Аналіз процесу регулювання безперервної системи Аналіз процесу управління цифрової системи і синтез

ВСТУП

Курсова робота з теорії автоматичного управління (ТАУ) ставить за мету освоєння методів аналізу і синтезу безперервної і цифровий систем автоматичного регулювання (САР). Для цього в курсову роботу включені такі традиційні питання як визначення передавальної функції системи з її структурної схемою, визначення стану стійкості системи, визначення показників якості перехідного процесу системи, розрахунок і побудова частотних характеристик системи, розрахунок точності управління, корекція системи і синтез електричної схеми коректованого пристрої . Для розрахунку системи автоматичного регулювання в задачі на курсову роботу задані значення параметрів всіх її ланок і допустимі значення показників якості регулювання, які задовольнять вимогам до якості перехідного процесу, стійкості і точності регулювання.

У першій частині курсової роботи виконується аналіз процесу регулювання безперервної системи. Спочатку розраховується некорректірованная система. Для неї розраховуються значення регламентованих показників якості управління, які порівнюються із заданими припустимими значеннями. Оскільки деякі з розрахованих параметрів не задовольняють поставленим вимогам, приймається рішення про необхідність корекції. У курсовій роботі (КР) виконується послідовна корекція, визначаються передатна функція і параметри коригувального пристрою, а також синтезується його електрична схема і розраховуються значення елементів схеми. Корекція повинна поліпшити певні показники системи регулювання. Для того, щоб переконатися в цьому і кількісно оцінити ефект корекції передбачається контрольний розрахунок параметрів корректированное системи.

У другій частині курсової роботи виконується аналіз процесу управління цифрової системи і синтез передавальної функції коригувального цифрового пристрою управління. Для цього спочатку розраховується дискретна передатна функція цифрового аналога безперервної некорректірованной системи. Для цифрової системи розраховуються такі ж параметри, як і для безперервної, після чого виконується цифрова корекція системи і контрольний розрахунок показників корректированное системи.

1. СТРУКТУРНА СХЕМА і передавальні функції БЕЗПЕРЕРВНОЇ САР

Розглянемо це питання на прикладі варіанту завдання, наведеного в додатку 1. З опису системи неважко встановити, що фазовий детектор моделюється інерційним ланкою з передатною функцією (ПФ) інтегруюче пристрій - ідеальним інтегруючим ланкою з ПФ W ₁ (s) = , Підсилювач - пропорційним ланкою з ПФ W _п (s) = k _0, керований електронний генератор - інерційним ланкою з ПФ W _кг (s) = . Структурна схема заданої системи показана на рис.1.1.

ФД ТА У УГ

u (t) є (t) x (t)

Рис.1.1. Структурна схема заданої системи

або у вигляді

,

де - Загальний коефіцієнт підсилення.

Передавальна функція замкнутої системи

.

Визначимо коефіцієнти а0, а1, а2, а3, b 0.

2. ВИЗНАЧЕННЯ СТАНУ СТІЙКОСТІ СИСТЕМИ

Стан стійкості системи можна визначити по корінню її характеристичного рівняння. Система, як відомо, стійка, якщо всі дійсні корені негативні, а комплексні корені мають негативну дійсну частину. При цьому аперіодичний запас стійкості визначається найменшою відстанню до нуля дійсних коренів, а коливальний запас - найменшою відстанню дійсної частин комплексних коренів. У теорії автоматичного керування широкого застосування набули також методи визначення стану стійкості, які не потребують вирішення характеристичного рівняння. Їх називають критеріями стійкості. Одним з них є критерій Гурвіца, який дає можливість визначити стан стійкості системи безпосередньо за коефіцієнтами характеристичного рівняння.

Характеристичний многочлен системи - це знаменник її передавальної функції. Тому характеристичне рівняння заданої системи має такий вигляд:

.

Для вирішення цього рівняння скористаємося програмою MathCad:

Як видно з рішення, дійсний корінь цього рівняння негативний, і справжні частини комплексних коренів також негативні.

Отже, система стійка.

Визначимо аперіодичний і коливальний запаси стійкості.

a

Рис.1

Оскільки аперіодичний запас стійкості дорівнює відстані до нуля дійсного кореня, то він дорівнює а1 = -62,55. Коливальний запас дорівнює відстані до нуля дійсної частини комплексних коренів, отже а2, 3 = -2,06

3. ДОСЛІДЖЕННЯ ПЕРЕХІДНОГО Прцесс БЕЗПЕРЕРВНОЇ СИСТЕМИ

Як відомо, зображення по Лапласа перехідної характеристики (ПХ) h (t) визначається таким загальним виразом

,

де B (s) і A (s) - у загальному випадку многочлени відповідно чисельника і знаменника зображення. Функція h (t) має вигляд:

B (Si) = K = 43,2

Рис.2 Графік перехідної характеристики

На графіку видно, що час перехідного процесу tp = 1,464 мс, h (t) max = 1.71,

σ = (1.71-1) * 100% = 71%

Ці значення не задовольняють заданим умовам і підлягають коригуванню.

Побудуємо графік функції g (t) - імпульсної характеристики системи:

Рис.3 Графік імпульсної характеристики системи.

4. РОЗРАХУНОК І ПОБУДОВА ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМИ

Передавальну функцію розімкнутої частини системи можна записати у вигляді:

Замінюючи в попередній формулі s на ј ω отримаємо вираз для частотної передавальної функції ланки:

Для заданої системи отримаємо:

               Фазо-частотну характеристику визначаємо як аргумент передавальної функції розімкнутого системи:

Амплітудно-частотну характеристику визначаємо як модуль передавальної функції розімкнутого системи:

Рис.4 Графіки АЧХ і ФЧХ (визначення запасів стійкості).

За графіком визначаємо частоту зрізу- с, частоту  . На частоті  з визначаємо запас стійкості по фазі- , на частоті    запас стійкості по амплітуді- А:

       

 з = 23

 А = 1-0.65 = 0.35

                  

Розрахувавши АЧХ не важко знайти вираз для логарифмічної амплітудно-частотної характеристики:

А L     20 lgA ()

Рис.5 Графік ЛАЧХ.

	17	19	21	23	25
А L   	4.52	2.93	1.437	0	-1.345

Розраховані ЧХ А (w), j (w) і A _L (w) для розімкнутої системи використовуються для розрахунку відповідних характеристик Аз (w), j _с (w) і A _Lз (w) замкнутої системи.

,

,

Рис.6 Графік АЧХ замкнутої системи.

Рис.7 Графік ФЧХ замкнутої системи.

Рис.8 Графік ЛАЧХ замкнутої системи.

	0	10	20	23.76	30	32.65	40
AL3 ()	0	1.52

9

14.74

3.48

0

-6.65

5. РОЗРАХУНОК ТОЧНОСТІ РОБОТИ БЕЗПЕРЕРВНОЇ САР

Точність регулювання системи можна оцінювати коефіцієнтами помилок. У даній КР для заданої системи потрібно обчислити коефіцієнти помилок С _0, С _1, С _2, де С ₀ - коефіцієнт статичної помилки, С ₁ - коефіцієнт швидкісної помилки, С ₂ - коефіцієнт помилки, зумовленої прискоренням вхідного управляючого дії u (t).

Коефіцієнти помилок розраховують за формулою

,

де Ф _e (s) = 1 / [1 + W (s)] - передатна функція системи щодо її помилки e (t).

Виходячи із загальної формули отримаємо:

Значення коефіцієнта швидкісний помилки не задовольняє заданим умовам.

6. КОРЕКЦІЯ БЕЗПЕРЕРВНОЇ СИСТЕМИ

Якість процесу управління визначається показниками, які характеризують стійкість системи, перехідний процес системи і точність її управління. Порівнюючи розраховані в розділі 3 показники якості перехідного процесу t _h і s з відповідними заданими значеннями цих показників, неважко помітити, що розрахована система не задовольняє заданим вимогам. Тому за допомогою корекції системи спробуємо поліпшити згадані показники, не погіршуючи при цьому інших показників (ΔА, Δ φ, С _0, С ₁ і С _2).

У курсовій роботі можна застосувати часовий метод послідовної корекції типовими коригуючими ланками. На основі аналізу впливу типового коригуючого ланки і на динаміку системи [1-3] вибирають ланка, яка в заданій системі може дати позитивний ефект. До варіанту заданої в додатку 1 системи з метою зменшення тривалості перехідного процесу і величини перерегулювання можна застосувати для корекції форсує ланку з передатною функцією W _К (s) = t s +1. Після включення коригуючого ланки передатна функція W (s) розімкнутої часто коректувати системи буде мати вигляд

,.

а ПФ замкнутої корректированное системи буде мати вигляд

,

де b ₀ = t, b ₁ = _1, a ₀ = Т ₁ × Т _2, a ₁ = (Т ₁ + Т _2), a ₂ = (1 + k t), a ₃ = k.

Для заданої системи найбільш слушним є значення  = 0,03.

7. КОНТРОЛЬНИЙ РОЗРАХУНОК ПАРАМЕТРІВ скоригованої системи

Рис.9 Графік скоригованої системи.

По графіку видно, що завдяки включенню коригуючого ланки час перехідного процесу - t п зменшилася до 0,162 с, а значення h (t) max = 1.123.Следовательно значення величини перерегулювання зменшилася

до   12,3%. Ці значення задовольняють заданій умові.

За графіком А (  скоригованої системи видно, що частота зрізу збільшилася -   з = 26,02. При цій частоті запас стійкості по фазі   = 0,74.

Рис.11 Запас стійкості по фазі.

Рис.12 Графік ФЧХ скоригованої системи.

Частота   збільшилася до    20709. Запас стійкості по амплітуді  A = 1.

Рис.13 Запас стійкості по амплітуді.

Розрахуємо коефіцієнти помилок скоригованої системи:

Розрахуємо коефіцієнти помилок скоригованої системи:

Порівняльна таблиця показників якості безперервної системи: