Аналіз електричного кола синусоїдального струму

Курсова робота

з дисципліни: «Електротехніка та електроніка»

тема: «Аналіз електричного кола синусоїдального струму»

200 5

Зміст:

Завдання

Введення
Розрахункова частина

2.1 Складання системи рівнянь за законами Кірхгофа і подання її в диференціальної і символічної формах

2.2 Розрахунок струмів в гілках

2.3 Розрахунок потенціалів точок ланцюга

2.4 Побудова часових графіків миттєвих значень струму в одній з гілок і напруги між вузлами електричного кола

Висновок

Використана література

Завдання

для заданої електричної схеми скласти систему рівнянь за законами Кірхгофа і записати її у двох формах:

а) в диференціальній формі;

б) в символічній формі;

розрахувати струми в гілках, використовуючи будь-який доцільний для заданої схеми метод розрахунку;
розрахувати потенціали точок схеми і побудувати векторну діаграму;
записати рівняння для миттєвих значень струму в одній з гілок і напруги між вузлами електричного ланцюга. Побудувати ці функції на одному часовому графіку.

е - джерело змінної ЕРС

L - індуктивність

С - конденсатор

141В

-90 ˚

84,6 В

60 ˚

80 Ом

60 Ом

40 мгн

10 мкФ

1. Введення

В даний час централізоване виробництво і розподіл електричної енергії здійснюється на змінному струмі. Змінний струм зайняв панівне становище в промисловому приводі і електричному освітленні, в сільському господарстві та на транспорті, в техніці зв'язку і електротермії, а також у побуті.

Змінними називають е.р.с., струми і напруги змінюються з часом. Вони можуть змінюватися тільки за значенням або тільки по напрямку, а також за значенням і напрямком.

Ланцюги, в яких діє змінний струм - називають ланцюгами змінного струму.

В електроенергетиці найбільше застосування отримав змінний струм, що змінюється в часі за синусоїдальним законом.

Змінні електричні величини є функціями часу, їх значення в будь-який момент часу t називають миттєвими і позначають малими буквами. Наприклад, вираз миттєвого значення синусоїдального струму визначається тригонометричної функцією i = I sin ( t + ), Єдиною змінної у правій частині, якою є час t. Амплітуда I дорівнює максимальному значенню струму. Аргумент синуса ( t + ), Вимірюваний в радіанах, визначає фазний кут синусоїдальної функції струму в будь-який момент часу t і називається фазою, а величина , Що дорівнює фазного кутку в момент початку відліку часу (t = 0), - початковою фазою. Величина визначає число радіанах, на яке змінюється фаза коливань за секунду, і називається кутовою частотою.

Синусоїдальні е.р.с., струм і напруга є періодичними функціями часу. Через проміжок часу Т, званий періодом, фаза коливань змінюється на кут 2 , І цикл коливань повторюється знову: i (t) = i (t + T), отже, період і кутова частота зв'язані співвідношенням Т = 2 . Тривалість періоду прийнято вимірювати в секундах. Величену, зворотний періоду, називають частотою і позначають f. Частота визначається кількістю періодів в секунду: f = 1 / T і вимірюється в герцах (Гц). Очевидно, що = 2 / T = 2 f.

Все сказане щодо струму справедливо також для синусоидально змінюються напруг u (t) і е.р.с. e (t).

При спільному розгляді декількох синусоїдальних електричних величин однієї частоти зазвичай цікавляться різницею їх фазових кутів, званої кутом зсуву фаз. Кут зсуву фаз двох синусоїдальних функцій визначають як різницю їх початкових фаз. Якщо синусоїди мають однакові початкові фази, то говорять про збіг по фазі, якщо різниця фаз дорівнює , То говорять, що синусоїди протилежні по фазі. Фазові співвідношення мають дуже важливе значення при аналізі електричних ланцюгів змінного струму. Кут зсуву фаз між струмом і напругою ділянки кола прийнято позначати буквою і визначати вирахуванням початкові фази струму з початкової фази напруги:

= -

Кут - Величина алгебраїчна. Якщо > , То > 0, при цьому говорять, що напруга випереджає струм за фазою або струм відстає по фазі від напруги. У випадку < <0, тобто напруга відстає по фазі від струму або струм випереджає напругу.

У практиці застосування змінних струмів широко користуються поняттям діючого значення електричної величини. Чинним називають середнє квадратичне значення змінної електричної величини за період. Чинний струм позначають тією самою літерою, що й відповідне амплітудне значення, але без індексу m:

I = .

Теплове і електромеханічне дії струму пропорційні квадрату його миттєвого значення, тому саме діючий струм I може служити кількісною мірою їх оцінки за період.

Між амплітудою і діючим значенням для синусоїдальних величин встановлено зв'язок. Якщо i = I sin t, то

отже відповідно з визначенням I = I / .

Для діючих значень синусоидально змінюються напруги, е.р.с. і магнітного потоку справедливі аналогічні висловлювання

U = U / , E = E / , Ф = Ф / .

Якщо говорять про значення змінної напруги, е.р.с. або струму, то, як правило, мають на увазі їх діючі значення.

Діапазон напруг і струмів, використовуються в електротехніці дуже широкий. Зазвичай прилади для вимірювання змінних струмів і напруг градуюють в діючих значеннях.

У багатьох випадках основні характеристики електротехнічних пристроїв можуть бути отримані і описані за допомогою відомих з курсу фізики інтегральних понять (скалярних величин): струму, електрорушійної сили (е.р.с.), напруги. При цьому описі сукупність електротехнічних пристроїв розглядають як електричний ланцюг, що складається з джерел і приймачів електричної енергії, характеризуються е.р.с. Е.током I, напругою U. Джерела і приймачі електричної енергії, що є основними елементами електричного кола, з'єднують проводами для забезпечення замкнутого шляху для електричного струму. Для включення і відключення електротехнічних пристроїв застосовують комутаційну апаратуру (вимикачі, рубильники, тумблери). Крім цих елементів в електричний ланцюг можуть включатися електричні прилади для вимірювання струму, напруги, потужності.

Для аналізу ланцюгів змінного струму як правило користуються схемами заміщення складеними з ідеальних елементів: резистивного R, ємнісного C, індуктивного L, джерела е.р.с. E, джерела струму J.

До ідеальним резистивним елементам можуть бути віднесені реостати, більшість електронагрівальних пристроїв; резистори.

До ємнісним стосуватися конденсатори.

Прикладом індуктивного ідеального елемента електричного кола є індуктивна котушка.

Ідеальним джерелом може служити енергосистема і промислова мережа змінного струму.

Застосування законів Кірхгофа для опису стану електричних ланцюгів.

Основними законами, що використовуються для аналізу і розрахунку електричних ланцюгів, є перший і другий закони Кірхгофа.

Перший закон Кірхгофа є наслідком закону збереження заряду, згідно з яким у кожному вузлі заряд одного знака не може ні накопичуватися, ні спадати. Відповідно до першого закону Кірхгофа алгебраїчна сума струмів гілок, що сходяться у вузлі, дорівнює нулю:

При цьому струми, спрямовані від вузла, слід брати зі знаком плюс, а струми, спрямовані до вузла, - зі знаком мінус.

Другий закон Кірхгофа є наслідком закону збереження енергії, в силу якого зміна потенціалу в замкнутому контурі дорівнює нулю. Зміна потенціалу між двома точками ділянки кола характеризується різницею потенціалів, яку можна виміряти вольтметром. В електротехніці різниця потенціалів між двома будь-якими точками ланцюга прийнято називати напругою. Тому згідно з другим законом Кірхгофа алгебраїчна сума напруг всіх ділянок замкнутого контуру дорівнює нулю:

При складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа складові беруть зі знаком плюс у випадку, коли напрямок обходу контуру збігається з напрямком відповідно напруги, струму або е.р.с., у противному випадку беруть зі знаком мінус.

Рекомендується наступний порядок складання рівнянь за законами Кірхгофа: визначають кількість гілок, вузлів та незалежних контурів, встановлюють кількість незалежних рівнянь за першим законом Кірхгофа, інші рівняння складають за другим законом Кірхгофа.

Для визначення невідомих струмів в гілках необхідно скласти рівняння за першим другим законом Кірхгофа, кількість яких повинна дорівнювати кількості неізвестни4х струмів. За першим законом Кірхгофа можна скласти y -1 незалежних рівнянь, де y - кількість вузлів ланцюга. Використовувати всі y рівнянь неможливо, тому що одне з них обов'язково буде залежним.

Кількість рівнянь, що складаються за другим законом Кірхгофа, має дорівнювати кількості незалежних контурів. Незалежним називають контур, в який входить хоча б одна нова гілка.

Якщо в результаті вирішення цих рівнянь вийдуть негативні значення струмів, то це означає, що справжні напрямки струмів у гілках ланцюга протилежні тим напрямкам, для яких складалися рівняння.

Метод контурних струмів.

Складну електричний ланцюг, що містить декілька активних і пасивних елементів і має багато вузлів і контурів, розрахувати за допомогою першого і другого законів Кірхгофа буде досить важко, так як буде пов'язано з рішенням великої кількості рівнянь. Вводячи поняття про контурних токах, можна звести рівняння, складені за законами Кірхгофа, до системи рівнянь, складених лише для незалежних контурів, тобто виключити рівняння, які складаються за першим законом Кірхгофа. Завдяки цьому вдається знизити порядок системи рівнянь. Під контурними струмами розуміють умовні (розрахункові) струми, замикаються у відповідних контурах. На основі складених рівнянь виписується матриця виду Тут квадратна матриця коефіцієнтів при невідомих контурних токах; матриця-стовпець невідомих контурних струмів; матриця-стовпець відомих контурних е.р.с. Діагональні елементи матриці , Звані контурними опорами або власними опорами контурів, дорівнюють сумі опорів всіх елементів, що входять в контур. Інші елементи матриці рівні опорів загальних гілок суміжних контурів і мають знак мінус. Якщо будь-які контури не мають спільних гілок, то відповідні елементи матриці дорівнюють нулю. Рішенням рівняння буде , Де - Матриця, зворотна матриці коефіцієнтів .

Використання принципу суперпозиції для аналізу електричних ланцюгів.

Застосовуючи принцип суперпозиції можна знайти струм будь-якої гілки або напруга будь-якої ділянки електричного кола як алгебраїчну суму часткових струмів або напруг, що викликаються дією окремих джерел е.р.с. і струму. За допомогою принципу суперпозиції (накладення) розрахунок складного ланцюга з кількома джерелами е.р.с. і струму можна звести до розрахунку декількох кіл з одним джерелом.

Для визначення струмів в ланцюзі спочатку вважають, що в ній діє тільки одне джерело е.р.с. (Наприклад ). При цьому опору всіх елементів вважають незмінними. Визначають часткові струми від дії цього джерела. Далі проводять розрахунок часткових струмів від дії іншого джерела е.р.с. і т. д. розглядаючи кожен наступний джерело в окремо і знаходячи часткові струми від їх дії. Алгебраїчне підсумовування часткових струмів з урахуванням їх напрямів дає значення дійсних струмів гілок.

Метод розрахунку електричних ланцюгів з використанням принципу суперпозиції є досить громіздким і тому застосовується рідко. Він доцільний тоді, коли електричний стан ланцюга визначено для будь-яких джерел е.р.с. і струмів і потрібно проаналізувати електричний стан ланцюга при зміні е.р.с. або струму одного з джерел. У цьому випадку немає необхідності знову розраховувати значення струмів і напруг від дії всіх джерел, а досить визначити лише часткові струми і напруги від дії додаткового е.р.с. або додаткового струму джерела, а також струми і напруги від дії нового джерела як алгебраїчну суму колишніх і часткових струмів і напруг.

Метод междуузлового напруги.

У реальних електричних ланцюгах дуже часто кілька джерел і приймачів електричної енергії включаються паралельно. Схема заміщення такого ланцюга, що містить активні і пасивні гілки, з'єднані паралельно, має тільки два вузли, наприклад вузли А і В. Для визначення струмів у всіх гілках досить знайти напруга між двома вузлами. Формулу для цієї напруги можна отримати, використовуючи принцип суперпозиції.

Часткове напруга від дії джерела струму J можна визначити виходячи з того, що струм J дорівнює сумі струмів всіх гілок. Далі необхідно визначити часткові напруги від дії кожного джерела е.р.с. окремо. Таким чином, якщо схема містить k джерел струму і m джерел е.р.с., то напруга між вузлами одно алгебраїчній сумі всіх часткових напруг, тобто

Твори і беруть зі знаком плюс, коли напрям Е і J протилежні обраному умовно-позитивному напрямку междуузлового напруги і зі знаком мінус, коли ці напрямки збігаються.

Знаючи междуузловое напруга, легко знайти струми як у пасивних, так і в активних гілках.

2. Розрахункова частина

2.1 Складання системи рівнянь за законами Кірхгофа і подання її в диференціальної і символічної формах

Система рівнянь в диференціальній формі:

Система рівнянь в символічній формі:

2.2 Розрахунок струмів в гілках

Для розрахунку струмів в гілках скористаємося методом междуузлового напруги.

2.3 Розрахунок потенціалів точок ланцюга

Уявімо дану схему у вигляді:

Уявімо , і в комплексному вигляді:

При побудові діаграми припустимо, що . Для визначення потенціалів інших точок ланцюга обійдемо контур ланцюга в напрямі, протилежному позитивному напрямку струму або, як прийнято говорити, проти струму. При такому обході контуру комплексний потенціал кожної наступної точки буде визначатися як сума комплексного потенціалу попередньої точки та комплексного напруги на елементі, включеному між ними.

Для першої гілки можна записати:

Для другої гілки:

Для третьої:

Побудова часових графіків миттєвих значень струму в одній з гілок і напруги між вузлами електричного кола

Для наочності наводяться графіки вказаних функцій у двох масштабах по осі t.

Висновок

У результаті розрахунків були отримані струми в гілках електричного кола з кількома джерелами е.р.с. і з резистивним, ємнісним та індуктивним приймачами. Були визначені потенціали точок електричного кола і побудована топографічна діаграма, за допомогою якої можна знайти напруги між двома будь-якими точками ланцюга. Графічно представлені миттєві значення деяких величин електричного кола, що дає уявлення про процеси, які відбуваються в ній у певний момент часу.

Використана література

Безсонов Л.А. Теоретичні основи електротехніки .- М.: Вища школа, 1978.
Зевеке Г.В. та ін Основи теорії кіл .- М.: Енергія, 1975.
Електротехніка п.р. проф. Герасимова В.Г. - М.: Вища школа, 1985.