Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки
Кафедра ЕТТ
РЕФЕРАТ
На тему:
«Астигматизм і кривизна зображення. Хроматичні аберації »
МІНСЬК, 2008
Астигматизм і кривизна зображення
Астигматизм з'являється при значному зміщенні точки предмета з осі і додається до всіх інших аберації. Змістимо предмет з осі на значну відстань (рис.1). Астигматизм полягає в тому, що не збігаються точки фокусів у меридіональної
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Розклад в ряд хвильової аберації при наявності астигматизму 3 та 5 порядків:
або
Кількісно астигматизм і кривизна характеризуються поздовжніми астігматіческімі відрізками
Середня кривизна визначається полусумма астигматичних відрізків і показує положення найкращого зображення для даного пучка:
Міра астигматизму в поздовжньому вимірі визначається різницею астигматичних відрізків:
У першому наближенні середня кривизна пропорційна квадрату відстані від осі. Залежність кривизни і астигматизму по полю показують графіки поздовжніх аберацій для позаосьовим пучків (рис. 2).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Малюнок 2 - Астигматизм 3 порядку (поздовжні і поперечні аберації)
Кафедра ЕТТ
РЕФЕРАТ
На тему:
«Астигматизм і кривизна зображення. Хроматичні аберації »
МІНСЬК, 2008
Астигматизм і кривизна зображення
Астигматизм з'являється при значному зміщенні точки предмета з осі і додається до всіх інших аберації. Змістимо предмет з осі на значну відстань (рис.1). Астигматизм полягає в тому, що не збігаються точки фокусів у меридіональної
SHAPE \ * MERGEFORMAT
y ¢ |
z ¢ m F ¢ m |
z ¢ s |
F ¢ s |
z ¢ |
F ¢ m |
F ¢ s |
Розклад в ряд хвильової аберації при наявності астигматизму 3 та 5 порядків:
або
Кількісно астигматизм і кривизна характеризуються поздовжніми астігматіческімі відрізками
Середня кривизна визначається полусумма астигматичних відрізків і показує положення найкращого зображення для даного пучка:
Міра астигматизму в поздовжньому вимірі визначається різницею астигматичних відрізків:
У першому наближенні середня кривизна пропорційна квадрату відстані від осі. Залежність кривизни і астигматизму по полю показують графіки поздовжніх аберацій для позаосьовим пучків (рис. 2).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
D аст s |
1 m |
s |
s |
1 m |
s 2 |
z 's , Z 'm |
z 's , Z ' |
m |
a) поздовжні аберації (Залежність від предметної координати) |
б) поздовжні аберації (Залежність від квадрата предметної координати) |
-1 |
Dy ' 0 |
1 |
r y |
-1 |
Dx ¢ 0 |
1 |
r x |
в) поперечні аберації в меридіональному перерізі |
г) поперечні аберації в сагиттальном перерізі |
Малюнок 2 - Астигматизм 3 порядку (поздовжні і поперечні аберації)
Тут s - відносна предметна координата (на краю поля s = 1, на осі s = 0):
Для астигматизму більш високих порядків (5 і вище) графіки можуть виглядати, як показано на рис.3:
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рисунок 3 - Поздовжні аберації при астигматизмі 5 порядку.
У залежності від положення площини зображення при астигматизмі пляма розсіювання може приймати форму еліпсів, відрізків або кола (рис. 4). Горизонтальний відрізок спостерігається, якщо площина зображення збігається з меридіональним фокусом, а вертикальний - якщо з сагиттальном. Посередині між ними пляма розсіювання має форму кола. В інших положеннях - плями еліптичної форми.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рисунок 4 - Плями розсіювання астигматичного пучка.
Дисторсия
Назва походить від латинського "спотворення".
Якщо крім дисторсії інших аберацій немає, то точка зображується у вигляді точки (гомоцентріческій пучок залишається гомоцентріческім), але ця точка зміщена від ідеальної (мал. 5).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Малюнок 5 - дисторсію.
Розклад в ряд хвильової аберації при наявності дисторсії:
або
При дисторсії величина зображення відрізняється від ідеального:
Абсолютна дисторсія (виражається в тих же одиницях, що і величина зображення):
де V - збільшення системи для даної точки поля.
Відносна дисторсия:
Дисторсия характерна тим, що її величина нелінійно залежить від величини предмета, тобто лінійне збільшення різному для різних точок поля. Абсолютна дисторсия 3 порядку визначається диференціюванням вираження (8.38) і множенням на квадрат предметної координати s:
Графік відносної дисторсії 3 порядку наведено на рис.6. Для порівняння показаний приблизний хід кривої дисторсії вищого порядку.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Малюнок 6 - дісторсія 3 та вищого порядків.
Наявність дисторсії призводить до спотворення прямих ліній, що не проходять через вісь (мал. 7). Якщо квадратний предмет зображається у вигляді подушки - це позитивна дисторсия. Якщо зображення квадрата має опуклі сторони (у вигляді бочки), то це негативна дисторсия.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Малюнок 7 - дісторсія
Допустима відносна дисторсія (тобто дисторсія, яка при сприйнятті оком не викликає відчуття, що зображення спотворено) близько
Хроматичні аберації
Хроматичні аберації - це прояв залежності характеристик оптичної системи від довжини хвилі світла (хромо - колір). Хроматичні аберації приводять до того, що в зображеннях нефарбованих предметів з'являється забарвленість. Хроматичні аберації з'являються через те, що оптичні системи виготовлені з оптичних стекол з показниками заломлення, залежними від довжини хвилі
Існують два основних види хроматизм:
- Хроматизм положення,
- Хроматизм збільшення.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рисунок 8 - хроматизм положення.
На рис.9 представлений типовий графік залежності положення зображення від довжини хвилі.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рисунок 9 - Графік залежності положення зображення від довжини хвилі.
Чим менше довжина хвилі, тим ближче зображення до оптичної системи. Чисельно хроматизм положення визначається різницею положень площині зображення для крайніх довжин хвиль (l 1 і l 2):
Природний хроматизм виникає в оптичній системі, якщо всі лінзи зроблені з одного сорту скла. У такому випадку оптична система неахроматізована.
Для астигматизму більш високих порядків (5 і вище) графіки можуть виглядати, як показано на рис.3:
SHAPE \ * MERGEFORMAT
1 |
s 2 |
s |
m |
z 's , Z 'm |
Рисунок 3 - Поздовжні аберації при астигматизмі 5 порядку.
У залежності від положення площини зображення при астигматизмі пляма розсіювання може приймати форму еліпсів, відрізків або кола (рис. 4). Горизонтальний відрізок спостерігається, якщо площина зображення збігається з меридіональним фокусом, а вертикальний - якщо з сагиттальном. Посередині між ними пляма розсіювання має форму кола. В інших положеннях - плями еліптичної форми.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
m |
s |
Рисунок 4 - Плями розсіювання астигматичного пучка.
Дисторсия
Назва походить від латинського "спотворення".
Якщо крім дисторсії інших аберацій немає, то точка зображується у вигляді точки (гомоцентріческій пучок залишається гомоцентріческім), але ця точка зміщена від ідеальної (мал. 5).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
- Y |
A ' A 0 ' |
y '0 |
y ' |
A |
Малюнок 5 - дисторсію.
Розклад в ряд хвильової аберації при наявності дисторсії:
або
При дисторсії величина зображення відрізняється від ідеального:
Абсолютна дисторсія (виражається в тих же одиницях, що і величина зображення):
де V - збільшення системи для даної точки поля.
Відносна дисторсия:
Дисторсия характерна тим, що її величина нелінійно залежить від величини предмета, тобто лінійне збільшення різному для різних точок поля. Абсолютна дисторсия 3 порядку визначається диференціюванням вираження (8.38) і множенням на квадрат предметної координати s:
Графік відносної дисторсії 3 порядку наведено на рис.6. Для порівняння показаний приблизний хід кривої дисторсії вищого порядку.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
1 |
s 2 |
D% III |
D% V + VII |
Малюнок 6 - дісторсія 3 та вищого порядків.
Наявність дисторсії призводить до спотворення прямих ліній, що не проходять через вісь (мал. 7). Якщо квадратний предмет зображається у вигляді подушки - це позитивна дисторсия. Якщо зображення квадрата має опуклі сторони (у вигляді бочки), то це негативна дисторсия.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
y |
y ' |
x |
x ' про тріцательная дисторсия |
a |
V × a |
за позитивним дисторсия |
а) предмет |
б) зображення |
Малюнок 7 - дісторсія
Допустима відносна дисторсія (тобто дисторсія, яка при сприйнятті оком не викликає відчуття, що зображення спотворено) близько
Хроматичні аберації
Хроматичні аберації - це прояв залежності характеристик оптичної системи від довжини хвилі світла (хромо - колір). Хроматичні аберації приводять до того, що в зображеннях нефарбованих предметів з'являється забарвленість. Хроматичні аберації з'являються через те, що оптичні системи виготовлені з оптичних стекол з показниками заломлення, залежними від довжини хвилі
Існують два основних види хроматизм:
- Хроматизм положення,
- Хроматизм збільшення.
Хроматизм положення
Хроматизм становища - це аберація, при якій зображення однієї точки предмета розташовані на різній відстані від оптичної системи для різних довжин хвиль (різні положення площині зображення). У цьому випадку фокуси також розташовані на різних відстанях (мал.).SHAPE \ * MERGEFORMAT
F 'F ' |
F 'E |
F 'C' |
l 0 |
l 2 |
l 1 |
Рисунок 8 - хроматизм положення.
На рис.9 представлений типовий графік залежності положення зображення від довжини хвилі.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
S ¢ |
l 1 |
l 0 |
l 2 |
l |
Рисунок 9 - Графік залежності положення зображення від довжини хвилі.
Чим менше довжина хвилі, тим ближче зображення до оптичної системи. Чисельно хроматизм положення визначається різницею положень площині зображення для крайніх довжин хвиль (l 1 і l 2):
Природний хроматизм виникає в оптичній системі, якщо всі лінзи зроблені з одного сорту скла. У такому випадку оптична система неахроматізована.
Усунення (корекція) хроматизм може бути проведена двома способами:
- Використання дзеркальних систем, де хроматизм в принципі відсутня (катоптріческіе системи, наприклад система Кассегрена),
- Використання в лінзових (диоптрические) системах декількох сортів скла з різними коефіцієнтами дисперсії n e.
Оптична сила кожної лінзи
Припустимо, що ці лінзи виготовлені з різних сортів скла, тоді умова ахроматізаціі буде виглядати так:
де
Вирішивши систему лінійних рівнянь (13), отримаємо рівняння ахроматізаціі для двох сортів скла:
У стекол повинні бути різні коефіцієнти дисперсії, причому коефіцієнт дисперсії першої лінзи повинен бути більше коефіцієнта дисперсії другої лінзи (n 1> n 2), інакше може вийти так, що система буде складатися з двох компонентів з близькими за величиною, але протилежними за знаком оптичними силами. Це призведе до необхідності збільшення оптичної сили компонентів, і як наслідок, до появи великих монохроматичних аберацій. Зазвичай для системи з двох лінз вибирають n 1 »60 (крон), n 2» 30 (флінт). Тоді
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рисунок 10 - ахроматичні система з двох лінз.
У цьому випадку графік залежності положення зображення від довжини хвилі буде виглядати, як показано на рис.11. У такої системи немає хроматизм положення:
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Малюнок 11 - Графік хроматизм положення для системи з двох лінз.
Різниця на краях спектру зводиться до нуля, але залишається різниця положень зображення для центральної l 0 і крайніх (l 1, l 2) довжин хвиль. Це вторинний хроматизм або вторинний спектр. Його величина визначається наступним чином:
Вторинний спектр набагато менше первинного хроматизм положення, але тим не менш, він впливає на якість зображення. Для виправлення вторинного спектру потрібно не менше трьох сортів скла з різними коефіцієнтами дисперсії і відносної приватної дисперсією (такі системи називаються апохромати). Якщо при корекції хроматизм використовується ще більше стекол, то така система називається суперапохроматом.
На рис.12 наведені графіки поздовжнього хроматизм першого порядку неахроматізірованной і ахроматізірованной систем.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рисунок 12 - Поздовжній хроматизм першого порядку.
Якщо в оптичній системі присутні монохроматичні аберації третього і п'ятого порядку, то графіки поздовжнього хроматизм будуть виглядати, як показано на рис.13 і рис.14.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Малюнок 13 - Поздовжній хроматизм у присутності аберацій
третього порядку
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рисунок 14 - Присутні аберації третього та п'ятого порядків.
Криві хроматизм можуть бути взаємно нахилені, це так званий сферохроматізм, тобто хроматизм сферичної аберації (рис.15).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рисунок 15 - Сферохроматізм у присутності аберацій 3 та 5 порядків
Як видно з ріс.8.33, зазвичай сферохроматізм виправляється для значення r 2 »0.5.
Хроматизм збільшення
Хроматизм збільшення - це аберація, при якій збільшення оптичної системи залежить від довжини хвилі (рис.16). Внаслідок цього замість зображення точки утворюється кольорова смужка.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рисунок 16 - хроматизм збільшення.
Чисельно абсолютний хроматизм збільшення (первинний спектр) визначається як різниця величини зображення для крайніх довжин хвиль:
Вторинний спектр (вторинний хроматизм збільшення) визначається як різниця величини зображення для центральної і крайніх довжин хвиль:
Хроматизм збільшення вимірюється в тих же одиницях, що і величина зображення: для ближнього типу - в міліметри, для далекого типу - в кутовій мірі.
Відносний хроматизм збільшення:
первинний спектр:
вторинний спектр:
Якщо виразити збільшення для різних довжин хвиль у вигляді:
Хроматизм збільшення прийнято розглядати тільки в одній площині установки. Оскільки типи хроматичних аберацій не пов'язані один з одним, хроматизм збільшення може виправлятися незалежно від хроматизм положення. Зокрема, якщо оптична система тонка (рис. 17), а апертурная діафрагма збігається з нею, то хроматизм положення присутній, а хроматизм збільшення немає.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рисунок 17 - хроматизм положення та збільшення тонкої лінзи.
Якщо в системі виправлений первинний хроматизм збільшення, то це ахромат по хроматизм збільшення, якщо виправлений вторинний хроматизм збільшення, то це апохромат по хроматизм збільшення, якщо хроматизм збільшення не виправлений, то це неахромат по хроматизм збільшення.
ЛІТЕРАТУРА
1. Бігунів Б.М., замовлене Н.П. та ін Теорія оптичних систем. - М.: Машинобудування, 2004
2. Замовне Н.П. Прикладна оптика. - М.: Машинобудування, 2000
3. Дубовик О.С. Прикладна оптика. - М.: Недра, 2002
4. Нагибіна І.М. та ін Прикладна фізична оптика. Навчальний посібник .- М.: Вища школа, 2002
- Використання дзеркальних систем, де хроматизм в принципі відсутня (катоптріческіе системи, наприклад система Кассегрена),
- Використання в лінзових (диоптрические) системах декількох сортів скла з різними коефіцієнтами дисперсії n e.
Принципи ахроматізаціі оптичних систем
Візьмемо дві тонких лінзи з різних сортів скла. Якщо лінзи розташовані впритул один до одного, то виходить тонка система. Завдання ахроматізаціі зводиться до того, щоб оптична сила системи лінз не залежала від довжини хвилі. Оптична сила системи з двох тонких лінз:Оптична сила кожної лінзи
Припустимо, що ці лінзи виготовлені з різних сортів скла, тоді умова ахроматізаціі буде виглядати так:
де
Вирішивши систему лінійних рівнянь (13), отримаємо рівняння ахроматізаціі для двох сортів скла:
У стекол повинні бути різні коефіцієнти дисперсії, причому коефіцієнт дисперсії першої лінзи повинен бути більше коефіцієнта дисперсії другої лінзи (n 1> n 2), інакше може вийти так, що система буде складатися з двох компонентів з близькими за величиною, але протилежними за знаком оптичними силами. Це призведе до необхідності збільшення оптичної сили компонентів, і як наслідок, до появи великих монохроматичних аберацій. Зазвичай для системи з двох лінз вибирають n 1 »60 (крон), n 2» 30 (флінт). Тоді
SHAPE \ * MERGEFORMAT
крон (-Ф) |
флінт (2Ф) |
Рисунок 10 - ахроматичні система з двох лінз.
У цьому випадку графік залежності положення зображення від довжини хвилі буде виглядати, як показано на рис.11. У такої системи немає хроматизм положення:
SHAPE \ * MERGEFORMAT
l 1 |
S ¢ l l 0 |
l 2 |
l |
- - - х Ромат із м по ложення 1 - й і 2-й лінзи - - х р оматі із м положення систем и та з двох лінз |
Малюнок 11 - Графік хроматизм положення для системи з двох лінз.
Різниця на краях спектру зводиться до нуля, але залишається різниця положень зображення для центральної l 0 і крайніх (l 1, l 2) довжин хвиль. Це вторинний хроматизм або вторинний спектр. Його величина визначається наступним чином:
Вторинний спектр набагато менше первинного хроматизм положення, але тим не менш, він впливає на якість зображення. Для виправлення вторинного спектру потрібно не менше трьох сортів скла з різними коефіцієнтами дисперсії і відносної приватної дисперсією (такі системи називаються апохромати). Якщо при корекції хроматизм використовується ще більше стекол, то така система називається суперапохроматом.
На рис.12 наведені графіки поздовжнього хроматизм першого порядку неахроматізірованной і ахроматізірованной систем.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
r 2 |
r 2 |
l1 |
l0 |
l 2 |
l 1 |
l2 |
l0 |
DS ' а) неахроматізірованная система |
DS ' б) ахроматізірованная система |
Рисунок 12 - Поздовжній хроматизм першого порядку.
Якщо в оптичній системі присутні монохроматичні аберації третього і п'ятого порядку, то графіки поздовжнього хроматизм будуть виглядати, як показано на рис.13 і рис.14.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
r2 |
r 2 |
l1 |
l0 |
l2 |
DS ' |
l1 |
l2 |
l0 |
DS ' |
а) неахроматізірованная система |
б) ахроматізірованная система |
Малюнок 13 - Поздовжній хроматизм у присутності аберацій
третього порядку
SHAPE \ * MERGEFORMAT
r 2 |
r 2 |
l1 |
l0 |
l2 |
D S ' |
l1 |
l2 |
l0 |
D S ' |
а) неахроматізірованная система |
б) ахроматізірованная система |
Рисунок 14 - Присутні аберації третього та п'ятого порядків.
Криві хроматизм можуть бути взаємно нахилені, це так званий сферохроматізм, тобто хроматизм сферичної аберації (рис.15).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
l1 |
l0 |
r 2 |
l2 |
D S ' |
l0 l1 |
r 2 l2 |
D S ' |
а) сферохроматізм 3 порядку |
б) сферохроматізм 3 та 5 порядку |
Рисунок 15 - Сферохроматізм у присутності аберацій 3 та 5 порядків
Як видно з ріс.8.33, зазвичай сферохроматізм виправляється для значення r 2 »0.5.
Хроматизм збільшення
Хроматизм збільшення - це аберація, при якій збільшення оптичної системи залежить від довжини хвилі (рис.16). Внаслідок цього замість зображення точки утворюється кольорова смужка.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
y ¢ l 2 |
y ¢ l 0 |
y ¢ l 1 |
Рисунок 16 - хроматизм збільшення.
Чисельно абсолютний хроматизм збільшення (первинний спектр) визначається як різниця величини зображення для крайніх довжин хвиль:
Вторинний спектр (вторинний хроматизм збільшення) визначається як різниця величини зображення для центральної і крайніх довжин хвиль:
Хроматизм збільшення вимірюється в тих же одиницях, що і величина зображення: для ближнього типу - в міліметри, для далекого типу - в кутовій мірі.
Відносний хроматизм збільшення:
первинний спектр:
вторинний спектр:
Якщо виразити збільшення для різних довжин хвиль у вигляді:
Хроматизм збільшення прийнято розглядати тільки в одній площині установки. Оскільки типи хроматичних аберацій не пов'язані один з одним, хроматизм збільшення може виправлятися незалежно від хроматизм положення. Зокрема, якщо оптична система тонка (рис. 17), а апертурная діафрагма збігається з нею, то хроматизм положення присутній, а хроматизм збільшення немає.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
головний промінь |
y 'l 0 |
= Y 'l 1 |
= Y 'l 2 |
l1 |
l0 |
l2 |
Рисунок 17 - хроматизм положення та збільшення тонкої лінзи.
Якщо в системі виправлений первинний хроматизм збільшення, то це ахромат по хроматизм збільшення, якщо виправлений вторинний хроматизм збільшення, то це апохромат по хроматизм збільшення, якщо хроматизм збільшення не виправлений, то це неахромат по хроматизм збільшення.
ЛІТЕРАТУРА
1. Бігунів Б.М., замовлене Н.П. та ін Теорія оптичних систем. - М.: Машинобудування, 2004
2. Замовне Н.П. Прикладна оптика. - М.: Машинобудування, 2000
3. Дубовик О.С. Прикладна оптика. - М.: Недра, 2002
4. Нагибіна І.М. та ін Прикладна фізична оптика. Навчальний посібник .- М.: Вища школа, 2002