Аналіз і синтез електричних фільтрів

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Московський Державний Технічний Університет

ім. Н.Е. Баумана

Курсова робота

«Аналіз і синтез електричних фільтрів»

Калуга

Зміст

1. Завдання

2. Розкладання періодичного сигналу на гармоніки

3. Розрахунок фільтра для смуги частот з погодженням його на виході з опором навантаження Rн.

4. Розрахунок передавальної функції по напрузі Ku (p), графіки АЧХ і ФЧХ фільтра.

5. Обчислити і побудувати графік вихідного напруги фільтра при отриманому в пункті 2 періодичному вхідному сигналі.

6. Виконати розрахунок перехідної характеристики фільтра і інтеграла від неї з урахуванням опору навантаження.

7.Счітая, що на вході фільтра діє одиночний імпульс тієї ж форми, що і в пункті 2, обчислити його вплив і побудувати графік цього відгуку. Порівняти його з вихідним сигналом отриманими в пункті 5.

8. Висновок

9. Список використаної літератури.

Додаток.

  1. Завдання

  1. Отримати від викладача варіант завдання, що складається з типу фільтра та типу випробувального сигналу.

  2. Тестовий сигнал розкласти в тригонометричний ряд Фур'є, використовуючи пакет MATLAB 6.5 (7.0) і m - file: Fourier. M.

  3. Для заданого варіанту розрахувати фільтр, забезпечивши його узгодження на виході з опором навантаження .

  4. Для отриманого фільтра скласти вираз для передатної функції з
    напрузі і по ній за допомогою пакету MATLAB 6.5 (7.0) і m - file: afchx. m обчислити та побудувати графіки АЧХ і ФЧХ.

  5. Обчислити і побудувати графік вихідного напруги фільтра при отриманому в пункті 2 періодичному вхідному сигналі. При цьому необхідно використовувати значення АЧХ і ФЧХ, знайдені в пункті 4.

  6. Виконати розрахунок перехідної характеристики фільтра і інтеграла від неї з урахуванням опору навантаження.

  7. Вважаючи, що на вході фільтра діє одиночний імпульс тієї ж форми, що і в пункті 2, обчислити за допомогою інтеграла Дюамеля відгук на його вплив і побудувати графік цього відгуку. Порівняти його з вихідним сигналом, отриманим у пункті 5.

  8. Оформити пояснювальну записку у відповідності до встановлених вимог.

Завдання:

Таблиця 1.1

Тип фільтру

Граничні частоти

, Ом

, У

, Мс

0

ЗФ типу К, Д - обр.

з П-обр.входом

;

Жовтень 2000

10 0

8 0

Тип випробувального сигналу № 8 (рис 1.1)

Рис 1.1 Тестовий сигнал

2. Розкладання періодичного сигналу на гармоніки

У даному випадку необхідно розкласти періодичний сигнал (напруга) в тригонометричний ряд Фур'є.

,

де

,

,

- Період,

, - Функції, складові ортогональний базис.

Розкладання справедливо для періодичних функцій ( ), Заданих на всій числовій осі до .

Цю функцію не можна розкласти в тригонометричний ряд Фур'є, так як вона не періодична. Довизначити цю функцію на всю числову вісь (рис. 2.1). У цьому випадку функція не є ні парною, ні непарною. Для такого сигналу справедливо загальне розкладання, що містить постійну складову, косинуси і синуси.

Крім періодичності отримана функція задовольняє всім умовам теореми Діріхле:

  1. вона неперервна на відрізку і має кінцеве число точок розриву першого роду;

  2. вона має кінцеве число екстремумів на цьому відрізку.

Отже, до отриманої функції можна застосувати розкладання в тригонометричний ряд Фур'є.

Рис. 2.1

Запишемо аналітичний вираз для даної функції:

Обчислимо за допомогою пакету MATLAB 6.5 (7.0) і m - file: Fourier. M коефіцієнти Фур'є для двадцяти гармонік.

Таблиця 2. 1

Результатів обчислень:

Коефіцієнти Фур'є для даної функції

F (x), заданої графічно на відрізку [0, T].

Коефіцієнти

Коефіцієнти

A (0) = 75.000

A (1) = -20.264

A (2) = -10.132

A (3) = -2.252

A (4) = -0.000

A (5) = -0.811

A (6) = -1.126

A (7) = -0.414

A (8) = -0.000

A (9) = -0.250

A (10) = -0.405

A (11) = -0.167

A (12) = -0.000

A (13) = -0.120

A (14) = -0.207

A (15) = -0.090

A (16) = -0.000

A (17) = -0.070

A (18) = -0.125

A (19) = -0.056

A (20) = -0.000


B (1) = 52.095

B (2) = -15.915

B (3) = 8.359

B (4) = -7.958

B (5) = 7.177

B (6) = -5.305

B (7) = 4.134

B (8) = -3.979

B (9) = 3.787

B (10) = -3.183

B (11) = 2.726

B (12) = -2.653

B (13) = 2.568

B (14) = -2.274

B (15) = 2.032

B (16) = -1.989

B (17) = 1.943

B (18) = -1.768

B (19) = 1.619

B (20) = -1.592

Частота першої гармоніки: .

Таким чином ми отримали розкладання:

.

Рис 2.2 Графік напруги на вході

  1. Розрахунок фільтра для смуги частот з погодженням його на виході з опором навантаження R н.

Під електричним фільтром будемо розуміти пасивний чотириполюсник, що пропускає деяку певну смугу частот з малим загасанням і пригнічує всі інші частоти.

Смуга частот, для яких загасання мало, називається смугою пропускання або смугою прозорості. Інші частоти складають смугу придушення або смугу непрозорості.

Загороджувальний фільтр (ЗФ) - пропускають сигнали в діапазоні частот від 0 до w 1 та від w 2 до ¥.

Рис. 3.1 Схема ЗФ

Розрахуємо параметри елементів фільтра з урахуванням поставленої задачі:

тобто

Частота зрізу:

; ; .

Формули для розрахунку і отримані значення елементів фільтра.

; ; ; .

Уточнимо отримані параметри за наступними формулами:

; ; ; .

Таким чином отримуємо:

;

4. Розрахунок передавальної функції по напрузі Ku (p), графіки АЧХ і ФЧХ фільтра.

Складемо для отриманого фільтра вираз для передатної функції за напругою K (p). Для цього навантажимо отриманий фільтр з боку виходу навантаженням , Припускаючи що на вхід подається напруга , А на виході при цьому виходить :

;

Для визначення передавальної функції знайдемо комплексні опору:

Передавальна функція набуває наступний вигляд:

Запишемо передавальну функцію в чисельному вигляді (з урахуванням заміни j w на p):

Рис 4.1 Графік АЧХ.

Рис 4.2 Графік ФЧХ.

Таблиця 4.1

Таблиця значень АЧХ і ФЧХ

0.000

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

70.000

80.000

90.000

100.000

110.000

120.000

130.000

140.000

150.000

160.000

170.000

180.000

190.000

200.000

210.000

220.000

230.000

240.000

250.000

260.000

270.000

280.000

290.000

300.000

310.000

320.000

330.000

340.000

350.000

360.000

370.000

380.000

390.000

400.000

410.000

420.000

430.000

440.000

450.000

460.000

470.000

480.000

490.000

500.000

510.000

520.000

530.000

540.000

550.000

560.000

1.000

0.996

0.983

0.959

0.921

0.863

0.775

0.646

0.471

0.264

0.081

0.001

0.046

0.167

0.304

0.427

0.527

0.607

0.669

0.718

0.756

0.788

0.814

0.835

0.852

0.867

0.880

0.891

0.900

0.909

0.916

0.922

0.928

0.933

0.937

0.941

0.945

0.948

0.951

0.954

0.957

0.959

0.961

0.963

0.965

0.967

0.968

0.970

0.971

0.972

0.973

0.975

0.976

0.977

0.977

0.978

0.979

0.000

-3.672

-7.497

-11.641

-16.310

-21.765

-28.346

-36.483

-46.639

-59.087

-73.465

-88.471

77.609

65.878

56.516

49.184

43.426

38.847

35.147

32.107

29.570

27.424

25.584

23.990

22.595

21.364

20.268

19.286

18.401

17.598

16.867

16.198

15.583

15.016

14.491

14.003

13.549

13.124

12.727

12.355

12.004

11.674

11.362

11.067

10.788

10.523

10.271

10.031

9.803

9.585

9.377

9.178

8.988

8.806

8.631

8.463

8.302

5. Обчислити і побудувати графік вихідного напруги фільтра при отриманому в пункті 2 періодичному вхідному сигналі.

Для побудови графіка вихідної напруги необхідно взяти розкладання вхідного сигналу в ряд Фур'є, знайти відгуки на кожну гармоніку вхідного сигналу, а потім їх скласти.

Відгук ланцюга на постійну складову:

Напруга на вході:

Напруга на виході:

Таким чином:

Графіки перших 3-х гармонік напруги на вході і на виході показані на рис 5.1 та 5.2 відповідно.

Графік напруги на вході зображений на рис 2.2.

Графік напруги на виході зображений на рис 5.3.

Рис 5.1 7 перших гармоніки напруги на вході.

Рис 5.2 7 перших гармоніки напруги на виході.

Рис 5.3 Напруга на виході фільтра

6. Виконати розрахунок перехідної характеристики фільтра і інтеграла від неї з урахуванням опору навантаження.

Запишемо вираз для передатної функції:

Перехідна функція h (t) має своїм зображенням h (p) = Ku (p) / p при

подачі на вхід одиничного ступінчастого впливу s (t), і нульових початкових умовах.

Перейдемо до оригіналу, застосуємо другу теорему розкладання. Підставляючи значення коренів характеристичного рівняння знаходимо перетворення Лапласа для перехідної характеристики.

h (t) = 1-0.7562057 .* exp (-39.2962963 .* t) .* sin (103.93016939 .* t)

Побудуємо графік перехідної характеристики (рис. 6.1.).

Рис. 6.1 Графік перехідної характеристики h (t)

Знаходимо інтеграл від перехідної характеристики.

проводячи просте інтегрування (знаходження невизначеного інтеграла)

отримуємо значення інтеграла від перехідної характеристики.

Побудуємо графік інтеграла (F (t)) від перехідної характеристики (h (t)) (рис. 6.2.).

Рис. 6.2 Графік інтеграла (F i (t)) від перехідної характеристики (h (t))

7.Счітая, що на вході фільтра діє одиночний імпульс тієї ж форми, що і в пункті 2, обчислити його вплив і побудувати графік цього відгуку. Порівняти його з вихідним сигналом отриманими в пункті 5.

Обчислимо відгук на вхідний вплив і побудуємо графік цього відгуку.

Графік вхідного впливу зображений на рис 7.1.

Рис 7.1 Випробувальний сигнал.

Виділимо в цьому сигналі типові сигнали:

Рис 7.2 Перший типовий сигнал (промінь).

, Тоді , Де .

Рис 7.3 Другий типовий сигнал (промінь).

; Тоді ; Де .

Рис 7.4 Третій типовий сигнал (ступінь).

; Тоді .

Вихідна напруга буде обчислюватися за формулою:

Графік вихідної напруги зображений на рис 7.7.

Порівняння результатів різних методів аналізу зображений на рис 7.8.

Рис 7.7 Графік напруги на виході фільтра.

Рис 7.8 Порівняння результатів різних методів аналізу

8. Висновок

У цій роботі синтезовано смуговий фільтр типу "К" Г-обказний з Т-образним входом.

Так як це фільтр типу "К", то йому властиві всі недоліки фільтрів цього типу

а) Недостатня крутість АЧХ в районі граничних частот, що не забезпечує виборчих властивостей фільтра.

б) У зоні смуги прозорості характеристичні опору є змінними, особливо це проявляється ближче до граничних частотах. За цим узгодження навіть у зоні смуги прозорості виконується на невеликій ділянці.

З переваг цього фільтра можна відзначити простоту його реалізації. Таким чином синтез якісних фільтрів представляє з себе трудомісткий процес.

При аналізі фільтра була отримана перехідна характеристика ланцюга, з неї можна визначити швидкодію, коливальність ланцюга, час перехідного процесу, тобто вона відображає основні властивості системи і ланцюги.

9. Список використаної літератури.

1 Атабеков Г. І. Лінійні електричні кола: Підручник для вузов.-5-е вид., Испр. і доп .- М.: Енергія, 1978 .- 592 с. мул.

2.Атабеков Г. І. Теоретичні основи електротехніки. -М.: Енергія, 1979. -592с.

3. Безсонов Л. А. Теоретичні основи електротехніки. Електричні кола. -М.: Вища школа, 1978. -528с.

4. Шаров В. К., Широков Г. І., Червяков В. І. Алгоритмічне та програмне забезпечення для розрахунку електричних ланцюгів за допомогою ПЕОМ. -Калуга: КФ МГТУ їм Н. Е. Баумана, 1997. -54с.

Додаток.

При виконання роботи був використаний математичний пакет Matlab 7.0. Лістинг програми:

% T = 80мс w = 78,5398

% Графік h (t)

fplot (@ h, [0 T])

grid on

box off

figure

% Графік Fi (t)

fplot (@ fi, [0 T])

grid on

box off

figure

% Ост графіки

w = 2 * pi/0.08;

s = 1;

T_ = 0;

T = 0.080;

for t = 0:0.0001:0.08

Uf (s) = A (1) / 2;

Uv (s) = Uf (s) * Kjw (0);

Uout (s) = A (1) / 2;

T_ (s) = t * 1000;

for i = 1:20

Uf (s) = Uf (s) + A (i +1) .* cos (i * w * t) + B (i) .* sin (i * w * t);

Uv (s) = Uv (s) + A (i +1) * abs (Kjw (i * w)) * cos (i * w * t + arg (Kjw (i * w )))+...

B (i) * abs (Kjw (i * w)) * sin (i * w * t + arg (Kjw (i * w)));

gin (i, s) = A (i +1) .* cos (i * w * t) + B (i) .* sin (i * w * t);

gout (i, s) = A (i +1) * abs (Kjw (i * w)) * cos (i * w * t + arg (Kjw (i * w )))+...

B (i) * abs (Kjw (i * w)) * sin (i * w * t + arg (Kjw (i * w)));

end;

Uout (s) = (4 * Um / T * fi (t) * g (t) -4 * Um / T * fi (tT / 4) * g (tT / 4)-Um * h (tT / 2) * g (tT / 2));

s = s +1;

end

plot (T_, Uf)

grid on

box off;

figure

plot (T_, Uv)

grid on

box off;

figure

plot (T_, gin (1 ,:),' r ', T_, gin (2 ,:),' b', T_, gin (3 ,:),' b ', T_, gin (4,:), 'g' ...

, T_, gin (5 ,:),' b ', T_, gin (6 ,:),' b', T_, gin (7 ,:),' b ')

grid on

box off;

figure

plot (T_, gout (1 ,:),' r ', T_, gout (2 ,:),' b', T_, gout (3 ,:),' b ', T_, gout (4,:), 'g' ...

, T_, gout (5 ,:),' b ', T_, gout (6 ,:),' b', T_, gout (7 ,:),' b ')

grid on

box off;

figure

plot (T_, Uout)

grid on

box off;

figure

plot (T_, Uout, 'b', T_, Uv, 'r')

grid on

box off;

hold off;

%================================

function f = h (t)

f = 1-0.7562057 .* exp (-39.2962963 .* t) .* sin (103.93016939 .* t);

%================================

function f = g (t)

if (t> = 0) f = 1;

else f = 0;

end;

%----------------------%

function f = fi (t)

f = quad (@ h, 0, t);

%----------------------%

function f = arg (K)

f = atand (imag (K) / real (K));

%----------------------%

function f = Kjw (W)

p = j * W;

ff = ((p ^ 2) * 0.0811 +1000) / ((p ^ 2) * 0.0811 + p * 6.3662 +1000);

f = real (ff);

%----------------------%

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Комунікації, зв'язок, цифрові прилади і радіоелектроніка | Курсова
78.4кб. | скачати


Схожі роботи:
Розрахунок електричних фільтрів
Аналіз лінійних електричних ланцюгів
Аналіз складних електричних ланцюгів постійного струму та однофазного п
Аналіз лінійних електричних ланцюгів при гармонійному впливі
Аналіз електричного стану лінійних електричних ланцюгів посто
Аналіз і синтез механізмів
Аналіз електричного стану лінійних електричних ланцюгів постійного струму
Синтез і аналіз машинного агрегату
Синтез і аналіз важільного механізму
© Усі права захищені
написати до нас