Міністерство освіти і науки Російської Федерації
Федеральне агентство з освіти
Державна освітня установа
вищої професійної освіти
«Комсомольський-на-Амурі державний
технічний університет »
Факультет комп'ютерних технологій
Кафедра «Інформаційних систем»
РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНЕ ЗАВДАННЯ
з дисципліни «Дискретна математика»
Студент групи 9-ПІ Шикер С.А.
2010
Завдання 1. Уявіть заштриховані області діаграми Ейлера-Венна (рис.1) максимально компактним аналітичним виразом, у якому використовується мінімальна кількість операцій і букв.
рис.1
Рішення
На рис.2 зображена діаграма Ейлера-Венна, заштриховані області якої відповідають висловом: C ∩ D. На рис.3 зображено діаграма Ейлера-Венна, заштриховані області якої відповідають висловом: C / B. На рис.4 зображена діаграма Ейлера-Венна, заштриховані області якої відповідають висловом: C ∩ А.
Рис. 2 Рис. 3 Рис.4
Щоб отримати необхідну кількість (рис. 1) необхідно між цими трьома виразами поставити операцію об'єднання. В результаті отримуємо:
(C ∩ D) È (C / B) È (C ∩ A)
Завдання 2. Записати висловлювання у вигляді формули логіки висловлень, використовуючи пропозіціональние (логічні) змінні для позначення елементарних висловлювань, тобто таких, які вже не можуть бути побудовані з будь - яких інших висловлювань:
Невірно, що якщо Сидоров - не касир, то Сидоров убив касира; отже, прізвище касира - Сидоров.
Рішення
Введемо позначення:
a - «Сидоров - касир»
b - «Сидоров убив касира»
Початкове висловлювання містить зв'язку «якщо ..., то ...», яка відповідає імплікації, а так само зв'язку «Неправильно, що ...» і прийменник «не», що відповідає заперечення. Формула має вигляд:
→ a
Завдання 3. Використовуючи равносильности логіки висловлювань, спростити вихідну формулу
Для вихідної формули та спрощеної побудувати таблицю істинності.
Рішення.
Введемо позначення: F 1 =
F 2 =
Побудуємо таблицю істинності для F 1 і F 2:
№ | a | b | c |
|
|
|
| F1 |
| F2 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
3 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |