Івахнік Д.Є., аспірант Амурського державного університету
Одним із потужних інструментів рішення великого класу маркетингових завдань є аналіз беззбитковості виробництва. За допомогою такого аналізу можна визначати точку беззбитковості, планувати цільовий об'єм виробництва, встановлювати ціни на продукцію, здійснювати вибір найбільш ефективних технологій виробництва, розробляти оптимальні виробничі плани.
Як відомо, існує дві моделі аналізу беззбитковості: економічна і бухгалтерська [1]. За допомогою теоретичної залежності виручки від реалізації, витрат і прибутку від обсягу виробництва будується економічна модель, що дозволяє створити основи бухгалтерської моделі і з'ясувати механізм її дії
Економічна модель поведінки витрат, обсягу виробництва та прибутку представлена на рис. 1. Відповідно до даної моделі підприємство може нарощувати обсяги продажів тільки шляхом зменшення ціни реалізації одиниці продукції, у результаті чого лінія виручки від реалізації, зростаюча спочатку, поступово уповільнює підйом, а потім опускається вниз. Це пов'язано з тим, що в певний момент позитивний ефект від збільшення обсягу продажу виявляється нижче негативного впливу зниження цін.
Як видно з рис.1, лінія виручки від реалізації перетинає лінію загальних витрат у двох точках. Це означає, що в економічній моделі без-збитковості існує два рівні випуску і реалізації продукції, при яких загальні витрати рівні виручці від реалізації, тобто дві точки беззбитковості. На поведінку сукупних витрат в цій моделі найбільш сильний вплив роблять змінні витрати, що змінюються відповідно до відомим ефектом масштабу.
При побудові бухгалтерської моделі робиться допущення про незмінність змінних витрат і ціни реалізації одиниці продукції, у результаті чого залежність виручки від реалізації і загальних витрат від зміни об'єму виробництва і реалізації має лінійний характер. Діаграма беззбитковості по бухгалтерської моделі відображена на рис.2.
З рис.2 видно, що в бухгалтерській моделі, на відміну від економічної, - одна, а не дві точки беззбитковості. Тому зі збільшенням обсягу виробництва зона прибутку розширюється і найбільш прибутковим стає виробництво при максимальному завантаженні виробничих потужностей.
При аналізі беззбитковості за бухгалтерською моделі використовується не тільки графічний, але і математичний підхід до віддзеркалення і обробки початкової інформації про витрати і результати діяльності підприємства [1]. Відповідно до даної моделі математична залежність між прибутком, обсягом виробництва і витратами має наступний вигляд:
PR = pq - c - vq, (1)
де PR - прибуток від реалізації продукції, грошових одиниць;
p - ціна реалізації одиниці продукції, грошових одиниць;
q - кількість проданих одиниць продукції, натуральних одиниць;
c - сукупні постійні витрати, грошових одиниць;
v - змінні витрати на одиницю продукції, грошових одиниць.
На основі формули (1) легко проводиться рішення основних завдань аналізу беззбитковості: визначення точки беззбитковості; визначення обсягів виробництва для отримання цільового прибутку; визначення ціни на аналізі беззбитковості.
Точка беззбитковості - це такий обсяг продукції, при реалізації якого виручка від реалізації покриває сукупні витрати. У цій точці виручка не дозволяє підприємству отримати прибуток, проте збитки теж відсутні. Відповідно до чого відповідно до (1) формула для визначення точки беззбитковості Qk прийме наступний вигляд:
(2)
Аналіз беззбитковості дозволяє визначити кількість одиниць продукції Q пл, яке необхідно провести і реалізувати для отримання запланованого прибутку PRпл. Виходячи з (1) шуканий обсяг продукції Q пл визначається наступним чином:
(3)
За допомогою аналізу беззбитковості можна також приймати і цінові рішення. На основі (1) (враховуючи, що в точці беззбитковості PR = 0) мінімально допустима ціна за одиницю продукції, що забезпечує покриття сукупних витрат, буде визначатися таким чином:
(4)
Формула (4) служить відправною для розрахунку ціни, яку потрібно встановити для отримання запланованого розміру прибутку PR пл:
(5)
Слід зазначити, що математичний апарат для проведення аналізу беззбитковості розроблений лише стосовно бухгалтерської моделі, на основі якої і ведуться всі практичні розрахунки [1]. Разом з тим допущення, покладені в основу даної моделі, можуть спотворювати достовірність результатів проведеного аналізу.
До числа найбільш істотних в бухгалтерській моделі відноситься припущення про незмінність ціни реалізації одиниці продукції. З точки зору адекватності дійсності таке припущення не завжди прийнятно для підприємств. Це підтверджують, зокрема, результати авторського моніторингу ряду організацій м. Благовещенська, коли зміна цін на продукцію останніх викликало миттєву реакцію ринку. У подібних умовах, що характеризуються високим ступенем цінової еластичності попиту, застосування бухгалтерської моделі беззбитковості веде до некоректного рішенням відповідних маркетингових завдань, у зв'язку з чим представляється актуальним пошук більш досконалих підходів до вирішення даної проблеми.
З метою проведення аналізу беззбитковості, вільного від ряду припущень, покладених в основу бухгалтерської моделі, автором розроблений і представлений нижче відповідний математичний інструментарій.
Базовим виразом для проведення аналізу беззбитковості є формула для визначення прибутку від реалізації продукції, представлена наступним чином:
PR (q, х 1, х2, ..., хn, y1, y2, ..., ym) = P (х1, х2, ..., хn) q-С (y1, y2, ..., ym), (6)
де P (х 1, х2 ,..., хn) - функція залежності ціни одиниці продукції від впливають на неї чинників (де х1, х2 ,..., хn - фактори, що враховуються в моделі, n - число таких факторів);
З (y1, y2 ,..., ym) - функція загальних витрат (де y1, y2 ,..., ym - чинники, що враховуються в моделі, m - число таких факторів).
Далі показано застосування виразу (6) для вирішення основних завдань аналізу беззбитковості.
Так як беззбитковим є об'єм, при якому виручка від реалізації дорівнює сукупним витратам, формула для визначення точки беззбитковості Qk згідно (6) прийме наступний вигляд:
(7)
При цьому при проведенні розрахунків для визначення прогнозного значення ринкової ціни продукції в емпіричну функцію P (х 1, х2 ,..., хn) підставляються прогнозні значення відповідних факторів.
Відповідно до виразом (7) обсяг продукції Q пл, який підприємству необхідно провести і реалізувати для отримання запланованого розміру прибутку PRпл, визначиться за такою формулою:
(8)
Для розрахунку ціни, встановлення якої забезпечує отримання запланованого розміру прибутку PRпл, необхідно знайдений з формули (8) обсяг продукції Qпл підставити у функцію P (х 1, х2 ,..., хn).
Згідно передумов описуваного підходу зростання обсягу виробництва і реалізації супроводжується постійним зниженням ціни. Тому мінімально допустима ціна за одиницю продукції, що забезпечує покриття сукупних витрат, буде відповідати другій точці беззбитковості; максимально допустима - першій точці беззбитковості. Аналітично визначення даних цін здійснюється шляхом відповідних підстановок розрахованого за формулою (7) беззбиткового обсягу виробництва у функцію P (х 1, х2 ,..., хn).
Однак зауважимо, що формула для визначення прибутку від реалізації продукції може бути представлена також з використанням функції залежності обсягу попиту від впливають на нього факторів Q (х 1, х2 ,..., хn) (замість функції залежності ціни одиниці продукції від сукупності факторів, визначають її величину):
PR (q, х 1, х2, ..., хn, y1, y2, ..., ym) = Q (х1, х2, ..., хn) p - З (y1, y2, ..., ym). (9)
Вибір тієї чи іншої ознаки (ціни або обсягу попиту) в якості результативного (що в підсумку визначає подальше проведення аналізу за формулою (6) або за формулою (9)) актуальний, перш за все, для випадку множинної регресії. Це пов'язано, в основному, з труднощами математичного плану, що виникають при побудові багатофакторних моделей. Зокрема, при побудові таких моделей нерідко доводиться стикатися з проблемою мультиколінеарності, тобто такою ситуацією, при якій між факторними ознаками може існувати значна лінійна зв'язок, що приводить в кінцевому рахунку до неприпустимого зростання помилок оцінок регресії [2]. Одним із способів рішення даної проблеми є вибір відповідного чинника як результативного, а також належний відбір включаються в модель регресорів.
У випадку, якщо формула для визначення прибутку від реалізації продукції визначена у вигляді (9), аналіз беззбитковості проводиться наступним чином. Критична (тобто мінімально і максимально допустима) ціна знаходиться за формулою
(10)
Ціна одиниці продукції, яку потрібно встановити для отримання запланованого розміру прибутку PR пл, перебуває з застосуванням такої формули:
(11)
У силу того, що функція загальних витрат у будь-якому випадку залежить від обсягу виробництва і реалізації q, для зведення формул (10) і (11) до рівнянь з однією невідомою, необхідно провести заміну величини q на функцію залежності даної величини від впливають на неї, , тобто на Q (х1, х2, ..., хn).
Точка беззбитковості знаходиться шляхом підстановки знайденої із формули (10) критичної ціни Pк у функцію Q (х1, х2 ,..., хn). При підстановці в дану функцію величини P пл визначається кількість одиниць продукції Qпл, яке необхідно провести і реалізувати для отримання прибутку на запланованому рівні.
Слід зазначити, що саме уявлення формули для визначення прибутку від реалізації продукції у вигляді (6) або (9), а не в жорстко детермінованому з постійними значеннями змінних витрат і цін на одиницю продукції, дозволяє подолати основні допущення бухгалтерської моделі беззбиткової.
Вирази (6) і (9) описують загальний випадок залежності прибутку від реалізації продукції від впливають на неї чинників. На їх основі, з урахуванням конкретних умов і особливостей функціонування підприємств, а також з урахуванням ступеня дефіциту маркетингової і іншої інформації, легко виводяться приватні і одиничні випадки аналізованої залежності. Так, у випадку, коли функція залежності ціни одиниці продукції визначена у вигляді P (q) (тобто передбачається, що на ціну впливає тільки обсяг продажів) і функція загальних витрат представлена у вигляді С (q), формула (6) є математичної інтерпретацією економічної моделі беззбитковості. Аналогічним чином описує дану модель і формула (9), коли функція попиту представлена у вигляді Q (p), а функція загальних витрат - у вигляді С (q).
Разом з тим, і це необхідно відзначити, не заперечується можливість і правомірність використання (у відповідних умовах) бухгалтерської моделі беззбитковості, яка також розглядається як окремий випадок виразів (6) і (9), коли змінні витрати на одиницю продукції і ціна реалізації постійні.
Для автоматизації розрахунків за формулами (6) - (11) зручно скористатися програмою електронних таблиць. Для цих цілей може підійти, зокрема, програма Microsoft Excel.
У табл. 1 представлений порівняльний аналіз результатів беззбитковості виробництва по бухгалтерській моделі і по пропонованому підходу на прикладі продукції П 1, що випускається одним з підприємств м. Благовещенська. При цьому аналіз по пропонованому підходу зроблений на основі синтезованих функцій попиту і загальних витрат для продукції П 1, а по бухгалтерській моделі - виходячи зі сформованих показників по даній продукції на момент дослідження: обсяг продажів (q) - 29 од., Ціна продукції (p ) - 300 руб.
У ході проведеного дослідження для продукції П 1 була синтезована наступна функція попиту:
Q = 179,491 - 148,739. lgP + 71,575. lgY,
де Q - щомісячний обсяг продажів продукції, натур. е д.;
P - ціна реалізації одиниці продукції, грн.;
Y - величина середньодушових грошових доходів населення, руб.
Для визначення прогнозного значення обсягу продажів продукції необхідно проводити варіантні розрахунки, зафіксувавши прогнозне значення величини грошових доходів населення Y і відповідним чином змінюючи величину ціни P.
З використанням методу найменших квадратів для продукції П 1 була виявлена функція загальних витрат: C = 3280,04 + 102,61. Q (де 3280,04 - рівень постійних витрат (грн.); 102,61 - рівень змінних витрат на одиницю продукції (руб.)).
Дані табл. 1 показують, що застосування описуваного підходу порівняно з бухгалтерською моделлю за даними продукції П 1 дозволяє істотно підвищити достовірність результатів проведеного аналізу без-збитковості. Це досягається, по-перше, за рахунок обліку в розрахунках того факту, що зміна обсягів продажів продукції П 1 на практиці можливо лише при відповідній зміні ціни реалізації однієї одиниці, а по-друге, за рахунок обліку додаткового чинника, що впливає на попит цієї продукції , - середньодушових грошових доходів населення. З таблиці. 1 слід також, що при розрахунках видається пара значень для ряду аналізованих показників - за аналогією з економічною моделлю беззбиткової. Достовірність результатів аналізу беззбитковості, отриманих з використанням розробленого підходу, підтверджується даними, відображеними в табл. 2.
Таблиця 1
Результати аналізу беззбитковості виробництва продукції П 1
Розрахунки, наведені в табл. 2, показують, що перехід від збиткового до прибуткового виробництва має місце при об'ємі 12 одиниць - це перша точка беззбитковості, друга точка беззбитковості має місце при об'ємі 75 одиниць. Розраховані порогові значення продукції задають, таким чином, область обсягу виробництва і реалізації, в рамках якої забезпечується беззбиткова діяльність підприємства. У той же час, як показують розрахунки, застосування бухгалтерської моделі дає стільки варіантів точок беззбитковості для одного і того ж виду продукції, скільки варіантів можливих цін піддається аналізу. Дана особливість викликана припущенням сталості ціни реалізації. Так, наприклад, при ціні 200 крб. очікуваний обсяг продажів складе 55 одиниць продукції на місяць. При цьому точка беззбитковості по бухгалтерської моделі становить 34 од. Однак дана величина розрахована виходячи з наступного припущення: за ціною 200 крб. за виріб будуть продаватися не тільки 55 виробів на місяць, але і всі інші (великі або менші) обсяги продукції. Аналогічно, наприклад, при ціні 140 крб. прогнозний обсяг продажів - 78 од.; точка беззбитковості по бухгалтерської моделі - 88 од., в той час як збиток при обсязі 78 од. вже складає 364 руб. і при збільшенні обсягу виробництва і реалізації (як того вимагає бухгалтерська модель) цей збиток тільки зросте.
Таблиця 2
Аналіз умов беззбитковості виробництва продукції П 1 *
* Прогнозне значення величини середньодушових грошових доходів населення (Y) - 1108 руб.
Описаний підхід до аналізу беззбитковості, таким чином, вигідно відрізняється від традиційної бухгалтерської моделі з наступних причин: відсутній допущення про незмінність ціни реалізації одиниці продукції; загальні витрати і виручка від реалізації можуть бути як лінійними, так і нелінійними функціями; при аналізі з'являється можливість урахування різноманітних факторів, що впливають на зміну попиту; в силу зазначених вище причин підвищується достовірність результатів проведеного аналізу беззбитковості.
Обмеженням для застосування підходу є необхідність додаткового синтезування функції попиту на продукцію, що випускається. Разом з тим необхідно враховувати, що прийняття якісних маркетингових рішень неможливе без застосування моделей, найбільш адекватних реальної дійсності і що дозволяють здійснювати необхідні розрахунки, використовуючи всі можливості наявної у підприємства інформації.
Список літератури
Друрі К. Введення в управлінський і виробничий облік: Пер. з англ. / Под ред. С.А. Табаліной. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997.
Магнус Я.Р., Катишев П.К., Пересецького А.А. Економетрика. 2-е вид., Испр. - М.: Справа, 1998.
Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://www.iu.ru/