Реферат
Предмет: Теорія автоматичного керування
Тема: Аналіз якості дискретних систем управління

Методи визначення якості дискретних систем автоматичного управління аналогічні методам визначення якості безперервних систем з урахуванням деяких особливостей.
1. Оцінка якості дискретної системи з перехідною функції
Порядок використання цього методу розглянемо на прикладі.

Приклад 1. Розрахувати перехідний процес в заданій дискретній системі (рис. 1), і визначити якість перехідного процесу при різних значеннях T і k _v.

y [nT, e]

-

T

1-e-pT   p

k v p

T, e

y (t)

x

Рис. 1
Рішення: Вихідний дискретний сигнал дорівнює

Якщо x (t) = 1 (t), то .
Визначимо передавальну функцію розімкнутої безперервної частини

Виконаємо дискретне перетворення

Передавальна функція замкнутої дискретної системи

Підставимо x (z) і K _з (z, e) у вираз для вихідного дискретного сигналу

При цьому
.
Визначимо значення полюсів - z _k їх число-n і кратність - m.
z ₁ = _1, z ₂ = 1 - k _v T = A, n = 2, m = 1.
Вираз для перехідної функції має вигляд:

Визначимо стале значення перехідної функції:

Розрахуємо перехідну функцію для різних значень параметрів системи
1. Нехай k _v T = 1.

Перехідний процес наведено на рис. 2а. При цьому система має наступні показники якості: час регулювання t _p = T; відносне перерегулювання s% = 0; число переколебаній N = 0; період власних коливань T ₀ = T.
2. Нехай k _v T = 2.

Перехідний процес наведено на рис. 2б. При цьому система знаходиться на межі стійкості.
3. Нехай k _v T = 1,5.

Результати розрахунку наведені в таблиці 1.

Таблиця 1

n	0	1	2	3	4	5
(-0,5) N	1	-0,5	0,25	-0,125	0,0625	-0,03125
h [nT]	0	1,5	0,75	1,125	0,9375	1,03125

Перехідний процес наведено на рис. 2в.
При цьому система має наступні показники якості:
t _p = (4 ¸ 5) T; s% = 50; N = 4; T ₀ = 2T.

0 T 2T 3T 4T 5T nT

h [nT]

1

0 T 2T 3T 4T nT

а)

h [nT]

2

0 T 2T 3T 4T nT

б)

h [nT]

1,5 1

в)

 

Рис. 2
2. Кореневі методи аналізу якості
Кореневі методи дозволяють оцінити якість за допомогою непрямих показників якості, при цьому аналізується розташування коренів характеристичного рівняння k _i = ± s _i ± j w _i в комплексній площині в межах основної смуги.
При цьому використовуються такі непрямі показники якості:
1. Ступінь стійкості .
2. Коливальність m = w ₀ / s _0.
Демпфірування c = s ₀ / w _0.

3. Інтегральні методи аналізу якості
Лінійна інтегральна оцінка
Площа регулювання може бути визначена за допомогою суми ряду
. (1)
За аналогією з безперервними системами суму ряду (1) можна обчислити за формулою
(2)
Приклад 2. Обчислити величину J ₁ для заданої системи (рис. 3).

xy - Рис. 3

1 T 1 p +1 +1

k

T

Рішення: Визначимо y (z)


Визначимо y ¥

Визначимо величину інтеграла J ₁

Інтегральна оцінка квадратична
Інтегральна квадратична оцінка придатна для будь-яких перехідних процесів, і обчислюється за формулою
. (3)
Відповідно до дуальної теоремою для дискретних оригіналів, можна записати таку формулу для розрахунку квадратичної інтегральної оцінки
(4)
Цей інтеграл можна обчислити або з допомогою відрахувань по полюсах підінтегральної функції, або з використанням табульованих значень інтеграла (див. табл. 2) для функції

Таблиця 2

n	R (z)	J 2
1
2

Приклад 7. Обчислити величину J ₂ для заданої системи (рис. 4).

xy - Рис. 4

1 T 1 p

k

T

 

Рішення:
1. Визначимо значення вихідної величини y (z)

2. Визначимо стале значення вихідної величини y ¥

3. Визначимо R (z)
,
де d = T ₁ / (T ₁ + k).
4. Визначимо величину інтеграла J ₂ за допомогою відрахувань z ₁ = d

5. Визначимо величину інтеграла J ₂ за допомогою таблиць

4. Точність дискретних систем управління
Точність дискретних САУ оцінюється аналогічно, як і безперервних, з урахуванням деяких особливостей.
Зображення помилки для дискретної системи дорівнює
(5)
Стале значення помилки визначається за допомогою теореми про кінцевий значенні дискретної функції
(6)
При визначенні помилок використовують типові впливу, дискретні перетворення Лапласа для типових впливів мають вигляд:
-Для впливу з постійною амплітудою
(7)
-Для впливу з постійною швидкістю
(8)
-Для впливу з постійним прискоренням
(9)
Розглянемо помилки в дискретних системах. Помилки в системах управління можна класифікувати як статичні, кінетичні і інерційні.
Статична помилка - це помилка, що виникає в системі при відпрацюванні одиничного впливу.
(10)
Кінетична помилка - це помилка, що виникає в системі при відпрацюванні лінійно - зростаючого впливу.
(11)
Інерційна помилка - це помилка, що виникає в системі при відпрацюванні квадратичного впливу.

Розглянемо приклади розрахунку усталених помилок в дискретних системах.
Приклад 1. Для заданої системи (рис. 5) визначити встановилися помилки.

x y - - Рис. 5

k v p

T

Рішення: Визначимо вирази для сталих помилок.
1. Статична помилка

2. Кінетична помилка

3. Інерційна помилка

Приклад 2. Для заданої системи (рис. 6) визначити встановилися помилки.

xy - Рис. 6

k T 1 p +1

T

1-e-pT p

Рішення:
1. Визначимо передавальну функцію розімкнутої системи

2. Визначимо передавальну функцію системи помилково

3. Визначимо статичну помилку

4. Визначимо кінетичну помилку

Приклад 3. Для заданої системи (рис. 7) розрахувати встановилися помилки, якщо алгоритм функціонування цифрової частини описується рівнянням:

-

АЦП

ЦА

ЦАП

k v p

xy
Рис. 7
Рішення: Вихідну схему можна представити у вигляді (рис. 8).

y *

k v p

1-e-pT p

T

T

x

T, e

yX

-

Рис. 8

1. Визначимо передавальну функцію розімкнутої безперервної частини

Виконаємо дискретне перетворення

2. Визначимо передавальну функцію цифрового автомата відповідно до алгоритму його функціонування

3. Визначимо передавальну функцію розімкнутої дискретної системи

4. Визначимо передавальну функцію системи помилково

5. Визначимо статичну помилку

6. Визначимо кінетичну помилку


Література
1. Теорія автоматичного керування: Підручник для вузів. Ч1/Под ред. А.А. Воронова-М.: Вищ. Шк., 1986.-367 с.
2. Теорія автоматичного керування: Підручник для вузів. Ч2/Под ред. А.А. Воронова-М.: Вищ. Шк., 1986. -504 С.
3. Імовірнісні методи в обчислювальній техніці. Під ред. О.М. Лебедєва і Є.А. Чернявського - М.: Вищ. Шк., 1986. -312 С.
4. Довідник з теорії автоматичного управління. / Под ред. А.А. Красовського-М.: Наука, 1987. -712 С.
5. Васильєв В.Г. Теорія сігналів І систем: Навч. посібник. - К.: ІСДО, 1995. -68 С.
6. Бойко Н.П., Стеклов В.К. Системи автоматичного управління на базі мікро-ЕОМ .- К.: Техніка, 1989. -182 С.
7. Автоматизоване проектування систем автоматичного управления. / Под ред. В.В. Солодовникова. - М.: Машинобудування, 1990. -332 С.