МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ
Кафедра інженерної та комп'ютерної графіки
Курсова робота
Пояснювальна записка
Тема роботи: "Аналіз роботи плоского важільного механізму"
Керівник роботи: Виконав:
ст. групи БТМАС - 03 - 1
Євстратов М.Д.
Харків 2009
Зміст
Введення
Вихідні дані
Динамічний аналіз механізму
Структурний аналіз механізму
Структурна схема механізму
Перелік ланок механізму
Визначення ступеня рухливості механізму
Кінематичний аналіз механізму
1.2.1 Визначення швидкостей точок і ланок механізму
1.2.2 Визначення прискорень точок і ланок механізму
Силовий аналіз механізму
Розрахунок сил і головних моментів інерції ланок механізму
Визначення реакцій в кінематичних парах
2. Проектний розрахунок на міцність
2.1 Вибір розрахункової схеми
2.2 Побудова епюр
2.2.1 Побудова епюри Еп Nz
2.2.2 Побудова епюри Еп Qy
2.2.3 Побудова епюри Еп Mx
2.3 Підбір матеріалу і перерізів
3. Висновки
4. Список літератури
Введення
Метою виконання даної курсової роботи є закріплення теоретичних відомостей, отриманих при вивченні курсу "Механіка", придбання конструкторських навичок при проектуванні важільних механізмів.
Для визначення конструктивних розмірів і розрахунку елементів кінематичних пар на міцність необхідно обчислити сили, що діють на кожну ланку і структурну групу.
Метою динамічного аналізу є:
визначення сил і моментів, що діють на ланки механізму, кінематичні пари і нерухомі опори. І виявлення способів зменшення динамічних навантажень, що виникають під час дії механізму;
вивчення режимів руху механізму під дією заданих сил і виявлення способів, що забезпечують задані режими руху.
Метою розрахунку ланок механізму на міцність є оцінка міцності елементів механізму з подальшим підбором оптимальних розмірів перерізів ланок і пропозицією матеріалу для їх виготовлення.
Вихідні дані
Схема № 5
Варіант № 5
Положення механізму № 3
№
Параметри
Значення
1.
Частота обертання n, об / м
850
2.
l AB, мм
34
3.
l AС, мм
90
4.
l EF, мм
110
5.
l CD, мм
60
6.
l AE, мм
60
7.
Центри тяжкості S 1, S 2, S 3, S 4, S 5 розташовані посередині відповідних ланок
8.
Рас c тояние а, мм
40
9.
Відстань b, мм
75
10.
Рас c тояние c, мм
80
11.
Вага повзуна, Н
18
12.
Момент інерції ланки
J = ml 2 / 12
13.
Найбільша сила опору P, до H
300
14.
Маса ланок m = ql, q = 0.1 кг / м
ДИНАМІЧНИЙ АНАЛІЗ МЕХАНІЗМУ
СТРУКТУРНИЙ АНАЛІЗ МЕХАНІЗМУ
1.1.1 СТРУКТУРНА СХЕМА МЕХАНІЗМУ
Малюнок 1.1. - Кінематична схема механізму
Для вивчення руху механізму необхідно знати його структуру: кількість ланок, кількість і класи кінематичних пар. Необхідними також є знання про взаємне розташування ланок. Тому першим етапом кінематичного аналізу є побудова кінематичної схеми механізму. У цій роботі розглянуто механізм схеми № 5. Її побудова виконано в масштабі μ l = 0,001 м.
Визначити характер руху ланок механізму можна за допомогою плану положень. Побудови плану починається з креслення нерухомих опор B і D. Далі будується траєкторія руху провідної ланки АВ (окружність) і на ній відзначаються дванадцять положень ланки АС через кожні 30 0, починаючи з того становища, яке відповідає самому верхньому положенню повзуна, яке ми і приймаємо за нульове. За умовою необхідно розглянути даний механізм в положенні № 3. Кінематична схема механізму наведена в заданому положенні на малюнку 1.1.
1.1.2 перерахованих ланок МЕХАНІЗМУ
Розглянувши характер руху, у механізмі можна виділити наступні ланки:
- Кривошип;
2. - Шатун;
3. - Коромисло;
- Кривошип;
- Повзун;
- Стійка;
- Стійка;
Ланки механізму з'єднані кінематичними парами:
1-2 - кінематична пара 5-го класу, обертальна;
2-3 - кінематична пара 5-го класу, обертальна;
2-4 - кінематична пара 5-го класу, обертальна;
3-5 - кінематична пара 5-го класу, обертальна;
6-1 - кінематична пара 5-го класу, обертальна;
7-4 - кінематична пара 5-го класу, обертальна;
3-5 - кінематична пара 5-го класу, поступальна.
1.1.3 ВИЗНАЧЕННЯ СТУПЕНЯ рухомі механізми
Розбиваємо механізм на групи асирійця. Це показано на малюнку 1.2. Ступінь рухливості механізму визначаємо за рівнянням Чебишева:
W = 3 n - 2 p 5 - p 4 (1.1.1),
де n - кількість рухомих ланок механізму;
p 5, p 4 - кількість кінематичних пар 4-го і 5-го класу.
Для даного механізму кількість рухомих ланок n = 5, кінематичних пар 5-го класу p 5 = 7; кінематичні пари 4-го класу відсутні p 4 = 0.
W = 3.5 - 2.7 = 1
Так як ступінь рухливості механізму дорівнює 1, то для роботи даного механізму необхідно одне провідне ланка.
Малюнок 1.2. - Структурні групи механізму
1.2 Кінематичний аналіз механізму
1.2.1 Визначення швидкостей точок і ланок механізму
Для визначення швидкостей точок і ланок заданого механізму скористаємося методом планів швидкостей.
Планом швидкостей називається діаграма, на якій зображені вектори швидкостей точок плоского механізму.
Визначимо кутову швидкість w провідної ланки АВ за формулою:
w = 2 π · n / 60 = 2 · 3,14 · 850 / 60 = 89 c -1 (1.2.1),
де n - частота обертання.
Побудова планів швидкостей починаємо зі швидкості точки А провідної ланки АB. Враховуючи, що кутова швидкість ведучого ланки w відома, швидкість точки А визначимо з рівняння:
V А = w AB × l AB = 89 × 0,034 = 3,026 м / c -1 (1.2.2),
де l AB - Довжина ланки АB м.
На площині креслення визначаємо полюс Pv, в якому будуть знаходиться точки B і D - нерухомі опори даного механізму. З полюса проводимо вектор а в загальному випадку довільної довжини, а для конкретно даної задачі а = 151,3 мм, який відповідає швидкості V А, в напрямку перпендикулярному положенню ланки АВ вздовж w AB. Обчислимо масштабний коефіцієнт μ v за формулою:
μ v = V А / P v a = 3,026: 151,3 = 0,02 м / мм × з (1.2.3),
де V А - Швидкість точки А м / с;
P v a - довжина вектора на плані швидкостей мм.
Для визначення швидкості точки C скористаємося умовою її належності ланці - АС і DC. Швидкість точки С визначається з системи векторних рівнянь:
Вектор швидкості точки В буде результатом спільного рішення двох векторних рівнянь. У рівнянні (1.2.4) перша складова VA відома по напрямку, а про швидкість VC A відомо лише те, що вона перпендикулярна ланці СА. Тому для подальшої побудови поруч з точкою а проводиться лінія, яка перпендикулярна AC.
Абсолютне значення швидкості VC визначається з рівняння:
VC P v = з · μ v = 152 · 0,02 = 3,04 м / с (1.2.6),
де P v с - довжина вектора мм.
З'єднаємо на плані швидкостей вектори a і с. Цей вектор і є вектором ас, який відповідає ланці АС на плані механізму. Оскільки точка Е належить вектору АС, а відповідно й вектору ас на плані швидкостей, то для знаходження її положення на векторі ас буде справедливо:
l АС / l ЄС = ас / єс (1.2.7),
єс = 30 · 12 / 90 = 4 мм.
де l ЄС - довжина ланки ЄС;
єс - довжина вектора на плані швидкостей.
Довжина вектора, що з'єднує полюс з точкою е, відповідає швидкості Ve, чисельне значення якої дорівнює:
Ve = P v е · μ v = 152,5 · 0,02 = 3,05 м / с (1.2.8)
Для визначення швидкості точки F скористаємося умовою її належності точці Е. Швидкість точки F визначається з рівняння:
V F = VE + VFE (1.2.9)
У цій векторній сумі нам відома швидкість точки Е, знайдена з рівняння (1.2.9), про іншу складову цього рівняння - VFE нам відомо тільки те, що траєкторія руху цього вектора перпендикулярна ланці FE. Знаючи це умова, перенесемо на план швидкостей лінію перпендикулярну у напрямку до ланки FE, яка б проходила через точку тобто Для того, щоб скласти друге рівняння для швидкості VF необхідно визначити точку F 0. Тоді швидкість VF буде дорівнює:
V F = V F 0 + VF F 0 (1.2.10)
Швидкість точки F 0 дорівнює нулю, тому на плані точка f 0 буде знаходиться в полюсі. Швидкість VFF 0 спрямована уздовж руху повзуна. На плані цієї швидкості буде відповідати лінія, яка направлена з полюса перпендикулярно вниз. На перетині цієї лінії і лінії, яка перпендикулярна ланці FE, знаходиться точка f.
Чисельно швидкість V F дорівнює:
Vf = P v f · μ v = 46 · 0,02 = 0,92 м / с (1.2.11),
де, P v f - довжина вектора, який з'єднує полюс з точкою f.
Розставимо на плані швидкостей центри мас кожної ланки цього механізму. Для ланки BA вектор центру мас S 1 на плані швидкостей буде направлений з полюса вздовж вектора ba величиною рівній його половині.
Чисельне значення швидкості VS 1 одно:
VS 1 = P v S 1 · μ v = 76 · 0,02 = 1,52 м / с (1.2.12)
Для ланки АС вектор його центру мас S 2 на плані швидкостей буде направлений з полюса в точку відповідну середині відрізка ас.
Чисельне значення швидкості VS 2 дорівнює:
VS 2 = P v S 2 · μ v = 152 · 0,02 = 3,04 м / с (1.2.13).
Вектор центру мас S 3 ланки Е F на плані швидкостей буде направлений з полюса в точку відповідну середині відрізка е f на плані швидкостей.
Чисельне значення швидкості VS 3 одно:
VS 3 = P v S 3 · μ v = 89 · 0,02 = 1,78 м / с (1.2.14).
Для ланки DC вектор центру мас S 4 на плані швидкостей буде направлений з полюса вздовж вектора dc величиною рівній його половині.
Чисельне значення швидкості VS 4 дорівнює:
VS 4 = P v S 4 · μ v = 76 · 0,02 = 1,52 м / с (1.2.15).
За допомогою плану швидкостей можна визначити кутові швидкості ланок механізму. Кутова швидкість ланки АС дорівнює:
w АС = V AC / L AC = 0,24 / 0,09 = 2,6 c -1 (1.2.16),
де l AC - довжина ланки;
V AC - Швидкість руху точки А відносно точки С. Її чисельне значення дорівнює:
V AC = Ac · μ v = 12 · 0,02 = 0,24 м / с (1.2.17),
де ac - довжина відрізка, що з'єднує точки a і з на плані швидкостей.
Аналогічно для ланки EF обчислимо його кутову швидкість w EF :
w EF = V EF / l EF = ef · μ v / l EF = 135 · 0,02 / 0,11 = 24,5 c -1 (1.2.18),
де l EF - довжина ланки; V EF - Швидкість руху точки E відносно точки F.
Для ланки CD кутова швидкість w CD обчислюється за формулою:
w С D = V CD / L CD = dc · μ v / L CD = 152 · 0,02 / 0,06 = 50,6 c -1 (1.2.19),
де l CD - довжина ланки; V CD - Швидкість руху точки C відносно точки D.
Отримані дані при побудові плану швидкостей занесемо в таблицю 1.1.
Таблиця 1.1
V A = 3, 026 м / с
VS 1 = 1,52 м / с
w АВ = 89 с -1
V З = 3, 04 м / с
VS 2 = 3,04 м / с
w АС = 2,6 c -1
V E = 3, 05 м / с
VS 3 = 1,78 м / с
w С D = 50,6 c -1
V F = 0,92 м / с
VS 4 = 1,52 м / с
w EF = 24,5 c -1
1.2.2 Визначення прискорень точок і ланок механізму
Для визначення прискорень точок і ланок механізму скористаємося методом планів прискорень. Побудова планів прискорень починаємо з провідної ланки механізму AB. Оскільки w AB = const, то прискорення точки А:
a A = w AB 2 × l AB = 89 2 × 0,034 = 269,3 м / с 2 (1.2.20).
Прискорення точки A направлено вздовж ланки АB до центру його обертання. З будь-якої довільної точки, в подальшому полюсом плану прискорень П а, відкладемо вектор довжиною 134,65 мм паралельно ланці АВ. Кінець вектора позначимо точкою а '. Масштабний коефіцієнт прискорень m а знайдемо таким чином:
m а = a А / П а а '= 269,3 / 134,65 = 2 м / мм × с 2 (1.2.21),
де ПАР - довжина вектора AB на плані прискорень.
Прискорення точки C можна знайти з умови приналежності цієї точки двом ланкам: АС і С D. Обидва ланки виконують плоско-паралельний рух. Запишемо рівняння плоско-паралельного руху ланки АС:
АС = a А + a n АС + a t АС (1.2.22).
У цій векторній сумі першому становить відомо, а прискорення a n АС - направлено з точки А в точку С вздовж ланки і чисельно дорівнює:
a n АС = V 2 АС / lAC = (m V × ac) 2 / l AC = (0,02 × 12) 2 / 0,09 = 0,64 м / с 2 (1.2.23).
Довжина відповідного відрізка на плані прискорень:
nАС = a n АС / m а = 0,64 / 2 = 0,32 мм (1.2.24).
На плані прискорень проводимо вектор з точки а 'вздовж ланки АС довжиною nАС = 0,32 мм. Про третій становить векторного рівняння, так зване прискорення ланки АС тангенціальне, відомо лише його напрямок - перпендикулярно ланці. Тому на плані прискорень перпендикулярно ланці nАС з його кінця проводимо перпендикуляр.
Належність точки С ланці З D дає можливість записати рівняння:
АС = aD + a n З D + a t З D (1.2.25).
Точка D є нерухомою, її прискорення дорівнює 0, на плані прискорень точка d 'знаходиться в полюсі П а.
Скалярний значення вектора a n С D визначається із співвідношення:
a n С D = V 2 CD / lCD = (m V × cd) 2 / l CD = (0,02 × 152) 2 / 0,06 = 154,02 м / с 2 (1.2.26).
Довжина відповідного відрізка на плані прискорень:
nс D = a n DС / m а = 154,02 / 2 = 77 мм (1.2.27).
До точки d ', яка знаходиться в полюсі, добудовується вектор довжиною nс D = 77 мм, у напрямку паралельний ланці З D, а з його кінця проводиться вектор, який перпендикулярний йому, і відповідає третьої складової векторного рівняння - a t З D. На перетині ліній a t АС і a t З D знаходиться точка з '. Щоб знайти прискорення точки з 'з'єднаємо її з полюсом П а. Чисельно значення прискорення точки С дорівнює:
АС = m а · П а c '= 2 · 86 = 172 м / с 2 (1.2.28).
де П а c '- довжина вектора, який з'єднує полюс з точкою з'.
Крапку е 'можна знайти на відрізку a' c 'зі співвідношення:
l АС / l ЄС = А "З" / е'с '. (1.2.29),
е'с '= 30 · 54 / 90 = 18 мм.
де l ЄС - довжина ланки ЄС;
е'с '- довжина вектора на плані прискорень.
З'єднаємо знайдену точку е 'з полюсом, щоб отримати її чисельне значення:
АЕ = m а · П а е '= 2 · 100 = 200 м / с 2 (1.2.30),
де П а е '- довжина вектора, який з'єднує полюс з точкою е'.
Знайдемо місце розташування на плані прискорення точки F. Для цього складемо рівняння плоско-паралельного руху ланки EF відносно точки Е:
а F = aE + a n EF + a t EF (1.2.31).
Нормальне прискорення a n E F ланки ED знайдемо наступним чином:
a n EF = V 2 EF / lEF = (m V × ef) 2 / lEF = (0,02 × 136) 2 / 0,11 = 67,25 м / с 2 (1.2.32),
довжина відповідного вектора на плані прискорень становить:
nEF = a n EF / m а = 67,25 / 2 = 33,62 мм (1.2.33).
На плані прискорень з точки е 'проводимо вектор nEF, паралельний ланці EF і спрямований від E до F, а з кінця цього вектора перпендикуляр, який відповідає напрямку a t E F . Для дослідження руху повзуна необхідно використовувати точку F 0 на нерухомій направляє. Тоді рівняння руху точки F:
а F = a F 0 + a FF 0 (1.2.34).
Оскільки точка F 0 нерухома, то на плані прискорень точка f 0 'знаходиться в полюсі. Про прискорення a FF 0 відомо лише те, що воно паралельно направляє. Тому на плані через точку f 0 'будується горизонтальна лінія. На перетині цієї лінії і лінії a t E F знаходиться точка f '. Чисельне значення прискорення точки F:
а F = m а · П а f '= 2 · 63 = 126 м / с 2, (1.2.35),
де П а f '- довжина вектора, який з'єднує полюс з точкою f'.
Розставимо на плані прискорень центри мас кожної ланки цього механізму. Для ланки BA вектор центру мас S 1 'на плані швидкостей буде направлений з полюса вздовж вектора b' a 'величиною рівній його половині.
Чисельне значення прискорення а S 1 одно:
а S 1 = m а · П а S 1 '= 2 · 67 = 134 м / с 2 (1.2.36).
Для ланки АС вектор його центру мас S 2 на плані прискорень буде направлений з полюса в точку відповідну середині відрізка А "З".
Чисельне значення прискорення а S 2 дорівнює:
а S 2 = m а · П а S 2 '= 2 · 109 = 218 м / с 2 (1.2.37).
Вектор центру мас S 3 ланки Е F на плані прискорень буде направлений з полюса в точку відповідну середині відрізка е 'f' на плані прискорень.
Чисельне значення прискорення а S 3 одно:
а S 3 = m а · П а S 3 '= 2 · 82 = 164 м / с 2 (1.2.38).
Для ланки DC вектор центру мас S 4 на плані прискорень буде направлений з полюса вздовж вектора d 'c' величиною рівній його половині.
Чисельне значення прискорення а S 4 одно:
а S 4 = m а · П а S 4 '= 2 · 43 = 86 м / с 2 (1.2.39).
За допомогою плану прискорень можна визначити кутові прискорення ланок механізму. Кутове прискорення ланки АС одно:
ε АС = а t AC / L AC = m а · t AC / L AC = 2 · 53 / 0,09 = 1177,77 рад / с 2 (1.2.40)
де l AC - довжина ланки; а AC - Прискорення руху точки А відносно точки С. Аналогічно для ланки EF обчислимо його кутове прискорення ε EF :
ε EF = а t EF / L EF = m а · t EF / L EF = 2 · 35 / 0,11 = 636,36 рад / с 2 (1.2.41)
Таким же чином для ланки З D обчислимо його кутове прискорення ε CD :
ε CD = а t CD / L CD = m а · t CD / L CD = 2 · 37 / 0,06 = 1233,33 рад / с 2 (1.2.42).
Кутове прискорення ланки АВ ε АВ = 0.
Отримані при побудові плану прискорень дані зведемо в таблицю 1.2.
Таблиця 1.2
а A = 269, 314 м / с 2
aS 1 = 134 м / с 2
ε АВ = 0 рад / с 2 | ||
а С = 172 м / с 2 | aS 2 = 218 м / с 2 | ε АС = 1177,77 рад / с 2 |
а Е = 200 м / с 2 | aS 3 = 164 м / с 2 | ε З D = 1233,33 рад / с 2 |
a F = 66 м / с 2 | aS 4 = 84 м / с 2 | ε E F = 636,36 рад / с 2 |
1.3 СИЛОВИЙ АНАЛІЗ МЕХАНІЗМУ
Кінетостатіческій розрахунок, покладений в основу силового розрахунку механізму, базується на принципі Д 'Аламбера, який у загальному випадку руху ланок механізмів, що роблять складну плоский рух, дозволяє вирішити задачу шляхом відомості сил інерції ланок до головного вектору інерції Fi і до головного моменту сил М i .
Fi = - a si · M i (1.3.1).
Знак "-" означає, що вектор сили інерції спрямований у бік, протилежний прискоренню центру мас.
Маси ланок розраховуються за допомогою формули:
m = q · l (1.3.2),
де q = 0,1 кг / м, l - довжина ланки.
m = P / g (1.3.3),
де g - прискорення вільного падіння, g = 9,8 м / с 2
Також існує головний момент інерції ланки, який прикладений до центру мас ланки і спрямований у протилежний бік кутового прискорення ланки.
М i = - J si · ε (1.3.4),
де J s - Момент інерції ланки,
ε - кутове прискорення ланки.
1.3.1 РОЗРАХУНОК СИЛ І ГОЛОВНИХ момент інерції ланки МЕХАНІЗМУ
m EF = q · l EF = 0,1 · 0,11 = 0,011 кг;
а S 3 = 164 м / c 2;
F i1 = - a s1 · m AB = - 164 · 0, 011 = - 1,8 Н;
J S3 = m EF · l EF 2 / 12 = 0,011 · (0,11) 2 / 12 = 11 · 10 -6 кг · м 2
ε = 636,36 рад / с 2
M u 3 = - J S 3 · ε = 11 · 10 -6 · 636,36 = -0,7 · 10 -2
m АС = q · l AC = 0,1 · 0,09 = 0,009 кг;
а S 2 = 218 м / c 2;
F i2 = - a s2 · m AC = - 218 · 0, 009 = -1,9 Н;
J S2 = m AC · l AC 2 / 12 = 0,009 · (0,09) 2 / 12 = 6 · 10 -6 кг · м 2
ε = 1177,77 рад / с 2
M u 2 = - J S 2 · ε = - 6 · 10 -6 · 1177,77 = - 0,7 · 10 -2
m CD = q · l CD = 0,1 · 0,06 = 0,006 кг;
а S 4 = 86 м / c 2;
F i4 = - a s4 · m CD = - 86 · 0, 006 = - 0,5 Н;
J S4 = m CD · l CD 2 / 12 = 0,006 · (0,06) 2 / 12 = 1,8 · 10 -6 кг · м 2
ε = 1233,33 рад / с 2
M u 4 = - J S 4 · ε = 1,8 · 10 -6 · 1233,33 = -0,2 · 10 -2
m AB = q · l AB = 0,1 · 0,034 = 0,0034 кг;
а S 1 = 134 м / c 2;
F i 1 = - a s 1 · m AB = - 134 · 0, 0034 = - 0,45 Н;
Сили і головні моменти ланок зведемо в таблицю 1.3.
Таблиця 1.3
F i1 = - 0,45 H
Mi 1 = 0 H · м 2
F i2 = - 1,9 H
Mi 2 =- 0,7 · 10 -2 H · м 2
F i3 = - 1,8 H
Mi 3 =- 0,7 · 10 -2 H · м 2
F i4 = - 0,5 H
Mi 4 =- 0,2 · 10 -2 H · м 2
1.3.2 ВИЗНАЧЕННЯ реакції в кінематичних парах
Силовий аналіз механізму починаємо з групи асирійця 3-5, найбільш віддаленій від провідної ланки. Зв'язки в шарнірах замінюються реакціями R E 1 і R E 2.
У шарнірі F реакція невідома по модулю і спрямована по горизонталі. Позначимо в точці S 3 силу інерції. Позначимо також вагу G 3 ланки FE і вага повзуна P.
Сума моментів відносно точки F дорівнює 0:
Σ M F = 0 (1.3.4)
Σ M F =-R 'E · l ef + F i3 · h i3 - M + G 3 h 1 = 0 (1.3.5)
R 'E = (G 3 h 1 + F i3 · h i3 - M) / l ef = (0,1 · 0,008 +1,8 · 0,006 +0,7 · 10 -2) / 0,11 = 0,1 H
Складаємо векторне рівняння:
G 3 + R 'E + R "E + F i 3 + F i 5 + P + G 5 + R 56 = 0 (1.3.6).
З урахуванням цього рівняння будуємо замкнутий силовий многокутник. На кресленні обираємо полюс P F. Від нього проводимо вектор довільної довжини по напрямку сили G 3. Обчислюємо масштабний коефіцієнт:
μ F = G 3 / P F G 3 (1.3.7),
μ F = 0,1 / 5 = 0,02 Н / мм
Далі до вектора G 3 добудовуємо інші складові рівняння (1.3.6), розраховуючи довжину векторів за допомогою масштабного коефіцієнта. Знаходимо невідомі сили R''E і R 56, знаючи їх напрям. Визначивши їх чисельне значення в мм, переводимо це значення в Н за допомогою масштабного коефіцієнта.
R''E = m F · П F R''E = 0,02 · 84 = 1,68 H (1.3.8),
де, П F R''E - положення R''E на плані сил.
R 56 = m F · П F R 56 = 0,02 · 37,5 = 0,75 H (1.3.9),
де, П F R 56 - положення R 56 на плані сил.
Знайдемо R E - Результуючу силу в парі Е, з'єднавши початок R 'E і кінець R "E. Визначивши його чисельне значення в мм, переводимо це значення в Н за допомогою масштабного коефіцієнта.
R E = m F · П F R E = 0,02 · 85 = 1,7 H (1.3.10),
де, П F R E - положення R E на плані сил.
Для визначення реакції в кінематичній парі 2-4 до шарніру АС необхідно прикласти силу R E того ж значення, але протилежного спрямування. Реакції в шарнірах А і D потрібно розкласти на складові по напрямку осей R 'А і R' D , І перпендикулярні до них: R''А і R''D. Відома точка докладання зусиль - центр шарніра, запишемо рівняння сум моментів кожної ланки щодо точки С.
Σ M С = R 'А · l АС - F i2 · h i5 + M i2 - G 2 h 6 + R E = 0 (1.3.11),
R 'A = (- G 2 h 6 - F i2 · h i5 + M i2) / l AC = (-0,09 · 0,036 +1,9 · 0,023 - 0,7 · 10 -2) / 0,09 = 1,9 H
Для ланки З D сума моментів відносно точки С дорівнює нулю.
Σ M С = R 'D · l DС + F i4 · h i3 + M i4 + G 4 h 4 = 0 (1.3.12),
R 'D = (- F i4 · h i3 - M i4 - G 4 h 4) / l DС = (0,5 · 0,012 + 0,2 · 10 -2 - 0,06 · 0,02) / 0, 06 = 0,1 H
Розглянемо рівняння рівноваги групи в цілому. Запишемо векторне рівняння рівноваги цієї групи:
R 'D + R''D + G 4 + F i 4 + R 'A + R''A + G 2 + F i 2 + R E = 0 (1.3.13).
У цьому рівнянні відомі всі складові по модулю і по напрямку крім R''D і R''A (вони відомі тільки по напрямку). Для їх знаходження необхідно побудувати силовий многокутник, відкладаючи послідовно вектори сил.
Обчислюємо масштабний коефіцієнт:
μ F = R 'D / P F R 'D (1.3.14),
μ F = 0,1 / 2,5 = 0,04 Н / мм
Далі до вектора R 'D добудовуємо інші складові рівняння (1.3.13), розраховуючи довжину векторів за допомогою масштабного коефіцієнта. Знаходимо невідомі сили R''D і R "A, знаючи їх напрям. Визначивши їх чисельне значення в мм, переводимо це значення в Н за допомогою масштабного коефіцієнта.
R''D = m F · П F R''D = 0,04 · 140 = 5,6 H (1.3.15),
де, П F R''D - положення R''D на плані сил.
R "A = m F · П F R "A = 0,04 · 35 = 1,4 H (1.3.16),
де, П F R "A - положення R "A на плані сил.
Знайдемо R D - Результуючу силу в парі D, поєднавши початок R 'D і кінець R "D.
Визначивши його чисельне значення в мм, переводимо це значення в Н за допомогою масштабного коефіцієнта.
R D = m F · П F R D = 0,04 · 141 = 5,64 H (1.3.17),
де, П F R D - положення R D на плані сил.
Аналогічно знайдемо R А - результуючу силу в парі АС, з'єднавши початок R 'А і кінець R "А.
Визначивши його чисельне значення в мм, переводимо це значення в Н за допомогою масштабного коефіцієнта.
R A = m F · П F R A = 0,04 · 60 = 2, 4 H (1.3.18),
де, П F R A - положення R A на плані сил.
Тепер визначимо врівноважуючу силу і врівноважує момент, що діє на кривошип АВ.
На кривошип АВ діє шатун силою R A. Вважається, що сила F ур прикладена перпендикулярно ланці АВ. У цьому випадку рівняння моментів усіх сил, прикладених до кривошипа відносно точки В, має вигляд:
Σ М В = 0
Σ М В = R A · H 8 + F ур · l AB + G 1 · h 9 = 0 (1.3.19)
F ур = G 1 · h 9 + R A · h 8 / l AB = 0,03 · 0,007 + 2,4 · 0,008 / 0,034 = 0,57 H
M ур = F ур · L AB (1.3.20)
M ур = 0,57 · 0,034 = 0,02 H · м
Знайдені при силовому аналізі механізму величини представлені у таблиці 1.4.
Таблиця 1.4
R E = 1,7 H
R A = 2,4 H
R D = 5,64 H
F ур = 0,57 H
R 'E = 0,1 H
R 'A = 1,9 H
R 'D = 0,1 H
M ур = 0,02 Н · м
R''E = 1,68 H
R''A = 1,4 H
R''D = 5,6 H
2. Проектний розрахунок на міцність
Проектний розрахунок механізму на міцність необхідно виконувати в такій послідовності:
визначити величину, напрям, точку прикладання і характер дії прикладаються до механізму зусиль;
з'ясувати вид деформацій в елементах механізму і скласти розрахункові рівняння;
вибрати марку матеріалу для виготовлення механізму та визначити величину допустимих напружень;
визначити розміри деталі і округлити їх до найближчих стандартних, згідно з якими буде проводиться підбір перерізів.
2.1 Вибір розрахункової схеми
У результаті динамічного аналізу плоского важільного механізму були визначені зовнішні сили, які діють на кожну ланку і кінематичну пару.
Проектний розрахунок на міцність будемо виробляти для групи асирійця 2-4 даного механізму. Під дією зовнішніх сил ланки плоского механізму піддаються деформаціям. Аналіз роботи механізму показує, що ланка 2 зазнає деформації виду вигин, а ланка 4 - спільна дія вигину і розтягування.
Для подальшого розрахунку міцності кінематичної пари 2-4 будемо розглядати ланка А "З" по довжині відповідне ланці АС, яке необхідно розташувати паралельно осі ОХ координатної площини. Для цього величину всіх сил ланки АС, прикладених до точки А, перенесемо з урахуванням кута повороту в точку А '. Силу R A 'направимо вздовж ланки А "З", а силу R A "перпендикулярно ланці.
R A "= 1,4 · cos 50 0 = 0,89 H (2.1.1)
R A '= 1,9 · cos 78 0 = 0,39 H (2.1.2)
Сили діючі в точці S 2 ланки АС перенесемо відповідно в точку S 2 'з урахуванням кута повороту сил. Сили G 2 і F i 2 розкладемо по вертикалі (G 2 "і F i 2") і по горизонталі (G 2 'і F i 2').
G 2 "= 0,09 · sin 50 0 = 0,06 H (2.1.3)
F i2 "= 1,9 · Sin 63 0 = 1,78 H (2.1.4)
G 2 '= 0,09 · cos 50 0 = 0,05 H (2.1.5)
F i2 '= 1,9 · cos 63 0 = 0,86 H (2.1.6)
Сили діючі на ланку С D перенесемо в точку С з урахуванням кута повороту сил. Сили G 4 і F i 4 розкладемо по вертикалі (G 4 "і F i 4") і по горизонталі (G 4 'і F i 4'). Силу R D 'направимо вздовж ланки А "З", а силу R D "перпендикулярно ланці.
G 4 "= 0,06 · sin 50 0 = 0,04 H (2.1.7)
F i4 "= 0,5 · Sin 70 0 = 0,46 H (2.1.8)
G 2 '= 0,06 · cos 50 0 = 0,03 H (2.1.9)
F i2 '= 0,5 · cos 70 0 = 0,17 H (2.1.10)
R D "= 5,6 · cos 60 0 = 2,8 H (2.1.11)
R A '= 0,1 · sin 143 0 = 0,06 H (2.1.12)
Врахуємо момент інерції ланки АС M i 2 = 0,007 H, спрямований за годинниковою стрілкою, і перенесемо його в точку S 2 '. А також момент інерції ланки З D M i 4 = 0,002 H, спрямований проти годинникової стрілки, і перенесемо його в точку С '.
2.2 Побудова епюр
2.2.1 Побудова епюри Еп N z
Навантаженість ланки дозволяє виділити дві ділянки: A 'S 2' і S 2 'З'. За допомогою методу перетинів побудуємо епюру Еп Nz записавши рівняння діючих сил в точках А 'і С' по горизонталі.
На ділянці I:
Nz 1 = R A '= 0,39 Н (2.2.1)
На ділянці II:
Nz 2 = - Fi 4 '- G 4' - R D '= - 0,55 Н (2.2.2)
Згідно рівнянь (2.2.1) і (2.2.2) побудуємо епюру Еп Nz. Зробимо контроль побудованої епюри, згідно з яким необхідно відповідність прикладених зовнішніх сил Fi 2 'і G 2 'в центрі ланки S 2' і так званого стрибка епюри Nz розміром рівним сумі Fi 2 'і G 2 '.
Fi 2 '+ G 2' = Nz 1 + Nz 2 (2.2.3)
0,86 + 0,06 ≈ 0,39 + 0,44
2.2.2 Побудова епюри Еп Q y
На ланка A 'C' діють поперечні сили. Для побудови епюри Q y необхідно визначити знак діючих сил, сума яких дорівнює силі Q y. Поперечна сила Q y вважається позитивною якщо вона обертає ланка за годинниковою стрілкою, в іншому випадку ця сила вважається негативною. Скориставшись цим правилом складемо рівняння поперечних сил, що діють в точках А 'і С' по вертикалі.
На ділянці I:
Q y 1 = - R A "= - 0,89 Н (2.2.4)
На ділянці II:
Q y 2 = Fi 4 "- G 4" - R D "= - 2,66 Н (2.2.5)
Згідно рівнянь (2.2.4) і (2.2.5) побудуємо епюру Еп Q y. Зробимо контроль побудованої епюри, згідно з яким необхідно відповідність прикладених зовнішніх сил Fi 2 "і G 2 "у центрі ланки S 2 'і так званого стрибка епюри Q y розміром рівним сумі Fi 2" і G 2 ".
Fi 2 "+ G 2" = Q y 1 + Q y 2 (2.2.6)
1,78 - 0,05 ≈ 2,66 - 0,89
2.2.2 Побудова епюри Еп M x
На ланка A 'C' діють два згинальних моменту рівних моментів інерції M i 2 = 0,007 H, прикладеної в точці S 2 ', і M i 2 = 0,002 H в точці C '. Для визначення знака згинальних моментів необхідно представити волокна ланки при деформації, якщо ж момент розтягує нижні волокна бруска в розглянутому розрізі, то він вважається позитивним. Скориставшись цим правилом складемо рівняння моментів для ланки А "З".
На ділянці I:
M x 1 = - R A "· z 1 0 ≤ z 1 ≤ 0,045 (2.2.7)
M 1 │ z 1 = 0 = 0
M 1 │ z 1 = 0,045 = - 0,04
На ділянці II:
M x 2 = - R A "· l 2 + F i2" (l 2 - l 1) - G 2 "(l 2 - l 1) + M i2 0,045 ≤ z 1 ≤ 0,09 (2.2.8)
M 2 │ z 1 = 0 = - 0,04 + 0,007 = - 0,033
M 2 │ z 1 = 0,045 = - 0,08 + 0,045 (1,78 - 0,05) + 0,007 = 0,003
Згідно рівнянь (2.2.7) і (2.2.8) побудуємо епюру Еп M x. Зробимо контроль побудованої епюри, згідно з яким необхідно відповідність доданих моментів M i 2 і M i 4 зі стрибками епюри M x, що й було доведено.
2.3 Підбір матеріалу і перерізів
З побудованої епюри Мх видно, що небезпечне перетин ланки проходить через точку S 2 ', тому що в ній складаний момент М х найбільший:
М мах = - 0,04 Н · м
Спільні деформації вигину і розтягування зумовлюють появу в матеріалі нормального напруження σ мах. Ця напруга σ мах, згідно з умовами міцності, має бути не більше ніж допускається [σ].
Перевірочний розрахунок ведеться за умовою міцності
σ мах = М мах / W x ≤ [σ]. (2.3.1)
За напруга, що допускається візьмемо значення [σ] для матеріалу дюралюміній [σ] = 25 МПа. Тоді за формулою (2.3.1).
W x = 0,04 / (25 · 10 3) = 0,0000016 м 3 = 1,6 см 3
З таблиці сортаменту вибираємо швелер № 1 з алюмінієвого сплаву марки Д16:
1 ГОСТ 8240 - 72
Д16 ГОСТ 535-58
Параметри швелера:
h = 10 мм
b = 6,4 мм
s = 0,8 мм
t = 1,4 мм
R = 1,2 мм
r = 0,5 мм
W x = 1,82 мм
W Y = 0,55 мм
Підберемо кругле перетину для ланок механізму за такою формулою:
d = √ М мах / 0,1 · W x = √ 0,04 / (0,1 · 25 · 10 6) = 0,025 м = 25 мм (2.3.2)
Підберемо прямокутне перетину з ребрами h і b, де h = 2 b, для ланок механізму за такою формулою:
b = √ 3 М мах / 2 · W x = √ 3 · 0,04 / (2 · 25 · 10 6) = 0,013 м = 13 мм (2.3.3)
Відповідно до формул (2.3.2) і (2.3.3) отримуємо прямокутний перетин з ребрами рівними
h = 26 мм і b = 13 мм.
3. ВИСНОВКИ
В ході курсової роботи ми ознайомилися з методами проектування плоских важільних механізмів і закріпили теоретичні знання, отримані під час вивчення курсу "Механіка".
У першій частині курсового проекту була складена кінематична схеми механізму, визначені швидкості і прискорення точок і ланок механізму, а також реакції в кінематичних парах.
У другій частині курсового проекту проведено проектний розрахунок ланок механізму на міцність за нормальними напруженням, підібрані перетину трьох видів. Матеріалом для виготовлення механізму обраний дюралюміній, у якого [σ] = 25 МПа, що є найбільш оптимальним варіантом, тому що матеріал з більш високим [σ], веде до зменшення розміру діаметра перерізу ланок.
При виконанні курсового проекту внесені корективи у вихідні дані, змінено значення сили Р = 300 кН, тому що маса повзуна виявлялася не сумірною з вагою ланок механізму, що не дозволяло зробити Кінетостатіческій аналіз і подальше виконання курсової проекту.
На закінчення можу сказати, що за даних силових і міцності даний механізм готовий до експлуатації і витримає допустимі навантаження.
4. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
Артоболевський І.І. Теорія механізмів і машин. - М.: Наука, 1988. - 640 с.
Євстратов М.Д. Курс лекцій з механіки. Частина I, II, III, IV. - Х: ХНУРЕ, 2002. -96 С.
Євстратов М.Д., Кулішова Н.Є. Методичні вказівки до курсової роботи з курсу "Технічна механіка" - Х: ХНУРЕ, 1999. - 39 с.
Самохвалов Я.А., Левицький М.Я., Григораш В.Д. Довідник техніка - конструктора. - К.: Техніка, 1975. - 568 с.
Стьопін П.А. Опір матеріалів. - М.: Вищ. школа, 1984. - 276 с.