Біографія
«Великий сіракузец»
Архімед (бл. 287-212 рр.. До н. Е..) Народився в місті Сиракузи на острові Сицилія. Його батько, Фідій, був математиком і астрономом. Мабуть, батько вплинув на наукові інтереси Архімеда ще в дитинстві.
Для більш глибокого вивчення наук Архімед вирушає до Єгипту, в Олександрію. У ті часи Олександрія була культурним центром античного світу. Там був організований Мусейон, спільнота вчених, які присвятили себе науковим дослідженням та отримували від царя плату за свої заняття. Вони вивчали чотири дисципліни - літературу, математику, астрономію і медицину. Вчені користувалися величезною за той час бібліотекою, що мала близько 700000 книг.
Після життя в Олександрії Архімед повертається на батьківщину в Сіракузи. Може бути, причиною виїхати було те, що в Олександрії панували лестощі, запобігливість, бажання подобатися правителям Єгипту. А може бути більшою мірою те, що Архімед не міг розділити модних у ті часи поглядів на механіку як на "ремісничий навик", гідний раба. А адже механіка все більш вабила його до себе. Але зв'язки з Олександрійської школою він не переривав.
Більшість його робіт написано у вигляді листів до його друзів (Ераcтофену, Конону, Досифею). Додому, в Сіракузи, він привіз багатий досвід наукових досліджень у різних галузях: математика, фізика, астрономія, продовжив займатися і робити відкриття в інженерній справі. У Сіракузах він живе без турбот, він оточений пошаною, увагою і не потребує коштів. Втім, він мало думає про своє буття, захоплений обчисленнями і винахідництвом.
Легенди розповідають, що Архімед забував про їжу, довго не бував в лазні і готовий був креслити скрізь: у пилу, попелі, на піску, навіть на власному тілі. Одного разу, у ванні, його раптом осяяла думка про виштовхує силі, що діє на занурене в рідину тіло і, забувши про все, голий, біг він по вулицях Сіракуз з переможним кличем: "Еврика!" ("Я знайшов!"). Його мало турбує людський поголос. Деякі свої осяяння він навіть не вважає за потрібне записувати.
Архімед - автор численних відкриттів, геніальний винахідник, відомий в усьому грецькому світі завдяки конструкції багатьох механізмів: машини для зрошення полів, водопідйомного механізму, системи важелів, блоків для підняття великих вантажів (кранів), військових метальних апаратів. Він спорудив систему блоків, за допомогою якої одна людина змогла спустити на воду величезний корабель "Сіракосія". Крилатими стали вимовлені тоді слова Архімеда: "Дайте мені точку опори, і я поверну Землю".
Інженерний геній Архімеда з особливою силою проявився при облозі Сіракуз. Воїни римського консула Марцелла було надовго затримано біля стін міста небаченими машинами: потужні катапульти прицільно стріляли кам'яними брилами в бійницях були встановлені метальні машини, що викидають гради ядер, берегові крани поверталися за межі стін і закидали кораблі противника кам'яними і свинцевими брилами, крюки підхоплювали кораблі і кидали їх вниз з великої висоти, системи увігнутих дзеркал підпалювали кораблі. Історик Плутарх описує жах, який панував у лавах римських воїнів. Він стверджував, що Архімед "один був душею оборони, приводив все в рух і керував захистом". Але ми не знаємо конструкції його бойових машин, ми можемо судити про них тільки по роботах Плутарха та інших істориків.
Архімед саме про ті свої відкриття, завдяки яким придбав славу, не залишив жодного твору. Стародавній Рим так і не дізнався всіх секретів машин Архімеда і єдиним трофеєм Марцелла, прикрасою його будинку стала знаменита "сфера" Архімеда - небесний глобус, модель небесних світил. Архімед загинув від меча римського легіонера. Він був поглинений роботою і не помітив, що місто вже зайнятий римлянами. Коли посильний солдатів з'явився до нього і зажадав, щоб він негайно з'явився до Марцелла, Архімед поморщився, ліниво, як від набридливої мухи, відмахнувся від нього і, не піднімаючи очей від креслення, пробурчав: "Не заважай, я вираховую". Солдат вихопив меч і вбив його.
На своїй могильній плиті Архімед заповідав вигравіювати кулю і циліндр - символи його геометричних відкриттів. Могила заросла травою і місце це було забуто дуже скоро. Лише через 137 років після його смерті Цицерон розшукав у Сіракузах цей могильний камінь, на якому були вже стерті часом частина знаків. А потім могила знову загубилася, вже назавжди.
Досягнення в математиці
Задача про трисекції кута.
Завдання про поділ кута на три рівні частини виникла з потреб архітектури і будівельної техніки. При складанні робочих креслень, різного роду прикрас, багатогранних колонад, при будівництві, внутрішньої і зовнішньої обробки храмів, надгробних пам'ятників стародавні інженери, художники зустрілися з необхідністю вміти ділити коло на три рівні частини, а це часто викликало труднощі. Оригінальне і разом з тим надзвичайно просте рішення задачі про трисекції кута дав Архімед.
Вимірювання кола.
Завдання про квадратуру кола полягає в наступному: побудувати квадрат, площа якого була б дорівнює площі даного кола. Великий внесок у вирішення цього завдання вніс Архімед. У своєму трактаті "Вимірювання кола" він доводить наступні три теореми:
Теорема перша: Площа кола дорівнює площі прямокутного трикутника, один з катетів якого дорівнює довжині окружності кола, а інший радіусу кола.
Теорема друга: Площа кола належить до площі квадрата, побудованого на діаметрі, приблизно, як 11:14.
Теорема третя: C-3d <d і C-3d> d, де С-довжина кола, а d-її діаметр. Звідки, d <C-3d <d. Верхню і нижню межі для кількості Архімед отримав шляхом послідовного розгляду відносин периметрів до діаметру правильних описаних і вписаних у коло багатокутників, починаючи з шестикутника і закінчуючи 96-кутником. Якщо прирівняти верхній межі, то отримаємо архимедова значення (архимедова число).
Спіраль Архімеда.
Архімедова спіраль плоска трансцендентна крива. Архімедова спіраль описується точкою M, що рухається рівномірно по прямій d, яка обертається навколо точки O, що належить цій прямій. В початковий момент руху M збігається з центром обертання O прямій.
Інфінітезимального методи.
До групи інфінітезимального методів входять: метод вичерпання, метод інтегральних сум, диференціальні методи. Одним з найбільш ранніх методів є метод інтегральних сум. Він застосовувався при обчисленні площ фігур, об'ємів тіл, довжин кривих ліній. Для обчислення обсягу, тіло обертання розбивається на частини, і кожна частина апроксимується (наближається) описаними і вписаними тілами, обсяги яких можна обчислити. Тепер залишається вибрати апроксимуючі зверху і знизу тіла таким чином, щоб різниця їх обсягів могла бути зроблена як завгодно малою.
Диференційним методом Архімед знаходив дотичну до спіралі.
Області інтересів
Фізика
Оптика.
Свої оптичні теорії Архімед будував на основі аксіом. Однією з таких аксіом була оборотність ходу променя - очей і об'єкт спостереження можна поміняти місцями. Весь же коло питань геометричної оптики - "Катоптрика" був дуже широкий. Архімед займався такими проблемами: чому в плоских дзеркалах предмети зберігають свою натуральну величину, в опуклих - зменшуються, а в увігнутих - збільшуються, чому ліві частини предметів видно праворуч і навпаки, коли зображення в дзеркалі зникає і коли з'являється, чому увігнуті дзеркала, будучи поставлені проти Сонця, запалюють піднесений до них труть, чому в небі видно веселка, чому іноді здається, що на небі два однакових Сонця. З "Катоптрика" пов'язана легенда про підпал Архімедом римських кораблів під час облоги Сіракуз.
Введення поняття центра ваги.
Архімед першим ввів поняття центра ваги в механіці. Він замінює тіла їх теоретичними моделями. Визначення центра ваги формулюється так: "... центром ваги довільного тіла є деяка точка, розташована всередині нього, має таку властивість, що якщо за неї подумки підвісити важке тіло, то воно залишиться в спокої і збереже початкове положення." Поняття центру ваги в подальшому було використано Архімедом для встановлення законів важеля.
Відкриття законів важеля.
Архімед запроваджує закони важеля на базі геометрії шляхом додавання до геометричних аксіомам кілька "механічних" аксіом:
1. Рівні тяжіння на рівних довжинах врівноважуються, на нерівних ж довжинах не врівноважуються, але переважують тяжкості на більшій довжині.
2. Якщо при рівновазі тягарів на яких-небудь довжинах до однієї з тягарів буде щось додано, то вони не будуть врівноважуються, але переважить та тяжкість, до якої буде додано.
Архімед призводить аксіоми і на їх підставі доводить теореми. Найбільш важливою є теорема про визначення центру ваги двох або кількох фігур за допомогою врівноваження на важелі (таке урівноваження відбудеться, якщо точка підвісу опиниться в центрі ваги).
Закон важеля: важіль знаходиться в рівновазі тоді, коли сили, що діють на нього обернено пропорційні плечах цих сил.
Гідростатика.
Архімед виводить закони гідростатики, використовуючи фізичну модель "ідеальної рідини". Вчений встановив, що:
1) поверхня всякої рідини, яка встановилася нерухомо, буде мати форму кулі, центр якого збігається з центром Землі. "
2) тіла, равнотяжние з рідиною, будучи опущені в цю рідину, занурюються так, що ніяка їхня частина не виступає над поверхнею рідини і не буде рухатися вниз. "
3) тіло більш легке, ніж рідина, будучи опущено в цю рідину, занурюється настільки, щоб об'єм рідини, відповідний зануреної частини тіла, мав вагу, рівний вазі всього тіла. "
4) "тіла більш легкі, ніж рідина, опущені в цю рідину, будуть занурюватися, поки не дійдуть до самого низу, і в рідині стануть легше на величину ваги рідини в обсязі, рівному обсягу зануреного тіла." Відкриття цієї теореми пов'язують з легендою про перевірку щільності в короні.
Римський архітектор Вітрувій, повідомляючи про вразили його відкриття різних вчених, наводить таку історію: "Під час свого царювання в Сіракузах Гієрон після благополучного закінчення всіх своїх заходів дав обітницю пожертвувати в якийсь храм золоту корону безсмертним богам. Він домовився з майстром про великій ціні за роботу і дав потрібне йому по вазі кількість золота. У призначений день майстер приніс свою роботу царя, який знайшов її відмінно виконаної; після зважування корона виявилася відповідної виданому вазі золота. Після цього було зроблено донос, що з корони була взята частина золота і замість нього наточити така ж кількість срібла. Гієрон розгнівався на те, що його провели, і не знаходячи способу викрити це злодійство, попросив Архімеда гарненько подумати про це. Той, занурений у думи з цього питання, як-то випадково прийшов у лазню і там, опустившись у ванну, зауважив, що з неї випливає така ж кількість води, який обсяг його тіла, зануреного у ванну. З'ясувавши собі цінність цього факту, він, не довго думаючи, вискочив з радістю з ванни, пішов додому голим і гучним голосом повідомляв всім , що він знайшов те, що шукав. Він біг і кричав одне і те ж по-грецьки: "Еврика, еврика!" ("Знайшов, знайшов!)". Потім, виходячи зі свого відкриття, він, кажуть, зробив два злитки , кожний такої ж ваги, якого була корона, один із золота, інший зі срібла. Зробивши це, він наповнив посудину до самих країв і опустив у нього срібний злиток, і, ... відповідне йому кількість води витекло. Так він знайшов, який вагу срібла відповідає якому певному об'ємом води. Потім він справив таке ж дослідження для золотого злитка. Потім таким же методом був визначений обсяг корони. Вона витіснила води більше, ніж золотий злиток і крадіжка була доведена.
Астрономія
Методика вимірювань в астрономії, кутомір.
Для розрахунку відстані до Сонця Архімеду треба було знати видимий кутовий діаметр Сонця. З цією метою він виготовив кутомір: довга лінійка, вміщена на стрімку підставку. На лінійку він поставив невеликий циліндр, обточену на токарному верстаті.
Угломер Архімеда був дуже примітивним, але методика вимірювань була бездоганною.
Архімед отримав два значення кута-1 / 164 і 1 / 200 частки прямого кута, між якими знаходиться шуканий видимий поперечник Сонця. Якщо перевести ці значення в наші заходи, то вийдуть кути 35'55 "і 27". Дійсний видимий поперечник Сонця (32 ') лежить в знайдених Архімедом межах.
Небесний глобус Архімеда.
Основою механічного глобуса Архімеда був звичайний зоряний глобус, на поверхню якого наносяться зірки, фігури сузір'їв, небесний екватор і екліптика - лінія перетину площини земної орбіти з небесною сферою. Уздовж екліптики розташовано 12 зодіакальних сузір'їв, через які рухається Сонце, проходячи одне сузір'я на місяць. Не виходять за межі зодіаку та інші небесні тіла - Місяць і планети. Глобус закріплюється на осі, спрямованої на полюс світу (полярну зірку), і поринає до половини в кільце, що зображує горизонт. Повертаючи кулю на потрібні кути, можна було легко впізнати вид неба в будь-який час. Якась частина кулі ніколи не опинялася вище горизонту. У цій частині знаходилися сузір'я південної півкулі, невідомі вченим того часу.
Сонце, Місяць і зірки на звичайному зоряному глобусі відсутні, їх неможливо зобразити, так як вони безперервно змінюють своє положення по відношенню до зірок. Архімед змусив переміщатися макети цих світил за допомогою спеціальних механізмів.
Цей планетарій демонстрував всі видимі рухи небесних тіл фази Місяця.
Система світу Архімеда.
Одним з найважливіших досліджень Архімеда в галузі астрономії було обчислення відстаней між планетами. Ці розрахунки дають можливість відтворити образ "всесвіту Архімеда". У її середині знаходиться Земля, навколо неї звертаються Місяць і Сонце. Орбіти трьох найближчих планет Меркурія, Венери і Марса - окреслено навколо нього. Радіуси планетних орбіт кратні між собою і відносяться як 1:2:4. За даними Архімеда, відносним (порівняно з відстанню від Землі до Сонця) значення радіусу орбіти Меркурія складає 0,36 (в дійсності 0,39, помилка 8%), орбіти Венери 0,72 (збігається з дійсним), Марса 1,44 (насправді 1,52, помилка 5%). Розрахунки Архімеда, відносяться до інших планет, виявилися невірними.
Цікавою особливістю система світу Архімеда є перетин орбіт Сатурна і Юпітера з орбітою Марса. Це подання є невірним, але воно говорить про те, що Архімед уявляв собі планети як окремі тіла, що летять в просторі.
Інженерна справа
Водопідйомний гвинт.
Водопідйомний гвинт був винайдений Архімедом для поливання полів. Незабаром його стали застосовувати далеко за межами Сицилії. Раніше водопідйомний гвинт називали "равликом".
Дзеркала.
Під час облоги Сіракуз яскраво проявився інженерний талант Архімеда. Збереглося лише три опису штурму Сіракуз: Полібія (IIв. до н.е.), Тита Лівія (Iв. до н.е.) і Плутарха (Iв. н.е.). Ні в одному з цих оповідань немає згадок не тільки про спалення кораблів дзеркалами, а й взагалі про застосування вогню.
У VIв. питання про дзеркала Архімеда розбирає візантійський математик, скульптор і архітектор, будівельник знаменитого Софійського собору в Константинополі Анфімій. У своєму творі Анфімій прагне дати реконструкцію дзеркал з радіуса дії, рівного дальності польоту стріли: "За допомогою багатьох плоских дзеркал можна відобразити в одну точку таку кількість сонячного світла, що його об'єднане дія викличе загоряння. Цей досвід можна зробити за допомогою великого числа людей, кожен з яких буде тримати дзеркало в потрібному напрямку. Але щоб уникнути метушні і плутанини, зручніше застосувати раму, в якій закріпити 24 окремих дзеркала за допомогою пластин або, ще краще, на шарнірах.
Оборонні машини ближньої дії.
Для оборони міста Сіракузи Архімед створив машини, які могли піднімати ворожі кораблі і топити їх. Ці машини:
- Були пересувними. Вони ховалися за стінами і, тільки коли було потрібно, висувалися за межі укріплень. Крім того, їх, імовірно, треба було пересувати уздовж стіни до того місця, де в цей момент відбувалося напад.
- Мали стрілу, повертатися навколо вертикальної і горизонтальної осі. На короткій ланцюга до кінця стріли була прикріплена "лапа". Цією лапою машиніст міг захопити ніс корабля і підняти його настільки, щоб занурити у воду корму або частину веслових люків. Тоді вода хлине всередину, корабель почне занурюватися і перевертатися. Розрахунки показали, що для цього достатня сила, що становить 10% ваги корабля. Вантажопідйомність архімедовим машин могла становити 10-15 тонн.