Нижегородський Державний Технічний Університет
Інститут Радіоелектроніки та Інформаційних Технологій
Кафедра "Електроніка та мережі ЕОМ"
Курсова робота
з електротехніки
на тему Аналіз передачі періодичних сигналів через
лінійні електричні кола
Нижній Новгород 2009
Завдання до курсового проекту:
1) Розкласти задану функцію часу в ряд Фур'є;
2) Зобразити амплітудний і фазовий спектри функції;
3) Знайти комплексний коефіцієнт передачі заданого чотириполюсника;
4) Зобразити амплітудно-частотну і фазово-частотну характеристики;
5) Визначити напругу чотириполюсник а на виході при впливі на вході заданого сигналу;
6) Зобразити графік вихідного напруги, використовуючи перші чотири складові ряду Фур'є;
Мета роботи:
Дослідити проходження сигналів через дану електричний ланцюг.
Вихідні дані:
R 1 = R 2 = 1 кОм
L 1 = L 2 = 10МГц
T = 10 мкс
U m = 1 В
Вхідний сигнал:
Вхідна напруга U 1 (t) на проміжку [0; T] описується функцією:
Розкладемо цю функцію в ряд Фур'є:
, Де
Так як функція є непарною, її косінусоідальное складова звертається в нуль.
Розрахуємо амплітуду і фазу вхідного сигналу, а також зобразимо АЧС і ФЧС функції:
S 1 (n) - АЧХ вхідного спектру
Графік АЧС вхідного сигналу:
- ФЧХ вхідного спектру
Так як an = 0, то = 0. Значить графік ФЧС вхідного сигналу:
Знайдемо комплексний коефіцієнт передачі ланцюга
Для спрощення розрахунків перетворимо ланцюг наступним чином:
4. Зобразимо амплітудно-частотну і фазово-частотну характеристики
АЧХ:
ФЧХ:
Визначимо амплітуду і фазу спектру вихідного сигналу.
Графік АЧХ вихідного спектру:
Так як = 0, то , Значить ФЧХ вихідного сигналу
5. Визначимо напругу чотириполюсник а на виході при впливі на вході заданого сигналу:
Сигнал на виході представимо в наступному вигляді:
6. Графік вихідної напруги, що відображає сигнал на виході:
Порівняємо з вхідним сигналом:
Висновок: У ході виконання курсової роботи було виконано 6 завдань. У першому завданні був розкладений вхідний сигнал в ряд Фур'є. Так як вхідна функція є непарною, перший коефіцієнт тригонометричного ряду звернувся в нуль. У другому завданні за отриманими значеннями розрахував і збудував графіки амплітудно-частотного і фазо-частотного спектру. У результаті чого, з'ясувалося, що біля вхідного сигналу не відбувається зсув фази. У третьому завданні привів схему до еквівалентного вигляду і розрахував комплексний коефіцієнт передачі ланцюга. У четвертому завданні визначив амплітуду і фазу спектру вихідного сигналу. У п'ятому завданні вихідний сигнал також представив у вигляді тригонометричного ряду, в результаті визначив напруга на виході при впливі на вході заданого сигналу. У шостому завданні зобразив графік вихідного сигналу і порівняв його з вхідним. Вихідний сигнал по амплітуді зменшився в п'ять разів у порівнянні з вхідним.