гойдатися навколо нерухомої горизонтальної осі, що не проходить через центр мас. Рух маятника описується рівнянням:

3) ,

де I - момент інерції мятніков; j - кут відхилення маятника від положення рівноваги; t - час; M - момент діють на маятник сил.

У даній роботі в якості фізичного маятника використовується однорідний сталевий стрижень Дайни l. На стрижні закріплена опорна призма, гостре ребро якої є віссю кочення маятника. Призму можна переміщати по стрижню. Нехай відстань від осі кочення маятника до його центру мас одно b.

4) ,

де - Момент інерції стрижня відносно осі, що проходить через його середину, m - маса маятника.

Момент сили тяжіння, що діє на маятник:

5) .

Знак "мінус" ставиться так, як напрямок дії повертає сили і j завжди протилежні.

У даному випадку моментом сили тертя можна знехтувати. Підставляючи вирази для I і M в (4) отримуємо рівняння:

6) , Де

7) .

Рішенням даного рівняння є функція:

8) j (t) = j ₀ sin (w ₀ t + a).

Амплітуда j ₀ і фаза a залежать від того, як порушуються коливання маятника.

Період коливань T = 2 p / w ₀ дорівнює:

9) .

Період коливань фізичного маятника не залежить ні, від фази, ні від амплітуди коливання. Це твердження справедливе для коливань, що підкоряються рівняння (7). Рух маятника описується цим рівнянням приблизно - в тій мірі, в якій справедлива використана при виведенні (7) формула sin (j) »j. Дослідження правильності твердження про те, що період коливань маятника не залежить від амплітуди, є чутливим методом перевірки теорії. Як відомо, період коливань математичного маятника визначається формулою:

10) , Де l - довжина математичного маятника.

Тому величина

11)

називається наведеної довжиною фізичного маятника. Крапку О ', віддалену від точки опори O на відстань l _пр, називають центром хитання фізичного маятника, можна довести, що точка опори і центр хитання маятника оборотні, тобто при гойданні маятника навколо точки O період повинен бути таким же, як і при гойданні навколо точки O '. Дослідження справедливості цього твердження є іншим методам перевірки теорії. Ще один метод полягає в перевірці правильності формули (9). Величину b можна змінювати, пересуваючи опорну призму по стрижні.

У даній роботі в якості математичного маятника використовується металева кулька, підвішений на двох розбіжних нитках, довжину яких можна змінювати.

Розрахункова частина

Після роботи з установкою маємо всі дані, які занесені в таблицю і довжину фізичного маятника l _ізм = 0,6 м.

Тепер побудуємо графік залежності T ² b від b ^2.

Візьмемо кілька точок на графіку і знайдемо за їх параметрами (T ² b і b ²⁾ значення і для даних точок.

; ;

Для точки A:

; ;

Для точки B:

; ;

Для точки С:

; ;

За знайденим значенням величин і для точок А, В, С знайдемо їх середні значення:

; ;

Звідси знайдемо значення g (прискорення вільного падіння) і l (реальна довжина маятника).

= 10,09 м / с ^2. L = 0,57 м.

Знайдене значення l приблизно дорівнює l _ізм.

Тепер оцінимо похибка величини g.

Висловлюючи g з формули (9) отримаємо формулу види: .

Обчислення g по даній формулі допускає визначення похибки обчислення величини g за спрощеною формулою.

; ; ; При D T = D t маємо:

;

Для знаходження абсолютної похибки D g, знайдемо похибки величин знайдених прямими вимірами: D t, D b і D l.

при t _c = 1,96, k = 1.1 (для P = 0,95) і с = 10 ^-3 с.

с.

Так як різні довжини b _i вимірювалися по одному разу (D _сл »0).

при k = 1.1 (для P = 0,95) і с = 10 ^-3 м.

м.

Значення D l = D b, тому що l вимірювалося тим же вимірювальним інструментом і 1 раз, як і b.

м.

Тепер підставимо значення абсолютних похибок D l, D b і D t у формулу розрахунку D g:

м / с ^2.

g = 10,1 ± 0,5 м / с ^2.

Далі за формулою (11) знайдемо наведену довжину фізичного маятника l _пр.

м.

Знайдене значення приведеної довжини l _пр дорівнює довжині математичного маятника.